Tài liệu Cơ chế bổ đính cho khổi lượng neutrino trong một số mở rộng mô hình chuẩn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 TRẦN THÀNH NHẬT CƠ CHẾ BỔ ĐÍNH CHO KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG MÔ HÌNH CHUẨN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, NĂM 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 TRẦN THÀNH NHẬT CƠ CHẾ BỔ ĐÍNH CHO KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG MÔ HÌNH CHUẨN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã ngành: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG Hà Nội, năm 2016 Lời cảm ơn Để hoàn thành Luận văn này, tôi đã nhận được nhiều sự hỗ trợ từ Giáo viên hướng dẫn, Thầy cô, Gia đình và bạn bè. Đầu tiên tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS. Phùng Văn Đồng, TS. Đỗ Thị Hương - Viện Vật lý - người Thầy, Cô đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, chia sẻ những kinh nghiệm quý báu của Thầy, Cô để tôi có thể tiếp thu và hoàn thành luận văn này, cũng như hiểu hơn về tự nhiên, cuộc sống. Xin cảm ơn quý Thầy, Cô trong hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ đã nhận xét, đóng góp về nội dung, hình thức trong luận văn của tôi. Tôi xin cảm ơn Phòng Sau đại học và Khoa Vật Lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi tham gia đầy đủ các môn học trong toàn khóa học. Xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy, Cô trong tổ Vật lý lý thuyết Trường, bộ môn vật lý Khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 và các quý Thầy, Cô thuộc Trung tâm Vật lý lý thuyết thuộc Viện Vật lý, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, đã truyền đạt cho tôi những kiến thức vật lý từ cổ điển đến hiện đại, làm nền tảng để tôi hoàn thành luận văn. Chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học Vật lý lý thuyết và vật lý toán khóa 18 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã cùng tôi trao đổi những kiến thức đã học và các vấn đề khác trong cuộc sống. Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn các thành viên trong gia đình, cơ quan, đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học. Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016 Trần Thành Nhật Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016 Trần Thành Nhật Mục lục Danh sách thuật ngữ viết tắt 1 MỞ ĐẦU 2 1 MÔ HÌNH CHUẨN 1.1 10 Tìm hiểu mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN 17 2.1 Biến đổi C và P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Khối lượng Dirac và khối lượng Majorana . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Khối lượng Majorana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Khối lượng Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Ma trận trộn neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH 29 3.1 Khối lượng neutrino trong mô hình Zee . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Khối lượng neutrino trong mô hình Babu . . . . . . . . . . . . . . 34 Kết luận 37 Tài liệu tham khảo 39 Danh sách thuật ngữ viết tắt e µ τ νe νµ ντ u d c s t b SM GR PGW QCD GWS VEV CERN LHC DM WMAP V-A electron muon tau electron neutrino muon neutrino tau neutrino up down charm strange top bottom Standard Model General Relativity Primordial Gravitional Wave Quantum ChromoDynamics Glashow-Weiberg-Salam Vacuum Expectation Value European Organization for Nuclear Research Large Hadron Collider Dark Matter Wilkinson Microwave Anisotropy Probe Vecto-Axial 1 MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Từ khi có những hiểu biết về thế giới chắc hẳn không chỉ một lần mỗi chúng ta tự đặt ra câu hỏi: Cái gì cấu thành nên vũ trụ? Luật nào chi phối sự vận động của nó? Nguồn gốc của vũ trụ là gì? Số phận của nó ra sao? Tại sao con người xuất hiện? Trước kia chúng chỉ tồn tại trong triết học, được mô tả một cách định tính, đôi khi cảm tính. Ngày nay, chúng được mô tả bằng những khoa học chính xác trong vật lý học hiện đại v.v. Khoa học đã xác định trong tự nhiên có bốn loại tương tác cơ bản: Tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn. Ở thang vi mô của vật lý hạt cơ bản thì tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh tác động thể hiện rõ nét. Ba loại tương tác này được mô tả thành công bởi mô hình chuẩn. Tương tác hấp dẫn hoạt động ở thang vĩ mô như trái đất, mặt trời, sao, thiên hà, vũ trụ, chúng được mô tả thành công bởi thuyết tương đối rộng. Vật lý hiện đại là phần Vật lý mới được phát triển từ đầu thế kỷ 20, khởi sinh bằng lý thuyết lượng tử năng lượng của Max Planck(1901); lý thuyết lượng tử ánh sáng và thuyết tương đối đặc biệt của Albert Einstein(1905). Các lý thuyết này giúp ta có những cái nhìn mới, chính xác về thế giới vật chất. Pauli phát hiện ra neutrino thông qua các quá trình rã beta, gắn với lý thuyết vạn năng 4 fermion của Fermi [4]. Lý thuyết 4 fermion không thể tái chuẩn hóa được [ví dụ: (ν̄L γµ eL )(n̄L γ µ pL ) đây là một quá trình vật lý thông qua tương tác yếu]. Trong suốt thời kỳ từ 1940-1965 với hai loại tương tác này, xuất hiện ý tưởng xây dựng lên mô hình chuẩn và bây giờ trở thành những nguyên lý cơ sở của vật lý hạt cơ bản: (1) Đối xứng chuẩn, (2) Phá vỡ đối xứng tự phát, (3) mẫu quark. Tổng quan đầy đủ và các trích dẫn lịch sử: 2 Mở đầu Đối xứng chuẩn: Điện động lực học Maxwell được xây dựng dựa trên cơ sở của thuyết tương đối hẹp và nhóm đối xứng chuẩn giao hoán (Abelian). Đối xứng chuẩn Abelian của tương tác điện từ được nghi nhận bởi Weyl (1918) và Pauli (1941). Đối xứng chuẩn không Abelian được xây dựng thành công năm 1954 bởi Yang và Mills. Năm 1961, Glashow dùng lý thuyết trường chuẩn của Yang và Mills để giải quyết khó khăn về tính không tái chuẩn hoá cho tương tác yếu, sự kết hợp của lý thuyết mô tả tương tác yếu và ương tác điện từ để tạo thành một lý thuyết thống nhất tương tác điện yếu. Lý thuyết mô tả tương tác điện yếu đầu tiên dựa trên SU (2)L ⊗ S(1)Y . Có một vấn đề xảy ra là do bất biến chuẩn, các hạt truyền tương tác có khối lượng triệt tiêu. Điều này đúng với tương tác điện từ vì photon không có khối lượng, tuy nhiên tương tác yếu là tương tác tầm gần và cách hiểu tốt nhất là các hạt truyền tương tác yếu có khối lượng khác không và đủ lớn, điều này đúng với