Tài liệu Skkn hướng dẫn học sinh giải một bài toán có lời văn

ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học khó hơn nhiều so với hình thành kĩ năng, kĩ xảo thực hiện các phép tính, vì các bài toán có lời văn là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học. Giải toán không phải chỉ là nhớ mẫu rồi áp dụng mà đòi hỏi học sinh nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, đòi hỏi khả năng độc lập suy luận của học sinh, đòi hỏi biết làm tính thông thạo, khả năng hiểu biết thực tế cuộc sống. Để giúp học sinh tiểu học thực hiện hoạt động giải toán có kêt quả, cần giúp cho các em nắm được một số bước của quy tắc chung, hướng dẫn các em thực hiện theo 5 bước sau: * Bước 1: Nghiên cứu kĩ đầu bài. Cần đọc kĩ bài toán dù bài toán cho ở dạng có lời văn hoàn chỉnh hay bằng dạng tóm tắt. Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết cái gì? Bài toán hỏi gì? Ở bước này, tùy từng đối tượng học sinh mà giáo viên có thể sử dụng các phương pháp khác nhau để yêu cầu học sinh đọc và tìm hiểu đề. Chẳng hạn yêu cầu học sinh đọc thầm đề bài và dùng bút chì gạch 1 gạch dưới cái đã cho và gạch 2 gạch dưới cái phải tìm (phương pháp bút đàm) sau đó cho học sinh thuật lại vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc nguyên văn bài toán đó (tức là đọc lại đề bài sau khi đã lược bỏ những yếu tố phi toán học). * Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề bài. - Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt nội dung bài toán bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn hoặc bằng sơ đồ, hình vẽ, … Ở bước này người giáo viên cần giúp học sinh tìm ra cách tóm tắt ngắn gọn, dễ hiểu, dễ tìm ra cách giải nhất. Chẳng hạn: Với bài toán: “Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Nếu gấp chiều dài lên 5 lần mà vẫn giữ nguyên chiều rộng thì chiều dài mới sẽ lớn hơn chiều rộng 31 cm. Tính chiều dài của hình chữ nhật đã cho. Ta có thể tóm tắt theo 3 cách như sau: Cách 1 Rộng Dài 5 lần dài Cách 2 Rộng 3 3 Cách 3 3 3 Dài hơn rộng 3cm 3Dài 3 3 5 lần dài 3 31cm Gấp dài lên 5 lần 3 3 3 31cm Tuy nhiên: 1 3 Dài mới hơn rộng 31cm Dài ..... cm? - Cách 3 vừa dài lại khó nhìn thấy cách giải bài toán. - Cách 1 vừa ngắn gọn vừa có thể nhìn thấy cách giải ngay nhưng có nhược điểm là các đoạn thẳng cứ na ná giống nhau khó phân biệt được đoạn thẳng biểu thị chiều rộng và đoạn thẳng biểu thị 3cm. - Cách 2 dễ hiểu, dễ tìm ra cách giải. * Bước 3: Lập kế hoạch giải toán (phân tích bài toán để tìm cách giải). - Lập kế hoạch giải bài toán nhằm xác định hướng giải quyết, thực hiện các phép tính số học. Có hai hình thức được thể hiện như: “Đi từ câu hỏi của bài toán đến các số liệu”(Đường lối phân tích) hoặc đi từ số liệu (dữ kiện) đến các câu hỏi của bài toán (Đường lối tổng hợp). Ví dụ 1: Hình chữ nhật ABCD có chiều rộng bằng 3cm, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó. (Bài 2 trang 156-SGK Toán 3) Cách 1: Hướng dẫn “Xuất phát từ câu hỏi đến các dữ kiện của bài toán”(Đường lối phân tích): + Bài toán hỏi gì? (Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật) + Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta làm thế nào? (Lấy chiều dài cộng chiều rộng được bao nhiêu nhân với 2 (cùng một đơn vị đo)) + Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta làm thế nào? (lấy chiều dài nhân chiều rộng (cùng một đơn vị đo)) + Chiều dài biết chưa? (Chưa biết) + Chiều rộng biết chưa? (Biết rồi) + Muốn tìm chiều dài ta làm thế nào? (Lấy chiều rộng nhân với 2) (Có thể yêu cầu học sinh suy nghĩ theo gợi ý trên rồi diễn tả quá trình suy nghĩ đó bằng sơ đồ: Chu vi Diện tích = (dài + rộng) x 2 dài x rộng = = rộng x 2 rộng x 2) Cách 2: Hướng dẫn “Xuất phát từ dữ kiện đến câu hỏi của bài toán”(Đường lối tổng hợp): + Bài toán cho biết gì? (Chiều rộng bằng 3cm chiều dài gấp đôi chiều rộng). + Biết chiều rộng bằng 3cm chiều dài gấp đôi chiều rộng ta có thể biết được cái gì? (Chiều dài). Bằng cách nào? (Lấy 3 nhân 2). 2 + Biết chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ta có thể tìm được gì? Bằng cách nào? ( - Chu vi. Bằng cách lấy chiều dài cộng với chiều rộng rồi nhân với 2. - Diện tích. Bằng cách lấy chiều dài nhân chiều rộng) Ví dụ 2: Trường tiểu học Đại Tự vừa nhập về 780 cuốn sách giáo khoa TV1-CGD. Trong đó có 8 bao nhỏ, mỗi bao nhỏ có 10 cuốn sách. Còn lại là một số bao lớn. Tính xem có bao nhiêu bao lớn (Biết rằng mỗi bao lớn có 20 cuốn sách)? Cách 1: Hướng dẫn “Xuất phát từ câu hỏi đến các dữ kiện của bài toán”(Đường lối phân tích): + Bài toán hỏi gì? (Có bao nhiêu bao lớn?) + Muốn tìm số bao lớn ta làm thế nào? (Lấy số sách trong các bao lớn chia cho số sách trong một bao lớn) + Số sách trong các bao lớn biết chưa? (Chưa biết) + Số sách trong một bao lớn biết chưa? (Biết rồi) + Muốn tìm số sách trong các bao lớn ta làm thế nào? (Lấy tổng số sách trừ đi số sách trong các bao nhỏ). + Tổng số sách biết chưa? (biết rồi) + Số sách trong các bao nhỏ biết chưa? (chưa biết). + Muốn tìm số sách trong các bao nhỏ ta làm thế nào? (Lấy số sách trong một bao nhỏ nhân với số bao nhỏ). Cách 2: Hướng dẫn “Xuất phát từ dữ kiện đến câu hỏi của bài toán”(Đường lối tổng hợp): + Bài toán cho biết gì? (Có 780 cuốn sách. Trong đó có 8 bao nhỏ, mỗi bao có 10 cuốn sách và một số bao lớn, mỗi bao có 20 cuốn sách) + Từ 8 bao nhỏ, mỗi bao có 10 cuốn sách có thể biết được cái gì? (Số cuốn sách trong các bao nhỏ) Bằng cách nào? (Lấy 10 nhân 8) + Từ tổng số sách đã cho là 780 cuốn và biết được số sách trong các bao nhỏ ta có thể biết được cái gì? (Biết được số cuốn sách trong các bao lớn). Bằng cách nào? (Lấy tổng số sách (780) trừ đi số sách trong các bao nhỏ vừa tìm được). + Đã biết được mỗi bao lớn đựng 20 cuốn sách và tìm được số sách đựng trong các bao lớn thì ta có thể biết được gì? (Biết được số bao lớn). Bằng cách nào? (Lấy số sách có trong các bao lớn chia cho 20). Ví dụ 3: Nước biển chứa 5% muối (theo khối lượng). Hỏi phải thêm vào 20kg nước biển bao nhiêu ki-lô-gam nước lã để được một loại nước chứa 2% muối? (Bài 49 trang 106- 10 chuyên đề BD HSG Toán 4-5 của Trần Diên Hiển) 3 Cách 1: Hướng dẫn “Xuất phát từ câu hỏi đến các dữ kiện của bài toán”(Đường lối phân tích): + Bài toán hỏi gì? (Phải thêm vào 20kg nước biển bao nhiêu ki-lô-gam nước lã để được một loại nước chứa 2% muối?) + Muốn tìm khối lượng nước lã phải thêm vào 20kg nước biển để được dung dịch 2% muối ta làm thế nào? (Lấy khối lượng dung dịch 2% muối trừ đi 20kg). + Khối lượng dung dịch 2% muối biết chưa? (Chưa biết). + Muốn tìm khối lượng dung dịch 2% muối ta làm thế nào? (Lấy khối lượng muối trong dung dịch 2% chia cho 2/100). + Khối lượng muối trong dung dịch 2% như thế nào so với khối lượng muối trong 20kg nước biển? (Bằng nhau). + Muốn tìm khối lượng muối trong dung dịch 2% ta làm thế nào? (Lấy khối lượng nước biển nhân 5/100) Cách 2: Hướng dẫn “Xuất phát từ dữ kiện đến câu hỏi của bài toán”(Đường lối tổng hợp): + Bài toán cho biết gì? (Có 20kg nước biển chứa 5% muối. Đổ một số kilô-gam nước lã vào 20kg nước biển thì được dung dịch chứa 2% muối) + Biết có 20kg nước biển chứa 5% muối ta có thể tìm được gì? (Khối lượng muối). Bằng cách nào? (Lấy 20 nhân 5/100 (Bài toán 2-Tỉ số phần trăm)). + Biết khối lượng muối trong 20kg nước biển ta có thể biết được cái gì? (Biết khối lượng muối trong dung dịch 2% muối). Vì sao? (Đổ nước lã vào nước biển thì khối lượng muối không đổi). + Biết khối lượng muối trong dung dịch 2% muối ta có thể tìm được gì? (Khối lượng dung dịch 2% muối). Bằng cách nào? (Lấy khối lượng muối chia cho 2/100 (Bài toán 3-Tỉ số phần trăm)) * Qua ba ví dụ trên, ta thấy hai cách hướng dẫn học sinh suy nghĩ để tìm cách giải bài toán có lời văn ở trên đều có những ưu điểm và tồn tại nhất định. Cụ thể là: Đường lối tổng hợp rõ ràng, dễ hiểu nhưng lại có nhược điểm là không nêu rõ lí do của mỗi việc làm. Còn đường lối phân tích thì ngược lại, học sinh luôn hiểu rõ lí do của mỗi việc làm, hiểu rõ vì sao lại chọn phép tính này mà không chọn phép tính kia. Như vậy suy nghĩ luôn có phương hướng xác định, tính tích cực, chủ động được phát huy. Song nếu hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải toán bằng phương pháp này thì bài giảng thường dài hơn, tốn nhiều thời gian hơn. Vả lại với học sinh có khó khăn trong học tập môn toán hoặc với những bài toán khó như ví dụ 3 thì dùng phương pháp này sẽ khó thu được hiệu quả như mong muốn. 4 Như vậy tùy từng đối tượng học sinh, tùy nội dung bài cụ thể mà giáo viên có thể lựa chọn phương pháp hướng dẫn học sinh phân tích đề bài toán để tìm cách giải một cách phù hợp và hiệu quả. * Bước 4: Hướng dẫn trình bày bài giải bài toán: Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải. Để thực hiện được việc này phải dựa vào bước 3. Nếu bước 3 ta làm theo cách 1 (Đường lối phân tích) thì ta đi ngược từ cuối lên để thực hiện các phép tính và viết bài giải. Còn nếu bước 3 ta làm theo cách 2 (Đường lối tổng hợp) thì ta đi xuôi từ trên xuống để thực hiện các phép tính và viết bài giải. Chẳng hạn ở ví dụ 2 ta có thể trình bày bài giải như sau: Bài giải: Số cuốn sách có trong các bao nhỏ là: 10 x 8 = 80 (cuốn) Số cuốn sách có trong các bao lớn là: 780 – 80 = 700 (cuốn) Số bao lớn có là: 700 : 20 = 35 (bao) Đáp số: 35 bao lớn Hiện nay, ở tiểu học, học sinh có thể áp dụng một trong các cách trình bày các phép tính như trình bày các phép tính riêng biệt (ở trên) hay có thể trình bày theo dưới dạng biểu thức như gộp vào phép tính lại với nhau. * Bước 5: Kiểm tra kết quả của bài toán. Việc giúp cho học sinh có thói quen tự kiểm tra lại kết quả của bài toán đã tìm ra là một việc rất quan trọng, vì nó giáo dục các em đức tính cẩn thận, chu đáo, ý thức trách nhiệm với công việc mình làm. Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải của bài toán đúng hay sai. Nếu sai thì sai ở chỗ nào để sửa chữa. Nếu cách giải đúng thì ghi đáp số. Giáo viên hướng dẫn cho học sinh các cách kiểm tra kết quả của bài toán như: - Cách 1: Kiểm tra xem đã tính đúng chưa, viết câu trả lời đã hợp lí chưa? Đáp số đã thỏa mãn các điều kiện của đề bài chưa? - Cách2: Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau nếu có cùng kết quả thì bài toán làm đúng. - Cách 3: Xây dựng bài toán ngược rồi giải bài toán đó. * Ví dụ minh họa: Hướng dẫn học sinh giải bài toán: 5 “An có 15 viên bi và có ít hơn Bình 2 viên bi. Chi có số bi nhiều hơn An nhưng lại ít hơn Bình. Hỏi cả ba bạn có bao nhiêu viên bi?” (Đề kiểm tra BDGV- PGD Yên Lạc) Bước 1: Cho học sinh đọc và tìm hiểu đề. H: + Bài toán cho biết gì? (- An có 15 viên bi - An có ít hơn Bình 2 viên bi - Chi có số bi nhiều hơn An nhưng lại ít hơn Bình) + Bài toán hỏi gì? (Cả ba bạn có bao nhiêu viên bi?) Bước 2: HD HS tóm tắt đề bằng sơ đồ đoạn thẳng 15 An Bình Chi 2 ? viên bi Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải. + Bài toán hỏi gì? (Cả ba bạn có bao nhiêu viên bi?) + Muốn biết số bi của cả ba bạn ta làm thế nào? (Lấy số bi của An cộng với số bi của Bình cộng với số bi của Chi) + Số bi của An biết chưa? (Biết rồi) + Số bi của Bình và của Chi biết chưa? (Chưa biết) + Muốn tìm số bi của Bình ta làm thế nào? (Lấy số bi của An cộng với 2) + Muốn tìm số bi của Chi ta làm thế nào? (So sánh để tìm số lớn hơn số bi của An và nhỏ hơn số bi của Bình) (có thể yêu cầu học sinh suy nghĩ theo những gợi ý trên rồi diễn tả quá trình suy nghĩ đó bằng sơ đồ: Ba bạn // An + Bình + Chi // // An +2 An - Xem thêm -