Tài liệu Bồi dưỡng cho học sinh trung học cơ sở năng lực biến đổi thông tin toán học trong quá trình dạy học môn toán”.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ THỊ HƯƠNG BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS.TS Đào Tam 2. TS. Trần Đình Châu NGHỆ AN, 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. TÁC GIẢ LUẬN ÁN Lê Thị Hương Lê Thị Hương MỤC LỤC TRANG BÌA PHỤ ......................................................................................... 1 LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... 1 MỤC LỤC ..................................................................................................... 3 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN ............................... 8 MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 9 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................... 17 1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học ........................................ 17 1.1.1. Một số quan niệm về năng lực .................................................... 17 1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học ...................................... 20 1.1.3. Một số nhận xét được rút ra từ việc nghiên cứu các quan điểm trên của các tác giả ...................................................................................... 25 1.2. Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học ................................. 27 1.2.1 Thông tin toán học ....................................................................... 27 1.2.2 Biến đổi thông tin toán học ......................................................... 30 1.3. Năng lực biến đổi thông tin toán học ................................................. 44 1.3.1. Năng lực biến đổi thông tin toán học .......................................... 44 1.3.2. Các thành tố của NL biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán ...................................................................................................... 45 1.3.3. Các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học ........................... 58 1.4. Quy trình biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán .................. 58 1.5. Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL biến đổi thông tin toán học cho HS ........................................................... 60 1.5.1. Mục đích khảo sát ....................................................................... 62 1.5.2. Nội dung khảo sát ....................................................................... 62 1.5.3. Đối tượng khảo sát ...................................................................... 62 3 1.5.4. Tổ chức khảo sát ......................................................................... 63 1.5.5. Kết quả khảo sát ......................................................................... 63 1.6. Kết luận chương 1 ............................................................................. 76 CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN ............... 78 2.1. Một số định hướng để xây dựng và thực hiện các biện pháp .............. 78 2.2. Các biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THCS ............................................ 79 2.2.1. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực đọc và hiểu thông tin........................................................................................ 79 2.2.2. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực sử dụng đúng các ngôn ngữ, thuật ngữ, ký hiệu để diễn đạt chính xác thông tin ......................................................................................................... 87 2.2.3. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực liên tưởng để liên kết các thông tin và huy động hợp lý các kiến thức để thực hiện quá trình BĐTT toán học .............................................................. 94 2.2.4. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực toán học hóa các thông tin từ thực tiễn ....................................................... 115 2.2.5. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực kiểm tra, đánh giá kết quả của quá trình BĐTT ........................................... 122 2.2.6. Nhóm biện pháp xây dựng hệ thống câu hỏi trong các tình huống dạy học điển hình để giúp cho HS thực hiện tốt quá trình BĐTT trong quá trình dạy học môn toán ................................................................ 129 2.3. Kết luận chương 2 .......................................................................... 150 CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................. 151 3.1.Mục đích thực nghiệm ...................................................................... 151 4 3.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 151 3.3. Cách tổ chức thực nghiệm ............................................................... 152 3.3.1. Các bước tiến hành ................................................................... 