Tài liệu Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính vinacal 570es plus vào giải phương trình vô tỷ

LÊ THỊ NGỌC HÂN NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN ỦY BAN NHÂN DÂN TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN --------------------------------------- LÊ THỊ NGỌC HÂN NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP – SƯ PHẠM TOÁN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC 2016 TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2016 1 ỦY BAN NHÂN DÂN TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN LÊ THỊ NGỌC HÂN NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN: ThS. TRẦN SƠN LÂM TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 6 NĂM 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác. Tác giả luận văn Lê Thị Ngọc Hân Nguyễn Thị Ngọc Huyền Lời cảm ơn Chúng tôi xin chân thành cảm ơn ThS. Trần Sơn Lâm – thầy là người tận tình hướng dẫn cho chúng tôi để hoàn thành khóa luận một cách tốt nhất. Đồng thời, chúng tôi cũng xin chân thành cảm ơn ThS. Phan Trung Hiếu – cố vấn học tập của chúng tôi. Chúng tôi học hỏi được ở thầy cách làm việc khoa học và sự cẩn thận trong nghiên cứu toán học. Chúng tôi cũng xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô trong hội đồng chấm khóa luận đã dành thời gian quý báu để xem xét và góp ý về khóa luận để chúng tôi rút ra kinh nghiệm cho quá trình nghiên cứu sau này. Chúng tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè đã luôn quan tâm và khích lệ tinh thần chúng tôi trong suốt thời gian thực hiện khóa luận. Rất mong nhận được sự chỉ bảo quý báu của Quý Thầy, Cô cũng như sự góp ý chân thành của các bạn. Xin chân thành cảm ơn. MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa ............................................................................................................ i Lời cam đoan ............................................................................................................ii Lời cảm ơn ..............................................................................................................iii Mục lục ..................................................................................................................... 1 MỞ ĐẦU ................................................................................................................. 3 Chƣơng 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1. Khái niệm phương trình … .................................................................................. 4 1.1. Phương trình một ẩn … ................................................................................ 4 1.2. Điều kiện của một phương trình … .............................................................. 4 2. Phương trình vô tỷ................................................................................................ 4 3. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả ............................................. 4 3.1. Phương trình tương đương … ....................................................................... 4 3.2. Phép biến đổi tương đương … ...................................................................... 4 3.3. Phương trình hệ quả … ................................................................................. 5 4. Định lý giá trị trung gian ...................................................................................... 5 5. Định lý về tính đơn điệu của hàm số .................................................................... 5 Chƣơng 2 MỘT SỐ CHỨC NĂNG CỦA MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS TRONG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1. Chức năng CALC … ............................................................................................ 6 1.1. Tính giá trị biểu thức … ............................................................................... 6 1.2. Khai triển biểu thức thành đa thức................................................................ 7 2. Chức năng STO .................................................................................................. 15 3. Chức năng SOLVE............................................................................................. 16 1 4. Chức năng TABLE............................................................................................. 19 4.1. Các bước sử dụng chức năng TABLE ....................................................... 19 4.2. Cách nhìn bảng TABLE ............................................................................ 20 5. Giải phương trình bậc cao bằng máy tính VINACAL 570ES PLUS ................ 23 6. Nhận biết nghiệm đơn, nghiệm kép ................................................................... 26 6.1. Nghiệm đơn ............................................................................................... 26 6.2. Nghiệm kép ................................................................................................ 26 6.3. Các bước nhận biết nghiệm kép bằng máy tính ........................................ 27 Chƣơng 3 MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1. Phương pháp lũy thừa hai vế .............................................................................. 29 1.1. Phương trình có dạng quen thuộc ............................................................... 29 1.2. Phương trình không có dạng quen thuộc .................................................... 31 2. Phương pháp nhân lượng liên hợp ..................................................................... 40 2.1. Phương pháp chung .................................................................................... 40 2.2. Phương pháp tìm lượng liên hợp ................................................................ 41 3. Phương pháp đặt ẩn phụ ..................................................................................... 56 3.1. Đặt một ẩn phụ hoàn toàn ........................................................................... 56 3.2. Đặt hai ẩn phụ hoàn toàn ............................................................................ 63 3.3. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn ....................................................................... 67 3.3.1.  là số chính phương .......................................................................... 67 3.3.2.  không là số chính phương ............................................................... 70 4. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số ............................................... 72 KẾT LUẬN ........................................................................................................... 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 84 2 Mở đầu Phương trình vô tỷ là dạng toán khó thường gặp ở trong chương trình toán học bậc phổ thông. Nhưng trong chương trình phổ thông, phương trình vô tỷ được giảng dạy chỉ dừng lại ở các phương trình vô tỷ đơn giản. Tuy nhiên, dạng toán này xuất hiện nhiều trong các kì thi học sinh giỏi và tuyển sinh đại học, cao đẳng. Để giải các bài toán về phương trình vô tỷ đòi hỏi chúng ta phải có tầm nhìn bao quát, suy nghĩ theo nhiều hướng giải khác nhau mới có thể tìm được cách giải nhanh chóng và chính xác. Một trong những công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc giải phương trình vô tỷ là máy tính bỏ túi. Tuy nhiên, nhiều học sinh vẫn chưa sử dụng được chức năng này của máy tính bỏ túi. Một trong những loại máy tính bỏ túi thông dụng nhất hiện nay là VINACAL 570ES PLUS và loại máy này được cho phép sử dụng trong các kì thi. Máy tính VINACAL 570ES PLUS có những chức năng nổi trội hơn so với các loại máy tính khác là - Giải phương trình bậc hai, bậc ba cho kết quả nghiệm ở dạng căn thức. - Tích phân, căn thức, lũy thừa có cách ghi giống như sách giáo khoa. - Tốc độ xử lý nhanh hơn, cho kết quả đầy đủ hơn. Với mong muốn của bản thân về một đề tài mà sau này có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy của mình ở trường phổ thông, chúng tôi đã chọn đề tài: “Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính VINACAL 570ES PLUS vào giải phương trình vô tỷ”. Với mục đích, đưa ra các phương pháp, cách giải phương trình vô tỷ nhanh chóng, chính xác nhờ công cụ hỗ trợ đắc lực là máy tính bỏ túi. Từ đó, giúp học sinh tư duy tốt hơn, có thể hoàn thành tốt các bài toán giải phương trình vô tỷ. Mặc dù đã cố gắng nhưng khóa luận chắc chắn vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp của Quý Thầy, Cô và các bạn để khóa luận hoàn thiện hơn. Khóa luận bao gồm 3 chương: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị. Chương 2: Một số chức năng của máy tính VINACAL 570ES PLUS trong giải phương trình vô tỷ. Chương 3: Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính VINACAL 570ES PLUS vào giải phương trình vô tỷ. Chƣơng 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ I. KHÁI NIỆM PHƢƠNG TRÌNH 1.1. Phƣơng trình một ẩn Định nghĩa 1.1. Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f ( x)  g ( x) , (1.1) trong đó f ( x) và g ( x) là những biểu thức của x . Ta gọi f ( x) là vế trái, g ( x) là vế phải của phương trình (1.1). Nếu có số thực x0 sao cho f ( x0 )  g ( x0 ) là “mệnh đề” đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1.1). Giải phương trình (1.1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng). 1.2. Điều kiện của một phƣơng trình Định nghĩa 1.2. Điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình) là điều kiện đối với ẩn số x để f ( x) và g ( x) có nghĩa. Khi các phép toán ở hai vế của một phương trình đều thực hiện được với mọi giá trị của x thì ta có thể không ghi điều kiện của phương trình. II. PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ Trong sách giáo khoa không có định nghĩa cụ thể cho phương trình vô tỷ, nhưng qua các bài toán khác và tài liệu tham khảo khác thì phương trình vô tỷ là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Ví dụ như 2 x2  6 x  1  4 x  5 , trình vô tỷ. x  1  x 2 ,… là những phương III. PHƢƠNG TRÌNH TƢƠNG ĐƢƠNG VÀ PHƢƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 3.1. Phƣơng trình tƣơng đƣơng Định nghĩa 1.3. Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. 3.2. Phép biến đổi tƣơng đƣơng Định nghĩa 1.4. Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. Định lý sau đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng. Định lý 1.5. Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; 4 b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. 3.3. Phƣơng trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f ( x)  g ( x) đều là nghiệm của phương trình f1 ( x)  g1 ( x) thì phương trình f1 ( x)  g1 ( x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f ( x)  g ( x) . Ta viết f ( x)  g ( x)  f1 ( x)  g1 ( x). (1.2) IV. ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN Định lý 1.6. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn  a; b và f (a). f (b)  0 thì tồn tại ít nhất một điểm c  (a, b) sao cho f ( x)  0 . V. ĐỊNH LÝ VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định lý 1.7. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và luôn đơn điệu một chiều trên miền D (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) thì số nghiệm trên D của phương trình f  x   0 không nhiều hơn một và u, v  D : f  u   f  v   u  v . Định lý 1.8. Nếu hai hàm số f ( x) và g ( x) đơn điệu ngược chiều trên miền D thì số nghiệm trên D của phương trình f ( x)  g ( x) không nhiều hơn một. 5 Chƣơng 2 MỘT SỐ CHỨC NĂNG CỦA MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS TRONG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ Khi giải phương trình vô tỷ, mục đích của chúng ta là tìm một cách giải logic để tìm tất cả nghiệm của phương trình chứ không phải chỉ tìm một nghiệm, cho nên máy tính chỉ được sử dụng như một công cụ hỗ trợ các tính toán phức tạp và dự đoán chứ không phải máy tính sẽ thực hiện giải các bài toán đưa ra. Tuy nhiên, nếu biết khai thác triệt để các chức năng của máy tính thì ta không chỉ tìm được lời giải cho bài toán mà còn tìm được nhiều cách giải khác nhau. I. CHỨC NĂNG CALC Khi nhập biểu thức đại số chứa biến, chức năng CALC sẽ hỏi giá trị biến và tính ra giá trị biểu thức ứng với giá trị biến ta vừa nhập. Phím chức năng này cho phép ta tính giá trị một biểu thức cồng kềnh với nhiều giá trị khác nhau của biến chỉ với một lần nhập biểu thức, tiết kiệm khoảng thời gian đáng kể. Chức năng CALC sử dụng được trong tính toán số thực COMP (bấm MODE 1 ) và trong tính toán số phức CMPLX (bấm MODE 2 ). 1.1. Tính giá trị biểu thức Các bước thực hiện Bƣớc 1: Nhập biểu thức. Bƣớc 2: Bấm phím CALC . Bƣớc 3: Nhập giá trị của biến và bấm phím  . Màn hình hiển thị giá trị của biểu thức ứng với giá trị của biến. 4 3 2 Ví dụ 2.1: Cho biểu thức A  x  2 x  x  1  4 x  2 x  1 . Tính giá trị của biểu thức 1 A tại x  , x  3 . 2 Bƣớc 1: Nhập biểu thức X 4  2 X 3  X  1  4 X 2  2 X  1. Bƣớc 2: Bấm phím CALC . 6 Bƣớc 3: Nhập x 1 và bấm phím 2  . Màn hình hiển thị giá trị của biểu thức A ứng với 1 11 là  . 2 16 Tương tự, ta bấm phím CALC và nhập 3, sau đó bấm phím  . Màn hình hiển thị giá trị của biểu thức A ứng với giá trị x  3 là 25  31 . 1.2. Khai triển biểu thức thành đa thức Biểu thức f ( x) được khai triển thành đa thức có dạng an x n  an1 x n1  an2 x n2  ...  a1 x  a0 , (an  0). Ta cần tìm các hệ số an , an1 , an2 ,..., a1 , a0 (gọi là chiều thuận). Ta có f ( x )  an x n  an1 x n1  an2 x n2  ...  a1 x  a0 , (an  0)  f ( x) 1 1 1 1  an  an1 .  an2 . 2  ...  a1. n1  a0 . n . n x x x x x Khi đó f ( x) . xn f ( x) Như vậy, hệ số an được tìm bằng cách tính lim n . x  x Ta lại có f ( x )  an x n  an1 x n1  an2 x n2  ...  a1 x  a0 , (an  0) an  lim x   f ( x )  an x n 1 1 1  an 1  an 2 .  ...  a1. n2  a0 . n1 n 1 x x x x Khi đó an1 f ( x )  an x n  lim . x x n1 7 Như vậy, hệ số an1 được tìm bằng cách tính lim x  f ( x)  an x n , với an đã tìm được. x n1 Tương tự, ta tìm được các hệ số an2 ,..., a1 , a0 . Từ ý tưởng trên, để tìm các hệ số an , an1 , an2 ,..., a1 , a0 theo chiều thuận bằng máy tính VINACAL 570ES PLUS, ta thực hiện theo các bước sau Bƣớc 1: Xác định bậc của đa thức được khai triển và nhập biểu thức f (X) . Xn Bƣớc 2: Bấm phím CALC . Nhập giá trị của biến X là 1000. Bƣớc 3: Bấm phím  . Màn hình hiển thị giá trị của hệ số an . f (X)  an X n Bƣớc 4: Quay trở về màn hình soạn thảo, thay đổi thành biểu thức . X n 1 Bƣớc 5: Bấm phím CALC . Nhập giá trị của biến X là 1000. Bƣớc 6: Bấm phím  . Màn hình hiển thị giá trị của hệ số an1 . Tương tự, ta tìm được các hệ số an2 ,..., a1 , a0 . Sau khi tìm được các hệ số an , an1 , an2 ,..., a1, a0 , ta có f ( x)  an x n  an1x n1  an2 x n2  ...  a1x  a0 . Ta thử lại kết quả bằng cách Bƣớc 1: Nhập f ( X )  an X n  an1 X n1  an2 X n2  ...  a1 X  a0 . Bƣớc 2: Bấm phím CALC . Nhập một vài giá trị bất kỳ của X. Nếu các kết quả đều là 0 thì phép khai triển với các hệ số đã tìm được là đúng. Nếu màn hình hiển thị ít nhất một kết quả khác 0 thì phép khai triển với các hệ số đã tìm được là chưa đúng và cần kiểm tra lại. Lúc này, ta kiểm tra lại hệ số bằng cách tìm các hệ số a0 , a1 ,..., an2 , an1, an (gọi là chiều nghịch) cho đến khi hệ số đầu tiên tìm được theo chiều nghịch trùng với hệ số tìm được theo chiều thuận thì ta dừng lại. Khi đó, ta thay các hệ số tìm được theo chiều thuận bằng hệ số tìm được theo chiều nghịch. Ta có a0  lim f ( x ); x 0 a1  lim x 0 f ( x )  a0 ; x ... f ( x )  a0  a1 x  ...  an 2 x n 2 ; x 0 x n 1 f ( x )  a0  a1 x...  an 1 x n 1 an  lim . x 0 xn Từ ý tưởng trên, để tìm các hệ số a0 , a1 ,..., an2 , an1, an theo chiều nghịch bằng máy an 1  lim tính VINACAL 570ES PLUS, ta thực hiện theo các bước sau 8 Bƣớc 1: Nhập biểu thức f (X). Bƣớc 2: Bấm phím CALC . Nhập giá trị của biến X là 0,001. Bƣớc 3: Bấm phím  . Màn hình hiển thị giá trị của hệ số a0 . Bƣớc 4: Quay trở về màn hình soạn thảo, thay đổi thành biểu thức f (X)  a0 . X Bƣớc 5: Bấm phím CALC . Nhập giá trị của biến X là 0,001. Bƣớc 6: Bấm phím  . Màn hình hiển thị giá trị của hệ số a1 . Ta thực hiện tương tự cho đến khi nhận được hệ số giống với khai triển theo chiều thuận và thu được đa thức khai triển dạng an x n  an1 x n1  an2 x n2  ...  a1 x  a0 , (an  0).    Ví dụ 2.2: Khai triển biểu thức f ( x )= x 2  2 x  3 x 2  2 x  4 . Nhận xét: Biểu thức f ( x ) được khai triển thành đa thức bậc bốn có dạng a4 x 4  a3 x 3  a2 x 2  a1 x  a0 , (a4  0). Ta sẽ dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS để tìm các hệ số a4 , a3 , a2 , a1 , a0 . X Bƣớc 1: Nhập 2  2 X  3 X 2  2 X  4  X4 . Bƣớc 2: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 3: Bấm phím X Bƣớc 4: Nhập 2  . Ta được a4  1.  2 X  3 X 2  2 X  4  X 4 X3 Bƣớc 5: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 6: Bấm phím  . Ta được a3  0. 9 . Làm tương tự, X Bƣớc 7: Nhập 2  2 X  3 X 2  2 X  4  X 4 X2 . Bƣớc 8: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 9: Bấm phím  . Ta được a2  3. X Bƣớc 10: Nhập 2  2 X  3 X 2  2 X  4   X 4  3 X 2 X . Bƣớc 11: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 12: Bấm phím X Bƣớc 13: Nhập 2  Ta được a1  2.  2 X  3 X 2  2 X  4   X 4  3 X 2  2 X 1 Bƣớc 14: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 15: Bấm phím  . Ta được a0  12 . 10 . Ta thử lại xem các hệ số trên đã đúng chưa, bằng cách quay trở về màn hình soạn thảo, thay đổi thành biểu thức X 2  2 X  3 X 2  2 X  4   X 4  3 X 2  2 X  12 1 . Bấm phím CALC , nhập một vài giá trị bất kỳ của X rồi bấm phím  , ta thấy các kết quả đều là 0. Vậy, các hệ số tìm được là đúng và ta viết f ( x )   x 2  2 x  3 x 2  2 x  4   x 4  3x 2  2 x  12. Ví dụ 2.3: Khai triển biểu thức f ( x )=  x 2  2 x  3 x 2  2 x  4  . 2 Nhận xét: Biểu thức f ( x ) được khai triển thành đa thức bậc sáu có dạng a6 x 6  a5 x5  a4 x 4  a3 x 3  a2 x 2  a1 x  a0 , (a6  0). Ta sẽ dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS để tìm các hệ số a6 , a5 , a4 , a3 , a2 , a1, a0 . X Bƣớc 1: Nhập 2  2 X  3 X 2  2 X  4  2 . X6 Bƣớc 2: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 3: Bấm phím X Bƣớc 4: Nhập 2  . Ta được a6  1.  2 X  3 X 2  2 X  4  X 6 2 X5 Bƣớc 5: Bấm phím CALC , nhập 1000. 11 . Bƣớc 6: Bấm phím  . Ta được a5  2. Làm tương tự, X Bƣớc 7: Nhập 2  2 X  3 X 2  2 X  4  X 6  2 X 5 2 X4 . Bƣớc 8: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 9: Bấm phím  . Ta được a4  7. X Bƣớc 10: Nhập 2  2 X  3 X 2  2 X  4   X 6  2 X 5  7 X 4 2 X3 . Bƣớc 11: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 12: Bấm phím X Bƣớc 13: Nhập 2  Ta được a3  4.  2 X  3 X 2  2 X  4   X 6  2 X 5  7 X 4  4 X 3 2 X2 Bƣớc 14: Bấm phím CALC , nhập 1000. 12 . Bƣớc 15: Bấm phím X Bƣớc 16: Nhập 2  Ta được a2  20.  2 X  3 X 2  2 X  4   X 6  2 X 5  7 X 4  4 X 3  20 X 2 2 X . Bƣớc 17: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 18: Bấm phím  Ta được a1  16. Bƣớc 19: Nhập X 2  2 X  3 X 2  2 X  4   X 6  2 X 5  7 X 4  4 X 3  20 X 2  16 X 2 1 . Bƣớc 20: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 21: Bấm phím  . Ta được a0  48 . Ta thử lại xem các hệ số trên đã đúng chưa, bằng cách quay trở về màn hình soạn thảo, thay đổi thành biểu thức X 2  2 X  3 X 2  2 X  4   X 6  2 X 5  7 X 4  4 X 3  20 X 2  16 X  48 2 1 . Bấm phím CALC , nhập một vài giá trị bất kỳ của X rồi bấm phím  , ta thấy các kết quả đều là 0. Vậy, các hệ số tìm được là đúng và ta viết 13 f ( x)   x 2  2 x  3 x 2  2 x  4   x6  2 x5  7 x 4  4 x3  20 x 2  16 x  48. 2 Ví dụ 2.4: Thực hiện phép chia hết đa thức x5  2 x4  6 x3  2 x2  23x  7 cho đa thức x 2  3x  1 . Nhận xét: Đa thức nhận được của phép chia đa thức chia hết trên là đa thức bậc ba có dạng: a3 x3  a2 x 2  a1x  a0 , (a3  0). Ta sẽ dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS để tìm các hệ số a3 , a2 , a1 , a0 .  X 5  2 X 4  6 X 3  2 X 2  23X  7  3 Bƣớc 1: Nhập  : X . X 2  3X 1   Bƣớc 2: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 3: Bấm phím  . Ta được a3  1.  X 5  2 X 4  6 X 3  2 X 2  23 X  7  Bƣớc 4: Nhập   X 3  : X 2. 2 X  3X 1   Bƣớc 5: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 6: Bấm phím  . Ta được a2  1. Làm tương tự,  X 5  2 X 4  6 X 3  2 X 2  23 X  7  Bƣớc 7: Nhập   X 3  X 2 : X. 2 X  3X 1   14 Bƣớc 8: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 9: Bấm phím  Ta được a1  2.  X 5  2 X 4  6 X 3  2 X 2  23 X  7  Bƣớc 10: Nhập   X 3  X 2  2 X  :1. 2 X  3X 1   Bƣớc 11: Bấm phím CALC , nhập 1000. Bƣớc 12: Bấm phím  . Ta được a0  7 . Ta thử lại xem các hệ số trên đã đúng chưa, bằng cách quay trở về màn hình soạn thảo, thay đổi thành biểu thức  X 5  2 X 4  6 X 3  2 X 2  23 X  7   X 3  X 2  2 X  7  :1.  2 X  3X 1   Bấm phím CALC , nhập một vài giá trị bất kỳ của X rồi bấm phím  , ta thấy các kết quả đều là 0. Vậy, các hệ số tìm được là đúng và ta viết x5  2 x4  6 x3  2 x 2  23x  7   x 2  3x  1 x3  x 2  2 x  7 . II. CHỨC NĂNG STO Máy tính VINACAL 570ES PLUS có tám biến đặt sẵn có tên là A, B, C, D, E, F, X, Y. Ta có thể gán giá trị cho các biến và dùng các biến này trong tính toán. Các bước thực hiện Bƣớc 1: Nhập giá trị cần gán. Bƣớc 2: Bấm phím SHIFT RCL (chức năng STO). Bƣớc 3: Nhập biến được gán giá trị. 15