Tài liệu Skkn phương pháp giải bài toán cực trị trong điện xoay chiều.

Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đất nước ta đang trong quá trình công nghiệp hóa – hiện đại hóa, kinh tế xã hội ngày càng phát triển, nhu cầu về nhân lực có trình độ cao là rất lớn. Do đó, học sinh cần tích cực học tập để trau dồi kiến thức, nâng cao kỹ năng cho bản thân mình. Thực hiện chủ trương của Đảng, Nhà nước và của ngành Giáo dục về đổi mới phương pháp giáo dục ở bậc trung học, hình thức thi trắc nghiệm khách quan đã được áp dụng. Nó đã bộc lộ ưu điểm là nội dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ. Từ đó, giáo viên có thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện.Vì vậy, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán. Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với học sinh THPT. Trong đó, bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều là một mảng bài toán khó đối với học sinh. Trong thực tế, khi giải bài tập phần này, thậm chí là một số bài toán cực trị đơn giản, học sinh vẫn hay nhầm lẫn và lúng túng. Hoặc có trường hợp học sinh giải được nhưng không hiểu bản chất bài toán, nghĩa là các em chỉ biết cách làm. Qua quá trình công tác giáo dục, với vị trí là một giáo viên, tôi luôn suy nghĩ về phương pháp dạy học phần bài tập này như thế nào để phù hợp với tình hình học tập của học sinh THPT nói chung và trường THPT Võ Trường Toản nói riêng nhằm mang lại hiệu quả giáo dục tốt hơn. Chính vì lý do đó, thông qua kinh nghiệm giảng dạy bộ môn vật lý lớp 12 trong những năm qua, nay tôi viết đề tài “PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm hệ thống hóa các dạng toán cực trị để phục vụ cho công tác giảng dạy, cũng như để học sinh tham khảo trong quá trình học. Điều quan trọng là nhằm trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản, giúp các em có thể nhanh chóng định hình những kiến thức cần áp dụng để giải các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ sở lý luận a. Mạch điện xoay chiều RLC: R A L C B Trang 3 Sáng kiến kinh nghiệm - Dung kháng: Lương Minh Nghĩa ZC  1 C - Cảm kháng: Z L   L 2 2 - Tổng trở của mạch Z  R  (Z L  ZC ) I - Định luật Ohm đối với mạch điện xoay chiều: U  Z U R 2  (Z L  ZC )2 - Hiệu điện thế hiệu dụng từng đoạn mạch: UR = RI, UL = ZLI, UC = ZCI 2 2 2 2 URL = I R  Z L , ULC = I (ZL-ZC), URC = I R  ZC 2 2 2 - Định luật về hiệu điện thế hiệu dụng: U  U R  (U L  U C ) U - Biểu thức công suất: P = UIcos  = RI = R( Z )2 2 R  - Hệ số công suất của mạch: cos = Z b. Phương pháp đạo hàm tìm cực trị trong toán học: - Hàm số y = f(x) đạt cực trị khi đạo hàm y theo biến x triệt tiêu: df ( x) y’ = dx = 0 - Giải pt y’ = 0 tìm x0. - Lúc này y đạt cực trị tại x0: ymax/min = f(x0) Đề bài minh họa: Mạch điện xoay chiều có giá trị A thay đổi được. Tìm giá trị của A để đại lượng B đạt giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất). Và giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) đó là bao nhiêu? - Thành lập biểu thức B = f(A) df ( A) - Tìm đạo hàm B theo biến A: B’ = dA - B đạt cực trị khi B’ = 0, giải pt B’ = 0 tìm A0. - Lúc này Bmax/min = f(A0) Trang 4 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa 2. Thực tiễn Phần cực trị điện xoay chiều không được đề cập nhiều trong sách giáo khoa, chỉ có cực trị của công suất khi mạch có cộng hưởng. Tài liệu để giảng dạy dạng toán này chủ yếu là lượm lặt trong các sách tham khảo, chưa có sự thống nhất. Do đó, giáo viên khi giảng dạy cũng không đề cập nhiều về dạng này. Việc giảng dạy chỉ dừng lại ở mức là lồng ghép một vài bài tập cực trị khi cho học sinh luyện tập hay giải đề thi, và cũng chỉ ở mức các bài toán cơ bản. Hơn nữa, phân phối chương trình cũng không dành riêng thời lượng thích đáng. Học sinh nắm bài do đó cũng lơ mơ, dạng hiểu dạng không, hoặc có hiểu thì cũng không được đầy đủ, chưa có cái nhìn tổng quan về dạng bài này. Đa số học sinh phải tự tìm tòi qua sách tham khảo, nhưng kết quả nhìn chung là không cao. Nhưng nội dung trong đề thi thì lại ra rất nhiều bài về dạng cực trị. Thậm chí đó hầu hết là những bài tập khó trong đề thi. Vì vậy, theo tôi là việc giảng dạy phần bài toán này cần thực hiện một cách đúng mức. Trong lúc dạy phần này, trước hết giáo viên cần dạy cho học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản về điện xoay chiều. Tiếp đó, ôn lại cho học sinh phương pháp giải toán cực trị trong Toán học, điều này sẽ giúp cho học sinh nhớ lại và nắm vững kiến thức Toán học để vận dụng vào Vật lý. Giáo viên cũng nên đưa ra một ví dụ đơn giản cụ thể trong bài toán điện xoay chiều để giúp học sinh có một cái nhìn rõ hơn. Nhấn mạnh đại lượng nào thay đổi trong mạch thì đó là biến, đại lượng nào cần tìm cực trị thì đó là hàm số, để học sinh không nhầm lẫn khi giải. Sau đó, giáo viên sẽ giảng dạy phần nội dung của dạng toán này như một chuyên đề bài tập kéo dài trong khoảng 6 tiết với hai chủ đề nhỏ là Cực trị công suất và Cực trị hiệu điện thế. Giáo viên cần nêu ra từng phương pháp giải chung, sau đó giảng các dạng bài tập cụ thể riêng, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời cũng giúp cho các em có thể phân biệt, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập. Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh chóng. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 1. Đối tượng thực hiện Trong năm học 2014 – 2015 tôi đã tiến hành giảng dạy khảo sát về bài toán cực trị điện xoay chiều tại các lớp: 12A3, 12A5, 12A11 trường THPT Võ Trường Toản. 2. Thời gian thực hiện Nội dung giảng dạy được dạy trong 7 tiết: - Tiết 1: Giáo viên dạy nhắc lại phần kiến thức cơ bản về điện xoay chiều và phương pháp giải toán cực trị trong toán học. Phần này dược đề cập trong Cơ sở lí luận. - Tiết 2, 3: Giáo viên dạy chủ đề Tìm giá trị công suất lớn nhất. - Tiết 4, 5: Giáo viên dạy chủ đề Tìm giá trị hiệu điện thế lớn nhất. Trang 5 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa - Tiết 6, 7: Giáo viên dạy phần Một số bài toán mẫu. Phần Bài tập đề nghị, giáo viên cho học sinh về nhà tự luyện tập. Phần Bài khảo sát, giáo viên cho học sinh làm trong 45 phút. 3. Nội dung thực hiện Nhận xét: Với phương pháp đạo hàm khảo sát hàm số, để thu được các kết quả ở một số bài toán sẽ không hiệu quả bằng phương pháp dùng tính chất của hàm bậc 2 và bất đẳng thức Cauchy. Tuy nhiên từ việc đạo hàm rồi khảo sát hàm số ta có thể biết được sự biến thiên cụ thể của hàm theo biến nhằm định tính được giá trị của hàm sẽ tăng hay giảm khi thay đổi biến và suy ra thêm được các hệ quả.  Chủ đề 1: Tìm giá trị công suất lớn nhất Dạng 1. Thay đổi L, C hoặc  để công suất mạch lớn nhất Bài toán 1: Thay đổi giá trị L hoặc C hoặc  để công suất mạch lớn nhất Trường hợp thay đổi giá trị L: 4 4 10 F Đề bài minh họa: Cho mạch điện có C =  , R = 25, cuộn thuần cảm mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = U0cos 100t V. Giá trị của hệ số tự cảm phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất? U2 PR 2 R  (Z L  ZC )2 . - Ta có công suất toàn mạch là: Với R, C là các hằng số, nên công suất của mạch lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất, là khi Z L  Z C . - Khi này công suất mạch lớn nhất bằng PMax  U2 R . - Và Zmin = R và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch đồng pha nhau.  Tuy nhiên, ta cũng khảo sát công suất theo ZL để hiểu rõ thêm vấn đề: - Ta có: P '( Z L )  2 RU 2 Zc  Z L  P '( Z L )  0 [ R  ( Z L  Z C ) 2 ]2 khi Z L  Z C . 2 - Bảng biến thiên: ZL, ZC 0 ZL = ZC Trang 6 + Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa P’ + 0 Pmax P U2  R U2 PR 2 R  ZC 2 0 - Đồ thị của công suất theo ZL: P Trường hợp thay đổi giá trị C: Pmax 1 H Đề bài minh họa: Cho mạch điện có L = 2 , R = 25, tụ điện mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = U0cos 100t V. Giá trị của điện dung phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất? 2 2 2 2 2 = Ztổng Nhận xét: VìOcông Zthức trở Z  R  ( Z L  Z C ) ZL R  ( Z C  Z L ) do đó ta thấy L C rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được kết quả sau: Công suất mạch lớn nhất bằng PMax  U2 R khi Z C  Z L . Trường hợp thay đổi giá trị : 4 4 1 10 F H Đề bài minh họa: Cho mạch điện xoay chiều, trong đó C =  , L = 2 , R = 25 mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = U0cos t V. Giá trị của tần số phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất? P  RI 2  R U2 2 1   R   L  C  , từ công thức này ta thấy rằng công suất của  2 - Ta có mạch đạt giá trị cực đại khi: L  1  0    0   Trang 7 1 U2 Pmax  LC . Với R . Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa  Tuy nhiên, ta cũng khảo sát công suất theo  để hiểu rõ thêm vấn đề: P  RI 2  R U2 2 1   R   L  C  .  2 - Ta có - Việc khảo sát hàm số P theo biến số  bằng việc lấy đạo hàm và lập bảng biến thiên rất khó khăn vì hàm số này tương đối phức tạp. Tuy nhiên, ta có thể thu được kết quả đó từ những nhận xét sau:  Khi  = 0 thì  Khi   0  ZC  1   C làm cho P = 0 1 LC thì mạch cộng hưởng làm cho công suất trên mạch cực đại  Khi    thì Z L   L   làm cho P = 0 - Bảng biến thiên   0 + P’() 0 Pmax P() 1 LC 0 + - U2  R 0 - Đồ thị của công suất theo : Trang 8 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa Bài toán 2: Thay đổi giá trị  , với  =  1 hoặc  =  2 thì mạch có công suất như nhau. Tìm  để công suất mạch lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, L và C có giá trị không đổi mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U0sinωt, với ω có giá trị thay đổi còn U 0 không đổi. Khi ω = 200π rad/s hoặc ω = 50π rad/s thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cđdđ mạch đạt cực đại thì tần số góc ω bằng bao nhiêu? - Nếu có hai giá trị tần số khác nhau cho một giá trị công suất thì: P1  P2  R U2 R 2  (1 L  1 2 ) 1C R U2 R 2  (2 L  1 2 ) 2C 1 1  1 L   C  2 L   C (1)  - Biến đổi biểu thức trên ta thu được: 1 2  1 1 1 1   L    (  L  )(2)  L    L  (1) 1 2 1 2   1C  2C 1C 2C  Hoặc:  1 1  L  )(2)của (1) bị loại ( nên 2 L nghiệm  - 1Vì  11C 2 2 C 1 12  LC - Giải phương trình (2) ta thu được: - Theo kết quả ta có: 02  12  1 LC với 0 là giá trị cộng hưởng điện. - Đồ thị của công suất theo : Bài toán 3: Thay đổi giá trị L, với L = L 1 hoặc L = L2 thì mạch có công suất như nhau. Tìm L để công suất mạch lớn nhất Đề bài minh họa: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100Ω, cuộn dây có thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung 31,8 μF. Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số 50Hz. Khi hệ số tự cảm bằng Trang 9 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa 1/H thì công suất mạch là P. Hỏi hệ số tự cảm phải có giá trị nào khác nữa thì công suất mạch vẫn là P? - Vì có hai giá trị của cảm kháng cho cùng giá trị công suất nên: P1  P2  R U2 U2  R R 2  ( Z L1  Z C ) 2 R 2  ( Z L2  Z C ) 2 - Khai triển biểu thức trên ta thu được: i) Z L  Z C  Z L2  Z C (loa� ( Z L1  Z C ) 2  ( Z L2  ZC ) 2   1 n) Z L1  Z C  ( Z L2  Z C ) (nha� - Suy ra: - Giá trị ZC  Z L1  Z L2 Z L  ZC  2 . Z L1  Z L 2 U2 PMax  2 R . thì công suất mạch lớn nhất, và Nhận xét: Từ việc khảo sát sự biến thiên sự thay đổi công suất vào giá trị của Z L như bài toán 1 ta cũng định tính được sự tăng hay giảm của P theo Z L. Từ đó ta có thể suy được kết quả như trong bài toán này. Bài toán 4: Thay đổi giá trị C, với C = C 1 hoặc C = C2 thì mạch có công suất như nhau. Tìm C để công suất mạch lớn nhất Đề bài minh họa: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100Ω cuộn dây có thuần cảm có độ tự cảm bằng 1/H, tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung bằng 31,8μF hoặc 1,8μF thì công suất mạch đều là P. Hỏi điện dung có giá trị bao nhiêu thì công suất mạch là lớn nhất? - Vai trò của ZL trong bài toán trên và ZC trong bài toán này là như nhau nên ta dễ dàng suy ra kết quả. - Công suất của mạch cực đại khi ZC  Z L  Z C1  Z C 2 U2 PMax  2 R . , và Dạng 2: Thay đổi R để công suất lớn nhất R là một biến trở, các giá trị r, L và C không đổi. Đặt Rtd = R + r. Bài toán 1: Đề cho ZLvà ZC, tìm R để công suất toàn mạch lớn nhất Trang 10 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa 4 4 1 10 F H Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó C =  , L = 2 , R có thể thay đổi giá trị được. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = 200 2 cos(100t) (V). Thay đổi R để công suất tiêu thụ là lớn nhất, tính giá trị công suất đó? - Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số: U2 P  Rtd I  Rtd 2 Rtd  ( Z L  Z C ) 2 2 - Đạo hàm P theo biến số Rtd ta có: P ' ( R)  U 2 ( Z L  Z C ) 2  Rtd2 ( Rtd2  ( Z L  ZC ) 2 ) 2 ' 2 2 - Khi P ( R )  0  ( Z L  Z C )  Rtd  0  Rtd  Z L  Z C  R  Z L  Z C  r . - Khi đó công suất cực đại là: Pmax  U2 U2  2 R0 2 Z L  ZC - Bảng biến thiên: R Z L  ZC  r 0 P’(R) + 0 Pmax  P(R) U2 Pr 2 r  (Z L  ZC )2 + - U2 2 Z L  ZC 0 - Đồ thị của P theo R: Trang 11 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa P Pmax O R=ZL - ZC - r R Nhận xét:  Từ đổ thị ta thấy rằng có hai giá trị R1 và R2 cho cùng một giá trị của công suất.  Công suất đạt giá trị cực đại khi R  Z L  Z C  r  0 .  Trong trường hợp R  Z L  ZC  r  0 thì đỉnh cực đại nằm ở phần R< 0 do đó ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.  Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho công suất của toàn mạch cực đại là R  Z L  Z C . Bài toán 2: Đề cho r, ZL và ZC, tìm R làm cho công suất của R cực đại 4 4 1 10 F H Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó C =  , cuộn dây L = 2 điện trở trong 10 Ω, R có thể thay đổi giá trị được. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch uAB = 200 2 cos(100t) (V). Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, tính giá trị công suất đó? PR  R I 2  R - Công suất của biến trở R là: U2 U2  ( R  r )2  (Z L  Z C ) 2 ( R  r )2  (Z L  Z C )2 R - Đặt mẫu thức của biểu thức trên là: A ( R  r )2  ( Z L  ZC )2 r 2  (Z L  Z C )2  R  2r R R - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được: Trang 12 Sáng kiến kinh nghiệm A R Lương Minh Nghĩa r 2  ( Z L  Z C )2 r 2  (Z L  ZC )2  2r  2 R  2r  2 r 2  ( Z L  Z C ) 2  2r  const R R - Ta thấy rằng PRmax khi Amin, nghĩa là dấu “=” phải xảy ra, khi đó: R  r 2  (Z L  ZC )2 PR max  - Công suất cực đại của biến trở R là: U2 2 r 2  ( Z L  Z C ) 2  2r Bài toán 3: Thay đổi giá trị R, với R=R1 hoặc R=R2 thì công suất trên R có cùng giá trị là P, tìm R để công suất trên R lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L và C có giá trị không đổi, R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = 110 2 sin100t. Khi R = 200 hoặc R = 50 thì công suất trên R có giá trị như nhau. Thay đổi R thì giá trị công suất trên R đạt lớn nhất là bao nhiêu? - Công suất tiêu thụ trên mạch là: P  RI 2  R U2 ( R  r )2  ( Z L  ZC )2 . - Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không đổi ứng với hai giá trị R1 và R2. Khai triển biểu thức trên ta có: PR 2  (U 2  2 Pr) R  r 2  (Z L  Z C ) 2  0 - Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2 trên có hai nghiệm phân biệt R1 và R2. Theo định lý Vi-et:  R1 R2  r 2  ( Z L  Z C ) 2  R 2   U 2  2 Pr R  R   1 2  P - Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R1 và R2 khác nhau cho cùng giá trị công suất - Suy ra R  R1R2 thì công suất mạch lớn nhất, và bằng: PMax  U 2 R1 R2 ( R1 R2  r ) 2  ( R1 R2  r 2 ) Bài toán 4: Thay đổi giá trị R, với R=R1 hoặc R=R2 thì công suất trên mạch có cùng giá trị là P, tìm R để công suất trên mạch lớn nhất Trang 13 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa Đề bài minh họa: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L và C có giá trị không đổi, R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U0sin100t. Khi R = 200 hoặc R = 50 thì công suất mạch có giá trị như nhau. Để công suất của mạch đạt cực đại thì R bằng bao nhiêu? - Công suất tiêu thụ trên R là: P  Rtd I 2  Rtd U2 Rtd2  ( Z L  Z C )2 . - Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không đổi ứng với hai giá trị R1 và R2 . Khai triển biểu thức trên ta có: PRtd2  RtdU 2  P ( Z L  Z C ) 2  0 - Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2 trên có hai nghiệm phân biệt R1 và R2. Theo định lý Vi-et:  R1td .R2td  ( Z L  Z C ) 2  ( R1  r )( R2  r )  R  r      U2 U2 R  R  2 r  R  R   1td  1 2 2td  P  P - Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R1 và R2 khác nhau cho cùng giá trị công suất - Suy ra R  ( R1  r )( R2  r )  r thì công suất mạch lớn nhất, và bằng: PMax  U2 2 ( R1  r )( R2  r )  Chủ đề 2. Tìm giá trị hiệu điện thế lớn nhất Dạng 1: Đoạn mạch có hiệu điện thế trên L lớn nhất Bài toán 1: Đề cho R và ZC không đổi, L thay đổi để hiệu điện thế trên L lớn nhất 4 4 10 F Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó C =  , R = 25 mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = 200 2 cos(100t) (V). Thay đổi giá trị L để hiệu điện thế trên L là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó? U L  IZ L  Z L - Ta có hiệu điện thế trên L là: U R 2  (Z L  ZC )2 trong đó R, ZC và U là các hằng số không đổi. Trang 14 . Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa - Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến số là ZL. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn. - Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta có: UL U  sin(   ) sin  sin   cos   - Vì UR  U RC UL  R R 2  Z C2  const , suy ra: U U sin(   )  sin(   ) sin  cos  - Do cos và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế ULmax khi sin(   )  1       2. 2 2 2 - Theo hệ thức của tam giác vuông ta có: U RC  U CU L , từ đó suy ra Z L ZC  R  ZC . Tóm lại:  Khi ZL  R 2  Z C2 U L max  U ZC thì R 2  Z C2 R  Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn uRC một góc 900. Bài toán 2: Thay đổi giá trị L = L 1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị, tìm L để hiệu điện thế trên L lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó L thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U 0sin100t. Khi ZL = 100 và ZL = 50, thì UL có cùng giá trị. Để UL có giá trị đạt cực đại thì L phải bằng bao nhiêu? - Khi có hai giá trị của L cho cùng một giá trị hiệu điện thế: U L1  U L2  Z L1 I1  Z L2 I 2  Z L1 R 2  ( Z L1  Z C ) 2 - Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được: Trang 15  Z L2 R 2  ( Z L2  Z C )2 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa Z L21 R 2  Z C2  Z L21  2Z L1 Z C  Z L22 R 2  Z C2  Z L22  2Z L2 Z C - Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì Z L Z C  R 2  Z C2 với giá trị Z là giá trị làm cho U L Lmax . Thay vào biểu thức trên: Z L21 Z L ZC  Z L21  2 Z L1 Z C  Z L22 Z L Z C  Z L22  2 Z L2 Z C - Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được: ( Z L21  Z L22 ) Z L  2 Z L1 Z L2 ( Z L1  Z L2 ) Vì L1  L2 nên đơn giàn biểu thức trên ta thu được:  L ZL  2 Z L1 Z L2 Z L1  Z L2 . 2L1 L2 U R 2  Z C2 U LMax  L1  L2 thì U lớn nhất, và bằng R . L Bài toán 3: C thay đổi để UL có giá trị lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch như hình, trong đó R không đổi và Z L = 50, C thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U0sin100t. Để UMN có giá trị đạt cực đại thì C phải bằng bao nhiêu? U L  IZ L  Z L - Ta có hiệu điện thế trên L là: U R 2  (Z L  ZC )2 . trong đó R; ZL và U là các hằng số không đổi. - Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến số là ZC. - Dễ dàng nhận thấy UL cực đại khi mẫu số nhỏ nhất, nghĩa là hiệu số ZL – ZC = 0, hay ZC = ZL 1 U ZL 2 - Suy ra khi giá trị C = L thì UL có giá trị lớn nhất, và bằng ULMax = IZL = R . Bài toán 4:  thay đổi để hiệu điện thế trên L lớn nhất Trang 16 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa 4 4 1 10 F H Đề bài minh họa: Cho mạch điện có C =  , L = 2 , R = 25 mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = U0cos t V. Giá trị của tần số phải bằng bao nhiêu để hiệu điện thế trên L là lớn nhất? 2 1   U U 2 R 2   L  U L  I .Z L  .Z L  Z  C  Z  Z A   ( L) 2 Z L , đặt  ZL  - Ta có: 2 R2  1  A  2 2  1  2  L   LC  - Biến đổi biểu thức A ta thu được: 2 R2  x 1 A  x  1   x 2 L  C  L khi đó - Ta tiếp tục đặt R2 2  x  A '( x)   1   L C C - Lấy đạo hàm của A theo biến số x ta thu được: 2 LC  R 2C 2 x 2L - Cho A’(x) = 0 ta thu được - Vì x0 2L  R2 C khi đó ta thu bảng biến thiên: x 2 LC  R 2C 2 2L 0 A’(x) - A(x) 0 ∞ + Amin - Thay giá trị x vào biểu thức đã đặt ta thu được kết quả là:  2 2U .L U LMax  2 2 2LC  R C và R 4 LC  R 2C 2 Trang 17 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa 2L  R2 Nhận xét: Khi C thì hàm số có cực tiểu ở phần âm. Do đó không thể tìm giá trị  làm cho ULmax. Dạng 2: Đoạn mạch có hiệu điện thế trên C lớn nhất 2 2 2 2 2 Nhận xét: Vì công thức tổng trở Z  R  ( Z L  Z C )  R  ( Z C  Z L ) do đó ta thấy rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự như dạng 1, ta thu được kết quả sau: Bài toán 1: Đề cho R và ZL, C thay đổi để hiệu điện thế trên C lớn nhất R 2  Z L2 U R 2  Z L2 ZC  U CMax  ZL R - Khi giá trị thì UC lớn nhất, và bằng - uRL vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch 1 H Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó L = 2 , R = 25 mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = 200 2 cos(100t) (V). Thay đổi giá trị C để hiệu điện thế trên C là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó? Bài toán 2: Thay đổi giá trị C, với C = C 1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị. Tìm C để hiệu điện thế trên C lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 1 và ZL = 50, L thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U 0sin100t. Khi ZC = 100 và ZC = 150, thì UL có cùng giá trị. Để UC có giá trị đạt cực đại thì C phải bằng bao nhiêu? - Khi giá trị C  C2 1 1 1 1  (  ) C  1 ZC 2 Z C1 Z C2 2 - Thì UC lớn nhất, và bằng U CMax  U R 2  Z L2 R Bài toán 3: L thay đổi để hiệu điện thế trên C lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch như hình, trong đó R không đổi và Z C = 150, L thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U 0sin100t. Để UNB có giá trị đạt cực đại thì L phải bằng bao nhiêu? Trang 18 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa 1 U ZC 2 Khi giá trị L = C thì UC lớn nhất, và bằng UCMax = IZC = R Bài toán 4:  thay đổi để hiệu điện thế trên C lớn nhất 4 4 1 10 F H Đề bài minh họa: Cho mạch điện có C =  , L = 2 , R = 25 mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = 200cos t V. Giá trị của tần số phải bằng bao nhiêu để công suất hiệu điện thế trên C là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó? 2U .L 1 L R2 U CMax    L C 2 thì UC lớn nhất, và bằng R 4 LC  R 2C 2 , - Khi giá trị 2L  R2 với C . 2L  R2 - Khi C thì không thể tìm giá trị  làm cho UCmax. Dạng 3: Đoạn mạch có L thay đổi để hiệu điện thế trên RL lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch như hình, trong đó R = 200 và ZC = 50, L thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U 0sin100t. Để UAN có giá trị đạt cực đại thì L phải bằng bao nhiêu? U LR  I R  Z  2 - Ta có: - Đặt M 2 L U R 2  Z L2 R  (Z L  ZC ) 2 2  U R  ( Z L  Z C )2 R 2  Z L2 2 R 2  (Z L  ZC )2 R 2  Z L2 , ta thực hiện việc khảo sát hàm số M theo biến số ZL để tìm giá trị của ZL sao cho Mmin khi đó giá trị của ULrmax. Đạo hàm của M theo biến số ZL ta thu được: M ' (Z L )  2( Z L  Z C )( R 2  Z L2 )  2 Z L [ R 2  ( Z L  Z C ) 2 ] ( R 2  Z L2 ) 2 Trang 19 