[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
100 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC
Ngân hàng
GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a 1; 2;1 , b 2;1; 1 , c 0;1;1 .
Tọa độ vectơ a 2b 3c là
A. 4; 7; 2 .
B. 3; 3; 6 .
C. 4; 7; 2 .
D. 3; 6; 2 .
Hướng dẫn:
Ta có: a 1; 2;1 , 2b 4; 2; 2 , 3c 0; 3; 3 a 2b 3c 3; 3; 6 .
Lựa chọn đáp án B.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a 1; 0;1 , b 1;1; 1 , c 0;1;1 .
Tọa độ vectơ a , b 2 a , c là
A. 3; 0; 3 .
B. 2;1; 2 .
C. 3;1; 2 .
D. 2; 1; 2 .
Hướng dẫn:
Ta có: a , b 1; 2;1 ; a , c 1; 1;1 a , b 2 a , c 3; 0; 3 .
Lựa chọn đáp án A.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a 1; 0; 0 , b 1; 2; 1 , c 0; 1;1 .
Độ dài vectơ a , b a , c bằng
A.
2 5.
B.
2.
C.
5.
D. 1.
Hướng dẫn:
Ta có: a , b 0;1; 2 ; a , c 0; 1; 1 a , b a , c 0; 0;1 . Vậy a , b a , c 1 .
Lựa chọn đáp án D.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1; 3;1 ; b 2;1; 1 . Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. a 11.
B. a b.
C. a , b 66.
D. a b 15.
Hướng dẫn:
Ta có: a b 1; 4; 0 a b 17.
Lựa chọn đáp án D.
Câu 5. Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz,
cho
các
vectơ
a 1; 3; 0 ; b 2;1; 1 ; c 2; 1;1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
1
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
A. a. b , c 2.
C. b ; c cùng phương.
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
B. a c .
D. a ; b cùng phương.
Hướng dẫn:
Ta có: c b b ; c cùng phương.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0;1 , B 1;1; 2 , C 0;1;1 . Chu vi
tam giác ABC bằng
A.
6 2.
B. 1 6 2.
C.
6 2 2.
D. 2 6 2.
Hướng dẫn:
Ta có: AB 2;1;1 AB 6; AC 0;1; 0 AC 1; BC 1; 0; 1 BC 2 .
Vậy chu vi tam giác ABC bằng: 1 6 2.
Lựa chọn đáp án B.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0; 1 , B 1; 1; 2 , C 0; 2;1 . Tọa
độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành là
A. 0; 3; 2 .
B. 0;1; 4 .
C. 0; 3; 2 .
D. 0; 1; 4 .
Hướng dẫn:
Gọi D x; y; z . Ta có: AB 0; 1; 3 ; CD x; y 2; z 1 .
x 0
x 0
Tứ giác ABDC là hình bình hành AB CD y 2 1 y 1 D 0;1; 4 .
z 1 3
z 4
Lựa chọn đáp án B.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;1; 0 , C 0; 2; 2 .
Tọa độ điểm E sao cho AB AE 3CB AC là
A. 1; 4; 5 .
B. 2;1; 4 .
C. 3; 3; 2 .
D. 1; 4; 5 .
Hướng dẫn:
Ta có: CB 1; 1; 2 3CB 3; 3; 6 ; AC 1; 0; 1 3CB AC 2; 3; 5 .
1 x 2
x 1
Gọi E x; y; z AB AE EB 1 x;1 y; z . Ta có: 1 y 3 y 4 E 1; 4; 5 .
z 5
z 5
Lựa chọn đáp án D.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Biết A 1; 0;1 ,
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
2
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
C 2; 0; 2 , C ' 4; 5; 5 . Tọa độ điểm A ' là
A. 3; 5; 6 .
B. 3; 2; 6 .
D. 2;1; 2 .
C. 3; 5; 6 .
Hướng dẫn:
Gọi A ' x; y; z AC 1; 0;1 , A ' C ' 4 x; 5 y; 5 z . Vì tứ giác ACC ' A ' là hình bình hành
x 3
nên AC A ' C ' y 5 A ' 3; 5; 6 .
z 6
Lựa chọn đáp án A.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có tất cả
các cạnh đều bằng a, H là trung điểm AB. Hình vẽ bên dưới với gốc tọa độ trùng với điểm H .
