Tài liệu Chuyên đề phân số tiểu học

Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 1. Kiến thức cần ghi nhớ  Khi cùng nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.  Khi cả tử số và mẫu số cùng được gấp (giảm) bao nhiêu lần thì hiệu và tổng của chúng cũng được gấp (giảm) bấy nhiêu lần. Ví dụ: Cho phân số 1 3 Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 3 - 1 = 2 Tổng giữa mẫu số và tử số là: 1 + 3 = 4 Khi gấp cả tử số và mẫu số lên 3 lần ta có: 1 1x3 3   3 3x3 9 Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 9 - 3 = 6 Tổng giữa mẫu số và tử số là: 9 + 3 = 12 Ta thấy: 6: 2 = 3 12 : 4 = 3 2. Bài tập Bài 1: Cho phân số 234 . Hỏi phải cùng bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân 369 số mới, rút gọn phân số mới ta được phân số 5 . 8 Bài 2: Cho phân số a a 3 a có a + b = 136. Rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số . b b 5 b Bài 3: Cho phân số a a 5 có a + b = 108, khi rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số b b 7 a . b Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ Bài 4: Cho phân số a a 5 a có b - a = 18, khi rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số . b b 7 b Bài 5: Cho phân số 54 . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử, thêm a vào mẫu của 36 phân số ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được 26 . Hãy tìm số tự nhiên a sao khi thêm a ở tử số và giữ nguyên mẫu số ta 45 Bài 6: Cho phân số được phân số mới có giá trị là 2 . 3 25 . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi đem mẫu số trừ đi a và giữ nguyên 37 Bài 7: Cho phân số tử số ta được phân số mới có giá trị là Bài 8: Cho phân số 4 . 5 5 . 6 43 . Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi lấy cả tử số và mẫu số của phân số 58 đã cho trừ đi số tự nhiên m ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới này ta được phân số là 1 . 4 Bài 9: Cho phân số a a 5 , rút gọn phân số ta được phân số . Nếu thêm 8 đơn vị vào mẫu số b b b 6 mà giữ nguyên tử số a thì ta được một phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được phân số Tìm phân số 3 . 4 a . b Bài 10: Cho phân số c c 6 , nếu rút gọn phân số thì được phân số . Nếu giảm tử số đi 12 đơn d d 7 vị rồi rút gọn thì được phân số 36 c . Tìm phân số . 49 d Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ So sánh phân số I. Các dạng bài tập , kiến thức cần ghi nhớ: Dạng 1: So sánh bằng cách qui đồng mẫu số VD 1: So sánh: 2 3 và 5 4 Giải. Ta có: 2 2 4 8   5 5  4 20 Vì 3 3  5 15   4 4  5 20 8 15 2 3  nên  20 20 5 4 Dang 2: So sánh với 1. Dạng 3: So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù đơn vị của phân số: Ta so sánh phần bù đơn vị của phân số khi hai phân số đó phảI:    Nhỏ hơn 1. Mẫu 1- tử 1= mẫu 2 - tử 2 hoặc: (mẫu1- tử 1)=n  (mẫu 2- tử 2) Phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ 1: So sánh phân số sau: 2000 2007 và 2003 2009 Hướng dẫn: (nhận thấy: 2003 – 2000 = 2009 – 2007 = 2) Giải Ta có: 1 2000 2003 2000 2    2003 2003 2003 2003 ; Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 1 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ 2007 2009 2007 2    2009 2009 2009 2009 Vậy 2 2 2000 2007   nên 2003 2009 2003 2009 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: 2003 2128 và 2005 2134 Hướng dẫn: Nhận thấy: 3  (2005 - 2003) = 2134 – 2128 Giải 2003 2003  3 6009   2005 2005  3 6015 1 2003 6009 6015 6009 6  1    2005 6015 6015 6015 2015 1 2128 2134 2134 6    2134 2134 2128 2134 Vậy 6 6 2003 2128   nên 2015 2134 2005 2134 Dạng 4: So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn của hai phân số. Ta so sánh phấn hơn khi hai phân só so sánh phảI *Lớn hơn 1. *Tử 1 – mẫu 1 = Tử 2 – mẫu 2 hoặc: (Tử 1- mãu 1)=n  (tử 2- mẫu 2) *Phân số nào có phân hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ 1: So sánh hai phân số: 2001 2007 và 1999 2005 Hướng dẫn Nhận thấy: 2001 – 1999 = 2007 – 2005 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ Giải 2001 2001 1999 2 1    1999 1999 1999 1999 2009 2009 2007 2 1    2007 2007 2007 2007 Vậy 2 2 2001 2009   nên 1999 2007 1999 2007 Vý dụ 2: So sánh hai phân số: 2005 2048 và 2001 2028 Hướng dẫn Nhạn thấy: 5  (2005 - 2001) = 2048 – 2028 Giải 2005 2005  5 8025   2001 2001 5 8005 2005 8025 8025 8005 20 1  1    2001 8005 8005 8005 8005 2048 2048 2028 20 1    2028 2028 2028 2028 Vậy 20 20 2005 2048   nên 8005 2028 2001 2028 Dạng 5: So sánh bằng phân số trung gian.  Trong trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là: 1, 2, 3 …hay 1 1 1 , , ,... bằng cách tìm thương của tử số và mầu số từng phân số rồi lấy phân số trung gian 2 3 4 là phân số có tử là 1 và mẫu số là thương của phân số lớn hơn. Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected]  0976748796 Trong trường hợp hai phân số gian là http://toantieuhoc.vn/ a c và nếu a> c và b 55 nên ta chọn phân số trung gian là: 40 55 Giải 40 40  57 55 ; 47 40  55 55 40 40 47 40 47    nên 57 55 55 57 55 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Vậy Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ Dạng 6: Thực hiện phép chia phân số để so sánh. *Lấy phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai nếu : -Thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai -Thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai. 5 7 và 7 10 Ví dụ: So sánh hai phân số: Giải Ta có: 5 7 5 10 50 :    1 9 10 9 7 63 Vậy 5 7  9 10 II. các bài luyện tập Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 7 17 và 11 23 b) 12 13 và 48 47 c) 25 25 và 30 49 d) 23 24 và 47 45 e) 34 35 và 43 42 h) 23 47 và 48 92 k) 415 572 và 395 581 c) 13 27 và 27 41 Bài 2:So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất. a) 12 7 và 17 15 b) 1999 12 và 2001 11 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] d) 1998 1199 và 1999 2000 0976748796 e) http://toantieuhoc.vn/ 1 1 và a 1 a 1 Bài 3: So sánh hai phan số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 15 5 và 25 7 b) 13 27 và 60 100 c) 3 17 và 8 49 d) 43 29 và 47 35 e) 1993 997 và 1995 998 g) 43 31 và 49 35 h) 47 29 và 15 35 i) 16 15 và 27 29 Bài 4: So sánh các phân số sau bằng cách hợ lí nhất: a) 13 23 và 15 25 b) 23 24 và 28 27 d) 13 133 và 15 153 e) 13 1333 và 15 1555 c) 12 25 và 25 49 Bài 5: a) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; ; ; ; ; ; ; ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b) Sắp xếp các phân số sau theo thư tự tăng dần: 26 215 10 26 152 ; ; ; ; 15 253 10 11 253 c) Sắp xếp các phân số sau theo thư tự tăng dần: 5 1 3 2 4 ; ; ; ; 6 2 4 3 5 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ d) Sắp xếp các phân số sau theo thư tự từ lớn đến bé: 21 60 19 ; ; 25 81 29 e) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 15 6 3 12 2004 ; ;1; ; ; 6 14 5 15 1999 Bài 6: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: a) 1985 19 1983 31 1984 ; ; ; ; 1980 60 1981 30 1982 b) 196 14 39 21 175 ; ; ; ; 189 45 37 60 175 Bài 7: 1 3 và 5 8 a) Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa b) Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số c) 2 3 và 5 5 1995 1995 Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số và 51997 1996 Bài 8: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số: a) 999 1001 và 1001 1003 b) 9 11 và 10 13 b) 1999  1999 1995  1995 Bài 9: So sánh phân số sau với 1: a) 34  34 33  35 c) 19819851985  198719871987 198619861986  198619861986 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ QUY ĐỒNG TỬ SỐ CÁC PHÂN SỐ Trong các sách giáo khoa không có bài học về "quy dồng tử số các phân số". Thực ra việc quy đồng tử số các phân số có thể đưa về việc quy đồng mẫu số các phân số "đảo ngược" (đúng ra là các số nghịch đảo của phân số đã cho). Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp thì việc làm đó dễ gây ra sự phiền phức, hoặc dễ bị nhầm lẫn. Một số bài toán dưới đây có thể giải bằng nhiều cách, trong đó có thể dùng cách quy đồng mẫu số các phân số. Tuy nhiên ở đây chỉ nói cach quy đồng tử số các phân số. + Ví dụ 1. Ba khối lớp có 792 học sinh tham gia đồng diễn thể dục. Tìm số học sinh mỗi khối lớp, biết rằng 2/3 số học sinh khối ba bằng 1/2 số học sinh khối bốn và bằng 40% số học sinh khối năm. Quy đồng tử số các phân số 2/3; 1/2; 40/100 Ta có: 1/2 = 2/4; 40/100 = 2/5 như vậy 2/3 số học sinh khối ba bằng 2/4 số học sinh khối bốn và bằng 2/5 số học sinh khối năm. Nhờ các mẫu số này mà vẽ sơ đồ minh hoạ. Dựa trên sơ đồ này dễ dàng tìm được số học sinh mỗi khối (khối ba có 198 HS; khối bốn có 264 HS; khối năm có 330 HS). Cần lưu ý rằng các phân số 2/3; 2/4; 2/5 có thể giảm 2 lần để đưa 1/3 số HS khối ba bằng 1/4 số HS khối bốn và bằng 1/5 số HS khối năm (trở thành bài toán cơ bản). + Ví dụ 2. Tìm hai số, biết rằng 3/4 của số thứ nhất bằng 6/11 của số thứ hai; số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 1935 dơn vị. Quy đồng tử số các phân số 3/4 và 6/11. Ta có 3/4 = 6/8 Như vậy 6/8 của số thứ nhất bằng 6/11 của số thứ hai; hay 1/8 của số thứ nhất bằng 1/11 của số thứ hai. Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ Dựa trên sơ đồ này có thể tìm được mỗi số (số thứ nhất là 5160; số thứ hai là 7095). Từ những ví dụ trên cho thấy việc quy đồng tử số làm việc xác định tỉ số của hai số được dễ dàng, thuận tiện hơn. PGS.TS Đỗ Trung Hiệu MỘT DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ Khi học về phân số các em được làm quen với nhiều bài toán có lời văn mà khi giải phải chuyển chúng về dạng toán điển hình. Trong bài viết này tôi xin trao đổi về một dạng toán như thế thông qua một số ví dụ sau : Ví dụ 1 : Tìm một phân số biết rằng nếu nhân tử số của phân số đó với 2, giữ nguyên mẫu số thì ta được một phân số mới hơn phân số ban đầu là 7/36. Phân tích : Ta đã biết nhân một phân số với số tự nhiên ta chỉ việc nhân tử của phân số với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số. Vậy nhân tử số của phân số với 2, giữ nguyên mẫu số tức là ta gấp phân số đó lên 2 lần. Bài toán được chuyển về bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ. Bài giải : Nếu nhân tử số của phân số đó với 2, giữ nguyên mẫu số ta được phân số mới. Vậy phân số mới gấp 2 lần phân số ban đầu, ta có sơ đồ : Phân số ban đầu là : Ví dụ 2 : Tìm một phân số biết rằng nếu ta chia mẫu số của phân số đó cho 3, giữ nguyên tử số thì giá trị của phân số tăng lên 14/9. Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ Phân tích : Phân số là một phép chia mà tử số là số bị chia, mẫu số là số chia. Khi chia mẫu số cho 3, giữ nguyên tử số tức là ta giảm số chia đi 3 lần nên thương gấp lên 3 lần hay giá trị của phân số đó gấp lên 3 lần. Do đó phân số mới gấp 3 lần phân số ban đầu. Bài toán chuyển về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ. Bài giải : Khi chia mẫu của phân số cho 3, giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới nên phân số mới gấp 3 lần phân số ban đầu, ta có sơ đồ : Phân số ban đầu là : Ví dụ 3 : An nghĩ ra một phân số. An nhân tử số của phân số đó với 2, đồng thời chia mẫu số của phân số đó cho 3 thì An được một phân số mới. Biết tổng của phân số mới và phân số ban đầu là 35/9. Tìm phân số An nghĩ. Phân tích : Khi nhân tử số của phân số với 2, giữ nguyên mẫu