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa 2 2 2 - Cho M’(ZL) = 0 ta có: Z C Z L  ZC Z L  Z C R  0 . Nghiệm của phương trình bậc hai này là: Z L1  Z C  4 R 2  Z C2 Z  4 R 2  Z C2 0 Z L2  C 0 2 2 và - Bảng biến thiên: ZL Z C  4 R 2  Z C2 ZL  2 0 MT’(ZL) - 0 + + MT (ZL)  4R 2  Z 2  Z C C   2R  2     - Từ bảng biến thiên ta thấy rằng M đạt giá trị nhỏ nhất nên ULR đạt giá trị lớn nhất. Ta thu được kết quả sau: Khi ZL  2UR Z C  4 R 2  Z C2 U RLMax  4 R 2  Z C2  Z C 2 thì Nhận xét: TH này tương đương với đề bài yêu cầu tìm L để hiệu điện thế trên cuộn dây không thuần cảm là lớn nhất (thay vai trò của R là r). Dạng 4: Đoạn mạch có C thay đổi để hiệu điện thế trên RC lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch như hình, trong đó R = 100 và ZL = 50, L thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U 0sin100t. Để UAN có giá trị đạt cực đại thì C phải bằng bao nhiêu? 2 2 2 2 2 Nhận xét: Vì công thức tổng trở Z  R  ( Z L  Z C )  R  ( Z C  Z L ) do đó ta thấy rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự như dạng 3, ta thu được kết quả sau: Trang 20 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa Z L  4 R 2  Z L2 ZC  2 Khi giá trị U RCMax  thì hiệu điện thế trên RC lớn nhất, và bằng 2UR 4 R 2  Z L2  Z L . 4. Một số bài toán mẫu Bài 1: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng bao nhiêu? Cảm kháng: Z L  2 fL  20 . Hướng dẫn giải: Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd. 2 2 2 2 Vì Z d  r  Z L  20  20  20 2 không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax. Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó: U 120 I max   2 R  r 40  20 (A)  U d max  I .Z d  2.20 2  40 2  56,57 (V). Bài 2: Mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R và tụ điện C. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 2 cos100 t (V). a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó. b. Tìm C để điện áp trên RC đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó. Hướng dẫn giải: a. Tính C để UCmax Cảm kháng: Z L   L  100 .0,318  100 Điện áp hiệu dụng UC đạt giá trị cực đại khi:  ZC  1 1 5.105 R 2  Z L2 1002  100 2     200  C  ZL 100  Z C 100 .200  F Trang 21 Sáng kiến kinh nghiệm U C max Lương Minh Nghĩa U R 2  Z L2 200 1002  1002    200 2 R 100 (V) b. Tìm C để UMBmax. Điện áp hiệu dụng UMB = URC đạt giá trị cực đại khi: x  ZC   U MB max Z L  Z L2  4 R 2 1002  1002  4.1002  ZC   50 1  5  162 2 2  C  1 1   0,197.104  Z C 100 .162 F     U Z L  Z L2  4 R 2 200 100  1002  4.1002 U     324 2R 2.100 ymin UMBmax = (V) Bài 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB có hiệu điện thế u = U0cost (V), tần số góc thay đổi được. Thay đổi  đến khi UL đạt giá trị cực đại, lúc đó dung kháng và cảm kháng có giá trị ZC và ZL. Biểu thức của UL lúc đó là? Hướng dẫn giải: Thay đổi  để hiệu điện thế cuộn cảm cực đại thì U LMax  2U .L R 4 LC  R 2C 2 Mà ta lại có U L max  1 ZL C  Z C . Thay vào biểu thức U  và lmax thì được: L U 2 Z  1  C   ZL  Bài 4: Đặt điện xoay chiều u = U 2 cost (V) vào mạch điệm gồm R, L, C theo thứ tự đó. Thay đổi C sao cho hiệu điện thế trên nó cực đại. Khí đó hiệu điện thế hiệu dụng trên R bằng 58V, và vào thời điểm điện áp tức thời uRL = 90V thì u = 68V. Tìm giá trị UCmax? Hướng dẫn giải: Thay đổi C để điện áp trên nó cực đại thì uRL vuông pha với u. Trang 22