Tài liệu 300 câu trắc nghiệm đạo hàm theo chủ đề có đáp án - phạm văn huy

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ 300 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ ĐT: 0989787249 Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ 300 CÂU TRẮC NGHIỆM – ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 3  4  x  4 f ( x )  Câu 1: Cho hàm số  1  4 1 1 A. B. 4 16 khi x  0 . Khi đó f’(0) là kết quả nào sau đây? khi x0 C.  x2  Câu 2: Cho hàm số f ( x)   x 2   bx  6  2 giá trị của b là: B. b  6 A. b  3 1 32 D. Không tồn tại khi x  2 khi x  2 . Để hàm số này có đạo hàm tại x  2 thì C. b  1 D. b  6 Câu 3: Số gia của hàm số f  x   x  4 x  1 ứng với x và x là: 2 A. x  x  2 x  4  . C. x. 2 x  4x  . B. 2 x  x. D. 2 x  4x. Câu 4: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai? f ( x)  f ( x0 ) f ( x0  x)  f ( x0 ) B. f '( x0 )  lim x x0 x0 x  x0 x f ( x  x0 )  f ( x0 ) f ( x0  h)  f ( x0 ) C. f '( x0 )  lim D. f '( x0 )  lim x x0 h0 x  x0 h Câu 5: Xét ba câu sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó Trong ba câu trên: A. Có hai câu đúng và một câu sai B. Có một câu đúng và hai câu sai C. Cả ba đều đúng D. Cả ba đều sai Câu 6: Xét hai câu sau: x (1) Hàm số y = liên tục tại x = 0 x 1 x (2) Hàm số y = có đạo hàm tại x = 0 x 1 Trong hai câu trên: A. Chỉ có (2) đúng B. Chỉ có (1) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai A. f '( x0 )  lim  x2  Câu 7: Cho hàm số f ( x)   2 ax  b  đạo hàm tại x  1 ? ĐT: 0989787249 khi x  1 khi . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có x 1 Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ A. a  1; b   1 2 B. a  1 1 ;b  2 2 C. a  1 1 ;b   2 2 D. a  1; b  1 2 x2 ứng với số gia x của đối số x tại x0  1 là: 2 1 1 1 2 2 2 B.  x   x  . C.  x   x  . D.  x   x.     2 2 2 Câu 8: Số gia của hàm số f  x   1  x 2  x. 2 y Câu 9: Tỉ số của hàm số f  x   2 x  x  1 theo x và x là: x A. A. 4 x  2x  2. B. 4 x  2  x   2. C. 4 x  2x  2. D. 4 xx  2  x   2x. 2 2 Câu 10: Cho hàm số f  x   x 2  x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại x0 là: A. lim x0  x  2  B. lim  x  2 x  1 .  2 xx  x . x0 C. lim  x  2 x  1 . D. lim x0 x0  x  2   2 xx  x . Câu 11: Cho hàm số f(x) = x2 + x . Xét hai câu sau: (1) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0 (2) Hàm số trên liên tục tại x = 0 Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y  f ( x ) tại x0 ? f ( x  x)  f ( x0 ) A. lim x0 x f ( x)  f ( x0 ) B. lim x 0 x  x0 f ( x)  f ( x0 ) C. lim x  x0 x  x0 f ( x0  x)  f ( x) D. lim x0 x Câu 13: Số gia của hàm số f  x   x3 ứng với x0 = 2 và x  1 là: A. -19. B. 7. C. 19. D. -7. 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ - CĂN THỨC  x2  2 x  3 Câu 14: Cho hàm số y = . Đạo hàm y’ của hàm số là x2 3 3 3 A. 1  B. C.  1  1  ( x  2) 2 ( x  2) 2 ( x  2) 2 Câu 15: Cho hàm số y = A. x ( x 2  1) x 2  1 ĐT: 0989787249 1 x 1 2 B.  D. 1  3 ( x  2)2 . Đạo hàm y’ của hàm số là x ( x 2  1) x 2  1 C. x 2( x 2  1) x 2  1 D.  x( x 2  1) x2  1 Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ Câu 16: Cho hàm số f(x) = x . Giá trị f’(8) bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D.  6 6 12 12 1 Câu 17: Cho hàm số f(x) = x  1  . Để tính f’, hai học sinh lập luận theo hai cách: x 1 x x2 (I) f(x) =  f ' x  x 1 2  x  1 x  1 (II) f’(x) = 3 1 1 x2   2 x  1 2  x  1 x  1 2  x  1 x  1 Cách nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) Câu 18: Cho hàm số y  A. 1 1 2 x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là: B. 1 Câu 20: Cho hàm số y = A. 1+ 3 ( x  2)2 D. Cả hai đều đúng 3 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 x B. 3 C.  D. Câu 19: Cho hàm số f(x) = A. C. Cả hai đều sai D. Không tồn tại C. 0 x2  2 x  3 . Đạo hàm y’ của hàm số là x2 x2  6 x  7 x2  4 x  5 B. C. ( x  2) 2 ( x  2) 2 D. x2  8x  1 ( x  2) 2 1  3x  x 2 Câu 21: Cho hàm số f ( x)  . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là x 1 A. \{1} B.  C. 1;  D. Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  x 4  3x 2  x  1 là: A. y '  4 x3  6 x 2  1. B. y '  4 x3  6 x 2  x. C. y '  4 x3  3x 2  x. D. y '  4 x3  3x 2  1. 1 ? x2 Câu 23: Hàm số nào sau đây có y '  2 x  A. y  x3  1 x B. y   3( x 2  x) x3 Câu 24: Cho hàm số y = f(x) = 1  2 x 2 (I) f’(x) =  2 x 1  6 x 2   C. y  x3  5 x  1 x ĐT: 0989787249 2x2  x  1 x 1  2 x 2 . Ta xét hai mệnh đề sau:   (II) f(x)f’(x) = 2x 12 x 4  4 x 2  1 1  2x Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II) B. Chỉ (I) C. Cả hai đều sai 1 Câu 25: Cho hàm số f(x) = . Đạo hàm của f tại x = 2 là: x 1 1 1 B.  C. A. 2 2 2 2 D. y  D. Cả hai đều đúng D.  1 2 Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ  x3  4 x 2  3x khi x  1  2 Câu 26: Cho hàm số f(x) =  x  3x  2 . Giá trị f’(1) là: 0 khi x  1  3 A. B. 1 C. 0 D. Không tồn tại 2 1 1 Câu 27: Đạo hàm của hàm số y  3  2 bằng biểu thức nào sau đây? x x 3 1 3 2 3 2 3 1 A. 4  3 B. 4  3 C. 4  3 D. 4  3 x x x x x x x x Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  2 x7  x bằng biểu thức nào sau đây? A. 14 x  2 x 2 x B. 14x 6  6 C. 14 x 6  1 2 x 2x . Giá trị f’(-1) là: x 1 1 B.  C. – 2 2 D. 14x 6  1 x Câu 29: Cho hàm số f(x) = A. 1 2 D. Không tồn tại Câu 30: Cho hàm số y  1  x 2 thì f’(2) là kết quả nào sau đây? A. f (2)  2 3 B. f (2)  C. y '  D. Không tồn tại . x2 . 2x 1 B. y '  1 x2 . 2 2x 1 2 . x2 . 2x 1 D. y '  1 5 x2 . . . 2 2  2 x  1 2x 1 5  2 x  1 2 3 2 5  2 x  1 C. f (2)  2x 1 là: x2 Câu 31: Đạo hàm của hàm số y  A. y '  2 3  Câu 32: Đạo hàm của y  x5  2 x 2  2 là : B. 10 x9  14 x6  16 x3 D. 7 x6  6 x3  16 x A. 10 x9  28x6  16 x3 C. 10 x9  16 x3 Câu 33: Hàm số nào sau đây có y '  2 x  1 x B. y  2  A. y  x 2  . 2 . x3 1 ? x2 C. y  x 2  1 x 1 . x D. y  2  . Câu 34: Đạo hàm của hàm số y  (7 x  5) 4 bằng biểu thức nào sau đây? B. 28(7 x  5)3 A. 4(7 x  5)3 Câu 35: Đạo hàm của hàm số y  A.  2x  2 x  2x  5 2  ĐT: 0989787249 2 C. 28(7 x  5)3 D. 28x 1 bằng biểu thức nào sau đây? x2  2 x  5 2 x  2 B.  x2  2 x  5  2 Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ C. (2 x  2)( x 2  2 x  5) D. 1 2x  2 Câu 36: Cho hàm số y  3x3  x 2  1. Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?  2    9  C.  ;     0;   2   9    2  D.  ;     0;   9  A.   ;0  9 Câu 37: Đạo hàm của y  A.   4 x  1  2x 2   x 1 B.   ;0  2 1 bằng : 2 x2  x  1   4 x  1 B. 2  2x 2   x 1 2 C.  2x 1 2   x 1 D. 2  4 x  1  2x   x 1 2 2 Câu 38: Đạo hàm của hàm số y  x. x 2  2 x là: A. y '  2x  2 . 3x 2  4 x B. y '  C. y '  2 x 2  3x D. y '  . . x2  2 x x2  2 x x2  2 x Câu 39: Cho hàm số f(x) = -2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: A. 4x - 3 B. -4x + 3 C. 4x + 3 2 . Xét hai câu sau: Câu 40: Cho hàm số f(x) = x  1  x 1 x2  2 x  1 (I) f’(x) = , x ≠ 1 (II) f’(x) > 0, x ≠ 1 2  x  1 2x2  2 x  1 x2  2 x . D. -4x - 3 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng 2 x  x 1 Câu 41: Cho hàm số f(x) = . Xét hai câu sau: x 1 1 x2  2 x (I) f’(x) = 1  , x ≠ 1 (II) f’(x) = , x ≠ 1 2 2 x  1 x  1     Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng  Câu 42: Đạo hàm của hàm số y  x3  2 x 2  C. y '  2016  x A. y '  2016 x3  2 x 2 3  2x2 C. Cả hai đều sai  2016  . 3x  4 x . 2015 2 D. Cả hai đều đúng là:  D. y '  2016  x   3x  4 x  .  2 x  3x  2 x  . B. y '  2016 x3  2 x 2 3 2 2015 2 2 x(1  3 x) bằng biểu thức nào sau đây? x 1 3x 2  6 x  1 9 x 2  4 x  1 1  6 x2 B. C. D. ( x  1) 2 ( x  1) 2 ( x  1)2 Câu 43: Đạo hàm của hàm số y  A. 1  6x 2 Câu 44: Đạo hàm của y  3x 2  2 x  1 bằng : ĐT: 0989787249 Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ 3x  1 A. B. 3x 2  2 x  1 6x  2 3x 2  2 x  1 C. 3x 2  1 D. 3x 2  2 x  1 2 x 2  x  7 Câu 45: Cho hàm số y = . Đạo hàm y’ của hàm số là x2  3  x2  x  3  x2  2 x  3 3x 2  13x  10 A. B. C. ( x 2  3) 2 ( x 2  3) 2 ( x 2  3)2 4x  5 A. B. 2 3x 2  2 x  1 7 x 2  13 x  10 D. ( x 2  3) 2 2 x 2  5 x  4 . Đạo hàm y’ của hàm số là 4x  5 2x  5 Câu 46: Cho hàm số y = 1 C. D. 2x  5 2 x2  5x  4 2 x2  5x  4 2 2 x2  5x  4 2 2 x2  5x  4 Câu 47: Cho hàm số f(x) = 2x3 + 1. Giá trị f’(-1) bằng: A. 6 B. 3 C. -2 D. -6 Câu 48: Cho hàm số f(x) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f’(x) = -a B. f’(x) = -b C. f’(x) = a D. f’(x) = b Câu 49: Đạo hàm của hàm số y = 10 là: A. 10 B. -10 C. 0 D. 10x Câu 50: Cho hàm số f  x   2mx  mx 3 . Số x  1 là nghiệm của bất phương trình f '  x   1 khi và chỉ khi: A. m  1 B. m  1 1 1  2 tại điểm x  0 là kết quả nào sau đây? x x C. 2 D. Không tồn tại Câu 51: Đạo hàm của hàm số y  A. 0 D. m  1 C. 1  m  1 B. 1  x 2 Câu 52: Cho hàm số y = f(x) =  2 x  1 A. f’(1) = 1 C. Hàm số liên tục tại x0 = 1 khi x  1 . Hãy chọn câu sai: khi x  1 B. Hàm số có đạo hàm tại x0 = 1 2 x khi x  1 D. f’(x) =  khi x  1 2 Câu 53: Cho hàm số f(x) = k .3 x  x . Với giá trị nào của k thì f’(1) = A. k = 1 B. k = 9 2 C. k = -3 3 ? 2 D. k = 3 x bằng biểu thức nào sau đây? 1  2x 1 1  2x B. C. 4 x 2 x (1  2 x) 2 Câu 54: Đạo hàm của hàm số y  A. 1 2 x (1  2 x) 2 Câu 55: Đạo hàm của hàm số y  A. y '  13  x  5 2 ĐT: 0989787249  1 . 2x D. 1  2x 2 x (1  2 x) 2 2x  3  2 x là: 5 x B. y '  17  x  5 2  1 . 2 2x Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ C. y '  13  x  5 2  1 . 2 2x D. y '  17  x  5 2 1 . 2x  Câu 56: Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 x 2  x là: A. y '  2 x  x  2 C. y '  2 x 2  x  x2  x x2  x 2 x2  x x2  x Câu 57: Cho hàm số y = A. 7 (2 x  1) 2 . B. y '  2 x  x  . D. y '  2 x 2  x  2 x 2  10 x  9 A. 2 ( x  3x  3) 2 2 x2  x . Đạo hàm y’ của hàm số là 1  2 x 1 13 B. C.  2 (2 x  1) (2 x  1) 2  Câu 59: Cho hàm số y = . 2 x2  x x2  x . 3x  5 13 (2 x  1) 2 D.  bằng : 2 Câu 58: Đạo hàm của y  x3  2 x 2 A. 6 x5  20 x 4  16 x3 2 x2  x 2 B. 6 x5  16 x3 C. 6 x5  20 x 4  4 x3 2x  5 . Đạo hàm y’ của hàm số là x  3x  3 2 x 2  10 x  9 x2  2 x  9 B. C. 2 ( x 2  3x  3)2 ( x  3x  3) 2 D. 6 x5  20 x 4  16 x3 2 2 x 2  5 x  9 D. 2 ( x  3x  3) 2 1 3 x  2 2 x 2  8 x  1 . Tập hợp những giá trị của x để f '  x   0 là: 3 B. 2; 2 C. 4 2 D. 2 2 Câu 60: Cho hàm số f  x    A. 2 2        x9  4 x tại điểm x  1 bằng: x3 5 25 11 5 B. C. D. A.  8 16 8 8 x 1 Câu 62: Đạo hàm của hàm số y  bằng biểu thức nào sau đây? 2 x 1 2x x2  x  1 1 x 2( x  1) Câu 61: Đạo hàm của hàm số f  x   A. B. x 1 2 ( x  1) 2 Câu 63: Đạo hàm của hàm số y  A. y '   C. y '   1 x 1  x 1  3 C. ( x  1) 2 3 D. ( x 2  1)3 1 là: x 1  x 1 . 2 1 1  . 4 x 1 4 x 1 B. y '  1 . 2 x 1  2 x 1 D. y '  1 1  . 2 x 1 2 x 1 Câu 64: Cho hàm số y  4 x  x . Nghiệm của phương trình y  0 là A. x  1 8 ĐT: 0989787249 B. x  1 8 C. x  1 64 D. x   1 64 Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ  x2  1  1  khi x  0 . Giá trị f’(0) là: Câu 65: Cho hàm số f(x) =  x 0 khi x  0  1 A. 0 B. C. Không tồn tại 2 3x  4 tại điểm x  1 là Câu 66: Đạo hàm của hàm số f ( x)  2x  1 1 11 A.  B. C. - 11 5 3 Câu 67: Đạo hàm của hàm số y  x  6 x2 A. B. x 2  4 x3 2 x  2 ( x  2 x  5) 2 2 D.  11 9 x 2  4 x3 là : 1 C. 2 x 2  4 x3 x  12 x 2 2 x 2  4 x3 D. x  6 x2 2 x 2  4 x3 1 bằng biểu thức nào sau đây? x  2x  5 4 x  4 2 x  2 2x  2 B. 2 C. 2 D. 2 2 2 ( x  2 x  5) ( x  2 x  5) ( x  2 x  5) 2 Câu 68: Đạo hàm của hàm số y  A. D. 1 2   3 Câu 69: Đạo hàm của hàm số y  x  5 . x bằng biểu thức nào sau đây? A. 7 5 5 x  2 2 x B. 3 x 2  Câu 70: Đạo hàm của hàm số y  1 2 x C. 3 x 2  5 2 x D. 75 2 5 x  2 2 x 1 6 3 x   2 x là: 2 x 3 1  . 2 2 x x 3 1 . D. y '  6 x5  2  2 x x 3 1  . 2 x x 3 1 . C. y '  3 x5  2  x x B. y '  6 x5  A. y '  3 x5  Câu 71: Cho hàm số y  4 x3  4 x . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?  A.   3; 3      1 1  ;  3 3  1   1     ;   D.  ;   3  3   B.   C. ;  3    3;    2 có y ' bằng x2 2 x2  8x  6 2 x2  8x  6 B. C. x2 ( x  2) 2 Câu 72: Hàm số y  2 x  1  A. 2 x2  8x  6 ( x  2) 2 D. 2 x2  8x  6 x2 1 bằng biểu thức nào sau đây? ( x  1)( x  3) 4 2x  2 1 B. C.  2 D. 2 2 2 ( x  2 x  3) ( x  3) ( x  1) x2  2 x  3 Câu 73: Đạo hàm của hàm số y  A. 1 2x  2   2 Câu 74: Cho hàm số y  3x3  25 . Các nghiệm của phương trình y  0 là ĐT: 0989787249 Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ A. x   5 3 B. x   3 5 D. x  5 C. x  0 3 Câu 75: Hàm số y= x 2 có đạo hàm là A. y '  1 2 B. y '  2 3 x2 C. y '  33 x2 2 D. y '  33 x2 2 x 2  3x  1 Câu 76: Cho hàm số y = . Đạo hàm y’ của hàm số là x2  5x  2 13 x 2  5 x  11 13x 2  10 x  1 13x 2  5 x  1 A. B. C. ( x 2  5 x  2) 2 ( x 2  5 x  2) 2 ( x 2  5 x  2)2 D. 2 3 3 x 13x 2  10 x  1 ( x 2  5 x  2) 2 Câu 77: Cho hàm số f  x   x3  3x 2  1 . Đạo hàm của hàm số f  x  âm khi và chỉ khi A. 0  x  2 C. x  0 hoặc x  1 B. x  1 D. x  0 hoặc x  2 Câu 78: Cho hàm số f(x) = x x có đạo hàm f’(x) bằng: A. 3 x 2 B. x 2x 1 3x 3 x 2 x 2 D. 1 có đạo hàm là: x 1 1 B. f’(x) = - x 3 x C. f’(x) = x 3 x 3 3 Câu 79: Cho hàm số f(x) = 1  A. f’(x) =  x C. x 2 3   D. f’(x) =  1 3x 3 x 2 Câu 80: Đạo hàm của hàm số y = 3x 2  1 là y’ bằng   A. 2 3x 2  1       2 C. 6 x 3 x  1 B. 6 3x 2  1  D. 12 x 3x 2  1  2 Câu 81: Đạo hàm của hàm số y  x  2  2 x  1 là: A. y '  4 x. B. y '  3x 2  6 x  2. Câu 82: Đạo hàm của hàm số y  A. y '  7 . 3x  1 B. y '  2 x là: 3x  1 5  3x  1 2 . C. y '  2 x 2  2 x  4. C. y '  7  3x  1 2 . D. y '  6 x 2  2 x  4 D. y '  5 . 3x  1 x3 . Tập nghiệm của phương trình f ( x)  0 là x 1  2   3   3 B.   ;0  C. 0;  D.   ;0   3   2   2 Câu 83: Cho hàm số f ( x)   2  3 A. 0;  Câu 84: Cho hàm số y  2 x  3x . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A.  ;     1 9 1 9   C.  ;   B.  ;  D.  Câu 85: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  5 . Các nghiệm của phương trình y  0 là A. x  1 ĐT: 0989787249 B. x  1  x  5 2 C. x   5  x 1 2 D. x  0  x  1 Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ x2  1 Câu 86: Cho hàm số f ( x)  2 . Tập nghiệm của phương trình f ( x)  0 là x 1 A. {0} B. C. \{0} D.  Câu 87: Đạo hàm của hàm số y  1  2 x 2 là kết quả nào sau đây? A. 4 x B. 2 1  2 x2 1 2 1  2x 2   C. 2x 1  2 x2 2 x D. 1  2 x2 3 Câu 88: Cho hàm số y  2 x 2  1 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? B.  ;0 A.  C.  0;  D. Câu 89: Cho hàm số y  4 x 2  1 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? B.  ;0  A.  Câu 90: Cho f(x) = x2 và x0  A. f’(x0) = 2x0 C. f’(x0) = x02 C.  0;   D.  ;0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? B. f’(x0) = x0 D. f’(x0) không tồn tại 1 x  1 thì f     có kết quả nào sau đây? 2x  1  2 B. -3 C. 3 D. 0 Câu 91: Cho hàm số f ( x)  A. Không xác định Câu 92: Cho hàm số y  4 x  1 . Khi đó f '  2  bằng: 1 1 C. D. 2 6 3 5x  1 Câu 93: Cho hàm số f ( x)  . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là 2x A.  B. \{0} C.  ;0  D.  0;   A. 2 3 B. Câu 94: Cho hàm số f(x) =  x4  4 x3  3x2  2 x  1 . Giá trị f’(1) bằng: A. 14 B. 24 C. 15 D. 4 Câu 95: Cho hàm số y = A. 3x 2  2 x 2 3x3  2 x 2  1 3x3  2 x 2  1 . Đạo hàm y’ của hàm số là 9 x2  4 x 3x 2  2 x  1 B. 2 3x3  2 x 2  1 C. 3x3  2 x 2  1 D. 9 x2  4 x 2 3x3  2 x 2  1 Câu 96: Đạo hàm của hàm số y  2 x 4  3x3  x  2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 16 x3  9 x  1 B. 8 x3  27 x 2  1 C. 8 x3  9 x  1 D. 18 x3  9 x 2  1 x . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là x3  1  1   1   1 ;   B.  C.  ; 3  D.  3 ;   2  2   2   Câu 97: Cho hàm số f ( x)   A.  ;  1  2 x . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là x 1 B. 1;  C.  ;1 D.  1;   Câu 98: Cho hàm số f ( x)  A.  ;1 \ 1;0 Câu 99: Hàm số y  ĐT: 0989787249 x 2  3x  3 có y ' bằng x2 Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ x2  4 x  3 B. ( x  2) 2 x  4x  3 A. x2 2 Câu 100: Cho hàm số y  A. 32 x 2  80 x  5 4x  5 8x2  x . Đạo hàm y’ của hàm số là 4x  5 32 x 2  80 x  5 32 x 2  8 x  5 B. C. (4 x  5)2 (4 x  5)2 Câu 101: Cho hàm số f(x) = A. 2  x  1 B. 2 x2  4 x  3 C. x2 2x 1 . Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: x 1 3 1  x  1 C. 2  x  1 2 x2  4 x  9 D. ( x  2) 2 D. D. 16 x  1 (4 x  5) 2 1  x  12 2 1   Câu 102: Cho hàm số f(x) =  x   . Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: x  1 1 1 1 B. 1 + 2 C. x   2 D. 1  2 A. x  x x x x Câu 103: Cho hàm số f(x) = x 2 . Khi đó f’(0) là kết quả nào sau đây? A. Không tồn tại B. 0 C. 1 D. 2  x khi x  0  Câu 104: Cho hàm số y = f(x) =  x . Xét hai mệnh đề sau: 0 khi x  0  (I) f’(0) = 1 (II) Hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng 3 1   Câu 105: Cho hàm số f(x) =  x   . Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: x  3 1 1 1  3 1   2  A.  x  B. x x  3 x   2 x x x x x x x x 3 1 1 1  3 1 1 1    2   2 C.   x  D.  x    2 2 x x x x x x x x x x 4 x  3 Câu 106: Cho hàm số y = . Đạo hàm y’ của hàm số là x5 17 19 23 17 A.  B.  C.  D. 2 2 2 ( x  5) ( x  5) ( x  5) ( x  5) 2 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 107: Hàm số y = 1  tan 2 x A. y’ = cot 2 x 1  cot 2 2 x C. y’ = cot 2 x 2 ĐT: 0989787249 cot 2x có đạo hàm là: (1  tan 2 2 x) B. y’ = cot 2 x (1  cot 2 2 x) D. y’ = cot 2 x Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ Câu 108: Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos3x là: A. y '  3cos 2 x  sin 3x. B. y '  3cos 2 x  sin 3x. D. y '  6cos 2 x  3sin 3 x. C. y '  6cos 2 x  3sin 3x. sin x  cos x là: sin x  cos x Câu 109: Đạo hàm của hàm số y  A. y '  C. y '   sin 2 x  sin x  cos x 2 2  2sin 2 x  sin x  cos x  2 . B. y '  . D. y '  sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x 2 2  sin x  cos x 2 . . Câu 110: Hàm số y = 2 sin x  2 cos x có đạo hàm là: 1 1  sin x cos x cos x sin x C. y’ =  sin x cos x Câu 111: Hàm số y = cotx có đạo hàm là: 1 A. y’ = -tanx B. y’ = cos 2 x Câu 112: Hàm số y  x tan 2 x có đạo hàm là: 2x 2x A. tan 2 x  B. 2 cos x cos2 2 x Câu 113: Hàm số y = sinx có đạo hàm là: A. y’ = A. y’ = -sinx B. y’ = cosx 1 1  sin x cos x cos x sin x  sin x cos x B. y’ = D. y’ = C. y’ = - 1 sin 2 x C. tan 2 x  C. y’ = 2x cos 2 2 x 1 cos x D. y’ = 1 +cot2x D. tan 2 x  x cos 2 2 x D. y’ = -cosx 3 2 Câu 114: Hàm số y   sin 7 x có đạo hàm là: A.  21 cos x 2 B.  21 cos 7 x 2 sin x có đạo hàm là: x x sin x  cos x A. y’ = x2 x cos x  sin x C. y’ = x2 C. 21 cos 7 x 2 D. 21 cos x 2 Câu 115: Hàm số y = x cos x  sin x x2 x sin x  cos x D. y’ = x2 B. y’ = Câu 116: Đạo hàm của y  cotx là : A. 1 sin x cot x 2 B. 1 2sin x cot x 2 Câu 117: Cho hàm số y = f(x) = A. 1 ĐT: 0989787249 B. 1 2 C. 1 2 cot x D.  sin x 2 cot x 1   . Giá trị f’   là: sin x 2 C. 0 D. Không tồn tại Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ   Câu 118: Hàm số y  sin   3 x  có đạo hàm là:      B. 3cos   3 x  C. cos   3 x  6  6  6    3x  6  A. 3cos  Câu 119: Cho hàm số y  f ( x)   A. 8 9 B.  9 8    3x  6  D. 3sin  cos x 4    cot x . Giá trị đúng của f    bằng: 3 3sin x 3 3 9 8 C. D.  8 9 Câu 120: Cho hàm số y = sin 2  x 2 . Đạo hàm y’ của hàm số là A. C. 2x  2 2 x x 2 cos 2  x 2 B.  cos 2  x 2 D. x 2 x ( x  1) 2 cos 2  x 2 cos 2  x 2 2 x 2 x Câu 121: Hàm số y = tanx - cotx có đạo hàm là: 1 4 4 B. y’ = C. y’ = A. y’ = sin 2 2x sin 2 2x cos2 2x Câu 122: Đạo hàm của y  tan 7 x bằng: 7 7 7   A. B. C. 2 sin 2 7x cos 7x cos2 7x 1 Câu 123: Hàm số y  cot x 2 có đạo hàm là: 2 x x x A. B. C. 2 2 2 sin x 2sin x sin x 2 2 Câu 124: Cho hàm số y = f(x) =    = -1 2 A. f’  2 D. y’ = 1 cos2 2x D. 7x cos2 7 x D. x sin 2 x 2 3 cos 2x . Hãy chọn khẳng định sai: 2sin 2 x   B. f’(x) = 3 C. 3y.y’ + 2sin2x = 0 D. f’   = 1 3 cos 2 x 2  x   . Khi đó phương trình y '  0 có nghiệm là:  3 2    B. x   k C. x    k 2 D. x    k 3 3 3 Câu 125: Cho hàm số y  sin  A. x   3  k 2 Câu 126: Đạo hàm của y  cos x là : cos x  sin x B. 2 cos x 2 cos x 2 Câu 127: Hàm số y = x .cosx có đạo hàm là: A. y’ = 2 x cos x  x 2 sin x C. y’ = 2xsinx + x2cosx A. C. A. y '  2sin 2 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  2 x . ĐT: 0989787249 1 x x D.  sin x cos x B. y’ = 2xcosx + x2sinx D. y’ = 2xsinx - x2cosx Câu 128: Đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x.cos x  C. y '  2sin 4 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  sin x 2 cos x . 2 là: x B. y '  2sin 2 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  2 x . 1 . D. y '  2sin 4 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  x x Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ Câu 129: Đạo hàm của hàm số y  tan 2 x  cot 2 x là: tan x cot x tan x cot x  2 . y '  2  2 . B. cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x tan x cot x 2 . C. y '  2 D. y '  2 tan x  2cot x. 2 sin x cos 2 x Câu 130: Đạo hàm của hàm số y  cos(tan x) bằng: 1 1 A. sin(tan x). B.  sin(tan x). C. sin(tanx) D. –sin(tanx) 2 cos x cos 2 x Câu 131: Hàm số y = cosx có đạo hàm là: 1 A. y’ = -sinx B. y’ = -cosx C. y’ = D. y’ = sinx sin x Câu 132: Đạo hàm của hàm số f  x   2sin 2 x  cos 2 x là: A. 4cos 2 x  2sin 2 x B. 2cos 2 x  2sin 2 x C. 4cos 2 x  2sin 2 x D. 4cos 2 x  2sin 2 x A. y '  2    2 x  là y ' bằng: 2    B.  cos   2 x  C. 2sin 2x 2  Câu 133: Đạo hàm của hàm số y  sin  A. 2sin 2x Câu 134: Cho hàm số y  f ( x )  A. -3 B. 8 3 cos 2 x     . Biểu thức f    3 f    bằng: 2 1  sin x 4 4 8 C. 3 D.  3 Câu 135: Cho hàm số y  f ( x)  sin 3 5 x.cos 2 A.  3 6 B.  3 4 Câu 136: Đạo hàm của y  sin 2 4 x là : A. 2sin8x B. 8sin 8x   Câu 137: Cho hàm số f(x) = tan  x  A. - 3    2x  2  D. cos  2 3 B. 4 x   . Giá trị đúng của f    bằng: 3 2 3 3 C.  D.  3 2 C. sin 8x   . Gía trị f’(0) bằng:  C. -3 cos x . Chọn kết quả sai: 1  2sin x 1   B. f   0   2 C. f      3 2 D. 4sin8x D. 3 Câu 138: Cho hàm số y  f ( x)  5    4 6 A. f   D. f     2 Câu 139: Hàm số y  2cos x 2 có đạo hàm là: A. 2sin x 2 B. 4 x cos x2 C. 2 x sin x 2 D. 4 x sin x 2 Câu 140: Đạo hàm của hàm số f  x   sin 3x là: A. 3cos 3 x sin 3 x ĐT: 0989787249 B. 3cos3x 2 sin 3x C.  3cos3x 2 sin 3x D. cos3x 2 sin 3x Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ 2   Câu 141: Cho hàm số y  A. 3 2 2 1 2 . Khi đó y   là: 3 3 2 B.  C. 1 2 cos3x D. 0    x 2  có đạo hàm là: 3  1 1     B. x 2 cos   x  C. x sin   x  2 2 3  3  Câu 142: Hàm số y   sin     x2  3  A. x.cos   4 Câu 143: Cho hàm số y  cos  D. 1   x cos   x 2  2 3    y   8   2 x  . Khi đó   có giá trị nào sau đây?    y   3 2 C.  D. 0 2 2 2  2  Câu 144: Cho hàm số y  cos   2 x  . Khi đó phương trình y '  0 có nghiệm là:  3     k  k A. x    k 2 B. x   C. x    k D. x    3 3 3 2 3 2 khi x  0 sin x Câu 145: Cho hàm số y = f(x) =  . Tìm khẳng định sai: sin   x  khi x  0 A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 = 0 B. Hàm số f không liên tục tại x0 = 0     C. f’   = 0 D. f   = 1 2 2 A. 1 B.    bằng: 6 Câu 146: Cho hàm số y = f(x) = sin(sinx). Giá trị f’  A.  3 2 B.  2 C. -  D. 0 2 Câu 147: Cho hàm số y  f ( x)  cos 2 x với f(x) là hàm liên tục trên đây, biểu thức nào xác định hàm f(x) thỏa mãn y’ = 1 với mọi x  1 1 A. x + cos2x B. x - cos2x C. x - sin2x 2 2 2 Câu 148: Đạo hàm của hàm số y   bằng: tan(1  2 x) 4 4x 4 x A. B. C. sin(1  2 x) sin 2 (1  2 x) sin 2 (1  2 x) . Trong 4 biểu thức dưới : D. x+ sin2x D. 4 sin 2 (1  2 x) Câu 149: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y  cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. B. Hàm số y  tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. C. Hàm số y  cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. D. Hàm số y  ĐT: 0989787249 1 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. sin x Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ Câu 150: Cho hàm số y = x tan x . Xét hai đẳng thức sau: (I) y’ =   x tan 2 x  tan x  1 2 x tan x Đẳng thức nào đúng? A. Cả hai đều đúng B. Chỉ (I) x Câu 151: Hàm số y = tan 2 có đạo hàm là: 2 x sin x 2 A. y’ = B. y’ = tan 3 x 2 2cos3 2 x tan 2 x  tan x  1 2 x tan x (II) y’ = C. Cả hai đều sai D. Chỉ (II) x 2 C. y’ = x cos 2 2 x 2 D. y’ = x cos3 2 sin 2sin 2   16  bằng:   Câu 152: Cho hàm số y = f(x) = sin x  cos x . Giá trị f’  A. 2 B. 0 C. 2 2 D.  2  Câu 153: Để tính đạo hàm của hàm số y = sinxcosx, một học sinh tính theo hai cách sau: 1 (I) y’ = cos2x - sin2x = cos2x (II) y = sin 2 x  y '  cos 2 x 2 Cách nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Không cách nào D. Cả hai cách 1 tan 2 x có đạo hàm là: 2 3 1 3 x   B. C. sin 2 3 x cos 2 2 x sin 2 3 x cos 2 2 x Câu 154: Hàm số y  cot 3x  A. 3 1  sin 2 3x cos 2 2 x D. 1 1  sin 2 x cos 2 2 x Câu 155: Đạo hàm của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 x  x là: A. y '  4sin x  sin 2 x  1. B. y '  4sin 2 x  1. C. y '  1. D. y '  4sin x  2sin 2 x  1. Câu 156: Hàm số y = 1  sinx 1  cos x  có đạo hàm là: B. y’ = cos x  sin x  cos 2 x D. y’ = cosx + sinx + 1 A. y’ = cosx - sinx + 1 C. y’ = cosx - sinx + cos2x Câu 157: Hàm số y = tanx có đạo hàm là: A. y’ = cotx B. y’ = 1 sin 2 x C. y’ = 1 - tan2x D. y’ = 1 cos 2 x      2 x   x  là: 4 2  2 Câu 158: Đạo hàm của hàm số y  sin 2  A. y '  2sin   4 x          x  cos   x   . 2  2  2 B. y '  2sin  . 2      C. y '  2sin   x  cos   x   x. 2  2  2 D. y '  2sin   4 x  .   Câu 159: Đạo hàm của hàm số y  2  tan  x  ĐT: 0989787249 1  là: x Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ A. y '  1  1  tan 2  x   x  B. y '  . 1  2 2  tan  x   x  1  1  tan 2  x   1  x   D. y '  . 1  2  . 1  x   2 2  tan  x   x  1 . 1  2 2  tan  x   x  1  1  tan 2  x   1  x   C. y '  . 1  2  . 1  x   2 2  tan  x   x  Câu 160: Hàm số y = f(x) = 2 cot  x  có f’(3) bằng: 4 3 8 C. D. 2 3 3 1  sin x Câu 161: Cho hàm số y = . Xét hai kết quả: 1  cos x  cos x  sin x 1  cos x  sin x  (II) y’ = 1  cos x  sin x (I) y’ = 1  cos x 2 1  cos x 2 A. 8 B. Kết quả nào đúng? A. Cả hai đều sai B. Chỉ (II) C. Chỉ (I) Câu 162: Đạo hàm của hàm số y  cot 2  cos x   sin x  A. y '  2cot  cos x  1  sin  cos x  2 cos x 2 sin x  1 .sin x  sin 2  cos x  B. y '  2cot  cos x  C. y '  2cot  cos x  D. y '  2cot  cos x  1  sin 2  cos x  2 sin x  sin x  1 .sin x  sin  cos x  2 2 cos x  2 là: .  cos x  D. Cả hai đều đúng .  2 . 2 cos x sin x   . 2    5   x  . Giá trị f’   bằng: 6  6  B. -1 C. 0 Câu 163: Xét hàm số f(x) = 2sin  A. 2 D. -2 Câu 164: Đạo hàm của hàm số y  x 2 tan x  x là: A. y '  2 x tan x  1 . 2 x x2 1  . C. y '  2 x tan x  2 cos x 2 x ĐT: 0989787249 2x 1 .  2 cos x 2 x x2 1  . D. y '  2 x tan x  2 x cos x B. y '  Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ   Câu 165: Cho hàm số y = f(x) = tan x  cot x . Giá trị f’   bằng: 4 2 A. B. 0 C. 2 2 D.    bằng: 4 C. 2 1 2 Câu 166: Cho f  x   cos 2 x  sin 2 x . Giá trị f '  A. 2 B. 1 Câu 167: Cho hàm số y = cos2x. sin 2 (I) y’ = -2sin2x. sin 2 D. 0 x . Xét hai kết quả sau: 2 x + sinxcos2x 2 (II) y’ = 2sin 2 x sin 2 x 1  sin x.cos 2 x 2 2 Cách nào đúng ? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) cos 2 x là: 3x  1 2sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x . A. y '   3x  12 C. Không cách nào D. Cả hai đều đúng Câu 168: Đạo hàm của hàm số y  C. y '   sin 2 x  3x  1  3cos 2 x  3x  12 Câu 169: Hàm số y   x 2 .sin 2 x A. (cos x  x sin x) 2 4 3 D. y '  2sin 2 x  3x  1  3cos 2 x . 3x  1 2sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x  3x  12 . sin x  x cos x có đạo hàm bằng: cos x  x sin x  x 2 .sin 2 x B. (cos x  x sin x) 2 Câu 170: Cho hàm số y  f ( x)  A. . B. y '  B. 4 9  x 2 .cos 2 x C. (cos x  x sin x) 2 x   D.    cos x  x sin x  2 cos x     . Giá trị biểu thức f     f     là 1  sin x 6  6 8 8 C. D. 9 3 cos x có đạo hàm bằng: 2sin 2 x 1  sin 2 x 1  sin 2 x 1  cos 2 x 1  cos 2 x A.  B. C. D.  2sin 3 x 2sin 3 x 2sin 3 x 2sin 3 x x Câu 172: Cho hàm số y  cot 2 . Khi đó nghiệm của phương trình y '  0 là: 4 A.   k 2 B. 2  k 4 C. 2  k D.   k 2 Câu 173: Hàm số y = sin x cosx có đạo hàm là: A. y’ = sinx(3cos2x + 1) B. y’ = sinx(3cos2x - 1) C. y’ = sinx(cos2x - 1) D. y’ = sinx(cos2x + 1) 1 2 Câu 174: Hàm số y = 1  tan x  có đạo hàm là: 2 Câu 171: Hàm số y  A. y’ = 1  tan x  2  2 C. y’ = 1  tan x  1  tan x ĐT: 0989787249  B. y’ = 1  tan 2 x D. y’ = 1 + tanx Email: [email protected] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM THEO CHỦ ĐỀ Câu 175: Để tính đạo hàm của hàm số y = cotx (x ≠ k), một học sinh thực hiện theo các bước sau: (I) y = u cos x có dạng v sin x  sin 2 x  cos 2 x sin 2 x 1 (III) Thực hiện các phép biến đổi, ta được y’ =  2   1  cot 2 x sin x Hãy xác định xem bước nào đúng? A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Cả ba bước đều đúng (II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: y’ =   4. ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 176: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x? A. y  3x 2 . B. y  2 x3. C. y  x3. D. y  x 2 . Câu 177: Cho hàm số y  3x3  3x 2  x  5 . Khi đó y (3) (3) bằng: A. 54 B. -18 C. 0 D. -162 Câu 178: Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y ''(0) bằng A. – 2 D. 2 3 C. – 4 B. 2 3    bằng: 3 A. 2 B. 2 3 C. 2 3 D. -2 Câu 180: Cho y = 3sinx + 2cosx. Tính giá trị biểu thức A  y '' y là: A. 0. B. 2. C. A  4cos x. D. A  6sin x  4cos x. Câu 179: Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y (3)  Câu 181: Cho hàm số y = f(x) = x 2  1 . Xét hai đẳng thức: (II) y2.y” = y’ (I) y.y’ = 2x Đẳng thức nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) Câu 182: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  A. 2(7 x3  15 x 2  93x  77) ( x 2  2 x  3)3 C. 2(7 x3  15 x 2  93x  77) ( x 2  2 x  3)3 Câu 183: Cho hàm số y  n A. ( 1) n! x n1 C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng 5 x 2  3 x  20 bằng: x2  2 x  3 2(7 x3  15 x 2  93x  77) B. ( x 2  2 x  3)3 D. 2(7 x3  15 x 2  93x  77) ( x 2  2 x  3)3 1 . Khi đó y ( n ) ( x) bằng: x n! n! B. n 1 C. (1) n . n x x D. n! xn Câu 184: Cho hàm số y  sin 2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là: A. cos2 2x B.  cos2 2x C. 8cos 2x D. 8cos 2x Câu 185: Cho hàm số y  cos x . Khi đó y (2016) ( x) bằng ĐT: 0989787249 Email: [email protected]