152 3.3.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................. 156 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ......................................................... 157 3.4.1. Phân tích định tính: ................................................................... 157 3.4.2. Phân tích định lượng: ................................................................ 158 3.5. Kết luận thực nghiệm....................................................................... 170 KẾT LUẬN................................................................................................ 171 NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN ........................................................................... 173 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 174 PHỤ LỤC .................................................................................................. 184 Phụ lục 1: PHIẾU KHẢO SÁT THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN ........ 184 Phụ lục 2: KẾT QUẢ THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN ....................... 192 Phụ lục 3: PHIẾU KHẢO SÁT NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN CỦA HỌC SINH TRƯỜNG THCS ...................................................... 203 Phụ lục 4: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM .................................................. 206 Phụ lục 5: GIÁO ÁN THỰC NGHIÊM .................................................. 213 Phụ lục 6: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ......................................... 219 Phụ lục 7: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ......................................... 226 Phụ lục 8: ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III................................... 231 Phụ lục 9: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV ........................................ 236 5 SƠ ĐỒ LUẬN ÁN QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN GV HS CÁC NĂNG LỰC TOÁN HỌC NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN CÁC THÀNH TỐ NĂNG LỰC BĐTT QUY TRÌNH BIẾN ĐỔI THÔNG TIN CÁC CẤP ĐỘ BIỂU HIỆN CÁC ĐỊNH HƯỚNG VÀ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG BIỆN PHÁP ĐỊNH HƯỚNG Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm biện biện biện biện biện biện pháp pháp pháp pháp pháp pháp 1 2 3 4 5 6 Định Định Định Định Định Định hướng hướng hướng hướng hướng hướng 1 2 3 4 5 6 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 6 DANH MỤC CÁC MÔ HÌNH VÀ BIỂU BẢNG 1. Các mô hình Mô hình 1.1. Tháp thông tin .................................................................................. 28 Mô hình 1.2. Sơ đồ các giai đoạn của quá trình tư duy theo K.K.Plantônôv ........... 32 Mô hình 1.3. Cấu trúc vĩ mô của hoạt động ........................................................... 40 Mô hình 1.4. Quy trình biến đổi thông tin toán học................................................ 61 Mô hình 2.1. Bản đồ tư duy ôn tập chương Tam giác – Hình học 7 ....................... 85 Mô hình 2.2. Sơ đồ hệ thống hóa kiến thức về tứ giác ......................................... 103 Mô hình 2.3. Bản đồ tư duy dạy bài tổng kết chương III, Hình học 7 …… ......... 105 Mô hình 2.4. Sơ đồ thuật toán để nhận dạng khái niệm có câu trúc hội hai điều kiện ............................................................................................................................ 137 Mô hình 2.5. Sơ đồ hệ thống hóa các công thức tính diện tích một số hình phẳng 144 2. Các biểu bảng Bảng 1.1. Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS................................. 73 Bảng 1.2. Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của học sinh. ................ 76 Bảng 3.1. Kết quả điểm kiểm tra vòng I............................................................... 154 Bảng 3.2. Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng I. ................................................... 155 Bảng 3.3. Kiểm định kết quả bài kiểm tra vòng I. ................................................ 156 Bảng 3.4. Kết quả điểm kiểm tra vòng II. ............................................................ 161 Bảng 3.5. Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng II. .................................................. 164 Bảng 3.6. Kiểm định kết quả bài kiểm tra thực nghiệm........................................ 166 Bảng 3.7. Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS............................... 167 Bảng 3.8. Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của HS các trường thực nghiệm. ............................................................................................................... 170 Bảng 3.9. Kiểm định kết quả khảo sát NL BĐTT của HS .................................... 171 7 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ GV : Giáo viên HS : Học sinh THCS : Trung học cơ sở THPT : Trung học phổ thông SGK : Sách giáo khoa PPDH : Phương pháp dạy học BĐTT : Biến đổi thông tin NL : Năng lực tr : Trang Nxb : Nhà xuất bản 8 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. 