Tài liệu Skkn dạy học các bài toán thực tiễn tạo hứng thú cho học sinh thpt

D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN ********** 1. Tên sáng kiến: DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPT 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chương trình toán THPT cơ bản 3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ 9 - 2015 đến 5 - 2016 4. Tác giả: Họ và tên : Trịnh Thị Huyền Năm sinh : 1988 Nơi thường trú : Xã Yên Trị, huyện Ý Yên, Nam Định Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ Toán học Chức vụ công tác: Giáo viên Toán Nơi làm việc: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến : 50% 5. Đồng tác giả Họ và tên: Vũ Ngọc Sơn Năm sinh: 1991 Nơi thường trú: Ý Yên −Nam Định. Trình độ chuyên môn: Cử nhân. Chức vụ công tác: Giáo viên Toán Nơi làm việc: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến : 50% 6. Đơn vị áp dụng sáng kiến Tên đơn vị: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Địa chỉ: 76 đường Vị Xuyên, TP Nam Định Điện thoại: 0350640297 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn, thực hiện nguyên tắc liên môn trong dạy học và tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay. Quan điểm đổi mới dạy học trong tương lai (cụ thể là quan điểm của chương trình, nội dung, sách giáo khoa mới từ năm 2018) là “định hướng năng lực”, hay “định hướng kết quả đầu ra”. Với quan điểm này, chương trình dạy học không quy định chi tiết nội dung dạy học mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của giáo dục. Từ đó tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh. Khi thực hành giảng dạy môn Toán, chúng tôi chung một suy nghĩ cũng là khó khăn trong việc dạy học môn Toán là làm sao để HS cảm thấy vui vẻ hứng thú khi học toán. Muốn vậy HS phải được biết học toán để làm gì, các kiến thức đưa ra trong sách giáo khoa có ý nghĩa gì?...Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế , rất gần gũi với cuộc sống xung quanh mà chúng ta không để ý mà thôi. Nó cho HS những công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế. Mục đích của dạy học toán nói chung, với lưu ý biết mô hình hoá toán học các tình huống thực tiễn được xem là yếu tố cơ bản của năng lực hiểu biết toán – năng lực đã và đang được chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo sát ở nhiều nước trên thế giới trong đó Việt Nam ta tham gia vào năm 2012 nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo. Với những lý do trên, sáng kiến đã tập hợp, biên soạn và sáng tạo ra một số tình huống thực tiễn, mang lại cho chúng tôi và các giáo viên một số ví dụ minh hoạ cho các nội dung kiến thức SGK chương trình THPT và giúp HS có hứng thú hơn trong học tập môn Toán. 1 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Thực trạng dạy và học Toán với nội dung gắn với thực tiễn a. Nội dung thực tiễn xuất hiện trong SGK và các đề thi ở nước ta Theo nhà giáo ưu tú Trần Dư Sinh : “ thực tế cho thấy chương trình dạy học Toán ở trường phổ thông vẫn còn nặng về tính hàn lâm, thiếu thực tiễn cuộc sống”.Chương trình và SGK Toán trong đợt thay CT và SGK của ta gần đây nhất đã có nhiều cố gắng đưa vào một số bài toán thực tiễn, tuy nhiên vẫn còn tính điểm xuyết. . Chúng tôi cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sau đây: Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo: Số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng; số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài toán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy; một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của của giáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn. Trong khi đó thì ta thấy đối với một số nước có nền giáo dục hiện đại trên thế giới như Mỹ, Singapore, Anh, Pháp…thì trong đề thi HSG của họ luôn có câu hỏi thực tiễn, suy luận logic… Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề thi không có những nội dung như vậy). Chúng tôi qua tìm hiểu thấy có đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Thừa Thiên Huế và trường Quốc học Huế, một số kì thi Máy tính cầm tay có đề cập tới các bài toán có nội dung thực tiễn. Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ chú ý những gì để học sinh đi thi) như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này. Ngoài ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: trong Chương trình và quá trình đào tạo ở các trường đại học và cao đẳng Sư phạm, tình hình "ứng dụng" (trong giáo trình, trong đánh giá, trong dạy học,...) cũng xảy ra tương tự. Do đó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của các thầy giáo, cô giáo. Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào thực tiễn đã được coi là xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông. b. Thực trạng dạy toán gắn với thực tiễn ở nước ta và nhu cầu hiểu biết toán học của HS hiện nay 2 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúng đắn cho các em. Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán. Theo PISA, “hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh” . Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường. Chúng tôi đã làm một khảo sát nhỏ về việc Sự hiểu biết, quan tâm của HS với những ứng dụng thực tế của toán học. ( Phiếu khảo sát Xem phần phụ lục) Và kết quả thu được như sau: Dựa vào Phiếu điều tra dành cho HS (xem phần phụ lục 1), chúng tôi đã tiến hành điều tra 140 HS ở lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong vào cuối tháng 4 năm học 2015-2016 thu được kết quả sau: Bảng 1. Bảng thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống Mức độ Tỉ lệ (%) Rất cần thiết 80% Cần thiết 17% Không cần thiết 3% Bảng 2. Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực tế của Toán học trong cuộc sống Nhu cầu biết về ứng dụng thực tế của môn Toán 3 Tỉ lệ (%) D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh Có 98 Không 2 Biểu đồ 1. Biểu đồ đánh giá mức độ khó của môn Toán M ức đ ộ khó của Toán 2.00%10.00% 48.00% 40.00% Rấấ t khó Khó Không khó l ắấm Dễễ Dựa vào các thống kê, biểu đồ trên chúng ta thấy rằng đa số HS nhận thức được tầm quan trọng của môn Toán (17% cho rằng Toán học là cần thiết và có đến 80 % cho rằng nó rất cần thiết cho cuộc sống) cũng như rất muốn biết về ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống (98%). Tuy nhiên có đến một nửa số HS được hỏi nghĩ rằng môn Toán là môn học khó (40%) hoặc rất khó (10%). Đối với câu hỏi số 8- một hoạt động trong bài học về góc và cung lượng giác chương trình SGK Đại số nâng cao 10. Học sinh tỏ ra thích thú không chỉ biết về một khái niệm địa lý được định nghĩa bởi toán học mà còn biết thêm về ý nghĩa của việc sử dụng đơn vị hải lý trong ngành hàng hải. Câu hỏi số 9- câu hỏi chúng tôi lấy từ đề khảo sát PISA tạo ra một thú vị nhỏ bởi các câu trả lời khác nhau của các em. Quan trọng hơn là các em thích thú với vấn đề rất gần gũi trong cuộc sống như vậy. 2. Tìm kiếm và tập hợp các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học a. Làm thế nào để tìm kiếm và tập hợp các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học? Đây là một câu hỏi mà các nhà giáo dục, giáo viên… còn băn khoăn. Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều các tài liệu bàn về lĩnh vực này. Bản thân chúng tôi cũng chưa được tiếp cận tài liệu chính thống nào chỉ rõ các nguyên tắc, các bước hoặc có nhiều các ví dụ minh hoạ một cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây dựng ví dụ thực tiễn hoặc tích hợp liên môn ứng dụng toán học. 4 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm, chúng tôi nhận thấy các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như: - Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành của các khái niệm, quá trình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức… - Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên. - Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, tìm kiếm trên Internet. - Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như thống kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm… b. Phương pháp xây dựng ví dụ thực tiễn toán học Một phương pháp xây dựng ví dụ hiệu quả nhất là phương pháp mô hình hoá. Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá) Quá trình mô hình hoá toán học được mô tả gồm 4 bước: Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân theo. Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tuỳ theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng. Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp. Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Trong phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia. Quá trình mô hình hoá có thể được tóm lược qua sơ đồ sau: 5 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh B ư ớ c 3 : G i ả i Bước1: Bước2: Bước4:G iải V ấnđềthực toántrong thíchkết M ô h ì n h M ô h ì n h tiễn m ôhình trunggian toánhọc toán quả,kếtluận Giảng dạy toán hiện nay tại Việt Nam đang tập trung ở bước 3, bởi vì: - Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3; - Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3; - Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước còn lại. Với tinh thần đổi mới, chúng tôi đã ứng dụng tìm kiếm, tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau , có đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành , xây dựng các ứng dụng toán học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số tình huống. Phần tiếp sau sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình tìm kiếm và sáng tạo của chúng tôi. III. NỘI DUNG GIẢI PHÁP Với phạm vi thực hiện của đề tài, chúng tối chỉ giới thiệu một số tình huống thực tiễn gắn với chương trình toán THPT. Nội dung của các tình huống được tác giả sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: SGK hiện hành, SGK nước ngoài, diễn đàn khoa học trên mạng Internet, các báo cáo chuyên đề, SKKN , tạp chí giáo dục, , sách về phương pháp dạy học trong nước và một số tình huống do tác giả tự thiết kế trong thực tế giảng dạy của bản thân. Nội dung sáng kiến gồm 2 phần: Phần I: Bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình lớp 10 Phần II: Bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình lớp 11 6 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh Phần I: BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 1. Hàm số cho bởi nhiều công thức Bài 1. Giá cước của hãng Taxi Mai Linh được niêm yết như sau trong giai đoạn từ 16/09/2015 tại TP Hồ Chí Minh a) Hãy biểu diễn hàm số thể hiện số tiền phải trả tính theo biến khách hàng đi một chiều. x là số km. Giả sử b) Tính số tiền mà khách hàng phải trả khi đi 550m, 8km, 35km. c) Nếu khách phải trả 250.000đ, thì anh ta đã đi bao nhiêu km? 2. Hàm số bậc hai Bài 2. Dây truyền đỡ nền Cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A'B' = 200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC = 5m. Xác định chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)? y B B' A(100;30) M3 M2 M1 y3 30m C y2 O 5m y 1 A' 200m 7 x D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh Bài 3. Khi một vật được ném lên thì chiều cao h( m) so với mặt đất theo thời gian t (giây) h(t )  5t  v0 t  h0 2 được tính bởi hàm số (với �0 là vận tốc ban đầu, �0 (m) là độ cao ban đầu của vật). Một quả bóng được cầu thủ Di Maria đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20m/giây. a) Tính chiều cao cực đại của quả bóng. b) Sau bao lâu, bóng sẽ rơi xuống mặt đất? 3. Bất đẳng thức Cauchy Bài 4. Người ta phải cưa một thân cây hình trụ để được một cây xà hình khối chữ nhật có thể tích cực đại. Hỏi cây xà phải có tiết diện như thế nào? Bài 5. Với một tấm kim loại hình chữ nhật, phải làm một cái máng mà tiết diện là một hình thang cân. Bề rộng của mặt bên và góc giữa nó với một đáy phải bằng bao nhiêu để tiết diện của máng có diện tích cực đại? z x 8 y z x D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh Bài 6. Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật S1 trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất? S2 2x Bài 7. Một tấm tôn rộng 32 cm được dùng để tạo thành máng xối bằng cách gập hai bên một góc 90° như hình vẽ. Diện tích mặt cắt ngang của máng xác định lưu lượng nước chảy. Tìm x để lưu lượng nước chảy qua máng là nhiều nhất. Mặt cắất ngang 4. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 8. Theo biểu đồ phân bố chỉ số IQ test theo tỉ lệdân x  100 15 số từ trang web testiq.vn thì chỉ số IQ của 68% dân số thỏa mãn công thức , với � là chỉ số IQ. Xác định khoảng IQ của 68% dân số này. 5. Bất phương trình chứa căn thức Bài 9. Người ta lắp đặt một hệ thống tích nước trên mái nhà bằng hệ thống ống dẫn như 9 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh sơ đồ bên. Hệ thống gồm hai ống nằm xiên để dẫn nước vào một ống thẳng đứng nối với hồ chứa. Người ta chỉ có tổng cộng 11 mét ống. Tìm những vị trí có thể đặt điểm M. 6. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 10. Một đoàn thám hiểm vùng cực hiện cách căn cứ 240 km. Trong vòng 48 giờ tới sẽ có một cơn bão tuyết ập đến. Đoàn phải di chuyển càng nhiều càng tốt bằng tàu rồi đi bộ về căn cứ đoạn đường còn lại trước khi cơn bão đến. Đoàn thám hiểm có thể điều khiển tàu phá băng với vận tốc 12km/h hoặc đi bộ với vận tốc 3km/h. Viết và vẽ hệ bất phương trình xác định khoảng thời gian đoàn thám hiểm có thể đi bằng tàu phá băng rồi đi bộ để trở về căn cứ trước khi cơn bão đến. 7. Công thức lượng giác cơ bản Bài 11. Một công ty sản xuất dụng cụ trượt tuyết muốn kiểm tra độ ma sát của sản phẩm trượt tuyết mới bằng cách đặt sản phẩm trên mặt phẳng băng. Mặt băng được nâng dốc dần đến khi sản phẩm bắt đầu trượt xuống. Tại thời điểm sản phẩm bắt đầu trượt, trọng lực thành phần chiếu lên phương di chuyển là �� sin �, cân bằng với lực ma sát � = ��� cos �, với � là hệ số ma sát. Tính góc nghiêng của mặt băng ngay khi dụng cụ trượt xuống, biết hệ số ma sát � = 0,14. 10 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh 8. Toạ độ của vectơ Bài 12. Lớp chia thành từng nhóm bốn bạn thực hiện trò chơi tiếp sức như sau: Người thứ nhất nhìn bức ảnh vẽ các vectơ, sau đó dùng lời, mô tả các vectơ đó trên một tờ giấy rồi chuyển cho người thứ hai. Người thứ hai sử dụng thông tin mô tả trên tờ giấy nhận được rồi vẽ lại các vectơ như ban đầu trên một tờ giấy kẻ ô khác, sau đó chuyển hình vẽ cho người thứ ba. Người thứ ba thực hiện như người thứ nhất rồi chuyển nội dung mô tả cho người thứ tư. Người thứ tư vẽ lại các vectơ như mô tả của người thứ ba trên một tờ giấy kẻ ô mới. Đội giành chiến thắng là đội vẽ đúng các vectơ bằng vectơ ban đầu trong thời gian ngắn nhất. Bạn hãy hướng dẫn để họ có thể giành chiến thắng. 9. Hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài 13. Sơn và Dung ở về hai phía của một cây thông và cách nhau 12m. Từ mặt đất, Sơn nhìn chếch lên ngọn cây một góc 360, còn Dung nhìn lên một góc 420. Tính chiều cao của cây. Bài 14. Everest là ngọn núi cao nhất thế giới tính từ mặt nước biển (đây cũng là phần lồi 11 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh của ngọn núi). Tại hai điểm cách nhau 2.689 m trên mặt đất, người ta nhìn lên đỉnh núi thấy góc lệch lần lượt là 300 và 350. Tính chiều cao ngọn Everest. 10. Tích vô hướng của hai vectơ Bài 15. Công của lực �� làm một chất điểm chuyển động một đoạn đường �� được tính bởi công thức � = �� . �� . Hình vẽ sau mô tả một người đẩy chiếc xe di chuyển một đoạn 20m với lực đẩy 50N, góc đẩy là 60°. Tính công của lực đã nêu. 11. Định lý cosin Bài 16. Để xác định khoảng cách giữa hai cây ở bên kia bờ sông, người ta thực hiện như sau: Tại một vị trí bên này sông, dùng máy trắc địa xác định được khoảng cách từđiểm đặt máy đến từng cây lần lượt là 75m và 100m, xác định được góc nhìn từ máy đến hai cây là 320. Người ta đã tính toán thế nào để xác định khoảng cách giữa hai cây Bài 17. Ở thành phố Pisa có một cái tháp nghiêng nổi tiếng, trở thành biểu tượng của nước Italia và tụ điểm của khách du lịch. Tháp cao 56m. Năm 1999, tháp nghiêng một góc 12 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh 100 so với mặt đất. Để ổn định tháp, một kỹ sư đã đề nghị nối một đoạn cáp từ đỉnh tháp đến một điểm trên mặt đất cách chân tháp 40m. Hỏi cần phải sử dụng đoạn cáp dài bao nhiêu? Đồng thời tính góc tạo bởi đoạn cáp và mặt đất. 12. Định lý sin Bài 18. Tại một trạm kiểm lâm, người ta phát hiện có đám cháy. Cách đài kiểm lâm 50m có một bồn nước. Bằng máy trắc địa, người ta đo được góc nhìn tại đài kiểm lâm giữa bồn nước và đám cháy là 340, góc nhìn tại bồn nước giữa đài kiểm lâm và đám cháy là 970. Xác định khoảng cách từ bồn nước đến đám cháy. 13.Phương trình elip Bài 19. Hình vẽ sau biểu diễn quỹ đạo hình Elip của Sao thuỷ, khoảng cách ngắn nhất giữa Sao thuỷ và Mặt trời là 47 triệu km, khoảng cách xa nhất giữa Sao thuỷ và Mặt trời là 69 triệu km. Theo định luật Kepler, khoảng cách trung bình từ một hành tinh trong Thái dương hệ đến Mặt trời bằng nửa độ dài trục lớn của quỹ đạo Elip của nó. a) Tính khoảng cách trung bình từ Sao thuỷ đến Mặt trời. b) Viết phương trình biểu diễn quỹ đạo của Sao thuỷ (gốc toạ độ là tâm của quỹ đạo, Mặt trời là một tiêu điểm của quỹ đạo). 13 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh 14. Các bài toán về Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 20. Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD. Một chiếc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe hiệu FORD có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất? Bài 21. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất? Bài 22. Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh Trăng muốn sản xuất hai loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh. Để sản xuất hai loại bánh này, Xí nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, ... Giả sử số đường có thể chuẩn bị được là 300kg, đậu là 200kg, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Sản xuất một cái bánh đậu xanh cần 0,06kg đường, 0,08kg đậu và cho lãi 2 ngàn đồng. Sản xuất một cái bánh dẻo cần 0,07kg đường, 0,04kg đậu và cho lãi 1,8 ngàn đồng. Cần lập kế hoạch để sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không bị động về đường, đậu và tổng số lãi thu được là lớn nhất (nếu sản xuất bao nhiêu cũng bán hết)? Bài 23. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B 1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. 14 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh Cách thứ hai cắt được 2 hộp B 1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B 1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất? 15. Các bài toán về Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình, Hệ bất phương trình bậc hai: Bài 24. Một đoàn tàu đánh cá dự định đánh bắt 1800 tấn cá trong một số ngày nhất định. Do bị bão nên trong 3 ngày đầu tiên đoàn đánh bắt được ít hơn kế hoạch mỗi ngày 20 tấn. Trong các ngày còn lại, đoàn đánh bắt vượt hơn kế hoạch 20 tấn mỗi ngày. Vì vậy đoàn đã hoàn thành kế hoạch đánh bắt trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đoàn tàu đánh bắt bao nhiêu tấn cá và thời gian đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu ngày? Bài 25. Một nhóm sinh viên chèo một du thuyền xuôi dòng từ A đến B cách A 20km rồi chèo ngược trở về A mất tổng cộng 7giờ. Khi bắt đầu chuyến đi họ thấy một bè gỗ trôi ngang qua A về hướng B. Trên đường trở về họ gặp lại bè gỗ ở vị trí cách A 12km. Tính vận tốc của du thuyền khi đi xuôi dòng và vận tốc của dòng nước. Bài 26. Một nhóm bạn hùn nhau tổ chức một chuyến du lịch sinh thái (chi phí chia đều cho mỗi người). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có hai người bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy mỗi người còn lại phải trả thêm 30000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi số người lúc đầu dự định đi du lịch, mỗi người theo dự kiến ban đầu phải trả bao nhiêu tiền và giá của chuyến đi du lịch sinh thái đó, biết rằng Bản hợp đồng giá này trong khoảng từ 700000 đồng đến 750000 đồng. Bài 27. Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 1 3 thời gian mà riêng người thứ hai làm xong công việc và người 15 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh thứ hai làm trong người làm được 13 18 1 3 thời gian mà riêng người thứ nhất làm xong công việc thì cả hai công việc. Tính thời gian mỗi người làm riêng xong công việc. Bài 28. Bạn An đến cửa hàng mua 12 đôi tất với tổng giá tiền là 240 ngàn, trong đó gồm 3 loại: loại 10 ngàn 1 đôi, 30 ngàn/đôi và 40 ngàn/đôi. Nếu An mua ít nhất mỗi loại 1 đôi thì An đã mua bao nhiêu đôi loại 10 ngàn/đôi? Bài 29. Lan hoàn thành khóa luận khoảng 40 trang(đánh thứ tự từ 1 đến 40), mỗi trang khoảng 240 từ. Nam và Bình cùng giúp Lan đánh máy bài khóa luận đó. Nam bắt đầu gõ từ trang 1 trở đi(đến 40) với tốc độ 36 từ/phút, Bình bắt đầu gõ từ trang 40 trở lại(từ 40 về 1) với tốc độ 54 từ/phút. Nếu Nam và Bình bắt đầu gõ cùng lúc thì sau bao nhiêu phút sẽ gõ xong bài giúp Lan? Bài 30. Bà Vân mua bữa trưa cho 25 học sinh của mình. Một chiếc bánh pizza cho 3 người ăn có giá 100 ngàn, chiếc bánh pizza dành cho 4 người ăn có giá 140 ngàn. Biết rằng không thể mua một phần chiếc bánh, hỏi bà Vân phải dùng ít nhất bao nhiêu tiền để mua bữa trưa cho 25 học sinh? 16 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh Phần II: BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 1. Dãy số Fibonacci Bài 1: Thỏ đẻ con dẫn đến dãy số Fibonacci: Một nông dân mua một đôi thỏ để nuôi. Tháng đầu tiên đôi thỏ ấy sinh được một đôi thỏ con, tháng thứ hai sinh một đôi nữa và dừng lại. Các đôi thỏ con đến lượt mình lại sinh 2 đôi khác (mỗi tháng sinh một đôi) rồi cũng dừng lại. Hỏi cứ mỗi tháng người nông dân có bao nhiêu đôi thỏ? 1 đôi Đôi thỏ bố mẹ Thế hệ thứ nhất Thế hệ thứ 2 Thế hệ thứ 3 Thế hệ thứ 4 Thế hệ thứ 5 Thế 1 đ hệ thứ 6 Thế hệ thứ 7 Hình 4 ô i Để trả lời câu hỏi này, ta có sơ đồ các đôi thỏ kể từ đôi thỏ mua về đầu tiên 2 đ Trước hết viết số 1 cho đôi thỏ mua về và một số 1 nữa cho đôi thỏ conôsinh ở tháng thứ nhất (thế hệ F1). Tháng thứ 2 cả 2 đôi thỏ này đều sinh con nên phải viết i số 2 (thế hệ F 2). Đến đây đôi thỏ người nông dân mua ban đầu ngừng sinh. 3 đ ô Tháng tiếp theo thế hệ F1 sinh 1đôi, thế hệ F2 sinh 2 đôi thế nên thế hệ F3 có 3 đôi nên có 5 i đôi thế hệ F4. Như vậy mỗi tháng chỉ có 2 thế hệ sau cùng sinh đẻ, nên số thỏ tiếp theo là 5 đôi tổng của số thỏ sau cùng cộng lại. Những số được lập thành như vậy được gọi là dãy số 8 đôi Fibonacci (Fibonacci là biệt danh của Léonard Pisano-nhà toán học người Ý). 13 đôi 17 21 đôi D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh Bài 2: Dòng họ loài ong: Ong đực chỉ có mẹ và ong cái có cả bố và mẹ. Hỏi ong đực có bao nhiêu tổ tiên ở đời thứ n? Đời thứ nhất (mẹ), đời thứ 2 (1 đực và 1 cái), đời thứ 3 có 3 (vì ở đời thứ 2 có 1 ong đực và 1 ong cái. Ong đực thì có mẹ, còn ong cái có cả bố và mẹ) đời thứ tư có 5 (vì ở đời thứ ba có 1 ong đực và 2 ong cái). Như vậy ta thấy rằng số ong ở đời thứ n nào đó bằng tổng số ong của 2 đời liền trước đó nên ta có dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 2. Cấp số nhân Bài 3: Qua điều tra chăn nuôi bò ở tỉnh Thanh Hóa ngày 01/10/2015 cho thấy số lượng đàn bò khoảng 224 063 con, tăng 3,7% so với cùng kì năm 2014. Tính xem, sau một kế hoạch 3 năm, với tỷ lệ đàn bò tăng như trên đây, số lượng đàn bò sẽ đạt đến bao nhiêu con? Sau đây là một số câu chuyện thú vị về cấp số nhân trong đời sống. Câu chuyện 1: “Một phần thưởng thú vị” Một người nông dân được nhà Vua thưởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phương án: Theo phương án 1: nhà Vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2 xu trong ngày thứ 2, 4 xu trong ngày thứ 3,…Số tiền nhận được sau mỗi ngày tăng gấp đôi. Còn theo 18 D¹y häc c¸c bµi to¸n thùc tiÔn t¹o høng thó cho häc sinh phương án 2, nhà Vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng, …Mỗi ngày số tiền tăng thêm 1 đồng. Biết 1 đồng bằng 12 xu. Hỏi phương án nào có lợi cho người nông dân? Câu chuyện 2: “Một hào đổi lấy năm xu” Tương truyền, vào một ngày nọ, có một nhà toán học đến gặp 1 nhà tỉ phú và đề nghị được “bán tiền”cho ông theo công thức sau: Liên tục trong 30 ngày, mỗi ngày nhà toán học “bán” cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ hai, mỗi ngày nhà tỉ phú phải “mua” với giá gấp đôi của ngày hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà tỷ phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà toán học nọ đã mang lại cho ông ta một cơ hội hốt tiền nằm mơ cũng không thấy. Hỏi: nhà tỉ phú đã lãi được bao nhiêu trong cuộc mua bán kỳ lạ này? Vận dụng cấp số nhân trong lĩnh vực tài chính - ngân hàng. Bài 4: Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và sau 3 năm nó sẽ đem lại 150 triệu đồng. Với lãi suất 8%, hãy đánh giá xem có nên thực hiện dự án này không? Bài 5: Bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau một tháng bạn nhận được xe bạn cần trả một lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong 44 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua là 16 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1% một tháng. Với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua xe trả góp là chấp nhận được? Bài 6: Một ngân hàng quy định đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kì hạn như sau: “Khi kết thúc kì hạn mà người gử không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền cả vốn và lãi sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn mà người đã gửi”. Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kì hạn này là 0,4% a, Hỏi sau 6 tháng, kể từ ngày gửi, người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền được bao nhiêu? 19