Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Sáng kiến kinh nghiệm Skkn phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán ...

Tài liệu Skkn phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học

.DOC
30
1390
129

Mô tả:

I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Trong đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giảI toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán. Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động. Muốn vậy GV cần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Các phương pháp thường là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen. Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy được niềm vui trong học tập. Là một giáo viên toán trong quá trình tự học bồi dưỡng thường xuyên về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay bản thân cũng nhận thấy được yêu cầu trên là rất phù hợp và thiết thực. Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó học tìm được cho mình phương pháp giải Ngêi thùc hiÖn: [email protected] quyết vấn đề trong bài . Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất nhữnh giải pháp khác nhau khi sử lý một tình huống. Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều thiếu xót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại số. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn. Trình bày cẩu thả, tuỳ tiện … Về phía giáo viên phần lớn chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giải toán. Hầu hết GV chưa cho HS làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học giải toán GV ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường GV thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều GV coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động . GV chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được. Trong quá trình công tác bản thân tôi không ngừng học tập nghiên cứu và vận dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình. Qua quá trình tập huấn, được sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo của ban giám hiệu nhà trường tôi đã tiến hành nghiên cứu và vận dụng quan điểm trên vào công tác giảng dạy của mình và thấy rất có hiệu quả. Xuất phát từ những lý do trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu. Đề tài mang tên: “ PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, ĐỘC LẬP, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI TOÁN Ngêi thùc hiÖn: [email protected] HÌNH HỌC ”.Với mong muốn góp phần nâng coa chất lượng dạy học môn toán theo tinh thần đổi mới. II – MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI: Đề tài giúp học sinh rèn luyện phương pháp suy luận có căn cứ, các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, tương tự hoá, lật ngược vấn đề, quy lạ về quen, … có thói quen dự đoán, tìm tòi, nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có năng lực phát hiện vấn đề, giải quết vấn đề, đặt vấn đề, diễn đạt một vấn đề có sức thuyết phục, sử dụng kí hiệu và thuật ngữ chính xác …Giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập và thực tiễn. Cung cấp cho các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán. Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọc và nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy môn toán. Đặc biệt đây là kinh nghiệm giúp cho GV tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi trong quá trình dạy học của mình. Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh THCS. III- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Để hoàn thành đề tài tôi đã sử dụng kết hợp nhiều phương pháp cụ thể là: + Phương pháp đọc sách, nghiên cứu tài liệu. Ngêi thùc hiÖn: [email protected] + Phương pháp thực nghiệm. + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. + Phương pháp trò chuyện. + Phương pháp điều tra, trắc nghiệm. Ngoài ra tôi còn sử dụng một số phương pháp khác. IV- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI: A- PHẦN LÝ LUẬN: 1- Quan niệm vấn đề dạy học giải toán: Dạy học giải toán bao gồm hai nội dung cơ bản: + Tìm tòi lời giải bài toán ( đường lối ). + Trình bày lời giải ( Diễn đạt ). Trong quá trình giảng dạy hai nội dung này nhiều lúc tiến hành đồng thời nhưng nhiều khi tách thành hai quá trình. Do vậy trong thực hành cần phân biệt hai nội dung trên và độc lập với nhau vì: - Giải một bài toán khi có một đường lối là kết quả của một quá trình bao gồm nhiều khâu và là cái đích cuối cùng của người làm toán song dù sao quá trình này vẫn là thứ yếu bởi lẽ dù có kĩ thuật tốt có thành thạo trong các thao tác nhưng chưa có đường lối thì chưa có lời giải bài toán. Mặt khác trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có phương hướng là giai đoạn lao động có tính chất kĩ thuật không chứa đựng những yếu tố sáng tạo như trong giai đoạn tìm tòi lời giải.Chỉ trong quá trình tìm tòi lời giải học sinh mới có cơ hội củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện các Ngêi thùc hiÖn: [email protected] thao tác tư duy, phương pháp suy luận, khả năng phán đoán và lập luận chứng minh, khả năng phát hiện kiến thức mới, vấn đề mới … - Mặt khác khi đã có đường lối thì việc trình bày, diễn đạt mới dễ dàng, lôgic, trật tự, khoa học. Rèn luyện được cho học sinh thói quen sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chính xác và từ đó phát triển được tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác. Giúp học sinh tự tin hơn, chủ động hơn. 2- Rèn luyện phẩm chất trí tuệ thông qua giải toán. * Tính linh hoạt biểu hiện ở các mặt sau: + Kĩ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề. + Kĩ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngược lại với cách đã học. + Kĩ năng nhìn một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau. * Tính độc lập biểu hiện: + Kĩ năng tự mình thấy được vấn đề cần giải quyết, tự mình giải đáp vấn đề đó không đi tìm lời giải có sẵn, không dựa vào ý nghĩ của người khác. + Có khả năng đánh giá ý nghĩ của người khác và tự đánh giá ý nghĩ của bản thân. * Tính sáng tạo biểu hiện: + Tự mình biết tìm ra phương pháp ngắn gọn, hay nhất, phát hiện kiến thức mới từ vấn đề. + Tự mình phát hiện vấn đề và đặt ra vấn đề ( Biết khai thác và phát triển bài toán, biết vận dụng bài toán vào các vấn đề khác, biết tự mở rrộng kiến thức, … ). 3- Các biện pháp để rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trên: Ngêi thùc hiÖn: [email protected] + Thường xuyên tập dượt cho học sinh khả năng dự đoán và suy luận có lý, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp, … để học sinh tự mình phát hiện vấn đề. + Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc, phương pháp nào đó cần đưa ra các bài tập có cách giải quyết riêng. + Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán. Việc tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khía cạnh khác nhau mở đường cho sự sáng tạo phong phú. + Rèn luyện cho học sinh khả năng nhanh chóng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch + Dưa ra nhiều bài toán không theo mẫu. Sau đay tôi xin đưa ra một số bài toán minh hoạ các công việc cần làm của giáo viên khi hướng dẫn học sinh giải toán hình học 9. B- PHẦN VẬN DỤNG Bài 1: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P. a) ÄAMN là tam giác gì? tại sao? b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp. c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao? Hướng dẫn tìm tòi lời giải: a)- HS dự đoán thông qua quan sát: (ÄAMN cân tại A) Chứng minh: ÄAMN cân tại A (?1) Ngêi thùc hiÖn:  [email protected] AM̂B  AN̂B (?2) AM̂B   1 1   sdAm B và AN̂B  sdAnB và AmB = AnB 2 2   (Góc nội tiếp)  ( Góc nội tiếp) ( (O) bằng (O’)) (?1) Chứng minh ÄAMN cân bằng cách nào? (?2) Chứng minh như thế nào để có AM̂B  AN̂B ? Từ sơ đồ học sinh trình bày lời giải: AM̂B  1  sdAm B ( Góc nội tiếp ) (1) 2 AN̂B  1  sdAnB ( Góc nội tiếp ) (2) 2 (O) bằng (O’) nên ta có: AmB = AnB (3) Từ (1), (2) và (3)  AM̂B  AN̂B  ÄAMN cân tại A. b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp  (?3) AĈP  AD̂P  180 0  (?4) AĈP  AD̂P  AD̂N  AD̂P  180 0 (kề bù)  (?5) AĈP  AD̂N ( Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)  (?6) Ngêi thùc hiÖn:   A M  AN [email protected]  (?7) AM = AN  ÄAMN cân tại A (?3): Để chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp cần chứng minh điều gì ? (?4) Góc ADP cộng với góc nào bằng 1800 ? ta cần chứng minh điều gì ? (?5) Muốn chứng minh AĈP  AD̂N cần chứng minh được điều gì ?   (?6) Muốn chứng minh AM  AN cần chứng minh được điều gì ? (?7) Chứng minh AM = AN bằng cách nào ? Học sinh trình bày lời giải:   ÄAMN cân tại A  AM = AN  AM  AN  AĈP  AD̂N ( Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)  AĈP  AD̂P  AD̂N  AD̂P  180 0 (kề bù)  AĈP  AD̂P  180 0  tứ giác ACPD nội tiếp. c) HS dự đoán ( BCPQ là hình thang ) Để chứng minh BCPQ là hình thang  (?8) BQ // CP  (?9) AQ̂B  AP̂C ( ở vị trí đồng vị )  (?10) AQ̂B  AD̂C và AP̂C  AD̂C  (? 11)( = 1 sđAmB ) 2 Ngêi thùc hiÖn:  (= 1 sđ AC ) (?12) 2 [email protected]  (Tứ giác ACPD nội tiếp ) (?8) Để chứng minh tứ giác BCPQ là hình thang cần chứng minh được điều gì ? (?9) Muốn chứng minh BQ // CP cần chứng minh được điều gì ? (?10) Sử dụng phương pháp nào để chứng minh AQ̂B  AP̂C ? (?11) Sử dụng phương pháp nào để chứng minh AQ̂B  AD̂C ? (?12) Sử dụng phương pháp nào để chứng minh AP̂C  AD̂C ? Học sinh trình bày: 1 Tứ giác ACPD nội tiếp  AP̂C  AD̂C (= sđ AC ) 2 Mặt khác lại có: AQ̂B  AD̂C ( = (4) 1 sđAmB ) (5) 2 Từ (4) và (5)  AQ̂B  AP̂C ( ở vị trí đồng vị )  BQ // CP  Tứ giác BCPQ là hình thang. Sau khi giải xong Gv cho HS nhắc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh mục đích: * Củng cố kiến thức: + Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau. + Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau. * Củng cố phương pháp: + PP chứng minh tam giác cân. + PP chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800. + PP chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu. Ngêi thùc hiÖn: [email protected] + PP chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau. Sau khi củng cố GV khuyến khích học sinh tìm tòi cách giải khác. b) Cách 2:Dễ thấy tứ giác AMPN nội tiếp vì có hai góc vuông. như vậy nếu tứ giác ACPD nội tiếp thì CÂD  MÂN . Giáo viên củng cố PP chứng minh một tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng tứ giác bên cạnh nội tiếp để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800. Cách 3: Nếu tứ giác ACPQ nội tiếp thì AP̂M  AD̂C  AN̂B GV củng cố PP chứng minh tứ giác ACPD Bằng cách chứng minh AP̂C  AD̂C GV: -Em có thể thay đổi yêu cầu phần a, b, c để có một yêu cầu tương tự mà quá trình chứng minh không thay đổi. - Nếu hai đường tròn không bằng nhau thì kết quả bài toán còn đúng không ? vì sao ? GV bổ sung yêu cầu d) Chứng minh: PM.PC = PD.PN. e) Gọi E là điểm đối xứng với D qua N Chứng minh khi M di dộng trên cung nhỏ BC thì E luôn nằm trên một đường tròn cố định. Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx’ , gọi C, D là hai điểm nằm trên đường tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M, tia AD cắt Bx’ tại N. a) Chứng minh: AC.AM=AD.AN b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp. c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đường tròn. Ngêi thùc hiÖn: [email protected] Hướng dẫn tìm tòi lời giải: Khai thác giả thiết: -Ta có: AĈB  AD̂B  AB̂M  90 0 a) Chứng minh AC.AM=AD.AN  AC AD  AN AM (?1)  (?2) Ä ADC ~ Ä AMN  (?3) Góc A chung và AD̂C  AM̂N     1 sd ( AB  CB ) sdAC AD̂C  sđAC và AM̂N   2 2 2 (?4)   (Góc nội tiếp) (Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) Câu hỏi dẫn dắt (?1) Để chứng minh AC.AM=AD.AN cần chứng minh tỷ lệ thức nào ? (?2) Để có AC AD  cần chứng minh điều gì ? AN AM (?3) Để chứng minh Ä ADC ~ Ä AMN cần chỉ ra các điều kiện nào ? (?4) Quan sát hình vẽ cho biết cần sử dụng kiến thức nào để chứng minh AD̂C  AM̂N ? Học sinh căn cứ đường lối trình bày lời giải Ngêi thùc hiÖn: [email protected]    sd ( AB  CB ) sdAC AM̂N   (Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) (1) 2 2 AD̂C  1 sđAC( Góc nội tiếp) 2 (2) Từ (1) và (2)  AD̂C  AM̂N Xét ADC và AMN có:  AC AD  AC.AM=AD.AN.    Ä ADC ~ Ä AMN  AN AM AD̂C  AM̂N ( cmt ) GocAchung b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp  (?5) CM̂N  CD̂N  180 0  (?6) CM̂N  CD̂N  AD̂C  CD̂N  180 0 (Kề bù)  (?7) CM̂N  AD̂C  AD̂C  AM̂N Câu hỏi dẫn dắt (?5) để chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp ta sử dụng phương pháp nào ? và cần chỉ ra điều gì ? (?6) Vận dụng kiến thức nào để chứng minh CM̂N  CD̂N  180 0 (?7) Muốn có CM̂N  CD̂N  AD̂C  CD̂N cần chứng minh được điều gì ? Đối với học sinh yếu GV có thể đưa ra bài tập điền khuyết bảng phụ Ngêi thùc hiÖn: [email protected] 0 AD̂C  AM̂N  CM̂N  ....  CM̂N  CD̂N  ....  ....  180 (.......)  CM̂N  CD̂N  ......  ………………………….. C) Chỉ cần cho học sinh quan sát và dự đoán các yếu tố không đổi khi C, D di động mối quan hệ giữa tích cần chứng minh và các yếu tố không đổi theo kiến thức nào đã học . GV cho học sinh đọc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh và từ đó củng cố + Phần a là dạng toán có quy trình riêng có thể vận dụng cho nhiều bài khi đi tìm lời giải bài toán đó ? +Củng cố, khắc sâu kiến thức về góc nội tiếp và góc có đỉnh bên ngoài đường tròn. + Khắc sâu PP chứng minh tứ giác nội tiếp theo hướng sử dụng góc kề bù để chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 1800. + GV có thể đưa ra một căn cứ để phán đoán khi chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn như sau. Nếu tứ giác ABCD có AB cắt CD tại M mà MA.MB = MC.MD thì tứ giác ABCD nội tiếp. Hoặc Nếu tứ giác ABCD có AC cắt BD tại I Mà IA.IC = IB.ID thì tứ giác ABCD nội tiếp. GV khuyến khích học sinh tìm cách giải khác. MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO: Ngêi thùc hiÖn: [email protected] Bài 3: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác và tiếp xúc với AB, AC tại B và C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC. Trên cung BC lấy một điểm M, kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của BM và IK, Q là giao điểm của CM và IH. a) Chứng minh các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp. b) Chứng minh MI2 = MH.MK c) Chứng minh tứ giác IPMQ nội tiếp. Suy ra PQ vuông góc với MI. Hướng dẫn: a) Chỉ ra các góc vuông. b) Chứng minh ÄMIK~ ÄMHI ( g.g). c) Vận dụng tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh tổng hai góc đối bằng 1800. Chứng minh PQ // BC để có MI  PQ. Từ phần b có thể khai thác phát triển bài toán khuyến khích học sinh giỏi VD: Tìm vị trí điểm M sao cho MH.MK lớn nhất. Bài 4: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định, một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > BC, AC > AB; Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau ở E. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AB với CD; AD với CE. a) Chứng minh DE // BC. b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp. c) Tứ giác PBCQ là hình gì? tại sao? d) Gọi R là giao điểm của AD và BC. Chứng minh Ngêi thùc hiÖn: [email protected] 1 1 1   . CE CQ CR Hướng dẫn: a) Chứng minh BĈD  CD̂E ở vị trí so le trong. b) Chứng minh PÂQ  CÂQ cùng nhìn PQ . c) Chứng minh BĈP  CP̂Q ở vị trí so le trong. d) CE DE 1 1 1 CE CE   .1    ( vì CE = DE) CE CQ CR CQ CR CQ CR  CE RD DE DQ và   CQ RQ CR RQ Bài 5: Cho đường tròn (O) , vẽ dây AB. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở P. a) Chứng minh tứ giác AOBP nội tiếp. b) Kẻ hai dây AC // BD và nằm cùng phía đối với AB. Gọi Q là giao điểm của AD và BC. Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp. c) Chứng minh PQ // AC. Hướng dẫn: a) Sử dụng hai góc vuông. b) Sử dụng tứ giác AOPB nội tiếp chứng minh AQ̂B  AÔB ( chú ý hai dây song song chắn hai cung bằng nhau ) c) Chứng minh PQ̂B  AĈB ở vị trí đồng vị. Bài 6: Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R’) cắt nhau ( R > R’ ). Các tiếp tuyến chung MN và PQ ( M, P nằm trên (O) ) a) Chứng minh ba đường thẳng MN, PQ, OO’ đồng quy tại một điểm. b) Chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp. c) Xác định vị trí của (O) và (O’) sao cho đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với MN và PQ. Ngêi thùc hiÖn: [email protected] d) MQ cắt (O) , (O’) lần lượt tại S và T. Chứng minh MS = QT.. Hướng dẫn: a) Gọi I là giao điểm của MN và PQ Chứng minh IO, IO’ là tia phân giác của góc MIP. b) Chứng minh MNQP là hình thang cân. c) Gọi O1 là tâm đường tròn đường kính OO’, O1H là khoảng cách từ O1 đến PQ sử dụng đường trung bình của hình thang chứng minh OO’ = R + R’ suy ra (O) tiếp xúc ngoài với (O’). d) Chứng minh MT.MQ = MN2 và QS.MQ = PQ2 suy ra MT.MQ = QS. MQ ( vì MN = PQ) suy ra MT = QS suy ra MT + TS = QS + TS suy ra MS = QT. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, một điểm M thay đổi trên cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BM tại N và cắt NA tại P. a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, N cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCP. c) Gọi D, E là các điểm đối xứng với M qua BA và BC chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp. d) Xác định vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE có đường kính nhỏ nhất. Hướng dẫn: a) Chứng minh tứ giác có hai góc vuông. b) Chứng minh AĈP  AĈB ( cùng bằng AN̂B ). c) Sử dụng tính chất đối xứng chứng minh Ngêi thùc hiÖn: [email protected] BD̂M  BÊC  BM̂D  BM̂C  180 0 ( kề bù ) d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE suy ra I nằm trên trung trực của BC, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I xuống BC suy ra H cố định do BC cố định. Lập luận (I) có đường kính nhỏ nhất khi IB nhỏ nhất khi và chỉ khi I  H suy ra M  A. * Khi củng cố bài GV cần chú ý khai thác cho học sinh PP vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh hai góc bằng nhau ( Khi chứng minh AN̂B  AĈP ). Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, các điểm C, D nằm trên đường tròn sao cho C, D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi M, N lần lượt là các điểm chính giữa của các cung AC, AD. MN cắt AC, AD thứ tự tại H, I; MD cắt CN tại K. a) Chứng minh ÄNKD, ÄMAK cân. b) Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp; suy ra KH // AD. c) So sánh góc CAK và DAK. Hướng dẫn: a)Sử dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên trong đường tròn chứng minh NK̂D  ND̂K ; Chứng minh ÄMKC cân tại M suy ra MK = MC và MA = MC b) Chứng minh MĤK  HĈK cùng nhìn HK. chứng minh MK̂H  MD̂A ở vị trí đồng vị. c) chứng minh CÂK  DÂK (  HK̂A ) . Ngêi thùc hiÖn: [email protected] Bài 9: Từ một điểm A ở ngoài (O,R) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và một cát tuyến AKD với đường tròn sao cho BD // AC. Nối BK cắt AC tại I. a) Chứng minh IC2 = IK.IB. b) Chứng minh ÄBAI~ ÄAKI và tính AI nếu KI = 16 cm, BI = 49 cm. c) Chứng minh AI = IC. Hướng dẫn: a) Chứng minh ÄICK ~ÄIBC ( g.g) b) Chứng minh AB̂I  KÂI (  BD̂A ) và góc I chung. c) Chứng minh IA2 = IC2 ( = IK.IB). * GV có thể khai thác thêm cho học sinh giải quyết theo hướng phân tích ngược VD: Tìm điều kiện để CK  AB. Bài 10: Cho ÄABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại F, G. a) Chứng minh BE.BC = BD.BA. b) Chứng minh AÊD  AB̂F . c) Chứng minh tứ giác AFGC là hình thang. d) Chứng minh ba đường thẳng AC, DE, BF đồng quy. Hướng dẫn: a) Chứng minh ÄBED ~ÄBAC. b) Chứng minh hai tứ giác ACBF và ACED nội tiếp từ đó chứng minh AÊD  AB̂F . ( cùng bằng góc ACD). c) Chứng minh GF̂D  AĈF (  DÊG ) ở vị trí so le trong. d) Sử dụng tính chất đường cao của tam giác. Ngêi thùc hiÖn: [email protected] MỘT SỐ BÀI TẬP KHÔNG CÓ HƯỚNG DẪN: Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M nằm trên cung AB, gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tạ A ở K. AH cắt BM tại S. a) Tam giác Bá là tam giác gì? tại sao? Suy ra S nằm trên một đường tròn cốđịnh. b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng KS với (B, BA ). c) Đường tròn đi qua B, I, S cắt đường tròn (B, BA ) tại N. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động. d) Xác định vị trí của M sao cho MK̂A  90 0 Bài 12: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB, một điểm M trên đường tròn sao cho MA > MB, Các tiếp tuyến của đường tròn tại M và B cắt nhau ở P, các đường thẳng AB, MP cắt nhau tại Q; các đường thẳng AM, OM cắt BP lần lượt tại R, S. a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang. b) Chứng minh MB // SQ. Ngêi thùc hiÖn: [email protected] c) Gọi C là điểm đối xứng với M qua AB. Chứng minh tứ giác AQS C nội tiếp. d) Gọi D là giao điểm của AM và SQ, cho biết OMDP là hình bình hành. Tính OS theo R. Bài 13: Cho đường tròn (O) trên đó có cung cố định AB bằng 90 0 và một điểm C thay đổi trên cung lớn AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. AH, BH cắt (O) lần lượt tại M, N, AN cắt BM tại P. a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng. b) Tứ giác ACBP là hình gì? tại sao? c) Chứng minh CO // PH. d) Chứng minh AÔM  CĤP không phụ thuộc vào vị trí điểm C . Ngêi thùc hiÖn: [email protected]
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng