SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
KỲ THI THỬ THPTQG LẦN III NĂM 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1:
Tính giá trị của biểu thức P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + ... + ln ( tan 89° ) .
1
B. P = .
2
A. P = 1.
Câu 2:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ℝ ?
A. y = x 2 + 1 .
B. y = −2 x + 1.
C. P = 0.
D. P = 2.
C. y = 2 x + 1.
D. y = − x 2 + 1 .
1
Câu 3:
Câu 4:
A.
Câu 5:
3a
.
5
B.
+5
a 3
.
7
C.
a 21
.
5
D.
3a
.
5
Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( x − 9) = 3.
A. x = 18.
Câu 6:
3
π x π x
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình < .
3 3
−2
−2
A. S = −∞; .
B. S = −∞; ∪ ( 0; +∞ ) .
5
5
−2
C. S = ( 0; +∞ ) .
D. S = ; +∞ .
5
a 17
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD =
, hình chiếu vuông góc H của
2
S lên mặt ( ABCD ) là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H .SBD theo a .
B. x = 36.
C. x = 27.
D. x = 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng
x −1 y + 2 z +1
=
=
song song với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m = 0 .
2
−1
1
A. m ≠ 0 .
B. m = 0 .
C. m ∈ ℝ .
D. Không có giá trị nào của m .
∆:
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số y =
1 3 1 2
x − x + ax + 1 đạt cực trị tại
3
2
x1 , x2 thỏa mãn: ( x12 + x2 + 2a)( x22 + x1 + 2a) = 9 .
A. a = 2.
B. a = −4.
C. a = −3.
D. a = −1.
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = 4 x3 + mx 2 − 12 x đạt cực tiểu tại điểm x = −2 .
A. m = −9 .
B. m = 2.
C. Không tồn tại m. D. m = 9.
Câu 9:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
log 3 (1 − x 2 ) + log 1 ( x + m − 4) = 0 .
3
A.
−1
< m < 0.
4
B. 5 ≤ m ≤
21
.
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
C. 5 < m <
21
.
4
D.
−1
≤m≤2.
4
Trang 1/80
Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 160 − 10t (m / s). Tìm quãng đường S mà vật
di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0( s) đến thời điểm vật dừng lại.
A. S = 2560m.
B. S = 1280m.
C. S = 2480m.
D. S = 3840m.
Câu 11: Cho khố i chóp S . ABC có SA = a , SB = a 2 , SC = a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
A. a3 6 .
Câu 12: Cho
B.
2
4
−2
−2
a3 6
.
2
C.
a3 6
.
3
D.
a3 6
.
6
4
∫ f ( x)dx = 1 , ∫ f (t )dt = −4 . Tính I = ∫ f ( y)dy.
A. I = −5.
2
B. I = −3.
C. I = 3.
D. I = 5.
Câu 13: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ
thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;1) .
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d :
x −1 y z + 1
= =
và
2
1
3
vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y − z = 0 có phương trình là
A. x − 2 y –1 = 0 .
B. x − 2 y + z = 0 .
C. x + 2 y –1 = 0 .
D. x + 2 y + z = 0 .
Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = ( x + 1)(2 x 2 − mx + 1) cắt trục hoành
tại ba điểm phân biệt là
(
C. m ∈ ( −2
) (
2 ).
)
A. m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞ .
2; 2
(
) (
D. m ∈ ( −∞; −2 2 ∪ 2
)
2; +∞ ) \ {−3} .
B. m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞ \ {−3} .
Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1. Hàm số y = log a x có tập xác định là D = (0; +∞) .
2. Hàm số y = log a x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; +∞) .
3. Đồ thị hàm số y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
4. Đồ thị hàm số y = log a x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 17: Hỏi phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4 x = 6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 18: Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln a d
a c
A. a c = b d ⇔ ln = .
B. a c = b d ⇔
= .
ln b c
b d
C. a c = b d ⇔
ln a c
= .
ln b d
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
a d
D. a c = b d ⇔ ln = .
b c
Trang 2/80
Câu 19: Cho hàm số y = x 2 − 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .
Câu 20: Cho f ( x ) , g ( x) là hai hàm số liên tục trên ℝ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
b
A.
∫
b
b
f ( x )dx = ∫ f ( y )dy
a
B.
a
a
a
C.
b
∫ f ( x)dx = 0.
D.
a
b
∫ ( f ( x) + g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx.
a
a
b
b
b
a
a
a
∫ ( f ( x) g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx.
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A. 96π (cm 2 ) .
B. 92π (cm 2 ) .
C. 40π (cm 2 ) .
D. 90π (cm 2 ) .
Câu 22: Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 4 x.22 x +3
A. F ( x ) =
24x +1
.
ln 2
B. F ( x ) = 24x +3.ln 2.
C. F ( x ) =
24 x +3
.
ln 2
D. F ( x ) = 24 x +1.ln 2
Câu 23: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A′ , B′ , C ′ , D′ lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD .
Khi đó tỉ số thể tích của hai khố i chóp S . A′B′C ′D′ và S . ABCD là
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
16
2
4
8
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:
Tìm m để phương trình f ( x ) + m = 0 có nhiều nghiệm thực nhất.
m ≤ −1
A.
.
m ≥ 15
m > 1
B.
.
m < −15
m < −1
C.
.
m > 15
m ≥ 1
D.
.
m ≤ −15
Câu 25: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2 x ?
1
cos 2 x.
2
1
C. F2 ( x) = (sin 2 x − cos 2 x ).
2
B. F4 ( x) = sin 2 x + 2 .
A. F1 ( x) =
D. F3 ( x ) = − cos 2 x .
Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = sin 2 x − 2sin x là
A. M = 0.
B. M =
3 3
.
2
−3 3
.