số thì phân số đó gấp lên 2 lần. Khi chia mẫu số của phân số cho 3, giữ nguyên tử số thì phân số đó gấp lên 3 lần. Vậy khi nhân tử số của phân số với 2 đồng thời chia mẫu số của phân số cho 3 thì phân số đó gấp lên 2 x 3 = 6 (lần). Bài toán được chuyển về dạng toán điển hình tìm 2 số biết tổng và tỉ. Bài giải : Khi nhân tử số của phân số An nghĩ với 2 đồng thời chia mẫu số của phân số đó cho 3 thì được phân số mới. Vậy phân số mới gấp phân số ban đầu số lần là : 2 x 3 = 6 (lần), ta có sơ đồ : Phân số ban đầu là : Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ Từ 3 ví dụ trên ta rút ra một nhận xét như sau : Một phân số : - Nếu ta tăng (hoặc giảm) tử số bao nhiêu lần và giữ nguyên mẫu số thì phân số đó tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. - Nếu ta giảm (hoặc tăng) mẫu số bao nhiêu lần và giữ nguyên tử số thì phân số đó tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Các bạn hãy thử sức của mình bằng một số bài toán sau đây : Bài 1 : Tìm một phân số biết rằng nếu tăng tử số lên 6 lần, đồng thời tăng mẫu số lên 2 lần thì giá trị phân số tăng 12/11. Bài 2 : Toán nghĩ ra một phân số sau đó Toán chia tử số của phân số cho 2 và nhân mẫu số của phân số với 4 thì Toán thấy giá trị của phân số giảm đi 15/8. Tìm phân số mà Toán nghĩ. Bài 3 : Từ một phân số ban đầu, Học đã nhân tử số với 3 được phân số mới thứ nhất, chia mẫu số cho 2 được phân số mới thứ hai, chia tử số cho 3 đồng thời nhân mẫu số với 2 được phân số mới thứ ba. Học thấy tổng ba phân số mới là 25/8. Đố bạn tìm được phân số ban đầu của Học. Ngô Văn Nghi (Giáo viên trường TH Nam Đào, thị trấn Nam Giang, Nam Trực, Nam Định) V. SO SÁNH PHÂN SỐ 1. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số Bước 1: Quyđồng mẫu số Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng Ví dụ: So sánh 1 1 và 2 3 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] +) Ta có: +) Vì 1 1 3 3   2 23 6 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ 1 1 2 2   3 3 6 3 2 1 1  nên  6 6 2 3 b) Quy đồng tử số Bước 1: Quy đồng tử số Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số Ví dụ: So sánh hai phân số 2 3 và bằng cách quy đồng tử số 5 4 +) Ta có : 2 23 6   5 5  3 15 +) Vì 3 3 2 6   4 4 2 8 6 6 2 3  nên  15 8 5 4 2. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số - Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại. Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. 2000 2001 và 2001 2002 Bước 1: (Tìm phần bù) Ta có : 1  2000 1  2001 2001 1- 2001 1  2002 2002 Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì 1 1 2000 2001   nên 2001 2002 2001 2002 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1 B = mẫu 2 - tử 2 Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A  B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau: Ví dụ: 2000 2001 và . 2001 2003 2000 2000  2 4000 +) Ta có: 2001  2001  2  4002 1+)Vì 4000 2  4002 4002 1- 2001 2  2003 2003 2 2 4000 2001 2000 2001    nên hay 4002 2003 4002 2003 2001 2003 3. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số: - Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. - Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ: So sánh: 2001 2002 và 2000 2001 Bước 1: Tìm phần hơn Ta có: 2001 1 1  2000 2000 2002 1 1  2001 2001 Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh. Vì 1 1 2001 2002   nên 2000 2001 2000 2001 * Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1 D = tử 2 - mẫu 2 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C  D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau. Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2001 2001  2 2001 2003 và 2000 2001 4002 Bước1: Ta có: 2000  2000  2  4000 4002 2 1  4000 4000 Bước 2: Vì 2003 2 1  2001 2001 2 2 4002 2003 2001 2003    nên hay 4000 2001 4000 2001 2000 2001 4. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh 3 4 và 5 9 Bước 1: Ta có: 3 3 1   5 6 2 Bước 2: Vì 4 4 1   9 8 2 3 1 4 3 4   nên  5 2 9 5 9 Ví dụ 2: So sánh 19 31 và 60 90 Bước 1: Ta có: 19 20 1   60 60 3 Bước 2: Vì 31 30 1   90 90 3 19 1 31 19 31    nên 60 3 90 60 90 Ví dụ 3: So sánh 101 100 và 100 101 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] Vì 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ 101 100 101 100 1   nên 100 101 100 101 Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất. 40 41 và 57 55 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian là : +) Ta có: +) Vậy 40 55 40 40 41   57 55 55 40 41  57 55 * Cách chọn phân số trung gian : - Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như: 1, 1 1 , ,... (ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân số 2 3 rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số a c và (a, b, c, d khác 0) b d - Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là a c (hoặc d b ) - Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,…hay bằng 1 2 4 , , ,... ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân 2 3 5 số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên. Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] Ví dụ: So sánh hai phân số 15 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ 15 70 và 23 117 15  5 75 Bước 1: Ta có: 23  23  5  115 Ta so sánh 70 75 với 117 115 Bước 2: Chọn phân số trung gian là: Bước 3: Vì 70 115 70 70 75 70 75 70 15     nên hay 117 115 115 117 115 117 23 5. Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh - Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó. Ví dụ: So sánh hai phân số sau: Ta có: Vì 47 2 3 15 15 47 65 và . 15 21 65 2 3 21 21 2 2 2 2 47 65   nên 3  3 hay 15 21 15 21 15 21 - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh. Ví dụ: So sánh 41 23 và 11 10 Ta có: 41 8 3 11 11 Vì 3 > 2 nên 3 23 3 2 10 10 8 3 41 23 2 hay > 11 10 11 10 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ * Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau Ví dụ: So sánh +) Ta có: 47 65 và . 15 21 47 47 2 9 x3= 15 5 5 65 65 2 3  9 21 7 7 2 2 2 2 47 65  nên 9  9 hay > 5 7 5 7 15 21 +) Vì 6. Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai. Ví dụ: So sánh Ta có: 5 7 và 9 10 5 7 50 5 7  1 Vậy : = < . 9 10 63 9 10 BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản: 297 474 549 3672 7976 ; ; ; ; . 891 1185 1281 4284 9970 Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau: 3 4 a) ; c) 4 9 13 5 43 ; ; 16 27 49 b) 26 13 ; 32 18 d) 45 28 56 ; ; 65 36 60 Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau: a) 8 23 13 11 ; ; b) 15 60 24 18 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo [email protected] c) 11 17 ; 16 80 d) 0976748796 http://toantieuhoc.vn/ 1 4 2 ; ; 4 5 3 Bài 4: Quy đồng tử số các phân số sau: a) 12 8 ; 13 9 b) 16 27 21 ; ; 15 31 19 Bài 5: a)Viết các số thập phân dưới dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5. b)Viết các tỉ số phần trăm dưới dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85%. c)Viết các phân số sau dưới dạng tỉ số phần trăm: 1 1 1 5 ; ; ; 2 4 8 16 Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 7 17 và 11 23 d) 34 35 và 43 42 b) 12 13 và 48 47 e) 23 47 và 48 92 c) 25 25 và 30 49 g) 415 572 và 395 581 Bài 7: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 12 7 và 17 15 d) 1998 1999 và 1999 2000 b) 1999 12 và 2001 11 e) 1 1 và a 1 a 1 c) 13 27 và 27 41 g) 23 24 và 47 45 Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 15 5 và 25 7 e) 3 17 và 8 49 Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn