Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học cơ sở Skkn kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải p...

Tài liệu Skkn kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích

.DOC
30
1296
93

Mô tả:

Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích I.PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đối với học sinh lớp 8, để giải bài toán tìm x với những phép tính cộng, trừ, nhân, chia đã rất quen thuộc, nhưng việc giải phương trình lại là một khái niệm hoàn toàn mới. Được giảng dạy ở lớp có đầu vào tốt cũng như các em có lực học trung bình, trở lên nên tôi muốn khai thác sâu ở các em học sinh dạng toán giải phương trình tích. Nhằm giúp học sinh có kĩ năng giải phương trình và nắm bắt dạng phương trình, các em cần phân biệt được giữa bài toán tìm x và bài toán giải phương trình có điểm gì giống và khác nhau. Trên cơ sở đó giúp các em hiểu và vận dụng nhanh hơn trong giải toán, đặc biệt là giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích. Trong SGK Toán 8 đã trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành tích của những đa thức bằng các phương pháp đặt nhân tử chung, tách hạng tử, phương pháp thêm bớt hạng tử, phương pháp đặt ẩn phụ, …để làm một số dạng bài tập giải phương trình tích. Nếu chỉ giải những phương trình đơn giản thì người đọc sẽ chỉ cảm thấy rằng việc học sinh giải phương trình tích là điều hiển nhiên có thể làm được, nhưng nếu là giáo viên trực tiếp giảng dạy họ sẽ nhận ngay ra được rằng lỗi mà học sinh hay vấp phải nhất khi giải phương trình đó là tìm sai hướng giải, máy móc một cách giải cho tất cả các bài toán và đương nhiên khả năng tư duy logic của các em sẽ không được phát huy. Khi dạy chuyên đề này tôi nhận thấy học sinh khi giải phương trình tích dạng A(x).B(x) thì học sinh làm được và làm một cách máy móc. Nhưng khi gặp những phương trình khó hơn và được nâng cao dần về kiến thức thì các em lại không làm được, thậm chí không tìm được hướng để giải bài toán. Nếu học sinh lớp 8 giải phương trình tích và các phương trình đưa về dạng tích không tốt thì khi gặp các bài học sau và thậm chí khi lên lớp 9 các em sẽ gặp khó khăn khi giải những phương trình bậc cao hơn, hay những bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Điều đó khiến tôi trăn trở và muốn tìm ra phương pháp đưa đến các em những kiến thức cơ bản nhất và cần thiết nhất để các em không thấy khó khăn khi giải phương trình. Trong quá trình giảng dạy các em theo trình tự các bước của đề tài, tôi nhận thấy các em học sinh rất thích thú. Vì có các ví dụ đa dạng, có nhiều bài vận dụng cách giải khác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa về được dạng tích. Từ đó giúp các em học tập kiến thức mới và giải được một số bài toán từ đơn giản đến mức độ khó. Vì vậy, trong những nội dung mà tôi đưa ra sẽ nhằm hướng các em hiểu về phương trình, phương trình tích. Vận dụng các phương pháp để đưa một phương trình về phương trình tích và giải phương trình, giải bài toán. Và tôi nhận thấy rằng, khi đưa đến cho các em các lượng kiến thức vừa đủ và đa dạng ở phương trình tích và phương trình đưa được về phương trình tích từ “đơn giản’’ đến “khó dần’’ là việc đưa lại hiệu quả cao, tạo được hứng thú cho các em và giúp các em nắm chắc kiến thức. Đó là lí do để tôi chọn đề tài này. Ngoài ra bằng sự kết hợp linh hoạt của máy tính và hướng dẫn cơ bản của giáo Giáo viên: Dương Thị Nga 1 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích viên, các em học sinh dễ dàng đưa được phương trình về dạng phương trình tích tìm được nghiệm. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài Qua những năm giảng dạy, tôi thấy để “giải phương trình tích’’ và những dạng bài tập vận dụng cần hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biết được nên áp dụng phương pháp nào để vừa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu, giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học bộ môn toán và cách giải toán theo mạch kiến thức mang tính logic, chỉ ra các phương pháp dạy học các loại bài tập “Giải các dạng phương trình đưa về dạng phương trình tích’’. Để làm được điều này, người giáo viên cần định hình cho học sinh hiểu thế nào là giải phương trình? Phương trình tích là phương trình có dạng như thế nào và các cách giải? Hướng dẫn cho các em biết cách giải các phương trình đơn giản, biết đoán nghiệm của phương trình thông qua việc sử dụng máy tính từ đó phân tích, biến đổi phương trình về dạng phương trình tích. Nên có thể khai thác ở các em vận dụng các cách giải khác nhau và kích thích các em sự hứng thú, tò mò muốn giải quyết bài toán. Linh hoạt trong giải toán, phục vụ tốt cho các em trong việc luyện thi Toán Internet và Toán Casio với bài toán phương trình. 3.Đối tượng nghiên cứu Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 8 trường THCS Lương Thế Vinh học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích (căn cứ theo năng lực của học sinh để mở rộng các dạng phương trình tích cho học sinh). 4.Giới hạn phạm vi nghiên cứu Hướng dẫn học sinh giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích, các bài tập vận dụng trong chương trình học kì II môn Đại số lớp 8. Được áp dụng cho học sinh lớp đại trà và lớp chọn khối 8 trường THCS Lương Thế Vinh năm học 2014 – 2015. 