Khi đó tọa độ các đỉnh A, C , A ' là
z
A'
C'
B'
a
y
a
A
C
a
H a
B
x
a 3
a
A. A ; 0; 0 , C 0;
; 0 , A ' 0; 0; a .
2
2
a 3
a
a
B. A ; 0; 0 , C 0;
; 0 , A ' ; 0; a .
2
2
2
C. A a; 0; 0 , C 0; 0; a , A ' 0; 0; a .
D. A a; 0; 0 , C a; 0; 0 , A ' 0; 0; a .
Hướng dẫn:
Ta có: AH
a
a 3
(đường cao tam giác đều cạnh a).
, AA ' a , CH
2
2
a 3
a
a
A ; 0; 0 , C 0;
; 0 , A ' ; 0; a .
2
2
2
Lựa chọn đáp án B.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCB.A ' B ' C ' D ' có A (0; 0; 0) ,
B (1; 0; 0) , D (0;1; 0) , A '(0; 0;1) và gọi P , Q lần lượt là các điểm xác định bởi AP AD ' ,
C ' Q C ' D . Tọa độ trung điểm I của PQ là
A. I 2;1;1 .
1
B. I 1; 0; .
2
C. I 5; 1; 0 .
D. I 2; 0; 2 .
Hướng dẫn:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
3
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Ta có: D ' 0;1;1 . Do AP AD ' nên A là trung điểm PD ' P 0; 1; 1 .
1
Tương tự: C ' 1;1;1 . Do C ' Q C ' D nên C ' là trung điểm DQ Q 2;1; 2 . Vậy I 1; 0; .
2
Lựa chọn đáp án B.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để bốn điểm A 1; 1; 4 , B 5; 1; 3 , C 2; 2; m ,
D 3; 1; 5 tạo thành tứ diện thì tất cả giá trị m là
A. m .
B. m 6.
C. m 4.
D. m 0.
Hướng dẫn:
Ta có: AB, AD 2; 6; 4 ABD : x 3y 2z 4 0.
Để A, B, C, D tạo thành tứ diện C ABD 2 6 2m 4 0 m 6.
Lựa chọn đáp án B.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M trên mặt phẳng Oxy cách đều ba điểm
A 2; 3; 1 , B 0; 4; 3 , C 3; 2; 2 có tọa độ
17 49
A. ; ; 0 .
25 50
B. 3; 6; 7 .
C. 1; 13;14 .
4 13
D. ; ; 0 .
7 14
Hướng dẫn:
Do M thuộc mặt phẳng Oxy nên các đáp án chọn chỉ có thể là A, D. Kiểm tra được với
17 49
M ; ; 0 ta có MA MB MC.
25 50
Lựa chọn đáp án A.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 5;1 , B 1; 7; 3 . Điểm nào sau
đây thẳng hàng với A, B ?
A. M 0; 2; 0 .
B. N 11; 1;12 .
C. P 14; 3;16 .
D. Q 4; 9; 7 .
Hướng dẫn:
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng AB và AC cùng phương. Kiểm tra được AQ 2 AB .
Lựa chọn đáp án D.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để góc giữa hai vectơ a 0; 4; 3 , b 2; 0; m bằng
1200 thì tất cả các giá trị m là
A. Không có m .
B. m
10
11
.
C. m
10
11
.
D. m
10
11
.
Hướng dẫn:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
4
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
m 0
a.b
3m
5
Ta có: cos a ; b cos1200
4 m2 3m 2 25
2
2
9m
4 m2
a.b
5 4m
4
m 0
10
.
10
10 m
m
m
11
11
11
Lựa chọn đáp án B.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ u và v thỏa u 2, v 5 và góc giữa
2
hai vectơ u và v bằng
. Vectơ ku không vuông góc với vectơ 3u v khi
3
A. k 0.
B. k 0.
C. k 1.
D. k tuỳ ý.
Hướng dẫn:
2
2
Ta có: ku 3u v 3k u ku.v 3k u k u . v cos u; v 12k 5k 17 k
Để ku không vuông góc với vectơ 3u v thì 17 k 0 k 0.
Lựa chọn đáp án B.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 4; 6 . Gọi H là hình chiếu vuông góc
của M lên trục Oz, khi đó độ dài OH bằng
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 2 13.
Hướng dẫn:
Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz là H 0; 0; 6 OH 6.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 4; 6 . Gọi H là hình chiếu vuông góc
của M lên mặt phẳng (Oxy), khi đó độ dài OH bằng
A. 2 13.
B.
52.
C. 6.
D. 2 5.
Hướng dẫn:
Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy) là H 2; 4; 0 OH 2 5.
Lựa chọn đáp án D.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 0 , B 2; 1; 3 . Tọa độ điểm C
trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A là
1
A. 0; ; 0 .
2
B. 0; 2; 0 .
1
C. ; 0; 0 .
2
1
D. 0; 0; .
2
Hướng dẫn:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
5
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Gọi C 0; y; 0 Oy . Ta có: AB 1; 2; 3 ,
AC 1; y 1; 0 .
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Tam giác
ABC
vuông tại
1
1
A AB.AC 0 1 2 y 1 0 y C 0; ; 0 .
2
2
Lựa chọn đáp án A.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1; 0 , B 1; 2; 0 , C 2;1; 0 . Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC vuông tại B.
C. Tam giác ABC vuông cân tại A.
D. A, B, C không tạo thành 1 tam giác.
Hướng dẫn:
Ta có: AB 0;1; 0 AB 1; AC 1; 0; 0 AC 1; BC 1; 1; 0 BC 2 . Vậy tam giác ABC
vuông cân tại A.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 2;1; 0 , B 1;1; 0 ,
C 0;1; 2 . Diện tích tam giác ABC là
A. S 2.
B. S 1.
C. S 2 2.
D. S 2.
Hướng dẫn:
1
Ta có: AB 1; 0; 0 , AC 2; 0; 2 AB, AC 0; 2; 0 S AB, AC 1.
2
Lựa chọn đáp án B.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1; 0;1 , B 0; 0;1 ,
C 1; 0; 0 và D 1;1; 3 . Thể tích khối tứ diện ABCD là
1
2
1
5
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
3
6
6
Hướng dẫn:
Ta có: AB 1; 0; 0 , AC 2; 0; 1 , AD 0;1; 2 AC , AD 1; 4; 2
1
1
V AB AC , AD .
6
6
Lựa chọn đáp án C.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;1; 0 , B 2; 0; 0 ,
C 0; 1; 0 và D 0; 1; 0 . Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ A là
30
.
2
Hướng dẫn:
A. h
5
B. h .
6
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
C. h
6
30
.
4
D. h
30
.
6
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Ta có: AB 3; 1; 0 , AC 0; 2;1 , AD 1; 2; 0 AC , AD 2; 1; 2
1
5
1
30
V AB AC , AD . Mặt khác SBCD BC , BD
.
6
2
2
6
1
3V
30
Ta có: V d.SBCD d
.
3
SBCD
6
Lựa chọn đáp án D.
Câu 24. Mặt phẳng tọa độ Oyz có 1 vectơ pháp tuyến là
A. n 1; 0; 0 .
B. n 0;1; 0 .
C. n 0; 0;1 .
D. n 1;1; 0 .
Hướng dẫn:
Mặt phẳng tọa độ Oyz : x 0 1 vectơ pháp tuyến là n 1; 0; 0 .
Lựa chọn đáp án A.
Câu 25. [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : 3x z 2 0 . Vectơ nào nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 1; 0; 1 .
B. n 3; 1; 2 .
C. n 3; 1; 0 .
D. n 3; 0; 1 .
1
4
3
2
Hướng dẫn:
Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có một vectơ pháp tuyến là n A; B; C .
Áp dụng với P : 3x z 2 0 n 3; 0; 1 .
Lựa chọn đáp án D.
Câu 26. Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz ,
cho
điểm
A 1; 2;1
và
hai
mp ( P) : 2x 4 y 6z 5 0 và (Q) : x 2 y 3z 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mp(Q) đi qua A và song song với (P).
B. Mp(Q) không đi qua A và song song với (P).
C. Mp(Q) đi qua A và không song song với (P).
D. Mp(Q) không đi qua A và không song song với (P).
Hướng dẫn:
Thay A 1; 2;1 vào phương trình mặt phẳng P , Q ta thấy A (Q) . Một vectơ pháp
tuyến của ( P) là n1 2; 4; 6 , một vectơ pháp tuyến của (Q) là n2 1; 2; 3 . Dễ thấy n1 2n2 ,
suy ra rằng ( P) song song với (Q).
Lựa chọn đáp án A.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C;
trọng tâm của tam giác ABC là G 1; 3; 2 . Phương trình mặt phẳng (P) là
A. x y z 5 0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
B. 2x 3y z 1 0.
7
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
C. x 3y 2z 1 0.
D. 6x 2 y 3z 18 0.
Hướng dẫn:
( P) cắt Ox, Oy , Oz lần lượt tại A a; 0; 0 ; B 0; b; 0 ; C 0; 0; c ; abc 0 .
a
3 1
a 3
b
Tọa độ trọng tâm G 1; 3; 2 suy ra: 3 b 9 .
3
c 6
c
3 2
Phương trình mp ( P) qua A, B, C : P :
y z
x
1 6 x 2 y 3z 18 0.
3 9 6
Lựa chọn đáp án D.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oz?
A. y z 0.
B. 2x y 0.
C. 2x y 1 0.
D. 2x z 0.
Hướng dẫn:
Chọn 1 vectơ chỉ phương của Oz là i 0; 0;1 và điểm A 0; 0;1 Oz . Kiểm tra sự vuông góc của
vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng và sự kiện A thuộc mặt phẳng.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 29. [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : 3x 4 y 2z 4 0 và điểm A 1; 2; 3 . Tính khoảng cách d
5
A. d .
9
B. d
5
.
29
C. d
5
29
.
từ A đến P .
D. d
5
.
3
Hướng dẫn:
Ta có: d d A , P
3.1 4. 2 2.3 4
32 4 2 2 2
5
29
.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
PQ với P 4; 7; 4 , Q 2; 3; 6 là
A. 3x 5y 5z 8 0.
B. 3x 5y 5z 7 0.
C. 6x 10 y 10z 7 0.
D. 3x 5y 5z 18 0.
Hướng dẫn:
PQ 6;10;10 . Trung điểm M của PQ có tọa độ: M 1; 2;1 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
8
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Mặt phẳng trung trực của PQ đi qua M và nhận PQ 6;10;10 làm vectơ pháp tuyến, có
phương trình: 6 x 1 10 y 2 10 z 1 0 3x 5y 5z 8 0
Lựa chọn đáp án A.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M1 , M2 , M3 lần lượt là điểm đối xứng của
M 1; 2; 3 qua các mặt phẳng Oxy , Oxz , Oyz . Phương trình mp M1 M2 M3 là
A. 6x 2 y 3z 6 0.
B. 6x 2 y 3z 6 0.
C. 6x 3y 2z 6 0.
D. 6x 3y 2z 6 0.
Hướng dẫn:
Ta có: M1 1; 2; 3 ; M2 1; 2; 3 ; M3 1; 2; 3 . Suy ra: M1 M2 0; 4; 6 , M1 M3 2; 0; 6 và
M M , M M 24; 12; 8 1 6; 3; 2
1 2 1 3
4
Mp M1 M2 M3 qua M1 1; 2; 3 và nhận n 6; 3; 2 làm vectơ pháp tuyến, có phương trình:
6x 3y 2z 6 0.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và song
song với mặt phẳng : x 4 y z 12 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát
của ?
A. x 4 y z 4 0.
B. x 4 y z 12 0.
C. x 4 y z 4 0.
D. x 4 y z 3 0.
Hướng dẫn:
/ / nên có dạng : x 4y z m 0 , thay A 1; 2; 3
m 4 , : x 4 y z 4 0.
vào phương trình ( ) suy ra
Lựa chọn đáp án A.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 5 và B 0; 0;1 . Mặt phẳng (P)
chứa A, B và song song với Oy có phương trình là
A. 4x z 1 0.
B. 4x y z 1 0.
C. 2x z 5 0.
D. y 4z 1 0 .
Hướng dẫn:
AB 1;1; 4 , một vectơ chỉ phương của Oy là: u 0;1; 0
AB, u 4; 0; 1 .Phương trình mp ( P) qua A và nhận AB, u làm vectơ pháp tuyến:
P : 4 x 1 z 5 0 P : 4x z 1 0 / /Oy
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
9
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Lựa chọn đáp án A.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm A 2; 3; 5 có
phương trình là
A. 2x 3y 0.
B. 2x 3y 0.
C. 3x 2 y 0.
D. 3x 2 y z 0.
Hướng dẫn:
Một vectơ chỉ phương của Oz là: u 0; 0;1 , OA 2; 3; 5 .
u, OA 3; 2; 0 . Phương trình ( P) : 3 x 2 2 y 3 0 3x 2 y 0.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 6; 3 và các mặt phẳng
: x 2 0, : y 6 0, : z 3 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. đi qua I.
B. / /Oz.
C. / / xOz .
D. .
Hướng dẫn:
Một vectơ pháp tuyến của ( xOz) là n 0;1; 0 .
Một vectơ chỉ phương của ( ) là u 0;1; 0 . Suy ra xOz .
Lựa chọn đáp án C.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
đi qua 2 điểm
E 4; 1;1 , F 3;1; 1 và song song với trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng
quát của ?
A. x y 0.
B. x y z 0.
C. y z 0.
D. x z 0.
Hướng dẫn:
EF 1; 2; 2 ; Một vectơ chỉ phương của Ox là: n 1; 0; 0 . Ta có: EF , n 0; 2; 2 . Mặt
phẳng ( ) đi qua E 4; 1;1 và nhận EF , n 0; 2; 2 làm vectơ pháp tuyến, có phương trình:
y z 0 / /Ox.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x 2 y 2z 7 0 và
: 5x 4 y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, đồng thời vuông góc với cả
và là
A. 2x y 2z 1 0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
B. 2x y 2z 0.
10
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
C. 2x y 2z 0.
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
D. 2x y 2z 0.
Hướng dẫn:
Một vectơ pháp tuyến của là: n1 3; 2; 2 .
Một vectơ pháp tuyến của là: n2 5; 4; 3 .
n1 , n2 2;1; 2 . Mặt phẳng qua O và nhận n1 , n2 2;1; 2 làm vectơ pháp tuyến, có phương
trình: 2x y 2z 0.
Lựa chọn đáp án B.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , các giá trị m, n, p để cặp mặt phẳng
P : 2x 3y 5z p 0; Q : m 2 x n 1 y 10z 2 0 song song là
A. m 2, n 3, p 5.
B. m 2, n 3, p 1.
C. m 6, n 7, p 1.
D. m 6, n 4, p 2.
Hướng dẫn:
Để P / / Q thì :
m 2 n 1 10
2
suy ra m 6, n 7, p 1.
2
2
3
5
p
Lựa chọn đáp án C.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1; 1
đến mặt phẳng : 16x 12 y 15z 4 0 . Độ dài của đoạn AH bằng
A. 55.
B.
11
.
5
C.
11
.
25
D.
22
.
5
Hướng dẫn:
Ta có AH d A;
16. 2 12. 1 15. 1 4
16 2 12 15
2
2
11
.
5
Lựa chọn đáp án B.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 5; 0; 4 , B 1; 1; 2 ,
C 5; 1; 3 , D 0; 0; 6 . Phương trình mặt phẳng qua A , B và song song với CD là
A. x 28 y 11z 9 0.
B. x 28 y 11z 49 0.
C. x 28 y 11z 49 0.
D. x 28 y 11z 19 0.
Hướng dẫn:
AB 6;1; 2 ; CD 5; 1; 3 ; AB, CD 1; 28;11 . Mặt phẳng qua A, B và song song với
CD nhận AB, CD 1; 28;11 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: x 28 y 11z 49 0 , kiểm
tra C .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
11
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
Lựa chọn đáp án C.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 5x 2 y 3z 0 và : 5x 2 y 3z 11 0 bằng
A.
11
38
.
B.
2
.
15
C.
12
7 3
.
7
.
3
D.
Hướng dẫn:
Lấy O 0; 0; 0 . Ta có: d ; d O;
11
52 ( 2)2 32
11
38
.
Lựa chọn đáp án A.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;1;1 , B 3; 0; 2 và C 1; 0;1 .
Phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A, B, C là
A. x 2 y 2z 5 0.
B. x 2 y 2z 3 0.
C. x 2 y 2z 1 0. D. x 2 y 2z 1 0.
Hướng dẫn:
AB 4; 1;1
AB, AC 1; 2; 2 .
Ta có:
AC 2; 1; 0
Mặt phẳng ABC qua A 1;1;1 và nhận AB, AC 1; 2; 2 làm vectơ pháp tuyến có phương
trình là: x 1 2 y 1 2 z 1 0 x 2 y 2z 1 0.
Lựa chọn đáp án D.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 1; 2 , B 0;1;1 và mặt phẳng
P : x y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua A, B và vuông góc với P là
A. Q : x 2 y z 1 0.
B. Q : x 2 y z 5 0.
C. Q : x 2 y z 3 0.
D. Q : x 2 y z 1 0.
Hướng dẫn:
AB 1; 2; 3
AB, n P 1; 2; 1 .
Ta có:
n P 1;1;1
Phương trình mặt phẳng Q đi qua A và nhận AB, n P 1; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến là:
x 1 2 y 1 z 2 0 x 2 y z 1 0 .
Lựa chọn đáp án D.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz ,
cho điểm
P : 2x y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
12
A 1;1;1 và mặt phẳng
A , vuông góc với mặt phẳng P và
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
song song với Oy là
A. Q : 3x 2 z y 0.
B. Q : 3x 2z 1 0.
C. Q : 3x 2z 5 0.
D. Q : 3x 2z y 2 0.
Hướng dẫn:
Ta có mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là: n P 2; 1; 3 .
Trục Oy có vectơ chỉ phương là: j 0;1; 0 n P , j 3; 0; 2 .
Mặt phẳng Q đi qua A 1;1;1 và nhận u P , j 3; 0; 2 làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng Q là: 3x 2z 1 0 / /Oy.
Lựa chọn đáp án D.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng
: 2x m 1 y 3z 5 0 ,
: n 1 x 6y 6z 0 song song với nhau khi và chỉ khi tích m.n bằng
A. 10.
B. 10.
D. 5 .
C. 5.
Hướng dẫn:
Ta có: //
m 2
2
m1 3
; n 1
m.n 10
n1
6
6
n 5
Lựa chọn đáp án A.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1; 2; 0 , B 2, 3,1 ,
C 2; 1;1 , D(0; 2;1) . Gọi là mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng AB, CD .
Phương trình mặt phẳng là
A. x 2 y 5z 7 0 .
B. x 2 y 5z 7 0 .
C. x 2 y 5z 3 0 .
D. x 2 y 5z 3 0 .
Hướng dẫn:
Ta có AB 3;1;1 , CD 2; 1; 0 .
Vì là mặt phẳng song song với hai đường thẳng AB, CD nên
AB, CD 1; 2; 5 làm vectơ pháp tuyến.
nhận
Gọi I là trung điểm của BC I 0;1;1 nằm trên mặt phẳng .
Vậy qua I 0;1;1 nhận AB, CD 1; 2; 5 làm vectơ pháp tuyến có phương trình
x 0 2 y 1 5 z 1 0 x 2y 5z 3 0 .
Lựa chọn đáp án C.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
13
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
x 1 2t
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 4t
và
z 2 4t
x 2 y 4 z 1
. Mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 có
3
1
2
phương trình là
d2 :
A. 2x 4 y 5z 12 0 .
B. 2x 4 y 5z 12 0 .
C. x y 2z 12 0 .
D. x y 2z 12 0 .
Hướng dẫn:
d1 qua điểm A 1;1; 2 và có vectơ chỉ phương u1 1; 2; 2
d2 có vectơ chỉ phương u2 3; 1; 2
Mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 nên qua A 1;1; 2
và có vectơ pháp tuyến u1 , u2 2; 4; 5 . Phương trình mặt phẳng là
2 x 1 4 y 1 5 z 2 0 2x 4 y 5z 12 0 .
Lựa chọn đáp án A.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y 3 z 3
và
2
1
1
x 1 3t
. Mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và vuông góc với đường thẳng d2 có
d1 : y t
z 2 2t
phương trình là
A. 3x y 2z 6 0 .
B. 3x y 2z 6 0 .
C. 2x y z 4 0 .
D. 2x y z 4 0 .
Hướng dẫn:
d1 qua điểm A 1; 3; 3 và có vectơ chỉ phương u1 2;1; 1
d2 có vectơ chỉ phương u2 3;1; 2
Mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và vuông góc với đường thẳng d2 nên qua điểm
A 1; 3; 3 và có vectơ pháp tuyến u2 3;1; 2 . Phương trình mặt phẳng là
3 x 1 y 3 2 z 3 0 3x y 2z 6 0 .
Lựa chọn đáp án B.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c , a, b, c là
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
14
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
những số thực dương thay đổi thỏa a2 b2 c 2 3 . Giá trị nhỏ nhất của d O; ABC là
1
A.
3
.
B.
1
.
3
C.
1
.
9
D.
3.
Hướng dẫn:
Ta có: ABC :
d O; ABC
2
dmax
1
3
x y z
1 bcx acy abz abc 0
a b c
a 2 b2 c 2
abc
1
1
1
2 2 2 2 2 2
3 a 2 b2 c 2 a 2 b2 c 2
3
9
3
b c a c a b
3 abc 3
.
Lựa chọn đáp án A.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng chứa đường vuông
x 3 7t
x8 x5 8z
góc chung của hai đường thẳng d1 :
; d2 : y 1 2t , t và vuông góc với mặt
1
2
1
z 1 3t
phẳng P : 2x y 3z 4 0 .
A. 7 x 2 y 4z 19 0 .
B. 7 x 2 y 4z 19 0 .
C. 7 x 2 y 4z 19 0 .
D. 7 x 2 y 4z 19 0 .
Hướng dẫn:
d1 có VTCP u 1; 2; 1 ; d2 có VTCP u2 7; 2; 3 ; P có VTPT nP 2; 1; 3
Gọi AB là đường vuông góc chung cùa d1 , d2
A d1 A 8 t1 ; 5 2t1 ; 8 t1
AB t1 7t2 5; 2t1 2t2 4; t1 3t2 7
B d2 B 3 7t2 ;1 2t2 ;1 3t2
AB d1
t1 t2 1
t1 1
AB.u1 0
AB 4; 2; 8
3
t
31
t
3
t
0
AB
.
u
0
AB d2
1
2
2
2
Gọi là mặt phẳng cần tìm
qua B 3;1;1
: 7 x 2 y 4 z 19 0
VTPT
n
AB
,
n
2;
1;
3
P
Lựa chọn đáp án B.
Câu 51. [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 ,
B 0; 1;1 , C 2;1; 1 và D 3;1; 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó?
A. 1 mặt phẳng.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
B. 4 mặt phẳng.
15
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
C. 7 mặt phẳng.
D. có vô số mặt phẳng.
Hướng dẫn:
Ta có: AB 1;1;1 ; AC 1; 3; 1 ; AD 2; 3; 4 .
Suy ra: AB, AC 4; 0; 4 AB, AC .AD 24 0
4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Khi đó, mặt phẳng cách đều cả 4 điểm A, B, C, D sẽ có hai loại:
Loại 1: Có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại (đi qua các trung điểm của 3 cạnh chung đỉnh)
có 4 mặt phẳng như thế).
A
A
A
A
1
B
B
B
2
D
C
B
D
3
C
4
D
D
C
C
Loại 2: Có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại (đi qua các trung điểm của 4 cạnh thuộc hai
cặp cạnh chéo nhau) có 3 mặt phẳng như thế).
A
A
5
B
6
B
D
C
A
7
B
D
D
C
C
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lựa chọn đáp án C.
x 3 t
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t và hai điểm
z 2t
M(3; 1; 2), N(1; 2;1) . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao
cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d là lớn nhất là
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
16
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
x 2 t
A. y 1
.
z 2 4t
x 4 t
B. y 3 2t .
z 2
x 2 t
C. y 1
.
z 2 4t
x 4 t
D. y 3 2t .
z 2
Hướng dẫn:
Gọi P d d P(3 t; 2 t; 2t) , MP (t; 1 t; 2t 2), MN (4; 3; 1)
Gọi H là hình chiếu của N trên d
d( N; d) NH MN dmax MN H M MN MP MN.MP 0
x 2 t
4t 3 1 t 2t 2 0 t 1 P 2; 1; 2 d : y 1
.
z 2 4t
Lựa chọn đáp án C.
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có phương trình
d1 :
x2 y2 z3
x 1 y 2 z 1
, d2 :
. Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường
2
1
3
2
1
4
thẳng d1 , d2 là
A. 2x y 4z 14 0 .
B. 14x 4 y 8z 3 0 .
C. 14x 4 y 8z 4 0 .
D. 2x y 3z 8 0 .
Hướng dẫn:
A
d1
d2
B
Ta có d1 đi qua A 2; 2; 3 , có ud1 2;1; 3 , d2 đi qua B 1; 2;1 và có ud2 2; 1; 4 .
Do P cách đều d1 , d2 nên P song song với d1 , d2 nP ud1 , ud2 (7; 2; 4)
PT mặt phẳng P có dạng: 7 x 2 y 4z d 0
Do P cách đều d1 , d2 suy ra d A, P d( B,( P))
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
17
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
7.2 2.2 4.3 d
69
7.1 2.2 4.1 d
69
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
d 2 d 1 d
3
2
Phương trình mặt phẳng P : 14x 4 y 8z 3 0
Lựa chọn đáp án B.
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A 3; 1; 1 . Phương trình mặt phẳng P chứa d và d A , P 2 3 là
x 1 y z 2
và điểm
2
1
3
A. 2x y 3z 4 0 .
B. 7 x y 5z 3 0 hoặc 2x y 3z 4 0 .
C. 7 x y 5z 3 0 hoặc x y x 1 0 .
D. x y x 1 0 .
Hướng dẫn:
Gọi VTPT của mp P là n( P ) A; B; C với đk là A2 B2 C 2 0
qua M0 1; 0; 2
VTCP
u
2;1; 3
(d)
Vì d P nP ud 2 A B 3C 0 B 3C 2 A
d :
1
P : A(x 1) B( y 0) C(z 2) 0 Ax By Cz A 2C 0
2 A B 3C
d(A ,(P)) 2 3
A B C
2
2
2
2 3 2 A B 3C 2 3 A2 B2 C 2
2
Từ (1) và (2) 6 C 2 3 5 A2 12 AC 10C 2
A C
5 A 12 AC 7C 0
A 7 C
5
2
2
*A C chọn A C 1 B 1 P : x y x 1 0.
7
* A C chọn C 5, A 7 B 1 P : 7 x y 5z 3 0.
5
Lựa chọn đáp án C.
x 1 2t
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t
và điểm
z 1 t
A 1; 2; 3 . Phương trình mặt phẳng P chứa d sao cho d A; P là lớn nhất là
A. 2x y z 3 0 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
B. x y z 6 0 .
18
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
C. 2x y z 3 0 .
D. x y z 0 .
Hướng dẫn:
A
P
d
K
H
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d và K là hình chiếu vuông góc của A lên P
Do đó d A; P
Ta có: d A, P AK AH (tính chất đường vuông góc và đường xiên).
AK AH K H
mp P đi qua H và nhận AH làm VTPT
Ta có: H (d) H(1 2t; t;1 t) AH (2 2t; t 2; t 2)
Do AH u( d ) nên AH ud 6t 0 t 0
H(1; 0;1) VTPT nP AH 2(1;1;1) P : x y z 0 .
max
Lựa chọn đáp án D.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2z 3 0 và
d : x 2 1
y 1 z
. Phương trình mặt phẳng P chứa d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là
1
1
đường tròn C có bán kính r nhỏ nhất là
A. y z 1 0 .
B. 2x y z 3 0 .
C. 2x y z 3 0 .
D. 2x y z 3 0 .
Hướng dẫn:
S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R = 3
qua M 1; 1; 0
d :
VTCP
u
2; 1;1
IM 0;1;1 ; IM , u 2; 2; 2
0
d
0
0
d
IM , u
0 d
d I ,d
2 R d cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt
ud
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
19
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]
Luyện thi THPT Quốc gia 2017
tồn tại mp P chứa d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r
nhỏ nhất.
Bán kính r R2 d2 I , P 9 d2 I , P
Để rmin d I ; P
max
I
P
d
K
H
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d và K là hình chiếu vuông góc của I lên P
Ta có: d I ; P IK IH ( tính chất đường vuông góc và đường xiên)
Do đó: d I ; P
AK AH K H
Mp P đi qua H và nhận IH làm VTPT và H được gọi là hình chiếu của I trên d .
max
Gọi Q là mặt phẳng đi qua điểm I 1; 2; 1 và vuông góc với d
qua I 1; 2; 1
Q : 2x y z 3 0
Q :
VTPT
n
2;
1;1
H là hình chiếu vuông góc của I lên d
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
x 1
x 1 y 1 z
1
1 y 1 H 1; 1; 0
2
2 x y z 3 0
z 0
VTPT n( P ) IH 0;1;1 P : y z 1 0 .
Lựa chọn đáp án A.
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 0; 1; 2 và N 1;1; 3 . Phương
trình mặt phẳng P đi qua M , N sao cho khoảng cách từ điểm K 0; 0; 2 đến mặt phẳng P lớn
nhất là
A. x 2 y z 0 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…
B. x y – z 3 0 .
20
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
- Xem thêm -
.PDF 
34 
1977 
60 
