ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN NHƯ LÊ
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA NEUTRINO
THUẬN THANG ĐIỆN YẾU
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
HUẾ - NĂM 2016
Công trình được hoàn thành tại:
Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS. Phạm Quang Hưng, Đại học Virginia, Hoa
Kỳ
2. TS. Võ Tình, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư
phạm, Đại học Huế
Phản biện 1: PGS. TS. Nguyễn Quỳnh Lan, Khoa
Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội.
Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Anh Kỳ, Trung tâm
Vật lý Lý thuyết, Viện Vật lý.
Luận án đã được được bảo vệ tại Hội đồng chấm
luận án cấp cơ sở họp tại: Trường Đại học Sư phạm
Huế
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
HUẾ - NĂM 2016
i
MỤC LỤC
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ . . . . . . . . .
1.1 Lý thuyết gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 SM của tương tác điện yếu . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 2. MÔ HÌNH EWνR . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Hạt neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Khối lượng neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Cơ chế see-saw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Mô hình đối xứng thuận nghịch . . . . . . . . . . . . .
2.5 Mô hình EWνR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 3. TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH
EWνR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Lý thuyết phi tương đối tính cho trạng thái ngưng tụ .
3.2 Phương pháp sử dụng phương trình SD cho các trạng
thái ngưng tụ của fermion trong mô hình EWνR . . . .
3.3 Hàm β một vòng của các hằng số liên kết Yukawa của
fermion trong mô hình EWνR . . . . . . . . . . . . . .
Chương 4. PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG ĐIỆN YẾU ĐỘNG LỰC
HỌC TRONG MÔ HÌNH EWνR . . . . . . . . . . . .
4.1 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học . . . . . . . . .
4.2 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học trong mô hình
EWνR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Khối lượng của hạt Higgs . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Khối lượng của neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . .
KẾT LUẬN CHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
1
4
4
5
6
6
6
7
7
7
10
11
11
13
16
16
16
19
20
22
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ
ĐÃ SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN . . . . . . . . . . .
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
24
25
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện tượng dao động neutrino được công bố bởi phòng thí nghiệm
Super-Kamiokande [8] là một trong những bằng chứng thực nghiệm
chứng tỏ sự cần thiết phải mở rộng mô hình chuẩn. Trong số các mô
hình tạo khối lượng cho neutrino có mô hình EWνR của Phạm Quang
Hưng [13] với nhóm gauge tương tự như trong SM nhưng thêm các
thành phần fermion và Higgs để thỏa mãn điều kiện: trạng thái nặng
của neutrino có khối lượng bé, vào cỡ thang điện yếu ΛEW . Theo đó,
neutrino thuận có thể được dò tìm và bản chất Majorana của neutrino
được kiểm chứng trong thực nghiệm. Khả năng tồn tại của mô hình
EWνR trong lĩnh vực lý thuyết của vật lý hạt rất cao do mô hình
EWνR thỏa mãn các điều kiện ràng buộc chính xác điện yếu và phù
hợp với số liệu thực nghiệm của boson Higgs-125 GeV [17]. Như vậy,
việc xây dựng một lý thuyết đầy đủ cho mô hình EWνR đóng vai trò
cấp thiết và quan trọng, góp phần giải thích các hiện tượng trong lĩnh
vực vật lý năng lượng cao. Trong phiên bản đầu tiên của mô hình
EWνR , cơ chế see-saw được đưa ra để giải thích khối lượng bé của
neutrino. Tuy nhiên, lý thuyết về sự phá vỡ đối xứng điện yếu động
lực (DEWSB) để các trường Higgs nhận VEV chưa được đề cập đến.
Các tính chất của neutrino thuận và vai trò của nó trong cơ chế tạo
khối lượng này chưa được làm rõ. Với các vấn đề còn bỏ ngỏ ở trên,
tôi chọn tài nghiên cứu “Một số tính chất của neutrino thuận
thang điện yếu” làm đề tài luận án tiến sĩ của mình.
