Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học cơ sở Lớp 7 skkn Giúp học sinh lớp 7 làm quen với chứng minh 3 điểm thẳng hàng...

Tài liệu skkn Giúp học sinh lớp 7 làm quen với chứng minh 3 điểm thẳng hàng

.DOC
19
1489
130

Mô tả:

PHOØNG GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO QUAÄN TAÂN BÌNH Tröôøng THCS NGOÂ SÓ LIEÂN Giuùp hoïc sinh lôùp 7 laøm quen vôùi “Chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng” Giaùo vieân: Buøi Thò Giaùng Höông I/ Ñaët vaán ñeà: Toaùn hoïc thì caàn thieát cho moïi ngöôøi, moïi ngaønh ngheà, nhöng haàu heát hoïc sinh ñeàu cho raèng: “Hoïc toaùn thì vaát vaû”. Ñoái vôùi hoïc sinh lôùp 7, laàn ñaàu tieân ñoái maët vôùi 1 löôïng lôùn caùc kieán thöùc hình hoïc thì hay than raèng: “Hoïc hình hoïc, vöøa khoù khaên, vöøa khoâ khan, laïi vöøa khaéc khoå”. Nhaát laø khi gaëp nhöõng caâu hoûi khoù; ví duï “chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng”; Ña soá hoïc sinh thöôøng boû caâu naøy (keå caû hoïc sinh gioûi). Ñieàu naøy cuõng deã hieåu, vì trong SGK coù raát ít daïng baøi taäp naøy. Ñeán khi kieåm tra cuoái hoïc kì, baøi toaùn coù daïng toång hôïp nhieàu caâu hoûi, trong ñoù coù yeâu caàu chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng, hoïc sinh khoâng bieát phaûi laäp luaän theá naøo, phaûi trình baøy ra sao. ÔÛ lôùp 7, khi hoïc baøi “2 ñöôøng thaúng song song”, hoïc sinh bieát caùch chöùng minh 2 ñöôøng thaúng song song, khi hoïc baøi “2 tam giaùc baèng nhau”, hoïc sinh bieát caùch chöùng minh 2 tam giaùc baèng nhau v.v… vaø neáu khoâng theo caùch naøy hoïc sinh coù theå choïn caùch khaùc. Nhöng ñoái vôùi “chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng” hoïc sinh khoâng coù söï ñònh höôùng toát nhö vaäy, nhieàu em cuõng muoán baøi laøm cuûa mình ñöôïc troïn veïn, nhöng gaëp nhieàu khoù khaên, suy nghó lan man… Qua nhieàu naêm giaûng daïy ôû khoái 7, vôùi nhieàu ñoái töôïng khaùc nhau toâi thaáy moät trong nhöõng nguyeân nhaân laø do chuùng ta chöa heát söùc trong vieäc taäp cho caùc em laøm quen vôùi vieäc “chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng”. Toâi xin pheùp ñöôïc trình baøy 1 kinh nghieäm nhoû trong vieäc giaûi quyeát vaán ñeà naøy. II/ Noäi dung: A. Cô sôû lyù luaän: Chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng trong chöông trình lôùp 7 döïa vaøo caùc phöông phaùp sau: 1. Goùc beït: ABC = 1800  A, B, C thaúng haøng 2. Hai ñöôøng thaúng cuøng ñi qua 1 ñieåm vaø cuøng song song vôùi 1 ñöôøng thaúng cho tröôùc MA // xy MB // xy  A, M, B thaúng haøng (tieân ñeà Ôclit) 3. Hai ñöôøng thaúng cuøng ñi qua 1 ñieåm vaø cuøng vuoâng goùc vôùi 1 ñöôøng thaúng cho tröôùc AH  xy BH  xy  A, H, B thaúng haøng 4. Ba ñieåm cuøng thuoäc tia phaân giaùc cuûa 1 goùc Tia OA laø tia phaân giaùc cuûa xOy Tia OB laø tia phaân giaùc cuûa xOy  A, O, B thaúng haøng 5. Ba ñieåm cuøng thuoäc ñöôøng trung tröïc cuûa 1 ñoaïn thaúng H, I, K cuøng thuoäc ñöôøng trung tröïc cuûa AB  H, I, K thaúng haøng 6. Ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc phaûi ñi qua troïng taâm G laø troïng taâm cuûa  ABC AM laø trung tuyeán  ABC  A, G, M thaúng haøng 7. Ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc phaûi ñi qua giao ñieåm chung cuûa 3 ñöôøng phaân giaùc I laø giao ñieåm 2 ñöôøng phaân giaùc xuaát phaùt töø ñænh B vaø C AD laø phaân giaùc cuûa A  A, I, D thaúng haøng 8. Ñöôøng cao cuûa tam giaùc phaûi ñi qua tröïc taâm H laø tröïc taâm  ABC BE laø ñöôøng cao  ABC  B, H, E thaúng haøng 9. Ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc phaûi ñi qua giao ñieåm chung cuûa 3 ñöôøng trung tröïc O laø giao ñieåm 2 ñöôøng trung tröïc cuûa 2 caïnh AB vaø AC MN laø ñöôøng trung tröïc cuûa BC  O, M, N thaúng haøng 10. AOx =  0 BOx =  0  O, A, B thaúng haøng B. Bieän phaùp thöïc hieän Ñeå giuùp caùc em coù söï ñònh höôùng toát trong khi tìm toøi caùch giaûi. Toâi nghó, chuùng ta coù theå giuùp caùc em laøm quen vôùi “3 ñieåm thaúng haøng” ngay töø ñaàu chöông trình toaùn 7 chuùng ta vaãn daïy theo ñuùng noäi dung baøi hoïc, nhöng trong tieát luyeän taäp, chuùng ta choïn nhöõng baøi taäp nhoû, ñôn giaûn, deã nhìn, nhöõng baøi taäp naøy vöøa vaän duïng kieán thöùc ñaõ hoïc vöøa giuùp chuùng ta giôùi thieäu caùch chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng, moãi laàn moät ít – daàn daàn hoïc sinh seõ quen vaø khi gaëp nhöõng baøi toaùn toång hôïp, phöùc taïp, hoïc sinh coù theå töï tìm ñöôïc höôùng ñi vaø töø ñoù giaûi quyeát ñöôïc yeâu caàu cuûa ñeà baøi.  Ngay töø baøi 1: “ Hai goùc ñoái ñænh”, ta coù theå loàng vaøo baøi toaùn yeáu toá “3 ñieåm thaúng haøng” nhö sau: 1) Treân ñöôøng thaúng AA’ laáy ñieåm O. Treân nöûa maët phaúng bôø AA’ veõ tia OB sao cho AOB = 450. Treân nöûa maët phaúng coøn laïi veõ tia OC sao cho AOC = 900 a) Goïi OB’ laø tia phaân giaùc cuûa A’OC. Chöùng minh B, O, B’ thaúng haøng b) Chöùng minh AOB vaø A’OB’ laø caëp goùc ñoái ñænh. So saùnh AOB vaø A’OB’ a) C/m: B, O, B’ thaúng haøng A, O, A’ thaúng haøng  AOA’ = 1800 AOC + COA’ = AOA’ 900 + COA’ = 1800 COA’ = 1800 – 900 = 900 Vì OB’ laø tia phaân giaùc cuûa COA’  COB’ = COA' 90 0 = = 450 2 2 BOB’ = BOA + AOC + COB’ = 450 + 900 + 450 = 1800 Vaäy 3 ñieåm B, O, B’ thaúng haøng Trong baøi naøy, hoïc sinh vaãn luyeän taäp veà: Tính soá ño goùc, chöùng minh 2 goùc ñoái ñænh, tính chaát 2 goùc ñoái ñænh. Nhöng qua ñoù, caùc em bieát caùch chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 1.  Baøi : “ Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc” , ta choïn baøi taäp sau: 2) Cho goùc vuoâng AOB vaø tia OC naèm trong goùc ñoù. Veõ tia OM sao cho tia OA laø tia phaân giaùc cuûa COM. Veõ tia ON sao cho tia OB laø tia phaân giaùc cuûa CON. Chöùng minh: 3 ñieåm M, O, N thaúng haøng. C/m: M, O, N thaúng haøng OA laø tia phaân giaùc cuûa COM  COM = 2 COA OB laø tia phaân giaùc cuûa CON  CON = 2 COB MON = COM + CON = 2 COA + 2 COB = 2.(COA + COB) = 2. AOB = 2. 900 = 1800 Vaäy 3 ñieåm M, O, N thaúng haøng Trong baøi naøy, hoïc sinh vaãn luyeän taäp veà tính chaát tia phaân giaùc 1 goùc; veõ goùc vuoâng vaø qua ñoù, caùc em chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 1.  