1.1. Nhu cầu về đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay Cuộc cách mạng khoa học công nghệ đã và đang tiếp tục phát triển với những bước tiến nhảy vọt trong thế kỷ 21, đưa thế giới chuyển từ kỷ nguyên công nghiệp hóa sang kỷ nguyên thông tin và phát triển kinh tế tri thức. Trong bối cảnh ấy, mọi quốc gia đều rất cần những công dân có năng lực, năng động, sáng tạo và đặc biệt có khả năng thu nhận và xử lý kịp thời, hiệu quả những thông tin cần thiết trong học tập, trong công việc và trong cuộc sống đáp ứng yêu cầu của xu thế hội nhập và phát triển của thời đại. Ở Việt Nam, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã khẳng định: "Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Giáo dục và đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng xây dựng chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2011 - 2020”. Sự phát triển của đất nước trong giai đoạn mới sẽ tạo ra nhiều cơ hội và thuận lợi to lớn, đồng thời cũng tạo ra nhiều thách thức đối với sự nghiệp phát triển giáo dục. Chính vì vậy, trước những yêu cầu đó, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải có những chiến lược phát triển mới, có nhiều giải pháp đổi mới mạnh mẽ, toàn diện hơn và điều đó cần phải được bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Tập trung thực hiện đồng bộ ở nhiều lĩnh vực trong đó việc đổi mới nội dung, phương pháp dạy học cần phải: “Trên cơ sở đánh giá chương trình giáo dục phổ thông hiện hành và tham khảo chương trình tiên tiến của các nước, thực hiện đổi mới chương trình và sách giáo khoa từ sau năm 2015 theo định hướng phát triển NL học sinh, vừa đảm bảo tính thống nhất trong toàn quốc, vừa phù hợp với đặc thù mỗi địa phương”[12]. 1.2. Mục tiêu của việc dạy học toán ở trường THCS Hình thành và phát triển năng lực cho HS nói chung và năng lực học tập toán 9 nói riêng đang là xu thế, là mục tiêu quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với hoạt động dạy và học ở các trường phổ thông trên thế giới cũng như nước ta. Trong những năng lực đó có năng lực thu nhận và xử lý thông tin. Dạy học môn toán hiện nay ở trường THCS nước ta với mục tiêu là cung cấp cho HS: Những kiến thức, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Hình thành và rèn luyện cho HS các kỹ năng toán học cần thiết, bước đầu hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác; Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, khả năng quan sát dự đoán, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Góp phần hình thành phẩm chất lao động khoa học của người lao động mới. Hoạt động dạy và học toán ở trường phổ thông sau năm 2015 căn cứ vào mục tiêu giáo dục phổ thông, vào đặc điểm của môn toán, xem xét các xu thế và kinh nghiệm phát triển chương trình toán phổ thông của nhiều nước trên thế giới, truyền thống dạy và học toán ở nước ta, dự kiến xác định mục tiêu là cung cấp cho HS: Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản phổ thông, làm nền tảng cho phát triển các NL chung cũng như NL riêng; Hình thành, phát triển NL tư duy và phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học; Sử dụng các kiến thức toán học hỗ trợ việc học tập các môn học khác, đồng thời giải thích một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn, qua đó phát triển NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học; Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp hiệu quả; Góp phần cùng với các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được nguồn góc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học;...[62] Với những mục tiêu trên, theo định hướng đổi mới PPDH tiếp cận việc bồi dưỡng các NL cho người học, quá trình dạy học toán ở trường THCS cần được thiết kế, tổ chức các hoạt động sao cho mọi HS đều tích cực, nỗ lực học tập và có thể huy động một cách có hiệu quả nhất khả năng của từng HS vào các hoạt động tìm tòi, khám phá và tiếp nhận các tri thức mới, từ đó góp phần bồi dưỡng các NL toán học cho HS mà trong đó NL BĐTT toán học cũng đóng một vai trò hết sức quan trọng. 10 1.3. Lịch sử vấn đề nghiên cứu Có nhiều tác giả trong nước, ngoài nước quan tâm và đã có những công trình nghiên cứu các NL nói chung và NL trong dạy học môn toán nói riêng và nghiên cứu việc rèn luyện, bồi dưỡng một số thành tố của các NL đó cho HS. Ở nước ngoài, nhà toán học Pháp H. Poincaré là một trong những người khởi xướng việc nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX; A. N. Kôlmôgôrôv [47, tr.128], [117, tr.71] đã xem xét NL toán học trên cơ sở ba thành tố có liên quan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng và suy luận logic đồng thời nhấn mạnh rằng các khía cạnh khác nhau của NL toán học thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau và các NL này được bộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải tập luyện, bồi dưỡng liên tục; A. A. Stoliar [118, tr.12] cho rằng, dạy toán có thể xem như dạy cho HS hoạt động toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những NL tương ứng. Học toán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học,… nên ta có thể phân chia NL thành các NL học Số học, NL học Đại số, NL học Giải tích, NL học Hình học; E. L. Thorndike [119, tr.27] đã xác định bảy thành tố của NL Đại số; Tổ chức quốc tế về đánh giá thành tích toán học (UNESCO), đã công bố quan điểm về 10 yếu tố cơ bản của NL toán học.[115]… . Đặc biệt, V. A. Kruchetxki với công trình “Tâm lý NL toán học của HS” [69] được Hội đồng bác học đánh giá cao, đã được giải thưởng của Viện Hàn lâm Khoa học Giáo dục Liên Xô. Đó là kết quả của việc nghiên cứu lý luận và thực tiển tiến hành từ năm 1955 đến 1968 về tâm lý NL toán học của HS đồng thời cũng chỉ ra phương pháp bồi dưỡng NL toán học cho HS. Đặc biệt, kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã đề cập đến vấn đề phân tích cấu trúc NL toán học của HS theo quan điểm lý thuyết thông tin bao gồm: Về mặt thu nhận thông tin toán học; về mặt chế biến thông tin toán học; về mặt lưu trữ thông tin toán học; thành phần tổng hợp chung là khuynh hướng toán học của trí tuệ. Trong nước, Đào Tam [95] đã phân tích chỉ ra các thành tố của các NL toán học khác nhau khi tiếp cận với các phương pháp dạy học không truyền 11 thống; Tiếp cận từ góc độ bồi dưỡng NL tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã nghiên cứu ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo” [97]; Theo hướng bồi dưỡng NL toán học cho HS THCS, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học [8]; Trần Luận với mục đích phát huy NL sáng tạo cho HS đã nghiên cứu các thành phần trí tuệ và động cơ xúc cảm của nó trong dạy học hình học [75]. Và trong bài viết V ề cấu trúc của NL Toán học của HS, Trần Luận đã phân tích đầy đủ và chi tiết về các quan điểm về NL của các nhà giáo dục học trên thế giới, từ đó đề xuất sơ đồ cấu trúc NL toán học của HS gồm hai nhóm: NL trí tuệ chung và NL toán học đặc thù; Nguyễn Văn Thuận [102] với công trình nghiên cứu phát triển NL tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS. Ngoài ra còn có nhiều tác giả như Lê Thống Nhất [82], Nguyễn Thị Hương Trang [109], Nguyễn Anh Tuấn [110], Trần Đức Chiển [13], …cũng đã tập trung nghiên cứu các NL toán học khác nhau và chỉ ra nhiều giải pháp để bồi dưỡng các NL đó. Đặc biệt, gần đây nhất, tại Hội thảo quốc tế Việt Nam - Đan Mạch, khi bàn về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam, Trần Kiều và các cộng sự đã chỉ ra các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán ở trường phổ thông Việt Nam: NL tư duy; NL thu nhận và chế biến thông tin; NL giải quyết vấn đề; NL mô hình hóa toán học; NL giao tiếp; NL sử dụng các công cụ và phương tiện toán học; NL học tập độc lập và hợp tác [62]. Như vậy, các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về NL nói chung và NL toán học nói riêng. Ở Việt Nam, tuy gần đây xuất hiện nhiều công trình nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực trong dạy học nhưng xem xét vấn đề phát triển năng lực thu nhận và biến đổi thông tin trong dạy học toán còn có phần tản mạn, chưa cụ thể, thiếu tính hệ thống đặc biệt là phần lý luận. 1.4. Thực trạng của việc bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS Qua điều tra khảo sát, qua dự giờ thực tế ở phổ thông, chúng tôi nhận thấy việc bồi dưỡng NL BĐTT trong quá trình dạy học môn toán hiện nay nhìn chung đã được các giáo viên quan tâm có thể dưới dạng tường minh hay ẩn tàng, từ đó góp 12 phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán, học sinh phát huy được tính tích cực sáng tạo trong quá trình học tập của mình. Tuy nhiên, bên cạnh nhiều ưu điểm cần được phát huy, khai thác, việc tổ chức hoạt động dạy học nhằm bồi dưỡng NL BĐTT cũng có bộc lộ những hạn chế nhất định ở một số giáo viên, một số tiết dạy và một số khâu trong quá trình dạy học toán. Thực tiễn sư phạm và kết quả khảo sát cũng cho thấy NL BĐTT của HS THCS nhìn chung chưa đạt tới mức độ như mong muốn mà nó có thể đạt tới (điều này sẽ được phân tích trong phần nội dung của luận án). Từ thực tế đó, việc bồi dưỡng phát triển các NL toán học nói chung, NL BĐTT nói riêng cho học sinh THCS trong quá trình dạy học toán hiện nay là hết sức cần thiết và cần được quan tâm đầu tư thực hiện. Vì những lý do trên, để đáp ứng mục tiêu giáo dục toán học ở trường THCS và mục tiêu giáo dục nhân cách người học sinh trong giai đoạn mới, nhằm giúp HS THCS phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo trong quá trình học tập của mình và góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán ở trường THCS, tôi chọn đề tài nghiên cứu là "Bồi dưỡng cho học sinh Trung học cơ sở năng lực biến đổi thông tin toán học trong quá trình dạy học môn Toán". 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích những cơ sở lý luận để xác định các thành tố của NL BĐTT, quy trình BĐTT, từ đó xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL BĐTT cho học sinh THCS trong dạy học toán nhằm nâng cao chất lượng dạy học. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của NL BĐTT và việc bồi dưỡng NL đó. 3.2. Đưa ra các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy trình BĐTT toán học. 3.3. Đề xuất một số thành tố và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học trong dạy học toán. 13 3.4. Xác định một số định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và thực hiện các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT trong quá trình dạy học toán. 3.5. Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong dạy học toán ở trường THCS. 3.6. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 4. Phương pháp nghiên cứu 4.1. Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các văn bản, tài liệu của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học toán ở trường THCS. - Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến luận án. - Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên toán trường THCS. 4.2. Điều tra, khảo sát và lấy ý kiến - Dự giờ, khảo sát việc dạy học toán ở trường THCS nhằm nắm được NL BĐTT của HS và thực trạng việc bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán. - Xin ý kiến của các chuyên gia về việc phân loại các thành tố NL BĐTT toán học, quy trình BĐTT và các giải pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL đó. 4.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 4.4. Thống kê toán học trong khoa học giáo dục: Xử lý định lượng các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho tính hiệu quả và khả thi của đề tài. 5. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu xác định được các thành tố của NL BĐTT toán học và quan tâm đúng mức việ c x â y d ự n g , thực hiện một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL đó cho HS thì sẽ góp phần tích cực vào việc đổi mới và nâng cao hiệu quả dạy học toán ở trường THCS. 14 6. Những đóng góp của luận án Việc nghiên cứu đề tài nhằm hướng vào các đóng góp sau đây: 6.1. Về mặt lý luận 6.1.1. Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề cơ bản về cơ sở lý luận và thực tiễn của NL BĐTT toán học và việc bồi dưỡng NL đó. 6.1.2. Đưa ra các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy trình BĐTT toán học. 6.1.3. Đề xuất một số thành tố cơ bản và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học trong dạy học toán. 6.1.4. Xác định một số định hướng cơ bản và các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THCS. 6.2. Về mặt thực tiễn: Luận án có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán, sinh viên sư phạm ngành toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn toán. 7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ 7.1. Các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy trình BĐTT toán học . 7.2. Một số thành tố cơ bản và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học trong dạy học toán. 7.3. Một số định hướng cơ bản và các biện pháp sư phạm đã đề xuất nhằm bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THCS. 8. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các tài liệu tham khảo, luận án được trình bày trong 3 chương. Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học 1.2. Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học 1.3. Năng lực biến đổi thông tin toán học 1.4. Quy trình hoạt động biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán 15 1.5. Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS 1.6. Kết luận chương I. Chương II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THCS TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN 2.1. Một số định hướng đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học. 2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS. 2.3. Kết luận chương II. Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm. 3.2. Nội dung thực nghiệm. 3.3. Cách tổ chức thực nghiệm. 3.4. Đánh giá về kết quả thực nghiệm. 3.5. Kết luận. 16 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học 1.1.1. Một số quan niệm về năng lực Nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc biệt đến vấn đề NL trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn còn nhiều quan điểm phát biểu khác nhau về khái niệm NL, chưa có một định nghĩa thống nhất. Ở phương Tây có nhiều quan điểm về NL: Theo quan điểm di truyền học, trường phái A. Binet (1875-1911) và T. Simon cho rằng: NL phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen. Theo quan điểm xã hội học, E. Durkhiem (1858-1917) cho rằng: NL, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị). Theo phái tâm lí học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi NL của con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống (dẫn theo [110, tr.6]). Nhìn chung, các quan điểm này chủ yếu xem xét NL từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục. Trường phái tâm lí học Xô Viết với A. G. Côvaliov [34, tr.84-127], N. X. Lâytex [72, tr.156-167], … và tiêu biểu là B. M. Chieplôv [120] đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL trí tuệ. B.M.Chieplôv coi NL là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo ông có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL: Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá thể khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói rằng: Mọi người đều có NL như nhau! Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính hướng đích). Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của 17 hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho hoạt động có ích của con người: “NL là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định” [121, tr.250]. Ở Việt Nam, kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý và giáo dục học cho thấy từ nền tảng các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động. Qua quá trình hoạt động mà hình thành dần cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng để giải quyết được những yêu cầu của hoạt động khác thì lúc đó các em sẽ có một NL nhất định. Dưới đây là một số quan điểm khác nhau, một số định nghĩa khác nhau về NL. + Theo Từ điển Tiếng Việt, NL có hai nghĩa: 1- Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. 2- Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [84, tr.6]. + Theo tâm lý học, cũng có nhiều định nghĩa khác nhau về khái niệm này. - Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “NL chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đ ấy”. [43, tr.145]. - NL là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. [113, tr.115] - NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động đó. [51, tr.174] Như vậy, nghĩa thứ hai trong định nghĩa theo Từ điển Tiếng Việt là tương tự với các định nghĩa về NL trong tâm lí học. Trong luận án sẽ quan tâm đến quan niệm về NL như trong tâm lí học. Với nghĩa đó, NL của mỗi người được hình thành 18 dựa trên cơ sở tư chất. Nhưng điều chủ yếu là NL được hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, bồi dưỡng, dạy học và giáo dục. (Với nghĩa thứ nhất trong từ điển, Năng lực nói chung là một yếu tố đã xác định, ổn định, như NL chuyên chở của một đoàn xe, NL thông qua hàng hóa của một bến cảng v.v...). Tuy còn có những cách hiểu, cách diễn đạt khác nhau song về cơ bản các định nghĩa đều có điểm chung thống nhất là: * NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo, có nghĩa NL không phải là một thuộc tính riêng lẻ hoặc những thuộc tính rời rạc của cá nhân tạo nên. * NL có thể chia thành hai loại: NL chung và NL chuyên biệt. NL chung là NL cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau. NL chuyên biệt là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao. * Nói đến NL bao giờ cũng phải nói đến NL đối với một hoạt động cụ thể. NL chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ; Để có NL cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao. Do đó NL gắn liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ. * Mọi NL của con người được bộc lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ dàng, chính xác, linh hoạt, nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ. * NL có thể được hình thành, bồi dưỡng, phát triển và cũng có thể quan sát, đánh giá được. Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về NL, xét từ phương diện giáo dục, chúng tôi tổng hợp lại một số vấn đề như sau: Mỗi con người có NL khác nhau vì có những tư chất riêng, tức là thừa nhận sự tồn tại của những tư chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự hình thành phát triển của những NL khác nhau. 19 NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống. Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây ta sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột. Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể. Nói đến NL là nói đến NL trong một loại hoạt động cụ thể của con người. Mỗi hoạt động đều có yêu cầu riêng, đòi hỏi con người thực hiện hoạt động ấy phải đáp ứng. Bản thân NL cần phải được gắn với một nền tảng kiến thức nhất định và một hệ thống các kỹ năng tương ứng. NL bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. NL có tính tổng hợp, khái quát còn kỹ năng có tính cụ thể, riêng lẻ. Chính vì vậy, bồi dưỡng NL là phải bồi dưỡng để có được một nền tảng kiến thức và một hệ thống các kỹ năng tương ứng. Hình thành và phát triển những NL cơ bản của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với hoạt động dạy học ở các nhà trường phổ thông. 1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học Đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL toán học từ những phương diện và dưới các góc độ khác nhau. Cấu trúc NL toán học của HS là một trong những đối tượng nghiên cứu của nhiều nhà khoa học (toán học, tâm lý học và sư phạm). Nhà toán học Pháp H. Poincaré là một trong những người khởi xướng việc nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX. Ông công nhận có tính đặc thù của các NL sáng tạo toán học và đã chỉ ra thành phần quan trọng nhất của chúng là trực giác toán học. Theo A. N. Kôlmôgôrôv [117, tr.71], trong thành phần của NL toán học có: 1. NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm các con 20