Tài liệu giáo trình lý thuyết cán (nxb đà nẵng 2002) nhiều tác giả, 119 trang

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n PhÇn I: c¬ së lý thuyÕt c¸n ******* Ch−¬ng 1 ®iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n ®−îc kim lo¹i khi c¸n 1.1- Kh¸i niÖm vÒ gãc ma s¸t, hÖ sè ma s¸t vµ lùc ma s¸t H·y quan s¸t mét vËt thÓ Q cã träng l−îng G n»m trªn mét mÆt ph¼ng F: Khi ta n©ng dÇn mÆt ph¼ng n»m A T’ ngang F lªn theo mòi tªn A qua b¶n lÒ B, T ®Õn khi mÆt F lµm víi ph−¬ng n»m ngang P mét gãc β nµo ®ã th× vËt thÓ Q b¾t ®Çu Q β B chuyÓn ®éng trªn mÆt nghiªng F víi mét F lùc lµ T vµ lËp tøc xuÊt hiÖn mét lùc c¶n lµ G T’, cã trÞ sè tuyÖt ®èi b»ng lùc T nh−ng H×nh 1.1- S¬ ®å gi¶i thÝch gãc chiÒu th× ng−îc l¹i víi lùc T: ma s¸t vµ lùc ma s¸t T = T’ (1.1) Lùc T’ ta gäi lµ lùc ma s¸t cña Q trªn mÆt ph¼ng F. VËt thÓ Q tr−ît trªn mÆt ph¼ng F hoµn toµn do b¶n th©n träng l−îng G cña nã. T¹i thêi ®iÓm G b¾t ®Çu tr−ît th× träng l−îng G ®−îc chia lµm 2 thµnh phÇn (nh− h×nh): lùc P vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng F (®Ó ¸p s¸t Q vµo F) vµ lùc T t¹o cho Q sù chuyÓn ®éng tr−ît, chÝnh lùc nµy t¹o ra lùc ma s¸t T’. T tgβ = (1.2) Tõ h×nh vÏ, ta cã: P ®Æt tgβ = f, ta cã: T = f.P (1.3) β: gãc ma s¸t trong ®ã, f: hÖ sè ma s¸t T: lùc ma s¸t BiÓu thøc (1.2) cho ta thÊy r»ng trÞ sè lùc ma s¸t T phô thuéc vµo hÖ sè ma s¸t f vµ lùc ph¸p tuyÕn P. 1.2- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt c¸n Tr−íc hÕt chóng ta cÇn ph©n biÖt qu¸ tr×nh c¸n ®èi xøng vµ kh«ng ®èi xøng. NÕu nh− c¸c thèng sè c«ng nghÖ vÝ dô nh− ®−êng kÝnh trôc c¸n, ma s¸t trªn bÒ mÆt, bÒ mÆt trôc c¸n, nhiÖt ®é cña trôc c¸n... cña trôc c¸n trªn vµ trôc c¸n d−íi ®Òu gièng nhau, hoÆc cã thÓ coi lµ gièng nhau th× qu¸ tr×nh c¸n Êy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh c¸n ®èi xøng. Ng−îc l¹i, khi c¸c th«ng sè c«ng nghÖ nh− ®· nãi ë trªn cña hai trôc c¸n kh¸c nhau th× qu¸ tr×nh c¸n Êy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh c¸n kh«ng ®èi xøng. §Ó ®¬n gi¶n cho viÖc nghiªn cøu ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n, chóng ta gi¶ thiÕt r»ng qu¸ tr×nh c¸n lµ ®èi xøng (trong thùc tÕ Ýt gÆp), gi¶ thiÕt trªn mét gi¸ c¸n cã Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 1 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n hai trôc víi t©m lµ O1 vµ O2 ®èi xøng qua mÆt ph¼ng, x-x t¹i mét thêi ®iÓm t nµo ®ã ph«i c¸n tÞnh tiÕn ®Õn tiÕp gi¸p víi hai bÒ mÆt trôc t¹i A vµ B (lùc chuyÓn ®éng lµ v« cïng bÐ). a) V1 Px1 x P1 P2 Px2 V2 O1 A α1 T R1 x1 T1 T2 T α2 x2 R2 O2 b) V1 O1 α A x Px Tx T P B V2 O2 H×nh 1.2- S¬ ®å ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n. Trong khi hai trôc ®ang quay víi c¸c tèc ®é lµ V1, V2 (®· gi¶ thiÕt V1 = V2), b¸n kÝnh cña hai trôc lµ R1 vµ R2 (R1 = R2). T¹i hai ®iÓm A vµ B qua hai ®−êng th¼ng h−íng t©m O1 vµ O2 (ta cã AO1 = BO2) hai ®−êng nµy lµm víi ®−êng th¼ng O1O2 nh÷ng gãc α1 vµ α2 (α1 = α2) ta gäi lµ gãc ¨n. T¹i thêi ®iÓm mµ vËt c¸n tiÕp xóc víi hai trôc c¸n, trôc c¸n sÏ t¸c dông lªn vËt c¸n c¸c lùc P1 vµ P2 (P1 = P2), ®ång thêi víi chuyÓn ®éng tiÕp xóc trªn bÒ mÆt vËt c¸n xuÊt hiÖn hai lùc ma s¸t tiÕp xóc T1 vµ T2 cã chiÒu theo chiÒu chuyÓn ®éng ®i vµo cña vËt c¸n (T1 = T2). Ta ®· gi¶ thiÕt qu¸ tr×nh c¸n lµ ®èi xøng cho nªn c¸c ngo¹i lùc t¸c ®éng lªn vËt c¸n vÝ dô nh− lùc ®Èy, lùc kÐo c¨ng... lµ kh«ng cã, ®ång thêi lùc qu¸n tÝnh do b¶n th©n träng l−îng cña vËt c¸n t¹o ra ta bá qua. Víi c¸c lùc P1, P2, T1 vµ T2 khi chiÕu lªn ph−¬ng x-x lµ ph−¬ng chuyÓn ®éng cña vËt c¸n, chóng ta dÔ dµng nhËn thÊy r»ng: nÕu nh− T1 + T2 ≥ Px1 + Px2 hoÆc lµ Tx1 + Tx2 ≥ Px1 + Px2 th× vËt c¸n ®i tù nhiªn vµo khe hë gi÷a hai trôc c¸n, nghÜa lµ chóng ta cã ®iÒu kiÖn trôc c¸n ¨n kim lo¹i tù nhiªn. Tx1 = T1.cosα1 ; Tx2 = T2.cosα2 Px1 = P1.cosα1 ; Px2 = P2.cosα2 (1.4) Theo biÓu thøc (1.3) th×: (f: hÖ sè bÒ mÆt tiÕp xóc) T1 = f.P1 ; T2 = f.P2 Theo gi¶ thiÕt, qu¸ tr×nh c¸n lµ ®èi xøng nªn ta cã: f.P1.cosα1 ≥ P1.sinα1 (1.5) Suy ra, f ≥ tgα1 hoÆc tgβ ≥ tgα1 (1.6) V× vËy, β ≥ α1 (1.7) Tõ (1.7) ta kÕt luËn: Víi qu¸ tr×nh c¸n ®èi xøng, ®Ó trôc c¸n ¨n ®−îc kim lo¹i mét c¸ch tù nhiªn, t¹i thêi ®iÓm tiÕp xóc ®Çu tiªn th× gãc ma s¸t β > gãc ¨n α. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 2 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Sau thêi ®iÓm trôc ¨n vËt c¸n, qu¸ tr×nh c¸n ®−îc tiÕp tôc cho ®Õn khi c¸n hÕt chiÒu dµi cña vËt c¸n. Trong thêi gian ®ã, ta coi qu¸ tr×nh c¸n lµ æn ®Þnh. Nh− vËy th× khi qu¸ tr×nh lµ æn ®Þnh th× ®iÒu kiÖn ban ®Çu theo biÓu thøc (1.7) cã cÇn ph¶i tho¶ m·n n÷a kh«ng? Ta biÕt r»ng, sau thêi ®iÓm ¨n ban ®Çu th× vËt c¸n vµ trôc c¸n h×nh thµnh mét bÒ mÆt tiÕp xóc, do sù h×nh thµnh bÒ mÆt tiÕp xóc mµ ®iÓm ®Æt lùc ®−îc di chuyÓn vµ thay ®æi (h×nh 1.2b). Gi¶ thiÕt lùc ®¬n vÞ ph©n bè ®Òu trªn bÒ mÆt tiÕp xóc (lµ cung ch¾n gãc ë t©m α1 (α2)). Trong tr−êng hîp nµy, nÕu nh− ta vÉn kh¶o s¸t nh− t¹i thêi ®iÓm b¾t ®Çu ¨n th× tõ biÓu thøc (1.5) ta thay gãc ¨n α1 b»ng gãc α1/2: α α (1.8) f .P1 cos 1 ≥ P1 sin 1 2 2 α α f ≥ tg 1 hoÆc tgβ ≥ tg 1 Suy ra, 2 2 α β ≥ 1 hay 2β ≥ α1 (1.9) Do ®ã, 2 Tõ biÓu thøc (1.9) ta rót ra kÕt luËn: Khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh th× ta cã thÓ gi¶m ®−îc ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, hoÆc t¨ng ®−îc gãc ¨n ban ®Çu tøc lµ t¨ng ®−îc l−îng Ðp. Trong thùc tÕ, nÕu c¸c ®iÒu kiÖn vÒ c«ng suÊt ®éng c¬, ®é bÒn cña trôc c¸n vµ c¸c ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ kh¸c cho phÐp th× ng−êi ta t¨ng ma s¸t b»ng c¸ch hµn vÕt hoÆc ®ôc r·nh trªn bÒ mÆt trôc c¸n ®Ó t¨ng ®−îc l−îng Ðp cho mét lÇn c¸n. 1.3- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt c¸n khi hai ®−êng kÝnh trôc c¸n kh¸c nhau Trong thùc tÕ, hÇu hÕt ë c¸c m¸y c¸n th−êng cã ®−êng kÝnh trôc c¸n kh«ng b»ng nhau víi lý do ph−¬ng chuyÓn ®éng cña ph«i c¸n lóc ra khái khe hë cña trôc c¸n phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè c«ng nghÖ do ®ã kh«ng æn ®Þnh. Nh»m môc ®Ých khèng chÕ vµ æn ®Þnh ®−îc ph−¬ng chuyÓn ®éng cña vËt c¸n lóc ra khái khe hë cña trôc c¸n, ng−êi ta cè ý lµm hai trôc c¸n cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau, sù chªnh lÖch vÒ ®−êng kÝnh trôc c¸n trong tr−êng hîp nµy ®−îc gäi lµ “c¸n cã ¸p lùc”. NÕu nh− ®−êng kÝnh trôc trªn lín h¬n trôc d−íi, ta cã ¸p lùc trªn, ng−îc l¹i lµ cã ¸p lùc d−íi. ë c¸c m¸y c¸n h×nh bÐ th× trÞ sè ¸p lùc nµy lµ 2 ÷ 3mm; ë c¸c m¸y c¸n h×nh lín lµ 10mm; ë c¸c m¸y c¸n ph¸, ng−êi ta dïng ¸p lùc d−íi cã trÞ sè ®¹t ®Õn 20mm. V× ®−êng kÝnh hai trôc c¸n kh¸c nhau nªn l−îng Ðp ë hai trôc còng kh¸c nhau vµ cã gi¸ trÞ nh− sau: - L−îng Ðp ë trªn trôc cã ®−êng kÝnh bÐ: ∆h r ∆h = (1.10) r 2 1+ R Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 3 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n - L−îng Ðp trªn trôc cã ®−êng kÝnh lín: ∆h r ∆h R = R (1.11) r 2 1+ R ∆h: tæng l−îng Ðp ë c¶ hai trôc (∆h = H - h) trong ®ã, ∆hr: l−îng Ðp ®−îc thùc hiÖn trªn trôc cã ®−êng kÝnh bÐ (b¸n kÝnh r) ∆hR: l−îng Ðp ®−îc thùc hiÖn trªn trôc cã ®−êng kÝnh lín (b¸n kÝnh R) §iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n khi hai trôc c¸n cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau ®−îc xem xÐt khi chiÕu tÊt c¶ c¸c lùc lªn ph−¬ng n»m ngang lµ ph−¬ng chuyÓn ®éng cña ph«i c¸n (h×nh 1.3). ΣX = f.Pr.cosαr + f.PR.cosαR - Pr.sinαr - PR.sinαR = 0 r.sinαr a) b) ∆hr/2 PR αr r αr r PR Tr Tr TR T R Pr αR R R.sinαR ∆hR/2 Pr αR R H×nh 1.3- S¬ ®å trôc c¸n ¨n kim lo¹i khi ®−êng kÝnh trôc kh¸c nhau Trong tr−êng hîp nµy ta gi¶ thiÕt r»ng: Pr ≈ PR; r.sinαr = R.sinαR ; cosαr = cosαR Nh− vËy: r⎞ ⎛ 2f cos α r = ⎜1 + ⎟ sin α r ⎝ R⎠ r⎞ ⎛ 2 tgβ = ⎜1 + ⎟tgα r (1.12) ⎝ R⎠ V× gãc ¨n α trªn c¶ hai trôc lµ rÊt bÐ ®ång thêi gãc ma s¸t β còng bÐ cho nªn ta cã thÓ t×m ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë hai trôc cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau nh− sau: - Víi trôc cã ®−êng kÝnh bÐ: 2 αr ≤ β (1.13) r 1+ R - Víi trôc cã ®−êng kÝnh lín: 2 αR ≤ β (1.14) R 1+ r Hay: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 4 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tõ hai biÓu thøc (1.13) vµ (1.14) ta x¸c ®Þnh ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë c¶ hai trôc: αr + αR ≤ 2β (1.15) Khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh víi gi¶ thiÕt lµ lùc ®¬n vÞ ph©n bè ®Òu trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. Tõ (1.12) ta thay αr b»ng αr/2 vµ αR b»ng αR/2. B»ng c¸c phÐp biÕn ®æi t−¬ng tù nh− trªn, ta cã thÓ t×m ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë trªn c¶ hai trôc nh− sau: αr + αR ≤ 4β (1.16) 1.4- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt c¸n khi chØ cã mét trôc c¸n ®−îc dÉn ®éng ë mét sè tr−êng hîp, qu¸ tr×nh c¸n ®−îc thùc hiÖn trªn m¸y chØ cã mét trôc ®−îc dÉn ®éng. ¦u ®iÓm chñ yÕu ë lo¹i m¸y nµy lµ kh«ng cÇn cã hép truyÒn lùc, lo¹i m¸y c¸n nµy th−êng dïng c¸n tÊm máng xÕp chång, c¸n thÐp d©y (sö dông ë gi¸ c¸n tinh), ®iÒu kiÖn ¨n ë ®©y kh«ng cã sù tham gia cña m«men trªn trôc kh«ng dÉn ®éng mµ thay vµo ®ã b»ng mét m«men kh¸ng quay trong c¸c æ tùa cña nã. M«men kh¸ng quay chÝnh b»ng m«men cña lùc ma s¸t trªn cæ trôc c¸n vµ cã thÓ biÓu thÞ nh− sau: (1.17) Mms = T1.rc = P.fc.rc Trong ®ã, P: ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n fc: hÖ sè ma s¸t ë æ trôc c¸n rc: b¸n kÝnh cæ trôc c¸n kh«ng dÉn ®éng α rc a) T1 T1 = f.P R α P1 P2 T2 α b) ϕx T1 P2 P1 R T2 ϕn α H×nh 1.4- S¬ ®å ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n khi cã mét trôc dÉn ®éng. T¹i thêi ®iÓm kim lo¹i tiÕp xóc víi trôc c¸n th× xuÊt hiÖn c¸c lùc P1, P2 vµ c¸c lùc ma s¸t T1, T2 (h×nh). Lùc T1 ë trôc kh«ng cã dÉn ®éng cã chiÒu ng−îc h−íng c¸n. Ta lËp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc t¸c dông lªn c¶ hai trôc khi ¨n kim lo¹i nh− sau: f r ΣX = P1 sin α + P2 sin α + P1 c c cos α − P2 f cos α = 0 (1.18) R Khi P1 = P2, ta cã: f r 2 tgα + c c − tgβ = 0 R Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 5 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Do ®ã, tgα = tgβ − fc rc R 2 Víi ®iÒu kiÖn lµ α, β bÐ, ta cã: β f r α= − c c (1.19) 2 2R Tõ (1.19) ta thÊy,khi c¸n trªn m¸y cã mét trôc kh«ng dÉn ®éng th× gãc ¨n nhá h¬n 2 lÇn so víi c¸n trªn m¸y cã hai trôc ®−îc dÉn ®éng. Quan s¸t h×nh 1.4 khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh (trôc trªn kh«ng ®−îc dÉn ®éng), ta lËp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc ë tr−êng hîp tíi h¹n: ΣX = T2.cosϕn - P2.sinϕn - T1.cosϕx - P1.sinϕx = 0 f r Gi¶ thiÕt r»ng, ϕx = ϕn = ϕ; thay T1 = P1 c c , T2 = f.P2, f = tgβ, ta cã: R P P f r tgβ − tgϕ − 1 tgϕ − 1 c c = 0 P2 P2 R P1 fc rc P2 R P 1+ 1 P2 tgβ − Suy ra, tgϕ = (1.20) Tõ (1.20) ta thÊy r»ng, ®iÒu kiÖn æn ®Þnh cña qu¸ tr×nh c¸n khi chØ cã mét trôc ®−îc dÉn ®éng ®−îc x¸c ®Þnh bëi hÖ sè ma s¸t trªn bÒ mÆttiÕp xóc gi÷a trôc c¸n víi ph«i vµ bëi tû sè ¸p lùc kim lo¹i lªn hai trôc vµ trë lùc ma s¸t trong cæ trôc. NÕu ta cho r»ng, ϕ = α/2, P1 = P2 th× tõ (1.20) ta cã: f r α =β− c c (1.21) R Cã nghÜa lµ so víi tr−êng hîp c¸n cã hai trôc dÉn ®éng th× gãc ¨n vÉn nhá h¬n trªn 2lÇn. Trong tr−êng hîp qu¸ tr×nh c¸n thùc hiÖn ë trôc cã lç h×nh vµ chiÒu réng ®¸y lç h×nh nhá h¬n chiÒu réng cña ph«i c¸n trong lç h×nh ®ã th× ®iÒu kiÖn trôc ¨n kim lo¹i còng chÞu ¶nh h−ëng cña c¸c lùc ë thµnh bªn cña lç h×nh. V× vËy, gãc ¨n cùc ®¹i kh«ng nh÷ng chØ ®−îc x¸c ®Þnh bëi gãc ma s¸t mµ cßn ®−îc x¸c ®Þnh bëi gãc nghiªng cña thµnh bªn lç h×nh (gãc kÑp chÆt ph«i). VÝ dô: gãc ¨n khi c¸n mét ph«i tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh thoi cã gi¸ trÞ: b α= (1.21) cos ϕ t (ϕt: gãc nghiªng cña thµnh bªn lç h×nh thoi) Nh− vËy, ®iÒu kiÖn ¨n sÏ ®−îc c¶i thiÖn khi gi¶m gãc ë ®Ønh cña lç h×nh thoi. Khi c¸n ph«i tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh «van th× gãc ¨n còng ®−îc x¸c Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 6 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n ®Þnh theo (1.21) nh−ng gãc ϕt lÊy theo gi¸ trÞ: B ϕ t ≈ arcsin 2 rov trong ®ã, (1.22) B: chiÒu réng cña ph«i rov: b¸n kÝnh cña «van 1.5- ChÕ ®é tèc ®é khi trôc c¸n ¨n vËt c¸n ë trªn chóng ta nghiªn cøu qu¸ tr×nh trôc ¨n ph«i lµ ë trong ®iÒu kiÖn tÜnh (kh«ng xÐt ®Õn tèc ®é ban ®Çu cña vËt c¸n vµ trÞ sè tèc ®é quay cña trôc V1 vµ V2). Trong thùc tÕ, khi c¸n bao giê còng cã tèc ®é ®−a ph«i (tèc ®é nµy ®−îc t¹o ra chñ yÕu lµ do tèc ®é quay cña con l¨n ®em l¹i vµ mét phÇn lµ do sù thao t¸c cña c«ng nh©n vËn hµnh m¸y khi c¸n thñ c«ng). Quan hÖ gi÷a tèc ®é ®−a ph«i vµ tèc ®é quay cña trôc c¸n sÏ ¶nh h−ëng lÉn nhau theo quy tr×nh c«ng nghÖ. 1.5.1- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 vµ h×nh chiÕu tèc ®é quay cña trôc lªn ph−¬ng n»m ngang lµ CTX víi ®iÒu kiÖn C0 ≤ CTX B»ng thùc tÕ ®o ®¹c vµ nghiªn cøu nhËn thÊy, trong mét kho¶nh kh¾c ∆t lóc ¨n vµo th× ®Çu cïng cña ph«i ®−îc chuyÓn ®éng víi mét tèc ®é lµ C0 = const, trong khi ®ã th× tèc ®é quay cña trôc CTX bÞ gi¶m ®i. TiÕp theo víi mét thêi gian ∆t1 c¶ hai tèc ®é C0 vµ CTX ®Òu t¨ng, nh−ng C0 t¨ng nhanh h¬n vµ sau thêi gian (∆t + ∆t1) th× ®å thÞ t¨ng cña C0 giao nhau víi ®å thÞ t¨ng cña CTX (h×nh 1.5a). Sau mét thêi gian t nhÊt ®Þnh ph«i cã tèc ®é lµ C1 lóc ra khái khe hë gi÷a hai trôc c¸n lín h¬n tèc ®é CTX, ®iÒu nµy ®−îc gi¶i thÝch b»ng hiÖn t−îng v−ît tr−íc khi c¸n. 1.5.2- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≤ CTX nh−ng chØ cã mét trôc c¸n ®−îc dÉn ®éng Tr−êng hîp nµy, sù chªnh lÖch tèc ®é quay gi÷a hai trôc lµ rÊt lín khi trôc ¨n kim lo¹i, do ®ã ta thÊy c¶ hai tèc ®é ®Òu gi¶m trong thêi gian ton. Sau ®ã c¶ hai tèc ®é l¹i tiÕp tôc t¨ng nh−ng tèc ®é cña ph«i vÉn t¨ng nhanh h¬n (h×nh 1.5b). 1.5.3- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≥ CTX vµ thiÕt bÞ c¸n cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng Tr−êng hîp nµy, tèc ®é cña ph«i bÞ gi¶m m¹nh sau thêi gian ∆t råi ngõng h¼n, tèc ®é cña trôc c¸n CTX còng gi¶m nh−ng c−êng ®é gi¶m Ýt h¬n vµ sau mét thêi gian ∆t th× còng ngõng h¼n trong mét thêi gian lµ t0. Sau ®ã c¶ hai tèc ®é l¹i tiÕp tôc t¨ng nh−ng nhÞp ®é t¨ng cña ph«i còng t¨ng nhanh h¬n (h×nh 1.5c). 1.5.4- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≥ CTX nh−ng thiÕt bÞ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng Sù biÕn ®æi tèc ®é trong tr−êng hîp nµy còng t−¬ng tù nh− trªn nh−ng thêi Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 7 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n gian ngõng cña trôc ng¾n h¬n thêi gian ngõng cña ph«i. C¸c kÕt qu¶ quan s¸t vµ nghiªn cøu trªn gióp cho sù h×nh thµnh c¸c ph−¬ng tr×nh ®éng häc cña m¸y c¸n. a) b) CTX CTX C0 C0 CTX C0 ∆t ton ∆t1 t t d) c) ∆t’ t C0 C0 CTX CTX ∆t t0 ∆t2 ∆t1 ∆t t0 ∆t2 ∆t1 H×nh 1.5- Sù thay ®æi tèc ®é cña trôc c¸n vµ tèc ®é ph«i trªn ®é dµi cung tiÕp xóc 1.6- Ph−¬ng cña lùc qu¸n tÝnh vµ lùc ma s¸t khi chuyÓn tõ qu¸ tr×nh c¸n kh«ng æn ®Þnh sang æn ®Þnh Ta gi¶ thiÕt r»ng C0 > CTX, khi ph«i tiÕp xóc víi trôc c¸n cã hai lùc ph¸t sinh ®ã lµ lùc ®Èy vµo Q vµ lùc qu¸n tÝnh I, ®ång thêi ®Çu ph«i bÞ tãp vµo. Gi¶ thiÕt r»ng ®Çu tãp vµo cña ph«i cã diÖn tÝch lµ S, lùc cña trôc c¸n t¸c dông lªn ®Çu ph«i cã diÖn tÝch S lµ P. Nh− ta ®· gi¶ thiÕt ban ®Çu, t¹i thêi ®iÓm nµy tèc ®é C0 sÏ gi¶m ®i ®Õn gi¸ trÞ lµ CTX, thiÕt bÞ c¸n cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng. Víi C0 = 0, nÕu nh− thiÕt bÞ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt th× sau mét ∆t v« cïng bÐ (1% hoÆc 0,1% gi©y) tèc ®é cña ph«i C0 l¹i t¨ng b»ng trÞ sè CTX. T¹i thêi ®iÓm nµy lùc qu¸n tÝnh ng−îc víi h−íng chuyÓn ®éng cña ph«i, nghÜa lµ nã c¶n trë qu¸ tr×nh ¨n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 8 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n ph«i nh−ng v× lùc qu¸n tÝnh rÊt bÐ ®ång thêi còng x¶y ra trong mét kho¶nh kh¾c rÊt ng¾n nªn cã thÓ bá qua ¶nh h−ëng cña nã. Víi mét kho¶ng thêi gian ∆t2, Co t¨ng nhanh h¬n CTX, lùc qu¸n tÝnh còng ng−îc víi h−íng c¸n, v× ∆t2 lín h¬n nhiÒu so víi ∆t vµ ∆t’ (∆t’ = ∆t + ton) song lùc qu¸n tÝnh còng cã thÓ bá qua. Nãi chung, lùc qu¸n tÝnh ¶nh h−ëng lín ®Õn quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX trong tr−êng hîp thiÕt bÞ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng. TrÞ sè cña lùc qu¸n tÝnh phô thuéc vµo träng l−îng c¸c chi tiÕt quay cña gi¸ c¸n. NÕu quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX kh«ng phï hîp, ®ång thêi gi¸ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt (vÝ dô nh− ë c¸c gi¸ c¸n h×nh lín (trôc nèi, æ nèi hoa mai) th× trÞ sè lùc qu¸n tÝnh sÏ rÊt lín, hµng vµi tr¨m tÊn). Nh− chóng ta ®· biÕt, t¹i thêi ®iÓm trôc ¨n ph«i, ta cã ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n P vµ lùc ma s¸t T. TrÞ sè vµ ph−¬ng cña chóng phô thuéc vµo quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX. NÕu ta xÐt trong mét hÖ c©n b»ng tÜnh khi trôc ¨n ph«i: α T Q ± I ± 2Tcosϕ - 2Psinϕ = 0 (1.23) P víi: T = P.fa = P.tgβa ϕ Q fa: hÖ sè ma s¸t lóc trôc ¨n kim lo¹i T I βa: gãc ma s¸t lóc trôc ¨n kim lo¹i VËy, x l’ Q ± I ± 2Pcosϕtgβa - 2Psinϕ = 0 (1.24) l 2P (sin ϕ cos βa m sin βa cos ϕ) Q±I = cos β a H×nh 1.6- S¬ ®å c©n b»ng lùc khi 2P hoÆc: Q ± I = sin (ϕ m β a ) (1.25) trôc ¨n kim lo¹i cos β a Tõ (1.25) ta thÊy: NÕu Q = I = 0 vµ ϕ = α th× sin(α ± βa) = 0, do ®ã: α = βa. Cã nghÜa lµ fa l¹i cã ®iÒu kiÖn ¨n tù nhiªn. Chóng ta quan s¸t kü h¬n 3 tr−êng hîp sau: 1.6.1- Tr−êng hîp C0 ≤ CTX, lùc ma s¸t theo ph−¬ng c¸n Lùc qu¸n tÝnh I ng−îc ph−¬ng c¸n (trªn thùc tÕ cã thÓ bá qua v× rÊt bÐ). Trªn c¬ së cña biÓu thøc (1.25), ta cã: 2P sin(ϕ − β a ) Q= (1.26) cos β a NÕu sinϕ = α, cã thÓ x¶y ra 3 kh¶ n¨ng: 1) ϕ = α = βa, suy ra: Q = 0. VËy cã qu¸ tr×nh ¨n tù nhiªn kh«ng cÇn cã lùc ®Èy vµo. 2) ϕ = α > βa, suy ra: Q > 0. Cã nghÜa lµ cÇn cã lùc ®Èy t¸c ®éng vµo Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 9 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n ph«i ®Ó lµm cho ®Çu ph«i bÞ bãp nhá vµ lóc ®ã míi cã ®−îc α = βa. ë thêi ®iÓm ®ã míi cã ®iÒu kiÖn ¨n. 3) ϕ = α < βa, suy ra: Q < 0. Cã nghÜa lµ tån t¹i lùc ma s¸t thõa, ®iÒu kiÖn ¨n dÔ dµng. 1.6.2- Tr−êng hîp C0 = CTX Gi÷a bÒ mÆt ph«i c¸n vµ trôc c¸n kh«ng cã hiÖn t−îng tr−ît t−¬ng hç víi nhau. Trong tr−êng hîp nµy T = 0. NÕu víi lùc qu¸n tÝnh I = 0 th× tõ (1.23) ta cã: Q = 2Psinϕ (1.27) §iÒu nµy cã nghÜa lµ ph¶i tån t¹i mét lùc ®Èy Q ®Ó th¾ng ®−îc lùc cña trôc c¸n t¸c dông lªn kim lo¹i ®−îc chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang (ph−¬ng c¸n). 1.6.3- Tr−êng hîp C0 > CTX Tr−êng hîp nµy lùc ma s¸t cã chiÒu ng−îc h−íng c¸n, lùc qu¸n tÝnh I tån t¹i vµ theo (1.25) th×: 2P sin (ϕ ± β a ) − I Q= cos β a - NÕu nh−: 2P sin (ϕ ± β a ) − I ≥ 0 , cã nghÜa lµ lóc b¾t ®Çu trôc ¨n kim cos β a lo¹i ®ßi hái mét lùc ®Èy Q vµ sau ®ã khi ph−¬ng cña lùc ma s¸t thay ®æi ®−îc chuyÓn dÇn sang tr−êng hîp 2 råi chuyÓn sang tr−êng hîp 1. 2P - NÕu nh−: sin (ϕ ± β a ) − I < 0 , cã nghÜa lµ kh«ng cÇn lùc ®Èy v× cos β a lùc qu¸n tÝnh I ®· th¾ng ®−îc sù c¶n trë cña lùc ma s¸t. 1.7- Qu¸ tr×nh lµm dËp ph«i vµ gãc ¨n tíi h¹n Nh− trªn h×nh vÏ 1.6 th× x lµ h×nh chiÕu cña bÒ mÆt lªn ph−¬ng c¸n. x = l - l’ ®ång thêi, x = Rsinα - Rsinϕ V×, α vµ ϕ rÊt bÐ nªn: x = R(α - ϕ) hoÆc: x = Rψ (1.28) Gi¶ thiÕt, tèc ®é trung b×nh cña ph«i trªn ®o¹n ®−êng ®i lµ x cã gi¸ trÞ lµ C0/2 th×: x = ∆t. C0/2 (1.29) Tõ hai biÓu thøc (1.28) vµ (1.29) ta suy ra: C ∆t ψ= 0 (D:®−êng kÝnh trôc c¸n) (1.30) D Tõ (1.30) ta thÊy gãc ψ (gãc dËp ph«i) tû lÖ thuËn víi tèc ®é ®−a ph«i C0 vµ thêi gian ∆t nh−ng tû lÖ nghÞch víi ®−êng kÝnh trôc c¸n D. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 10 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n VËy, tèc ®é ®−a ph«i cµng lín, cµng cã kh¶ n¨ng t¨ng ®−îc gãc ¨n, do ®ã, t¨ng ∆h (l−îng Ðp). KÕt qu¶ t¨ng ®−îc n¨ng suÊt. §−¬ng nhiªn, ngoµi viÖc chän tèc ®é ®−a ph«i phï hîp th× ®iÒu kiÖn ¨n cßn phô thuéc vµo mét sè yÕu tè kh¸c n÷a nh− nhiÖt ®é ph«i, hÖ sè ma s¸t, chÊt l−îng vµ tr¹ng th¸i bÒ mÆt trôc c¸n, bÒ mÆt ph«i, thµnh phÇn ho¸ häc ph«i... 1.8- HÖ sè ma s¸t khi c¸n vµ c¸c yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn nã Nh− ë trªn (môc 1.1) chóng ta ®· nghiªn cøu kh¸i niÖm vÒ hÖ sè ma s¸t vµ lùc ma s¸t. ë ®©y ta sÏ nghiªn cøu kü h¬n vÒ hÖ sè ma s¸t vµ c¸c yÕu tè c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn nã. Kh¸c víi c¸c qu¸ tr×nh gia c«ng kh¸c, víi c¸n nÕu kh«ng cã ma s¸t th× qu¸ tr×nh c¸n sÏ kh«ng tån t¹i. Tuy nhiªn, ta cÇn ph¶i nghiªn cøu c¸c nh©n tè ¶nh h−ëng ®Õn ma s¸t ®Ó tËn dông nã mét c¸ch hîp lý trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn c«ng nghÖ. 1.8.1- Mét sè ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t f a) Ph−¬ng ph¸p gãc ¨n cùc ®¹i Dïng mét m¸y c¸n thÝ nghiÖm, chØnh cho khe hë gi÷a hai trôc b»ng 0 (h×nh 1.7a) ®Ó cho ®Çu cïng ph«i tiÕp xóc víi bÒ mÆt trôc, sau ®ã t¨ng dÇn khe hë gi÷a hai trôc cho ®Õn lóc ph«i cã thÓ tù ®i vµo khe hë (h×nh 1.7b, c). Chó ý hai trôc c¸n vÉn quay víi c¸c tèc ®é V1 vµ V2. D Q=0 D D H a) H b) H I=0 h c) H×nh 1.7- S¬ ®å c¸n khi x¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t f b»ng gãc ¨n cùc ®¹i T¹i thêi ®iÓm trôc c¸n ¨n ph«i, ta x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ¨n vµ tÝnh gãc α theo ∆ = D(1 - cosα) biÓu thøc: HoÆc: ⎛ ∆h ⎞ cos α = ⎜1 − ⎟ D⎠ ⎝ ∆h = H - h tgα = tgβ = f (1.31) b) X¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t khi qu¸ tr×nh c¸n æn ®Þnh Dïng mét k×m kÑp chÆt ph«i vµ g¾n víi mét ®ång hå ®o lùc. Cho ph«i c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 11 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n b×nh th−êng khi ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc kh«ng th¾ng ®−îc lùc kÐo cña lùc kÕ N th× ph«i dõng l¹i vµ cã hiÖn t−îng va ®Ëp cña trôc c¸n lªn ph«i (h×nh 1.8). Ta viÕt ph−¬ng t×nh cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c dông lªn ph«i c¸n ë tr¹ng th¸i D N α/2 c©n b»ng tÜnh. Ta x¸c ®Þnh ®−îc hÖ sè ma s¸t f: H P.f h P α α 2 P sin + N = 2fP cos α 2 2 (H-h)/2 Suy ra, N α (1.32) f= + tg α 2 2 P cos H×nh 1.8- S¬ ®å x¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t khi 2 qu¸ tr×nh c¸n æn ®Þnh Víi gi¸ trÞ cña N ®äc ⎛ ∆h ⎞ ®−îc trªn lùc kÕ vµ cos α = ⎜1 − ⎟ , lùc P (tÝnh theo c¸c biÓu thøc riªng) chóng ta D⎠ ⎝ cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc hÖ sè ma s¸t f theo (1.32). Nh−îc ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ chØ ph¶n ¸nh hÖ sè ma s¸t tr−ît khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh. 1.8.2- X¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t f b»ng biÓu thøc NhiÒu nghiªn cøu cña mét sè t¸c gi¶ ®· ®−a ra biÓu thøc ®Ó tÝnh hÖ sè ma s¸t f = n(1,05 - 0,0005t) (1.33) trong ®ã, n: hÖ sè phô thuéc vµo vËt liÖu lµm trôc c¸n n = 1, vËt liÖu trôc lµ thÐp n = 0,8, vËt liÖu trôc lµ gang t: nhiÖt ®é c¸n (0C) f = n.K1.K2(1,05 - 0,0005t) (1.34) trong ®ã, K1: hÖ sè ¶nh h−ëng cña tèc ®é quay trôc c¸n. K2: hÖ sè ¶nh h−ëng cña thµnh phÇn ho¸ häc ph«i c¸n. Hai hÖ sè K1 vµ K2 cã thÓ tham kh¶o ë h×nh 1.9 vµ b¶ng 1. B¶ng 1 K1 0,8 0,6 0,4 0 4 8 M¸c K2 CT3 CT20 CT40 Y10 1,0 0,95 0,88 0,82 M¸c K2 A40 0,7 A12 0,85 30XCA X18h9 94 0,8 1,05 0,85 A20 0,8 IIIX15 1,1 12 V(m/s) H×nh 1.9- X¸c ®Þnh hÖ sè K1 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 12 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n trong ®ã, f = f0.B (1.35) f0: hÖ sè ma s¸t quy −íc, f0 = (0,33 - 0,1C)(1 - 0,016.vc) T −t lg B = ch .10 − 5 (1.36) C .v c Tch: nhiÖt ®é ch¶y cña kim lo¹i (1800 - 22500C) t: nhiÖt ®é cña ph«i c¸n (0C) C: thµnh phÇn Cacbon trong thÐp (%) vc: tèc ®é tr−ît gi÷a kim lo¹i víi bÒ mÆt trôc c¸n V .∆h (1.37) v c = tr 3h Vtr: tèc ®é quay cña trôc c¸n (m/s) Khi c¸n nguéi cã thÓ dïng biÓu thøc d−íi ®©y (1.38) ®Ó tÝnh hÖ sè ma s¸t (biÓu thøc xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña chÊt b«i tr¬n vµ tèc ®é quay cña trôc c¸n ®Õn hÖ sè ma s¸t). víi: trong ®ã, ⎡ ⎤ 0,1Vtr2 f = K c ⎢0,07 − (1.38) ⎥ 2(1 + Vtr ) + 3Vtr2 ⎥⎦ ⎢⎣ Kc: hÖ sè ¶nh h−ëng cña chÊt b«i tr¬n (b¶ng 2). B¶ng 2 ChÊt b«i tr¬n Trôc kh« (kh«ng b«i tr¬n) DÇu m¸y N−íc DÇu ho¶ DÇu bãng DÇu thùc vËt DÇu dõa f0: hÖ sè ma s¸t quy −íc 0,086 0,078 0,056 0,053 0,051 0,05 0,048 Kc 1,55 1,35 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 1.8.3- C¸c yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn hÖ sè ma s¸t f a) Thµnh phÇn ho¸ häc cña ph«i c¸n Ng−êi ta cÇn c¸c vËt liÖu kh¸c nhau víi cïng mét l−îng Ðp ε ≈ 40% sau khi tÝnh to¸n nh©n ®−îc c¸c kÕt qu¶ cña hÖ sè ma s¸t nh− sau: - Nh«m (Al): f = 0,188 §ång (Cu): f = 0,155 ThÐp: f = 0,140 - Víi thÐp C khi t¨ng hµm l−îng C th× hÖ sè ma s¸t gi¶m (khi c¸n nãng). - Víi thÐp Cr khi hµm l−îng Cr t¨ng (40Cr) ta nhËn thÊy hÖ sè ma s¸t f gi¶m kÓ c¶ khi ë nhiÖt ®é cao vµ thÊp. - Víi thÐp Mn khi t¨ng hµm l−îng Mn th× hÖ sè ma s¸t f t¨ng theo. - Víi mét sè thÐp hîp kim kh¸c th× khi thay ®æi thµnh phÇn ho¸ häc th× hÖ sè ma s¸t f biÕn ®æi tuú theo nhiÖt ®é gia c«ng. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 13 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n b) Tr¹ng th¸i bÒ mÆt cña dông cô gia c«ng BÒ mÆt trôc c¸n cã thÓ lµm thay ®æi hÖ sè ma s¸t f trong ph¹m vi tõ 0,7 ®Õn 0,05. V× trôc c¸n ®−îc gia c«ng c¬ nªn trªn bÒ mÆt trôc c¸n ma s¸t cã tÝnh dÞ h−íng vµ tÝnh dÞ h−íng sÏ gi¶m ®i khi dïng trôc ®−îc gia c«ng b»ng mµi bãng hoÆc trong qu¸ tr×nh c¸n cã b«i tr¬n. c) Tr¹ng th¸i bÒ mÆt cña ph«i c¸n Trªn thùc tÕ th× tr¹ng th¸i bÒ mÆt cña vËt liÖu c¸n chØ ¶nh h−ëng ®Õn hÖ sè ma s¸t f ë giai ®o¹n trôc ¨n kim lo¹i. Khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh th× bÒ mÆt ph«i c¸n cã cïng mét tr¹ng th¸i víi bÒ mÆt trôc c¸n. Trong qu¸ tr×nh c¸n th× trªn bÒ mÆt ph«i c¸n tån t¹i líp v¶y rÌn, ë nhiÖt ®é cao líp v¶y rÌn n»m trong tr¹ng th¸i mÒm vµ ®ãng vai trß nh− mét chÊt b«i tr¬n. Song nÕu c¸c m¶nh vôn cña v¶y rÌn l¹i kh«ng ®−îc khö bá ®i th× chóng sÏ lµm gi¶m chÊt l−îng bÒ mÆt cña thÐp c¸n. d) NhiÖt ®é biÕn d¹ng HÖ sè ma s¸t f phô thuéc vµo nhiÖt ®é c¸n chñ yÕu lµ gi¸n tiÕp qua c¬ lý tÝnh cña thµnh phÇn líp v¶y rÌn theo ®å th× h×nh 1.10. Qua ®å thÞ ta thÊy, ë f nh÷ng nhiÖt ®é kh¸c nhau 0,4 th× hÖ sè ma s¸t f còng kh¸c nhau: cã 3 cùc tiÓu vµ 2 cùc 0,3 ®¹i. §iÒu nµy cã thÓ gi¶i thÝch bëi sù biÕn ®æi thµnh 0,2 phÇn cña líp v¶y rÌn tõ FeO. 0,1 100 300 500 700 900 1100 t(0C) Ta cã ®iÓm cùc ®¹i 1 H×nh 1.10- Sù thay ®æi cña hÖ sè ma s¸t f (450 ÷ 5000C), khi líp v¶y theo nhiÖt ®é c¸n ®èi víi thÐp 20X vµ 40X rÌn cµng dµy thªm lµm t¨ng hÖ sè ma s¸t f vµ ta cã ®iÓm cùc ®¹i thø 2 (900 ÷ 10000C). e) Tèc ®é c¸n (tèc ®é biÕn d¹ng) NÕu nh− t¨ng tèc ®é c¸n th× hÖ sè ma s¸t f sÏ gi¶m tõ 1,7 ®Õn 2,5 lÇn. Víi ch× (Pb) khi l−îng Ðp ε ≈ 50% th× khi t¨ng tèc ®é c¸n, hÖ sè ma s¸t f l¹i t¨ng lªn 1,8 lÇn. NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu ®Òu cho thÊy r»ng khi t¨ng tèc ®é c¸n th× hÖ sè ma s¸t f gi¶m ®i nh−ng nÕu nh− khi tèc ®é c¸n v−ît qu¸ 17 m/s th× viÖc t¨ng tèc ®é c¸n kh«ng ¶nh h−ëng nhiÒu ®Õn hÖ sè ma s¸t. f) ¸p lùc ®¬n vÞ trªn bÒ mÆt tiÕp xóc NÕu nh− ¸p lùc ®¬n vÞ t¨ng th× hÖ sè ma s¸t f còng t¨ng, cã thÓ gi¶i thÝch ®iÒu nµy theo quan ®iÓm: do sù liªn kÕt gi÷a hai bÒ mÆt t¨ng lªn nh−ng nÕu theo Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 14 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n biÓu thøc τ = f.σ th× l¹i thÊy nÕu nh− τ lµ kh«ng ®æi th× khi σ t¨ng hÖ sè ma s¸t f sÏ gi¶m ®i. VÒ mÆt vËt lý, ta cã thÓ hiÓu: nÕu khi σ t¨ng th× bÒ mÆt tiÕp xóc ®−îc c¶i thiÖn do ®ã f sÏ gi¶m ®i. g) ChÊt b«i tr¬n Khi dïng chÊt b«i tr¬n th× bao giê ta còng nhËn thÊy hÖ sè ma s¸t f gi¶m. Song chÊt b«i tr¬n ph¶i b¶o ®¶m ®−îc yªu cÇu c«ng nghÖ: cã tÝnh ®Þnh h−íng tèt, tiÕp xóc tèt, gi¸ thµnh rÎ, dÔ t×m kiÕm vµ dÔ khö ®i sau khi c¸n. h) Dao ®éng cña sãng siªu ©m Thùc tÕ khi ¸p dông dao ®éng cña sãng siªu ©m th× ®ång thêi ph¶i dïng chÊt b«i tr¬n v× sãng siªu ©m chØ cã t¸c dông lµm t¨ng hiÖu qu¶ cña chÊt b«i tr¬n. V× vËy, sãng siªu ©m còng ®−îc coi lµ mét yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn hÖ sè ma s¸t f. i) Nh÷ng yÕu tè vÒ h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng H×nh d¸ng cña vïng biÕn d¹ng thÓ hiÖn qua tû sè gi÷a chiÒu dµi cung tiÕp xóc lx víi chiÒu cao trung b×nh hTB cña vËt c¸n khi c¸c yÕu tè coi nh− ®· x¸c ®Þnh. a) f α = 0,3 α = 0,1 0,18 0,10 0 2 4 6 L/hTB b) 0,15 0,13 0,11 0 α = 0,16 2 4 6 L/hTB H×nh 1.11- ¶nh h−ëng cña h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng ®Õn hÖ sè ma s¸t f a) Khi c¸n thÐp CT3 ë t = 12000C b) Khi c¸n ch× i) Nh÷ng yÕu tè vÒ h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng So s¸nh gãc ¨n α khi c¸n trong lç h×nh lín h¬n khi c¸n trªn trôc ph¼ng, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ h×nh d¸ng cña lç h×nh ®· t¹o ra mét lùc ma s¸t d−, cho nªn ®iÒu kiÖn ¨n tèt h¬n. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 15 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Ch−¬ng 2 Vïng biÕn d¹ng 2.1- C¸c th«ng sè h×nh häc Quan s¸t m« h×nh c¸n víi hai trôc c¸n cã t©m O1 vµ O2 quay ng−îc chiÒu nhau víi c¸c tèc ®é V1 vµ V2. B¸n kÝnh trôc c¸n lµ R1 vµ R2, c¸c ®iÓm tiÕp xóc gi÷a ph«i c¸n víi trôc lµ A1B1B2A2, gãc ë t©m ch¾n c¸c cung A1B1 vµ B2A2 lµ α1 vµ α2. E Víi c¸c ký hiÖu nh− trªn, ta cã c¸c V1 kh¸i niÖm vÒ th«ng sè h×nh häc cña O1 vïng biÕn d¹ng khi c¸n nh− sau: R 1 A1 α1 K - A1B1B2A2: vïng biÕn d¹ng h×nh häc ∆h1 - A1B1nB2A2m: vïng biÕn d¹ng B1 H h thùc tÕ. m n ∆h 2 - m, n: biÕn d¹ng ngoµi vïng biÕn α B2 A2 2 R2 d¹ng h×nh häc. O2 - α1, α2: c¸c gãc ¨n. - A1B1, A2B2: c¸c cung tiÕp xóc. V2 lx - lx: h×nh chiÕu cung tiÕp xóc lªn ∆b/2 ph−¬ng n»m ngang. - H, h: chiÒu cao vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n. B b - B, b: chiÒu réng vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n. ∆b/2 - L, l: chiÒu dµi vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n. H×nh 2.1- S¬ ®å c¸n gi÷a hai trôc. 2.2- Mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng h×nh häc H - h = ∆h: l−îng Ðp tuyÖt ®èi. H−h h ∆h = 1− = : l−îng Ðp tû ®èi. H H H b - B = ∆b: d·n réng tuyÖt ®èi. b−B b ∆b = −1 = : d·n réng tû ®èi. B B B Tõ h×nh 2.1, ta xÐt hai tam gi¸c A1B1E vµ KB1A1: A1B1 B E = 1 suy ra: A1B12 = B1E.KB1 = 2R1∆h1 KB1 B1A1 Do ®ã, A1B1 = 2 R1∆h1 (2.1) Theo h×nh 2.1 ta cã A1B1 lµ d©y cung cña cung tiÕp xóc A1B1, v× gãc α1 rÊt bÐ nªn ta cã thÓ coi ®é dµi cña d©y cung b»ng ®é dµi cung. Song còng víi lý do α1 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 16 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n nhá (50 - 80) cho nªn khi chiÕu d©y cung A1B1 lªn ph−¬ng n»m ngang ta coi nh− kh«ng ®æi. V× vËy, A1B1.cosα1 = A1K Víi cosα1 ≈ 1, nªn ta cã: A1B1 ≈ A1K ≈ lx V× vËy, l x1 = 2 R1∆h1 : chiÒu dµi cung tiÕp xóc (2.2) Víi gi¶ thiÕt α1 bÐ, ta còng cã biÓu thøc: lx1 ≈ R1. α1 (2.3) NÕu nh− ta còng xÐt t−¬ng tù víi O2 ta cã thÓ suy ®−îc: l x 2 = 2R 2 ∆h 2 (2.4) NÕu nh− ®é dµi cung tiÕp xóc ë trªn trôc O1 vµ O2 b»ng nhau, lx1 = lx2: → → → 2 R1∆h1 = 2 R 2 ∆h 2 2R1∆h1 = 2R2∆h2 R ∆h1 = 2 ∆h 2 vµ R1 ∆h 2 = R1 ∆h1 R2 trong ®ã, ∆h1 + ∆h2 = ∆h = H - h do ®ã, ∆h1 + ⎛ ⎛ R + R2 ⎞ R1 R ⎞ ⎟⎟ = ∆h ∆h1 = ∆h1 ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ = ∆h1 ⎜⎜ 1 R2 ⎝ R2 ⎠ ⎝ R2 ⎠ hoÆc, ∆h1 = R2 ∆h R1 + R 2 vµ ∆h 2 = R1 ∆h R1 + R 2 (2.5) §−a (2.5) vµo c¸c biÓu thøc (2.2) vµ (2.4), ta cã: l x1 = 2 R1 .∆h1 = l x 2 = 2 R 2 .∆h 2 = 2 R1R 2 ∆h R1 + R 2 2 R1R 2 ∆h R1 + R 2 (2.6) (2.7) NÕu nh− hai ®−êng kÝnh trôc c¸n b»ng nhau R1 = R2 = R, ta cã: l x1 = l x 2 = l x = R.∆h th× (2.8) Trë l¹i h×nh 2.1, ta xÐt c¸c ®o¹n th¼ng: B1K = B1O1 - KO1, víi KO1 = R1cosα1 → B1K = R1 - Rcosα1 Mµ B1K = ∆h1 nªn: ∆h1 = R1(1 - cosα1) T−¬ng tù ®èi víi trôc O2, ta cã: ∆h2 = R2(1 - cosα2) ∆h = ∆h1 + ∆h2 = R1(1 - cosα1) + R2(1 - cosα2) Gi¶ thiÕt r»ng, R1 = R2 = R vµ α1 = α2 = α, do ®ã: cosα1 = cosα2 = cosα ∆h1 = ∆h2 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 17 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n ∆h = 2∆h1 = 2∆h2 = R (1 - cosα) ∆h = D(1 - cosα) (2.9) D: ®−êng kÝnh lµm viÖc cña trôc c¸n. Khi gãc α bÐ (α ≈ 10 - 150) th×: 1 - cosα = 2sin2(α/2) = 2(α/2)2 = α2/2 cho nªn: víi Do ®ã, α ⎛α⎞ ∆h = D (1 − cos α ) = D.2. sin 2 ⎜ ⎟ = D. 2 ⎝2⎠ Suy ra, α= 2 ∆h R (2.10) 2.3- HÖ sè biÕn d¹ng khi c¸n cã: Tõ gi¶ thiÕt lµ thÓ tÝch cña kim lo¹i lµ kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, ta H.B.L = h.b.l = const H.B.L =1 (2.11) VËy, h.b.l H = η : hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu cao. Ký hiÖu: h B = β : hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu réng (hÖ sè d·n réng). b L = λ : hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu dµi (hÖ sè d·n dµi). l VËy, η.β.λ = 1 Tõ biÓu thøc (2.11) chóng ta cã thÓ biÕn ®æi: H.B l F 1 = = = (λ < 1) (2.12) hb L f λ Qu¸ tr×nh c¸n lµm d·n tiÕt diÖn vµ t¨ng chiÒu dµi. 2.4- HiÖn t−îng t¨ng chiÒu dµi vïng tiÕp xóc lx Trong c«ng nghÖ c¸n nguéi, ®Æc biÖt lµ khi c¸n nguéi tÊm réng vµ máng, lùc c¸n rÊt lín. V× vËy, trôc c¸n cã l−îng biÕn d¹ng ®µn håi lín, mÆt kh¸c khi vËt c¸n th× cïng víi biÕn d¹ng d− (dÎo) cã c¶ biÕn d¹ng ®µn håi. L−îng biÕn d¹ng ®µn håi nµy khi ph«i ra ngoµi vïng tiÕp xóc th× lËp tøc bÞ mÊt ®i. Do cã biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc c¸n vµ vËt c¸n mµ chiÒu dµi cung tiÕp xóc cña vïng biÕn d¹ng t¨ng lªn. Gi¶ thiÕt r»ng, ®¹i l−îng t¨ng lªn ®ã lµ x2. Ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc c¸n lµ y1, l−îng biÕn d¹ng ®µn håi cña vËt c¸n lµ y2. §Ó cã ®−îc mét ®¹i l−îng biÕn d¹ng ∆h/2 ph¶i thu hÑp khe hë gi÷a hai trôc c¸n l¹i, nghÜa lµ ph¶i gi¶m kho¶ng c¸ch hai t©m trôc mét kho¶ng lµ y1 + y2. Tõ h×nh (2.2), A1 vµ A2 lµ ®iÓm tiÕp xóc cña ph«i víi trôc c¸n khi cã nÐn ®µn håi vµ kh«ng cã nÐn ®µn håi; B2 vµ B3 vµ C lµ c¸c ®iÓm thÓ hiÖn khi ph«i kh«ng cã nÐn ®µn håi vµ cã nÐn ®µn håi (B2C vµ B3C). Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 18 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n y2 A1 D C B1 A2 B2 B H 3 y1 h x1 x2 ∆h/2 §−êng tiÕp xóc b×nh th−êng gi÷a trôc c¸n vµ ph«i lµ A2B2C. lx = x1 + x2 Ta xÐt 2 tam gi¸c: A2B2C vµ B1CO: x12 = R2 - (R - B3D)2 x22 = R2 - (R - B1B3)2 VËy, lx H×nh 2.2- S¬ ®å x¸c ®Þnh chiÒu dµi cung tiÕp xóc khi tÝnh biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc vµ vËt c¸n. l x = R 2 − (R − B 3 D )2 + R 2 − (R − B1B 3 )2 hoÆc lµ: l x = R 2 − R 2 − B 3 D 2 + 2 RB 3 D + R 2 − R 2 − B1B 32 + 2 RB1B 3 Bá qua c¸c ®¹i l−îng v« cïng bÐ so víi b¸n kÝnh trôc c¸n R, ta cã: l x = 2 R.B 3 D + 2 R.B1B 3 (2.14) Tõ h×nh ta thÊy, B3D = ∆h/2 + y1 + y2 B3D = y1 + y2 (2.15) VËy, ⎛ ∆h ⎞ lx = ⎜ + y1 + y 2 ⎟ 2 R + ⎝ 2 ⎠ (y1 + y 2 )2R HoÆc, l x = R∆h + 2R(y1 + y 2 ) + (y1 + y 2 )2R trong ®ã, Do ®ã, 2 R(y1 + y 2 ) = x 2 (2.16) (2.17) l x = R∆h + x 22 + x 2 (2.18) TrÞ sè y1 vµ y2 lµ c¸c gi¸ trÞ nÐn ®µn håi cã biÓu thøc tÝnh gÇn ®óng nh− sau: y1 ≈ 2 q y 2 ≈ 2q 1 − µ 2P 1 πE1 1 − µ 2P (2.19) 2 πE 2 trong ®ã, q: ¸p lùc nÐn thuû tÜnh, trÞ sè cña q cã thÓ biÓu thÞ qua ¸p lùc P trªn bÒ (2.20) mÆt tiÕp xóc: q = 2X2P µP1, µP2: hÖ sè Poisson cña trôc c¸n vµ kim lo¹i. E1, E2: m«®un ®µn håi cña trôc c¸n vµ kim lo¹i. §−a gi¸ trÞ cña y1 vµ y2 vµo biÓu thøc (2.17), ta cã: ⎛ 1 − µ2 1 − µ2 ⎞ P1 P2 ⎟ ⎜ (2.21) x 2 = 8RP ⎜ + πE 2 ⎟⎟ ⎜ πE1 ⎝ ⎠ V× khi c¸n tÊm máng th× chiÒu dµy cña thÐp tÊm so víi ®−êng kÝnh trôc c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 19 Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n lµ rÊt bÐ nªn phÇn nÐn ®µn håi cña vËt c¸n cã thÓ bá qua (E2 ≈ ∞), cho nªn: ⎛ 1 − µ2 P1 ⎜ x 2 = 8RP ⎜ ⎜ πE1 ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ (2.22) 2.5- C¸c ®Æc ®iÓm ®éng häc trong vïng biÕn d¹ng Qu¸ tr×nh c¸n so víi c¸c qu¸ tr×nh gia c«ng kim lo¹i b»ng ¸p lùc kh¸c cã nh÷ng ®Æc ®iÓm sau ®©y: - CÇn thiÕt ph¶i cã lùc ma s¸t tiÕp xóc dï cho ph¶i tiªu tèn n¨ng l−îng nhiÒu h¬n. - Lu«n lu«n tån t¹i mét vïng kh«ng biÕn d¹ng tiÕp gi¸p víi vïng biÕn d¹ng (tån t¹i mét vïng cøng bªn ngoµi vïng biÕn d¹ng). V× vËy mµ sù ph©n bè biÕn d¹ng, tèc ®é biÕn d¹ng vµ øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng lµ kh«ng ®ång ®Òu. Ng−êi ta nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña lùc ma s¸t tiÕp xóc cña vïng kh«ng biÕn d¹ng kÒ s¸t vïng biÕn d¹ng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt, ph©n bè biÕn d¹ng vµ tèc ®é di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i trong vËt thÓ biÕn d¹ng, th«ng qua h×nh d¸ng h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng ®−îc thÓ hiÖn qua tû sè gi÷a chiÒu dµi cung tiÕp xóc vµ chiÒu cao trung b×nh cña vËt c¸n trong vïng tiÕp xóc (lx/hTB). Nh− ta ®· biÕt, trªn dé dµi cung tiÕp xóc bao giê còng tån t¹i lùc ma s¸t gäi lµ lùc ma O s¸t tiÕp xóc. V× r»ng gi÷a bÒ mÆt trôc c¸n vµ kim lo¹i cã sù tr−ît ®ång thêi, trÞ sè lùc ma α R ∆h/2 s¸t nµy lµm ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng H hTB h suÊt vµ biÕn d¹ng trong vËt thÓ ph«i c¸n. Lùc ma s¸t bao giê còng k×m h·m (c¶n trë) α R sù di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i lx O trong vËt c¸n, ¶nh h−ëng cña sù k×m h·m nµy cµng xa bÒ mÆt tiÕp xóc cµng gi¶m ®i (tÝnh theo chiÒu cao vËt c¸n). V× vËy mµ c¸c H×nh 2.3- S¬ ®å vïng biÕn d¹ng chÊt ®iÓm cña kim lo¹i ë vïng t©m ph«i c¸n vµ c¸c vïng l©n cËn. cã kh¶ n¨ng di chuyÓn nhanh h¬n (tèc ®é lín h¬n) so víi c¸c chÊt ®iÓm trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. NÕu nh− chiÒu cao hTB cµng lín (khi biÕn d¹ng tr−ît ®−îc x¶y ra trªn toµn bé chiÒu cao) th× tèc ®é di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm ë chÝnh gi÷a ph«i cµng lín (xem h×nh 2.4). 1. Tèc ®é vïng bªn ngoµi tiÕt diÖn. 2. Tèc ®é vïng t©m tiÕt diÖn. 3. Tèc ®é trung b×nh trong tiÕt diÖn. 4. §å thÞ tèc ®é cña vïng kh«ng biÕn d¹ng. 5. §å thÞ tèc ®é ë vïng ngoµi vïng biÕn d¹ng phÝa ph«i ®i vµo trôc. 6. §å thÞ tèc ®é ë vïng trÔ. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 20