Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Sáng kiến kinh nghiệm Skkn phương pháp giải một số bài toán khó của chương i dao động cơ ...

Tài liệu Skkn phương pháp giải một số bài toán khó của chương i dao động cơ

.DOC
146
995
99

Mô tả:

1 A. PHẦN MỘT MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN Môn vật lí là cơ sở của nhiều ngành khoa học kĩ thuật, vì vậy người học hiểu và nhận thức được các hiện tượng, quy luật vật lí là rất quan trọng. Vai trò của sách giáo khoa là cung cấp nội dung kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế là một điều không thể thiếu đối với người học. Bên cạnh đó vai trò chủ đạo của người thầy trong việc hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức cũng rất quan trọng. Qua quá trình giảng dạy môn vật lí tôi thấy đa số nội dung kiến thức học sinh đều hiểu và biết cách vận dụng. Tuy nhiên một số em do chưa nắm vững kiến thức nên hiệu quả học tập vẫn chưa cao, kết quả thi đại học điểm của các em vẫn còn khá thấp. Để giúp cho quá trình học tập của các em đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đưa ra sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ. Trong quá trình biên soạn còn nhiều thiếu sót, tôi mong nhận được sự góp ý của các thầy cô và các em học sinh để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC CỦA HỌC SINH. - Môn vật lí là một môn học khó, đòi hỏi người học phải nắm vững các hiện tượng, các quy luật, các khái niệm, các định nghĩa công thức và phải có kĩ năng toán học tốt. - Tuy nhiên thời lượng học môn vật lí lại rất ít, chỉ có hai tiết một tuần, giáo viên không đủ thời gian để hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinh, còn học sinh do nắm chưa vũng lí thuyết, cộng với kĩ năng toán học chưa tốt, nên làm bài không tốt, do đó các em sinh ra tâm lí chán nản, dẫn tới các em không muốn học môn vật lí, và luôn coi vật lí là môn học khó. - Thời gian phân bố thời lượng học chương dao động cơ học chỉ có 11 tiết, nhưng kiến thức đòi hỏi các em phải nắm được rất khó. Các em phải nắm được các kiến thức về dao động điều hòa, kiến thức về phần véc tơ trong toán học, và phải có kĩ năng toán học tốt thì mới làm được các bài tập. Sách giáo khoa trình bầy bài tập về dao động cơ đã đầy đủ nhưng vẫn chưa sâu sắc, vẫn còn gây khó hiểu cho học sinh, lượng bài tập trong sách còn quá ít, khoảng cách giữa các bài tập trong sách giáo khoa với các bài tập trong các đề thi đại học là rất lớn, nên các em không hình dung ra bài tổng hợp dao động cần phải học những gì, bài tập có 2 những dạng nào. Nguồn tư liệu để các em học cũng có rất nhiều, nhưng các kiến thức về phần dao động cũng trình bầy chưa sâu sắc, chưa đầy đủ. Chính vì vậy mà đa số các em không hiểu, và không làm được bài tập, từ đó các em chán nản hơn với môn vật lí. - Trong quá trình giảng dạy thực tế, tôi biết được những khó khăn của các em học sinh, nên tôi đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC’’. Tôi hy vọng sáng kiến này sẽ giúp ích cho các em trong việc làm các bài tập dao động, từ đó các em sẽ hiểu và đam mê học môn vật lí hơn, các em sẽ đạt kết quả cao hơn trong học tập. III. MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN. Giúp học sinh hiểu kỹ lưỡng hơn về dao động điều hòa của một vật, biết vận dụng các kiến thức tổng hợp để giải các bài toán về dao động điều hòa của vật. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính điện tử vào việc giải bài toán Vật Lý. Giúp học sinh giải thích được một cách định tính và định lượng về các hiện tượng dao động cơ học thường gặp trong đời sống. IV. PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU. 1. Phương pháp nghiên cứu. + Phương pháp nghiên cứu lí thuyết + Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm 2. Đối tượng nghiên cứu. + Các dạng toán cơ bản trong chương I dao động cơ thuộc chương trình vật lý lớp 12. + Cách tiếp cận và giải quyết các một số tình huống khó và một số bài toán của chương I dao động cơ của học sinh. 3 B. PHẦN HAI NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Dao động cơ : Là chuyển động của một vật lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: Dao động cơ có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì) thì vật trở lại trạng thái ban đầu thì dao động của vật đó là tuần hoàn. Trong 1 chu kì, vật thực hiện được 1 dao động toàn phần. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa. 3. Phương trình dao động điều hòa. Một chất điểm M c/đ đều trên một đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox (trùng với đường kính đường tròn , O trùng tâm đường tròn). Khi M chuyển động tròn → P dao động qua lại quanh tâm O trên trục Ox, với phương trình xác định vị trí chuyển động của P: x = A.cos(ωt + φ) với x = OP: li độ của vật ( có thể dương hay âm hoặc bằng 0) ( -A ≤ x ≤ A) A: biên độ của dao động điều hòa (luôn dương) ( A = bán kính đường tròn) ω: tốc độ góc hay tần số góc (luôn dương) (rad/s) φ : pha ban đầu ( - π ≤ φ ≤ π) ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t. Chú ý: * pha dao động là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t (trạng thái 4 của dao động tại thời điểm t). Pha ban đầu xác định vị trí xuất phát và chiều chuyển động tại thời điểm đầu. * Tại biên dương: x = A, tại biên âm x = -A, tại VTCB: x = 0. * Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng được xem như hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn với đường kính chính là đoạn thẳng đó. * Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng. * Đồ thị dao động điều hòa là một đường hình sin. * Chất điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ không đổi là ωA, còn chất điểm P vận tốc biến thiên từ 0 đến ωA. * Tại ví trí x = ± A/ 2 thì động năng bằng thế năng và công suất của lực đàn hồi tại ví trí này cực đại. * Sau khoảng thời gian Δt, vật đi từ vị trí x1 đến x2 : Nếu Δt = n. (chu kì) : x1 = x2 Nếu Δt = (n + ½ )(chu kì): x1 = - x2 2 2 2 Nếu Δt = ¼ (chu kì) hoặc ¾(chu kì) hoặc 5/4 (chu kì) ….: A  x1  x2 → Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật (kí hiệu là x ) là hàm cosin hay hàm sin theo thời gian 4. Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hòa. Chu kì dao động là khoảng Tần số: là số dao động Tần số góc (tốc độ góc) thời gian ngắn nhất, vật trở lại toàn phần thực hiện trong Đơn vị : rad/s vị trí cũ theo hướng cũ. Đơn vị: 1 giây s Đơn vị: Hz T = 2π/ω = t/N N số dao động thực hiện trong f  1   T 2 = N/t   2 f  2 T t/gian t Chú ý: * Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (đặc tính của hệ) * T, f , ω : luôn dương 5. Vận tốc, Gia tốc trong dao động điều hòa. 5 Vận tốc v  x  A sin  t    Gia tốc a  v'   A cos  t    Liên hệ v2 A2  x2  2  2 ,  2 x    A cos  t     2  A2  * Ở biên: v = 0. Gia tốc : * Gia tốc luôn có * Ở vị trí cân bằng: chiều hướng vào tâm quỹ đạo, Tốc độ = [độ lớn vận tốc]max = v * Ở biên: [Độ lớn gia tốc]max = ω2A max = ωA a2 v 2  4 2 x2 v2  1 A 2 v2max * Ở VTCB: a = 0. * Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2. * Khi đi từ biên về VTCB → c/đ nhanh dần. * Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ * Gia tốc ngược pha với li độ và nhanh pha hơn vận tốc góc a2 v2  1 a2max v2max π/2. * Gia tốc đổi chiều ở vtcb chậm dần. * Vận tốc đổi chiều ở vị trí biên Chú ý: Vận tốc và gia tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian (cũng với tần số góc ω, tần số f, và chu kì T). Chúng cũng có thể âm ,hoặc dương hoặc bằng 0. 6. Khảo sát con lắc lò xo. Hệ con lắc lò xo gồm ( lò xo có hệ số đàn hồi k, vật nặng có khối lượng m ) Vị trí cân bằng: Vị trí tại đó hợp lực tác dụng lên vật nặng bằng 0. a. Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học. Lực kéo về ( lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ, Gia tốc Tần số góc:  có chiều luôn hướng về VTCB và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động. Lực kéo về đổi chiều ở vtcb T 2 m  2  k k m , Chu kì: 6 Tần số: F = -kx = m.a = theo thời gian, cũng với  1  2 2 k m Trong hệ con lắc lò xo: các đại lượng ω, -mω2x ( biến thiên điều hòa f  T, f thì không đổi và chỉ phụ thuộc đặc k a   x   2 x m tính của hệ (hay cấu tạo của hệ ) . CHúng phụ thuộc vào k và m. chu kì T, tần số f, tần số góc ω) Chú ý: H/s cần phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo. Khi lò xo nằm ngang lực kéo về có độ lớn bằng độ lớn lực đàn hồi của lò xo. Khi lò xo không nằm ngang, lực kéo về không bằng lực đàn hồi của lò xo. Lực kéo về có chiều hướng về VTCB, còn lực đàn hồi có chiều hướng về vị trí tại đó lò xo không biến dạng. Lực kéo về sinh công dương khi vật đi từ biên về vtcb. Và ngược lại, lực kéo về sinh công âm khi vật đi từ vtcb ra biên  Khi lò xo treo thẳng đứng: T k g  m l0  1 lo 2 m f    2  2 2 2  k g , , k 1  m 2 g lo với Δl0 : độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng ( l0  mg k ) * Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l0 (l0 là chiều dài tự nhiên) * Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l0 – A * Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l0 + A  lCB = (lMin + lMax)/2 7  F�hM  k (l  A)  F�h  k (l  x )   F�hm  k (l  A) ne� u l  A  F  0 ne� u l  A  �hm * Lực đàn hồi: * Khi đề bài nói, nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì A = Δl0 Khi lò xo treo nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang: * Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng:  k  m g.sin  l0 T , l0  mg.sin  k  1 lo 2 m f    2  2 2 2  k g.sin  , k 1  m 2 g.sin  lo b. Khảo sát dao động của con lắc về mặt năng lượng. Động năng của con lắc lò xo Thế năng của con lắc lò xo Cơ năng của con lắc lò xo. Chú ý Wd  1  cos  2t  2  mv2  W. 2 2 Wt  1  cos  2t  2  1 2 kx  W. 2 2 1 2 1 kA m. 2 A2 2 2 W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) = = * Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian (với tần số góc 2ω, với tần số 2f, với chu kì T/2). Chúng không âm. * Nếu bỏ qua mọi ma sát, Cơ năng của con lắc bảo toàn ( độ lớn ko đổi), và có độ lớn tỉ lệ (thuận) với biên độ A. c. Ghép con lắc lò xo: Loại Độ cứng Chu kì Tần số 8 Ghép song song: k12 = k1 + k2 1 1 1  2 2 2 T12 T1 T2 f122  f12  f22 Ghép nối tiếp 1 1 1   k12 k1 k2 T122  T12  T22 1 1 1  2 2 2 f12 f1 f2 d. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … CHú ý: Chiều dài lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng của lò xo. Chiều dài lò xo tỉ lệ thuận với thế năng. 7. Con lắc đơn. Hệ con lắc lò xo gồm: Dây treo (ko dãn) có chiều dài l và vật nặng có khối lượng m, hệ nằm trong trọng trường có gia tốc rơi tự do g. Vị trí cân bằng: Vị trí dây treo có phương thẵng đứng và vật nặng ở vị trí thấp nhất (vị trí O). a. Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học và năng lượng ur Lực kéo về Pt Tần số góc Pt = - mg.sinα. Nếu α nhỏ→ Pt   mg  mg s l ( Con lắc đơn chỉ dđđh khi vật dao động với biên độ góc nhỏ (α0 < 100) g  l Chu kì T 2 l  2  g = t/N (N là số dao động thực hiện trong thời gian t) Tần số Phương trình f   1  2 2 g l = N/t P/t li độ dài: s = s0.cos(ωt + φ) p/t li độ góc: α = α0 cos(ωt + φ) 9 dao động Mối liên hệ : s = α.l , s0 = α0.l Xét biên độ góc lớn Xét biên độ góc nhỏ(chú ý đổi về radian) TC  mg(3cos  2 cos  0 ) Lực căng dây Tcmax = TVTCB = mg(3-2cos  0 ) 3 TC  mg(1   02   2 ) 2 Tcmax = TVTCB = mg(1+  0 ) 2 Tcbiên = Tmin = mgcosα0   02  1   2   Tcbiên = Tmin = mg Vận tốc v 2  2 gl(cos  cos 0 ) Chú ý: vvtcb=  vmax=  2 gl (1  cons 0 ) vbiên = 0 2 cos  1  2 , sin α ≈ α) , ta phải đổi sang radian: Nếu α nhỏ: ( v  gl   2   02  Động năng: Thế năng Wd  mv 2 2 Nếu góc lớn: Wt  mgl(1  cos  ) 2 2 mgl 2 m s Wt   2 2 Nếu góc nhỏ : 10 Cơ năng: W = Wđ + Wt Nếu bỏ qua ma sát, cơ năng bảo toàn (độ lớn ko đổi) Nếu góc lớn: Wt  mgl(1  cos  0 ) Wt  mgl o2 m 2 s02  2 2 Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do tại một vị trí: Chú ý Nếu α nhỏ : g 4 2 l T2 * Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (đặc tính của hệ), chúng phụ thuộc l và g. * Các đại lượng biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f và tốc độ góc ω là: li độ, gia tốc, lực kéo về. * Các đại lượng biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2, tần số 2f, tốc độ góc 2ω là: Động năng, thế năng. * Các đại lượng bảo toàn (khi bỏ qua ma sát): cơ năng, ω , T, f . * Khi đi từ biên về VTCB → c/đ nhanh dần. * Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ chậm dần 8. Bài toán con lắc trùng phùng. Cho hai con lắc có chu kì lần lượt là T1 và T2. Sau một khoảng thời gian Δt (ngắn nhất) hai con lắc lặp lại trạng thái dao động như nhau ( chúng trùng phùng). Ta có biểu thức sau: = N1.T1 = N2.T2 Δt = Bội số chung nhỏ nhất của (T1 và T2) 9. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng Δt 11 a. Dao động tự do: là dao động của vật không phụ thuộc yếu tố bên ngoài . Dao động điều hòa. Khi không có lực ma sát tác dụng vào con lắc. Con lắc sẽ dao động với biên độ không đổi và tần số riêng (kí hiệu f0). Gọi là tần số riêng vì nó chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ dao động. Đv con lắc lò xo: f0  1 2 k m , đv con lắc đơn: f0  1 2 g l b. Dao động tắt dần. Trong quá trình dao động của con lắc, khi hệ chịu tác dụng của lực cản hoặc ma sát (của môi trường) thì con lắc dao động tắt dần. Biên độ và năng lượng của con lắc (cơ năng) sẽ giảm dần theo. Cơ năng của con lắc sẽ chuyển hóa thành nhiệt năng. Ứng dụng: thiết bị giảm xóc, cửa tự khép…Chú ý: Chu kì không đổi c. Dao động duy trì. Để giữ cho biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kì riêng của hệ, người ta dùng một thiết bị nhằm cung cấp cho