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Việc không giải thích được bản chất của phá vỡ đối xứng điện yếu
2
(EWSB) mà hạt Higgs với khối lượng chưa biết đóng vai trò trung
tâm là một trong những hạn chế của SM. Đối xứng của SM bị phá vỡ
một cách tự phát bởi thế Higgs có dạng V (Φ+Φ) = µ2Φ+Φ+λ (Φ+Φ)2,
trong đó Φ là một trường vô hướng cơ sở. Điều này đã dẫn đến nhiều
vấn đề chưa được giải đáp như tại sao µ2 phải có giá trị âm hay vấn
đề về tầng bậc, tại sao thang điện yếu v ∝ O(GeV) lại bé hơn rất
nhiều lần so với thang Planck, MP ∝ O(1019 GeV). Cách phổ biến
giải quyết vấn đề này là sử dụng sự triệt tiêu giữa các đóng góp phân
kỳ bậc bốn của fermion và của boson đã được đề xuất trong một số mô
hình như mô hình Siêu đối xứng (SUSY), Higgs nhỏ (LH), Higgs song
sinh (TH), ... [23]. Một ý tưởng khác có thể được tìm thấy trong các
mô hình Chiều thêm vào lớn (LED), mô hình phi Higgs [23], trong đó
các chiều thêm vào đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn
đề tầng bậc. Ngoài ra, cơ chế DEWSB, trong đó các trạng thái ngưng
tụ của fermion sẽ thay thế cho trường Higgs cơ bản được rất nhiều
nhà vật lý hạt quan tâm và sử dụng để giải quyết vấn đề này. Nhiều
mô hình chẳng hạn như mô hình Higgs đa hợp, phim màu (TC), mở
rộng phim màu (ETC), top-color [23], ..., trong đó có mô hình EWνR
đã chọn hướng giải quyết này. DEWSB trong mô hình EWνR sẽ dựa
trên cơ chế đã được trình bày trong [32]. Neutrino thuận và fermion
gương trong mô hình sẽ ngưng tụ khi tương tác lần lượt với tam tuyến
Higgs và lưỡng tuyến Higgs cơ sở khi năng lượng đủ lớn.
3. Mục tiêu nghiên cứu
• Tìm điều kiện để neutrino thuận và quark gương trong mô hình
EWνR ngưng tụ và thang năng lượng tương ứng.
• Xây dựng cơ chế DEWSB cho mô hình EWνR . Thông qua cơ chế
3
DEWSB, giải thích khối lượng bé của neutrino.
• Trong mỗi phần làm rõ các đặc trưng, vai trò của neutrino thuận.
4. Nội dung nghiên cứu
• Tìm điều kiện của các hệ số liên kết Yukawa để các trạng thái
ngưng tụ tương ứng hình thành.
• Tìm hàm β một vòng của các hệ số liên kết Yukawa của neutrino
thuận và fermion gương.
• Giải số các phương trình nhóm tái chuẩn hóa để tìm thang năng
lượng tại đó hình thành các trạng thái ngưng tụ của neutrino
thuận và fermion gương.
• Xây dựng lý thuyết về DEWSB trong mô hình EWνR ; Mô tả sự
hình thành khối lượng của neutrino theo cơ chế see-saw trong mô
hình EWνR .
5. Phạm vi nghiên cứu
Luận án chỉ giới hạn trong phạm vi nghiên cứu tương tác điện yếu
trong mô hình EWνR .
6. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng các phương pháp của lý thuyết trường lượng tử như
nguyên lý gauge, phương pháp hàm Green, phương trình nhóm tái
chuẩn hóa và quy tắc Feynman để đưa ra các biểu thức giải tích, sau
đó sử dụng phương pháp tính số để biện luận các kết quả thu được.
7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần quan trọng vào
nỗ lực tìm hiểu bản chất của cơ chế Higgs, nguồn gốc tạo khối lượng
4
cho vật chất. Đề xuất được mô hình DEWSB phù hợp và giải thích
khối lượng bé của neutrino. Ngoài ra, kết quả của đề tài còn có vai trò
định hướng, cung cấp thông tin cho vật lý thực nghiệm trong việc dò
tìm các hạt fermion trong mô hình EWνR .
8. Cấu trúc của luận án
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, danh mục các hình vẽ, danh mục
các công trình của tác giả được sử dụng trong luận án, tài liệu tham
khảo và phụ lục, nội dung của luận án được trình bày trong 4 chương.
Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết gauge và mô hình chuẩn.
Chương 2 trình bày các mô hình khối lượng của neutrino và mô hình
EWνR . Chương 3 trình bày những nghiên cứu về các tính chất của
trạng thái ngưng tụ và thang năng lượng để xuất hiện các trạng thái
này thông qua biểu thức giải tính và kết quả tính số của hàm β một
vòng của hằng số Yukawwa trong mô hình EWνR . Chương 4 trình bày
nghiên cứu về DEWSB trong mô hình EWνR . Thông qua đó, các đặc
trưng và vai trò của neutrino được làm rõ.
Chương 1
MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1
Lý thuyết gauge
Đối với lý thuyết trường và vật lý hạt, tính đối xứng được thể hiện
thông qua định lý Noether [1]: điều kiện Lagrangian bất biến với phép
biến đổi liên tục bất kỳ nào đó cho phép suy ra tính chất bảo toàn của
một đại lượng động lực đối với thời gian. Nghĩa là, định lý Noether
thiết lập toàn bộ các định luật bảo toàn. Theo đó, khi Lagrangian bất
5
biến đối với phép biến đổi đối xứng bất kỳ sẽ xác định dạng của tương
tác giữa các hạt. Hay nói cách khác, đối xứng bao hàm động lực học.
1.2
SM của tương tác điện yếu
SM cho tương tác điện yếu có thể được làm rõ trong Lagrangian tương
ứng, trong đó, tính chất của trường vật chất, boson gauge, boson Higgs
và tương tác giữa chúng sẽ được thể hiện đầy đủ.
1 + −µν
1
2
Lgauge + Lvh = − Fµν F µν − Wµν
W
+ MW
Wµ+W −µ
4
2
1
1
− Zµν Z µν + MZ2 Zµ+Z −µ + ∂µH∂ µH
4
2
1 2 2
− MH H + W +W −A + W +W −Z
2
+ W +W −AA + W +W −ZZ + W +W −AZ
+ W +W −W +W − + HHH + HHHH
+ W +W −H + W +W −HH + ZZH
+ ZZHH ,
Llepton +
Ley
=
X
(1.130)
ē (i 6 ∂ − me) e +
e
X
ν̄e(i 6 ∂)νe
νe
+ ēeA + ν̄eeW + + ēνeW −
Lquark
LqY
+ ēeZ + ν̄eνeZ + ēeH ,
X
=
q̄(i 6 ∂)q,
q=u,...,t
3
X
= −
i,j=1
h
giju ūRi
(1.131)
(1.132)
i
+
d
+
e qLj + gij ūRi Φ qLj (1.133)
Φ
6
Lquark +
LqY
X
=
q̄(i 6 ∂ − mq )q + q̄qA + ūd0W +
q=u,...,t
+ d¯0uW − + q̄qZ + q̄qH .
(1.134)
Chương 2
MÔ HÌNH EWνR
2.1
Hạt neutrino
Hạt neutrino lần đầu tiên được đề xuất bởi W. Pauli trong hội nghị
vật lý tại Tubinge, ngày 4 tháng 12 năm 1930. Nguồn gốc đề xuất hạt
này xuất phát từ định luật bảo toàn năng lượng trong các quá trình
phân rã beta. Năm 1998, hiện tượng dao động neutrino đã được phát
hiện bởi phòng thí nghiệm Super-Kamiokande [8]. Kết quả này được
xem là bằng chứng thực nghiệm đầu tiên chứng tỏ neutrino có khối
lượng.
2.2
Khối lượng neutrino
Trong SM, khối lượng của neutrino bằng không do không tồn tại neutrino thuận. Theo đó, để tạo khối lượng cho neutrino, khái niệm về
neutrino thuận được đưa vào SM. Khác với các fermion thông thường,
neutrino có thể có hai dạng khối lượng: khối lượng Dirac và khối lượng
Majorana. Tuy nhiên, trong cả hai trường hợp hằng số Yukawa phải
có độ lớn vào cỡ gνe ∼ O(10−11) hoặc v∆ phải có giá trị rất nhỏ.
7
2.3
Cơ chế see-saw
Có nhiều lý thuyết mở rộng SM giải thích tại sao neutrino mang khối
lượng và phổ biến nhất là cơ chế see-saw [12]. Cơ chế này được chia
thành ba loại: Loại I, II, và III. Tuy nhiên, trong cả ba cơ chế, trạng
thái nặng của neutrino hoặc trường Higgs thêm vào có khối lượng rất
lớn nên không thể dò tìm trong các máy gia tốc hiện đại nhất ngày
nay.
2.4
Mô hình đối xứng thuận nghịch
Để khắc phục tồn tại này, mô hình đối xứng LR [53] đã được xây dựng.
Sự mở rộng đối xứng LR của SM xem tính chẵn lẻ là đối xứng cơ bản.
Để gây ra SSB, nhóm gauge của SM được mở rộng. Tuy nhiên, theo
kết quả công bố gần đây của trung tâm thí nghiệm CMS [54], boson
gauge WR trong mô hình LR không thể được kiểm chứng trong thực
nghiệm vì khối lượng của WR rất lớn, MWR ≥ 3 TeV.
2.5
Mô hình EWνR
Phạm Quang Hưng đã đề xuất mô hình EWνR có nhóm gauge tương
ứng là SU (3)C × SU (2)W × U (1)Y [13]. Trong đó, neutrino thuận có
khối lượng vào bậc thang điện yếu và có thể được dò tìm trong các
máy gia tốc ngày nay. Thành phần fermion trong mô hình EWνR có
thể được liệt kê trong bảng 2.4. Trong cơ chế see-saw điện yếu, sự
tồn tại số hạng khối lượng Majorana có dạng MR νRT σ2νR làm phá
vỡ đối xứng gauge điện yếu. Song tuyến tính lRM,T σ2lRM chứa số hạng
8
Bảng 2.4: Thành phần fermion trong mô hình EWνR .
Fermion
SU (2)W × U (1)Y
trong
SM
νL
1
lL =
2, −
2
eL
e
R
qL =
uR
dR
uL
dL
(1, −1)
1
2,
6
2
1,
3
1
1, −
3
Fermion
SU (2)W × U (1)Y
gương
ν
1
R
M
=
lR
2, −
M
2
eR
M
e
L
qRM
=
uM
L
dM
L
(1, −1)
uM
R
dM
R
1
2,
6
2
1,
3
1
1, −
3
νRT σ2νR và biến đổi
theo nhóm SU (2)W × U (1)Y với các chỉ số lượng
Y
tử 1 + 3, = −1 . Theo đó, trường Higgs liên kết với song tuyến
2
Y
này không thể là đơn tuyến SU (2)W với số lượng tử 1, = +1 vì
2
vô hướng mang điện đơn tuyến này không thể có VEV. Như thế, để
có thể liên kết được với song tuyến tính lRM,T σ2lRM thì mô hình EWνR
phải chứa trường tam tuyến Higgs χ
e
!
1 +
++
√
χ
χ
1
2
χ
e = √ ~τ · χ
~=
.
(2.1)
1 +
0
√
2
χ
− 2χ
1
Tuy nhiên, nếu mô hình chỉ có một tam tuyến thì ρ = . Điều này
2
dẫn đến tại mức cây, điều kiện ρ ≈ 1 không được thỏa mãn. Để đảm
bảo tính đối xứng cus-to-di-al [55] thì mô hình cần có thêm một tam
9
Y
tuyến Higgs, ξ = 3, = 0 . Bên cạnh đó, hai lưỡng tuyến Higgs
2
Y
1
Φ2 và Φ2M , 2, = − , lần lượt tương tác với các fermion SM và
2
2
fermion gương cũng được thêm vào mô hình để thõa mãn các dữ liệu
thực nghiệm đã được LHC công bố vào năm 2012 [17]. Ngoài ra, để
tạo số hạng khối lượng cho neutrino, mô hình EWνR đề xuất thêm
trường vô hướng đơn tuyến φS . Như vậy, thành phần Higgs trong mô
hình này như sau
!
1 +
++
√
χ
χ
1
Y
2
χ
e = √ ~τ · χ
~=
= 1, 3, = 1 , (2.57)
1 +
0
2
√
2
χ
− 2χ
ξ+
Y
0
ξ =
(2.58)
ξ = 1, 3, 2 = 0 .
ξ−
Hai tam tuyến này có thể được kết hợp trong biểu diễn (3, 3) như
sau [19]
χ0 ξ + χ++
−
0
+
χ = χ
(2.59)
ξ χ
,
χ−− ξ − χ0∗
φ+
1
φ01
!
Y
1
Φ1 =
= 1, 2, =
,
2
2
!
+
φ2
Y
1
Φ2 =
= 1, 2, =
,
0
2
2
φ2
Y
φS = (1, 1, = 0).
2
(2.60)
(2.61)
(2.62)
10
Tương tác giữa trường fermion và trường Higgs như sau
LY SM = −gij Ψ̄LiΦ2ΨRj + h.c.,
L M = −g M l¯M Φ2M eM + h.c.,
e
LdM =
L νR =
e R
L
e 2M dM
−gdM q̄RM Φ2M dL − gdM q̄RM Φ
L
gM lRM,T σ2τ2χ
elRM ,
(2.63)
(2.64)
+ h.c.,
(2.65)
(2.66)
LSe = −gSel¯LlRM φS + h.c.,
(2.67)
0
LSq = −gSq q̄RM qLφS − gSq
q̄LM qR φS + h.c..
(2.68)
Lý do mô hình EWνR được các nhà vật lý hạt đánh giá cao và có
khả năng tồn tại trong hệ thống lý thuyết vật lý hạt cơ bản lớn một
phần từ đặc trưng của neutrino thuận. Neutrino thuận trong mô hình
EWνR khác biệt so với các cơ chế see-saw hay các mô hình giải thích
khối lượng bé của neutrino khác, cụ thể
• Neutrino thuận là lưỡng tuyến của SU (2)W và hạt song hành với
nó là lepton mang điện gương.
• Neutrino thuận trong mô hình EWνR là không trơ và có thể tương
tác với các boson truyền tương tác yếu W và Z.
• Trong cơ chế see-saw của mô hình EWνR , neutrino thuận là hạt
Majorana và khối lượng có bậc của thang điện yếu ΛEW nên có
thể được tạo thành trong các máy gia tốc LHC hay ILC.
Chương 3
TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH EWνR
11
3.1
Lý thuyết phi tương đối tính cho trạng thái ngưng
tụ
Lý thuyết phi tương đối tính đã chỉ ra rằng khi các fermion có khối
lượng đủ lớn, các trạng thái ngưng tụ tương ứng sẽ được hình thành
thông qua tương tác Yukawa với vô hướng trung gian. Các hạt quark
và lepton thế hệ thứ 4 thõa mãn điều kiện hình thành trạng thái ngưng
tụ khi các hệ số Yukawa đủ lớn. Điều này xảy ra do các fermion thế
hệ thứ 4 có khối lượng lớn, có bậc vào cỡ thang điện yếu ΛEW . Các
fermion gương và neutrino thuận có khối lượng cùng bậc với fermion
thế hệ thứ 4. Theo đó, điều kiện ngưng tụ trong giới hạn phi tương
đối tính cho các fermion trong mô hình EWνR có thể được thực hiện
tương tự như trường hợp của các lepton và quark thế hệ thứ 4. Tuy
nhiên, vì đối tượng là các hạt tương đối tính nên sự ngưng tụ của các
fermion trong mô hình EWνR sẽ được nghiên cứu theo phương pháp
sử dụng phương trình SD.
3.2
Phương pháp sử dụng phương trình SD cho các trạng
thái ngưng tụ của fermion trong mô hình EWνR
Sự hình thành trạng thái ngưng tụ của các fermion trong mô hình
EWνR sẽ được nghiên cứu trong mục này dựa trên mô hình [32]. Theo
đó, vai trò của sự ngưng tụ của các fermion trong mô hình EWνR đối
với DEWSB sẽ được đề cập chi tiết trong chương 4.
Vì quark đỉnh không thể có trạng thái ngưng tụ nên phương trình
SD cho năng lượng riêng của fermion trong SM sẽ được bỏ qua trong
12
mục này. Ngoài ra theo kết quả nghiên cứu quá trình vi phạm số lepton
gần đây, µ → eγ [21], gSe có giá trị ràng buộc bé hơn 10−3 và nếu
0
giả sử gSe ∼ gSq ∼ gSq
thì các phương trình (2.67) và (2.68) sẽ không
được xem xét. Theo đó, việc nghiên cứu sự ngưng tụ fermion trong mô
hình EWνR sử dụng giả thiết sau:
• Khi nghiên cứu sự hình thành các trạng thái ngưng tụ, các trường
Higgs cơ sở trong mô hình EWνR được giả thiết không khối lượng.
Theo đó, các trường này không có VEV tại mức cây.
• Để đảm bảo đối xứng custodial SU (2)D (sẽ được trình bày chi tiết
trong chương 4), VEV của các song tuyến quark phải thỏa mãn
M M
M M
điều kiện: ŪL UR = D̄L DR . Điều này được thỏa mãn khi
giả thiết guM = gdM = gqM .
• Các hằng số liên kết Yukawa của lepton gương không đủ lớn để
trạng thái ngưng tụ tương ứng được hình thành.
Như vậy, hai loại của trạng thái ngưng tụ được sẽ khảo sát trong mục
này là trạng thái ngưng tụ từ sự trao đổi giữa lưỡng tuyến Higgs cơ sở
Φ2M với hai quark gương và từ sự trao đổi giữa tam tuyến Higgs cơ sở
χ
e với hai neutrino thuận.
Z
2
ΣνR (q)
gM
1
4
ΣνR (p) =
.
(3.18)
d
q
(2π)4
(p − q)2 q 2 + Σ2νR (q)
Phương trình SD cho năng lượng riêng của quark gương có dạng
Z
ΣqM (q)
gqM 2
1
4
ΣqM (p) = 2 ×
dq
.
(3.32)
(2π)4
(p − q)2 q 2 + Σ2qM (q)
Khi αgM , αqM lớn hơn giá trị gưỡng tương ứng ανc R = π, αqcM =
π
,
2
13
nghiệm của các phương trình (3.18) và (3.32) sẽ có dạng của trạng
thái ngưng tụ.
Thang năng lượng của trạng thái ngưng tụ có mối liên liên hệ với
vχ và vΦ2M
hνRT σ2νR i ∼ O(−vχ3 ),
hq̄LM qRM i ∼ O(−vφ32M ),
(3.37)
(3.38)
trong đó, vχ và vΦ2M (sẽ được làm rõ ở chương 4) là VEV của χ và
Φ2M . Hai đại lượng được cho bởi phương trình (3.37) và (3.38) sẽ là tác
nhân gây ra DEWSB và tạo khối lượng cho trường Higgs và fermion
trong mô hình EWνR .
Thang năng lượng cắt của sự ngưng tụ fermion trong mô hình
EWνR tránh khỏi sự hiệu chỉnh bé, cụ thể, Λ ∼ O(TeV). Theo đó, cơ
chế DEWSB thang TeV là hệ quả tất yếu khi mô hình EWνR sử dụng
trạng thái ngưng tụ fermion và các hằng số liên kết Yukawa của các
fermion tương ứng thỏa mãn điều kiện ngưng tụ tại thang này. Làm
thế nào để xác định độ lớn của hệ số Yukawa khi năng lượng thay đổi?
Nội dung này sẽ được trình bày trong phần tiếp theo.
3.3
Hàm β một vòng của các hằng số liên kết Yukawa
của fermion trong mô hình EWνR
Hàm βgM , βgqM và βgeM được tính như sau [83]
βgM
βgqM
3
ge2M gM
13gM
dgM
=
+
,
=
dt
32π 2
32π 2
3gq3M
dgqM
=
=
,
dt
8π 2
(3.49)
(3.56)
14
βgeM
2
11ge3M 3gM
geM
dgeM
=
=
+
.
dt
32π 2
64π 2
(3.63)
Các phương trình vi phân (3.49), (3.56) và (3.63) có thể được
tính số theo phương pháp Runge Kutta [83] và kết quả thu được phụ
thuộc vào giá trị ban đầu của các hằng số liên kết Yukawa. Tuy nhiên,
ý nghĩa vật lý của các hằng số liên kết Yukawa ban đầu là gì? Tại
sao các đại lượng ban đầu không phải là các đại lượng vật lý quan sát
được như khối lượng? Câu trả lời có thể được tìm thấy thông qua giả
thiết của cơ chế ngưng tụ fermion: vật chất không mang khối lượng khi
DEWSB chưa xảy ra. Như vậy, các giá trị ban đầu của hệ số liên kết
Yukawa chỉ mang ý nghĩa của các đại lượng vật lý quan sát được dựa
trên quan điểm EWSB đã xuất hiện, nghĩa là khối lượng naive [32].
Theo đó, nghiệm của các RGE có thể được tìm thấy khi sử dụng giá trị
khối lượng naive ban đầu của fermion gương và neutrino thuận trong
mô hình EWνR . Cụ thể, hình 3.17 minh họa cho trường hợp khối
lượng naive ban đầu của νR , eM và q M lần lượt là 200 GeV, 102 GeV
và 202 GeV. Hình 3.17 chỉ ra rằng, hằng số liên kết Yukawa tăng đáng
kể khi năng lượng tăng và điểm kỳ dị Landau xuất hiện tại t = 1.50
(E = 2.89 TeV). Đối chiếu các giá trị của hệ số liên kết Yukawa ngưỡng
đã được tìm ở mục 3.2.1, dễ dàng thấy rằng giá trị của t tại đó neutrino
thuận và quark gương ngưng tụ theo thứ tự là 1.19 và 1.09, nghĩa là,
tại thang O(1 TeV). Theo đó, các trường Higgs χ
e, Φ2M sẽ nhận VEV
khi các fermion tương ứng ngưng tụ.
Khi nghiên cứu các trạng thái ngưng tụ fermion trong mô hình
EW νR , đặc trưng, vai trò của neutrino thuận được thể hiện như sau
• Phương trình SD cho năng lượng riêng của neutrino thuận chỉ ra
15
Hình 3.17: Sự biến thiên của các hằng số liên kết Yukawa với các giá trị khối lượng naive ban
đầu của νR , eM và q M lần lượt bằng 200 GeV, 102 GeV và 202 GeV. Mũi tên màu xanh da trời
và màu xanh lục chỉ các giá trị năng lượng tại đó tam tuyến Higgs χ và lưỡng tuyến Higgs Φ2M
tương ứng nhận VeV [84].
rằng, khi giá trị của hằng số Yukawa ngưỡng ανc R = π thì hệ tương
tác Yukawa giữa χ
e và neutrino thuận trở thành trạng thái ngưng
tụ.
• Vì neutrino thuận nằm trong lưỡng tuyến SU (2)W nên hàm βgM
trong phương trình (3.49) trong phụ thuộc vào hằng số liên kết
Yukawa của lepton điện gương geM và ngược lại, βeM được cho bởi
phương trình (3.63) cũng phụ thuộc vào gM . Theo đó, thang năng
lượng để hai hạt fermion này hình thành trạng thái ngưng tụ phụ
thuộc nhau và có bậc vào cỡ O(1 TeV).
• Vì neutrino thuận tương tác Yukawa với trường tam tuyến Higgs
χ
e nên trạng thái ngưng tụ của hạt này liên quan trực tiếp với VEV
của χ0 và là một trong những tác nhân chính gây ra DEWSB trong
16
mô hình EWνR .
Chương 4
PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG ĐIỆN YẾU ĐỘNG LỰC HỌC
TRONG MÔ HÌNH EWνR
4.1
Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học
DEWSB là vấn đề đang dần được sáng tỏ trong hệ thống lý thuyết
của vật lý hạt hiện đại. Bản chất của quá trình này có thể từ tương
tác cặp của fermion thông qua một vô hướng trung gian nào đó và mô
hình EWνR xây dựng cơ chế DEWSB dựa trên hướng nghiên cứu này.
Thang năng lượng của EWSB có thể được xác định thông qua
quá trình tán xạ WLWL, cụ thể nằm trong giới hạn
√
8 2π
≈ (1.0 TeV)2.
(4.11)
Λ2SB ≤
3GF
Đặc trưng của các thành phần phá vỡ đối xứng sẽ được xác định thông
qua quá trình tán xạ WLWL vì các mode dọc của boson gauge chứa
đựng một phần của vật lý mới gây ra EWSB.
4.2
Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học trong mô
hình EWνR
Khi nghiên cứu DEWSB, các trường vô hướng cơ sở trong mô hình
EWνR được giả thiết không có VEV tại mức cây [32]. Thế bất biến
- Xem thêm -