Tài liệu Skkn-hướng dẫn giải các bài toán khó về diện tích cho học sinh lớp 5

Phần I: Những vấn đề chung I. Lí do chọn đề tài 1. Cơ sở lí luận. - Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục trong thời kì đổi mới là nhằm xây dựng, đào tạo những con người, thế hệ có năng lực tiếp thu tốt những tinh hoa văn hoá của nhân loại. Phát huy tiềm năng, dân tộc và tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức, có khả năng thực hành giỏi, có tư duy sáng tạo có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức kỉ luật để thực hiện công nghiệp hoá , hiện đại hoá đất nước. - Nghị quyết Trung ương 2 chỉ rõ: “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, các phương hiện hiện đại vào quá trình học” 2. Cơ sở thực tiễn. Trong quá trình dạy học thực tế của bản thân, qua dự giờ và trao đổi cùng đồng nghiệp, tôi thấy rằng việc dạy học và nâng cao các bài toán có nội dung về diện tích hình tam giác ở lớp 5 gặp phải nhiều khó khăn. Những khó khăn đó đều từ hai chủ thể của quá trình dạy học- học sinh và giáo viên. Học sinh rất khó tiếp thu và vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải toán dẫn đến tình trạng chỉ làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêu cầu của bài tập. Về phía giáo viên thì đa số chưa phân loại được các dạng bài cụ thể để từ đó có cái nhìn tổng quát và sâu về các bài toán có nội dung -1- về diện tích hình tam giác. Vì vậy công tác bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp ở lớp 5 gặp nhiều khó khăn. II. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu phương pháp dạy học môn Toán từ đó tìm ra các phương pháp thích hợp để hướng dẫn các bài toán khó về diện tích hình tam giác cho học sinh giỏi lớp 5. - Nghiên cứu , phân loại các dạng bài tập về diện tích hình tam giác ở lớp 5.(Qua các đề thi học sinh giỏi trong nước và quốc tế). - Đề xuất phương pháp giảng dạy phù hợp để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 . III.Khách thể và đối tượng nghiên cứu. a. Khách thể nghiên cứu: Phương pháp giải các bài toán khó về diện tích hình tam giác ở lớp 5. b. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh giỏi khối lớp 5 Trường Tiểu học Phương Đông B. IV.Giới hạn của đề tài Hướng dẫn giải các bài toán khó về diện tích hình tam giác cho học sinh giỏi lớp 5. V. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết. - Phương pháp phân tích tổng hợp. - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn. ( Phỏng vấn, điều tra, thực nghiệm và đối chứng) VI.kế hoạch thực hiện: Sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn giải các bài toán khó về diện tích cho học sinh lớp 5” được tiến hành triển khai trong năm học 2008- 2009. -2- + Giai đoạn I: nghiên cứu thực trạng việc tiếp thu các bài toán nâng cao về diện tích hình tam giác của học sinh giỏi lớp 5; nghiên cứu các phương pháp giải Toán (đặc biệt là các phương pháp giải toán ở cấp Tiểu học). + Giai đoạn II: Từ thực trạng việc tiếp thu các bài toán nâng cao về diện tích hình tam giác của học sinh giỏi lớp 5; từ việc nghiên cứu các phương pháp giải Toán tiến hành hướng dẫn học sinh tự giải các bài toán khó về diện tích hình tam giác. + Giai đoạn III: Qua thực tiễn giảng dạy các bài toán nâng cao về diện tích hình tam giác của học sinh giỏi lớp 5 đề ra các giải pháp nhằm cải thiện thực trạng việc dạy học nội dung về diện tích hình tam giác nói riêng và góp phần nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp 5 của nhà trường. Phần II: Nội dung Chương I: Một số lý luận liên quan đến đề tài I.Đặc điểm lứa tuổi và đặc điểm cá nhân học học sinh cuối bậc Tiểu học. 1. Hoạt động nhận thức của học sinh Với học sinh tiểu học, nhận thức của các em còn mang đậm màu sắc cảm tính trực quan. Sự nhận thức này luôn gắn liền với các vật thật, các hình ảnh cụ thể gần gũi với cuộc sống thừng ngày của các em. Song, quá trình nhận thức của học sinh tiểu học cũng thay đổi theo đặc điểm lứa tuổi và đặc điểm cá nhân học sinh. Mỗi học sinh là một thực thể riêng biệt có những phẩm chất năng lực và hoàn cảnh hoàn toàn khác nhau nhưng đều mang trong mình một tâm hồn nhạy cảm. ở cuối bậc Tiểu học nhận thức lí tính và tư duy trừu tượng bắt đầu xuất hiện và định hình. Các em có sự ghi nhớ lôgic, ghi nhớ khoa học…Vì vậy, -3- hoạt động học tập của học sinh cũng khác nhiều so với giai đoạn đầu bậc học- “Trẻ em tự sản sinh ra mình bằng hoạt động của chính mình”. Việc học của học sinh cũng giống như việc ăn uống và hít thở khí trời của mỗi con người, không ai có thể làm thay. Trong hoạt động học, mỗi học sinh làm việc theo sự tổ chức, hướng dẫn của thầy giáo để lĩnh hội tri thức và trên cơ sở đó hình thành kĩ năng, kĩ xảo nhờ vậy mà trí tuệ các em phát triển, tâm hồn các em phong phú. Nhà trường có nhiệm vụ tổ chức quá trình phát triển của trẻ bằng cách tổ chức cho các em tiến hành hoạt động lĩnh hội vốn kinh nghiệm của thế hệ trước để lại. Trong giáo dục người thầy là người tổ chức cho các em hoạt động để các em tự làm ra các sản phẩm giáo dục, cần nuôi dưỡng và phát triển nhu cầu học tập của trẻ làm cho các em có hứng thú học tập. 2. Đặc điểm về tư duy của học sinh Tư duy của học sinh là quá trình tâm lí, nhờ đó mà các em hiểu được, phản ánh được bản chất của đối tượng, bản chất của các sự vật, hiện tượng được học sinh nghiên cứu, xem xét trong quá trình học tập. Tư duy của học sinh được các nhà nghiên cứu chia ra thành các loại hình, các kiểu khác nhau, đáng chú ý là kiểu phân biệt tư duy thành tư duy kinh nghiệm, tư duy tái tạo, tư duy khoa học, tư duy sáng tạo. Tư duy kinh nghiệm có ở các em từ trước lúc các em tới trường. Đó là kiểu tư duy hình thành và phát triển trên cơ sở vốn kinh nghiệm mà mỗi em tích luỹ được nhờ cuộc sống hàng ngày và quá trình học tập mang lại. Kiểu tư duy này chủ yếu dựa vào việc so sánh, đối chiếu đối tượng đang xem xét, nhiệm vụ cần giải quyết với những cái tương tự. Nó được sử dụng và phát triển trong quá trình học tập của học sinh. Bên cạnh đó thì kiểu tư duy khoa học cũng được hình thành dần ở các em. Đây là kiểu tư -4- duy chủ yếu dựa vào việc phân tích các mối quan hệ bên trong theo những dấu hiệu chuẩn của đối tượng nhờ đó mà các em phát hiện được, hiểu và nắm vững bản chất của đối tượng cần nghiên cứu, xem xét. Việc dạy học ở tiểu học cần phải hình thành kiểu tư duy này cho các em. Tư duy tái tạo là kiểu suy nghĩ và giải quyết vấn đề đặt ra theo khuôn mẫu có sẵn. Đối lập với nó là tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo là quá trình tìm tòi phát hiện ra cái mới, phương pháp mới giải quyết vấn đề. Xuất phát từ đặc điểm các loại tư duy nói trên nên việc tổ chức dạy học trong nhà trường tiểu học hiện nay là phải hình thành ở các em kiểu tư duy khoa học, tư duy sáng tạo chứ không phải hình thành ở các em tư duy tái tạo, tư duy kinh nghiệm. 3. Đặc điểm về chú ý của học sinh ở học sinh tiểu học có hai loại chú ý: chú ý có chủ định và chú ý không chủ định. Chú ý không chủ định là loại chú ý không có dự định trước, không cần có một sự cố gắng hoặc áp đặt nào cả. Loại chú ý này đặc trưng cho lứa tuổi trẻ trước tuổi đi học. Chú ý có chủ định của học sinh tiểu học thể hiện rõ trong quá trình học tập của các em, đó là loại chú ý có chủ ý trước và cần có sự tham gia của ý chí. Đến nhà trường tiểu học, học sinh được rèn luyện loại chú ý có chủ định, khả năng này của học sinh tăng dần từ lớp 1 đến lớp 5.Trong quá trình học tập, trẻ em không chỉ làm tăng vốn hiểu biết của mình mà trong các em còn diễn ra quá trình phát triển tâm lý, trong đó có quá trình phát triển chú ý có chủ định. Cùng với việc hình thành các thuộc tính chú ý như: Sự tập trung chú ý, sự bền vững chú ý, sự di chuyển chú ý…Muốn học tập tốt học sinh phải biết tập trung chú ý, chăm chú theo dõi và làm việc theo sự chỉ dẫn của người thầy, biết bỏ qua những tác động bên ngoài làm ảnh hưởng tới quá trình học tập và biết di -5- chuyển loại hình chú ý. Bên cạnh đó giáo viên phải xác định đối tượng hoạt động, phải tạo ra được điều kiện tinh thần tâm lí cần thiết để tiến hành có kết quả hoạt động đó. 4. Đặc điểm về trí nhớ của học sinh Ghi nhớ của học sinh tiểu học là quá trình các em ghi nhận, giữ lại thông tin và những tri thức cũng như cách thức tiến hành hoạt động học và khi cần thiết có thể tái hiện những gì đã ghi nhận, lưu giữ được. Trong tâm lí học thì trí nhớ được phân chia thành những loại khác nhau. Tuỳ theo mục đích và hoạt động có ghi nhớ có chủ định và ghi nhớ không chủ định; tuỳ theo độ bền vững của ghi nhớ có ghi nhớ ngắn hạn và ghi nhớ dài hạn; tuỳ theo tính tích cực tâm lí trong hoạt động nào đó có thể phân biệt trí nhớ vận động, trí nhớ cảm xúc, trí nhớ hình ảnh và trí nhớ lôgic. Học sinh tiểu học ghi nhớ máy móc rất tốt, đó là sự ghi nhớ chủ yếu dựa vào việc học thuộc tài liệu cần ghi nhớ mà không có sự cải biến và thay đổi tài liệu đó, thậm chí nhiều khi không cần hiểu nội dung và ý nghĩa tài liệu mình ghi nhớ. Trong quá trình học tập của học sinh còn xuất hiện cách ghi nhớ dựa vào việc phát hiện lôgic của tài liệu cần ghi nhớ, dựa vào cách cải biến tài liệu học tập sắp xếp nó theo lôgic nhất định trên cơ sở nội dung của tài liệu dẫn đến việc ghi nhớ được dễ dàng và lâu bền hơn. Trí nhớ của học sinh phụ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí của mỗi em. Có em dễ ghi nhớ và ghi nhớ tốt những gì mình nhìn thấy, có em lại ghi nhớ tốt những gì mình nghe thấy…Vì vậy, trong quá trình tổ chức hoạt động học tập cần tạo điều kiện để các em tự hoạt động để chiếm lĩnh tri thức. II.Tạo hứng thú cho học sinh để “chuyển từ khó thành dễ”. 1.Vài nét về hứng thú -6- 1.1 Hứng thú là gì ? Hứng thú là thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tượng nào đó vừa có ý nghĩa đời sống, vừa có khả năng mang lại cho nó mối khoái cảm. Đối tượng phải có ý nghĩa đời sống, chính cái đó mới khiến người ta đi sâu vào tìm hiểu nó. Đồng thời đối tượng phải gây ra những khoái cảm mới có thể lôi cuốn người ta hướng về nó. Sự lôi cuốn hấp dẫn hay ý nghĩa của đối tượng tuỳ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi. 1.2 Quan hệ giữa hứng thú và nhu cầu. Hứng thú và nhu cầu đều là các mặt biểu hiện của xu hướng. Nhu cầu là sự biểu hiện mối quan hệ tích cực của cá nhân đối với hoàn cảnh, là sự đòi hỏi tất yếu mà con người thấy cần được thoả mãn để phát triển. Nhu cầu và hứng thú có các mặt khác nhau rõ rệt: nhu cầu không cần có yếu tố hấp dẫn. Người ta có thể có nhu cầu học những môn học không gây hứng thú. Nhu cầu có thể có đối tượng cu thể hoặc chưa cụ thể, còn hứng thú bao giờ cũng có đối tượng cụ thể. Nhu cầu và hứng thú tuy khác nhau nhưng lại chi phối lẫn nhau. Nhu cầu có thể gây ra hứng thú và hứng thú có thể tạo ra nhu cầu. 1.3 Biểu hiện của hứng thú Hứng thú biểu hiện trong sự tập trung cao độ của chú ý. Hứng thú biểu hiện ở hai mức độ: hứng thú có hạn- dừng lại khi nhu cầu nhận thức được thoả mãn; hứng thú toàn vẹn- thúc đẩy con người ta hoạt động. Hứng thú biểu hiện ở nội dung của nó. Hứng thú có nội dung cao như: nghiên cứu khoa học, đọc sách, học tập. Hứng thú có nội dung thấp như: chơI sưu tầm, mặc đúng thời trang,…Hứng thú lại còn biểu hiện ở chiều rộng và chiều sâu. Nếu hứng thú chỉ biểu hiện ở chiều rộng thì cuộc sống hời hợt, nếu -7- hứng thú chỉ biểu hiện ở chiều sâu thì cuộc sống đơn điệu. Tốt hơn hết là trên nền của hứng thú rộng và nhiều mặt, có một hứng thú trung tâm xác định ý nghĩa của cuộc sống và phương hướng hoạt động của cá nhân. 1.4 Vai trò của hứng thú trong đời sống cá nhân Hứng thú làm tăng hiệu quả của quá trình nhận thức. Vì có quan hệ với chú ý và tình cảm, nên khi đã có hứng thú thì cá nhân hướng toàn bộ quá trình nhận thức vào đối tượng khiến quá trình đó nhạy bén và sâu sắc hơn. Hứng thú làm nảy sinh khát vọng hành động và hành động sáng tạo. Hứng thú phát triển sâu sắc tạo ra nhu cầu gay gắt của cá nhân, cá nhân thấy cần phải hành động để thoả mãn hứng thú đó. Những hành động phù hợp với hứng thú như vậy thường được tiến hành một cách hết sức tự giác, đầy tính sáng tạo nên bao giờ cũng có kết quả cao. Hứng thú làm tăng sức làm viêc. Hứng thú chính là một dạng đặc biệt của tình cảm do sự hấp dẫn của đối tượng gây ra. Cho nên, khi hứng thú thì cá nhân có sức chịu đựng dẻo dai, làm việc một cách say mê, làm việc được lâu hơn với những công việc kém hứng thú. 1.5 Sự hình thành hứng thú Hứng thú hình thành rất sớm, trẻ nhỏ thích những màu sắc sặc sỡ, vật phát ra những tiếng kêu và di động. Đây là giai đoạn tiền hứng thú. ở lứa tuổi mẫu giáo, trẻ có hứng thú thật sự, tất cả những cái gì mới mẻ đều gây hấp dẫn và làm các em ngạc nhiên. Trẻ bị lôi cuốn vào trò chơi và thế giới đồ chơi. Đến cuối tuổi mẫu giáo, do ảnh hưởng của người lớn, trẻ có hứng thú học tập ở nhà trường. ở tiểu học, hứng thú của trẻ trong học tập đã biểu hiện rõ và bước đầu có sự phân hoá theo môn học. Nội dung của môn học, cách thức học của từng môn chưa có ý nghĩa quan trọng đối với sự nảy sinh hứng thú. Cái chính là kết quả học tập và lời nhận xét của giáo viên có -8- tác dụng củng cố hứng thú học tập cho trẻ. Đến lớp cuối cấp (lớp 4, lớp 5), các em bắt đầu có sự phân biệt thái độ, có hứng thú khác nhau đối với từng loại bài khác nhau. Tuy nhiên, hứng thú đó cũng chưa bền vững, sự phân biệt chưa rõ ràng. Điều qua trọng trong vấn đề bồi dưỡng hứng thú cho học sinh chính là sự giảng dạy nhiệt tình và trình độ sư phạm của giáo viên. 2. Hứng thú học tập Hứng thú học tập là dự định có lựa chọn của cá nhân vào những hiện tượng và sự vật thực tế xung quanh. Sự định hướng đó được đặc trưng bởi sự vươn lên thường trực tới nhận thức, tới những kiến thức mới ngày càng đầy đủ và sâu sắc hơn. Muốn ham thích một vật gì hay một công việc gì cần phải hiểu được vật đó, công việc đó đạt tới mức độ nào hoặc cảm thấy vật đó, công việc đó có một ý nghĩa xác định nào đấy. Mặt khac hứng thú thường mang màu sắc cảm xúc, được gắn liền với sự thể nghiệm những tình cảm sâu sắc và tích cực. Vì thế khi chiếm lĩnh được tri thức mới học sinh thường có cảm xúc mạnh, cảm thấy nỗi vui mừng trí tuệ, một hạnh phúc tinh thần. Những cảm xúc này trở thành nguồn nghị lực và sức mạnh nuôi dưỡng những bước đi lên của học sinh. Do ảnh hưởng của tình cảm đối với hứng thú học tập cho nên như cách nói của một nhà tâm lí học: “ Đối tượng của hứng thú như được sưởi nóng bởi “nhiệt” của hứng thú”. Như vậy, hứng thú học tập không những liên quan đến mặt trí tuệ, mà cả mặt tình cảm của học sinh. Hứng thú học tập có vai trò rất lớn trong hoạt động học tập của học sinh. Nhà giáo dục học nổi tiếng Nga K.Đ.Usin – xki đã nói: “Việc học tập không hứng thú và chỉ do sức mạnh cưỡng bức sẽ giết chết mọi ham muốn tri thức của học sinh”. Vì vậy, hứng thú học tập làm nâng cao tính tích cực của học sinh và làm tăng hiệu quả của quá trình nhận thức. Chúng ta thấy rằng, trong phần lớn trường hợp cường -9- độ và tính nghiêm túc của hứng thú thể hiện ở chỗ học sinh tha thiết mong muốn nắm vững môn học nhiều hay ít, ở chỗ học sinh sẵn sàng gắng sức để làm việc đó đến mức độ nào. Mặt khác, chúng ta cũng thấy khi học sinh đã có hứng thú với đối tượng nào đó thì các em thường hướng toàn bộ quá trình nhận thức của mình vào đó làm cho quan sát tinh tế hơn, ghi nhớ nhanh chóng và lâu bền hơn, nhớ lại dễ dàng, tưởng tượng phong phú, tư duy tích cực và sâu sắc. Hứng thú nhận thức làm nảy sinh khát vọng hành động và hành động một cách sáng tạo. Hứng thú phát triển sâu sắc đến mức độ biến thành nhu cầu gay gắt, cá nhân nhận thấy cần phải hành động để thoả mãn và lúc đó cá nhân bắt tay vào hành động thực sự. Hành động phù hợp với hứng thú như vậy thường được tiến hành một cách hết sức tự giác, đầy tính sáng tạo và thường mang lại hiệu quả cao. Từ vai trò đó, cho nên khi được củng cố và phát triển mạnh một cách có hệ thống hứng thú học tập sẽ trở thành cơ sở của thái độ tích cực đối với học tập, là một trong những hoạt động cơ bản nhất của học sinh, làm cho việc học tập của chúng mang một “ ý nghĩa cá tính đặc biệt” (A.N Lê - ôn – chiep), trở thành một nét tính cách rất quan trọng cần thiết trong học tập. 3. Hứng thú học tập của học sinh tiểu học Đối với trẻ em, đặc biệt là học sinh tiểu học, hứng thú là động cơ mãnh liệt thúc đẩy sự phát triển về nhiều mặt. Nó phát triển theo nhu cầu cơ bản của trẻ em lớn lên trong môi trường tự nhiên và xã hội. Làm gì không có hứng thú trẻ em không thể tập trung trí lực và sức lực, không thể đạt được kết quả mong muốn. Nhà trường cổ điển dùng hình thức thưởng phạt đối với học sinh khi họ biết tới cái gọi là nhu cầu, hứng thú. Đây là động cơ không lành mạnh, không xuất phát từ bản thân việc làm. Quan niệm cổ điển cho -10- rằng có “khắc kỉ” (nghiêm khắc với bản thân mình theo nghĩa là trấn áp tất cả hứng thú ham muốn trong lòng) nghĩa là đi ngược lại với hứng thú mới thực sự xây dựng đạo đức cho con người. Như vậy đối lập với hứng thú là cố gắng, có hứng thú là không có cố gắng và cố gắng chỉ có giá trị khi nào không mang lại hứng thú. Đây là một đối lập giả tạo: chính lúc trẻ hứng thú với một điều gì phù hợp với những nhu cầu cơ bản của chúng thì chúng tập trung được lâu dài và cố gắng tối đa. Hứng thú của trẻ xuất phát từ cuộc sống và trong hoạt động. Con người của trẻ không phải là một thùng chứa tự động trong đó người lớn tha hồ cứ rót kiến thức này đến kiến thức khác, cũng không phải là một khối đất sét để cho nhà điêu khắc muốn nặn lên hình tượng nào cũng được. Nhược điểm lớn nhất của nhà trường cổ điển là tính thụ động: học sinh bắt buộc phải thụ động về chân tay, suốt ngày ngồi yên trên ghế, thụ động về trí tuệ – chỉ có nhiệm vụ nhớ tất cả những gì những gì thầy cô và sách vở truyền đạt cho rồi cố gắng trả lời và làm đúng theo mẫu. Trẻ em không thể nào ngồi yên để tiếp nhận những kiến thức trừu tượng mà phải thông qua hoạt động cụ thể giữa các sự vật mới phát triển trí tuệ được. Chương II: Thực trạng về việc tiếp thu của học sinh. I. Thực trạng: Nhìn chung các em học sinh – học sinh giỏi lớp 5 chưa thật có sự vận dụng linh hoạt, sáng tạo cá nhân khi áp dụng kiến thức để giải toán. Các em thường giải bài theo “lối mòn”- áp dụng các dạng bài tương tự để giải. Do đó khi gặp phải các bài toán khó (kết hơp các dạng toán) thì các em lúng túng và không giải được. II. Nguyên nhân: -11- Nguyên nhân của thực trạng nói trên có rất nhiều, song cơ bản nhất gồm có các nguyên nhân sau: 1. Việc dạy của giáo viên chưa có sự phân loại và nắm bản chất, mối liên quan của các dạng bài. 2. Học sinh chưa được vận dụng thực hành có hệ thống các bài tập . Vì vậy không nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm. 3. Hoạt động dạy và học còn chưa có nhiều hứng thú. Chương III: các dạng bài về diện tích hình tam giác ở lớp 5 I.Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam giác để giải. 1. áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các đoạn thẳng là các thành phần của công thức diện tích. 2. Nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài 1 đoạn thẳng là yếu tố của hình. II.Dạng 2: Giải thông qua tỉ số của các yếu tố. Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích như một phương tiện để tính toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích. Điều này thường được thể hiện dưới những hình thức sau đây: -12- 1. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (tương đương), nếu có hai đáy bằng nhau thì hai chiều cao bằng nhau, hoặc nếu hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau. 2. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình 1 lớn gấp bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình 1 và ngược lại. 3. Hai hình tam giác có hai đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện tích của hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác 2 thì chiều cao của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình tam giác 2 và ngược lại. III.Dạng 3: Giải bằng phương pháp chia hình (cắt, ghép) 1.Một hình được chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích các hình nhỏ được chia. 2. Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình còn lại sẽ có diện tích bằng nhau. 3. Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ được hai hình mới có diện tích bằng nhau. Chương IV: Vận dụng hướng dẫn học sinh giảI toán. I. Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam giác để giải 1.Giai đoạn 1: Xác định các yếu tố của hình + Cạnh đáy + Đường cao (kẻ đường cao trong và ngoài hình tam giác). -13- Bài tập 1 Cho hình tam giác ABC vuông góc tại B. a) Hãy chỉ ra đường cao tương ứng với cạnh đáy BC và AB. b) Vẽ đường cao tương ứng với cạnh đáy AC. Hướng dẫn Học sinh biết rằng: Trong hình tam giác vuông hai cạnh góc vuông chính là đường cao và cạnh đáy của hình tam giác. a) Đường cao tương ứng với cạnh đáy AB là đường cao BC; đường cao tương ứng với cạnh đáy BC là đường cao AB. b) Đường cao tương ứng với cạnh đáy AC là đường cao BH. A B C A H C B Bài tập 2 Cho hình tam giác ABC, hãy vẽ các đường cao tương ứng với các cạnh AB, AC, BC. A B Hướng dẫn Học sinh vẽ được ba đường cao tương ứng với ba cạnh AB, AC và BC của hình tam giác ABC. Lưu ý: để vẽ được đường cao CK tương ứng với cạnh AB ta cần kéo dài cạnh AB về phía A(CK- đường cao nằm ngoài hình tam giác ABC) C K A B I H + Xác định đường cao và cạnh đáy chung của nhiều hình tam giác. -14- C Bài tập 3 Cho hình vẽ bên, hãy chỉ ra: a) Các hình tam giác có chung đường cao BG. b) Các hình tam giác có chung đường cao DH c) Các hình tam giác có chung cạnh đáy AC. Hướng dẫn -15- B A H G C E D Học sinh biết và xác định được một đường cao (hoặc cạnh đáy) có thể là đường cao (hoặc cạnh đáy) chung của nhiều hình tam giác có trong hình vẽ. 2.Giai đoạn 2:Kết hợp xác định các yếu tố của hình và tính diện tích. Bài tập 4 Cho hình vẽ bên, ABC là hình tam giác vuông. AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm. Hãy tìm diện tích miền tô đậm.( Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng Kông ). A H E B F G C D Hướng dẫn Học sinh xác định được chiều cao và cạnh đáy của các hình tam giác từ đó tìm lời giải cho bài toán. Độ dài đoạn AE là: 14 – 6 = 8 (cm). Diện tích hình tam giác ACE là: 8 x 14 : 2 = 56 (cm2). Diện tích hình tam giác BCE là: 6 x 14 : 2 = 42 (cm2). Diện tích hình tam giác BDE là: 6 x 6 : 2 = 18 (cm2). Ta thấy: SCDE = SBCE - SBDE . Diện tích hình tam giác CDE là: 42 – 18 = 24 (cm2). _Hai hình tam giác ACE và CDE có chung cạnh đáy CE, mà 24 = 7 3 nên AH DG = 7 3 . _Hai hình tam giác AEF và DEF có chung cạnh đáy EF, mà SAEF SACE  56 SCDE 7 nên SDEF  3 . _SABD = SBCE (Vì có chiều cao và cạnh đáy bằng nhau). (1) SABD = SBDFE + SAEF. (2) -16- AH DG = 7 3 : SBCE = SBDFE + SCDF . (3) Từ (1), (2) và (3), suy ra SAEF = SCDF. Ta lại có: SAEF 7  SDEF 3 SCDF 7 nên SDEF  3 . Diện tích hình tam giác CDF là: 24 : 10 x 7 = 16,8 (cm2). SACF = SACE - SAEF. Diện tích hình tam giác ACF là: 56 – 16,8 = 39,2 (cm2). Đáp số: 39,2cm2 -17- Bài tập 5 Cho hình vẽ bên, ABC là hình tam giác vuông. AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm. Hãy tìm diện tích miền tô đậm.( Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng Kông ). A E B C D Hướng dẫn Ta thấy: SABCD = SABD + SBCD + SABC = SABE + SCBE. (1) + SABE = EB = 1 2 1 2 SABD.(Vì chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh DE và BD).(2) + SCBE = EB = 1 2 1 2 SBCD.(Vì chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh DE và BD).(3) + Từ (1), (2) và (3) ta có: SABC = 1 2 SABD + 1 2 SBCD = 1 2 (SABD + SBCD) = 1 2 SABCD. Vậy diện tích hình tam giác ABC là: 42 x 1 2 = 21 (cm2) Đáp số: 21cm2. Bài tập 6 Cho hình tam giác ABC, E là trung H A điểm của BC, F là điểm trên AE sao F cho AE = 3 AF. BF cắt AC tại D D G như chỉ ra trên hình vẽ. Biết diện B tích hình tam giác ABC bằng 48cm2, tìm diện tích tam giác AFD. (Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng Kông) -18- E C Hướng dẫn Ta có: SABE = 1 2 cạnh BC, mà BE = x SABC (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống 1 2 BC. Diện tích hình tam giác ABE là: 1 48 x 2 = 24 (cm2). _Hai hình tam giác ABF và ABE có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống 1 cạnh AE, mà AF = 3 AE. Diện tích hình tam giác ABF là: 1 24 x 3 = 8 (cm2). Ta thấy: _SACE = SABE = 24cm2.(Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC và CE = BE) SBEF = SABE - SABF. Diện tích hình tam giác BEF là: 24 - 8 = 16 (cm2). _SCEF = SBEF = 16cm2.(Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh F xuống cạnh BC và CE = BE) SBCF = SBEF + SCEF. Diện tích hình tam giác BCF là: 16 x 2 = 32 (cm2). SABF _Hai hình tam giác ABF và BCF có chung cạnh đáy BF, mà SBCF  8 : 32 = 1 4 nên AG CH 1 =4. SACF = SACE - SCEF. Diện tích hình tam giác BEF là: 24 - 16 = 8 (cm2). _Hai hình tam giác ADF và CDF có chung cạnh đáy DF, mà SADF 1  SCDF 4 AG CH 1 = 4 nên . Diện tích hình tam giác ADF là: 8 : 5 = 1,6 (cm2). Đáp số: 1,6cm2 -19- Bài tập 7 Cho hình tam giác đều PQR với độ P Z U dài cạnh là 3 đơn vị. U,V, W, X, Y và Z chia chia các cạnh thành các V Y đoạn 1 đơn vị. Tính tỉ số diện tích Q tứ giác tô đậm UWXY và diện tích W X R tam giác PQR. (Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng Kông). Hướng dẫn + Nối P với W, ta thấy: 1 _ SPQW = 3 SPQR (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh P xuống cạnh QR, mà QW = _ SWQU= 1 QR). 3 2 SPQW 3 = 2 3 x 1 3 2 SPQR= 9 SPQR 2 (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh W xuống cạnh PQ và QU = 3 PQ). (1) + Nối R với U, ta thấy: 1 _ SRUP = 3 SPQR (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh R xuống cạnh PQ, mà PU = _SUPY= 1 PQ). 3 2 SRUP 3 = 2 3 x 1 3 2 SPQR= 9 SPQR 2 (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh U xuống cạnh PR, mà PY = 3 PR).(2) + Nối Q với Y, ta thấy: 1 _SQYR = 3 SPQR (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh Q xuống cạnh PR, 1 PR) 3 1 = 3 SQYR mà RY = _SYXR 1 =3 x 1 3 1 SPQR= 9 SPQR 1 (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh Y xuống cạnh QR, mà RX = 3 QR).(3) Ta thấy: SWUXY = SPQR - (SWQU +SUPY+SYXR).(4) Thay (1), (2) và (3) vào (4) ta được: 2 2 1 4 SWUXY = SPQR – ( 9 SPQR + 9 SPQR + 9 SPQR) = 9 SPQR. -20-