tương tác hấp dẫn. Làm thế nào để vừa duy trì đối xứng chuẩn trong khi các hạt truyền tương tác nhận khối lượng? Phá vỡ đối xứng tự phát: Là đối xứng của Lagrangian nhưng không phải đối xứng của chân không. Hiện tượng này được nghi nhận đầu tiên trong vật lý chất rắn. Định lý Goldstone (1961) chỉ ra rằng với mỗi đối xứng bị phá vỡ tự phát sẽ có một hạt vô hướng (hạt Goldstone) không khối lượng. Tuy nhiên người ta không tìm thấy hạt Goldstone nào cả. Khó khăn này được giải quyết do ba nhóm nghiên cứu độc lập tìm ra năm 1964 (Higgs, Englert-Brout và Guralnik-Hagen-Kibble) - gọi là “cơ chế Higgs” đã chỉ ra rằng nếu đối xứng bị phá vỡ tự phát là đối xứng chuẩn, hạt Goldstone sẽ trở thành thành phần dọc của trường chuẩn khi trường chuẩn nhận khối lượng. Một hệ quả của cơ chế Higgs là: Tồn tại một hạt vô hướng vật lý (hạt Higgs) mà boson chuẩn sẽ nhận khối lượng thông qua tương tác với nó. Ngay sau đó, năm 1967 Weinberg và Salam đã áp dụng cơ chế Higgs cho lý thuyết điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y được gọi là lý thuyết GWS. Hạt Higgs cũng sinh khối lượng cho các fermion và dự đoán về dòng trung hoà. Năm 1971 t’ Hooft và Veltman đã chứng minh lý thuyết GWS với phá vỡ đối xứng tự phát có thể tái chuẩn hoá. Các hạt truyền tương tác yếu W và Z lần lượt được tìm thấy ở CERN-LEP (1983). Gần đây, năm 2012, hạt Higgs đã được tìm thấy ở CERN-LHC hoàn thành bức tranh mô hình chuẩn và kết thúc 48 năm Higgs tồn tại trong giả thiết. Trong lý thuyết điện yếu, nguồn gốc của khối lượng là do hạt Higgs vì vậy Higgs có ý nghĩa quan trọng, Higgs GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 3 HVTH: Trần Thành Nhật Mở đầu và Englert được nhận giải Nobel cho khám phá này năm 2013. Mẫu quark: Sự phát triển có ý nghĩa với tương tác mạnh là vào những năm 1961-1964, Gell-Mann, Nishijima, Ne’eman và Zweig đưa ra ý tưởng về quark: Theo đó các hadron được cấu thành và được phân loại bởi mô hình quark cơ sở gồm u, d, s. Một năm sau Han, Nambu, Greenberg, v.v nhận ra rằng các quark phải có thêm tích mới (gọi là mầu tích) biến đổi như biểu diễn cơ sở của nhóm chuẩn mới SU (3)C . Sắc động lực lượng tử QCD lý thuyết tương tác mạnh giữa các quark thông qua hạt truyền tương tác gluon của SU (3)C một bộ phận của mô hình chuẩn kể từ đó được hình thành. Hadron được xây dựng tổ hợp từ ba quark cơ sở và meson từ hai quark cơ sở sao cho bất biến với SU (3)C . Do đó chúng ta chỉ quan sát thấy hadron không mầu. Lực hạt nhân chính là tàn dư của tương tác mạnh cho dù proton và neutron trung hoà mầu, tương tự như lực phân tử Vanderwaals cho dù các nguyên tử trung hoà điện. Các đặc tính của tương tác mạnh là khi các quark gần nhau gần như không tương tác (tiệm cận tự do), trong khi các quark cách nhau cỡ bán kính hadron các quark tương tác vô cùng mạnh (cầm tù quark). Do vậy ta không nhìn thấy quark, lý do tương tự cho gluon. Chính vì vậy ta không bao giờ quan sát thấy những hạt mang mầu tồn tại tự do. QCD cho các tính toán thực nghiệm với độ chính xác rất cao. Mô hình chuẩn là sự kết hợp hai lý thuyết cơ sở GWS và QCD dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (2)Y là nền tảng của vật lý hiện GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 4 HVTH: Trần Thành Nhật Mở đầu đại [2]. Các fermion trong SM được xếp theo các thế hệ: thế hệ 1 là (νe , e, u, d), thế hệ 2 là (νµ , µ, c, s) và thế hệ 3 là (ντ , τ, t, b). Mỗi fermion có 2 thành phần phân cực, trái và phải. Trong mô hình chuẩn neutrino chỉ có phân cực trái do thực nghiệm lúc đó chưa xác định được các bằng chứng thực nghiệm về khối lượng neutrino. Các hạt trái được xếp vào lưỡng tuyến SU (2)L và hạt phải là đơn tuyến của nhóm này. Các quark là tam tuyến trong khi lepton là đơn tuyến của SU (3)C . Siêu tích yếu là Y = Q − T3 ở đây T3 là isopsin và Q là điện tích. Phá vỡ đối xứng điện yếu và sinh khối lượng cho các hạt do lưỡng tuyến Higgs thông qua lưỡng tuyến vô hướng ϕ = (ϕ+ , ϕ0 ) ≡ (G+ W , v + H + iGZ ). Các boson chuẩn của tương tác yếu W ± , Z , quark và lepton mang điện nhận khối lượng tỷ lệ v . Photon và gluon có khối lượng bằng không. Ba trường Goldstone G± W , GZ bị ăn bởi W ± và Z . Hạt Higgs H còn lại là hạt vật lý đã được tìm thấy trong thực nghiệm ở LHC năm 2012 với khối lượng 125 GeV. Mô hình chuẩn với ba thế hệ fermion giải thích mọi hiện tượng vi mô với độ chính xác rất cao đến 99% khớp với thực nghiệm. Kết hợp với tương tác hấp dẫn ở thang vĩ mô, mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng mô tả thành công các hiện tượng tự nhiên từ thế giới hạt cơ bản đến vũ trụ rộng lớn. Với những thành công trên, các lý thuyết của chúng ta cũng có những hạn chế nhất định [5] . . . Mô hình chuẩn chỉ mô tả khoảng 5% thành phần vật chất vũ trụ tuy rằng nó rất thành công, được gọi là vật chất thông thường. Và hiện tại chúng ta chỉ quan sát được vật chất thông thường được cấu thành từ các hạt, không có phản vật chất được cấu thành từ các phản hạt, điều này mâu thuẫn với lý thuyết trường tương đối tính vì số phản hạt phải bằng số hạt. Thậm chí trong mô hình chuẩn các quá trình vi phạm CP được tính đến, chúng cũng không đủ để sinh bất đối xứng vật chất - phản vật chất của vũ trụ. Vậy các thành phần còn lại là gì? Vật chất thông thường gồm lepton, quark, các hạt truyền tương tác và các hạt sinh khối lượng. Phần còn lại của Vũ trụ chiếm 95% là một bí ấn. Mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng cũng không thể giải thích được Vũ trụ trước 10−44 s sau vụ nổ lớn và lạm phát vũ trụ sau 10−36 s. Mô hình chuẩn cũng không giải thích được khối lượng neutrino khác không. LHC đã khám phá ra Higgs tuy nhiên cường độ tín hiệu chênh lớn với thực nghiệm. Higgs có thể thuộc về một vật lý mới, tự nhiên của Higgs là gì? Làm sao để duy trì một khối lượng Higgs thang điện yếu khi tính đến đóng góp bổ đính? Ngoài các vấn đề trên mô hình chuẩn cũng không giải thích được: Tại GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 5 HVTH: Trần Thành Nhật Mở đầu sao chỉ có ba thế hệ fermion? Tại sao top quark nặng bất thường? Tại sao các quark trộn nhỏ trong khi lepton trộn lớn với dạng gần tribimaximal? Tại sao có sự phân bậc khối lượng giữa các thế hệ? Tại sao có sự gián đoạn của các điện tích quan sát? Một trong những nhược điểm lớn của mô hình chuẩn là chúng không thể giải thích được vấn đề khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino. Các thực nghiệm về dao động của neutrino đã khẳng định neutrino phải có khối lượng và trộn. Các thực nghiệm đó khẳng định sự tồn tại ít nhất ba vị neutrino phân cực trái cặp với các lepton mang điện trong dòng mang điện νeL , νµL và ντ L . Chúng hoàn toàn không khẳng định cho neutrino là hạt Dirac hay Majorana. Tới nay vật lý học chưa có bằng chứng cho sự tồn tại của νR . Lý thuyết chuyển hóa neutrino được thảo luận đầu tiên bởi Pontecorvo năm 1957 với sự chuyển hóa giữa neutrino và phản neutrino tương tự trong quá 0 trình chuyển hóa giữa các Kaon trung hòa K 0 và K . Dao động neutrino nghĩa là một neutrino với vị cho trước (được sinh ra từ một quá trình tương tác yếu nào đó). Ví dụ νµ sau khi đi được một quãng đường đủ lớn nó chuyển thành một neutrino với vị khác (ví dụ ντ ). Trong khi đó sự chuyển hóa của hai vị neutrino khác nhau lần đầu tiên được thảo luận bởi Pontecorvo năm 1968. Sự kiện phải kể đến là vào năm 1998 sự chuyển hóa neutrino được phát hiện bởi thí nghiệm của Super-Kamiokande. Sự kiện này dựa trên cơ sở phân tích dòng neutrino khí quyển đến từ đầu dò từ các hướng khác nhau (thực nghiệm tại Japan mỏ Kamiokande đo được Nµ ≃ 1), người ta thấy có sự thiếu hụt về dòng neutrino Ne muon khi chúng đi một khoảng bằng đường kính trái đất. Sự thiếu hụt về neutrino muon được giải thích như là có sự chuyển hóa giữa các neutrino muon thành các neutrino tau, vì dòng neutrino electron không đổi. Sau khi khám phá này được tuyên bố các kết quả neutrino mặt trời νe trước đó chưa được hiểu là do sự dao động neutrino. Tại Canada đã xác định được dao động neutrino mặt trời (lò phản ứng nhiệt hạch vĩ đại) H2 + H2 → He42 + 2e+ + 2νe + năng lượng (bức xạ) Vậy dòng νe giảm khi đến trái đất. Mô hình mặt trời cho ta biết số Nνe sinh ra trong chuyển hóa (dao động νe ). Tổng hợp tất cả các kết quả thực nghiệm neutrino cho đến nay các tham số xác định sự chuyển hóa neutrino đã được cho bởi PDG [6] sin2 (2θ12 ) = 0, 857 ± 0.024, sin2 (2θ13 ) = 0.098 ± 0.013, sin2 (2θ13 ) > 0.95 GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 6 HVTH: Trần Thành Nhật Mở đầu △m221 = (7.59 ± 0.20) × 10−5 eV 2 , △m232 = (2.43 ± 0.13) × 10−3 eV 2 (1) Ta thấy rằng góc trộn θ13 có giá trị rất nhỏ khác 0. Các kết quả thực nghiệm về neutrino khá phù hợp với dạng tribimaximal được đề xuất bởi HarrisonPerkins-Scott năm 2002: △m2 ̸= 0, θ ̸= 0 )( ) ( ) ( cosθ −sinθ νµ ν2 = ντ ν3 sinθ cosθ Trong đó: { θ góc trộn νµ − ντ △ m2 ≡ m23 − m22 Mô hình chuẩn chỉ có neutrino trái, hay phản neutrino phải. Vì số lepton luôn được bảo toàn, neutrino luôn có khối lượng triệt tiêu. Năm 1998 người ta xác định được sự dao động của neutrino, nghĩa là một neutrino của vị này (ví dụ mu) khi đi được một quãng đường đủ lớn có thể chuyển thành neutrino của vị khác (ví dụ tau). Hiện tượng này chỉ được giải thích khi neutrino có khối lượng phân bậc và trộn lẫn. Để sinh khối lượng neutrino, ta phải mở rộng mô hình chuẩn. Một cách đơn giản là đưa vào các neutrino phải, và khi đó neutrino có khối lượng Dirac hoặc Majorana. Vì khối lượng neutrino đo được rất nhỏ, cỡ eV, các khối lượng trên không tự nhiên. Chính vì vậy có hai cách giải thích như sau: (1) không thêm neutrino phải, các neutrino mô hình chuẩn sẽ nhận khối lượng thông qua bổ đính do một nguồn vi phạm số lepton nào đó (như mô hình Zee và mô hình Zee-Babu với các trường vô hướng); (2) Thêm neutrino phải, tuy nhiên khối lượng Dirac được sinh ở bổ đính, gọi là cơ chế seesaw bổ đính. Luận văn sẽ tìm hiểu về cơ chế bổ đính cho sinh khối lượng neutrino, đồng thời xác định ma trận khối lượng và so sánh với số liệu thực nghiệm neutrino về tách khối lượng và các góc trộn. Chính vì vậy chúng tôi chọn đề tài như sau: “Cơ chế bổ đính cho khối lượng neutrino trong một số mở rộng mô hình chuẩn” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn. GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 7 HVTH: Trần Thành Nhật Mở đầu Mục đích nghiên cứu Nhằm tìm hiểu về neutrino, khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino thông qua cơ chế bổ đính. Trước hết, giới thiệu một số hạt vô hướng mới vào mô hình chuẩn sao cho số lepton bị vi phạm. Xác định giản đồ bổ đính cho khối lượng neutrino. Tính giản đồ, tìm ma trận khối lượng của neutrino. Chéo hoá ma trận khối lượng để xác định khối lượng và góc trộn từ đó có thể so sánh với dữ liệu thực nghiệm. Nội dung nghiên cứu Để đạt được mục đích đề ra, nội dung chính của luận văn có những mục sau: Chương 1: Mô hình chuẩn Chương 2: Khối lượng neutrino và sự trộn lẫn Chương 3: Khối lượng neutrino được sinh ra ở bổ đính. So sánh thực nghiệm. Đối tượng nghiên cứu Khối lượng của neutrino, mô hình Zee, mô hình Babu, so sánh dữ liệu thực nghiệm mới nhất. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thực nghiệm. Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử, giản đồ Feynman, và mô hình chuẩn. Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính toán Mathematica. GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 8 HVTH: Trần Thành Nhật Mở đầu Những đóng góp của đề tài Luận văn mới chỉ tiếp cận một vấn đề khó khăn của mô hình chuẩn. Tuy nhiên, mô hình chuẩn còn nhiều hạn chế. Do đó, để khẳng định sự đúng đắn của mô hình Zee, Babu thì ta cần nghiên cứu thêm các hiện tượng luận khác như: Vật chất tối, phản đối xứng vật chất, các quá trình tìm kiếm hạt Higgs mang điện... GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 9 HVTH: Trần Thành Nhật Chương 1 MÔ HÌNH CHUẨN 1.1 Tìm hiểu mô hình chuẩn Mô hình chuẩn là một mô hình thống nhất mô tả tương tác mạnh, điện từ và yếu. Đây là mô hình lý thuyết dựa trên cấu trúc nhóm SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗U (1)Y . Trong đó nhóm đối xứng SU (3)C mô tả tương tác mạnh và là đối xứng màu của các quark, hạt truyền tương tác là 8 hạt gauge bosons (gluon) không có khối lượng. Nhóm đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả tương tác điện yếu với hạt truyền tương tác là 4 hạt gauge bosons trong đó hạt Wµ± (mang điện) và Zµ (không mang điện) là có khối lượng và truyền tương tác