5. Phương pháp nghiên cứu Dựa trên những định hướng ban đầu, nội dung được dựa trên những phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: thông qua quá trình trực tiếp giảng dạy học sinh lớp 8. - Phương pháp đọc sách và tài liệu: Sách giáo khoa Toán 8 tập II; Sách Toán cơ bản và nâng cao Đại số 8; Sách Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8. - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm. Giáo viên: Dương Thị Nga 2 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục: Thông qua quá trình giảng dạy, giáo viên đúc kết ra những hướng đi giúp học sinh tìm đến kiến thức. - Phương pháp thực nghiệm. - Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề. II NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý luận Trong chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán của BGD & ĐT ban hành kèm theo quyết định số 16/2006 QĐ – BGD & ĐT ngày 5/5/2006. Quy định giáo viên là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn điều khiển quá trình học tập, còn học sinh là chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện. Từ đó nhằm phát triển nhân cách và các năng lực cần thiết. Vì vậy, trong hoạt động giáo dục hiện nay đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu rất cao. Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục. Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duy khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội. Riêng với chương trình Đại số lớp 8, việc học sinh không giải được phương trình tích sẽ khiến cho các em học sinh có lực học trung bình và khá mất đi một kiến thức cơ bản để giải những phương trình đưa được về dạng tích, học sinh giỏi sẽ cảm thấy khó và không có hướng giải với những phương trình đa dạng, phức tạp với lũy thừa lớn. Nhờ phương trình tích, học sinh có thể giải nhiều phương trình bậc cao có dạng f(x) = 0. Nhiều trường hợp còn đòi hỏi các em học sinh phải thêm bớt, tách hạng tử, đặt ẩn phụ để giải được bài toán. Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán (cụ thể là môn đại số lớp 8) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan. Để làm được như vậy thì giáo viên cần gợi sự say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức của các em học sinh. 2. Thực trạng 2.1. Thuận lợi – khó khăn * Thuận lợi: Là giáo viên còn trẻ nên bản thân tôi nhận thấy việc giáo viên cần học hỏi và trau dồi kiến thức, phương pháp để đưa đến cho các em kiến thức là một vấn đề rất quan trọng và được đặt lên hàng đầu khi soạn giảng. Trong quá trình giảng dạy và công tác tại trường tôi được học hỏi ở đồng nghiệp các phương pháp giảng dạy và kĩ năng khi đứng lớp, được dự các tiết chuyên đề, thao giảng, hội giảng về bộ môn toán của đồng nghiệp. Trường có điều kiện cơ sở vật chất đầy đủ, thư viện thông minh với các tài liệu tham khảo đa dạng nên có rất nhiều sách tham khảo viết về chuyên đề phương trình nói chung, phương trình tích nói riêng cho học sinh tìm hiểu và nghiên cứu. Từ đó giúp tôi tự tin hơn về kiến thức và phương pháp để thực hiện chuyên đề này. Giáo viên: Dương Thị Nga 3 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích - Đa số các giáo viên giảng dạy môn toán 8 đã quan tâm nhiều đến việc dạy cho các em học sinh các cách giải phương trình tích. - Được nhà trường quan tâm, động viên trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, nên bản thân mỗi giáo viên và học sinh đều cố gắng nâng cao kiến thức. - Bên cạnh đó, đội ngũ giáo viên trong tổ bộ môn có năng lực vững vàng, nhiệt tình đã giúp tôi học được nhiều kinh nghiệm trong phương pháp truyền đạt đến học sinh cũng như bồi dưỡng kiến thức chuyên môn. - Các em ham học, thích nghiên cứu tài liệu và ham muốn được mở rộng kiến thức. * Khó khăn: Lực học của các em học sinh không đồng đều giữa các lớp. Một số em học sinh tiếp thu kiến thức cơ bản còn chậm, không đáp ứng được yêu cầu của chương trình, bằng lòng với những kiến thức mình đã có. - Điều kiện kinh tế và hoàn cảnh gia đình số ít học sinh còn khó khăn nên có sự ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng học tập của học sinh. - Đã có nhiều loại sách tham khảo viết các chuyên đề về phương trình, phương trình tích nhưng để đi sâu về hướng dẫn học sinh giải phương trình đưa được về phương trình tích thì còn hạn chế, còn mang tính tổng quát, chưa cụ thể. - Các chuyên đề khác có hướng dẫn học sinh giải phương trình tích nhưng tôi nhận thấy còn chưa cụ thể, đặc biệt chưa quan tâm nhiều đến các bước hướng dẫn học sinh đi đến kiến thức và trình bày bài giải. Chưa khai thác sâu ở các em học sinh khả năng tư duy logic, mối liên hệ giữa các phương trình trong quá trình biến đổi phương trình về phương trình tích. Các chuyên đề khác chỉ đưa ra cho các em các dạng toán và bài giải, thiếu tính logic từ dễ đến khó, chưa nâng mức độ khó của bài toán lên cao dần. 2.2.Thành công – hạn chế * Thành công: - Giáo viên được bồi dưỡng kiến thức về phương trình từ đơn giản đến những phương trình bậc cao trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi văn hóa, học sinh giỏi Toán Internet và Toán Casio. Nâng cao kĩ năng đứng lớp và truyền đạt kiến thức một cách khéo léo. Tích lũy cho bản thân được nhiều phương pháp đổi mới trong dạy học. - Đa số các em đã nhận thức đúng đắn về ý thức học tập, cần phải hăng say học tập. - Học sinh đã nắm được kiến thức một cách có hệ thống, các em đã nắm được các dạng bài tập và phương pháp giải phương trình tích và các bài toán liên quan. - Đã gợi được sự say mê học tập của các em học sinh. - Là bước khởi đầu để các em vận dụng tốt cho các dạng toán về giải bài toán bằng cách lập phương trình, bất phương trình ở lớp 8 và các dạng toán khi lên lớp 9. Giáo viên: Dương Thị Nga 4 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích * Hạn chế: - Số tiết thực hiện giảng dạy về phương trình tích và phương trình đưa được về dạng tích còn hạn chế. Một số em học sinh tiếp thu còn chậm. - Thời gian thực tế trên lớp để luyện tập về giải phương trình còn ít, các dạng bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập đa dạng ở nhiều dạng phương trình khác nhau nên việc lồng ghép các dạng toán có liên quan đến phương trình tích còn khó khăn. Do đó có những bài toán mới học sinh còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải. Hoặc khi mới bắt đầu hiểu về bài toán đó chưa được củng cố đã phải chuyển sang dạng toán khác, điều đó khiến các em nhớ kiến thức và vận dụng chưa sâu, chưa thành thạo. - Các tài liệu tham khảo mang những chuyên đề rộng, ít tài liệu viết riêng về chủ đề này nên việc tìm tài liệu tham khảo, chọn lọc bài toán của học sinh mất nhiều thời gian. 2.3. Mặt mạnh – mặt yếu * Mặt mạnh: Với cách thiết lập các bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó và khó dần, từ đơn giản đến bậc cao, và lồng ghép các ví dụ cụ thể, cùng với hướng dẫn giải của giáo viên sẽ tạo cho người đọc dễ hiểu, dễ vận dụng. Học sinh dễ tham khảo ngay cả không có sự hướng dẫn của giáo viên. Đã kết hợp đổi mới các phương pháp dạy học toán để học sinh có thể tiếp cận với kiến thức một cách nhanh nhất, vận dụng linh hoạt vào giải toán. Khi học sinh lớp 8 học tốt dạng toán về phương trình tích và phương trình đưa được về dạng tích, học sinh sẽ tư duy tốt các dạng toán khác như giải bài toán bằng cách lập phương trình, bất phương trình. Tao cho các vốn kiến thức vững vàng khi lên lớp 9. Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên kết hợp cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi, phương pháp sơ đồ Hoocner, để đoán nghiệm của phương trình từ đó tìm ra hướng giải bài toán. Ban giám hiệu nhà trường chỉ đạo thường xuyên coi việc phát triển năng lực chuyên môn là then chốt, nhà trường đã phát động nhiều phong trào nhằm đẩy mạnh công tác chuyên môn. Tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để các thầy cô giáo có điều kiện học hỏi đúc rút được nhiều kinh nghiệm cho bản thân. Đa số giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy, học sinh ham học. Cơ sở vật chất đầy đủ, đồ dung học tập phong phú. Vì vậy đề tài được thực hiện với khả năng tiếp thu của học sinh khá tốt, học sinh được mở rộng kiến thức với những phương trình bậc cao đưa được về dạng phương trình tích. * Mặt yếu: Giáo viên: Dương Thị Nga 5 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích Trong một lớp lực học của các em không đồng đều nên mức độ tiếp thu kiến thức và khả năng vận dụng chưa cao. Thời gian để các em giải các phương trình đưa được về dạng tích mất nhiều thời gian. Thao tác thực hiện của các em thiếu tính logic và chính xác. 2.4 . Các nguyên nhân, các yếu tố tác động Xuất phát từ thực trạng nói trên nguyên nhân chủ yếu là nhằm giúp cho các em học sinh có ý thức học tập đúng đắn, tạo sự ham mê học tập giúp các em có điều kiện lĩnh hội được một số kiến thức để các em học tập sau này được tốt hơn. Bởi nếu các em hiểu sai về phương trình tích sẽ tạo cho các em cảm giác không muốn giải phương trình này, cảm giác sẽ giải sai phương trình này và từ đó mất dần đi đam mê học toán. Xuất phát từ sự ham học hỏi của học sinh và sự ham mê nghiên cứu và lòng yêu nghề của bản thân trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi. Trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giáo vên không thể bỏ qua dạng toán này cho học sinh, bởi đó là cơ sở để các em tự tin khi giải các phương trình bậc cao. 2.5. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra Trước đây, để dạy cho học sinh giải phương trình tích, tôi thường lấy ví dụ cho học sinh phương trình tích dạng đơn giản(A(x).B(x) = 0) và đưa những bài tập tương tự. Vì vậy học sinh thường hiểu máy móc và làm rập khuôn theo cách giải của giáo viên, không chủ động tư duy tìm tòi kiến thức, nên khi gặp dạng phương trình bậc hai, bậc ba,… học sinh chỉ phân tích các hạng tử có chứa ẩn thành nhân tử, hạng tử tự do thì chuyển vế sang vế phải của phương trình, dẫn đến hiểu sai và giải sai bài toán. Trong quá trình làm bài tập hoặc những đề thi có chứa những phương trình dạng đưa về phương trình tích học sinh thường gặp khó khăn và không tự tin khi giải, các bước trình bày bài giải lũng củng, thiếu tính chính xác. Vậy thì vì sao giáo viên không làm thay đổi lối tư duy của học sinh, khiến các em có thể giải tốt dạng toán đưa về phương trình tích. Từ đó, thay vì đưa kiến thức trực tiếp đến học sinh tôi dành thời gian cho học sinh học từng kiến thức và đưa ra những phương trình khó dần nhưng có liên quan logic đến những kiến thức cũ “theo bậc thang”. Và thực tế, tôi nhận thấy ở các em niềm vui khi hiểu và giải từng dạng toán được nâng cao dần. 3. Giải pháp, biện pháp 3.