2
C. M = 3.
D. M =
C. y ′ = 36 x + 2.2ln 3 .
D. y ′ = 36 x +1.ln 3 .
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y = 36 x +1 .
A. y ′ = 36 x +2.2 .
B. y ′ = (6 x + 1).36 x .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 3/80
Câu 28: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 0; x = 2. Tính thể tích V của khố i
tròn xoay thu được khi quay ( H ) quanh trục Ox .
8
A. V = .
3
B. V =
32
.
5
C. V =
8π
.
3
D. V =
32π
.
5
1
Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = ( 4 x − 3) 2 .
A. D = ℝ.
3
B. D = ℝ \ .
4
3
C. D = ; +∞ .
4
3
D. D = ; +∞ .
4
4x −1
có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
2x + 3
A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng.
Câu 30: Cho hàm số y =
B. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
C. Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị ( C ) không có tiệm cận.
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và
SA = a 6 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A.
a3 6
.
6
B. a3 6.
C.
a3 6
.
3
D.
a3 6
.
2
Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít .Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn
nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc
nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết
quả gần đúng nhất).
A. 3,14 giờ.
B. 4, 64 giờ.
C. 4,14 giờ.
D. 3, 64 giờ.
Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh ?
A. 6 .
B. 8 .
C. 10 .
D. 12 .
Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn
được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống
trong hộp chiếm:
A. 65, 09% .
B. 47, 64% .
C. 82, 55% .
D. 83,3% .
Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm
số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 4 + 2 x 2 + 1.
B. y = − x 4 + 1.
C. y = x 4 + 1.
D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.
Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích xung quanh hình nón bằng
A. 24π a 2 .
B. 20π a 2 .
C. 40π a 2 .
D. 12π a 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 4/80
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2; 0; −1) và có véctơ
chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
x = 2 + 2t
A. y = −3t .
z = −1 + t
x = −2 + 2t
B. y = −3t .
z = 1+ t
x = −2 + 4t
C. y = −6t .
z = 1 + 2t
x = 4 + 2t
D. y = −3t .
z = 2+t
Câu 38: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên
3
chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1 , V2
4
lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:
A. 9V1 = 8V2 .
B. 3V1 = 2V2 .
C. 16V1 = 9V2 .
D. 27V1 = 8V2 .
Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1; 2; 0 )
và vuông góc với đường thẳng d :
A. x + 2 y – 5 = 0 .
C. –2 x – y + z – 4 = 0 .
x −1 y z + 1
= =
.
2
1
−1
B. 2 x + y – z + 4 = 0 .
D. –2 x – y + z + 4 = 0 .
8π a 2
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
3
a 3
a 6
B.
.
C.
.
3
2
Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
a 6
.
3
Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số y =
ngang)?
A. 1.
3x 2 + 2
2x +1 − x
D.
a 2
.
3
có tất cả bao nhiêu tiệm cận (gồm tiệm cận đứng và tiệm cận
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A ( 0; 1; 2 ) trên
mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 .
A. ( –1; 0; 1) .
B. ( –2; 0; 2 ) .
C. ( –1; 1; 0 ) .
D. ( –2; 2; 0 ) .
2
Câu 43: Biết
∫ e (2 x + e
x
x
)dx = a.e4 + b.e 2 + c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính S = a + b + c.
0
A. S = 2.
B. S = −4.
C. S = −2.
D. S = 4.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm A (1; 0; 1) và B ( −1; 2; 2 ) và
song song với trục Ox có phương trình là
A. x + y – z = 0 .
B. 2 y – z + 1 = 0 .
C. y – 2 z + 2 = 0 .
D. x + 2 z – 3 = 0 .
Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : x − 1 =
( P ) : x + 4 y + 9 z − 9 = 0 . Giao điểm
A. I ( 2; 4; −1) .
C. I (1; 0; 0 ) .
y−2 z−4
=
và mặt phẳng
2
3
I của d và ( P ) là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
B. I (1; 2; 0 ) .
D. I ( 0;0;1) .
Trang 5/80
Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A (1;3; −2 ) và song song với mặt
phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z + 4 = 0 là
A. 2 x − y + 3z + 7 = 0 .
B. 2 x + y − 3z + 7 = 0 .
C. 2 x + y + 3z + 7 = 0 .
D. 2 x − y + 3z − 7 = 0 .
Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 2; 0; 0 ) ; B ( 0; 3; 1) ; C ( −3; 6; 4 ) . Gọi M là
điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB . Độ dài đoạn AM là
A. 2 7 .
B.
29 .
C. 3 3 .
D.
30 .
1
Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: log x = log 3a − 2 log b + 3log c ( a , b , c là các số thực dương).
2
Hãy biểu diễn x theo a , b , c .
A. x =
3ac3
.
b2
B. x =
3a
.
2 3
bc
C. x =
3a .c 3
.
b2
D. x =
3ac
.
b2
Câu 49: Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một
tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để
tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?
40
180
120
60
m.
m.
m.
m.
A.
B.
C.
D.
9+4 3
9+4 3
9+4 3
9+4 3
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′( x) cắt trục
Ox tại ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f (c) > f (a) > f (b).
B. f (c) > f (b) > f (a).
C. f (a) > f (b) > f (c).
D. f (b) > f (a ) > f (c).
----------- HẾT ----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 6/80
BẢNG ĐÁP ÁN
1
C
26
B
2
C
27
C
3
B
28
D
4
A
29
D
5
B
30
D
6
A
31
C
7
B
32
C
8
C
33
A
9
C
34
B
10
B
35
D
11
D
36
B
12
A
37
A
13
B
38
A
14
A
39
D
15
B
40
A
16
A
41
D
17
C
42
A
18
B
43
D
19
C
44
C
20
D
45
D
21
D
46
A
22
A
47
B
23
D
48
A
24
C
49
B
25
A
50
A
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Chọn C.
P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + ... + ln ( tan 89° )
= ln ( tan1°.tan 2°. tan 3°...tan 89° )
= ln ( tan1°.tan 2°. tan 3°...tan 45°.cot 44°.cot 43°...cot1° )
= ln ( tan 45° ) = ln1 = 0. (vì tan α .cot α = 1 )
Câu 2:
Chọn C.
Vì hàm số y = 2 x + 1 có y ′ = ( 2 x + 1)′ = 2 > 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số y = 2 x + 1 đồng biến trên ℝ .
Câu 3:
Chọn B.
1
3
π x π x
Ta có <
3 3
Câu 4:
+5
2
x
<
−
1 3
2 + 5x
⇔ < +5 ⇔
>0⇔
5.
x x
x
x>0
Chọn A.
2
a 17 2 a 2
Ta có ∆SHD vuông tại H ⇒ SH = SD − HD =
− a + = a 3 .
2
2
B
1
a 2
Cách 1. Ta có d ( H , BD ) = d ( A, BD ) =
.
2
4
S
Chiều cao của chóp H .SBD là
I
H
SH .d ( H , BD )
d ( H , ( SBD ) ) =
=
2
2
SH + d ( H , BD )
A
B
C
a 2
a 3.
2
4 = a 6.2 2 = a 3 .
H
2
4.5
a
5
a
3a 2 +
A
D
8
2
2
C
D
1
3 3
1
1
1
3 3
Cách 2. S . ABCD = SH .S ABCD =
a ⇒ VH .SBD = VA. SBD = VS . ABC = VS . ABCD =
a .
3
3
2
2
4
12
a 2 a 13
=
.
4
2
a 13
a 17
5a 2
Tam giác ∆SBD có SB =
; BD = a 2; SD =
S
=
.
⇒ ∆SBD
2
2
4
3V
a 3
⇒ d ( H , ( SBD ) ) = S .HBD =
.
S ∆SBD
5
Cách 3. Gọi I là trung điểm BD . Chọn hệ trục Oxyz với
O ≡ H ; Ox ≡ HI ; Oy ≡ HB; Oz ≡ HS .
Tam giác ∆SHB vuông tại H ⇒ SB = SH 2 + HB 2 = 3a 2 +
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 7/80
z
a
a
Ta có H ( 0; 0;0 ) ; B 0; ; 0 ; S 0; 0; a 3 ; I ; 0;0
2
2
Vì ( SBD ) ≡ ( SBI )
(
⇒ ( SBD ) :
)
S
2x 2 y
z
3
z −a = 0.
+
+
= 1 ⇔ 2x + 2 y +
a
a a 3
3
2.0 + 2.0 +
Suy ra d ( H , ( SBD ) ) =
3
.0 − a
3
4+4+
1
3
=
a 3
.
5
y
C
B
O ≡H
A
I
x
D
Câu 5:
Chọn B.
Ta có log 3 ( x − 9) = 3 ⇔ x − 9 = 33 ⇔ x = 36 . (Có thể thử các đáp án vào phương trình).
Câu 6:
Chọn A.
x = 1 + 2t
Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng ∆ : y = −2 − t , thay vào phương trình mặt
z = −1 + t
phẳng ( P ) : x + y − z + m = 0 ⇒ 1 + 2t − 2 − t + 1 − t + m = 0 ⇔ 0.t = − m .
Để ∆ song song với mặt phẳng ( P ) , phương trình này phải vô nghiệm hay m ≠ 0 .
Cách 2: u ( 2; −1;1) là vectơ chỉ phương của ∆ , n (1;1; −1) là vectơ pháp tuyến của ( P ) ,
M (1; −2; −1) ∈ ∆ .
u ⊥ n
∆ // ( P ) ⇔
⇒ không tồn tại m thỏa mãn.
M ∉ ( P )
Câu 7:
Chọn B.
∆ = 1 − 4a
⇒ x12 + x22 = 1 − 2a; x13 + x23 = 1 − 3a .
Ta có y ′ = x − x + a = 0 ⇒ S = 1
P = a
Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có
∆ > 0
2
2
2
2
2
3
3
4a + ( 2 x1 + 2 x2 + 2 x1 + 2 x2 ) a + x1 x2 + x1 + x2 + x1 x2 − 9 = 0
1
1 − 4a > 0
a <
⇔ 2
⇔
⇒ a = −4.
4
2
4 a + ( 2 − 4a + 2 ) a + a + 1 − 3a + a − 9 = 0
a = 2 ∨ a = −4
2
Câu 8:
Chọn C.
y ′ = 12 x 2 + 2mx − 12
Ta có
.
y ′′ = 24 x + 2m
Từ giả thiết bài toán ta phải có y ′ ( −2 ) = 48 − 4m − 12 = 0 ⇔ m = 9.
Thay vào y ′′ ( −2 ) = −48 + 2m = −48 + 18 = −30 < 0 .
Khi đó, hàm số đạt cực đại tại x = −2 .
Vậy không có giá trị m thỏa mãn .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 8/80
Câu 9:
Chọn C.
1 − x 2 > 0
x ∈ ( −1;1)
log 3 (1 − x 2 ) + log 1 ( x + m − 4) = 0 ⇔
⇔
2
2
log 3 (1 − x ) = log 3 ( x + m − 4)
1 − x = x + m − 4
3
Yêu cầu bài toán ⇔ f ( x ) = x 2 + x + m − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ∈ ( −1;1)
Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.
Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình f ( x ) = 0 có hai nghiệm thỏa: −1 < x1 < x2 < 1
a. f ( −1) > 0
m − 5 > 0
a. f (1) > 0
21
⇔ ∆ > 0
⇔ m − 3 > 0 ⇔ 5 < m < .
4
21 − 4m > 0
S
−1 < < 1
2
Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 rồi so sánh trực
tiếp các nghiệm với 1 và −1 .
Cách 3: Dùng đồ thị
Đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = x 2 + x − 5 tại hai điểm phân biệt trong khoảng
( −1;1)
khi và chỉ khi đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = x 2 + x − 5 tại hai điểm phân
biệt có hoành độ ∈ ( −1;1) .
Cách 4: Dùng đạo hàm
Xét hàm số f ( x ) = x 2 + x − 5 ⇒ f ′ ( x ) = 2 x + 1 = 0 ⇒ x = −
21
1
Có f − = − ; f (1) = −3; f ( −1) = −5
4
2
Ta có bảng biến thiên
x
−1
–
f ′( x)
f ( x)
−5
1
2
1
2
0
1
−
+
21
−
4
3
Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng ( −1;1) khi
21
21
< − m < −5 ⇒
> m > 5.
4
4
Cách 5: Dùng MTCT
Sau khi đưa về phương trình x 2 + x + m − 5 = 0 , ta nhập phương trình vào máy tính.
* Giải khi m = −0, 2 : không thỏa⇒ loại A, D.
−
* Giải khi m = 5 : không thỏa ⇒ loại B.
Câu 10: Chọn B.
Ta có, vật dừng lại khi v(t ) = 0 ⇔ 160 − 10t = 0 ⇔ t = 16 ( s ) .
Khi đó, quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0( s ) đến
16
thời điểm vật dừng lại là S = ∫ (160 − 10t ) dt = 1280 ( m ) .
0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 9/80
Câu 11: Chọn D.
1
AH .S SBC .
3
Ta có AH ≤ SA ; dấu “=” xảy ra khi AS ⊥ ( SBC ) .
Gọi H là hình chiếu của A lên ( SBC ) ⇒ V =
A
1
≤ 1 SB.SC , dấu “=” xảy ra khi SB ⊥ SC .
SB.SC .sin SBC
a
2
2
1
1
1
1
Khi đó, V = AH .S SBC ≤ AS ⋅ SB ⋅ SC = SA ⋅ SB ⋅ SC .
3
3
2
6
S
Dấu “=” xảy ra khi SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau.
S SBC =
a 3
C
H
1
a3 6
SA.SB.SC =
.
a 2
6
6
Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là V =
Câu 12: Chọn A.
4
I = ∫ f ( y )dy =
2
4
∫
2
f ( y )dy − ∫ f ( y )dy =
−2
−2
4
∫
2
f (t )dt − ∫ f ( x)dx = −5 .
−2
B
−2
Câu 13: Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có:
f ′ ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −2; 0 ) ∪ ( 2; +∞ ) và f ′ ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; 2 ) .
Khi đó, hàm số y = f ( x ) đồng biến trên các khoảng (−2; 0), (2; +∞)
hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2), (0; 2)
Câu 14: Chọn A.
Lấy M (1; 0; −1) ∈ d ⇒ M ∈ ( P )
VTCP của đường thẳng d là u = (2;1;3) ; VTPT của mặt phẳng ( Q ) là n = (2;1; −1)
VTPT của mặt phẳng ( P ) là u , n = (−4;8; 0) = −4(1; −2; 0)
Phương trình mặt phẳng ( P ) : x − 2 y – 1 = 0 .
Câu 15: Chọn B.
x = −1
Phương trình hoành độ giao điểm là ( x + 1)(2 x 2 − mx + 1) = 0 ⇔ 2
2 x − mx + 1 = 0 (*)
Đồ thị hàm số y = ( x + 1)(2 x 2 − mx + 1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
⇔ phương trình y = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1
m 2 − 8 > 0
∆ > 0
m > 2 2
⇔
⇔
⇔
m ≠ −3 m ≠ −3
m ≠ −3
Câu 16: Chọn A.
Câu 17: Chọn C.
x
x
x
2
3
4
pt ⇔ 3. + 4. + 5. − 6 = 0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
Xét hàm số f ( x ) = 3. + 4. + 5. − 6 liên tục trên ℝ .
5
5
5
x
x
x
2
3
4
2
3
4
Ta có: f ′ ( x ) = 3 ⋅ ⋅ ln + 4 ⋅ ⋅ ln + 5 ⋅ ⋅ ln < 0, ∀x ∈ ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 ) = 6 > 0 , f ( 2 ) = −22 < 0 nên phương trình
f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 10/80
Câu 18: Chọn B.
a c = b d ⇔ c ln a = d ln b ⇔
ln a d
= ⋅
ln b c
Câu 19: Chọn C.
Hàm số có tập xác định D = ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) nên loại A, B, D.
Câu 20: Chọn C.
Lý thuyết.
Câu 21: Chọn D.
Hình trụ có bán kính đáy R = 5 ( cm ) và chiều cao h = 4 ( cm ) .
Diện tích toàn phần của hình trụ này là: Stp = 2π R 2 + 2π Rh = 2π .25 + 2π .5.4 = 90π ( cm 2 ) .
Câu 22: Chọn A.
Ta có
∫
24 x + 3
24 x +1
f ( x ) d x = ∫ 4 x.22 x+3 dx = ∫ 24 x +3dx =
+C =
+ C.
4ln 2
ln 2
S
Câu 23: Chọn D.
Ta có VS . ABCD = VS . ABD + VS .CBD ; VS . A′B′C′D′ = VS . A′B′D′ + VS .C ′B′D′ .
Mạt khác:
VS . A′B′D′ SA′ SB′ SD′ 1 1 1 1
=
⋅
⋅
= ⋅ ⋅ = ;
VS . ABD
SA SB SD 2 2 2 8
A'
D'
B'
VS .C ′B′D′ SC ′ SB′ SD′ 1 1 1 1
V
1
=
⋅
⋅
= ⋅ ⋅ = . Vậy, S . A′B′C ′D′ = .
