1
A. PHẦN MỘT MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN
Môn vật lí là cơ sở của nhiều ngành khoa học kĩ thuật, vì vậy người học hiểu và nhận thức
được các hiện tượng, quy luật vật lí là rất quan trọng. Vai trò của sách giáo khoa là cung cấp
nội dung kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế là một điều không thể thiếu đối với người
học. Bên cạnh đó vai trò chủ đạo của người thầy trong việc hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến
thức cũng rất quan trọng.
Qua quá trình giảng dạy môn vật lí tôi thấy đa số nội dung kiến thức học sinh đều hiểu và
biết cách vận dụng. Tuy nhiên một số em do chưa nắm vững kiến thức nên hiệu quả học tập
vẫn chưa cao, kết quả thi đại học điểm của các em vẫn còn khá thấp. Để giúp cho quá trình
học tập của các em đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đưa ra sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ.
Trong quá trình biên soạn còn nhiều thiếu sót, tôi mong nhận được sự góp ý của các thầy
cô và các em học sinh để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
HỌC CỦA HỌC SINH.
- Môn vật lí là một môn học khó, đòi hỏi người học phải nắm vững các hiện tượng, các quy
luật, các khái niệm, các định nghĩa công thức và phải có kĩ năng toán học tốt.
- Tuy nhiên thời lượng học môn vật lí lại rất ít, chỉ có hai tiết một tuần, giáo viên không đủ
thời gian để hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinh, còn học sinh do nắm chưa vũng lí thuyết, cộng
với kĩ năng toán học chưa tốt, nên làm bài không tốt, do đó các em sinh ra tâm lí chán nản,
dẫn tới các em không muốn học môn vật lí, và luôn coi vật lí là môn học khó.
- Thời gian phân bố thời lượng học chương dao động cơ học chỉ có 11 tiết, nhưng kiến thức
đòi hỏi các em phải nắm được rất khó. Các em phải nắm được các kiến thức về dao động
điều hòa, kiến thức về phần véc tơ trong toán học, và phải có kĩ năng toán học tốt thì mới
làm được các bài tập. Sách giáo khoa trình bầy bài tập về dao động cơ đã đầy đủ nhưng vẫn
chưa sâu sắc, vẫn còn gây khó hiểu cho học sinh, lượng bài tập trong sách còn quá ít, khoảng
cách giữa các bài tập trong sách giáo khoa với các bài tập trong các đề thi đại học là rất lớn,
nên các em không hình dung ra bài tổng hợp dao động cần phải học những gì, bài tập có
2
những dạng nào. Nguồn tư liệu để các em học cũng có rất nhiều, nhưng các kiến thức về
phần dao động cũng trình bầy chưa sâu sắc, chưa đầy đủ. Chính vì vậy mà đa số các em
không hiểu, và không làm được bài tập, từ đó các em chán nản hơn với môn vật lí.
- Trong quá trình giảng dạy thực tế, tôi biết được những khó khăn của các em học sinh, nên
tôi đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
KHÓ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC’’. Tôi hy vọng sáng kiến này sẽ giúp
ích cho các em trong việc làm các bài tập dao động, từ đó các em sẽ hiểu và đam mê học
môn vật lí hơn, các em sẽ đạt kết quả cao hơn trong học tập.
III. MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN.
Giúp học sinh hiểu kỹ lưỡng hơn về dao động điều hòa của một vật, biết vận dụng các
kiến thức tổng hợp để giải các bài toán về dao động điều hòa của vật.
Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính điện tử vào việc giải
bài toán Vật Lý.
Giúp học sinh giải thích được một cách định tính và định lượng về các hiện tượng dao
động cơ học thường gặp trong đời sống.
IV. PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
1. Phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
+ Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm
2. Đối tượng nghiên cứu.
+ Các dạng toán cơ bản trong chương I dao động cơ thuộc chương trình vật lý lớp 12.
+ Cách tiếp cận và giải quyết các một số tình huống khó và một số bài toán của chương I
dao động cơ của học sinh.
3
B. PHẦN HAI NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Dao động cơ :
Là chuyển động của một vật lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn:
Dao động cơ có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian
bằng nhau (gọi là chu kì) thì vật trở lại trạng thái ban đầu thì dao động của vật đó là tuần
hoàn. Trong 1 chu kì, vật thực hiện được 1 dao động toàn phần.
Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa.
3. Phương trình dao động điều hòa.
Một chất điểm M c/đ đều trên một đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω. Gọi P
là hình chiếu của M lên trục Ox (trùng với đường kính đường
tròn , O trùng tâm đường tròn). Khi M chuyển động tròn → P
dao động qua lại quanh tâm O trên trục Ox, với phương trình
xác định vị trí chuyển động của P:
x = A.cos(ωt + φ)
với x = OP: li độ của vật ( có thể dương hay âm hoặc bằng
0)
( -A ≤ x ≤ A)
A: biên độ của dao động điều hòa (luôn
dương)
( A = bán kính đường tròn)
ω: tốc độ góc hay tần số góc (luôn dương)
(rad/s)
φ : pha ban đầu ( - π ≤ φ ≤ π)
ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t.
Chú ý: * pha dao động là đại lượng xác định vị trí và
chiều chuyển động của vật tại thời điểm t (trạng thái
4
của dao động tại thời điểm t). Pha ban đầu xác định vị trí xuất phát và chiều chuyển động tại
thời điểm đầu.
* Tại biên dương: x = A, tại biên âm x = -A, tại VTCB: x = 0.
* Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng được xem như hình chiếu
của một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn với đường kính chính là đoạn
thẳng đó.
* Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng.
* Đồ thị dao động điều hòa là một đường hình sin.
* Chất điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ không đổi là ωA, còn chất điểm P
vận tốc biến thiên từ 0 đến ωA.
* Tại ví trí x = ± A/ 2 thì động năng bằng thế năng và công suất của lực đàn hồi tại
ví trí này cực đại.
* Sau khoảng thời gian Δt, vật đi từ vị trí x1 đến x2 :
Nếu Δt = n. (chu kì) : x1 = x2
Nếu Δt = (n + ½ )(chu kì): x1 = - x2
2
2
2
Nếu Δt = ¼ (chu kì) hoặc ¾(chu kì) hoặc 5/4 (chu kì) ….: A x1 x2
→ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật (kí hiệu là x ) là hàm cosin hay hàm
sin theo thời gian
4. Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hòa.
Chu kì dao động là khoảng
Tần số: là số dao động
Tần số góc (tốc độ góc)
thời gian ngắn nhất, vật trở lại
toàn phần thực hiện trong Đơn vị : rad/s
vị trí cũ theo hướng cũ. Đơn vị: 1 giây
s
Đơn vị: Hz
T = 2π/ω = t/N
N số dao động thực hiện trong
f
1
T 2 = N/t
2 f
2
T
t/gian t
Chú ý: * Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (đặc
tính của hệ)
* T, f , ω : luôn dương
5. Vận tốc, Gia tốc trong dao động điều hòa.
5
Vận tốc
v x A sin t
Gia tốc
a v' A cos t
Liên hệ
v2
A2 x2 2
2
,
2 x
A cos t
2
A2
* Ở biên: v = 0.
Gia tốc : * Gia tốc luôn có
* Ở vị trí cân bằng:
chiều hướng vào tâm quỹ đạo,
Tốc độ = [độ lớn vận tốc]max =
v
* Ở biên: [Độ lớn gia tốc]max =
ω2A
max
= ωA
a2 v 2
4 2
x2
v2
1
A 2 v2max
* Ở VTCB: a = 0.
* Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2.
* Khi đi từ biên về VTCB → c/đ
nhanh dần.
* Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ
* Gia tốc ngược pha với li độ
và nhanh pha hơn vận tốc góc
a2
v2
1
a2max v2max
π/2.
* Gia tốc đổi chiều ở vtcb
chậm dần.
* Vận tốc đổi chiều ở vị trí biên
Chú ý: Vận tốc và gia tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian (cũng với tần số
góc ω, tần số f, và chu kì T). Chúng cũng có thể âm ,hoặc dương hoặc bằng 0.