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp Trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy chính bản thân giáo viên nếu cứ rập khuôn bài dạy cho tất cả các đối tượng học sinh, điều đó chỉ đem lại cho giáo viên sản phẩm đó là những con người rập khuôn, máy móc, thiếu chủ động trong tư duy, “ nghe – làm theo” tạo cho các em đặt niềm tin hoàn toàn vào giáo viên, không tự đặt được câu hỏi vì sao lại vậy? điều đó có đúng không? Làm thế nào để được như vậy? làm cách khác có được không? Làm vậy có tác dụng gì? Áp dụng vào đâu?...Vì vậy, trong tôi chỉ nau náu mong muốn ở mỗi tiết dạy là làm sao, bằng phương pháp nào để đưa Giáo viên: Dương Thị Nga 6 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích các em rõ cái gốc của vấn đề, của kiến thức từ đó khơi lên ở chính các em niềm vui và đam mê khi giải phương trình tích, bởi lẽ đó không phải là dạng toán khó, cũng không phải là qua dễ để các em hời hợt, chủ quan. Giải tốt dạng toán này là hành trang kiến thức để phần nào giúp các em đến với các lớp trên. Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ các phương pháp giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích. Để đạt được điều này, tôi chọn giải pháp là cho học sinh tiếp cận với những kiến thức từ đơn giản trong sách giáo khoa toán 8 đến những kiến thức được cũng cố ở sách bài tập toán 8 và kiến thức nâng cao trong các sách tham khảo nhằm mục đích đưa đến các em cách tư duy đầy đủ và logic nhất để các em thấy sự lôi cuốn của bài toán, từ đó có động lực để làm toán. 3.2. Nội dung và cách thực hiện giải pháp, biện pháp Để bài giảng về phương trình tích và phương trình đưa được về dạng tích đạt hiệu quả tốt nhất, trước tiên tôi đặt ra yêu cầu đối với học sinh như sau: 3.2.1. Lí thuyết: - Các em cần nắm được kiến thức chính: Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0. - Nắm được các dạng phương trình đưa được về phương trình tích: phương trình bậc hai một ẩn, phương trình trùng phương, phương trình chứa mẫu, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình đối xứng, … 3.2.2. Kĩ năng: - Các em biết dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra nghiệm của một phương trình từ đơn giản đến phức tạp. Việc hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi trước khi thực hiện các bước giải phương trình, các em nhận biết được nghiệm, thông qua đó định hướng cách giải. Điều này sẽ giúp học sinh không bị lúng túng khi phát hiện ra bài giải sai, hoặc phải giải lại bài toán từ đầu để giành thời gian cho các bài tập tiếp theo. - Rèn học sinh kĩ năng nhận biết phương trình và định hướng cách giải phương trình tích. Các ví dụ từ những phương trình dạng phương trình tích đến những phương trình khó theo mức độ tăng dần. Đưa ra phương pháp hướng dẫn của giáo viên và hướng dẫn học sinh trình bày bài toán. Các ví dụ đưa ra không chỉ nhằm mục đích là giải bài toán, mà còn ví dụ cơ bản để giáo viên định hình từng bước làm cho học sinh. - Rèn học sinh kĩ năng năng giải các phương trình ở dạng tích có sẵn: hướng dẫn học sinh giải phương trình tích trong sách giáo khoa toán 8 tập II (củng cố sau tiết dạy kiến thức của bài Phương trình tích), giáo viên đưa thêm một số bài tập trong sách bài tập toán 8 tập II. Giáo viên: Dương Thị Nga 7 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích - Rèn học sinh nhận biết những phương trình đơn giản đưa được về phương trình tích bằng các cách biến đổi như quy tắc chuyển vế, phân tích thành nhân tử, … (Bài tập trong sách giáo khoa và sách tham khảo toán 8). - Đến dần với hệ thống các bài tập đưa được về dạng tích nhưng bằng các cách tư duy của từng học sinh như thêm, bớt hạng tử, đặt ẩn phụ, hằng đẳng thức,…: Bài tập trong sách tham khảo như Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 8, Toán bồi dưỡng học sinh lớp 8 đại số, Bồi dưỡng học sinh giỏi đại số 8 (giáo viên lồng ghép các bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh khá hoặc giỏi). - Sau khi học sinh hiểu và vận dụng giải được những phương trình trên, giáo viên mở rộng thêm cho học sinh các phương trình bậc cao với những cách giải mới. Ở đây, cần yêu cầu học sinh đạt được là: nhận dạng được phương trình, nắm rõ các bước giải, thao tác giải chính xác, trình bày bài giải logic. - Với mỗi dạng, giáo viên đều gợi mở cho học sinh suy luận, giải và sửa bài giải của học sinh, sau mỗi bài giải đều đưa ra những bài tập vận dụng. 3.2.3. Vận dụng: a. Cách sử dụng máy tính bỏ túi để đoán nghiệm của phương trình Khi nhìn vào phương trình, có những phương trình học sinh có thể đoán và nhận ra ngay được giá trị nào là nghiệm. Nhưng với những phương trình phức tạp hơn, bậc cao hơn thì kĩ năng sử dụng máy tính là rất quan trọng. Điều này giúp các em tự tin hơn để giải phương trình. Tôi chỉ hướng dẫn các em sử dụng trên hai loại máy tính mà các em hay sử dụng nhất đó là fx - 500 MS và fx – 570VN PLUS. + Đối với máy tính fx - 500 MS: giáo viên hướng dẫn học sinh kiểm tra nghiệm bằng hai cách Cách 1: (Chỉ dùng được cho những phương trình đưa được về dạng cơ bản ax 2 + bx + c = 0 hoặc ax3 + bx2 + cx + d = 0) ON -> MODE -> MODE -> 1 -> PHÍM mũi tên sang phải -> 2 (chọn phương trình bậc 2) hoặc 3 (chọn phương trình bậc 3) + Đối với máy tính fx – 570VN PLUS: giáo viên hướng dẫn học sinh kiểm tra nghiệm theo hai cách: Cách 1: (Chỉ dùng được cho những phương trình đưa được về dạng cơ bản ax 2 + bx + c = 0 hoặc ax3 + bx2 + cx + d = 0) ON -> MODE -> 5 -> 3(chọn phương trình bậc 2) hoặc 4 (chọn phương trình bậc 3) Cách 2: ON -> bấm phương trình bằng các phím ALPHA X (để biểu diễn ẩn) -> SHIFT SOLVE Ví dụ: Dùng máy tính bỏ túi tìm nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 Giáo viên: Dương Thị Nga 8 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích Với máy tính fx – 500 MS: ON -> MODE -> MODE -> 1 -> PHÍM mũi tên sang phải -> 2 -> Phím 2 -> Phím mũi tên đi xuống hoặc phím ‘’=” (trên máy tính sẽ hiển thị a? ) -> phím – 5 (trên máy tính hiển thị b?) -> Phím mũi tên đi xuống -> Phím 3 (trên máy tính hiển thị c?) -> “ = ’’. Lúc này trên máy tính sẽ hiển thị nghiệm của phương trình là x1 = 1,5 ; x2 = 1 Với máy tính fx – 570VN PLUS: Học sinh có thể bấm: MODE -> 5 -> 3 -> 2 (tương ứng với giá trị của a) -> phím “ =” hoặc mũi tên sang phải -> - 5 (tương ứng với b) -> phím “ = “ -> 2 (tương ứng với c) -> 2 lần phím “ =”. Lúc này trên máy tính sẽ hiển thị nghiệm của phương trình x 1 = 3 2 hoặc x2 = 1. Hoặc học sinh có thể bấm: (giáo viên hướng dẫn bấm phím x bằng cách ALPHA -> Phím ) ). Từ đó học sinh chỉ việc bấm phương trình như phương trình của để bài là tìm được giá trị của x. b. Nắm được dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải phương trình tích. Giáo viên cần đưa ra mục tiêu cần đạt được là tất cả các học sinh phải nắm chắc dạng này và giải tốt 100% Đầu tiên, giáo viên nhắc lại cho học sinh kiến thức cơ bản: Một tích bằng 0 khi nào? Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích có bằng 0 hay không? Phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0. trong đó A(x), B(x) là các đa thức của biến x. Để giải phương trình A(x)B(x) = 0 ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình đó. Ví dụ 1 : Giải phương trình : (3x – 2) (4x + 5) = 0 ( I ) (Bài 21- Trang 17/sgk toán 8 tập II) Khi đưa ra ví dụ này, sẽ có những luồng ý kiến trái chiều như: bài toán này khá đơn giản, không nhất thiết phải đưa ra. Hay bài toán phù hợp với học sinh trung bình, yếu. Nhưng theo tôi, không thể bỏ qua những kiến thức cơ bản. Học sinh có hiểu rõ “ cái gốc’’ của vấn đề thì tư duy mới logic và chặt chẽ. Với những bài toán như trên, tôi đặt ra yêu cầu là tất cả học sinh phải làm được, làm tốt. Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải + Giáo viên yêu cầu học sinh nhận Giải: dạng phương trình tích (Phương Ta có: ( 3x – 2 ) (4x + 5 ) = 0 Giáo viên: Dương Thị Nga 9 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích  pháp phát hiện) 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 + Giáo viên cần hướng cho học sinh 2 nhận dạng được A(x) và B(x) trong Với 3x -2 = 0  3x = 2  x = 3 bài toán: 3x – 2 và 4x + 5 + Học sinh cần giải những phương 5 trình nào để giải bài toán: 3x – 2 = 0 Với 4x + 5 = 0  4x = -5  x = 4 và 4x + 5 = 0 + Phương trình (I) có bao nhiêu Vậy tập nghiệm của phương trình (I) là nghiệm? Liệt kê nghiệm của phương  5 2  trình (I)  ;  S=  4 3 + Học sinh viết được tập nghiệm của phương trình + Yêu cầu học sinh kiểm tra nghiệm của phương trình bằng máy tính Giải phương trình như trên được gọi là giải phương trình tích. c. Nắm được dạng tổng quát của phương trình tích với nhiều nhân tử. Với bài toán trên, giáo viên cần sử dụng những phương pháp thuyết trình, vấn đáp giữa cô và trò để giải quyết vấn đề. Điều đó giúp các em từng bước nắm được kiến thức cơ bản của bài toán. Bài toán còn giúp các em rèn kĩ năng trình bày bài giải phương trình tích. Từ bài toán cụ thể, giáo viên dần hình thành cho học sinh bài toán tổng quát. Giáo viên đưa ra dạng phương trình tích tổng quát như sau: Để giải phương trình tích A(x 1 ) . A(x 1 ) . …………….A(x n ) = 0 (II) thì ta cần giải những phương trình nào ? HS: Để giải phương trình ( II ) ta cần giải các phương trình sau A(x 1 ) = 0 (1) A(x 2 ) = 0 (2) …………………….. A (x n ) = 0 (n) Nghiệm của các phương trình (1) ; (2) …….(n) là nghiệm của phương trình (II) Với các giá trị của x thỏa mãn điều của phương trình (II) Giáo viên: Dương Thị Nga 10 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích Ví dụ 2: Giải phương trình ( 2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 ( Bài 21 – trang 17/sgk toán 8 tập II) Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải + Giáo viên yêu cầu học sinh nhận Giải: dạng phương trình tích. Nêu được Ta có: ( 2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 điểm khác nhau của phương trình ở ví  2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0 dụ 1 và ví dụ 2. 7 + Giáo viên cần hướng cho học sinh nhận dạng được A(x1), A(x2), A(x3) Với 2x + 7 = 0  2x = - 7  x = 2 trong bài toán: 2x + 7, x- 5 và 5x + 1 + Học sinh cần giải những phương Với x - 5 = 0  x = 5 trình nào để giải bài toán: 2x + 7 = 0 ; 1 x - 5 = 0 và 5x + 1 = 0 Với 5x + 1 = 0  5x = -1  x = 5 + Phương trình có bao nhiêu nghiệm? liệt kê nghiệm của phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình là + Học sinh viết được tập nghiệm của  7 1  phương trình  ; ;5 S=  2 5 + Học sinh kiểm tra nghiệm của phương trình bằng máy tính bỏ túi Giáo viên lồng ghép thêm các bài tập tương tự nhằm mục đích rèn thêm cho học sinh kĩ năng giải phương trình là phương trình tích sẵn. *Bài tập tương tự: Giải phương trình a) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0; b) ( 4x + 2) (x2 + 1) = 0 c) (4x – 10)(24x + 5) = 0; d) (3,5 – 7x) (0,1x + 2,3)(x + 1)(x – 1) = 0 (Đây là các bài tập được lấy từ sách giáo khoa và sách bài tập toán 8 tập II. Giáo viên chọn lọc những bài toán cùng dạng để học sinh ban đầu dễ dàng vận dụng. Tạo cho các em tự tin khi giải toán). d. Đối với phương trình đưa được về dạng phương trình tích bằng quy tắc chuyển vế, phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là bước mà học sinh vận dụng những kiến thức đã học để đưa về phương trình tích (mức độ khó dần) Giáo viên: Dương Thị Nga 11 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích Sau khi học sinh đã nắm vững các bước giải phương trình tích, tôi đặt vấn đề với những phương trình không phải ở dạng phương trình tích, xem học sinh sẽ suy nghĩ và tìm ra hướng giải bằng cách nào. Để các em tư duy theo nhiều hướng khác nhau. Để các em giải theo chính hướng mà các em nghĩ ra. Điều đó giúp các em tự tin, giám nghĩ, giám làm. Ví dụ 3: Giải phương trình 2x( x - 3 ) + 5(x – 3) = 0 Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải + Giáo viên yêu cầu học sinh nhận Giải: dạng có là phương trình tích hay * Có trường hợp học sinh giải theo cách: không? Ta có 2x( x - 3 ) + 5(x – 3) = 0 + Học sinh bấm máy tính để đoán nghiệm của phương trình  (x – 3) ( 2x + 5) = 0 ( học sinh phát hiện ra + Để học sinh tự thảo luận, suy nghĩ và tìm hướng giải( có thể có học sinh nhân tử chung của hai biểu thức) áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa  x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 thức, có thể có học sinh nhìn thấy nhân tử chung của hai biểu thức là x – 3; Với x – 3 = 0  x = 3 …) 5 + Giáo viên để học sinh giải phương Với 2x + 5 = 0  x = 2 trình theo các cách mà các em suy luận. Vậy tập nghiệm của phương trình là + Phương trình có bao nhiêu nghiệm?  5  Liệt kê nghiệm của phương trình  ;3 S=  2 + Học sinh viết được tập nghiệm của phương trình * Có trường hợp học sinh không nhận thấy * Với trường hợp học sinh nhận thấy nhân tử chung ngay, mà thực hiện quy tắc đơn nhân tử chung ngay, đó là các làm thức nhân đa thức: nhanh và dễ tìm được tập nghiệm của 2x( x - 3 ) + 5(x – 3) = 0 phương trình.  2x2 – 6x + 5x – 15 = 0 * Với trường hợp học sinh thực hiện quy tắc nhân, giáo viên không nên vội  2x2 – x – 15 = 0 vàng kết luận với các em rằng cách làm này dài dòng và phức tạp khiến  2x2 – 6x + 5x – 15 = 0 (Giáo viên hướng các em nản và không có động lực tiếp dẫn học sinh cách tách. Thông qua đây, nhấn tục giải bài toán. Mà cần từng bước mạnh với học sinh rằng không phải lúc nào hướng dẫn và gợi mở thêm vấn đề cho cũng chỉ nhìn và phụ thuộc những gì bài toán Giáo viên: Dương Thị Nga 12 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích các em hình thành thêm cách làm mới (tách hạng tử, thêm bớt hạng tử). Với những học sinh trung bình và yếu, giáo viên có thể cho học sinh biết cách tách thông qua việc sử dụng máy tính bỏ túi (giáo viên hướng dẫn) đã cho mà có thể thêm bớt và tách hay kết hợp như thế nào đó đúng quy tắc toán học để giải bài toán)  (2x2 – 6x) + (5x – 15) = 0 (sau khi tách thì được những hạng tử giống với hạng tử bân đầu)  2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 + Sau khi học sinh hoàn thành những bài giải của mình, giáo viên cần xoay  (x – 3) (2x + 5) = 0 ngược lại vấn đề, trong trường hợp này  x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 cách giải nào giúp các em tiết kiệm được thời gian và giải gọn hơn? Với x – 3 = 0  x = 3 Qua đó, giáo viên hướng học sinh, 5 trước khi giải bài toán, cần nhìn bài Với 2x + 5 = 0  x = 2 toán và chọn cách giải phù hợp nhất. Vậy tập nghiệm của phương trình là  5   ;3 S=  2 Nhận xét : Qua ví dụ 3, tôi mở rộng cho học sinh làm quen với phương trình có thể đưa được về phương trình tích bằng các bài toán cho sẵn những hạng tử có nhân tử chung. + Vế phải của phương trình bằng 0 + Đưa vế trái của phương trình về dạng tích(đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử,…) + Giải phương trình tích Ví dụ 4: Giải phương trình 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải + Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét Giải: về phương trình trước (đây không là Ta có: 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) phương trình tích)  0,5x(x – 3) - (x – 3)(1,5x – 1) = 0 + Học sinh dùng máy tính kiểm tra  (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0 (giáo viên lưu ý nghiệm của phương trình. Giáo viên: Dương Thị Nga 13 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích +Giáo viên để hướng mở cho học sinh học sinh quy tắc phá dấu ngoặc) suy luận hướng giải bài toán  (x – 3)(1 – x) = 0 ( thu gọn biểu thức trong + Học sinh rút kinh nghiệm từ ví dụ 3 ngoặc) nên sẽ nhìn thấy có thể đặt x – 3 làm  x – 3 = 0 hoặc 1- x = 0 nhân tử chung. + Nhưng để làm được điều đó, mục Với x -3 = 0  x = 3 đích của giáo viên là để học sinh phát Với 1 – x = 0  x = 1 hiện ra có thể sử dụng quy tắc chuyển Vậy tập nghiệm của phương trình là vế để giải bài toán. S =  1;3 Qua ví dụ, giáo viên củng cố cho học sinh đưa phương trình về dạng phương trình tích, học sinh cần : + Chuyển vế các hạng tử ở vế phải sang vế trái, để vế phải bằng 0 + Phân tích vế trái thành nhân tử + Giải phương trình tích * Bài tập tương tự : giải phương trình (Bài tập 22 ; 23/sgk và 28/ SBT toán 8 tập II) a) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 ; b) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 c) (x – 1)(5x + 3) = (3x -8)( x – 1) ; d) (2x – 1)2 + (2 – x )(2x – 1) = 0 e) (2x2 + 1)(4x – 3 ) = (2x2 + 1) (x – 12) ; f) ( x + 2) (3 – 4x) = x2 + 4x + 4 g) 3x – 15 = 2x(x – 5) ; 3 1 h) 7 x – 1 = 7 x( 3x – 7) e. Đối với phương trình bậc cao Nâng cao thêm cho học sinh, với những phương trình học sinh không nhận thấy nhân tử chung, làm thế nào để đưa phương trình về dạng phương trình tích ? Ví dụ 5: Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0 Khi gặp phương trình này, tôi nhận thấy các em thường không biết tách hạng tử -5x như thế nào, hoặc nếu có dùng máy tình kiểm tra được nghiệm thì chỉ muốn ghi trực tiếp nghiệm ra chứ không biết cách tách đúng. Vì vậy, theo tôi học sinh cần thực hiện như sau : + Đối với phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0. Giáo viên hướng dẫn các em tìm nghiệm bằng máy tính. Giáo viên: Dương Thị Nga 14 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích + Sau khi được nghiệm, đổi dấu của nghiệm rồi đem nhân với hệ số a. Kết quả nhân với x. Đó là hai giá trị được tách ra từ bx. Tức là x1 = 3 được đổi dấu thành -3 đem nhân với a = 1 ta được hạng tử tách được là -3x. Còn x2 = 2 được đổi dấu thành -2 đem nhân với a = 1 ta được hạng tử tách được là -2x. Vậy -5x được tách thành -3x và -2x Phần việc còn lại học sinh đã dễ dàng hơn để hoàn thành Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải + Giáo viên yêu cầu học sinh nhận Giải: xét về phương trình trước (đây Ta có: x2 - 5x + 6 = 0 không là phương trình tích)  x2 – 2x – 3x + 6 = 0 + Học sinh dùng máy tính kiểm tra  x (x – 2) – 3( x – 2) = 0 nghiệm của phương trình + Giáo viên để hướng mở cho học  (x – 3)(x – 2 ) = 0 sinh suy luận hướng giải bài toán  x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 + Giáo viên hướng dẫn học sinh Với x -3 = 0  x = 3 cách tách – 5x thành -2x và -3x + Hướng dẫn học sinh phân tích vế Với x -2 = 0  x = 2 trái thành nhân tử. Vậy tập nghiệm của phương trình là + Hướng dẫn học sinh giải bài toán S =  2;3 Qua ví dụ, với những phương trình có dạng bậc hai mà học sinh không nhận thấy nhân tử chung. Cần: + Đưa phương trình về dạng ax2 + bx + c = 0 + Tách hạng tử bx thành mx và nx sao cho bx = mx + nx ( sao cho có thể phân tích thành nhân tử ở vế trái của phương trình, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử sụng máy tính bỏ túi xác định nghiệm và tách dựa vào nghiệm) + Đưa phương trình về dạng phương trình tích. + Giải phương trình tích Giáo viên: Dương Thị Nga 15 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích Ngoài ra, học sinh có thể dùng sơ đồ Hoocner để giải các phương trình bậc cao, nhẩm nghiệm, đặc biệt với nghiệm nguyên. Sau khi dùng máy tính đoán được nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 là x = 2 m=2 a=1 b = -5 c=6 F1 = a = 1 F2 = m.F1+ b F3 = m.F2+ c = -3 =0 Chú thích: Với giá trị của F3 = 0 thì m = 2 được gọi là nghiệm của phương trình Khi đó phương trình (*)  (x – m)(F1x +F2) = 0  (x – 2)(x – 3) = 0 Dễ dàng giải được x = 2 hoặc x = 3 là nghiệm của phương trình. * Bài tập tương tự: Giải phương trình: ( Bài 30/SBT toán 8 tập II) a) x2 - 3x +2 = 0 ; b) – x2 + 5x – 6 = 0 c) 4x2 – 12x + 5 = 0 ; d) 2x2 + 5x + 1 = -2 e) x2 – 3x = - 4x + 2; f) (x +1) (x + 2) = x( 7 – x) Khi đến với dạng này, học sinh giải tốt. Điều đó tương ứng với việc học sinh đã giải phương trình khá linh hoạt. giáo viên có thể đưa đến tiếp cho học sinh những dạng toán khó hơn có thể đưa được về phương trình tích. 3 2 Ví dụ 6: Giải phương trình : x  3 x  2 x  0 Đối với phương trình bậc cao hơn (bậc 3) này thì học sinh có thể có các cách giải khác nhau chẳng hạn ở đây ta có thể tham khảo hai cách giải sau Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải + Giáo viên yêu cầu học sinh Giải: nhận xét về phương trình trước 3 2 2 (đây không là phương trình tích) Cách 1 : x  3 x  2 x  0  x  x  3 x  2   0 + Yêu cầu học sinh dùng máy tính  x  x2  x  2x  2  0 tìm nghiệm của phương trình (tách 3x = x + 2x ) + Hướng dẫn học sinh phân tích  2  vế trái của phương trình thành  x  x  x    2 x  2    0 (nhóm hạng tử ) nhân tử. Giáo viên: Dương Thị Nga 16 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích +Đưa phương trình đã cho về  x x  x  1  2  x  1   0   (đặt nhân tử chung) dạng phương trình tích. + Giải phương trình tích  x  x  1  x  2   0 (đặt nhân tử chung) + Một nghiệm của phương trình có giá trị đúng bằng nghiệm máy  x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2 tính tìm được + Ngoài ra, học sinh có thể dùng Vậy nghiệm của phương trình là : sơ đồ Hoocner để giải bài toán  0; 1; 2 S= 3 2 3 2 2 Cách2: x  3x  2 x  0  x  x  2 x  2 x  0 2 2 2 (tách 3 x  x  2 x )  (x3+x2)+(2x2+2x)=0   x  1  x 2  2 x   0   x  1 x  x  2   0 (đặt nhân tử chung )  x =0 hoặc x = -1 hoặc x = - 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S=  0; 1; 2 Ngoài ra, khi gặp phương trình chưa ẩn ở mẫu, học sinh cũng có trường hợp phải đưa phương trình về phương trình tích. Đây là dạng phương trình mà khi giải ta cần phải tìm điều kiện xác định của phương trình. Điều kiện xác định của phương trình là tìm giá trị của ẩn để mẫu thức khác đa thức 0. f. Đối với phương trình chứa mẫu, chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 7: Giải phương trình : Hướng dẫn của giáo viên Giáo viên: Dương Thị Nga x2 1 2   x  2 x x  x  2 (I) Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải 17 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích + Yêu cầu học sinh tìm điều kiện xác định của phương trình. + Học sinh dùng máy tính tìm được 1nghiệm của phương trình x = -1 Ta có : x2 1 2   x  2 x x  x  2 Điều kiện xác định của phương trình là : + Học sinh cần thực hiện quy đồng mẫu thức các phân thức  x  0   trong hai vế của phương trình.  