Baøi : “ Hai ñöôøng thaúng song song”, ta choïn baøi taäp sau: 3) Cho 2 goùc AOM vaø MOB keà buø (theo hình veõ) Veõ tia MC sao cho 2 goùc CMO, MOA so le trong vaø baèng nhau Veõ tia MD sao cho 2 goùc DMO, MOB so le trong vaø baèng nhau Chöùng minh : C, M, D thaúng haøng CMO vaø MOA laø caëp goùc so le trong baèng nhau  MC // OA Maø B thuoäc ñöôøng thaúng OA  MC // AB DMO vaø MOB laø caëp goùc so le trong baèng nhau  MD // OB Maø A thuoäc ñöôøng thaúng OB  MD // AB Ta coù MC // AB (cmt) MD // AB (cmt)  C, M, D thaúng haøng (Tieân ñeà Ôclit) Trong baøi naøy, hoïc sinh luyeän taäp chöùng minh 2 ñöôøng thaúng song song vaø qua ñoù bieát caùch chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 2.  Baøi : “Ñònh lyù”. Hoïc sinh laøm baøi traéc nghieäm sau: 4) a) Neáu 2 ñöôøng thaúng AB vaø CD cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng xy thì AB // CD b) Neáu 2 ñöôøng thaúng AB vaø AC cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng xy thì A, B, C, thaúng haøng c) Neáu 2 ñöôøng thaúng EF vaø HK cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng xy thì EF // HK d) Neáu 2 ñöôøng thaúng EF vaø EH cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng xy thì E, F, H thaúng haøng Hoïc sinh keát luaät A, B, C thaúng haøng (döïa vaøo phöông phaùp 2) Vaø keát luaän E, F, H thaúng haøng (döïa vaøo phöông phaùp 3)  Baøi “ Tam giaùc baèng nhau - Tröôøng hôïp caïnh caïnh caïnh”. Ta choïn baøi taäp sau: 5) Cho  ABC coù AB = AC. Goïi M laø 1 ñieåm naèm trong tam giaùc sao cho MB = MC. N laø trung ñieåm BC (theo hình veõ) C/m : a) AM laø tia phaân giaùc cuûa BAC b) Ba ñieåm A, M, N thaúng haøng A  BAM =  CAM (ccc)  BAM = CAM  AM laø tia phaân giaùc ABC (1) M B N  BAN =  CAN (ccc)  BAN = CAN C  AN laø tia phaân giaùc BAC (2) Töø (1) vaø (2) suy ra A, M, N thaúng haøng Trong baøi naøy, hoïc sinh luyeän taäp chöùng minh 2 tam giaùc baèng nhau (ccc) vaø qua ñoù chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 4.  Baøi: “Tam giaùc baèng nhau – Tröôøng hôïp c-g-c”. Ta choïn caùc baøi taäp sau: 6) Cho  ABC, M laø trung ñieåm BC. Veõ AD // BM vaø AD = BM (M vaø D khaùc phía ñoái vôùi AB). I laø trung ñieåm AB C/m: 3 ñieåm M, I, D thaúng haøng C/m: 3 ñieåm M, I, D thaúng haøng  AID =  BIM (cgc)  I1 = I2 DIM = DIB + I2 = DIB + I1 = AIB = 1800 ( vì A, I, B thaúng haøng) Vaäy D, I, M thaúng haøng Trong baøi naøy, hoïc sinh vaãn luyeän taäp chöùng minh tam giaùc baèng nhau (c.g.c) vaø qua ñoù oân laïi caùch chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 1. 7) Cho  ABC, goïi D vaø E laàn löôït laø trung ñieåm AC, AB. Treân tia ñoái cuûa tia DB laáy ñieåm M sao cho DM = DB. Treân tia ñoái cuûa tia EC laáy ñieåm N sao cho EN = EC a) C/m : A, M, N thaúng haøng.   ADM =  CDB (cgc)  AMD = CBD Maø 2 goùc naøy ôû vò trí so le trong Neân : AM // BC (1)   AEN =  BEC (cgc)  ANE = BCE Maø 2 goùc naøy ôû vò trí so le trong Neân: AN // BC (2) Töø (1) vaø (2) suy ra A, M, N thaúng haøng (Tieân ñeà Ôclit) Trong baøi naøy, hoïc sinh vaãn luyeän taäp chöùng minh 2 tam giaùc baèng nhau (cgc) chöùng minh 2 ñöôøng thaúng song song vaø qua ñoù oân laïi caùch chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng (döïa vaøo phöông phaùp 2) 8) Cho  ABC, treân tia ñoái cuûa tia AB laáy ñieåm D sao cho AD = AB. Treân tia ñoái cuûa tia AC laáy ñieåm E sao cho AE = AC. Veõ AH  BC (H  BC). Treân DE laáy ñieåm K sao cho BH = DK C/m: A, H, K thaúng haøng K E   ABC =  ADE (cgc) D D=B Maø 2 goùc naøy ôû vò trí so le trong A Suy ra: ED // BC   AHB =  AKD (cgc) B H C  AKD = AHB = 900  AK  ED Ta coù: AK  BC (cmt) AH  BC (gt)  A, H, K thaúng haøng Trong baøi naøy, hoïc sinh vaãn luyeän taäp chöùng minh tam giaùc baèng nhau (cgc), söû duïng kieán thöùc veà 2 ñöôøng thaúng song song vaø qua ñoù oân laïi caùch chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng (döïa vaøo phöông phaùp 3)  Baøi “Tam giaùc caân” 9) Cho  ABC coù A = 60 0 . Döïng ra ngoaøi tam giaùc ñoù caùc tam giaùc ñeàu ABM vaø ACN a) C/m: 3 ñieåm M, A, N thaúng haøng b) C/m: BN = CM N A M Hoïc sinh deã daøng chöùng minh ñöôïc 3 ñieåm A, M, N thaúng haøng (döïa vaøo 600 phöông phaùp 1) C B 10) Cho  ABC vuoâng caân taïi A. Veõ ra ngoaøi  ABC tam giaùc caân BCM coù ñaùy BC vaø goùc ôû ñaùy 150 . Veõ tam giaùc ñeàu ABN (N thuoäc nöûa maët phaúng bôø AB coù chöùa C. C/m: Ba ñieåm B, M, N thaúng haøng ABM = ABC + CBM = 450 + 150 = 600 B M  ABN ñeàu  ABN = 600 N Treân cuøng nöûa maët phaúng, coù bôø laø ñöôøng thaúng AB, ta coù A C ABM = 600 ABN =600 Vaäy B, M, N thaúng haøng Hoïc sinh luyeän taäp veà tam giaùc caân, ñeàu, vuoâng caân vaø qua ñoù chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 10  Baøi “ Tính chaát 3 ñöôøng trung tuyeán trong tam giaùc”. Ta choïn baøi taäp sau: 11) Cho ABC coù AD laø trung tuyeán. Treân AD laáy 2 ñieåm I vaø K sao cho AI=IK=KD. Goïi F vaø E laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, AC. Goïi O laø giao ñieåm cuûa BE vaø CI. a) C/m: B, K, E vaø C, K, F thaúng haøng b) O laø troïng taâm cuûa tam giaùc naøo? c) Tính OE? a) ABC coù AD laø trung tuyeán 1 KD = IK = AI = 3 AD Suy ra: K laø troïng taâm ABC Maø BE, CF laø 2 ñöôøng trung tuyeán cuûa ABC Neân BE, CF phaûi ñi qua troïng taâm K Vaäy B, K, E thaúng haøng C, K, F thaúng haøng 12) ABC vuoâng taïi A, coù BC = 10cm, AC = 8cm. Laáy ñieåm M treân AB sao cho BM = 4cm. Veõ ñieåm D sao cho A laø trung ñieåm DC, goïi N laø trung ñieåm BD. C/m: Ba ñieåm C, M, N thaúng haøng B 4 N M D A C Hoïc sinh tính ñöôïc AB = 6cm (aùp duïng ñònh lyù Pythagore) DBC coù BA laø trung tuyeán MB 4 2 2 vaø BA = 6 = 3  BM = 3 BA Vaäy M laø troïng taâm cuûa DBC N laø trung ñieåm BD suy ra CN laø trung tuyeán BDC Trung tuyeán CN phaûi ñi qua troïng taâm M Vaäy C, M, N thaúng haøng Trong baøi taäp treân, hoïc sinh luyeän taäp veà tính chaát 3 ñöôøng trung tuyeán trong tam giaùc vaø qua ñoù chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 6  Baøi “Tính chaát tia phaân giaùc cuûa 1 goùc”. Ta choïn baøi taäp sau: 13) Cho ABC caân taïi A, goïi D laø trung ñieåm BC. Töø D veõ DE  AB, DF  AC (E AB; F  AC) A a) C/m: DEF caân b) Veõ BH // DF, CK // DE (H  AC ; K  AB) C/m: A, I, D thaúng haøng K E B I D H F C C/m: A, I, D thaúng haøng DE  AB ; DF  AC DE = DF Suy ra: D thuoäc tia phaân giaùc cuûa BAC IK  AB, IH  AC IK = IH Suy ra: I thuoäc tia phaân giaùc cuûa BAC Vaäy: A, D, I thaúng haøng Trong baøi treân, hoïc sinh luyeän taäp veà “Tính chaát tia phaân giaùc cuûa 1 goùc” vaø qua ñoù chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 4  Baøi: “Tính chaát 3 ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc” 14) Cho  ABC caân taïi A. Veõ phaân giaùc BD vaø CE caét nhau taïi I. Goïi M laø trung ñieåm BC. C/m: A, I, M thaúng haøng C/m: A, I, M thaúng haøng  ABC coù phaân giaùc cuûa B vaø C caét nhau taïi I, suy ra I laø giao ñieåm cuûa 3 ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc  ABC caân taïi A, coù AM laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh ñaùy neân AM cuõng laø phaân giaùc. Ñöôøng phaân giaùc AM phaûi ñi qua giao ñieåm I Vaäy A, I, M thaúng haøng Trong baøi treân, hoïc sinh luyeän taäp veà “tính chaát 3 ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc”, tính chaát tam giaùc caân vaø qua ñoù chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 7.  Baøi : “Tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa 1 ñoaïn thaúng” 15) Cho ba tam giaùc caân ABC, DBC, EBC coù chung ñaùy BC. Chöùng minh 3 ñieåm A, D, E thaúng haøng A D E B C C/m: 3 ñieåm A, D, E thaúng haøng AB = AC  A thuoäc ñöôøng trung tröïc cuûa BC DB = DC  D thuoäc ñöôøng trung tröïc cuûa BC EB = EC  E thuoäc ñöôøng trung tröïc cuûa BC Vaäy A, D, E thaúng haøng Trong baøi treân, hoïc sinh luyeän taäp veà tính chaát trung tröïc vaø qua ñoù chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 5  Baøi : “ Tính chaát 3 ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc” 16) Cho  ABC caân taïi A, M laø trung ñieåm BC. Ñöôøng trung tröïc cuûa AB, AC caét nhau ôû D. Chöùng minh: A, M, D thaúng haøng A D B C M C/m: A, M, D thaúng haøng AB = AC (gt) MB = MC (M laø trung ñieåm BC) Suy ra: AM laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn BC (1)  ABC coù ñöôøng trung tröïc cuûa AB vaø AC caét nhau taïi D Suy ra: D laø giao ñieåm 3 ñöôøng trung tröïc trong  ABC Neân: D thuoäc ñöôøng trung tröïc cuûa BC (2) Töø (1) vaø (2) suy ra A, M, D thaúng haøng Trong baøi treân, hoïc sinh chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 9  Baøi : “Tính chaát 3 ñöôøng cao” 17)  ABC caân taïi A, veõ ñöôøng cao BH vaø CK caét nhau taïi I. Goïi M laø trung ñieåm A BC. Chöùng minh A, I, M thaúng haøng K B I D H C C/m: A, I, M thaúng haøng  ABC coù 2 ñöôøng cao BH vaø CK caét nhau taïi I neân I laø tröïc taâm cuûa tam giaùc.  ABC caân taïi A, coù AM laø trung tuyeán öùng vôùi caïnh ñaùy neân AM cuõng laø ñöôøng cao. Ñöôøng cao AM phaûi ñi qua tröïc taâm I Vaäy A, I, M thaúng haøng Trong baøi treân, hoïc sinh chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng döïa vaøo phöông phaùp 8 III/ Keát quaû: 1/ Maët tích cöïc: Khi söû duïng phöông phaùp naøy trong quaù trình giaûng daïy, toâi thaáy ñaït hieäu quaû toát. Noù chæ ra cho hoïc sinh con ñöôøng ñi, traùnh phaûi maát thôøi giôø suy nghó lan man, nhieàu khi daãn ñeán ngoõ cuït. Khi coù ñöôïc höôùng suy nghó ñuùng, phaàn lôùn caùc em giaûi quyeát ñöôïc yeâu caàu cuûa baøi toaùn. Ñieàu naøy taïo cho caùc em nieàm say meâ, höùng thuù trong hoïc taäp boä moân. 2/ Maët haïn cheá: Phaàn chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng, hoïc sinh yeáu khoù tieáp thu. TP Hoà chí Minh, ngaøy 05 – 04 – 2007 Ngöôøi vieát Buøi Thò Giaùng Höông
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan