Tài liệu Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng hall trong hệ bán dẫn 1 chiều

QU TRƢ N N O T N N ----------------------- N UYỄN T U N N ỨU LÝ T UYẾT VỀ Á D T ỆU ỨN Ệ BÁN DẪN MỘT u nn n M s : ƢƠN LL TRON ỀU : Vật lí lí t u ết v vật lí toán 62.44.01.01 O T M TẮT LUẬN ÁN T ẾN S VẬT LÝ Nội – 2016 ông trình được hoàn thành tại: Trường ại học Khoa học Tự nhiên – ại học Quốc ia à Nội. Người hướng dẫn khoa học: 1. P S. TS. Nguyễn Vũ Nhân 2. TS. ặng Thị Thanh Thủy Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước ội đồng cấp ại học Quốc gia à Nội chấm luận án tiến sĩ họp tại ……………………………………………………………………… ……………......…… ……………………………………………………………………… ………….…………. Vào hồi …………. giờ …………ngày ……….. tháng …….. năm….. ó thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm thông tin – Thư viện, ại học Quốc gia à Nội Mở đầu 1. Lý do c ọn đề t i iệu ứng all trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ đã được nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường mạnh và yếu bằng phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động lượng tử. Tuy nhiên theo chúng tôi được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong các hệ thấp chiều ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ. Trong các hệ thấp chiều thì năng lượng và số sóng của hạt bị lượng tử không chỉ là do thế giam giữ nội tại của vật liệu mà còn là do trường ngoài, chẳng hạn như do từ trường mạnh (xuất hiện mức Landau). Trong điều kiện nhiệt độ thấp thì tính lượng tử thể hiện càng mạnh ở nhiệt độ thấp, đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng all trong ố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử. ai trường hợp được xem xét là: từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron với hai loại tương tác là tương tác electron-phonon quang và electron-phonon âm. Trong số các bán dẫn thấp chiều, bán dẫn dây lượng tử với các dạng thế khác nhau rất được chú ý. Bán dẫn có cấu trúc dây lượng tử là hệ điện tử một chiều, nhưng nghiên cứu các dây lượng tử với các dạng thế khác nhau. ối với bán dẫn dây lượng tử với các dạng thế khác nhau, các nghiên cứu lượng tử về hiệu ứng all để làm nổi bật ảnh hưởng của cấu trúc vật liệu lên các đại lượng vật lí đặc trưng cho hiệu ứng vẫn là một vấn đề chưa được nghiên cứu và giải quyết. ể hoàn thiện bức tranh hiệu ứng all trong hệ thấp chiều, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu "N i n cứu lý t u ết về iệu ứn all tron các ệ bán dẫn một c iều" để phần nào làm rõ các vấn đề còn bỏ ngỏ nêu trên. 2. Mục ti u n i n cứu Xây dựng lý thuyết lượng tử về Hiệu ứng all cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, đồng thời nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng all trong dây lượng tử khi từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron. húng tôi xét các loại tương tác là tương tác electron-phonon quang, electron-phonon âm và electron-phonon 1 quang giam cầm. 3. P ƣơn p áp n i n cứu Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng Hall trong hệ một chiều dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử. ây là phương pháp đã được sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong hệ thấp chiều, như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều, hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ hai chiều hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh và đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Ngoài ra còn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab là phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như các ngành khoa học kỹ thuật. 4. Nội dun n i n cứu v p ạm vi n i n cứu Nội dung nghiên cứu chính của luận án là: trên cơ sở các biểu thức giải tích của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình trụ và hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc nhau, chúng tôi xây dựng toán tử Hamiltonian của hệ electron-phonon tương tác khi có thêm sóng điện từ đặt vào hệ. Từ Hamiltonian chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động lượng tử chúng tôi thu nhận được số electron trung bình và viết ra được biểu thức mật độ dòng điện. Thực hiện các phép tính toán giải tích chúng tôi có biểu thức cho tensor độ dẫn điện, từ trở, hệ số Hall. Từ các kết quả giải tích chúng tôi thực hiện tính số vẽ đồ thị và thảo luận đối với các mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể. Kết quả tính số được so sánh với các lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy. 5. Ý n ĩa k oa ọc v t ực tiễn của luận án Về phương pháp, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho việc nghiên cứu các hiệu all trong các hệ thấp chiều và hoàn thiện lý thuyết lượng tử về hiệu ứng all trong các hệ bán dẫn thấp chiều. Bên cạnh đó, sự phụ thuộc của hệ số all vào tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng 2 trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay. 6. ấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 13 mục, 8 tiểu mục với 2 bảng biểu, 2 hình vẽ, 30 đồ thị, tổng cộng 129 trang. Nội dung của các chương như sau: hương 1 trình bày về lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối và Tổng quan về hệ một chiều. hương 2 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh. hương 3 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh. hương 4 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh. 7. ác kết quả n i n cứu c ín t u đƣợc trong luận án: ác kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 06 công trình dưới dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước. ác công trình này gồm: 03 bài trong tạp chí chuyên ngành quốc tế có S OPUS/S (01 bài đăng trong tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology (Singapore), 01 bài chấp nhận đăng trong tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology (Thái Lan), 01 bài đăng trong tạp chí Journal of Physics: Conference Series); 03 bài đăng tại các tạp chí chuyên ngành trong nước (02 bài trong tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của ại học Quốc gia à Nội, 01 bài trong tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của Viện Khoa học và ông nghệ Quân sự). ƣơn 1: T u ết lƣợn tử về iệu ứn all tron bán dẫn k i v tổn quan về ệ một c iều 1.1. Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn all tron bán dẫn k i Xuất phát từ amiltonian tương tác của hệ điện tử- phonon trong bán dẫn khối 3 H  1 2m    (k  c A e  (t ) )ak ak k Cq ak q ak (bq  bq )     q bqbq  q (1.1)  (q )ak q ak q k ,q Chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối với toán tử số hạt n p  a p a p ink (t) t  i ak ak t   ak ak , H  (1.2) Thực hiện các biến đổi toán học và nhận được biểu thức tensơ độ dẫn:  ik  e2 n   ( ) ij  c () ilmhm  c2 ()hi hl  lj   ij  m  1  c2 2 () 2   ( )   ( )   ik  c ( ) jkp hp  c2 ( )hi hk       2 2 2 2 1  c  ( )  1  c  ( )    il  c ( ) ilm hm  c2 2 ( )hi h j lj  jk  c ( ) jkp hp  c2 2 ( )h j hk   (1.3) Từ biểu thức tổng quát của tensor độ dẫn ta có thể suy ra được biểu thức của từ trở  xx , điện trở Hall  yx và hệ số Hall RH theo các công thức:  xx   xx   2yx 2 xx ;  yx    yx   2 xx ; 2 yx RH   1  yx B 2xx  2yx Nhận xét: Kết quả sử dụng lý thuyết lượng tử để khảo sát hiệu ứng all trong bán dẫn khối cho thấy sự phụ thuộc của tensor độ dẫn điện cũng như từ trở, hệ số all vào trường ngoài là phức tạp hơn nhiều so với lý thuyết cổ điển. 1.2. H m són v p ổ năng lƣợng của điện tử trong dâ lƣợn tử + m són v p ổ năn lƣợn của electron trong dâ lƣợn tử ìn trụ với t ế cao vô ạn dƣới ản ƣởn của từ trƣờn iả sử có một từ trường đồng nhất đặt song song với trục của dây amiltonian của hệ điện tử trong từ trường có thể viết trong hệ toạ độ trục dưới dạng: 2 H   1  e  2  p  A  V ( , )   c  2m *  2m * 1     1  2           2  2  z 2    m * c2 2  c     V (  ,  )  E 8 2i  4      (1.80) và phổ năng lượng:  n ,l  +  2k 2 n 1 n   c  a n ,l     * 2 2 2 2m  (1.82) m són v p ổ năn lƣợn của electron trong dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật với t ế cao vô ạn dƣới ản ƣởn của từ trƣờn Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam giữ điện tử được đặt trong từ trường yếu, hàm sóng của điện tử như trong trường hợp không có từ trường:  p 1 2 n 2 l  n ,l , p z ( r )  exp( i z z ) sin( x) sin( y )  Lx Lx Ly Ly L (1.88) Tuy nhiên, phổ năng lượng của điện tử dưới ảnh hưởng của từ trường có thay đổi, nó đặt thêm một sự giam hãm điện tử bên cạnh sự giam hãm do giảm kích thước. Phổ năng lượng của điện tử lúc này được viết [65-67, 71] như sau:  nB,l(,NCN, p z)  p z2 1   2  n 2 l 2    c  N     2m 2  2m  L2x L2y   (1.89) trong đó N = 0, 1, 2, ... là chỉ số mức Landau từ. ƣơn 2: Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn all tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật dƣới ản ƣởn của són điện từ 2.1. P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử iam cầm tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật t ế cao vô ạn 2.2. ệ s Hall v từ trở Hall trong dây lƣợn tử hình c ữ n ật t ế cao vô ạn Sử dụng các biến đổi toán học và nhận được biểu thức tensơ độ dẫn trong dây lượng tử hình chữ nhật với với hố thế cao vô hạn: 2.2.1. Trƣờn ợp tƣơn tác điện tử-p onon âm: Xét tương tác điện tử-phonon âm ở nhiệt độ thấp đóng vai trò quan trọng. 5 Nếu nhiệt độ đủ thấp thì khí điện tử được giả thuyết là suy biến và hàm phân bố electron có dạng hàm bậc thang eaviside.Sau khi thực hiện các tính toán ta có biểu thức tensơ độ dẫn:  ij  e 1  c2 2   b 2   c ijk hk  c2 hi h j  a ij   m 1   2 2 2  c  ij  (2.3)  1  c2 2   ij   3c2 2  c4 4  hi h j  c ijk hk  Trong đó : a 2 3/2    e τ 1  eE   2 2  n2 l 2   1     2m   exp β ε F   1   ,  2  2   c  N     2  2 2 2 m 1 ω c τ 2      2    2m  c  2m  Lx Ly    ekBT  3 I n,l ,n ',l ' (s1  s2  s3  s4  s5  s6  s7  s8 ), ms2V  m2V   S4  S12 1 S12  s1  e  S12 K o ( )  2m K1 ( )  , 32 2 4 2 2   S 3     m S12V  S  1  S  s2  e 4  2K1  12   K 2  12   , 16 2 2 2    2   b 12 12 s3   m3S13V   S4    S13  1  S  e K 2  13   ,   2K1  32 2 2 2    2   s4   m3S14V   S4    S14  1  S  e K 2  14   ,   2 K1  32 2 2  2   2   s5   m2V   S4  S15 1 S  e ) K1 ( 15 )  ,  S15 K o ( 4 2m 32 2 2 2   s6   m3S15V   S4   S  1   S     1/ (kBT ) ; e 2 K1  15   K 2  15   ,  2 16 2  2   2   s7   m3S17V   S4  1   S17    S17   S18  S15   ; e K2    ,  2 K1  32 2 2 2    2   13 14 15 15 17  m3S17V   S4    S17  1   S   S  S15   ; e K 2  17   , 17   2 K1  32 2 2 2    2   2 2  2 2 2 2   n'  n l ' l ; S  S12   ; S14  S12   ; S12      c  N ' N   q 13 2 2 17 s8  2m  Lx Ly    n '2  n 2 l '2  l 2 S15    2m  L2x L2y 2 2  2   I (q ) dq (2.14) ;I   c  N ' N   q n,l ,n ',l '  n ,l ,n ',l '   6 Phương trình (2.3) cho thấy sự phụ thuộc phức tạp của tenxơ độ dẫn vào các trường ngoài. Nó được tính toán cho các giá trị bất kì của các chỉ số n, l , N , n ', l ', N ' . Tuy nhiên, ta không thể tìm được biểu thức tường minh của tích phân (2.14) do trong biểu thức có chứa đa thức Hermite. Vì vậy tích phân này được tính bằng máy tính sử dụng các phần mềm tính số khi chúng tôi thực hiện khảo sát số các kết quả giải tích trên. 2.2.2. Trƣờn ợp tƣơn tác điện tử-phonon quang: Ở nhiệt độ cao, khí điện tử được giả thiết là không suy biến và tuân theo phân bố Boltzmann, trong đó tần số phonon q  o là tần số phonon quang. Thực hiện các tính toán tương tự như đối với trường hợp tương tác điện tử-phonon âm ta được biểu thức cho tenxơ độ dẫn đối với tương tác điện tử phonon quang như sau:  ij  ea b 2 2     h    h h     ij c ijk k c i j 1  c2 2 m 1   2 2 2 c  1    2 c 2  ij   3     2 c 2 4 c 4 h h i j (2.15)  c ijk hk  Trong đó a 2 1/ 2   e Lx  2m  1  eE1   2 2  n 2 l 2  1     exp β ε   2  2   c  N    ,  F     2 2m  c  2m  Lx Ly  2   4m          b 2 eNo  ( A1  A2  A3  A4  A5  A6  A7  A8 ), m  , ' A1  B   11   Lx kBTe2  1 1     B211 B  4  I e e  (2B11m)1/ 2 K 1 ( 11 )2  e B ,     ,  ' 3      2  m 2  8 2   o  2   Lx kBTe4 Eo2 B11   1  1 1  B   I  ,  'e ,    16m2 (  / 8m)3/ 2  B11     o   Lx kBTe4 Eo2 B13   1  1 1  B A3       I , 'e , 16m2 (  / 8m)3/ 2  B13    o    A2   B  I , 'e ,  B    B   L k Te2  1 1  B  A5  x B 3    I , 'e 4  e 2  (2B15m)1/2 K 1 ( 15 )2  e B ,  2 m 2  8 2   o  2   Lx kBTe4 Eo2 B15   1  1 1  B A6       I , 'e , 16m2 (  / 8m)3/ 2  B15     o   A4   Lx kBTe4 Eo2 B14   1   2 3/ 2 16m (  / 8m) B14  15  1 1        o 15 7 B13  B11   B14  B11   A7  A8   Lx kBTe4 Eo2 B17  16m2 (  / 8m)3/ 2  Lx kBTe4 Eo2 B18  16m2 (  / 8m)3/ 2 B11  B15   1  1 1  B       I  , 'e ,  B   17   o    1   1 1    I , 'e B ,     8  B18    o    n '2  n2 l '2  l 2   2m  L2x L2y    c  N ' N   o ,   n '2  n2 l '2  l 2   2m  L2x L2y    c  N ' N   o ,  2 2 2 2 B17  B15   B18  B15     1 / (kBT )  2 I , '   I  , ' (q ) dq ,  2   2 2  n2 l 2  1 1  eE   B   F   2  2   c ( N  )    .  2m  Lx Ly  2 2m  c     2.2.3. ết quả tín toán s v t ảo luận ể thấy được tường minh sự phụ thuộc về cả định tính lẫn định lượng của các hệ số all bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn vào các tham số của hệ, trong phần này, luận án trình bày các kết quả tính số có được bằng việc sử dụng phần mền tính số Matlab và những bàn luận của tác giả từ kết quả này. a) Tính s v vẽ đồ t ị cho tƣơn tác điện tử-p onon âm Hình 2.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hình 2.2 . Sự phụ thuộc của hệ số Hall Hall vào kích thước của dây lượng vào kích thước của dây lượng tử hình tử hình chữ nhật theo phương x khi chữ nhật theo phương y khi có mặt có mặt sóng điện từ tại các giá trị sóng điện từ tại các giá trị khác nhau khác nhau của nhiệt độ. của nhiệt độ. ác hình vẽ 2.1 và 2.2 lần lượt chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số all vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x, theo phương y và theo cả hai phương x và y khi có mặt sóng điện từ tại 8 các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm. Ta nhận thấy khi kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật Lx (Ly) tăng trong miền giá trị nhỏ 1109 m  Lx ( Ly )  1.5 109 m , thì hệ số all phụ thuộc không tuyến tính vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x (theo phương y). iá trị của hệ số Hall tăng lên khi kích thước của dây lượng tử tăng. Tuy nhiên đến một giá trị xác định của kích thước dây, hệ số Hall đạt giá trị cực đại rồi giảm dần khi kích thước dây tiếp tục tăng. iá trị xác định của kích thước dây mà tại đó hệ số Hall có được cực đại là khác nhau và phụ thuộc vào các giá trị nhiệt độ khác nhau. Ví dụ, với T  4K và T  5K , đỉnh cực đại xuất hiện tại các giá trị của kích thước dây và Lx  1.7 109 m(L y  1.7 109 m) . Một điều đáng chú ý nữa là khi nhiệt độ càng thấp thì đỉnh cực đại của hệ số Hall trong dây lượng tử càng cao. Hệ số Hall trong dây lượng tử có thể có được giá trị âm, đồng nghĩa với việc nó có thể bức xạ sóng điện từ khi hội tụ các điều kiện phù hợp giá trị âm, đồng nghĩa với việc nó có thể bức xạ sóng điện từ khi hội tụ các điều kiện phù hợp. Khi kích thước dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn tiếp tục tăng thì hệ số all không đổi tại một gía trị nhất định, điều này có thể hiểu rằng khi kích thước dây tăng, dây lượng tử trở thành bán dẫn khối hệ số all không còn phụ thuộc vào kích thước dây lượng tử, điều này cũng đúng như trong bán dẫn khối. b) Tính s v vẽ đồ t ị cho tƣơn tác điện tử-phonon quang Hình 2.4. Sự phụ thuộc của hệ số Hình 2.6. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ tại các Hall vào kích thước của dây lượng giá trị khác nhau của từ trường tử hình chữ nhật theo phương x,y. ình 2.4: ó thể thấy rằng ở miền tần số nhỏ hệ số all phụ thuộc mạnh vào tần số tuy nhiên khi tần số sóng điện từ lớn 9 (   1.5 1013 s 1 ) thì hệ số all không còn phụ thuộc vào tần số nữa. iều này có thể giải thích định tính như sau: theo quan điểm cổ điển, khi tần số sóng điện từ lớn hơn nhiều so với nghịch đảo “thời gian đáp ứng” của hạt tải (electron) với sóng điện từ thì tác dụng của sóng điện từ lên hạt là gần như không thay đổi (biên độ sóng điện từ đang được giữ không đổi). Trên quan điểm lượng tử thì ta thấy rằng với tần số   1.5 1013 s 1 thì tần số này lớn hơn nhiều so với tần số cyclotron (ở đây với B  4T , c  5 1012 s 1 ). Do vậy năng lượng photon lớn hơn nhiều so với khoảng cách giữa hai mức Landau. Vì vậy khả năng để electron dịch chuyển giữa hai mức Landau liền kề như đang xét do hấp thụ photon là không có. Khi tần số sóng điện từ tăng liên tục, hệ số all đạt đến giá trị bão hòa. Từ kết quả này chúng ta có thể thấy được sự khác biệt giữa hệ một chiều và hai chiều nói chung và trong siêu mạng pha tạp nói riêng. Tại các giá trị từ trường khác nhau, dáng điệu đồ thị không thay đổi mà chỉ thay đổi các giá trị của đỉnh cực đại. Trong trường hợp này, hệ số all có cả hai giá trị âm và giá trị dương. ó là sự khác biệt của hệ số all trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn so với hệ số all trong hệ hai chiều (giếng lượng tử, bán dẫn siêu mạng pha tạp). ình 2.6 cũng như dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp tán xạ điện tử phonon âm, hệ số all phụ thuộc phi tuyến vào kích thước giới hạn Lx , Ly của dây lượng tử hình chữ nhật. iá trị của hệ số all tăng lên khi tăng kích thước của dây, đến một giá trị xác định, hệ số all đạt giá trị cực đại rồi giảm dần khi kích thước của dây tiếp tục tăng. Tuy nhiên, hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp tán xạ điện tử phonon quang có gía trị lớn hơn nhiều so với trường hợp tán xạ điện tử phonon âm. 2.3. ết luận c ƣơn 2 hương 2 của luận án nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng all bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn trong sự có mặt của sóng điện từ mạnh. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm và các hệ số all và từ trở all đã được tính toán giải tích cho cả hai trường tương tác điện tử phonon âm và điện tử phonon quang. ác biểu thức giải tích của hệ số all và từ trở all cho thấy sự phụ thuộc của nó vào các tham số như nhiệt độ của hệ, cường độ và tần số của sóng điện từ, kích thước của dây và tần số cyclotron của từ trường. Kết quả giải tích được áp dụng tính số cho 10 dây lượng tử hình chữ nhật GaAs / GaAsAl . Kết quả tính số cho thấy đối với cả hai loại tương tác điện tử-phonon âm và điện tử-phonon quang, quy luật sự phụ thuộc của hệ số all vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo cả hai phương x, y khi có mặt sóng điện từ là gần như tương tự. ệ số all phụ thuộc phi tuyến vào cả hai kích thước giới hạn của dây lượng tử hình chữ nhật. Tuy nhiên, hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp tán xạ điện tử phonon quang có gía trị lớn hơn nhiều so với trường hợp tán xạ điện tử phonon âm. Kết quả tính số cho thấy sự phụ thuộc của hệ số all và từ trở all trong dây lượng tử hình chữ nhật vào các tham số của hệ là phi tuyến và có những khác biệt so với trong bán dẫn khối và hệ hai chiều. Sự khác biệt thể hiện rõ nhất trong hố lượng tử và siêu mạng pha tạp sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường có xuất hiện dao động kiểu SdH. ối với trong hố lượng tử hay siêu mạng pha tạp thì xuất hiện các giá trị từ trở âm trong miền từ trường yếu , còn đối với trong dây lượng tử hình chữ nhật thì giá trị từ trở âm lại xuất hiện trong miền từ trường mạnh. Sự phụ thuộc này hoàn toàn phù hợp với các kết quả gần đây trong cùng loại vật liệu bán dẫn. ả trong hố lượng tử và dây lượng tử hình chữ nhật đều có khi từ trường tăng thì từ trở đổi dấu. Sự phụ thuộc của hệ số all vào các đại lượng bên ngoài cấu trúc dây như nhiệt độ, cường độ và tần số sóng điện từ thay đổi cả về mặt định tính và định lượng so với bán dẫn khối và hệ hai chiều. iều này chứng tỏ hình dạng và kích thước dây lượng tử có ảnh hưởng đáng kể đối với hệ số all và từ trở all. ƣơn 3: Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn all tron dâ lƣợn tử ìn trụ dƣới ản ƣởn của són điện từ 3.1. P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử iam cầm tron dâ lƣợn tử ìn trụ t ế cao vô ạn 3.2 . ệ s all v từ trở all tron dâ lƣợn tử ìn trụ t ế cao vô ạn 3.2.1. Trƣờn ợp tán xạ điện tử p onon âm Sau khi thực hiện các tính toán ta có biểu thức cho hệ số all: RH  c  ea b  2   1  c2 2  c m 1  c2 2  1 2 B     ea b  2  2      b  c   ea  (1  c2 2 )    2 2  2 2  2 2  2 2 m 1  c    1  c   c m 1  c    1  c   11 (3.4) 3.2.2. Trƣờn ợp tán xạ điện tử p onon quang ối với trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang, hằng số tương tác Cq được xác định bởi (2.34). Sau khi thực hiện các tính toán ta có biểu thức cho tensơ độ dẫn all: ea b 2 2  ij      h    h h    ij c ijk k c i j  m 2 2 2 1  c2 2 1     c  (3.45) 2 2 2 2 4 4  1  c    ij   3c   c   hi h j  c ijk hk  3.2.3. ết quả tín toán s v t ảo luận a) Tƣơn tác điện tử-p onon âm b) a) Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ vào từ trường B (hình a) và nghịch đảo từ trường 1/B (hình b) trong hai trường hợp không có sóng điện từ và có mặt sóng điện. ình 3.1: Ta thấy rằng, sự có mặt của sóng điện ảnh hưởng yếu lên hệ số all. iá trị của hệ số all khi không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ là như nhau trong một số miền từ trường nhỏ và khác nhau nhiều trong một số miền khác của từ trường lớn. Tính chất này khác so với tính chất đã được nghiên cứu trong hố lượng tử. Sự phụ thuộc của hệ số all vào từ trường đã được nghiên cứu chi tiết cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm trong trường hợp vắng mặt sóng điện từ. Như chúng ta thấy từ biểu đồ 1a và 1b, trong trường hợp của sự vắng mặt sóng điện từ, những đường cong giống hệt trong thực nghiệm. Biên độ của hệ số all khi có mặt sóng điện từ lớn hơn khi không có mặt sóng điện từ. Ngoài ra, gía trị của hệ số all tăng khi từ trường tăng. ây là điểm mới của gía trị đó là hoàn toàn khác so với giá trị 12 của nó trong thực nghiệm khi không có sóng điện từ. ũng giống như hệ hai chiều, nếu sự tương tác điện tử-phonon âm xảy ra ở nhiệt độ thấp, dao động Shubnikov-de Haas (SdH) sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, các giá trị hệ số all trong dây lượng tử hình trụ là nhỏ hơn so với trong hố lượng tử và các dạng đường cong cũng khác trong hố lượng tử, hệ hai chiều và chất bán dẫn. ể thấy được ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng all, sau đây chúng tôi sẽ khảo sát từ trở và hệ số Hall trong hai trường hợp: không có sóng điện từ và có măt sóng điện từ. Hình 3.3. Sự phụ thuộc của từ trở Hình 3.2 Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào từ tỷ số  / c trong Hall vào từ trường B trong hai hai trường hợp không có sóng điện trường hợp có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. từ và có mặt sóng điện. ình 3.2 Ta có thể thấy rõ sự xuất hiện của các dao động từ trở kiểu SdH với chu kỳ (1/B) không phụ thuộc vào nhiệt độ. ác dao động này được chi phối bởi tý số của năng lượng Fermi và năng lượng cyclotron. Ngoài ra từ hình vẽ này cũng có thể thấy rằng biên độ của các dao động từ trở giảm khi nhiệt độ tăng lên. Tính chất này phù hợp với thực nghiệm, trong hệ hai chiều và trong trong hệ một chiều khi không có mặt sóng điện từ. Tuy nhiên, kết quả của chúng tôi là có hình dạng dao động của từ trở khác so với hình dạng dao động của từ trở trong hố lượng tử, và cũng khác so với các kết quả thực nghiệm thu được trong dây lượng tử khi không có mặt sóng điện từ. 13 Hình 3.5. Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall vào bán kính dây Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số lượng tử tại các giá trị khác Hall vào chiều dài dây lượng tử tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. nhau của nhiệt độ Hình 3.7. Sự phụ thuộc của độ Hình 3.6. Sự phụ thuộc của hệ dẫn Hall vào chiều dài dây lượng số Hall vào tần số sóng điện từ tử trong hai trường hợp có mặt tại các giá trị khác nhau của sóng điện từ và không có mặt biên độ sóng điện từ sóng điện từ. ác dao động của từ trở giảm khi từ trường tăng. ình 3.3: ó thể thấy rằng biên độ dao động khi có mặt sóng điện từ thay đổi đáng kể trong một số miền giá trị của tần số Cyclotron. Ta thấy xuất hiện hiện tượng giống như hiện tượng phách. ặc điểm này tương tự đã quan sát trong hệ hai chiều khi có mặt sóng điện từ. Nhưng khác so với hệ hai chiều là dáng điệu đồ thị của dao động thay đổi rõ ràng ở một số vùng của từ trường khi có mặt sóng điện từ. Sự phụ thuộc của từ trở khi không có mặt sóng điện từ có dáng điệu đồ thị như các nghiên cứu trước đó trong dây lượng tử. 14 ình 3.4: Trong các hình này, mỗi đồ thị biểu diễn hệ số Hall có một đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ( n  n' và l  l' ). Sự tồn tại đỉnh này trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl có thể là do quá trình dịch chuyển giữa các vùng con ( n  n' và l  l' ). Khi chúng ta xét trường hợp n  n' và l  l' . Về bản chất, chúng ta chỉ xét lớp chuyển tiếp trong một vùng (các chuyển tiếp nội vùng) và từ các phép tính số có được j  0 , điều đó có nghĩa là chỉ có sự dịch chuyển liên vùng ( n  n' và l  l' ) mới cho đóng góp vào hệ số Hall. Kết quả này là khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối và trong hệ hai chiều. Trong trường hợp bán kính dây tiến tới kích thước cỡ μm, thì sự giam hãm điện tử được bỏ qua, do đó không xuất hiện đỉnh, kết quả này về định tính tương tự như các kết quả trong các bán dẫn khối. Nhưng kết quả này lại khác về hình dạng đồ thị và số đỉnh so với các kết quả trong siêu mạng. Ngoài ra, hình 3.4 cho thấy rằng các đỉnh bị di chuyển theo chiều bán kính dây lượng tử tăng khi tần số của sóng âm  q tăng. Chính vì thế có thể sử dụng điều kiện này để xác định vị trí các đỉnh tại các giá trị khác nhau của tần số sóng âm hoặc các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. iều đó có nghĩa là điều kiện này được xác định chủ yếu bởi năng lượng của điện tử. Hình 3.5: húng tôi thấy, ở nhiệt độ khác nhau thì độ dẫn all đều giảm phi tuyến theo bán kính của dây. Khi dây lượng tử có bán kính nhỏ, độ dẫn Hall lớn và giảm rất nhanh khi bán kính của dây lượng tử tăng. Khi bán kính của dây lượng tử có kích thước cỡ μm thì sự giam hãm điện tử được bỏ qua, do đó hệ số Hall gần như không đổi và rất nhỏ, kết quả này về mặt định tính cũng tương tự như các kết quả trong bán dẫn khối. Kết quả này cũng khác về hình dạng đồ thị và số đỉnh so với kết quả trong siêu mạng và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đã nghiên cứu ở chương 2. Từ hình 3.6 ta nhận thấy, hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ. Ban đầu hệ số all tăng nhanh khi tần số tăng và đạt cực đại tại một giá trị của tần số, sau đó giảm mạnh. Và khi tần số sóng điện từ tiếp tục tăng thì hệ số all đạt giá trị không đổi. Ở những giá trị từ trường khác nhau, hình dạng đồ thị khác nhau, các giá trị cực đại của hệ số all không có sự khác nhiều. 15 Từ hình 3.7:Ta thấy rằng, với các tham số đang khảo sát thì độ dẫn all tăng nhanh trong miền chiều dài dây lượng tử rất nhỏ L  0.2 109 m , khi chiều dài tiếp tục tăng thì độ dẫn all tăng chậm. Ngoài ra khi chiều dài của dây lượng tử lớn, lúc này độ dẫn Hall không còn phụ thuộc vào chiều dài dây nữa, đạt gía trị bão hòa. iều này phù hợp với lý thuyết khi chiều dài dây lượng tử tăng thì dây được coi như bán dẫn khối, và khi đó độ dẫn all không còn phụ thuộc vào kích thước dây. b) Tƣơn tác điện tử-phonon quang ình 3.14 a) ệ số all có thể được nhìn thấy tăng mạnh với sự gia tăng nhiệt độ cho khu vực các giá trị nhỏ (150K). ơn nữa, hệ số all phụ thuộc mạnh vào từ trường tại các giá trị khác; ụ thể, giá trị của hệ số all tăng mạnh khi từ trường tăng nhẹ. húng ta có thể nhìn thấy từ hình 3.14 b) sự phụ thuộc của hệ số all khi có mặt sóng điện từ là phi tuyến. ệ số all tăng nhanh khi biên độ của sóng điện từ nhỏ. Nếu biên độ sóng điện từ tiếp tục tăng, hệ số all vẫn tiếp tục tăng rồi đạt đến một giá trị bão hòa ngay cả khi biên độ sóng điện từ vẫn tiếp tục tăng . a b) Hình 3.14. Sự phụ thuộc của hệ số Hall t vào nhiệt độ T của hệ tại các giá trị khác nhau của từ trường (hình a) vào biên độ sóng điện từ tại các gía trị khác nhau của nhiệt độ (hình b). Với nhiệt độ khác nhau, hình dạng của đồ thị hầu như không thay đổi. Do đó, hệ số all có thể được coi là không phụ thuộc vào nhiệt độ. iá trị của hệ số all tăng khi nhiệt độ tăng nhẹ. Từ kết quả trên, chúng tôi cũng thấy rằng hệ số all trong sự phụ thuộc vào biên độ sóng điện từ luôn luôn có giá trị âm trong khi ở các hố lượng tử nó có cả giá trị âm và dương. Bởi vì các biểu hiện của hệ số all trong hố 16 lượng tử không chứa chỉ số số lượng tử của điện tử, n, n ', l, l' dẫn đến sự khác biệt nói trên. ình 3.15 cho thấy sự phụ thuộc của hệ số all vào độ dài của dây L (m) tại các giá trị khác nhau của bán kính mà là phi tuyến. húng ta có thể thấy rằng hệ số all phụ thuộc mạnh mẽ vào độ dài của dây. ệ số all giảm nhanh trong vùng giá trị nhỏ của chiều dài dây lượng tử. Nếu chiều dài dây lượng tử tiếp tục tăng, hệ số all sẽ tiếp tục giảm và đạt đạt đến giá trị bão hòa không đổi cho dù chiều dài dây vẫn tăng. Với bán kính khác nhau, hình dạng của đồ thị hầu như không thay đổi. Hình 3.15. Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ vào chiều dài dây lượng tử tại các gía trị khác nhau của bán kính dây Hình 3.16. Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall vào năng lượng cyclotron trong hai trường hợp có mặt sóng điện từ và không có mặt sóng điện từ. ình 3.16 Ở đây N ' N  1, n  0, n '  0  1, l  0, l '  0  1 . húng ta nhận thấy đồ thị có bốn đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện  N ' N   (n  n' ) / 2  (  ' ) / 2c  o = 0 . Về mặt ý nghĩa vật lý các đỉnh cực đại này có thể giải thích như sau: Bằng cách sử dụng phần mềm tính toán số ta thấy đây là điều kiện cộng hưởng từ-phonon liên vùng con dưới ảnh hưởng của điện trường không đổi. Vì vậy các đỉnh cực đại được gọi là các đỉnh cộng hưởng. Theo đó, lần lượt từ trái qua phải, các đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào năng lượng cyclotron lần lượt thỏa mãn các điều kiện 2c  o ;3 / 2c  o ;c  o . ường nét liền trong hình chỉ sự phụ tuộc của độ đẫn all và năng lượng cyclotron trong trường hợp Eo  4.105V / m . húng ta nhận thấy một 17 sự khác biệt so với trường hợp vắng mặt sóng điện từ, ngoài các đỉnh cộng hưởng chính còn có các đỉnh cộng hưởng xung quanh nhỏ hơn. Khi năng lượng cyclotron tăng thì độ dẫn Hall tiếp tục tăng và đạt gía trị bão hòa tại vị trí giá trị năng lượng cyclotron cao. Xuất hiện các đỉnh cộng hưởng của tensor độ dẫn thỏa mãn điều kiện: ( N  N ')  (n  n' ) / 2  (  ' ) / 2c  o   = 0 (trong đó c là tần số Cyclotron ( eB / m* ) và o là tần số phonon quang). Lần lượt từ trái qua phải các đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện: 2c  o  ;3 / 2c  o  ;c  o  ;2c  o ;3 / 2c  o ;c  o ; 2c  o  ;3 / 2c  o  ; c  o  ; ác đỉnh cộng hưởng của độ dẫn all trong dây lượng tử hình trụ nhiều hơn trong hố lượng tử, và điều này chỉ ra rằng ảnh hưởng của các chỉ số lượng tử trong dây lượng tử N , N ', n, n ', l ,' l nên độ dẫn Hall rất mạnh mẽ. Sự có mặt của sóng điện từ mạnh dẫn đến sự xuất hiện của đỉnh cộng hưởng đáp ứng các quy tắc lựa chọn cho quá trình chuyển đổi điện tử giữa các trạng thái. 3.3. ết luận chƣơng 3 hương 3 của luận án đã nghiên cứu hệ số all bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Các phương trình động lượng tử cho điện tử và các biểu thức của hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ đã được tính toán và thiết lập. Bài toán cũng được xem xét cho cả hai cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm và điện tửphonon quang. ệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ cũng đã được vẽ cho cả hai trường hợp vắng mặt và có mặt của sóng điện từ. Bên cạnh việc khảo sát sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số của trường ngoài như cường độ và tần số của sóng điện từ, tần số cyclotron của từ trường, nhiệt độ của hệ, chúng tôi đã khảo sát sự ảnh hưởng của các tham số cấu trúc đặc trưng của dây lượng tử hình trụ lên hệ số Hall khi có mặt sóng điện từ. Cũng giống như hệ hai chiều, nếu sự tương tác điện tử-phonon âm xảy ra ở nhiệt độ thấp, dao động Shubnikov-de Haas (SdH) sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, các giá trị hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ là nhỏ hơn so với trong hố lượng tử và các dạng đường cong cũng khác trong hố lượng tử, hệ hai chiều và chất bán dẫn. Tính chất này của dây lượng tử hình trụ phù hợp với các quan sát thực nghiệm đã được nghiên cứu về dây trong. Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào tỷ số 18