Tài liệu Skkn phân loại và phương pháp giải bài tập điện học vật lí 9 nâng cao.

I. TÊN SÁNG KIẾN “PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN HỌC VẬT LÍ 9 NÂNG CAO” II. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN - Họ tên: Phạm Thị Gấm - Chức vụ: Giáo viên - Tổ khoa học tự nhiên - Đơn vị: Trường THCS Hùng Tiến - Kim Sơn III. NỘI DUNG SÁNG KIẾN Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở lí luận Trong giai đoạn đổi mới của đất nước, Đảng ta chủ trương đẩy mạnh hơn nữa công tác giáo dục, và coi đây là một trong những yếu tố đầu tiên, yếu tố quan trọng góp phần phát triển kinh tế - xã hội. Mục tiêu của giáo dục là: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài”. Tinh thần nghị quyết Đại hội VI của Đảng đã chỉ rõ: Coi đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển. Trong đó chú trọng đến chất lượng mũi nhọn, muốn vậy phải đầu tư cho việc dạy, bồi dưỡng và sử dụng nhân tài ở tất cả các bộ môn. Bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một trong những nhiệm vụ của ngành giáo dục, xem trọng “hiền tài là nguyên khí của quốc gia” công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ở các trường THCS hiện nay đã được tổ chức thực hiện trong những năm qua. Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, là thành quả để tạo lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội hoá giáo dục. Bác Hồ kính yêu của chúng ta sinh thời cũng rất quan tâm đến việc đào tạo, bồi dưỡng nhân tài, Người coi việc diệt giặc đói, giặc dốt quan trọng không kém việc diệt giặc ngoại xâm. Riêng bộ môn Vật lí cấp THCS có đặc thù là nội dung kiến thức gồm 4 1 phần chính: Cơ học, Nhiệt học, Điện học và Quang học. Mỗi phần có nét đặc trưng riêng, áp dụng các phương pháp giải tương đối khác nhau. Với phần Điện học, muốn học tốt kiến thức nâng cao thì ngoài nắm vững kiến thức cơ bản môn Vật lí, học sinh còn phải có kiến thức tương đối vững về Toán học. 2. Cơ sở thực tiễn: Hiện nay trên thị trường, sách tham khảo nâng cao về Vật lí THCS chưa phong phú, nội dung còn sơ sài, trùng lặp, chưa có hệ thống. Phần lớn các sách tham khảo chỉ dừng lại ở việc đưa ra kiến thức cơ bản, đề bài và lời giải, chưa phân tích, mở rộng vấn đề, đề xuất cách giải hay cũng như phương pháp để giải bài toán. Phần điện học được xem là một loại toán khá phong phú về chủ đề và nội dung, về quan điểm và phương pháp giải toán. Vì thế nó được xem là một phần trọng điểm của chương trình Vật lí nâng cao đối với học sinh thi học sinh giỏi lớp 9 và thi vào lớp 10 chuyên. Việc giải một bài toán điện học thường phải sử dụng rất nhiều kiến thức và kĩ năng của môn Toán như: phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số, bất đẳng thức và đặc biệt là các bài toán cực trị sử dụng đồ thị hàm số,... Cũng vì lẽ đó mà với học sinh khi ôn tập thi học sinh giỏi và thi vào 10 chuyên thì phần Điện học là một phần trọng điểm. Vì vậy, việc phân loại và thủ thuật giải một số dạng bài tập Điện học là một vấn đề có ý nghĩa quan trọng. Nó góp phần giúp các giáo viên có cơ sở để dạy tốt hơn các bài tập thuộc phần này. Qua đó chất lượng học sinh giỏi tốt hơn, học sinh có kiến thức vững vàng hơn khi thi học sinh giỏi và thi vào các trường chuyên, lớp chọn. Với những lí do trên và mong muốn công tác ôn luyện học sinh giỏi đạt kết quả tốt, thường xuyên và khoa học hơn, góp phần hoàn thành mục tiêu giáo dục, nâng cao chất lượng giáo dục của địa phương, tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Phân loại và phương pháp giải bài tập điện học Vật lý 9 nâng cao”. 2 Phần II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Giải pháp cũ thường làm Trong những năm mới về trường THCS Hùng Tiến, khi được Ban giám hiệu nhà trường phân công dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 9, là một giáo viên ra trường chưa được bao lâu, kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế, vì thế tôi còn lúng túng trong phương pháp dạy và cách phân loại, lựa chọn bài tập. Phần Điện học tôi đã dạy các em theo từng chủ đề theo các tiết học trong sách giáo khoa, từ kiến thức của bài tôi đưa ra bài tập từ dễ đến khó. Cụ thể: Dạng 1: Định luật Ôm. Dạng 2: Định luật Ôm đối với đoạn mạch nối tiếp. Dạng 3: Định luật Ôm đối với đoạn mạch song song. Dạng 4: Định luật Ôm đối với đoạn mạch hỗn hợp. Dạng 5: Điện trở dây dẫn. Dạng 6: Biến trở. Dạng 7: Công- Công suất. Dạng 8: Định luật Jun-Len xơ. Với mỗi dạng, tôi cung cấp cho các em kiến thức cơ bản (chủ yếu là công thức áp dụng) rồi đưa ra bài tập từ dễ đến khó, yêu cầu các em tìm cách giải. Có những bài học sinh không làm được thì tôi lại hướng dẫn cho các em nhưng chưa rút ra bài học hay phương pháp cho mỗi dạng bài. Có những bài phải sử dụng đến các công thức toán học thì tôi lại cung cấp cho các em để áp dụng vào bài. Với cách làm này tôi nhận thấy có những ưu điểm và hạn chế sau: 1.1. Ưu điểm: Với những bài tập cơ bản, học sinh được cung cấp công thức nên vận dụng tương đối tốt. Các dạng bài tôi đưa ra cũng được phân theo các bài trọng tâm theo sách giáo khoa, vì thế học sinh nắm được công thức và cách giải từng dạng bài. 3 1.2. Hạn chế: Tuy nhiên vì kiến thức bổ trợ vật lý ngoài sách giáo khoa các em không được cung cấp đầy đủ dẫn đến các em chưa làm được các bài toán sáng tạo, nâng cao hơn, phức tạp hơn. Học sinh không tự phân loại được bài tập, việc phân loại và phương pháp giải cho từng dạng cũng chưa linh hoạt và sáng tạo. Từ mỗi chủ đề tôi chưa rút ra kinh nghiệm hay phương pháp cho các em tư duy nhanh hơn, giải quyết bài toán nhanh hơn hay thông minh hơn. Phần kiến thức toán học bổ sung cho các em chưa kịp thời, đến bài nào cần sử dụng kiến thức toán thì tôi mới bổ sung cho các em dẫn đến các em chỉ nhớ máy mọc cách làm bài mà chưa vận dụng được trong các bài khác. Cách phân loại bài tập của tôi chưa hợp lí, còn thiếu các dạng bài tập sáng tạo, nâng cao hơn. Do đó khi đi thi các em lúng túng trong những bài sáng tạo và nâng cao. Với những kiến thức sách giáo khoa đưa ra thì khi gặp mạch điện có dạng đặc biệt hoặc không tường minh, học sinh không thể tìm ra hướng giải. Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi cạnh có điện trở r (ví dụ như AB, AC, BC…). Tính điện trở tương đương khi: a) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút B. D C b) Dòng điện đi vào nút C và đi ra ở nút D. O c) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút O. A B G E Chính vì thế mà kết quả của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của tôi trong những năm trước đây chưa cao. Bản thân tôi rất trăn trở, suy nghĩ tìm biện pháp khắc phục, mong muốn các em học sinh giỏi đi thi đạt nhiều kết quả cao. Để khắc phục những hạn chế nêu trên, qua quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường THCS Hùng Tiến và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh tại THCS Phát Diệm, tôi mạnh dạn nêu ra một số kinh nghiệm của bản thân về cách phân loại và phương pháp giải bài tập điện học Vật lý 9 nâng cao. 4 2. Giải pháp mới cải tiến Từ những nhược điểm, tồn tại của giải pháp cũ, qua quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn tôi đã rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân và một số giải pháp cụ thể sau đây: Trước tiên giáo viên cần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của phần Điện học. Các công thức vật lý, đơn vị các đại lượng và cách biến đổi, vận dụng công thức sao cho phù hợp với từng bài. Cung cấp thêm cho các em các kiến thức bổ trợ nâng cao trong các tài liệu tham khảo, tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi. Bên cạch đó, một nội dung không kém phần quan trọng là giáo viên phải giúp học sinh nhớ lại và nắm vững được các kiến thức về môn Toán bổ trợ trước khi đưa ra bài tập. 2.1. Các kiến thức Toán học cần bổ trợ cho học sinh Vì sao khi giải bài tập vật lý cần hổ trợ kiến thức toán học cho học sinh? Tôi đặt câu hỏi vì sao ở đây là tôi muốn đề cập đến vai trò quan trọng của toán học trong việc giải những bài tập vật lý khó, những thủ thuật vượt ra khỏi kiến thức đại trà mà hàng ngày giáo viên cung cấp trên bục giảng, giành để ôn luyện học sinh giỏi trong những kì thi học sinh giỏi. Toán học là một trong những phương tiện hổ trợ đắc lực trong việc giải bài tập vật lý. Bởi vì trong khi giải bài tập học sinh thường mắc phải những khó khăn nhất định về toán học khi xử lý bài khó. Vì vậy những thuật toán học khó cũng là một trong những yếu tố dẫn đến sự bế tắc của học sinh. Nhiều khi học sinh phân tích được hiện tượng vật lý, tìm ra được hiện tượng và sử dụng được công thức vào bài toán, những tính toán thông thường dựa vào phương trình bậc nhất hoặc vài phép biến đổi nào đó thì học sinh giải quyết khá dễ dàng, nhưng khi gặp phải những thuật toán khó thì học sinh đành bế tắc, và lại tư duy toán học của học sinh trung học cơ sở còn nhiều hạn chế. Xuất phát trong quá trình bồi dưỡng và giảng dạy học sinh giỏi bộ môn Vật lý trong các kì thi cấp huyện, tỉnh, tôi nhận thấy kĩ năng toán học là cực kì quan trọng và cần thiết. Học sinh phải biết áp dụng một số kĩ năng toán học cơ 5 bản nhất trong việc giải bài toán để đạt hiệu quả cao nhất. Tóm lại: Có thể giải bài toán bằng nhiều con đường khác nhau, nhưng kết quả học sinh tiếp thu được, lựa chọn được cách giải riêng và có thể vận dụng một cách hiệu quả khi giải các bài tập tương tự mới là quan trọng. Mọi bài toán khó thì kĩ năng toán học là yếu tố quyết định thành công và học sinh cần phải có những kĩ năng sau: + Kĩ năng đọc hiểu đề. + Kĩ năng biểu diễn hình minh họa đề bài (nếu có). + Kĩ năng phân tích hiện tượng vật lý xảy ra. + Kĩ năng sử dụng công thức (định luật, định nghĩa, khái niệm, tính chất,...) vật lý vào hiện tượng phù hợp. + Kĩ năng suy luận (toán học, lý học,...) lôgic. + Kĩ năng tính toán để đi đến đáp số cuối cùng (kĩ năng giải bài tập) + Kĩ năng biện luận. Sau đây là một số kiến thức Toán học các em cần nắm được và vận dụng trong giải bài tập Vật lí: 2.1.1. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số. Hệ phương trình dạng đối xứng. Dạng 1 x+y=a (1) y + z =b (2) x+z=c (3) Thông thường học sinh dùng phương pháp thế khi giải bài toán này. Thực chất khi dùng phương pháp này thì vẫn giải dễ dàng bài toán. Nhưng khi gặp dạng thế này ta dùng cách giải đặc biệt sau thì giải quyết bài toán rất nhanh. Cộng từng vế của 3 phương trình trên ta được phương trình mới: 1 x + y + z = 2 ( a +b + c) (4) Trừ lần lượt từng vế của phương trình mới cho các phương trình còn lại ta tìm được các giá trị: (4) và (1)  z 6 (4) và (2)  x (4) và (3)  y Dạng 2: z (y + x ) / ( x + y +z ) = a (1) y ( x+ z) / ( x + y +z ) = b (2) x (y + z ) / ( x + y +z ) = c (3) Đối với bài toán dạng này thì dùng phương pháp thế gặp rất nhiều khó khăn và đôi khi bài toán không tìm được đáp số, nhưng nếu dùng cách giải này thì bài toán giải quyết nhanh và hiệu quả rất tốt. Cộng từng vế của các phương trình trên ta được phương trình: 1 ( xy + yz + xz )/ ( x +y +z ) = 2 (a + b +c ) (4) Trừ lần lượt phương trình (4) cho các phương trình đầu ta được 1 xy / ( x +y +z )= 2 (a + b +c ) –a = A 1 xz / ( x +y +z )= 2 (a + b +c ) –b = B 1 zy / ( x +y +z )= 2 (a + b +c ) –c = C Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương trình sau: y/z = A/B và x/y = B/C Rút các ẩn theo một ẩn (ở đây rút các ẩn khác theo ẩn y) và thay vào một trong các phương trình trên ta được phương trình một ẩn số. Giải phương trình một ẩn và tìm ẩn đó, suy ra các ẩn còn lại. z = y.B/A và x = y.B/C. Tuy nhiên đây là phương trình tổng quát mới nhìn có vẻ là khó hiểu nhưng khi gặp phương trình số thì nó lại đơn giản hơn. 7 Sau đây là hai ví dụ thực tế khi học sinh giải bài tập vật lý thường gặp cho cách giải này. Ví dụ 1: Cho hộp đen như vẽ 1. Với các dụng cụ vôn kế, ampe kế, nguồn điện, dây nối và một khoá K. Bằng thực nghiệm hãy xác định các điện trở trong hộp. 2 1 R1 R2 R3 3 Hình 1 Hướng dẫn cách giải: Mắc nguồn điện vào chốt 1 và 2, vôn kế vào chốt 1 và 2, ampe kế nối tiếp vào chốt 1 để đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế hai đầu R1 và