200 Bμi tËp ph©n tÝch Vμ §ÇU T¦ CHøNG KHO¸N
******
Phần I
I: Bμi tËp vÒ dßng tiÒn
Bµi 1: B¹n muèn ®Õn khi vÒ h−u (15 n¨m n÷a) ngoµi tiÒn l−¬ng h−u
b×nh qu©n mçi th¸ng b¹n cã thªm 1 tr. ®ång ®Ó tiªu xµi. Tõ nay ®Õn lóc vÒ
h−u mçi n¨m b¹n ph¶i göi vµo tiÕt kiÖm bao nhiªu ®Ó lóc vÒ h−u kho¶n tiÒn
dµnh dôm ®ã cña b¹n cã møc sinh lêi tho¶ m·n ý muèn cña b¹n. G/s trong
15 n¨m tíi ®Êt n−íc trong giai ®o¹n ph¸t triÓn nªn l/s b×nh qu©n ë møc cao lµ
9% n¨m, cßn tõ khi b¹n vÒ h−u kinh tÕ ®· ph¸t triÓn æn ®Þnh nªn l/s chØ ë
møc 0,5% th¸ng.
Bµi gi¶i: §©y lµ bµi to¸n tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng thu nhËp trong
t−¬ng lai.
B1: CÇn ph¶i tÝnh ®−îc sè tiÒn cÇn ph¶i cã trong t−¬ng lai. Víi l/s 0,5%
th¸ng, ®Ó nhËn ®−îc 1 tr/th¸ng th× cÇn cã ST lµ: 1/0,5% = 200tr.
B2: C«ng thøc GT hiÖn t¹i cña mét ®ång trong t−¬ng lai lµ: PV1 = FVA1
(n,r)
GT hiÖn t¹i cña C ®ång trong t−¬ng lai sÏ lµ: PV(C) = C × FVA1 (n, r)
200 = C × FVA1 (15,9%) (xem phô lôc C SGK)
200 = c × 29,361 → C = 200/29,631 = 6,811757 tr®.
Bµi 2: Göi tiÕt kiÖm 8.000 USD trong 15 n¨m víi l/s 15% sau 15 n¨m
cã bao nhiªu tiÒn?
Bµi gi¶i: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)n
= 8.000 × (1 + r)15 = 8.000 × 8.137 = 65.096 USD (xem phô lôc A SGK)
II: Bμi tËp vÒ tr¸i phiÕu
Bµi 1: (TP l/suÊt chiÕt khÊu):
C«ng tr¸i gi¸o dôc cã MG lµ 200.000®, thêi gian ®¸o h¹n lµ 4 n¨m, l/s
gép 40%/4 n¨m, cßn 3 n¨m n÷a ®¸o h¹n ®ang b¸n ë gi¸ 220.000 ®, l/s tiÕt
kiÖm dµi h¹n hai n¨m ®ang lµ 8%/n¨m. Trªn quan ®iÓm gi¸ trÞ TP, cã nªn
mua TP trªn kh«ng? V× sao?
Bµi gi¶i: §Ó xem xÐt cã nªn mua TP trªn hay kh«ng th× ph¶i cña GT
hiÖn t¹i cña kho¶n thu nhËp khi TP ®¸o h¹n víi gi¸ b¸n hiÖn t¹i.
§èi víi c¸c bµi TP cÇn ph¶i vÏ dßng tiÒn ra.
1 ------ 2 ------ 3 ------ 4
Po
P1
P2
P3 = 200 + 80
PhÇn thu nhËp khi ®¸o h¹n = MT + tiÒn l·i = 200.000 + 40% × 200.000 =
280.000
Po = 280.000 × PV1(3,8%) (xem phô lôc b¶ng B SGK)
Po = 280 × 0.794 = 222,32 > 220.000 → nªn mua
Bµi 2: (TP l/suÊt coupon): Tr¸i phiÕu CP ph¸t hµnh vµo ngµy 25/11/05,
F = 100, C = 8, M = 5, l/s = 9%.
ViÕt 3 c«ng thøc ®Þnh gi¸ TP vµo ngµy h«m nay (10/5/07)
8
15/11/05
25/11/06
8
25/11/07
8
8 + 100
25/11/08
25/11/09
25/11/10
10/5/07
P-1
P0
P1
P2
P3
P4
TÝnh tõ ngµy 10/5/07 ®Õn ngµy 25/11/07 lµ: 198 ngµy. §Æt α =
198/365.
C¸ch 1:
Po =
8
1,09α
+
8
1,091+α
+
8
1,092 +α
+
8 + 100
1,093+α
C¸ch 2: Po = P−1 × 1,091−α
P −1 =
8
8
8
8
8 + 100
+
+
+
+
1,09 1,091 1,092 1,093 1,094
C¸ch 3: Po = P1/1,09α
P −1 =
8
8 + 100
+
+
1,091 1,092 1,093
8
Bµi 3: Mét kh¸ch hµng ®ang muèn ®Çu t− vµo TP A cã c¸c th«ng sè
sau:
- Thêi gian ®¸o h¹n n = 4 n¨m, f = 100
- Tr¸i phiÕu zero coupon
- Lîi suÊt yªu cÇu cña kh¸ch hµng lµ r = 9%
B¹n h·y gióp kh¸ch hµng x¸c ®Þnh:
a) Gi¸ TP mµ nhµ N§T mua.
b) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D)
c) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu chØnh (MD)
d) §é låi K
e) Gi¸ TP biÕn ®æi bao nhiªu % theo D vµ K nÕu lîi suÊt yªu cÇu cña
kh¸ch hµng t¨ng 1%.
Bµi gi¶i:
a) TÝnh gi¸ cña TP ls chiÕt khÊu
Po = F/(1 + r)n = 100/1.094 = 100 × 0.708 = 70.8
b) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n cña TP l/s chiÕt khÊu = tg ®¸o h¹n cña
TP ®ã = 4 n¨m.
c) MD = -D/1 + r = -4/1.09 = -3.67.
d) §é låi
n
t ( t + 1) C n ( n + 1) F ⎫⎪
1 ⎧⎪
+
K= ⎨
1+ 2
n+2 ⎬
P⎪
+
+
1
r
1
r
(
)
(
)
⎪⎭
⎩ t =1
∑
§©y lµ TP l/s CK nªn C = 0
K=
1 n ( n + 1) F
1 4 ( 4 + 1) × 100
×
=
= 16.83
P (1 + r )n + 2 70.8
1.096
c) Gi¸ TP thay ®æi theo D vµ K theo c«ng thøc sau:
dP = dP (K) + dP (D)
1
d p ( K ) = × K × d 2r
2
Khi l/s t¨ng 1% ta cã c«ng thøc:
1
2
d P ( K ) = × 16.83 × ( 0.01) = 0.000841
2
d P ( D ) = MD × dr = −3.67 × 0.01 = −0.0367
dP = -0.0358
Khi L/s t¨ng 1% gi¸ TP gi¶m 3.58%.
Bµi 4 (danh môc 2 TP)
Mét nhµ §T cã kho¶n tiÒn 10 tr. ®ång vµ dù ®Þnh ®Çu t− trong thêi h¹n
2.5 n¨m vµo danh môc cã c¸c TP nh− sau:
- TP A: TP CK, thêi h¹n ®¸o h¹n 3 n¨m, F = 100 ng ®ång
- TP P: TP cã C = 6%, thêi h¹n ®¸o h¹n 2 n¨m, F = 100 ng ®ång
L/s thi tr−êng r = 10%. B¹n h·y x¸c ®Þnh gióp N§T mét danh môc 2
TP nªu trªn ®Ó ®¹t môc tiªu ®Ò ra vµ phßng tranh ®−îc rñi ro.
Bµi gi¶i:
Gäi WA, WB lµ tû träng ®Çu t− TP A, TP B.
DA, DB lµ thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n cña A, B.
Ta cã hÖ pt:
WA + W B = 1
DA WA + DB WB = 2,5
B1: TÝnh thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D)
DA = 3 (TP chiÕt khÊu)
§/v TP coupon: CT:
1 ⎧⎪
D = ×⎨
P ⎪
⎩
∑ (1 + r )
iC
i
nM ⎫⎪
+
n⎬
1
r
+
( ) ⎪⎭
§Ó tÝnh ®−îc D, cÇn ph¶i tÝnh P t¹i thêi ®iÓm hiÖn t¹i
PA =
PB =
100
1.13
= 75,131
6 106
+
= 93.057
1.1 1.12
⎧⎪ 1 × 6
1
2×6
2 × 100 ⎫⎪
×⎨
+
+
DB =
⎬ = 1.94
93.057 ⎪ (1 + 0.1)i (1 + 0.1)2 (1 + 0.1)2 ⎪
⎩
⎭
B2: Gi¶i hÖ pt:
Thay sè vµo ta cã:
WA +
WB = 1
3 WA + 1.94 WB = 2.5
⎯⎯
→ WA = 0.53 WB = 0.47
GT ®Çu t− vµo A lµ: 0.53 × 10TR = 5.3TR → SL = 5.3/75.131 = 754
GT ®Çu t− vµo B lµ: 0.47 × 10TR = 4.7TR → SL = 4.7/93.057 = 505
Bµi 5: (®iÓm ®æ vì ng©n hµng): Mét ng©n hµng cã tæng sè vèn lµ 200
tû ®ång, trong ®ã 30 tû ®ång vèn tù cã. Vèn ®i vay cã thêi h¹n ®¸o h¹n b×nh
qu©n lµ 6 th¸ng. G§ NH lµ ng−êi kinh doanh m¹o hiÓm nªn lÊy toµn bé sè
vèn vay ®Ó mua tæ hîp TP cã thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n lµ 15 n¨m. L/s
chiÕt khÊu cña thÞ tr−êng lµ 7%. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm ®æ vì cña Ng©n hµng.
Bµi gi¶i: §©y lµ bµi to¸n x¸c ®Þnh l/s thay ®æi bao nhiªu th× NH mÊt
k/n thanh to¸n, cã nghÜa khi ®ã vèn tù cã cña Ng©n hµng = 0 (hay TS nî =
Tæng tµi s¶n)
Ta cã c¸c d÷ kiÖn nh− sau:
PA = vèn §T danh môc (vèn tù cã + vèn vay) = 200 tû.
PL : vèn vay = 170 tû, r = 7%; DL: thêi h¹n vay = 6 th¸ng = 0.5 n¨m
DA thêi h¹n ®Çu t− = 15 n¨m
¸p dông c«ng thøc:
$ D = MD × P = −
D
× P víi MD lµ thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu
1+ r
chØnh l/s, P lµ gi¸ TP.
- Khi l/s thay ®æi 1% th×
Tµi s¶n nî thay ®æi:
$ D L = MD × PL x = −
DL
0.5
× PL = −
× 170 = −79.439 tû
1+ r
1 + 0.7
Tæng tµi s¶n thay ®æi:
$ D A = MD A × PA x = −
DA
15
× PA = −
× 200 = −2803.7 tû
1+ r
1 + 0.7
- Khi l/s thay ®æi Δr:
Tµi s¶n nî: 170 - 79.439 Δr
Tæng tµi s¶n: 200 - 79.439 Δr
NH mÊt kh¶ n¨ng thanh to¸n khi GT TS nî = GT TTS
170 - 79.439 Δr = 200 - 79.439 Δr → Δr = 1.1%
Nh− vËy khi l/s t¨ng 1.1% hay l/s ®Õn 7% + 1.1% = 8.1% th× NH mÊt
kh¶ n¨ng thanh to¸n.
III: Bμi tËp vÒ cæ tøc vμ cæ phiÕu
Bµi 1: C«ng ty A cã lîi suÊt yªu cÇu lµ 16% vµ cæ tøc lµ 3.00®. NÕu
GT hiÖn t¹i lµ 55.000 ®/CP, tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tøc lµ bao nhiªu?
Ta cã c¸c d÷ liÖu: r = 16%, Do = 3.000, Po = 55.000. TÝnh g.
XuÊt ph¸t tõ c«ng thøc M« h×nh Gordon: Po =
→ g=
g=
Do (1 + g )
r−g
rPo − Do
Do + Po
0.16 × 55 − 3
= 0.1 hay g = 10%.
3 + 55
Bµi 2: Tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tøc cña 1 c«ng ty 10% vµ duy tr× trong
t−¬ng lai. Tû lÖ chiÕt khÊu dßng thu nhËp lµ 15%. P/E lµ 5,5%. Dù b¸o kh¶
n¨ng tr¶ cæ tøc:
Ta cã c¸c dù liÖu: P/E = 5.5 g = 105 = 0.1
r = 15%. TÝnh D/E = 1 -
b (thu nhËp ®Ó l¹i).
Khi c«ng ty cã g t¨ng tr−ëng ®Òu, ¸p dông M« h×nh Gordon:
P/E =
(1 − b )(1 + g )
r−g
→ (1 − b ) =
1− b =
P / E × (r − g)
1+ g
5.5 ( 0.15 − 0.1)
= 0.25 hay kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc cña c«ng ty lµ
1 + 0.1
25%.
Bµi 3: Mét c«ng ty cã tû lÖ nî so víi tæng TS lµ 0,4, tæng nî lµ 200 tr,
l·i rßng sau thuÕ lµ 30 tr. TÝnh ROE.
Ta cã c¸c dù liÖu: Tæng nî / TTS = 0.4, Tæng nî = 200, LN rßng = 30
C«ng thøc tÝnh:
ROE =
LNrßng
LNrßng
30
=
=
= 0.1 hay 10%.
VCSH ∑ TS − ∑ N 500 − 300
Bài 4: Mét ng©n hµng cã tæng TS lµ 200 tû, trong ®ã vèn vay 150 tû,
l·i thuÇn 15 tû. Tû lÖ cæ tøc dù kiÕn lµ 3 tû. H·y dù b¸o t¨ng tr−ëng cæ tøc
trong t−¬ng lai.
g = ROE × b
b lµ tû lÖ thu nhËp ®Ó l¹i
C«ng thø tÝnh: ROE =
b=
LNrßng
LNrßng
15
=
=
= 0.3
VCSH ∑ TS − ∑ N 200 − 150
15 − 3
= 0.8
15
g = 0.3 × 0.8 = 0.24 hay 24%.
Bµi 5: Tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tÝch cña 1 c«ng ty g = 11,25%, hÖ sè hoµn
vèn CSH ROE = 15%. Dù b¸o kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc.
Kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc = 1 - b
Tõ c«ng thøc g = ROE × b → b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75
→ 1-b = 0.25 hay 25%.
Bµi 6: C«ng ty A dù ®o¸n chia cæ tøc 3 USD trong vßng 4 n¨m tíi, sau
®ã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc lµ 7,5% hµng n¨m. G/s l/s chiÕt khÊu lµ 12%.
H·y ®Þnh gi¸ CP nµy.
TÝnh theo ph−¬ng ph¸p chiÕt khÊu luång cæ tøc kÕt hîp M« h×nh
Gordon.
M« h×nh Gordon: Po =
Po = Pv(Dt) + PV(Pn)
n
PV ( Dt ) = ∑
i =1
DiV1
(1 + r ) i
DiV1 (1 + g ) DiV0
−
r−g
r−g
PV ( Pn ) =
Pn
(1 + r ) n
−
(1 + g ) DiV0
( r − g )(1 + r )n
Po = Pv(D4) + PV(P4)
Po =
3 (1 + 0.075 )
3
3
3
3
+
+
+
+
1.12 1.122 1.123 1.12 4 ( 0.12 − 0.075 )1.12 4
Bµi 7: C«ng ty XYZ cã møc t¨ng tr−ëng 3 n¨m ®Çu lµ g1 = g2 = g3 =
2,5%; nh÷ng n¨m tiÕp theo cã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc æn ®Þnh ë møc 7%.
Cæ tøc lÇn tr¶ gÇn nhÊt lµ 1.2 USD. L/s yªu cÇu cña N§T lµ 12,4%. H·y x¸c
®Þnh gi¸ CP mµ N§T chÊp nhËn.
TÝnh theo ph−¬ng ph¸p chiÕt khÊu luång cæ tøc kÕt hîp M« h×nh
Gordon.
Po = Pv(D3) + PV(P3)
PV ( D3 ) =
DiV1
1.1241
+
DiV2
1.1242
+
DiV3
1.1243
¾ CÇn ph¶i tÝnh DiVt cho 2 giai ®o¹n cã tèc ®é t¨ng tr−ëng kh¸c nhau
3 n¨m ®Çu t¨ng tr−ëng 2,5%
DiV1 = DiV0 (1 + g1)1 = 1.12 × 1.0251
DiV2 = DiV0 (1 + g2)2 = 1.12 × 1.0252
DiV3 = DiV0 (1 + g3)3 = 1.12 × 1.0253
B¾t ®Çu n¨m thø 4 tèc ®é t¨ng tr−ëng 7%
DiV4 = DiV3 (1 + g4) = 1.12 × 1.0253 × 1.07
¾ PV ( P3 ) =
P3
=
DiV4
=
1.2 × 1.0253 × 1.07
(1 + r )3 ( r − g )(1 + r )n ( 0.124 − 0.07 )1.1243
IV: Bμi tËp vÒ rñi ro vμ danh môc ®Çu t−
Bµi 1: (Rñi ro cña 1CP): Gi¸ CP REE hiÖn t¹i lµ 28$, ®Ó dù ®o¸n CP
trong 1 n¨m sau, b»ng ph−¬ng ph¸p ®iÒu tra mét sè chuyªn gia ph©n tÝch
chøng kho¸n ng−êi ta ®· cã t− liÖu nh− sau: H·y dù b¸o møc rñi ro ®Çu t−
vµo REE víi t− liÖu .......................... kÕt qu¶.
Nh¾c l¹i lý thuyÕt
*> §©y lµ dù ®o¸n rñi ro theo sè liÖu thèng kª, nªn viÖc tÝnh to¸n ph¶i
theo nguyªn lý thèng kª.
¾ So s¸nh theo 1 kú gèc.
NÕu lµ sè liÖu trong qu¸ khø: x¸c ®Þnh møc sinh lêi b×nh qu©n (dïng
ph−¬ng ph¸p b×nh qu©n sè häc) vµ sö dông nã ®Ó x¸c ®Þnh møc chªnh lÖch
cña tõng n¨m so víi møc b×nh qu©n.
NÕu lµ sè liÖu dù b¸o: x¸c ®Þnh møc sinh lêi kú väng b»ng ph−¬ng
ph¸p b×nh qu©n gia quyÒn vµ sö dông nã ®Ó x¸c ®Þnh møc chªnh lÖch cña
tõng n¨m so víi møc kú väng.
**> Theo ®Þnh nghÜa vÒ rñi ro trong ®Çu t− CK: ®ã lµ sù dao ®éng c¶
hai chiÒu trong møc sinh lêi nªn ng−êi ta b×nh ph−¬ng c¸c chªnh lÖch ®Ó triÖt
tiªu sè ©m vµ lo¹i bá viÖc tæng c¸c chªnh lÖch b»ng kh«ng.
NÕu sè liÖu qu¸ khø: δ2 =
2
1 n
Ri − R )
(
∑
n − 1 i =1
n
NÕu sè liÖu t−¬ng lai : δ = ∑ ( Ri − Er ) Wi
2
2
i =1
Trong ®ã:
Ri: Rñi ro so víi gi¸ hiÖn t¹i
Wi lµ x¸c suÊt; Er = ∑ RiWi
Cã 2 c¸ch tÝnh Ri:
C1:
TÝnh theo sè tuyÖt ®èi Ri = Pi - Po
C2:
TÝnh theo sè t−¬ng ®èi Ri = (Pi - Po)/Po
C1
Gi¸ Pi Sè ng
Wi
Ri
RiWi
21
5
0.1
-7
-0.7
28
10
0.2
0
0
30
20
0.4
2
0.8
32
10
0.2
4
0.8
36
5
0.1
8
0.8
Céng
50
1.7
KÕt qu¶ nµy cho thÊy, møc rñi ro b×nh qu©n dù ®o¸n lµ 1.7 $
C2:
Gi¸ Pi
Sè ng
Wi
Ri %
RiWi
21
5
0.1
-0.25
-0.0250
28
10
0.2
0.00
-
30
20
0.4
0.07
0.0286
32
10
0.2
0.14
0.0286
36
5
0.1
0.29
0.0286
Céng
50
0.0607
KÕt qu¶ nµy cho thÊy, møc rñi ro b×nh qu©n dù ®o¸n lµ 6.07%
Thay sè vµo ta cã:
δ2 = 0.1(-7-1.7)2 + 0.2(0-1.7)2 +0.4(2-1.7)2 +0.1(8-1.7)2
Bµi 2: (Danh môc 2 CP) Cæ phiÕu A vµ B cã x¸c suÊt møc sinh lêi nh−
sau cho c¸c n¨m tíi
T×nh tr¹ng kinh tÕ
X¸c xuÊt Wi
Kh¶ n¨ng sinh lêi
Kh¶ n¨ng sinh
cña A % EA
lêi cña B % EB
T¨ng tr−ëng møc 1
0.2
14
20
T¨ng tr−ëng møc 2
0.4
-5
-2
T¨ng tr−ëng møc 3
0.4
10
9
a) TÝnh møc sinh lêi mong ®îi cña A vµ B.
b) §¸nh gi¸ rñi ro ®Çu t− cho mçi CP
c) TÝnh tÝch sai mong ®îi cña lîi nhuËn A vµ B
d) A vµ B cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m thiÓu rñi ro trong danh môc ®Çu t−
kh«ng? V× sao?
a) Er = ∑ RiWi
Er(A) = 0.2 × 14 + 0.4 × (-5) + 0.4 × 10 = 4.8
Er(B) = 0.2 × 20 + 0.4 × (-2) + 0.4 × 9 = 6.8
b) ∂ 2 = ∑ ( Ei − Er ) × Wi
2
∂ 2A = 0.2 × (14 − 4.8 ) 2 + 0.4 × ( −5 − 4.8 ) 2 + 0.4 × (10 − 4.8 ) 2 → ∂ A = 8,13
∂ 2B = 0.2 × ( 20 − 6.8 ) 2 + 0.4 × ( −2 − 6.8 ) 2 + 0.4 × ( 9 − 6.8 ) 2 → ∂ B = 8,23
(
)(
A
E iB − E rB
c) CoV ( A, B ) = ∑ Wi E A
i − Er
)
= 0,2×(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) +
+ 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36
d) β =
CoV ( A,B )
63.36
=
= 0.99 < 1 cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m
δA δB
8.13 × 8.23
thiÓu rñi ro nh−ng hiÖu qu¶ kh«ng cao v× gÇn b»ng 1.
Bµi 3: B¹n ®ang xem xÐt ®Ó ®Çu t− vµo mét CP cã lîi suÊt mong ®îi lµ
14%, l/s TP kho b¹c lµ 7%, hÖ sè rñi ro β cña cæ phiÕu ®ang xem xÐt lµ 2,
møc bï rñi ro cña CP lµ 4%. B¹n cã thÓ ®Çu t− vµo CP nµy kh«ng? V× sao?