6. Khảo sát con lắc lò xo.
Hệ con lắc lò xo gồm ( lò xo có hệ số đàn hồi k, vật nặng có khối lượng m )
Vị trí cân bằng: Vị trí tại đó hợp lực tác dụng lên vật nặng bằng 0.
a. Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học.
Lực kéo về ( lực kéo về
có độ lớn tỉ lệ với li độ,
Gia tốc
Tần số góc:
có chiều luôn hướng về
VTCB và là lực gây ra
gia tốc cho vật dao động.
Lực kéo về đổi chiều ở
vtcb
T
2
m
2
k
k
m , Chu kì:
6
Tần số:
F = -kx = m.a =
theo thời gian, cũng với
1
2 2
k
m
Trong hệ con lắc lò xo: các đại lượng ω,
-mω2x
( biến thiên điều hòa
f
T, f thì không đổi và chỉ phụ thuộc đặc
k
a x 2 x
m
tính của hệ (hay cấu tạo của hệ ) . CHúng
phụ thuộc vào k và m.
chu kì T, tần số f, tần số
góc ω)
Chú ý: H/s cần phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo. Khi lò xo nằm ngang lực kéo
về có độ lớn bằng độ lớn lực đàn hồi của lò xo. Khi lò xo không nằm ngang, lực kéo về
không bằng lực đàn hồi của lò xo.
Lực kéo về có chiều hướng về VTCB, còn lực đàn hồi có chiều hướng về vị trí tại đó lò
xo không biến dạng.
Lực kéo về sinh công dương khi vật đi từ biên về vtcb. Và ngược lại, lực kéo về sinh công
âm khi vật đi từ vtcb ra biên
Khi lò xo treo thẳng đứng:
T
k
g
m
l0
1
lo
2
m
f
2
2
2 2
k
g ,
,
k
1
m 2
g
lo
với Δl0 : độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng (
l0
mg
k )
* Chiều dài lò xo tại VTCB:
lCB = l0 + l0 (l0 là chiều dài tự nhiên)
* Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l0 – A
* Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l0 + A
lCB = (lMin + lMax)/2
7
F�hM k (l A)
F�h k (l x ) F�hm k (l A) ne�
u l A
F 0 ne�
u l A
�hm
* Lực đàn hồi:
* Khi đề bài nói, nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì A = Δl0
Khi lò xo treo nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang:
* Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng:
k
m
g.sin
l0
T
,
l0
mg.sin
k
1
lo
2
m
f
2
2
2 2
k
g.sin ,
k
1
m 2
g.sin
lo
b. Khảo sát dao động của con lắc về mặt năng lượng.
Động năng của con lắc
lò xo
Thế năng của con lắc lò
xo
Cơ năng của con lắc lò
xo.
Chú ý
Wd
1 cos 2t 2
mv2
W.
2
2
Wt
1 cos 2t 2
1 2
kx W.
2
2
1 2 1
kA
m. 2 A2
2
2
W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) =
=
* Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian (với
tần số góc 2ω, với tần số 2f, với chu kì T/2). Chúng không âm.
* Nếu bỏ qua mọi ma sát, Cơ năng của con lắc bảo toàn ( độ lớn
ko đổi), và có độ lớn tỉ lệ (thuận) với biên độ A.
c. Ghép con lắc lò xo:
Loại
Độ cứng
Chu kì
Tần số
8
Ghép song song:
k12 = k1 + k2
1
1
1
2 2
2
T12 T1 T2
f122 f12 f22
Ghép nối tiếp
1
1 1
k12 k1 k2
T122 T12 T22
1
1
1
2 2
2
f12 f1
f2
d. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, … và chiều
dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
CHú ý: Chiều dài lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng của lò xo.
Chiều dài lò xo tỉ lệ thuận với thế năng.
7. Con lắc đơn.
Hệ con lắc lò xo gồm: Dây treo (ko dãn) có chiều dài l và vật nặng có khối lượng m, hệ nằm
trong trọng trường có gia tốc rơi tự do g.
Vị trí cân bằng: Vị trí dây treo có phương thẵng đứng và vật nặng ở vị trí thấp nhất (vị trí
O).
a. Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học và năng lượng
ur
Lực kéo về Pt
Tần số góc
Pt = - mg.sinα. Nếu α nhỏ→
Pt mg mg
s
l
( Con lắc đơn chỉ dđđh khi vật dao động với biên độ góc nhỏ (α0 < 100)
g
l
Chu kì
T
2
l
2
g = t/N
(N là số dao động thực hiện trong thời
gian t)
Tần số
Phương trình
f
1
2 2
g
l = N/t
P/t li độ dài: s = s0.cos(ωt + φ)
p/t li độ góc: α = α0 cos(ωt + φ)
9
dao động
Mối liên hệ : s = α.l
, s0 = α0.l
Xét biên độ góc lớn
Xét biên độ góc nhỏ(chú ý đổi về
radian)
TC mg(3cos 2 cos 0 )
Lực căng dây
Tcmax = TVTCB = mg(3-2cos 0 )
3
TC mg(1 02 2 )
2
Tcmax = TVTCB = mg(1+ 0 )
2
Tcbiên = Tmin = mgcosα0
02
1
2
Tcbiên = Tmin = mg
Vận tốc
v 2 2 gl(cos cos 0 )
Chú ý: vvtcb= vmax=
2 gl (1 cons 0 )
vbiên = 0
2
cos 1
2 , sin α ≈ α) , ta phải đổi sang radian:
Nếu α nhỏ: (
v gl 2 02
Động năng:
Thế năng
Wd
mv 2
2
Nếu góc lớn: Wt mgl(1 cos )
2 2
mgl 2 m s
Wt
2
2
Nếu góc nhỏ :
10
Cơ năng:
W = Wđ + Wt
Nếu bỏ qua ma sát, cơ năng bảo toàn (độ lớn ko
đổi)
Nếu góc lớn: Wt mgl(1 cos 0 )
Wt
mgl o2 m 2 s02
2
2
Ứng dụng:
Xác định gia tốc rơi tự do tại một vị trí:
Chú ý
Nếu α nhỏ :
g
4 2 l
T2
* Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của
hệ (đặc tính của hệ), chúng phụ thuộc l và g.
* Các đại lượng biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f và tốc độ góc ω
là: li độ, gia tốc, lực kéo về.
* Các đại lượng biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2, tần số 2f, tốc độ góc
2ω là:
Động năng, thế năng.
* Các đại lượng bảo toàn (khi bỏ qua ma sát): cơ năng, ω , T, f .
* Khi đi từ biên về VTCB → c/đ nhanh dần.
* Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ chậm dần
8. Bài toán con lắc trùng phùng.
Cho hai con lắc có chu kì lần lượt là T1 và T2. Sau một khoảng thời gian Δt (ngắn nhất) hai
con lắc lặp lại trạng thái dao động như nhau ( chúng trùng phùng). Ta có biểu thức sau:
= N1.T1 = N2.T2
Δt = Bội số chung nhỏ nhất của (T1 và T2)
9. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng
Δt
11
a. Dao động tự do: là dao động của vật không phụ thuộc yếu tố bên ngoài
. Dao động điều hòa. Khi không có lực ma sát tác dụng vào con lắc. Con lắc sẽ dao động
với biên độ không đổi và tần số riêng (kí hiệu f0). Gọi là tần số riêng vì nó chỉ phụ thuộc vào
các đặc tính của hệ dao động.
Đv con lắc lò xo:
f0
1
2
k
m
, đv con lắc đơn:
f0
1
2
g
l
b. Dao động tắt dần. Trong quá trình dao động của con lắc, khi hệ chịu tác dụng của lực cản
hoặc ma sát (của môi trường) thì con lắc dao động tắt dần. Biên độ và năng lượng của con
lắc (cơ năng) sẽ giảm dần theo. Cơ năng của con lắc sẽ chuyển hóa thành nhiệt năng. Ứng
dụng: thiết bị giảm xóc, cửa tự khép…Chú ý: Chu kì không đổi
c. Dao động duy trì. Để giữ cho biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm
thay đổi chu kì riêng của hệ, người ta dùng một thiết bị nhằm cung cấp cho nó phần năng
lượng bị tiêu hao do ma sát. Dao động của con lắc được duy trì chư vậy gọi là dao động duy
trì.
Vd: dao động của đồng hồ quả lắc.
d. Dao động tắt dần. Muốn cho một hệ dao động không tắt ta tác dụng vào hệ một ngoại
lực tuần hoàn. (thông thường ngoại lực có biểu thức F = F0.cos(Ωt)).
Đặc điểm:
* Dao động cưỡng bức là điều hòa (đồ thị có dạng sin).
* Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại lực.
* Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại lực và phụ thuộc vào
tần số góc Ω của ngoại lực và lực cản môi trường → Biên độ của dao động cưỡng bức ko
đổi.
Vd: dao động của xe buýt khi chỉ tạm dừng ở bến (mà ko tắt máy)
d. Hiện tượng cộng hưởng:
Định nghĩa: Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến một gía trị cực đại khi tần số
f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động.
Điều kiện cộng hưởng: (hệ phải dao động cưỡng bức và f = f0 )
12
Giải thích: Khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động → tốc độ cung cấp
năng lượng = tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát → Biên độ dao động sẽ tăng dần rồi đạt
tới giá trị cực đại.
Ứng dụng:
* Trong xây dựng phải tính toán đến tần số riêng của vật phải khác so với tần số các lực tác
dụng lên vật nhằm tránh cộng hưởng gây ra gãy đổ, sập
* Ứng dụng hiện tượng cộng hưởng để chế tạo hộp đàn violon, ghita… nhằm khếch đại âm
thanh.
10. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
a. Vector quay: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + φ ), có thể được
uuuu
r
OM
xem như một vector quay
, được vẽ tại thời điểm ban
đầu như hình vẽ,
với:_ biên độ A = OM ,
_ Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
_ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu.
b. Bài toán: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số :
x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) .
→ Độ lệch pha của hai dao động: Δφ = φ2 - φ1
* Nếu φ2 > φ1 : dao động 2 sớm (nhanh) pha hơn dao động 1 góc
* Nếu φ2 < φ1 : dao động 2 trễ (chậm) pha hơn dao động 1 góc
* Nếu Δφ = 2kπ (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động cùng pha
* Nếu Δφ = (2k + 1)π (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động ngược pha
* Nếu
k
1
k
2
2 (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động vuông pha.
→ Dao động tổng hợp có dạng: x = x1 + x2 = A.cos(ωt + φ ) , với :
13
A A A 2 A1 A2 cos(2 1 )
2
1
→ Chú ý:
2
2
tan
và
A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos 1 A2 cos 2
A1 A2 A A1 A2
Nếu hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2
Nếu hai dao động ngược pha: A = Amin =
Nếu hai dao động vuông pha:
A1 A2
A A12 A22
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ CỦA CHƯƠNG I – DAO
ĐỘNG CƠ
II.1. Phương pháp áp dụng vòng tròn lượng giác để giải một số bài toán về dao động
điều hòa.
II.1.1. Sử dụng vòng tròn lượng giác để viết phương trình dao động:
- Bước 1: Viết phương trình tổng quát x A cos(t )
- Bước 2: Tìm A và thông qua một số công thức cơ bản sau
A x2
v2
a 2 v 2 v max a max QĐ
2.
2
2
; 2..f
2
4
2
T
Với con lắc lò xo thì ta có thể tính
k
g
m , con lắc đơn thì
l ,
Với con lắc đơn thì ta coi li độ s tương tự như x, biên độ S0 tương tự A
2
v12 v22
v12
2
A
x
1
x22 x12
2
2
A2 x 2 v2
2
v12
2
2
A x1 2
2
Hoặc có thể tìm A và theo hệ phương trình
14
- Bước 3: Tìm
+ Xác định mốc tọa độ là
xt 0
=….
+ Vẽ vòng tròn:
Quy ước trục ox nằm ngang, gốc O nằm ở VTCB, bán kính đường tròn bằng biên độ A
+ Đánh dấu vị trí mốc
xt 0
trên trục ox, rồi hạ đoạn vuông với trục ox tại vị trí mốc, đoạn
này sẽ cắt vòng tròn tại điểm M, rồi ta kẻ OM
Lưu ý:
Ở vị trí t = 0 vật chuyển động theo chiều dương thì hạ xuống dưới,
còn vật chuyển động theo chiều âm thì hạ lên trên.
M
ở vị trí biên A hoặc -A thì điểm M sau khi hạ đường
vuông góc sẽ trùng luôn hai vị trí này.
+ Từ vòng tròn ta sẽ tìm được góc MÔA
-A
o
x0
A
x
Khi vật chuyển động theo chiều dương thì MÔA
Khi vật chuyển động theo chiều âm thì MÔA
- Bước 4: Ghép A, , vào phương trình tổng quát là ta sẽ viết được phương trình dao động
của vật.
Bài tập minh họa
Bài 1: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 10cm, chu kì dao động 1s, gốc thời gian t = 0
lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hãy viết phương trình dao động của vật?
Hướng dẫn:
Bước 1: Phương trình dao động tổng quát x A cos(t )
Bước 2: Tìm A và
A
QĐ 10
2
5cm.
2(rad / s)
2
2
T
15
Bước 3: Tìm
Vật chuyển động theo chiều dương nên ta hạ đoạn
ˆ /2
vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại M, góc MOA
, từ đó
ta tìm được
MÔA
2
Bước 4: Ghép các đại lượng trên ta có phương trình dao động của vật là:
x 5 cos(2t )cm
2
2
2
Bài 2: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài 1m, g 10m / s , ban đầu con lắc nằm cân bằng,
ta kéo vật nặng con lắc tới vị trí lệch với phương thẳng đứng một góc 0,1rad nằm bên dương
trục tọa độ rồi truyền vận tốc 10 cm/s. Con lắc dao động điều hòa, mốc thời gian t = 0 lúc
truyền, hãy viết phương trình dao động của vật?
Hướng dẫn:
Bước 1: Phương trình dao động tổng quát s S0 cos(t )
Bước 2: Tìm S0 và
g
10
v2
(10) 2
rad / s; S0 (.l) 2 2 (0,1.100) 2
10 2cm
l
1
2
Bước 3: Tìm
Mốc
s t 0 .l 0,1.100 10cm
Vật chuyển động theo chiều dương nên ta hạ đoạn
ˆ
vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại M, góc MOS0 / 3 , từ đó
16
ta tìm được
ˆ
MOS
0
3
Bước 4: Ghép các đại lượng trên ta có phương trình dao động của vật là:
x 10 2 cos(t )cm
3
II.1.2. Sử dụng vòng tròn lượng giác để tìm thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí
có tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ x 2
Cách làm:
- Bước 1: Xác định mốc tính thời gian x1 , x 2 .
M
Ta xét xem vật qua vị trí x1 theo chiều dương hay theo chiều âm. N
Ta xét xem vật qua vị trí x 2 theo chiều dương hay âm.
-A
X 2 o x1
A
x
- Bước 2: Xác định góc MÔN
+Vẽ vòng tròn
+ Đánh dấu vị trí x1 của vật trên trục ox, rồi hạ
đường vuông góc sẽ cắt vòng tròn tại M, kẻ OM.
+ Đánh dấu vị trí x 2 của vật trên trục ox, rồi hạ
đường vuông góc sẽ cắt vòng tròn tại N, kẻ ON.
( Vật chuyển động theo chiều dương thì hạ đoạn vuông góc xuống dưới, chuyển động theo
chiều âm thì hạ đoạn vuông góc lên trên).
+ Từ hình vẽ suy ra góc MÔN
- Bước 3: Ta xác định thời gian:
Áp dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều dao động điều hòa ta có:
17
Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí có tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ x 2 thì tương ứng bán
kính cũng quét được góc
MÔN .
Suy ra thời gian để vật đi từ tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ x 2
cũng bằng thời gian để bán kính quét góc
MÔN
Ta có:
1 giây bán kính quét được góc
t x1 x 2
t x1 x 2
giây bán kính quét được góc
MÔN
MÔN
Lưu ý:
Ở vị trí biên A hoặc -A thì điểm M hoặc N sau khi hạ đường vuông góc sẽ trùng luôn
hai vị trí này.
Khi bài toán cho thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí có tọa độ này đến tọa độ kia
thì ta cũng làm theo các bước như trên là sẽ tìm được dữ kiện mà bài yêu cầu.
Bài tập minh họa:
x 5 cos(2t )
3 , xác định thời gian
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình
ngắn nhất tính từ t = 0 đến vị trí cân bằng?
Hướng dẫn:
Bước 1: Mốc tính thời gian x1 ở thời điểm t = 0, ta có
theo chiều âm vì
0
3
Mốc tính thời gian x 2 0
x1 5 cos(2.0 ) 2,5cm
3
và vật đi
18
Ta xét thấy vật đi từ vị trí 2,5cm theo chiều âm đến vị trí cân bằng cũng theo chiều âm, nên
vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
- Bước 2:
+ Vẽ vòng tròn
+ Đánh dấu vị trí 2,5cm trên trục ox rồi hạ
Đoạn vuông góc lên trên cắt vòng tròn tại M.
+ Đánh dấu vị trí 0 trên trục ox rồi hạ đoạn
vuông góc lên trên cắt vòng tròn tại N.
+ Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc
MÔN
6
- Bước 3: Tìm thời gian
Khi vật dao động điều hòa đi từ 2,5cm theo chiều âm về 0 thi bán kính cũng quét được góc
MÔN
6 , nên thời gian vật dao động điều hòa đi từ 2,5cm về 0 bằng thời gian bán kính
quét được góc
MÔN
6
Ta có
1 giây bán kính quét được góc 2
t
t 2,5 0
giây bán kính quét được góc
MÔN
6
2 , 50
MÔN 1
s
12
19
Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm vật nặng có khối lượng 100g, lò xo có độ
cứng k = 100N/m, trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 40cm đến
50cm. mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí li độ -2,5cm theo chiều âm. Xác định thời gian
ngắn nhất từ t = 0 tới vị trí biên dương?
Hướng dẫn:
Bước 1: Mốc tính thời gian x1 ở thời điểm t = 0, ta có x1 2,5cm và vật đi theo chiều âm
Mốc tính thời gian x 2 A .
- Bước 2:
`+ Vẽ vòng tròn
+ Đánh dấu vị trí -2,5cm trên trục ox rồi hạ
Đoạn vuông góc lên trên cắt vòng tròn tại M.
+ Đánh dấu vị trí A trên trục ox rồi hạ đoạn
vuông góc cắt vòng tròn tại N trùng luôn biên độ A.
ˆ 4
MON
3
+ Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc
- Bước 3: Tìm thời gian
Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí -2,5cm theo chiều âm về A thi bán kính cũng quét
ˆ 4
MON
3 , nên thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí
được góc
ˆ 4
MON
3
-2,5cm về A bằng thời gian bán kính quét được góc
Ta có
1 giây bán kính quét được góc k / m 100 / 0,1 10
ˆ
MON
4 / 3 2
t 2,5 A
s
10 15
20
t 2,5
A
ˆ 4
MON
3
giây bán kính quét được góc
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất vật đi từ t = 0 tới vị trí có li độ A/2 là 1s.
Viết phương trình dao động của vật?
Hướng dẫn
- Ta có A = 10cm.
- Tìm
Bước 1: Mốc tính thời gian x1 ở thời điểm t = 0, ta có x1 0cm và vật đi theo chiều dương
Mốc tính thời gian x 2 A / 2 và vật cũng đi theo chiều dương
- Bước 2:
+ Vẽ vòng tròn
+ Đánh dấu vị trí x1 0cm trên trục ox rồi hạ
Đoạn vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại M.
+ Đánh dấu vị trí A/2 trên trục ox rồi hạ đoạn `
vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại N.
ˆ
MON
6
+ Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc
- Bước 3: Tìm thời gian
Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí 0cm theo chiều dương về A/2 theo chiều dương thi bán
ˆ
MON
6 , nên thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí
kính cũng quét được góc
- Xem thêm -