R2 mắc nối tiếp là U1 và I1. Kết quả đưa ra: R1 + R2 = U1/I1 (1) Tương tự cho các chốt còn lại ; R1 + R3 = U3/I3 (2) R3 + R2 = U2/I2 (3) 1 Cộng 3 phương trình trên ta được: R1 + R2 + R3 = 2 (U1/I1 + U2/I2+ U3/I3) (4) Lấy (4) trừ lần lượt cho các phương trình trên ta cũng được: 1 R1 = 2 ( U1/I1+ U3/I3 - U2/I2) 1 R2 = 2 ( U1/I1+ U2/I2- U3/I3) 1 R3 = 2 ( U2/I2+ U3/I3 - U1/I1) 8 Ví dụ 2: Cho một mạch điện R2 R3 như hình vẽ. Biết điện trở của đoạn R1 mạch là 8. Nếu thay đổi vị trí R1 và Hình 2 R2 ta được điện trở đoạn mạch là 16, nếu thay đổi vị trí R1 và R3 ta được điện trở đoạn mạch là 10. Tính các điện trở. Hướng dẫn cách giải: Đặt : x = R1 , y = R2 , z = R3 Căn cứ bài toán ta có: x (y + z ) / ( x + y +z ) = 8 (1) y ( x+ z) / ( x + y +z ) = 16 (2) z (y + x ) / ( x + y +z ) = 10 (3) Cộng từng vế của 3 phương trình trên ta được: 1 ( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )= 2 (8+ 16 + 10 )  ( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )= 17 (4) Trừ lần lượt từng vế của phương trình (4) cho các phương trình đầu ta được: zy / ( x +y +z )= 9 (5) xz / ( x +y +z )= 1 (6) xy / ( x +y +z )= 7 (7) Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương trình sau: y/x = 9 và y/z = 7 Rút các ẩn theo một ẩn (ở đây rút các ẩn khác theo ẩn y)và thay vào một trong các phương trình trên ta được phương trình một ẩn số. Giải phương trình một ẩn và tìm ẩn đó, suy ra các ẩn còn lại. x = y/9 và z = y/7 Thay vào (7) ta được: (y/7)y / ( y/9+ y + y/7) = 7 9 Hay: 9y/ ( 7+ 9 + 63) = 7 Suy ra: y = 553/9 = R1 x = 553/81 = R2 z =79/ 9 = R3 2.1.2. Bất đẳng thức Dạng này học sinh thường gặp khi giải bài toán về công suất của dòng điện, về biến trở thay đổi giá trị và tìm giá trị cực đại, cực tiểu. Vì vậy kiến thức toán học phần này hỗ trợ học sinh là rất cần thiết. Bởi vì học sinh không có kiến thức toán phần này thì khi đưa ra được các biểu thức cũng không làm sao giải quyết được bài toán. *Bất đẳng thức Cô si: Cho a1, a2, ..., an là những số không âm thì: a1  a 2  ...  a n n  a1 .a 2 ...a n n n Hay: a1  a 2  ...  a n  n a1 .a 2 ...a n Dấu “=” xảy ra  a1 = a2 = ...= an ab  ab Áp dụng với 2 số a, b không âm, ta có: 2 hay: a + b  2 ab Dấu “=” xảy ra khi a = b. Trong các bài toán vật lý khi đưa ra\được lập luận a = b thì giải quyết rất nhiều vấn đề liên quan. 2 2.1.3. Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai: ax  bx  c  0 Trong bài toán vật lý thường là những giá trị thật, nên bài toán luôn có nghiệm. Khi gặp bài toán tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu ta lợi dụng   0, với  = b2 - 4ac Ví dụ 3: Cho mạch điện gồm 1 biến trở Rx mắc nối tiếp với 1 điện trở R0 + U 10 Rx R0 vào nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U. Tìm giá trị Rx để công Hình 3 suất tiêu thụ trên nó là lớn nhất? Cách 1: Dùng phép biến đổi Cách này là cách mà học sinh thường dùng để giải quyết vấn đề của bài toán. Tuy nhiên đối với cách này thì đòi hỏi học sinh có một khả năng toán học khá tốt. Quan trọng hơn nữa là học sinh nhìn nhận ra vấn đề khi gặp phải bài toán là cực kì khó khăn. Thực tế đối với mỗi học sinh thì khả năng không giống nhau, nên khi gặp bài toán dạng này chúng ta nên cung cấp những thủ thuật khác nhau để học sinh có thể lựa chọn cho mình cách tốt nhất. Dù giải cách nào đi nữa thì nguyên tắc chung khi khảo sát một đại lượng theo giá trị biến đổi, thì tốt nhất nên hình thành biểu thức của đại lượng khảo sát theo giá trị biến đổi để giải quyết. Hướng dẫn cách giải: - Hình thành công thức tổng quát tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch trên biến trở. U 2 .Rx 2 Px = I2Rx =  Rx  R  (1) Xuất phát từ công thức (1), nhân cả tử và mẫu với 4R ta có: U 2 4 RRx Px  . 4 R  R  Rx  2 4 RR X U2 2 Vì ( 4 R ) không thay đổi nên Px {  R  Rx  } Thì bước lập luận và nhìn ra chốt bài toán chủ yếu là ở chổ này.  R x  R    Rx  R   1   R x  R  4 RRX 2  Rx  R  2  Rx  R  2 Ta có :  R  Rx  = 2 2 2 11 Vì ( Rx - R)2 0, ( Rx + R)2  0 nên thương ( Rx - R)2/ ( Rx + R)2  0 (dấu "=" xảy ra khi Rx = R) 2  Rx  R  1 2 Do đó:  Rx  R  0 Suy ra Px  (U2/4R). Dựa theo biểu thức này Px đạt giá trị lớn nhất là (U2/4R). Khi đó: ( Rx - R)2 = 0, tức là Rx = R. *Kết luận: Công suất tiêu thụ trên biến trở Rx đạt giá trị lớn nhất là Px= (U2/4R) khi R x =R Cách 2: Dùng bất đẳng thức để giải U 2 .R x U 2 .Rx 2 2 2 Cũng từ công thức (1) ta có: Px =  Rx  R  = Rx  2 RRx  R  Px  Chia cả tử và mẫu cho Rx ta được:  U2  R2   Rx  2 R   Rx   Vì U, R là số không đổi nên Px đạt cực đại khi tổng Rx  R2 R x đạt cực tiểu. R2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm: Rx và R x ta có: R2 R2 R . Rx  x Rx Rx  2 = 2R 12 R2 Dấu “=” xảy ra khi Rx = R x  Rx = R. Khi đó công suất cực đại trên Rx là Px = (U2/4R) Cách 3: Giải theo phương trình bậc hai với ẩn là Px U 2 .R x 2 Tư công thức tính công suất trên Rx : Px =  Rx  R  Suy ra: Px. ( Rx+ R)2 = U2Rx  Px.(Rx )2 -( 2PxR – U2)Rx + Px R2 = 0 Vì công suất trên Rx luôn có, nên luôn tồn tại R x, nghĩa là phương trình bậc hai theo Rx luôn có nghiệm, hay   0  (2Px R – U2)2 – 4.Px.PxR2  0  Px  (U2/4R) Px đạt cực đại là P(x)max= (U2/4R) Thay vào biểu thức trên ta được Rx= R 2.2. Phân loại bài tập điện học nâng cao Vật lí 9. - Dạng 1. Mạch điện tương đương - Các quy tắc chuyển mạch. - Dạng 2. Bài toán chia dòng, chia thế. - Dạng 3. Vai trò của ampe kế, vôn kế trong mạch điện. - Dạng 4. Bài toán về mạch cầu. - Dạng 5. Bài toán về công suất. - Dạng 6. Bài toán về định luật Jun- Lenxơ. Công của dòng điện - Hiệu suất mạch điện. - Dạng 7. Bài toán về mạch điện có bóng đèn- Cách mắc bộ bóng đèn. 2.3. Hướng dẫn giải các dạng bài tập theo từng dạng. 2.3.1. Mạch điện tương đương - Các quy tắc chuyển mạch. Chủ yếu của phần này là hình thành mạch điện tương đương, tính điện trở theo các điện trở thành phần và một số mạch đặc biệt khác: *Phương pháp: 13 - Dựa theo các tính chất của đoạn mạch nối tiếp, song song trong chương trình Vật lý THCS. - Các thủ thuật khác (thủ thuật biến đổi tương đương, chập mạch, bỏ điện trở, ghép điện trở,…). Đặc biệt phần này tôi đi sâu vào các kinh nghiệm dùng thủ thuật để giải các bài tập (các dạng bài tập mà không thể áp dụng các tính chất thông thường của đoạn mạch để giải quyết được). - Toán học hổ trợ phần bài tập này là phương trình nghiệm nguyên (2 ẩn, 3 ẩn) và phương trình bậc hai. - Từng bài toán sẽ rút cho học sinh biết điểm cơ bản và thủ thuật giải quyết. Tóm lại: Bài toán tính điện trở toàn mạch dựa trên các điện trở thành phần dựa theo các qui tắc sau: 1. Qui tắc biến đổi tương đương dựa trên các tính chất cơ bản của đoạn mạch mắc nối tiếp, mắc song song (đoạn mạch thuần tuý song song, thuần tuý nối tiếp hay hỗn hợp của song song và nối tiếp) 2. Qui tắc chập mạch các điểm có cùng điện thế : Trong trường hợp này các điểm có cùng điện thế thường gặp trong các bài toán là + Các điểm cùng nằm trên một đường dây nối. + Các điểm nằm về hai bên của phần tử có điện trở không đáng kể. (như khoá K, ampe kế A, phần tử không có dòng điện đi qua, mạch có tính đối xứng, mạch có các điện thế bằng nhau,…) 3. Qui tắc tách nút: Ta có thể tách 1 nút thành nhiều nút khác nhau nếu các điểm vừa tách có điện thé như nhau (ngược lại với qui tắc 2) 4. Qui tắc bỏ điện trở: Ta có thể bỏ đi các điện trở (khác không), nếu 2 đầu điện trở đó có điện thế bằng nhau. Ta vận dụng quy tắc này cho 3 loại mạch: mạch đối xứng, mạch cầu cân bằng, mạch bậc thang. 5. Qui tắc chuyển mạch sao thành tam giác và ngược lại. a) Biến đổi mạch tam giác thành mạch hình sao 14 Hình 4 Hình 5 Biến đổi mạch tam giác (hình 4) thành mạch hình sao (hình 5) Khi hai mạch tương đương ta có (hình 6): Hình 6 Xuất phát từ RAB ; RAC ; RBC không đổi ta chứng minh được R AB  R3  R1  R2   R13  R23 R  R2  R3 (1) R AC  R1  R2  R3   R13  R12 R1  R2  R3 (2) RBC  R2  R1  R3   R12  R23 R1  R2  R3 (3) Cộng 3 phương trình theo từng vế rồi chia cho 2 ta được: 15 R1 R2  R2 R3  R1 R3  R12  R13  R23 R1  R2  R3 Trừ (4) cho (1) ta được: Trừ (4) cho (2) ta được: Trừ (4) cho (3) ta được: (4) R12  R1 R2 R1  R2  R3 R23  R2 R3 R1  R2  R3 R13  R1 R3 R1  R2  R3 b) Biến đổi mạch sao thành mạch tam giác Tương tự, biến đổi mạch hình sao R1, R2, R3 thành mạch tam giác R12, R23, R13. Khi hai mạch tương đương ta có: R12  R1  R2  R1 .R2 R3 R23  R2  R3  R2 .R3 R1 R13  R1  R3  R1 .R3 R2 Hình 7 6. Mạch tuần hoàn: Mạch mà các điện trở được lặp lại một cách tuần hoàn và kéo dài vô hạn (chu kì lặp gọi là ô mắt xích). Với loại này thì ta giả sử rằng điện trở R của mạch không thay đổi khi ta nối thêm một mắc xích nữa. 16 7. Khi hai đầu các dụng cụ dùng điện bị nối tắt bởi dây dẫn (khoá K, ampe kế A) có điện trở không đáng kể thì coi như dụng cụ không hoạt động. Ví dụ 4: Phải dùng ít nhất bao nhiêu điện trở loại r = 5 để hình thành mạch điện có điển trở 3 ; 6 ; 7 HD: Ta áp dụng tính chất: - Mạch nối tiếp: Rtđ > Rthành phần - Mạch song song : Rtđ < Rthành phần *Trường hợp Rtđ = 3 r.R1 3 r  R  R1 = 7,5 1 Do Rtđ < r , nên mạch gồm r // R1 sao cho: Do R1 > r  r nt R2 và R2 = 2,5  Do R2 < r  r//R3 và R3 = r = 5  Vậy phải mắc mạch điện với 4 điện trở r như sau: Hình 8 * Các trường hợp khác làm tương tự. Ví dụ 5: Các điện trở đều có giá trị r. Hãy tính điện trở toàn mạch. Hình 9 Hình 10 17 Hình 11 Hình 12 Hướng dẫn cách giải: Các điểm nối với nhau bằng dây dẫn thì có điện thế bằng nhau, do đó chập các điểm này lại ta có sơ đồ tương đương. Dựa vào sơ đồ tương đương ta dễ dàng tính được điện trở tương đương của đoạn mạch. Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi D C cạnh có điện trở r (ví dụ như AB, AC, BC,…) Tính điện trở tương đương khi: a) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút B. b) Dòng điện đi vào nút C và đi ra ở nút D. c) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút O. O A B Hình 13 G E *Đây là mạch đối xứng, phương pháp giải các mạch điện này là: 1. Xác định các trục đối xứng nếu mạch điện nằm trong mặt phẳng hoặc các mặt đối xứng nếu mạch điện nằm trong không gian. + Trục hay mặt đối xứng rẽ là đường thẳng hay mặt phẳng đi qua nút vào và nút ra của dòng điện và phân chia mạch điện thành 2 nửa đối xứng nhau. + Trục hay mặt đối xứng trước sau là đường trung trực hay mặt trung trực nối giữa điểm vào và điểm ra của dòng điện. (Không phải nhất thiết mạch điện nào cũng có cả hai trục đối xứng trên). 2. Dựa vào sự đối xứng của các đoạn mạch xác định sự đối xứng của các cường độ dòng điện. 3. Những điểm thuộc mặt phẳng vuông góc với trục đối xứng rẽ thì có điện thế bằng nhau (các cạnh có điện trở bàng nhau), chập các điểm đó lại. Những điểm nằm trên trục ta có thể tách ra. 4. Những điểm nằm trên trục đối xứng trước sau ta có thể chập lại hoặc tách ra. Hướng dẫn cách giải: 18 Với bài toán trên ta xác định trục đối xứng rồi dựa vào quy tắc chập điểm hay tách điểm rồi vẽ lại sơ đồ mạch điện và đi tính điện trở tương đương. a) Tính RAB = ? Ta chọn AB là trục đối xứng rẽ. Đặt các điện trở r có số thứ tự như hình vẽ. Hình 15 Hình 14 Khi đó các đoạn CD và EG, AC và AE, BD và BG, OC và OE, OD và CG đối xứng nhau qua AB. Do đó các điểm C và E, D và G có cùng điện thế nên ta chập C với E, D với G. Điểm O nằm trên trục nên tách O ra ta có sơ đồ tương đương (Hình 15). Hoặc có thể vẽ sơ đồ tương đương như hình 16. Hình 16 Dựa vào mạch điện tương đương 15 hoặc 16 ta tính được RAB = 4r/5. b) Tính RCD= ? Lúc này mạch chọn trục đối xứng trước sau là hk Điểm O nằm trên trục này nên tách O ra ta có sơ đồ tương đương (Hình 18) Từ sơ đồ tương đương ta tính được: RCD = 11r/20. 19 Hình 17 Hình 18 ` c) RAO = ? Hình 19 Hình 20 Tương tự ta chọn trục đối xứng rẽ của mạch là đường AB. Ta chập E với C, D với G, ta có sơ đồ tương đương (Hình 20): Ta tính được RAO = 9r/20 2.2.2. Bài toán chia dòng, chia thế. *Phương pháp: a) Bài toán chia dòng: Ta áp dụng định luật Ôm cho các điện trở ghép song song và các công thứ dẫn xuất tương đương: + Công thức tính dòng điện mạch rẽ từ dòng mạch chính: I 1 U I .Rtđ U I .Rtđ  I2   R1 R1 ; R2 R2 ... (*) + Nếu mạch song song chỉ gồm 2 nhánh R 1, R2 thì ta có thể tìm các dòng theo 1 trong 2 cách sau: 20