Rf = 7% ; RM - Rf = 4 ; β = 2
RA = Fr + β(RM - Rf) = 7 + 2 × 4 = 15% > lîi suÊt mong ®îi 14% →
kh«ng nªn §T.
Bµi 4: (danh môc rñi ro + phi rñi ro)
Quü ®Çu t− VF1 dù kiÕn cã danh môc ®Çu t− nh− sau:
- Chøng kho¸n niªm yÕt: 20% vèn (a)
- Chøng kho¸n ch−a niªm yÕt: 15% vèn (b)
- Tr¸i phiÕu chÝnh phñ: 55% (c)
- Sè vèn cßn l¹i ®Çu t− kh¸c (d)
Gi¶ sö ta cã th«ng tin vÒ rñi ro nh− sau: ∂a = 8% ; ∂b = 12%; ∂d =
15% vµ c¸c th«ng tin vÒ tÝch sai nh− sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0,
cov(a,d) = -110; cov(b,c) = -140; cov(c,d) = 0
H·y dù b¸o rñi ro cña VF1 theo c¸c t− liÖu gi¶ ®Þnh trªn.
Wi
∂i
a
0.2
0.08
b
0.15
0.12
c
0.55
0
d
0.1
0.15
Cov(i,j) = β ∂i∂j
Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110
Cov(b,c) = 0. cov(b,d) = -140
cov(c,d) = 0
¸p dông c«ng thøc:
δ2P
n
=∑
i =1
wi2δ2i
n n
+ ∑∑ wiwj cov ( i, j )
i =1 i =1
Thay sè vµ ta cã:
∂ 2A = 0.22 × 0.082 + 0.152 × 0.122 + 0.552 × 02 + 0.12 × 0.152
2 × 0.2 × 0.15 × 96 + 2 × 0.2 × 0.1 × ( −110 ) + 2 × 0.15 × 0.1 × ( −140 )
Bµi 5: Ng©n hµng cña b¹n cã nghÜa vô tr¶ nî theo thêi h¹n vµ gi¸ trÞ
theo b¶ng sau:
Sau
L−îng tiÒn cÇn tr¶ nî ®
1 n¨m
10,000,000
2 n¨m
40,000,000
3 n¨m
38,000,000
4 n¨m
60,000,000
§Ó tËn dông nguån vèn ng©n hµng ®Þnh dïng chiÕn l−îc ®Çu t− vµo
danh môc TP víi c¸c lo¹i TP hiÖn cã nh− sau:
TP coupon 1 n¨m cã C = 9%, F = 100.000
TP chiÕt khÊu 2 n¨m cã C = 0, F = 100.000
TP coupon 3 n¨m cã C = 8%, F = 100.000
TP zero coupon 4 n¨m cã F = 100.000
B¹n h·y gióp l·nh ®¹o x¸c ®Þnh mét danh môc ®Çu t− sao cho tæng
tiÒn chØ ra cho danh môc nµy lµ bÐ nhÊt (chØ yªu cÇu lËp bµi to¸n), biÕt r =
7%.
CÇn ph¶i vÏ luång tiÒn cho tõng n¨m
x1 ------------ 109
x2 ------------
----------------100
x3------------- 8 ---------------- 8 ----------------- 108
x4 ------------
----------------
------------------
-----------------100
TÝnh gi¸ cña mçi lo¹i TP
P1 = 109/1.07 = 101.87
P2 = 100/1.072 = 87.34
P3 = 8/1.07 + 8/1.073 = 102.62
P4 = 100/1.074 = 76.29
Ta cã hÖ pt: t×m x1, x2, x3, x4 tho¶ m·n: 109x1 + 8x3 = 20.000
102x2 + 8x3 = 40.000
108x3 = 38.000
101.87x1 + 102.62x3 + 76.29x4 min.
100x4 = 60.000 vµ
200 Bμi tËp ph©n tÝch Vμ §ÇU T¦ CHøNG KHO¸N
******
Phần II
V: BÀI TẬP TỔNG HỢP
(100 bài)
C©u 1: Sau 15 n¨m n÷a b¹n vÒ h−u, ngoµi tiÒn l−¬ng h−u b¹n muèn cã
thªm b×nh qu©n mçi th¸ng 3 tr® tõ tiÒn göi tiÕt kiÖm ®Ó tiªu xµi. HiÖn t¹i b¹n
ch−a cã ®ång nµo dù tr÷. Trong 15 n¨m tíi nÒn kinh tÕ trong thêi kú ph¸t
triÓn nhanh víi l·i suÊt tiÒn göi ®¹t møc 9% n¨m vµ kÓ tõ khi b¹n vÒ h−u l·i
suÊt tiÒn göi nµy chØ ®¹t 6% n¨m. NÕu b¹n muèn ®¹t môc tiªu trªn th× tõ nay,
hµng n¨m b¹n ph¶i bá ra 1 kho¶n tiÕt kiÖm lµ bao nhiªu tiÒn?
TL: Gäi kho¶n tiÒn ®ã lµ C.
Hµng n¨m cho ®Õn khi vÒ h−u, b¹n sÏ bá C ® vµo TK ®Ó d−ìng giµ.
Trong thêi gian nµy, l·i suÊt tiÒn göi ®¹t 9%/n¨m. Nh− vËy, ®Õn khi vÒ h−u,
b¹n sÏ cã 1 kho¶n tiÒn lµ C. FVA1 (15,9%).
Khi vÒ h−u, hµng th¸ng b¹n tiªu 3tr®. Nh− vËy 1 n¨m b¹n tiªu 36tr®.
B¹n kh«ng thÓ dù ®o¸n b¹n sèng ®−îc bao l©u khi vÒ h−u → coi n →
∞.
Vµo thêi ®iÓm nµy, l·i suÊt ®¹t 6%/n¨m
Gi¸ trÞ cña kho¶n tiÒn ®ã t¹i thêi ®iÓm vÒ h−u lµ 36 tr®/6%
Nh− vËy: C × 29.361 = 600 tr® → C = 20.435.272 ®.
C©u 2: Mét ng©n hµng cæ phÇn cã tæng tµi s¶n lµ 200 tû ®ång, trong
®ã vèn vay lµ 150 tû ®ång. L·i thuÇn cña NH ®ã n¨m nay cã thÓ lµ 20 tû
®ång. Cæ tøc dù kiÕn chi lµ 3 tû ®ång. B¹n h·y dù b¸o møc t¨ng tr−ëng cña
cæ tøc trong t−¬ng lai b»ng c¸c th«ng tin ®ã.
TL:
g = ROE × (1 - DIV/EPS)
ROE = LN/ (Tæng vèn - vèn vay) = 0.4
g = 0.4 × (1 - 3/20) = 0.34 → g = 34%.
C©u 3: Gi¶ sö ng©n hµng b¹n ®ang së h÷u 1 l−îng tr¸i phiÕu chÝnh
phñ, ký hiÖu CP1 - 0102 ph¸t hµnh ngµy 18/1/2002. Gi¸m ®èc cña b¹n ®ang
cã ý ®å b¸n chóng vµo ngµy h«m b¹n lµm bµi thi (n¨m nay kh«ng ph¶i n¨m
nhuËn 23/3/2007). BiÕt r»ng F = 100.000®; C = 7.4%; M¸c = 10 n¨m; l·i
suÊt dµi h¹n ®Ó chiÕt khÊu lµ 8.4%. B¹n h·y gióp G§ cña m×nh ®Þnh gi¸ Tp
trªn (chØ cÇn viÕt 3 c«ng thøc ®Þnh gi¸)
(vÏ h×nh)
Tõ 18/1/07 - 23/3/07 cã 65 ngµy.
Gäi α =
65
365
1. CK trùc tiÕp
P0 =
7400
1.0841−α
+
7400
1.0842 −α
+ ... +
7400
1.0845−α
+
100.000
1.0845−α
2. VÒ P1 tr−íc
P0 =
P1
1.0841−α
Trong ®ã:
P1 = 7400 +
7400
7400 100.000
+ ... +
+
1.084
1.084 4 1.084 4
3. VÒ P1 tr−íc
P0 = P-1 × 1.084α
Trong ®ã: P−1 =
7400
1.0841
+
7400
1.0842
+ ... +
7400
1.0845
+
100.000
1.0845
C©u 4: C«ng tr¸i gi¸o dôc cã mÖnh gi¸ lµ 500.000®. Thêi gian ®¸o
h¹n lµ 5 n¨m, cã l·i suÊt gép lµ 40%/5 n¨m cßn 2 n¨m n÷a ®¸o h¹n ®ang b¸n
ë gi¸ 350.000®, l·i suÊt tiÕt kiÖm dµi h¹n 2 n¨m ®ang lµ 8%/n¨m. Trªn quan
®iÓm lîi suÊt Tp b»ng lîi suÊt tiÕt kiÖm 2 n¨m th× cã mua TP trªn ®−îc
kh«ng? V× sao?
TL: Mua, v×:
R=
( 5 1 + 0.4 − 1) × 100% = 6.96%
C = 6,96% × 500.000 = 34.800 ®
Gi¸ TP ®ã t¹i thêi ®iÓm hiÖn t¹i lµ:
P0 =
34800 34800 500.000
+
+
= 490.000 ®
1.08
1.082
1.082
Nh− vËy TT ®ang b¸n rÎ h¬n gi¸ trÞ thùc cña TP → Nªn mua.
C©u 5: Gi¶ sö chØ sè VN index hiÖn lµ 1100 ®iÓm, ®Ó dù ®o¸n trÞ gi¸
cña chØ sè nµy vµo th¸ng sau, b»ng PP ®iÒu tra mét sè chuyªn gia ph©n tÝch
chøng kho¸n, ng−êi ta ®· cã t− liÖu nh− sau:
VN - Index sau 1 n¨m
Sè ng−êi dù ®o¸n
1600
5
1500
10
1400
10
1300
10
1200
25
1100
20
1000
10
900
10
a. H·y dù b¸o møc sinh lêi kú väng khi ®Çu t− vµo Vn-Index
b. H·y dù b¸o møc rñi ro ®Çu t− vµo VN - Index
Vnindex
Sè ng−êi
dù ®o¸n
Pi
Ri
PiRi
1600
5
0.05
0.455
0.02275
1500
10
0.1
0.364
0.0364
1400
10
0.1
0.273
0.0273
Ri - P
(Ri - P ) Pi(Ri - P )2
1300
10
0.1
0.1822
0.0182
1200
25
0.25
0.091
0.02275
1100
20
0.2
0
0
1000
10
0.1
-0.091 -0.0091
900
10
0.1
-0.182 -0.0182
∑
100
1
0.1001
C©u 6: Ng©n hµng cña b¹n cã nghÜa vô tr¶ nî theo thêi h¹n vµ gi¸ trÞ
theo b¶ng sau:
Sau
L−îng tiÒn cÇn tr¶ nî
1 n¨m
12.000.000
2 n¨m
20.000.000
3 n¨m
18.000.000
4 n¨m
40.000.000
§Ó tËn dông nguån vèn, NH ®Þnh dïng chiÕn l−îc ®Çu t− vµo DM tr¸i
phiÕu víi c¸c lo¹i tr¸i phiÕu hiÖn cã nh− sau:
TP coupon 1 n¨m cã C = 9%, F = 100.000
TP chiÕt khÊu 2 n¨m F = 100.000
TP coupon 3 n¨m cã C = 10%, F = 100.000
TP zero coupon 4 n¨m cã F = 100.000
Tû lÖ CK lµ 9%.
B¹n h·y gióp l·nh ®¹o x¸c ®Þnh 1 DM ®Çu t− sao cho tæng sè tiÒn chi
ra cho DM nµy lµ bÐ nhÊt (chØ yªu cÇu lËp bµi to¸n)
TL: Gäi viÖc ®Çu t− vµo mçi TP lÇn l−ît lµ z1, x2, x3, x4
TP
LN 1 n¨m
1
107.000
2
0
LN 2 n¨m
LN 3 n¨m
LN 4 n¨m
Gi¸ TP
98.165
100.000
84.168
3
10.000
10.000
110.000
4
0
0
0
102.532
100.000
70.843
98.165 x1 + 84.168 x2 + 105.532 x3 + 70.843 x4 → min
107 x1
+
10.000 x3
= 12.000.000
100.000 x2 + 10.000 x3
= 20.000.000
110 x3
= 18.000.000
100.000 x4 = 40.000.000
C©u 7: C«ng ty CP XYZ sÏ cã møc t¨ng tr−ëng cæ tøc trong 4 n¨m
tiÕp theo lµ 20%/n¨m. Nh÷ng n¨m sau ®ã cã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc æn
®Þnh ë møc 7%. Cæ tøc võa tr¶ lµ 35. L·i suÊt yªu cÇu cña N§T víi CP nµy
lµ 15%. H·y x¸c ®Þnh gi¸ CP nµy 4 n¨m sau.
TL:
g = 20%
g5 = 7%
DIV0 = 3$
r = 15%
DIV0 × (1 + g ) × (1 + g5 )
P4 =
= 83.2032
r − g5
4
C©u 8: Khi vµo trang web http://www.investinginbonds.com vµ thay
c¸c th«ng sè cña TP quèc tÕ do VN võa ph¸t hµnh th× nhËn ®−îc c¸c th«ng
tin sau (gi¸ TP nµy lµ 98.228$)
- YTM: 7.13 (l·i suÊt ®¸o h¹n b×nh qu©n)
- Duration: 7.525 (thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n)
- Convexity: 64.953 (®é låi)
1. H·y tÝnh thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu chØnh cña TP nµy
2. NÕu l·i suÊt TT t¨ng 1% th× gi¸ TP gi¶m bao nhiªu $?
TL:
P = 98.228
- Xem thêm -