Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị:Trường THPT Thống Nhất A
Mã số: ................................
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Người thực hiện: MAI CAO CƯỜNG
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục
- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ
- Lĩnh vực khác: ........................................................
Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
Mô hình
Đĩa CD (DVD)
Phim ảnh Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)
Năm học: 2014 -2015
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
1
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: MAI CAO CƯỜNG
2. Ngày tháng năm sinh: 15-10-1979
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: Hòa Bình – Đông Hòa – Trảng Bom – Đồng Nai
5. Điện thoại: 0919576120
6. Fax:
(CQ)/ 061.3864.198
E-mail:
[email protected]
7. Chức vụ: Giáo Viên
8. Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn Vật Lý ;chủ nhiệm lớp 12A9
9. Đơn vị công tác: Trường THPT Thống Nhất A – Trảng Bom –Đồng Nai
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân
- Năm nhận bằng: 2002
- Chuyên ngành đào tạo: Vật Lý
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Vật Lý
- Số năm có kinh nghiệm: 13 Năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
2
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
MỤC LỤC
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
MỤC LỤC…………………………………………………………...Trang 1
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI...............................................................................2
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.................................2
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP............................................4
A. Các kỹ thuật giúp HS tránh một số lỗi thông thường
khi giải toán trên MTCT.......................................................................4
B. DÙNG MÁY TÍNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12..................5
Chủ đề 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA...........................5
Chủ đề 2: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA...............................................9
Chủ đề 3: TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI
CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM COS...............................................17
Chủ đề 4: VIẾT BIỂU THỨC DÒNG ĐIỆN, BIỂU THỨC ĐIỆN ÁP;
XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN TRONG MỘT ĐOẠN
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU...........................................................26
Chủ đề 5: SỬ DỤNG CHỨC NĂNG LẬP BẢNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN:
SÓNG CƠ HỌC, GIAO THOA ÁNH SÁNG...................................36
ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP..........................................................................42
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI..................................................................... 43
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG......................... 43
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................43
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
1
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Hiện nay máy tính bỏ túi Casio là loại máy tính rất phổ biến; được đại đa số học
sinh và giáo viên sử dụng. Máy tính bỏ túi nói chung và máy tính Casio nói riêng giải
quyết nhiều bài toán Vật Lý một cách nhanh chóng, chính xác với các thao tác đơn
giản – đặc biệt rất hiệu quả đối với học sinh khi tiến hành giải các bài tập trắc nghiệm –
vì học sinh cần hoàn thành trong thời gian rất ngắn.
- Đặc biệt việc giải các dạng toán dành cho máy tính bỏ túi (MTBT) còn giúp
học sinh phát triển tư duy và bước đầu tiếp cận với ngôn ngữ lập trình – đây cũng là
một trong các mục tiêu mà Bộ giáo dục và đào tạo, các Sở giáo dục tổ chức các kỳ thi
“Học sinh giỏi Máy tính bỏ túi”
- Đầu năm 2013 tôi được Nhà trường cử đi tham gia lớp tập huấn “Sử dụng máy
tính bỏ túi Casio Fx-570VN Plus” – tôi nhận thấy được những lợi ích và tính năng ứng
dụng của MTBT đối với môn Vật Lý. Với một số kiến thức cơ bản nắm được trong đợt
tập huấn, tôi đã vận dụng, tìm tòi và hệ thống lại thành đề tài “GIẢI NHANH MỘT
SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO” - được hoàn thành cuối năm
2013. Đề tài này được tôi chỉnh sửa, bổ sung và hoàn thiện tháng 3 năm 2015.
- Đề tài này được viết để sử dụng cho máy tính Casio Fx-570ES Plus và Casio
Fx-570VN Plus
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận:
+ Trong các năm gần đây các kỳ thi Tốt nghiệp, thi Đại học đối với môn Vật Lý
được thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan. Với hình thức thi như vậy đòi hỏi các
em học sinh phải tích lũy được rất nhiều kỹ năng: kỹ năng phân tích, dự đoán, tổng
hợp, … và đặc biệt là kỹ năng giải nhanh các bài toán Vật Lý.
+ Đề tài “ giải nhanh một số bài tập Vật Lý 12 bằng máy tính Casio” sẽ giúp các
em học sinh khối 12 có thể tính toán nhanh hơn, chính xác hơn trong các kỳ thi tuyển
sinh; có được sự tự tin trong các kỳ thi.
2. Thực tiễn:
+ Đa số giáo viên chưa có nhiều kỹ năng trong việc sử dụng MTBT để giải Vật Lý
hoặc chưa thật sự quan tâm đến khía cạnh này.
+ Đại đa số học sinh sử dụng máy tính Casio nhưng phần lớn chỉ dùng để tính toán
thông thường, việc ứng dụng nó để giải các bài toán Vật Lý của học sinh là chưa nhiều,
chưa có hệ thống.
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
2
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
3. Giải pháp thay thế:
+ Đầu tư tìm tòi các dạng bài tập Vật Lý có thể giải nhanh chóng, tối ưu bằng
máy tính Casio, từ đó giúp học sinh có thể giải quyết nhanh chóng, chính xác các dạng
toán trong Vật Lý 12.
+ Chỉ rõ cho học sinh nắm vững cách cài đặt máy ứng với mỗi ứng dụng tương
thích và chỉ cho học sinh các lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính.
+ Hướng dẫn học sinh chi tiết các thao tác sử dụng máy tính bỏ túi ứng với mỗi
dạng bài tập riêng biệt.
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
3
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
A. Các kỹ thuật giúp học sinh tránh một số lỗi thông thường khi giải bài tập Vật
Lý trên MTBT.
1. Cài đặt các chế độ máy tính:
Học sinh thường mắc lỗi trong việc sử dung MTBT khi cài chế độ máy ban đầu
không phù hợp với yêu cầu tương ứng của bài toán.
Dưới đây là một số trạng thái thường được sử dụng trong MTBT Casio Fx-570ES
Plus; Fx-570VN Plus
Chọn chế độ
Thao tác
Đơn vị góc là độ (D)
Đơn vị góc là độ Rad (R)
Nhập / xuất toán
Phép tính với số phức
Dạng toạ độ cực: r
Hiển thị số phức: a + ib.
Nhập ký hiệu góc
Nhập ký hiệu phần ảo i
Để nhập hàm f(x)
Chuyển từ a + bi sang A
Chuyển từ A sang a +
bi
Cài đặt ban đầu (Reset all):
SHIFT MODE 3
SHIFT MODE 4
SHIFT MODE 1
MODE 2
SHIFT MODE 3 2
SHIFT MODE 3 1
SHIFT (-)
ENG
MODE 7
Bấm: SHIFT 2 3 =
Ý nghĩa- hiển thị
trên màn hình
D
R
Math.
CMPLX
A
a+bi
i
f(x)=
A
Bấm: SHIFT 2 4 =
a + bi
Bấm: SHIFT 9 3 = =
Reset all
2. Giải các phương trình, hệ phương trình đã được định dạng trong máy:
Bấm: MODE 3
+ bấm tiếp
1
để giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
+ bấm tiếp
2
để giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
+ bấm tiếp
3
để giải phương trình bậc 2
+ bấm tiếp
4
để giải phương trình bậc 3
3. Các phương trình, tính toán không được định dạng trước:
Bấm: MODE 1
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
4
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
B. DÙNG MÁY TÍNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
(Fx-570ES Plus; Fx-570VN Plus)
Chủ đề 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )
Phương trình vận tốc của vật: v = - Asin(t + )
Bài toán: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, tại thời điểm t = 0 vật có li
độ x0 và vận tốc v0. Viết phương trình dao động của vật.
Ngoài cách giải thông thường, bài toán này sẽ được giải rất nhanh bằng cách ứng
dụng số phức/tọa độ cực trong máy tính. Một dao động điều hòa: x = Acos(t + ) có
thể biểu diễn dạng A φ và ngược lại.
a x 0
v0 x a bi A x A cos(t )
b
Trên máy, ta chỉ cần nhập: a + bi rồi bấm dấu = là có kết quả
Cài đặt máy : SHIFT MODE 1 1 (trên màn hình xuất hiện Math)
MODE 2 (số phức/ tọa độ cực) – CMPLX
SHIFT MODE ▼ 3 2 xuất hiện A
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại thời điểm ban đầu vật có li độ
x0 = 4cm và vận tốc v0 = 4π cm/s. Viết phương trình dao động của vật?
Giải :
Cách giải thông thường
Ta có, ω = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s)
x = Acos(t + )
v = - Asin(t + )
v02
A x 2
= 4 2 cm
Biên độ:
2
0
Sử dụng máy tính Casio
Ta có, ω = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s)
a = x0 = 4 ; b = -v0/ω = - 4
Ta cần nhập biểu thức: 4 – 4i nhấn tiếp =
( Nhập: 4 – 4 ENG = )
Trên máy xh : 4 2
Khi t = 0,
x0 4 2 cos 4
rad
4
v0 4 .4 sin 4
suy ra kết quả:
1
4
x 4 2 cos(t
)cm
4
Vậy phương trình có dạng:
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
5
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
x 4 2 cos(t )cm
4
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 80N/m, khối lượng của vật m = 200g . Kéo
vật tới vị trí có li độ - 4cm , rồi truyền cho vật vận tốc 80 3 cm/s, chọn t = 0 là lúc
truyền vận tốc cho vật. Viết phương trình dao động của vật?
Giải:
Cách giải thông thường
Sử dụng máy tính Casio
Ta có: ω = 20 (rad/s). –v0/ω = - 4 3
k
m = 20 (rad/s)
Ta có, ω =
Nhập: -4- 4 3 i =
(– 4 –4
x = Acos(t + )
v = - Asin(t + )
3
Trên máy xh:
v02
A x 2
= 8 cm
Biên độ:
ENG ► = )
8
2
3
2
2
0
Suy ra pt có dạng: x 8 cos( 20t 3 ) cm
Khi t = 0,
x0 8 cos 4
2
rad
3
v0 20.8 sin 80 3
Vậy phương trình có dạng:
x 8 cos(20t
2
)cm
3
Ví dụ 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới 1 vật
nhỏ thì hệ cân bằng khi lò xo dãn 10cm. Kéo vật tới vị trí lò xo có chiều dài 42 cm, rồi
truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên, vật dđđh. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng,
gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, lấy g = 10 = 2. Phương trình dao động của
vật là:
A. x = 2 2 cos10t (cm)
B. x = 2 cos10t (cm)
C. x =
2 2 cos(10t
3
)
4 (cm)
D. x =
2 cos(10t
)
4 (cm)
Giải:
Cách giải thông thường
Mai Cao Cường – 0919576120
Sử dụng máy tính Casio
Trang
6
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Ta có,
g
10
l
(rad/s).
x = Acos(t + )
v = - Asin(t + )
Vật đi lên với vận tốc 20 cm/s (dương)
nên chiều dương của trục Ox hướng lên.
Nên lúc truyền vận tốc cho vật, li độ của
vật là x0 = - 2 cm
v02
A x 2
= 2 2 cm
Biên độ:
2
0
Khi t = 0,
g
10
l
(rad/s).
Vật đi lên với vận tốc 20 cm/s (dương)
nên chiều dương của trục Ox hướng lên.
Suy ra : x0 = - 2 cm. b = -v0/ω = - 2
Nhập: : -2-2i =
( – 2 – 2 ENG = )
Trên máy xuất hiện: 2 2
Suy ra kết quả:
x=
2 2 cos(10t
3
)
4 (cm)
3
4
đáp án C
x0 2 2 cos 2
3
rad
4
v0 10.2 2 sin 20
Vậy phương trình có dạng:
x=
2 2 cos(10t
3
)
4 (cm) đáp án C
Nhận Xét:
+ Học sinh chỉ cần tính ω và xác định đúng các điều kiện ban đầu ( a = x0, b = - v0/ω)
+ Thao tác máy tính đơn giản, cho kết quả nhanh
+ Trách việc nhầm lẫn, sai sót khi chọn pha ban đầu bằng hệ phương trình lượng giác
+ Với những bài tập chỉ cho vật đi cùng chiều dương hoặc ngược chiều dương mà
không cho giá trị vận tốc ban đầu cụ thể thì ta phải ước lượng trực tiếp
( vật đi cùng chiều dương => φ < 0; vật đi ngược chiều dương => φ > 0 )
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
7
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
LUYỆN TẬP:
1.1 Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ
2cm và có vận tốc v = -20 15 cm/s. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(10 5 t + 2 /3) cm
B. x = 4cos(10 5 t - 2 /3) cm
C. x = 4cos(10 5 t + /3) cm
D. x = 2cos(10 5 t - /3) cm
1.2 Một vật nhỏ khối lượng m = 100g gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ
cứng k=40N/m dao động theo phương ngang. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc
thời gian lúc vật có li độ - 4cm, có tốc độ 80 3 cm/s và đang chuyển động nhanh dần,
viết ptdđ của vật?
A. x 8 cos( 20t / 3) (cm) .
B. x 5 cos( 20t / 3) (cm) .
C. x 8 cos(20t 2 / 3) (cm) .
D. x 5 cos(10t / 6) (cm) .
1.3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn 10cm. Đưa vật
tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc đầu vo = 3 m/s theo chiều làm
cho lò xo bị dãn. Lấy g = 10m/s2. Viết phương trình dao động của vật?
1.4 Một vật dao động điều hoà với tần số góc = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li
độ x = -2cm và có tốc độ 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao
động của vật là
A. x = 2cos(5t + /4)(cm).
B. x = cos(5t + 5/4)(cm).
C. x = 2cos (5t - /4)(cm).
D. x = 2cos(5t + 3/4)(cm).
1.5 Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li
độ là x = 5 cm với vận tốc là v = -10π cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(2t + /4)(cm).
B. x = 10cos(2t - 3/4)(cm).
C. x = 20cos(2t - /4)(cm).
D. x = 20cos(t - /4)(cm).
1.6 Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia
tốc a = - 0,1m/s2 và vận tốc v = -π cm/s. Lấy 2 = 10. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(2πt - )cm B. x = 3cos(2πt + )cm
C. x = 2cos(πt + )cm
D. x = 3cos(πt - )cm
1.7 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm
thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm cách vị trí cân
bằng 2 cm, có vận tốc 40 3 cm/s và đang chuyển động nhanh dần. Lấy = 3,14.
Phương trình dao động của chất điểm là
x 4 cos(20t ) (cm)
3
A.
.
C.
x 4 cos(20t
2
) (cm)
3
.
Mai Cao Cường – 0919576120
x 6 cos(20t ) (cm)
6
B.
.
x 6 cos(20t ) (cm)
6
D.
.
Trang
8
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
1.8 Một vật dao động điều hòa với = 10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly
độ x = 2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với tốc độ 0,2 2 m/s. Phương trình dao động
có dạng
A. x = 4cos(10 2 t + /6)cm.
B. x = 4 2 cos(10t + 2/3)cm.
C. x = 4 2 cos(10 2 t + /6)cm.
Mai Cao Cường – 0919576120
D. x = 4cos(10t + /3)cm.
Trang
9
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Chủ đề 2: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Vật dao động điều hòa: x = Acos(t + ) có thể biểu diễn dưới dạng số phức (tọa độ
cực) dạng A φ
2.1 Tìm phương trình dao động tổng hợp của một vật thực hiện đồng thời hai hay
nhiều dao động điều hòa
Một vật thực hiện đồng thời các dao động điều hòa có phương trình: x 1 =
A1cos(t + 1) , x2 = A2cos(t + 2) ..... xn = Ancos(t + n). Tìm phương trình dao
động tổng hợp của chúng?
Phương trình dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(t + )
x = x1 + x2 + .... + xn
A A2 2 ...... An n A
Ta có thể dùng phép tính: 1 1
Cài đặt máy:
MODE 2 (chuyển qua số phức); SHIFT MODE 4 (chế độ rad)
SHIFT MODE ▼ 3 2 hiển thị dạng: A
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
có dạng :
x1 8 cos(4t
)cm
3
và x2 8 cos(4t )cm . Viết phương trình dao động tổng hợp
của vật?
Giải
Cách giải thông thường
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
x = Acos(t + )
+ Biên độ dao động tổng hợp A :
A A12 A22 2 A1 A2 cos
=
8 2 8 2 28.8 cos(
0)
3
= 8 3 cm
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan
A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos 1 A2 cos 2
Sử dụng máy tính Casio
x = x1 + x2 = 8 3 +8
Nhập: 8 SHIFT (-)
SHIFT x10X ▼ 3 ► + 8 =
(hoặc: 8 SHIFT (-) ( SHIFT x10X 3 ) + 8 = )
Trên máy xuất hiện: 8 3
suy ra kết quả:
1
6
x 8 3 cos(4t
)cm
6
rad
Thế số, suy ra được : = 6
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
10
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Vậy
x 8 3 cos(4t
)cm
6
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, phương
trình :
x1 5 cos(8t
)cm
x2 5 cos(8t )cm
6
2
và
. Viết pt dao động tổng hợp của vật?
Giải
Cách giải thông thường
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
x = Acos(t + )
Sử dụng máy tính Casio
x = 5 6 - 5 2
x2 5 cos(8t )cm
2
Ta có :
=
5 cos(8t
[Nhập: 5 SHIFT (-) ( SHIFT x10X 6 ) 5 SHIFT (-) ( - SHIFT x10X 2 ) = ]
1
Trên máy xuất hiện: 5 3 3
)cm
2
+ Biên độ dao động tổng hợp A :
A A12 A22 2 A1 A2 cos
suy ra kết quả:
= 5 3 cm
x 5 3 cos(8t
)cm
3
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan
A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos 1 A2 cos 2
rad
Thế số, suy ra được : = 3
Vậy
x 5 3 cos(8t
)cm
3
x1 8 cos(8t )cm
6
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương :
,
x 2 3 cos(8t
5
)cm
x3 5 cos(8t )cm
6
3
và
. Viết phương trình của dao động tổng hợp ?
Giải
Cách giải thông thường
+ Trước hết ta tìm phương trình tổng hợp
của x1 và x2.
Đặt x4 = x1 + x2 = A4cos(t + 4)
Dùng công thức và thay số, tính được :
Mai Cao Cường – 0919576120
Sử dụng máy tính Casio
5
x = 8 6 + 3 6 + 5 3
Trang
11
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
x 4 5 cos(8t )cm
6
Trên máy xuất hiện: 5 2
+ Sau đó ta tổng hợp hai dao động x3 và x4
để có được dao động tổng hợp
x = x3 + x4 = Acos(t + )
+ Biên độ dao động tổng hợp A :
A A32 A42 2 A3 A4 cos
Suy ra kết quả:
1
12
x 5 2 cos(8t
)cm
12
= 5 2 cm
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan
A3 sin 3 A4 sin 4
A3 cos 3 A4 cos 4
rad
Thế số, suy ra được : = 12
Vậy
x 5 2 cos(8t
)cm
12
Kỹ năng tổng hợp dao động còn áp dụng được cho một số bài toán tìm biểu thức
điện áp trong các đoạn mạch điện xoay chiều
Ví dụ 4: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở, cuộn dây và tụ điện nối tiếp.
Điểm M nằm trên đoạn AB. Cho các biểu thức điện áp: u AM 200 cos100t (V ) và
u MB 200 3 cos(100t )(V )
2
Tìm biểu thức điện áp uAB ?
Giải
Cách giải thông thường
Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn
mạch AM và đoạn mạch MB mắc nối tiếp,
nên: uAB = uAM + uMB
Như vậy uAB chính là tổng hợp của hai dao
động điều hòa.
Nhập: 200 + 200 3 ► SHIFT (-) (
uAB
- SHIFT x10X 2 ) =
200 3 cos(100t )
2
= 200 cos100t
+ Biên độ dao động tổng hợp:
Mai Cao Cường – 0919576120
Sử dụng máy tính Casio
Ta có: uAB = uAM + uMB
uAB = 200 + 200 3
Trên máy xuất hiện: 400
1
2
1
3
Trang
12
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
U0AB =
200 2 (200 3 ) 2 2.200.200 3 cos
2
suy ra kết quả:
u AB 400 cos(100t
)(V )
3
= 400 V
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan uAB
2
200 cos 0 200 3 cos
2
200 sin 0 200 3 sin
rad
suy ra được : uAB = - 3
Vậy
u AB 400 cos(100t
)(V )
3
2.2 Tìm phương trình của một dao động thành phần khi đã biết phương trình của
dao động tổng hợp và phương trình của các dao động thành phần khác
Ta có : x = x1 + x2 + ... + xn => x2 = x – x1 - .... - xn
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x1 8 3 cos(t )
6 ; Dao động tổng hợp của vật
Phương trình của dao động thứ nhất là
x 16 3 cos(t )cm
6
có phương trình:
. Tìm phương trình của dao động thành phần thứ
hai?
A. x2 = 8cos( t + 3 )(cm
B. x2 = 24cos( t + 3 )(cm)
C. x2 = 8cos ( t + 6 )(cm)
D. x2 = 24cos( t - 3 ) (cm)
Giải
Cách giải thông thường
+ Ta có : x = x1 + x2 => x2 = x – x1
Đặt x3 = - x1 =
=
8 3 cos(t
8 3 cos(t
)
6
Mai Cao Cường – 0919576120
)
6
Sử dụng máy tính Casio
Ta có : x = x1 + x2 => x2 = x – x1
x2 = 16 3 6 - 8 3 6
Trên máy xuất hiện: 24
1
3
Trang
13
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
=
8 3 cos(t
5
)
6
suy ra kết quả:
x2 24 cos(t
)cm
3
=> D
+ Lúc này: x2 = x + x3
5
16 3 cos(t ) 8 3 cos(t )
6
6
x2 =
+ Biên độ dao động của x2 là :
A2 A 2 A32 2 A A3 cos
= 24 cm
+ Pha ban đầu của x2 là:
tan 2
A3 sin 3 A sin
A3 cos 3 A cos
Thế số, suy ra được : 2 =
rad
3
x 2 24 cos(t )cm
3
Vậy
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số;
dao động thứ nhất có ptr : x1 5 cos 4tcm , dao động tổng hợp có ptr :
x 5 cos(4t
2
)cm
3
. Viết phương trình của thành phần dao động thứ hai ?
Giải
Cách giải thông thường
+ Ta có : x = x1 + x2 => x2 = x – x1
Đặt x3 = - x1 = 5 cos(4t ) cm
+ Lúc này: x2 = x + x3
x2 =
5 cos(4t
2
) 5 cos(4t )
3
+ Biên độ dao động của x2 là :
A2 A A 2 A A3 cos
2
2
3
+ Pha ban đầu của x2 là:
tan 2
A3 sin 3 A sin
= 5 cm
Sử dụng máy tính Casio
Ta có : x = x1 + x2 => x2 = x – x1
5 cos(4t
2
) 5 cos 4t
3
2
x2 = 5 3 + 5
Nhập: 5 SHIFT (-) ( 2 SHIFT x10X 3 )
+ 5=
1
Trên máy xuất hiện: 5 3
A3 cos 3 A cos
suy ra kết quả:
Mai Cao Cường – 0919576120
x 2 5 cos(4t
)cm
3
Trang
14
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
rad
Thế số, suy ra được : 2 = 3
Vậy
x 2 5 cos(4t
)cm
3
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương có phương trình:
x1 A1 cos(4t 1 )cm ,
x 2 8 cos(4t
)cm x3 2 cos(4t )cm
2
2
,
. Phương trình dao động
tổng hợp là: x 6 cos(4t )cm . Xác định phương trình của dao động thành phần thứ
nhất?
Giải
Cách giải thông thường
+ Ta có : x = x1 + x2 + x3
=> x1 = x – x2 – x3
Đặt x4 = - x2 =
8 cos(4t
)
2
8 cos(4t )
2
=
2 cos(4t )
2
Đặt x5 = - x3 =
=
2 cos(4t
)
2
Sử dụng máy tính Casio
Ta có : x = x1 + x2 + x3
=> x1 = x – x2 – x3
x1 = 6π - 8 2 - 2 2
Nhập: 6 SHIFT (-) SHIFT x10X - 8 SHIFT
(-) ( SHIFT x10X 2 ) - 2 SHIFT (-) (
- SHIFT x10X 2 ) =
3
4
Trên máy xuất hiện: 6 2
suy ra kết quả:
x1 6 2 cos(4t
3
)cm
4
+ Lúc này: x1 = x + x4 + x5
8 cos(4t )
2
x1 = 6 cos(4t ) +
+
2 cos(4t
)
2
+ Ta tổng hợp hai phương trình của x4 và x5
6 cos(4t )
2
trước, được pt: x6 = x4 + x5 =
+ Rồi tổng hợp x6 và x ta được phương trình
của x1. Dùng công thức, tính toán ta được
phương trình của x1 là:
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
15
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
x1 6 2 cos(4t
3
)cm
4
Ví dụ 4: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở, cuộn dây và tụ điện nối tiếp.
Điểm M nằm trên đoạn AB. Cho các biểu thức điện áp: u AB 200 2 cos100t (V ) và
u MB 200 cos(100t
)(V )
4
. Tìm biểu thức điện áp uAM?
Giải
Cách giải thông thường
Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn
mạch AM và đoạn mạch MB mắc nối tiếp,
nên: uAB = uAM + uMB
=> uAM = uAB - uMB
uAM = 200 2 cos100t
200 cos(100t
3
)
4
Sử dụng máy tính Casio
Ta có: uAM + uMB = uAB
=> uAM = uAB - uMB
uAM = 200 2 - 200 4
Nhập: 200 2 ► - 200
SHIFT (-) ( SHIFT x10X 4 ) =
+ Biên độ của uAM:
U0AM =
Trên máy xuất hiện: 200
200 2 (200 2 ) 2 2.200.200 2 cos
3
4
Suy ra kết quả:
1
4
u AM 200 cos(100t
)(V )
4
= 200 V
+ Pha ban đầu của uAM:
tan uAM
3
4
3
200 2 cos 0 200 cos
4
200 2 sin 0 200 sin
rad
suy ra được : uAM = - 4
Vậy
u AM 200 cos(100t
)(V )
4
2.3 Tổng hơp hai dao động sóng cơ học
Viết biểu thức sóng tại điểm M do 2 nguồn S1 và S2 truyền tới.
Xét sóng được phát ra từ hai nguồn S 1 và S2 dao động cùng phương và có phương
trình :
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
16
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
u1 = u2 = Acos(t +)
Tại điểm M cách S1, S2 một khoảng d1, d2 nhận được đồng thời sóng từ S 1 và S2 truyền
2d1
2d 2
tới với các phương trình : u1M = Acos(t + - ) và u2M = Acos(t + - )
Suy ra phương trình tổng hợp tại M : uM = u1M + u2M
Ví dụ 1: Sóng kết hợp được tạo ra tại hai điểm S1 và S2. Phương trình dao động tại S1 và
S2 là: uS1 = uS2 = 4cost (cm). Vận tốc truyền của sóng bằng 10 cm/s. Viết phương trình
sóng tại M cách S1 đoạn 5 cm và cách S2 đoạn 10 cm?
Giải
Cách giải thông thường
2
Ta có: = v.T = v. = 20 cm
Sử dụng máy tính Casio
2
Ta có: = v.T = v. = 20 cm
Phương trình sóng tại M do S1 và S2 truyền Phương trình sóng tại M do S1 và S2
tới lần lượt là:
truyền tới lần lượt là:
u1M = 4cos(t - 2 ) (cm) ;
u2M = 4cos(t - ) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
uM = 4cos(t - 2 ) + 4cos(t - )
+ Biên độ của sóng tổng hợp tại M:
AM =
4 2 4 2 2.4.4 cos( )
2
= 4 2 cm
+ Pha ban đầu của sóng tại M:
tan M
) 4 sin( )
2
4 cos(
) 4 cos( )
2
4 sin(
u1M = 4cos(t - 2 ) (cm) ;
u2M = 4cos(t - ) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
uM = 4 2 + 4-
Nhập: 4 SHIFT (-) ( - SHIFT x10X
2 ) + 4 SHIFT (-) - SHIFT x10X =
Trên máy xuất hiện: 4 2
3
4
suy ra
3
kết quả: uM = 4 2 cos(t - 4 ) (cm)
3
rad
suy ra được : M = - 4
3
Vậy uM = 4 2 cos(t - 4 ) (cm)
Ví dụ 2: Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng dao động cùng pha với pha ban đầu
bằng 0, biên độ 1,5 cm và tần số f = 20 Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng ℓà
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
17
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
1,2 m/s. Điểm M cách S1, S2 các khoảng lần lượt bằng 3 cm và 1,5 cm. Viết phương
trình sóng tại M.
Giải
Cách giải thông thường
Sử dụng máy tính Casio
v
v
Ta có: = f = 6 cm; = 2f = 40 rad/s; Ta có: = f = 6 cm; = 2f = 40
uS1 = uS2 = 1,5cos40t (cm)
rad/s; uS1 = uS2 = 1,5cos40t (cm)
Phương trình sóng tại M do S1 và S2 truyền Phương trình sóng tại M do S1 và S2
tới lần lượt là:
truyền tới lần lượt là:
u1M = 1,5cos(40t -) (cm) ;
u1M = 1,5cos(40t -) (cm) ;
u2M = 1,5cos(40t - 2 ) (cm)
u2M = 1,5cos(40t - 2 ) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
+ Biên độ của sóng tổng hợp tại M:
Nhập: 1,5 SHIFT (-) - SHIFT x10X +
1,5 SHIFT (-) – 0,5 SHIFT x10X =
uM = 1,5cos(40t -)+ 1,5cos(40t - 2 )
AM =
(1,5) 2 (1,5) 2 2.1,5.1,5 cos(
)
2
3 2
= 2 cm
+ Pha ban đầu của sóng tại M:
tan M
uM = 1,5- + 1,5- 2
3 2
Trên máy xuất hiện: 2
3
4 suy ra
2
3
kết quả: uM = 3 2 cos(40t - 4 ) (cm)
) 1,5 sin( )
2
1,5 cos(
) 1,5 cos( )
2
1,5 sin(
3
rad
suy ra được : M = - 4
2
3
Vậy uM = 3 2 cos(40t - 4 ) (cm)
Mai Cao Cường – 0919576120
Trang
18
.DOC 
60 
1602 
91 