nó phần năng lượng bị tiêu hao do ma sát. Dao động của con lắc được duy trì chư vậy gọi là dao động duy trì. Vd: dao động của đồng hồ quả lắc. d. Dao động tắt dần. Muốn cho một hệ dao động không tắt ta tác dụng vào hệ một ngoại lực tuần hoàn. (thông thường ngoại lực có biểu thức F = F0.cos(Ωt)). Đặc điểm: * Dao động cưỡng bức là điều hòa (đồ thị có dạng sin). * Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại lực. * Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số góc Ω của ngoại lực và lực cản môi trường → Biên độ của dao động cưỡng bức ko đổi. Vd: dao động của xe buýt khi chỉ tạm dừng ở bến (mà ko tắt máy) d. Hiện tượng cộng hưởng: Định nghĩa: Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến một gía trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động. Điều kiện cộng hưởng: (hệ phải dao động cưỡng bức và f = f0 ) 12 Giải thích: Khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động → tốc độ cung cấp năng lượng = tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát → Biên độ dao động sẽ tăng dần rồi đạt tới giá trị cực đại. Ứng dụng: * Trong xây dựng phải tính toán đến tần số riêng của vật phải khác so với tần số các lực tác dụng lên vật nhằm tránh cộng hưởng gây ra gãy đổ, sập * Ứng dụng hiện tượng cộng hưởng để chế tạo hộp đàn violon, ghita… nhằm khếch đại âm thanh. 10. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số a. Vector quay: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + φ ), có thể được uuuu r OM xem như một vector quay , được vẽ tại thời điểm ban đầu như hình vẽ, với:_ biên độ A = OM , _ Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox. _ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu. b. Bài toán: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số : x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) . → Độ lệch pha của hai dao động: Δφ = φ2 - φ1 * Nếu φ2 > φ1 : dao động 2 sớm (nhanh) pha hơn dao động 1 góc * Nếu φ2 < φ1 : dao động 2 trễ (chậm) pha hơn dao động 1 góc   * Nếu Δφ = 2kπ (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động cùng pha * Nếu Δφ = (2k + 1)π (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động ngược pha * Nếu   k    1   k   2  2  (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động vuông pha. → Dao động tổng hợp có dạng: x = x1 + x2 = A.cos(ωt + φ ) , với : 13 A  A  A  2 A1 A2 cos(2  1 ) 2 1 → Chú ý: 2 2 tan   và A1 sin 1  A2 sin 2 A1 cos 1  A2 cos 2 A1  A2  A  A1  A2 Nếu hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2 Nếu hai dao động ngược pha: A = Amin = Nếu hai dao động vuông pha: A1  A2 A  A12  A22 II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ CỦA CHƯƠNG I – DAO ĐỘNG CƠ II.1. Phương pháp áp dụng vòng tròn lượng giác để giải một số bài toán về dao động điều hòa. II.1.1. Sử dụng vòng tròn lượng giác để viết phương trình dao động: - Bước 1: Viết phương trình tổng quát x  A cos(t  ) - Bước 2: Tìm A và  thông qua một số công thức cơ bản sau A  x2  v2 a 2 v 2 v max a max QĐ 2.   2   2  ;   2..f  2 4      2 T Với con lắc lò xo thì ta có thể tính  k g  m , con lắc đơn thì l , Với con lắc đơn thì ta coi li độ s tương tự như x, biên độ S0 tương tự A   2 v12  v22 v12 2   A  x   1  x22  x12 2     2  A2  x 2  v2  2 v12 2 2   A  x1   2 2 Hoặc có thể tìm A và  theo hệ phương trình  14 - Bước 3: Tìm  + Xác định mốc tọa độ là xt 0 =…. + Vẽ vòng tròn: Quy ước trục ox nằm ngang, gốc O nằm ở VTCB, bán kính đường tròn bằng biên độ A + Đánh dấu vị trí mốc xt 0 trên trục ox, rồi hạ đoạn vuông với trục ox tại vị trí mốc, đoạn này sẽ cắt vòng tròn tại điểm M, rồi ta kẻ OM Lưu ý: Ở vị trí t = 0 vật chuyển động theo chiều dương thì hạ xuống dưới, còn vật chuyển động theo chiều âm thì hạ lên trên. M ở vị trí biên A hoặc -A thì điểm M sau khi hạ đường vuông góc sẽ trùng luôn hai vị trí này. + Từ vòng tròn ta sẽ tìm được góc MÔA -A o x0 A x Khi vật chuyển động theo chiều dương thì   MÔA Khi vật chuyển động theo chiều âm thì   MÔA - Bước 4: Ghép A, ,  vào phương trình tổng quát là ta sẽ viết được phương trình dao động của vật. Bài tập minh họa Bài 1: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 10cm, chu kì dao động 1s, gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hãy viết phương trình dao động của vật? Hướng dẫn: Bước 1: Phương trình dao động tổng quát x  A cos(t  ) Bước 2: Tìm A và  A QĐ 10 2   5cm.    2(rad / s) 2 2 T 15 Bước 3: Tìm  Vật chuyển động theo chiều dương nên ta hạ đoạn ˆ  /2 vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại M, góc MOA , từ đó ta tìm được   MÔA    2 Bước 4: Ghép các đại lượng trên ta có phương trình dao động của vật là:  x  5 cos(2t  )cm 2 2 2 Bài 2: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài 1m, g    10m / s , ban đầu con lắc nằm cân bằng, ta kéo vật nặng con lắc tới vị trí lệch với phương thẳng đứng một góc 0,1rad nằm bên dương trục tọa độ rồi truyền vận tốc 10  cm/s. Con lắc dao động điều hòa, mốc thời gian t = 0 lúc truyền, hãy viết phương trình dao động của vật? Hướng dẫn: Bước 1: Phương trình dao động tổng quát s  S0 cos(t  ) Bước 2: Tìm S0 và   g 10 v2 (10) 2    rad / s; S0  (.l) 2  2  (0,1.100) 2   10 2cm l 1  2 Bước 3: Tìm  Mốc s t  0  .l  0,1.100  10cm Vật chuyển động theo chiều dương nên ta hạ đoạn ˆ vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại M, góc MOS0   / 3 , từ đó 16 ta tìm được ˆ    MOS 0  3 Bước 4: Ghép các đại lượng trên ta có phương trình dao động của vật là:  x  10 2 cos(t  )cm 3 II.1.2. Sử dụng vòng tròn lượng giác để tìm thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí có tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ x 2 Cách làm: - Bước 1: Xác định mốc tính thời gian x1 , x 2 . M Ta xét xem vật qua vị trí x1 theo chiều dương hay theo chiều âm. N Ta xét xem vật qua vị trí x 2 theo chiều dương hay âm. -A X 2 o x1 A x - Bước 2: Xác định góc MÔN +Vẽ vòng tròn + Đánh dấu vị trí x1 của vật trên trục ox, rồi hạ đường vuông góc sẽ cắt vòng tròn tại M, kẻ OM. + Đánh dấu vị trí x 2 của vật trên trục ox, rồi hạ đường vuông góc sẽ cắt vòng tròn tại N, kẻ ON. ( Vật chuyển động theo chiều dương thì hạ đoạn vuông góc xuống dưới, chuyển động theo chiều âm thì hạ đoạn vuông góc lên trên). + Từ hình vẽ suy ra góc MÔN - Bước 3: Ta xác định thời gian: Áp dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều dao động điều hòa ta có: 17 Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí có tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ x 2 thì tương ứng bán kính cũng quét được góc MÔN . Suy ra thời gian để vật đi từ tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ x 2 cũng bằng thời gian để bán kính quét góc MÔN Ta có: 1 giây bán kính quét được góc   t x1  x 2 t x1  x 2 giây bán kính quét được góc MÔN   MÔN Lưu ý: Ở vị trí biên A hoặc -A thì điểm M hoặc N sau khi hạ đường vuông góc sẽ trùng luôn hai vị trí này. Khi bài toán cho thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí có tọa độ này đến tọa độ kia thì ta cũng làm theo các bước như trên là sẽ tìm được dữ kiện mà bài yêu cầu. Bài tập minh họa:  x  5 cos(2t  ) 3 , xác định thời gian Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình ngắn nhất tính từ t = 0 đến vị trí cân bằng? Hướng dẫn: Bước 1: Mốc tính thời gian x1 ở thời điểm t = 0, ta có theo chiều âm vì   0 3 Mốc tính thời gian x 2  0  x1  5 cos(2.0  )  2,5cm 3 và vật đi 18 Ta xét thấy vật đi từ vị trí 2,5cm theo chiều âm đến vị trí cân bằng cũng theo chiều âm, nên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. - Bước 2: + Vẽ vòng tròn + Đánh dấu vị trí 2,5cm trên trục ox rồi hạ Đoạn vuông góc lên trên cắt vòng tròn tại M. + Đánh dấu vị trí 0 trên trục ox rồi hạ đoạn vuông góc lên trên cắt vòng tròn tại N. + Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc MÔN   6 - Bước 3: Tìm thời gian Khi vật dao động điều hòa đi từ 2,5cm theo chiều âm về 0 thi bán kính cũng quét được góc MÔN   6 , nên thời gian vật dao động điều hòa đi từ 2,5cm về 0 bằng thời gian bán kính quét được góc MÔN   6 Ta có 1 giây bán kính quét được góc   2 t t 2,5 0 giây bán kính quét được góc MÔN   6 2 , 50  MÔN 1  s  12 19 Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm vật nặng có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 40cm đến 50cm. mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí li độ -2,5cm theo chiều âm. Xác định thời gian ngắn nhất từ t = 0 tới vị trí biên dương? Hướng dẫn: Bước 1: Mốc tính thời gian x1 ở thời điểm t = 0, ta có x1  2,5cm và vật đi theo chiều âm Mốc tính thời gian x 2  A . - Bước 2: `+ Vẽ vòng tròn + Đánh dấu vị trí -2,5cm trên trục ox rồi hạ Đoạn vuông góc lên trên cắt vòng tròn tại M. + Đánh dấu vị trí A trên trục ox rồi hạ đoạn vuông góc cắt vòng tròn tại N trùng luôn biên độ A. ˆ  4 MON 3 + Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc - Bước 3: Tìm thời gian Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí -2,5cm theo chiều âm về A thi bán kính cũng quét ˆ  4 MON 3 , nên thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí được góc ˆ  4 MON 3 -2,5cm về A bằng thời gian bán kính quét được góc Ta có 1 giây bán kính quét được góc   k / m  100 / 0,1  10 ˆ MON 4 / 3 2  t 2,5 A    s  10 15 20 t 2,5 A ˆ  4 MON 3 giây bán kính quét được góc Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất vật đi từ t = 0 tới vị trí có li độ A/2 là 1s. Viết phương trình dao động của vật? Hướng dẫn - Ta có A = 10cm. - Tìm  Bước 1: Mốc tính thời gian x1 ở thời điểm t = 0, ta có x1  0cm và vật đi theo chiều dương Mốc tính thời gian x 2  A / 2 và vật cũng đi theo chiều dương - Bước 2: + Vẽ vòng tròn + Đánh dấu vị trí x1  0cm trên trục ox rồi hạ Đoạn vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại M. + Đánh dấu vị trí A/2 trên trục ox rồi hạ đoạn ` vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại N. ˆ  MON 6 + Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc - Bước 3: Tìm thời gian Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí 0cm theo chiều dương về A/2 theo chiều dương thi bán ˆ  MON 6 , nên thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí kính cũng quét được góc
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng