Tài liệu Skkn giúp học sinh học 12b4 học tốt “tích phân từng phần”

GIÚP HỌC SINH HỌC 12B4 HỌC TỐT “TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN” A- MỞ ĐẦU: 1. Lý do chọn đề tài: Trong chương trình Phổ Thông hiện nay, Tích phân từng phần l một trong những phần khó của môn Giải tích lớp 12. Đây là một phần kiến thức cần thiết trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển CĐ – ĐH vì nó phục vụ rất nhiều trong các lĩnh vực hoạt động sau này. Trong chương trình Giải tích lớp 12, học sinh phải biết cách đặt kết hợp với phương pháp tìm tích phân để giải bài toán. Muốn đạt được yêu cầu trên, yếu tố quan trọng l học sinh cần phải nắm vững phương pháp tính tích phân từng phần và nhận dạng được bài toán (chọn cách đặt hợp lí). Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy phần lớn học sinh chưa nắm phương pháp giải, nhận dạng bài toán. Vì vậy khi giải bài tập các học sinh thường làm bài sai hoặc không tìm ra hướng giải quyết bài toán. Đây là lí do tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm “Giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần”. 2. Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh lớp 12B4 trường THPT Lộc Hưng. - Giải pháp giúp học sinh học tốt Tích phân từng phần (theo chuẩn Toán 12 cơ bản). 3. Phạm vi của đề tài: Đề tài được nghiên cứu, thử nghiệm trong phạm vi lớp 12B4 trường THPT Lộc Hưng. 4. Phương pháp nghiên cứu: 4.1 Nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến đề tài: - Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích lớp 12. - Đọc hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570 ES. 4.2 Điều tra: - Dự giờ: Thường xuyên dự giờ để biết được khả năng sử dụng phương pháp giải và nhận dạng tìm cách giải của học sinh và gợi ý nhận dạng, tìm cách giải bài toán của đồng nghiệp, từ đó vận dụng phương pháp vào giờ dạy, để học sinh tìm ra hướng giải và giải ra được kết quả chính xác cao. - Đàm thoại: -Trang 1- + Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm và phương pháp dạy phù hợp với phân môn. + Trao đổi với các em học sinh về việc học Tích phân từng phần để biết được cách tìm ra hướng giải bài toán của các em, từ đó có cách dạy tốt hơn. - Thực nghiệm và kiểm tra: Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã tiến hành thực nghiệm lớp 12B 4 của trường như sau: Lớp : 12B4(2009-2010) : thực nghiệm Lớp : 12B3 (2008-2009) : đối chứng 4.3 Giả thuyết khoa học: Nếu trong tiết dạy Tích phân từng phần, giáo viên hướng dẫn các em rõ ràng về phương pháp giải bài toán, kiểm tra kết quả thì học sinh lớp 12B 4 sẽ làm được bài và hiểu bài tốt hơn. B- NỘI DUNG: 1. Cơ sở lý luận: Định lí: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên b b b b đoạn [a;b] thì u ( x)v '( x) dx  (u ( x)v( x ))  u '( x)v( x) dx hay u dv  uv  v du ” b a a b a a a a Qua các bài tập tích phân từng phần phổ thông thường rất khó đối với các em học sinh do chưa nắm được phương pháp giải vì nhìn vào định lí rất khó nhớ. Mặt khc, khi nắm được phương pháp giải thì khơng xc định phải đặt như thế nào (do không nhận dạng được). Với đặc điểm, đặc thù như vậy, gio vin cần gip học sinh nắm chắc phương pháp giải, nhận đúng dạng, rồi từ đó chọn dạng phù hợp rồi áp dụng phương pháp để giải. 2. Cơ sở thực tiễn: 2.1 Thực trạng sách giáo khoa và sách giáo viên lớp 12: - Sách giáo khoa: Phần tích phân từng phần được trình by trong SGK Giải tích 12 trong chương III, bài 2, mục III.2. - Sách giáo viên: Có hướng dẫn cụ thể nhưng về chi tiết và thủ thuật thì chưa cụ thể. - Cơ sở vật chất: Trường có cho mỗi giáo viên toán mượn một máy tính Casio fx 570ES. - Được Sở GD&ĐT Tây Ninh tập huấn sử dụng my tính Casio fx 570 MS - ES trong giải tốn phổ thơng. 2.2 Thực trạng việc học của học sinh: Nhiều học sinh chưa nắm phương pháp giải, cách nhận dạng, cch kiểm tra kết quả. Chất lượng thực tế qua khảo sát chất lượng năm 2007-2008: Lớp TSHS 12B3 39 Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu TS % TS % 19 48.7 20 51.3 2.3 Sự cần thiết của đề tài: Qua việc phân tích thực trạng sách giáo khoa, sách giáo viên, thực trạng giảng dạy của giáo viên, Tôi nhận thấy đề tài cần thiết đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy nhằm giới thiệu những kinh nghiệm và phương pháp phù hợp để nâng cao hiệu quả dạy tích phân từng phần cho học sinh lớp 12. 3. Nội dung vấn đề: 3.1 Vấn đề được đặt ra: Hiện nay cách dạy mới là làm sao phát huy được tính tích cực của học sinh ứng dụng kiến thức đã học trong quá trình học tập. Để phát huy điều đó, chúng ta cần phải mạnh dạn cải tiến phương pháp và giúp học sinh hiểu được vấn đề tốt hơn, áp dụng biện pháp giảng dạy có hiệu quả hơn. Vì thế trong kiến thức Tích phân từng phần, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh làm thế nào để hiểu và giải đạt hiệu quả cao nhất. 3.2 Sơ lược quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm: Để hoàn thành đề tài, chúng tôi đã tiến hành các bước sau: - Chọn đề tài. - Điều tra thực trạng. - Nghiên cứu đề tài. - Xây dựng đề cương và lập kế hoạch. - Tiến hành nghiên cứu. - Thống kê so sánh. - Viết đề tài. 3.3 Những bước giúp học sinh lớp 12B 4 trường THPT Lộc Hưng học tốt Tích phân từng phần 12: Do Tích phân từng phần là khó đối với học sinh lớp 12 nên giáo viên cần phải nắm vững thủ thuật giải toán, sử dụng máy tính Casio fx 570ES để từ đó có phương pháp giảng dạy phù hợp, dễ hiểu. -Trang 3- Học sinh cần phải: - Nắm phương pháp tính. - Nắm từng dạng toán cơ bản. - Giải xong, kiểm tra kết quả bằng my tính bỏ ti. 3.3.1 Phương pháp tính tích phân từng phần Dựa vào định lý đã trình bày ở mục B.1 ta đưa ra cách giải toán tích phân từng phần b b + B1: Biến đổi tích phân ban đầu về dạng I  a f  x  dx  a f1  x  . f 2  x  dx  u  f1  x   du  ?   v  ?  dv  f 2  x  dx +B2: Đặt  b a b  a b + B3 : Khi đó I  uv  v du b a a 3.3.2 Các dạng cơ bản của tích phân từng phần Với chương trình phổ thơng chng ta thường gặp ba dạng sau: + Dạng 1: P( x) cos  xdx (hoặc P( x) sin  xdx với P(x) là một đa thức thuộc R[x] và   �* khi đó đặt u=P(x)). Ví dụ:  2  x  1 sin xdx 0 x + Dạng 2: P( x)e dx ( với P(x) là một đa thức thuộc R[x] và   �* khi đó 1 đặt u= P(x)). Ví dụ:  x 0 2  2 x  1 e  x dx e + Dạng 3: 2 P( x) ln xdx (khi đó đặt u=lnx). Ví dụ: x ln xdx 1 3.3.3 Sử dụng máy tính Casio fx570 ES để kiểm tra kết quả Sau khi giải xong thì dùng máy tính cầm tay để kiểm tra ở đây dùng máy tính Casio fx 570ES (đã được bộ giáo dục và đào tạo cho phép sử dụng trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, tuyển sinh đại học) để kiểm tra kết quả. Bước này nếu không trùng kết quả thì hãy kiểm tra lại bài toán từ đầu. - Máy thực hiện phép tính tích phân theo phương pháp Gauss – Kronrod bằng cú pháp  (f (x), a, b, tol) + f(x) : hàm biến x (nếu không có chứa x thì là hằng số) + a : Cận dưới + b : Cận trên + tol : Giới hạn (khi nhập xuất ở Line) - Ghi chú : + Ta có thể bỏ qua phần tol. Mặc định là 1×10−5 +•  (, d / dx(, Pol(, Re c( và  (không dùng được trong f(x), a, b hoặc tol +• Phép tính tích phân chỉ thực hiện ở Mode COMP + Kết quả tích phân là số âm khi f(x) âm và a ≤ x ≤ b. Ví dụ :  (0,5X2 − 2,−2,2)=−5.333333333 + Có báo lỗi khi nhập có sai sót. + Phải chọn đơn vị đo góc là Radian khi thực hiện phép tính tích phân các hàm lượng giác. + Cần một thời gian để máy thực hiện phép tính tích phân. + Khi chọn giới hạn tol nhỏ thì kết quả chính xác hơn nhưng lại mất nhiều thời gian. Phải chọn tol là 1×10−14 hay lớn hơn + Không nhập được tol ở dạng Math. + Có sai số lớn và có thể có thông báo lỗi cho vài hàm số đổi dấu trên khoảng tính tích phân. + Ấn để ngưng tính tích phân + Khi đang tính tích phân thì màn hình không hiện gì cả. 3.4 Kết quả cụ thể: Qua thực hiện sáng kiến kinh nghiệm, tôi nhận thấy các em có nhiều tiến bộ qua tiết học, lớp được dạy thử nghiệm 12B4. Đối tượng học sinh 12B3 (2008-2009) có trình độ ngang nhau (đối chứng) với 12B4 Còn ở lớp thử nghiệm, đa số các em giải toán đạt đô chính xác cao. Với những biện pháp đã áp dụng, sau khi thử nghiệm và đối chứng đề tài ở lớp, tôi thu được kết quả sau: -Trang 5- Lớp TSHS 12B3 39 Lớp TSHS 12B4 44 Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu TS % TS % 19 48.7 20 51.3 Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu TS % TS % 30 68.2 14 31.8 Ghi chú Thử nghiệm Với kết quả trên, tôi thấy học sinh có tiến bộ qua kiểm tra. Nhiều em giải toán tích phân từng phần đạt kết quả chính xác cao. Tạo điều kiện cho tôi tiếp tục áp dụng kết quả đạt được cho những năm học sau. C- KẾT LUẬN: Để có thể đạt được mục đích đề ra của sáng kiến kinh nghiệm là giúp học sinh 12B4 trường THPT Lộc Hưng học tốt phần tích phân từng phần, Tôi nghiên cứu tìm hiểu thêm ở các lớp khác, ở các tài liệu chuyên môn khác (Casio fx570 ES), sử dụng các hình thức so sánh đối chiếu trong giảng dạy. 1. Bài học kinh nghiệm: Qua thử nghiệm đã nêu ở trên, Tôi thấy kết quả thu được cao hơn giờ dạy đối chiếu. Điều đó chứng tỏ rằng để học sinh hiểu cách giải và giải đạt hiệu quả cao, người giáo viên cần sử dụng linh hoạt và nhuần nhuyễn các biện pháp giảng dạy, ứng dụng máy tính bỏ túi trong giảng dạy, song song đó cần tích cực nghiên cứu sách vở và trau dồi năng lực chuyên môn, sử dụng máy tính bỏ túi, tin học. Khi nghiên cứu đề tài “Giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần”, Tôi nhận thấy bản thân tôi đã mở rộng thêm kiến thức, nâng cao sự hiểu biết. Bên cạnh những mặt đạt được cũng còn những hạn chế, một số học sinh yếu không nắm được bảng nguyên hàm nên nắm phương pháp nhưng giải chưa được. Tôi cố gắng tìm ra biện pháp để nâng cao hiệu quả trong những năm sắp tới. Mong các đồng nghiệp và các bạn giáo viên trong tổ, trong trường hỗ trợ nhiều cho tôi về phương pháp dạy tích phân từng phần. Trong khi viết đề tài này, bản thân không tránh khỏi những sai sót, rất mong Sở Giáo dục và các anh chị đồng nghiệp góp ý chân thành để tôi rút kinh nghiệm cho những năm sau viết tốt hơn. 2. Hướng phổ biến áp dụng đề tài: Đề tài đã được thực hiện có hiệu quả ở lớp 12B 4 và sẽ được phổ biến trong tổ chuyên môn khối 12 cơ bản trường THPT Lộc Hưng. 3. Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài: Hướng dẫn học sinh khối 12 trường THPT Lộc Hưng kỹ năng giải toán nguyên hàm, tích phân. Lộc Hưng, ngày 17 tháng 03 năm 2010 Người viết Huỳnh Nguyễn Hữu Thanh Chức vụ: Gio vin; Đơn vị trường: THPT Lộc Hưng. -Trang 7- Ý kiến ph duyệt đề tài của Lnh đạo trường THPT Lộc Hưng. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. MỤC LỤC  œ Trang A- MỞ ĐẦU..............................................................................................01 1- Lý do chọn đề tài................................................................................01 2- Đối tượng nghiên cứu .......................................................................01 3- Phạm vi nghiên cứu ..........................................................................01 4- Phương pháp nghiên cứu ..................................................................01 4.1 Nghiên cứu tài liệu............................................................................01 4.2 Điều tra..............................................................................................01 4.3 Giả thuyết khoa học...........................................................................02 B- NỘI DUNG .........................................................................................02 1- Cơ sở lý luận .....................................................................................02 2- Cơ sở thực tiễn ..................................................................................03 2.1 Thực trạng sách giáo khoa và sách giáo viên lớp 12........................02 2.2 Thực trạng việc học của học sinh......................................................03 2.3 Sự cần thiết của đề tài........................................................................03 3- Nội dung vấn đề ................................................................................03 3.1- Vấn đề được đặt ra .....................................................................03 3.2- Sơ lược quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm..................03 3.3- Những bước giúp học sinh lớp 12B 4 trường THPT Lộc Hưng học tốt Tích phân từng phần 12........................................04 ................................................................................................................ 3.3.1 Phương pháp tính tích phân từng phần....................................04 3.3.2 Các dạng cơ bản của tích phân từng phần................................04 3.3.3 Sử dụng máy tính Casio fx570 ES để kiểm tra kết quả ............................................................................................................05 3.4- Kết quả cụ thể ............................................................................06 C- KẾT LUẬN .........................................................................................06 1- Bài học kinh nghiệm .........................................................................07 2- Hướng phổ biến áp dụng đề tài .........................................................07 3- Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài .....................................................07 -Trang 9-