yếu, một hạt Aµ không mang điện, không khối lượng (photon) truyền tương tác điện từ. Do đó trong SM có 12 hạt gauge boson. Trong SM các hạt được sắp xếp thành 3 thế hệ, mỗi thế hệ gồm 2 quark và 2 lepton, đã được kiểm tra chính xác bởi các máy gia tốc năng lượng cao. Các hạt cơ bản trong mô hình chuẩn được sắp xếp: Với lepton: Số lepton phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của lưỡng tuyến. Số lepton phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2)L và có siêu tích yếu bằng 2 lần tổng các điện tích của lưỡng tuyến [4]. ( ψiL = νi ιi ) ∼ (1, 2, −1), liR ∼ (1, 1, −2), L 10 i = 1, 2, 3. (1.1) CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN Neutrino phân cực phải không có trong mô hình (1.1) vì khi xây dựng mô hình chưa có bằng chứng thực nghiệm về khối lượng của neutrino. - Với quark: Số quark phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích trong lưỡng tuyến. Các quark phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2)L và siêu tích yếu bằng 2 lần tổng điện tích trong lưỡng tuyến. ( ui QiL = di ) 1 ∼ (3, 2, ), 3 i = 1, 2, 3, L 4 uiR = (3, 1, ), 3 2 diR = (3, 1, − ), 3 ui = u, c, t, (1.2) di = d, s, b Để sinh khối lượng cho các gauge boson và các lepton mô hình chuẩn SM cần phải đưa thêm một lưỡng tuyến Higgs: ( ϕ= φ+ ) φ0   φ+ =  φ3 + iφ4  √ 2 (1.3) Tổng quát Lagrangian của SM Ltot = Llepton + Lquark + LHiggs + Lgauge + LY uk + Lgf + LF P G , µ µ µ Lquark = iQiL γµ DiL QiL + iU iR γµ DiR UiR + idiR γµ DiR diR , (1.4) µ µ Llepton = iψ L γµ DlL ψL + ilR γµ DlR lR , (1.5) LHiggs = (Dµ ϕ)+ (Dµ ϕ) − V (ϕ), (1.6) trong đó các đạo hàm hiệp biến đã cho: DψµiL = ∂ µ − ig σa aµ −1 µ A − ig ′ B , 2 2 DψµiL = ∂ µ − ig ′ (−1)B µ , λb bµ σa 1 G − ig Aaµ − ig ′ B µ , 2 2 6 λb −1 µ = ∂ µ − igs Gbµ − ig ′ B , 2 3 µ DQ = ∂ µ − igs iL DdµiR GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 11 HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN λb bµ 2 G − ig ′ B µ , 2 3 σa 1 Dϕµ = ∂ µ − ig Aaµ − ig ′ B µ , 2 2 λ 2 V (ϕ) = −m2 ϕ+ ϕ + (ϕ+ ϕ) . 4 DuµiR = ∂ µ − igs Khi đó trị trung bình chân không vô hướng Higgs là:   0 ⟨ϕ⟩ =  υ  √ 2 Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì 3 hạt gauge boson sẽ có khối lượng và ba hạt vô hướng goldtone boson sẽ không có khối lượng. Khi đó Lagrangian của trường gauge boson là: 1 1 1 Lgauge = − Gµνb Gµνb − F µνa Fµνa − B µν Bµν , 4 4 4 (1.7) trong đó: Gµν = ∂µ Gν − ∂ν Gµ + gs fabc Gaµ Gbν Mc , Fµν = ∂µ Aν − ∂ν Aµ + gεcab Aaµ Abν Tc , Bµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ . Với Aν = Aaν Ta ; Gν = Gaν Ma Cách sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn thì các lepton và quark sẽ không có khối lượng. Tuy nhiên, thực tế thì các lepton và quark lại có khối lượng. Để giải quyết vấn đề khối lượng của quark và lepton các nhà khoa học dựa trên tương tác Yukawa với các nguyên tắc: - Bất biến dưới phép biến đổi chuẩn - Tái chuẩn hóa được - Bảo toàn số fermion Lagrangian Yukawa có dạng là: LY ukawa = hlij ψ iL ϕljR + hdij QiL ϕdjR + huij QiL (iσϕ∗ )ujR + hc (1.8) Từ (1.8) thì các lepton mang điện và quark có khối lượng sau khi phá vỡ đối xứng tự phát: GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 12 HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN * Khối lượng của lepton mang điện   o hlij ψ ij ϕeij = hlij (ν ij eiL )  v  ejR + hc √ 2 (1.9) v = hlij √ eiL ejR + hc 2 (1.10) So sánh với số hạng khối lượng chuẩn L = −meij ψ iL .ψjR + hc (1.11) Các phần tử thuộc ma trận khối lượng của các lepton mang điện là: v meij = −hlij √ 2 (1.12) Do số lepton vi phạm nhỏ nên gần đúng , người ta chọn hij có dạng chéo nên khối lượng của v v v me = −he11 √ mµ = −hµ22 √ mτ = −hτ33 √ . 2 2 2 * Khối lượng của các down quark   o hdij QiL ϕdjR + hc = hdij (U iL diL )  v  djR + hc, √ 2 (1.13) v = hdij diL √ diR + hc, 2 (1.14) = −mdij diL djR + hc. (1.15) v 2 Thì ta có mdij = −hdij √ * Khối lượng của up quarks huij QiL iδ2 ϕ∗ diR + hc. GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 13 (1.16) HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN Với   0 iδ2 ⟨ϕ∗ ⟩ = i  )( v  , √ i 0 2  ( ) 0 0 1  v  = √ −1 0 2  v  √ =  2 . 0 0 −i (1.17) (1.18) Ta có được  v  √ huij (U iL di )  2  UiR + hc. 0 v = huij U iL √ UiR + hc ≡ −mU ij U iL UiR 2 U v ⇒ mU ij = −hij √ 2 (1.20) (1.21) (1.22) Như vậy, tương tác Yukawa chỉ sinh khối lượng cho lepton mang điện và quark. Để sinh khối lượng cho neutrino thì ta phải đưa vào neutrino phân cực phải ⇒ cách đơn giản nhất L = hνij ψ iL iδ2 ϕ∗ νR + hc, (1.23) v = hνij √ ν iL νR + hc. 2 (1.24) SM còn xuất hiện trường ma do điều kiện lượng tử hóa trường chuẩn; trong đó số hạng LY uk sinh khối lượng cho e, u, τ . (1.24) Lagrangian của trường ma là: Lgf ∂ µ Wµ+ ∂ ν Wν− (∂ µ Zµ )2 (∂ µ Aµ )2 (∂ µ Gµ )2 =− − − − ξ 2ξ 2ξ 2ξ (1.26) Thực nghiệm đã xác định được các thông số lượng tử của các hạt thông qua bảng (2.1) [7] (1.26) GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 14 HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN Fermion Điện Weak Weak Hyper Màu tích charge isospin charge tích Khối lượng Generation 1 Electron −1 2 − 12 − 12 1 0.511M eV − 12 1 < 50eV Electron neutrino 0 2 + 12 Positron 1 1 0 1 1 0.511M eV Electron antineutrino 0 1 0 0 1 < 50eV Up quark + 32 2 + 12 + 16 3 ∼ 5M eV Down quark − 13 2 − 12 + 16 3 ∼ 10M eV Anti-up antiquark − 23 1 0 − 23 ∼ 5M eV Anti-down antiquark + 31 1 0 + 13 ∼ 10M eV Muon −1 2 − 12 − 12 1 105.6M eV Muon neutrino 0 2 + 12 − 12 1 ∼ 5M eV Anti-Muon 1 1 0 1 1 105.6M eV Muon antineutrino 0 1 0 0 1 < 0.5M eV Charm quark + 32 2 + 12 + 16 3 ∼ 1.5GeV Strange quark − 13 2 − 12 +1 6 3 ∼ 100M eV Anti-charm antiquark − 23 1 0 − 23 ∼ 1.5GeV Anti-strange antiquark + 31 1 0 + 13 ∼ 100M eV Tau −1 2 − 12 − 12 1 1.784GeV Tau neutrino 0 2 + 12 − 12 1 < 70M eV Anti-Tau 1 1 0 1 1 1.784GeV Tau antineutrino 0 1 0 0 1 < 70M eV Top quark + 32 2 + 12 + 16 3 178GeV Bottom quark − 13 2 − 12 + 16 3 ∼ 4.7GeV Anti-top antiquark − 23 1 0 − 23 178GeV Anti-bottom antiquark + 31 1 0 + 13 ∼ 4.7GeV Generation 2 Generation 3 (Bảng 2.1) Mặc dù mô hình chuẩn được cho là một trong các mô hình khớp rất tốt với thực nghiệm. Tuy nhiên mô hình chuẩn còn nhiều mặt hạn chế như đã trình GVHD: TS. Phùng Văn Đồng 15 HVTH: Trần Thành Nhật