VS .CBD
SC SB SD 2 2 2 8
VS . ABCD
8
A
C'
D
Câu 24: Chọn C.
Phương trình f ( x) + m = 0 có nhiều nghiệm thực nhất
B
⇔ Đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại hai điểm phân biệt
C
−m > 1
m < −1
.
⇔
⇔
−m < −15
m > 15
Câu 25: Chọn A.
1
′
Ta có [ F1 ( x)]′ = cos 2 x = − sin 2 x.
2
1
′ 1
′
2
2
′
F
(
x
)
=
(sin
x
−
cos
x
)
=
−
cos2
x
[ 2 ]
2
= sin 2 x.
2
[ F3 ( x)]′ = − cos 2 x ′ = −2cos x. ( cosx )′ = −2cos x. ( − sin x ) = 2sin x cos x = sin 2 x.
[ F4 ( x)]′ = sin 2 x + 2′ = 2sin x. ( sin x )′ = 2sin x cos x = sin 2 x.
Câu 26: Chọn B.
Cách 1: dùng vinacal bấm mode 7 , nhập f ( x ) = sin 2 x − 2sin x , bấm “ =” , start nhập 0 ; end
nhập 360 , step nhập 15 ; bấm “=” thấy 2,59 lớn nhất nên chọn B
Cách 2: Xét hàm số f ( x ) = sin 2 x − 2sin x , hàm số liên tục trên R.
Vì hàm số có chu kỳ tuần hoàn là 2π nên xét hàm số trên đoạn [ 0; 2π ] .
f ′( x) = 2cos2 x − 2 cos x =2 ( 2cos 2 x − cos x − 1) .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 11/80
cos x = 1
2π
. Vì x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x ∈ 0; 2π ; ±
f ′( x) = 0 ⇔
.
1
cos x = −
3
2
2π
Ta có f ( 0 ) = 0 ; f ( 2π ) = 0 ; f
3
3 3
−2π 3 3
.
; f
=
=−
2
2
3
Vậy, giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = sin 2 x − 2sin x là
3 3
.
2
Câu 27: Chọn C.
Ta có: y = 36 x +1 ⇒ y ′ = ( 6 x + 1)′ ⋅ 36 x +1 ln 3 = 6 ⋅ 36 x +1 ln 3 = 36 x + 2 2 ln 3 .
Câu 28: Chọn D.
Vẽ phác họa hình thấy ngay miền cần tính
2
π 2 32π
V = π ∫ x 4 dx = x 5 =
.
5 0
5
0
Câu 29: Chọn D.
1
Điều kiện hàm f ( x ) = ( 4 x − 3) 2 có nghĩa là 4 x − 3 > 0 ⇔ x >
3
4
Câu 30: Chọn D.
1
x = 2 ⇒ đồ thị ( C ) có TCN là đường thẳng y = 2 .
Ta có lim f ( x ) = lim
3
x →+∞
x →+∞
2+
S
x
3
lim f ( x ) = +∞ ⇒ đồ thị ( C ) có TCĐ là đường thẳng x = − .
−
2
3
4−
x → −
2
Câu 31: Chọn C.
1
1
a3 6
VS . ABCD = SA ⋅ S ABCD = ⋅ a 6 ⋅ a 2 =
.
3
3
3
D
A
Câu 32: Chọn C.
Trong giờ đầu tiên, vòi nước chảy được 60.1 = 60 lít nước.
B
Giờ thứ 2 vòi chảy với vận tốc 2 lít/1phút nên vòi chảy được 60 ⋅ 2 = 120 lít nước.
Giờ thứ 3 vòi chảy với vận tốc 4 lít/1phút nên vòi chảy được 60 ⋅ 4 = 240 lít nước.
Giờ thứ 4 vòi chảy với vận tốc 8 lít/1phút nên vòi chảy được 60 ⋅ 8 = 480 lít nước.
Trong 4 giờ đầu tiên,vòi chảy được: 60 + 120 + 240 + 480 = 900 lít nước.
Vậy trong giờ thứ 5 vòi phải chảy lượng nước là 1000 − 900 = 100 lít nước.
Số phút chảy trong giờ thứ 5 là 100 :16 = 6, 25 phút
C
Đổi 6, 25 : 60 ≈ 0,1 giờ
Vậy thời gian chảy đầy bể là khoảng 4,1 giờ.
Câu 33: Chọn C.
Hình bát diện đều có 6 đỉnh.
Câu 34: Chọn B.
Gọi đường kính quả bóng bàn là d . Khi đó kích thước của hình hộp chữ nhật là d , d ,3d .
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là V1 = d .d .3d = 3d 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 12/80
4
d3 πd3
Thể tích của ba quả bóng bàn: V2 = 3 ⋅ π r 3 = 4π
=
.
3
8
2
Thể tích phần không gian còn trống: V3 = V1 − V2
3d 3 −
π d3
π
3−
V3
2
2 ≃ 47, 64% .
Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:
=
=
V1
3d 3
3
Câu 35: Chọn D.
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị là hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a < 0 , có ba cực trị.
Câu 36: Chọn B.
S xq = π rl; l 2 = (3a ) 2 + (4a) 2 = (5a) 2 ⇒ l = 5a ⇒ S xq = 20π a 2 .
Câu 37: Chọn A.
Cách 1: Để ý rằng chỉ có duy nhất đường thẳng trong phương án A là đi qua điểm M ( 2; 0; −1) .
Cách 2: ∆ có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) = 2(2; −3;1) và đi qua điểm M ( 2; 0; −1) nên
x = 2 + 2t
∆ : y = −3t .
z = −1 + t
Câu 38: Chọn A.
Gọi r1 là bán kính quả bóng, r2 là bán kính chiếc chén, h là chiều cao chiếc chén.
r h
Theo giả thiết ta có h = 2r1 ⇒ r1 = 2h và OO′ = 1 = .
2 4
h O
2
r1 =
2
3
h h
Ta có r = − = h 2 .
2 4 16
2
2
2
r2
O'
3
4
4 h 1
Thể tích của quả bóng là V1 = π r13 = π = π h3
3
3 2 6
V 8
3
và thể tích của chén nước là V2 = B.h = π r22 h = π h3 ⇒ 1 = .
16
V2 9
Câu 39: Chọn D.
x −1 y z + 1
= =
nên
Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng d :
2
1
−
1
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là: n ( 2; 1; −1)
Phương trình mặt phẳng ( P) : 2( x − 1) + ( y − 2) − ( z − 0) = 0 ⇔ 2x + y − z − 4 = 0
Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng véctơ
pháp tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm A (1; 2; 0 ) .
Câu 40: Chọn A.
Cách 1: S mc = 4π r 2 =
a 6
8π a 2
2a 2
⇔ r2 =
⇒r=
.
3
3
3
Cách 2: Ta cũng có thể quan sát các đáp án và dựa vào công thức diện tích của mặt cầu để thay
bán kính là các đáp án vào tính trực tiếp.
2
S mc
a 6
a 2 6 8π a 2
= 4π r = 4π
=
4
=
.
π
3
9
3
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 13/80
Câu 41: Chọn D.
1
1
x ≥ −
x ≥ −
2
2 .
ĐKXĐ:
⇔
2 x +1 − x ≠ 0 x ≠ 1+ 2
2
3x + 2
x2
Ta có: lim
= lim
= − 3 ⇒ y = − 3 là phương trình đường tiệm
x →+∞
2 x + 1 − x x→+∞ 2 1
x
+ 2 − 1
x x
cận ngang của đồ thị hàm số.
x 3+
2
lim +
( )
x → 1+ 2
3x 2 + 2
3x 2 + 2
= +∞ hoặc lim −
= −∞
x →(1+ 2 )
2x + 1 − x
2x +1 − x
Do đó: x = 1 + 2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 42: Chọn A.
Cách 1: Kiểm tra các đáp án:
Ta có: M ( –1; 0; 1) ∈ ( P ) . ( P ) có một véctơ pháp tuyến n (1;1;1)
AM ( −1; − 1; − 1) ⇒ AM cùng phương với n ⇒ AM ⊥ ( P ) . Do đó M ( –1; 0; 1) là hình chiếu
vuông góc của A trên
(P) .
Cách 2: Phương pháp tự luận:
x = t
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) . Ta có ( ∆ ) : y = 1 + t
z = 2 + t
Tọa độ giao điểm của ∆ và ( P ) là M ( –1; 0; 1) . Do đó M ( –1; 0; 1) là hình chiếu vuông góc
của A trên ( P ) .
Câu 43: Chọn D.
2
2
2
0
0
0
Ta có: I = ∫ e x (2 x + e x )dx = ∫ 2 xe x dx + ∫ e 2 x dx .
u = 2 x ⇒ du = 2dx
x 2
Tính: J = ∫ 2 xe x dx . Đặt
⇒
J
=
2
x
−
2
e
= 2e + 2 .
(
)
x
x
0
dv
=
e
d
x
⇒
v
=
e
0
2
2
2
0
0
K = ∫ e 2 x dx = ∫ e x de x =
2
1 4
1
3
e − 1 ⇒ I = e 4 + 2e 2 + ⇒ a + b + c = 4 .
2
2
2
(
Cách 2: Tính K = ∫ e 2 x dx =
0
)
2
2 1
1 2x
1
e d2 x = e 2 x = e 4 − 1
∫
20
2
0 2
(
)
Câu 44: Chọn C.
Gọi ( P ) : y – 2 z + 2 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có một VTPT n ( 0;1; − 2 ) .
n ⊥ i
Trục Ox có một VTCP i (1;0; 0 ) . Mà: O ( 0; 0; 0 ) ∈ Ox ⇒ Ox // ( P ) .
O ( 0; 0; 0 ) ∉ ( P )
Lại có 2 điểm A (1; 0; 1) và B ( −1; 2; 2 ) cùng thuộc mặt phẳng ( P ) .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 14/80
Vậy mặt phẳng ( P ) : y – 2 z + 2 = 0 chứa 2 điểm A (1; 0; 1) và B ( −1; 2; 2 ) và song song với
trục Ox .
Cách 2: Mặt phẳng cần tìm qua A (1; 0; 1) nhận AB, i = ( 0;1; −2 ) làm vectơ pháp tuyến, suy
ra mp cần tìm y – 2 z + 2 = 0 .
Câu 45: Chọn D.
x = 1+ t
y−2 z−4
Ta có: d : x − 1 =
=
⇔ d : y = 2 + 2t .
2
3
z = 4 + 3t
Tọa độ giao điểm của d và ( P ) là nghiệm của hệ phương trình:
x = 1+ t
t = −1
y = 2 + 2t
x = 0
.
⇔
z
=
4
+
3
t
y
=
0
x + 4 y + 9 z − 9 = 0
z = 1
Suy ra: d ∩ ( P ) = I ( 0;0;1) .
Câu 46: Chọn A.
Mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z + 4 = 0 có dạng:
Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm
( Q ) : 2 x − y + 3z + D = 0, ( D ≠ 4 )
A (1;3; −2 ) ta có: 2.1 − 3 + 3. ( −2 ) + D = 0 ⇔ D = 7 ≠ 4 (thỏa mãn)
Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y + 3 z + 7 = 0 .
Câu 47: Chọn D.
2
Gọi M ( x; y; z ) . Do M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2 MB nên MC = BC
3
2
− 3 − x = 3 ( −3 )
x = −1
2
⇔ 6 − y = ⋅ 3
⇔ y = 4 ⇒ M ( −1; 4; 2 ) ⇒ AM = 29 .
3
z = 2
2
4 − z = 3 ⋅ 3
Câu 48: Chọn A.
1
Ta có: log x = log 3a − 2 log b + 3log c
2
⇔ log x = log 3a − log b 2 + log c3
3ac 3
⇔ log x = log
b2
3ac 3
⇔x=
.
b2
Câu 49: Chọn B.
Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài x ( m ) và 20 − x ( m ) , 0 < x < 20 (như hình vẽ).
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 15/80
2
x
3 x2 3 2
x
Phần đầu uốn thành tam giác đều có cạnh ( m ) , diện tích S1 = .
m
=
36
3
3 4
( )
2
20 − x
20 − x
2
Phần còn lại uốn thành hình vuông có cạnh
( m ) , diện tích S 2 =
m
4
4
( )
2
Tổng diện tích hai hình nhỏ nhất khi f ( x ) =
x 2 3 20 − x
+
nhỏ nhất trên khoảng ( 0; 20 ) .
36
4
x 3 20 − x
180
−
=0⇔ x=
.
18
8
4 3+9
Bảng biến thiên:
Ta có: f ' ( x ) =
x
0
f′(x)
f(x)
20
180
4 3+9
0
−
Dựa vào bảng biến thiên ta được x =
+
180
.
4 3 +9
Câu 50: Chọn A.
Đồ thị của hàm số y = f ′( x) liên tục trên các
đoạn [ a; b ] và [ b; c ] , lại có f ( x ) là một
nguyên hàm của f ′( x) .
y = f ′( x)
y = 0
là:
Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
x = a
x = b
b
b
b
S1 = ∫ f ′( x )dx = − ∫ f ′( x)dx = − f ( x ) a = f ( a ) − f ( b ) .
a
a
Vì S1 > 0 ⇒ f ( a ) > f ( b ) (1)
y = f ′( x)
y = 0
Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
là:
x = b
x = c
c
c
c
S 2 = ∫ f ′( x)dx = ∫ f ′( x )dx = f ( x ) b = f ( c ) − f ( b ) .
b
b
S2 > 0 ⇒ f (c ) > f (b ) ( 2) .
Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 < S2 ⇔ f ( a ) − f ( b ) < f ( c ) − f ( b ) ⇔ f ( a ) < f ( c ) ( 3) .
Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A.
( có thể so sánh f ( a ) với f ( b ) dựa vào dấu của f ′( x) trên đoạn [ a; b ] và so sánh f ( b ) với
f ( c ) dựa vào dấu của f ′( x) trên đoạn [ b; c ] ).
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 16/80
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Mã đề thi 345
Câu 1:
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2017
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 trắc nghiệm)
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x −1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .
Cho hàm số y =
B. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1} .
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .
y
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .
Câu 2:
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y = 2sin 2 x ?
A. 2sin 2 x.
B. −2cos 2 x.
C. 1 − cos 2 x.
D. 1 − 2 cos x sin x.
Câu 3:
Biết rằng đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 có dạng như bên:
Hỏi đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
C. 2.
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
x
-2
-4
O
4
B. 1.
D. 3.
Xét hình chóp S . ABC thỏa mãn SA = a, SB = 2a, SC = 3a với a là hằng số dương cho trước.
Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABC ?
A. 6a 3.
B. 2a 3 .
C. a3 .
D. 3a 3 .
1 − x − 2x2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
. Khi đó giá
x +1
trị của M − m là:
A. −2.
B. −1.
C. 1.
D. 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng
2 x + 2 y + z − 3 = 0.
1
A. 1.
B. .
C. 2.
D. 3.
3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a, AD = 2a và AA′ = 3a. Tính bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ′D ′.
a 3
a 14
a 6
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
4
Cho hình chóp S . ABC có ( SAB ) , ( SAC ) cùng vuông góc với đáy; cạnh bên SB tạo với đáy
một góc 60° , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SB, SC . Tính thể tích của khố i đa diện ABMNC ?
A.
Câu 9:
4
3a 3
.
4
3a 3
.
6
B.
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 0.
B. 1.
C.
3a 3
.
24
3a 3
.
8
D.
x
là:
x2 + 1
C. 2.
D. 3.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 0; 0; −2 ) ,
C (1; 0;1) , D ( 2;1; −1) . Tính thể tích tứ diện ABCD.
A.
1
.
3
B.
2
.
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
C.
4
.
3
D.
8
.
3
Trang 17/80
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều
x−2 y z
x y −1 z − 2
= = và d 2 : =
=
.
−1
1 1
2
−1
−1
A. ( P ) : 2 x − 2 z + 1 = 0.
B. ( P ) : 2 y − 2 z + 1 = 0.
hai đường thẳng d1 :
C. ( P ) : 2 x − 2 y + 1 = 0.
D. ( P ) : 2 y − 2 z − 1 = 0.
Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên ( SAB ) là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ABC.
5π a 2
5π a 2
π a2
5π a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
3
12
Câu 13: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 − 2i, điểm B biểu diễn số phức
−1 + 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?
A. 1 − 2i.
B. 2 − 4i.
C. 2 + 4i.
D. 1 + 2i.
Câu 14: Cho a = log 2 20. Tính log 20 5 theo a.
5a
a +1
A.
.
B.
.
2
a
C.
a−2
.
a
D.
a +1
.
a−2
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −1;1) , B ( 2;1; −2 ) , C ( 0; 0;1) . Gọi
H ( x; y; z ) là trực tâm tam giác ABC thì giá trị x + y + z là kết quả nào dưới đây?
A. 1.
B. −1.
C. 0.
D. −2.
Câu 16: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu?
A. y = x 4 + x 2 + 1.
B. y = x 4 − x 2 + 1.
C. y = − x 4 + x 2 + 1.
Câu 17: Tổng các nghiệm của phương trình 3x
A. 0.
B. 1.
2
Câu 18: Giả sử
∫
1
A. 3.
4
−3 x 2
D. y = − x 4 − x 2 + 1.
= 81 bằng:
C. 3.
D. 4.
4ln x + 1
dx = a ln 2 2 + b ln 2, với a, b là các số hữu tỷ. Khi đó, tổng 4a + b bằng:
x
B. 5.
C. 7.
D. 9.
Câu 19: Với a, b > 0 bất kỳ. Cho biểu thức P =
A. P = ab .
a
1
3
b +b
6
B. P = 3 ab .
1
3
a
6
a+ b
. Tìm mệnh đề đúng.
C. P = 6 ab .
D. P = ab.
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 3iz + 3 + 4i = 4 z . Tính môđun của số phức 3 z + 4.
A. 5.
B. 5.
C. 25.
D. 1.
2
Câu 21: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với I = ∫ x 3 x 2 − 1dx ?
1
2
1
A. ∫ t t − 1dt.
21
4
1
B. ∫ t t − 1dt.
21
Câu 22: Đẳng thức nào sau đây là đúng?
10
10
A. (1 + i ) = 32.
B.. (1 + i ) = −32. .
3
C.
∫ (t
2
+ 1) t dt.
2
0
3
D.
∫ (x
2
+ 1) x 2 dx.
0
10
C. (1 + i ) = 32i.
10
D. (1 + i ) = −32i.
Câu 23: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là ( O ) , ( O ′ ) . Biết thể tích khố i nón có đỉnh là O
và đáy là hình tròn ( O ′ ) là a3 , tính thể tích khố i trụ đã cho?
A. 2a 3 .
B. 4a 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
C. 6a 3.
D. 3a 3 .
Trang 18/80
Câu 24: Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực
nhận z làm nghiệm với mọ i a, b là:
A. z 2 = a 2 − b 2 + 2abi.
C. z 2 − 2az + a 2 + b 2 = 0.
B. z 2 = a 2 + b2 .
D. z 2 + 2az + a 2 − b 2 = 0.
Câu 25: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc
lần lượt là 60km / h;50km / h và 40km / h. Xe thứ nhất đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động
chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ hai đi thêm 4 phút, bắt đầu chuyển
động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13, xe thứ hai đi thêm 8 phút, bắt đầu
chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe
theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung x 10km / h, đơn vị trục hoành là phút).
Xe thứ nhất
6
Xe thứ hai
5
4
Xe thứ ba
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 , d 2 , d3 . So sánh các khoảng cách này.
A. d1 < d 2 < d3 .
B. d 2 < d3 < d1.
C. d3 < d1 < d 2 .
D. d1 < d3 < d 2 .
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 3. Tính thể tích khố i chóp.
a3
a3
A.
.
B.
.
12
2
C.
a3
.
4
Câu 27: Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có 2 điểm cực trị là
a + b + c + d.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D.
( −1;18 )
a3
.
6
và ( 3; −16 ) . Tính
D. 3.
Câu 28: Với a, b, c > 0, a ≠ 1, α ≠ 0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai.
A. log a ( bc ) = log a b + log a c.
C. log aα b = α log a b.
b
= log a b − log a c.
c
D. log a b.log c a = log c b.
B. log a
Câu 29: Với giá trị nào của của tham số thực m thì x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
1
y = x 3 + mx 2 + ( m 2 + m + 1) x ?
3
A. m ∈ {−2; −1} .
B. m = −2.
C. m = −1.
D. không có m.
Câu 30: Đồ thị hàm số y = x 3 + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 + x có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
Trang 19/80
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 và y = x là:
1
(đvdt).
6
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A (1; 2; −1) ,
A.
1
(đvdt).
2
B.
1
(đvdt).
3
C.
1
(đvdt).
4
D.
C ( 3; −4;1) , B′ ( 2; −1;3) và D ′ ( 0;3;5 ) . Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) thì giá trị của x + 2 y − 3z là
kết quả nào dưới đây?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 33: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 4 + 3i = 3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn
nhất. Khi đó z0 là:
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 8.
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 log 1 x < 1 là:
2
1
1
A. ( 0;1) .
B. ;1 .
C. (1;8 ) .
D. ;3 .
8
8
Câu 35: Cho chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a , SA = a 3 ,
SB = a 5 và SC = a 2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC ?
A.
a 11
.
6
B.
a 11
.
2
C.
a 11
.
3
D.
a 11
.
4
Câu 36: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính
không có nắp với thể tích 72dm3 và chiều cao là
3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa,
chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước 3 dm
a, b (đơn vị dm) như hình vẽ.
Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính
b dm
cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
a dm
nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
A. a = 24, b = 24. B. a = 3, b = 8.
C. a = 3 2, b = 4 2. D. a = 4, b = 6.
1
1
= 1. Tính giá trị của z 2017 + 2017 .
z
z
B. −1.
C. 1.
Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z +
A. −2.
D. 2.
Câu 38: Biết F ( x ) = ( ax + b ) e x là nguyên hàm của hàm số y = ( 2 x + 3) e x . Khi đó a + b là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 39: Tìm m để phương trình m ln (1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1)
A. m ∈ ( 0; +∞ ) .
B. m ∈ (1; e ) .
C. m ∈ ( −∞; 0 ) .
D. m ∈ ( −∞; −1) .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 và đường thẳng
x −1 y + 3 z
=
= . Gọi A là giao điểm của ( d ) và ( P ) ; gọi M là điểm thuộc ( d ) thỏa
1
2
2
mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) .
(d ) :
A.
4
.
9
B.
8
.
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập
C.
8
.
9
D.
2
.
9
Trang 20/80
- Xem thêm -
.PDF 
80 
1687 
59 