x  2  0 Bài toán giúp học sinh rèn kĩ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, quy đồng phân thức, nhân đơn thức với đa thức, quy tắc dấu ngoặc và Giải : Ta có giải phương trình tích. + Học sinh thu gọn phương trình sau khi khử mẫu của phương  trình. x  0  x  2 (I) x2 1 2   x  2 x x  x  2   x  2 x   x  2 x  x  2  2 x  x  2 + Học sinh dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (đặt nhân tử chung) đưa phương (quy đồng mẫu thức của các phân thức ở hai vế của phương trình và khử mẫu) trình về phương trình tích.   x  2 x   x  2  2  x2  2 x  x  2  2 (sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức và quy tắc dấu ngoặc)  x2 + x = 0  x ( x + 1) = 0  x = 0 hoặc x = -1 Vì điều kiện xác định của phương trình là : x  0 và x  2 Nên với x = 0 không thỏa mãn điều kiện. Do đó nghiệm của phương trình là : S =  1 *Bài tập tương tự: Giải phương trình : Giáo viên: Dương Thị Nga 18 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích 2  x  11 x2 3   2 x 4 ; a) x  2 x  2 c) 13 1 6   2  x  3  2 x  7  2 x  7 x  9 x 1 x 1 3  2  x  x  1 x  x  1 x  x 4  x 2  1 2 b) ; 2 x 1 x x 1   2002 2003 ; e) 2001 1 2x2  5 4  3  2 d) x  1 x  1 x  x  1 x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6      93 92 91 90 89 f) 94 g. Đối với phương trình bậc cao(dành cho học sinh khá, giỏi) Ví dụ 8: (Phương pháp đặt ẩn phụ) Giải phương trình : (Sách toán cơ bản và nâng cao toán 8 tập II) (x + 1)(x + 2) (x + 3 )(x + 4) - 120 = 0 Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải + Giáo viên yêu cầu học sinh nhận Giải: Ta có: xét về phương trình trước (đây (x + 1)(x + 2) (x + 3 )(x + 4) - 120 = 0 (*) không là phương trình tích)  (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) -120 = 0 + Giáo viên để hướng mở cho học Đặt t = x2 + 5x + 4 (hướng dẫn học sinh các sinh suy luận hướng giải bài toán + Yêu cầu học sinh dùng máy tính cách đặt ẩn phụ khác) tìm một nghiệm của phương trình Ta có :(*)  t(t + 2) -120 = 0 + Có thể học sinh nhận thấy quy luật của bài toán, nhưng chưa được làm quen với cách giải. (Có thể học sinh sẽ dùng máy tính để kiểm tra nghiệm của phương trình)  t2 + 2t – 120 = 0 Giải được t = 10 hoặc t = -12 Với t = 10 ta có x2 + 5x + 4 = 10  x2 + 5x – 6 = 0 + Khi học sinh vẫn chưa tìm được  (x – 1)( x + 6) = 0 hướng giải, giáo viên có thể gợi mở vấn đề.(phương pháp đặt ản phụ)  x= 1 hoặc x = -6 + Với phương pháp đặt ẩn phụ, học Với t = - 12 ta có x2 + 5x + 4 = -12 sinh có thể đặt khác nhau. Nhưng 2 giáo viên cần định hướng cho học  x + 5x + 16 = 0 (1) sinh nhìn nhận bài toán và định ra 5 49 hướng giải. Điều đó giúp các em tư  (x + 2 )2 + 4 = 0 duy logic và tạo cho các em suy nghĩ tích cực khi giải toán. Giáo viên: Dương Thị Nga 19 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích 5 49 49 + Với bài toán, giáo viên cũng cố  0 cho học sinh quy tắc nhân đa thức, Vì(x + 2 )2 + 4 4 nên phương trình(1) vô biện luận để chứng minh phương nghiệm trình vô nghiệm. + Ngoài ra, học sinh có thể dùng sơ Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là S = đồ Hoocner để giải bài toán  6;1 Chuyên đề giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ là chuyên đề rộng với nhiều dạng toán khác nhau. Vì vậy tôi chỉ đưa ra một số dạng toán mà các em hay gặp (đối với học sinh khá, giỏi) Ví dụ 9: Giải phương trình ( x + 2)(x – 2) (x2 – 10) = 72 (Sách toán bồi dưỡng học sinh lớp 8 đại số) Nếu đột ngột đang giải những bài toán đơn giản, giáo viên đưa ra những bài toán như ví dụ 7, thì chắc chắn rằng học sinh trung bình, khá sẽ khó tiếp cận. Nhưng sau những bài tập được củng cố ở trên, học sinh đã được làm quen dần với những dạng toán khó dần, vì vậy các em sẽ đặt ra cho chính mình những phương pháp trên có còn sử dụng được để giải phương trình này hay không? Có cách nào giải nhanh hơn không? Đó là lúc giáo viên gợi mở vấn đề cho học sinh khiến các em bị lôi cuốn theo kiến thức của bài toán và ham muốn giải được bài toán. Nếu học sinh thực hiện quy tắc nhân đa thức, thì chỉ làm cho bậc của đa thức cao hơn (phương trình bậc cao) việc đó làm cho giải phương trình càng khó. Vì vậy, cần nhấn mạnh học sinh rằng hãy quan sát kĩ bài toán, để thấy ý đồ của tác giả khi để phương trình ở dạng đa cho có thể giúp gì? … Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải + Giáo viên yêu cầu học sinh nhận Giải: Ta có: xét về phương trình trước (đây ( x + 2)(x – 2) (x2 – 10) = 72 (*) không là phương trình tích)  (x2 – 4)(x2 – 10 ) = 72 + Giáo viên để hướng mở cho học Đặt y = x2 - 7 (Hướng dẫn học sinh các cách sinh suy luận hướng giải bài toán 2 + Với bài toán này học sinh cần biến đặt ẩn phụ khác, như a = x ; …) đổi phương trình về dạng tích, bằng Ta có :(*)  (y + 3) (y - 3) = 72 cách có thể đặt ẩn phụ. (áp dụng  y2 – 81 = 0 ( dùng hằng đẳng thức đưa hằng đẳng thức) phương trình về dạng phương trình tích) Khi đặt ẩn phụ, để đưa bài toán về dạng dễ giải, giáo viên có thể hướng Giải được y = 9 hoặc y = - 9 Giáo viên: Dương Thị Nga 20 Trường THCS Lương Thế Vinh
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan