Tài liệu Skkn phương pháp mô phỏng thuật toán bằng diễn đạt chi tiết.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: THPT Xuân Hưng Mã số: ................................ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN BẰNG DIỄN ĐẠT CHI TIẾT Người thực hiện: Nguyễn Quốc Trung Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: ...............................  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác: .........................................................  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC Năm học: 2014 -2015 I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Nguyễn Quốc Trung 2. Ngày tháng năm sinh: 25 – 10 -1987 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ: Ấp 2A, Xuân Hưng, Xuân Lộc, Đồng Nai 5. Điện thoại:01676752427 6. Fax: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: E-mail: 7. Chức vụ: 8. Đơn vị công tác: THPT Xuân Hưng II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2009 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Tin học III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Số năm có kinh nghiệm: 5 - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN BẰNG DIỄN ĐẠT CHI TIẾT I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như chúng ta đã biết thuật toán là một trong những nội dung quan trọng nhất của chương trình Tin học THPT. Đây là tiền đề, là cơ sở lý thuyết cho rất nhiều những nội dung lý thuyết khác của tin học. Sách giáo khoa tin học lớp 10 nêu khái niệm thuật toán như sau: Thuật toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện các thao tác ấy, từ Input của bài toán ta nhận được Output cần tìm. Như vậy, thuật toán là diễn tả các bước, các thao tác để giải quyết một bài toán nào đó. Do đó, thực hiện thuật toán là quá trình thực hiện tuần tự các bước. Trong sách giáo khoa Tin học lớp 10, bài 4 là phần nội dung về thuật toán. Với phân phối chương trình dành cho cả bài là 5 tiết lý thuyết và 2 tiết thực hành đã cho thấy tầm quan trọng của nội dung này. Chương trình sách giáo khoa giới thiệu khá nhiều những thuật toán cơ bản của tin học như: Tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên cho trước, Kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên, Bài toán sắp xếp với phương pháp tráo đổi, Bài toán tìm kiếm với phương pháp tuần tự và phương pháp tìm kiếm nhị phân. Trước hết là phát biểu bài toán, sau đó tìm input, output của bài toán, tìm ý tưởng, xây dựng thuật toán, sau đó là lấy các ví dụ mô phỏng với các ví dụ cụ thể cho học sinh nắm được ý nghĩa của thuật toán, các bước cụ thể của thuật toán để cho ra kết quả cuối cùng. Rõ ràng đây là một việc làm cần thiết, bởi lẻ thuật toán khá trừu tượng, học sinh nhìn vào rất khó hình dung nó hoạt động như thế nào. Trong chương trình sách giáo khoa Tin học lớp 10 chỉ giới thiệu cách mô phỏng các thuật toán được trình bày theo phương pháp ghi kết quả các bước của thuật toán, chứ không đi sâu phân tích làm thế nào để cho ra kết quả như vậy. Với mong muốn học sinh tìm hiểu được một cách mô phỏng thuật toán khác và hiểu sâu sắc về các bước của thuật toán, cũng như là ý tưởng để làm thuật toán, đề tài này sẽ trình bày một phương pháp mô phỏng thuật toán là diễn đạt chi tiết các bước của thuật toán. Việc làm này sẽ giúp học sinh dễ dàng thấy được ý tưởng của thuật toán. Chính vì lý do đó chúng tôi chọn đề tài: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN BẰNG DIỄN ĐẠT CHI TIẾT II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Các thuật toán được trình bày khá chi tiết trong sách giáo khoa. Từ phát biểu bài toán, xác định bài toán, xây dựng ý tưởng, viết thuật toán, và cuối cùng là mô phỏng thuật toán. Phần mô phỏng được trình bày bằng cách ghi kết quả ở mỗi bước của thuật toán, chứ không ghi cụ thể cách thực hiện làm sao để cho ra kết quả đó. Ví dụ với Bài toán Tìm giá trị lớn nhất của dãy số nguyên như sau: 1. Phát biểu bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của dãy số gồm có N số nguyên A 1,A2, …,AN. 2. Xác định bài toán: Input: Số nguyên dương N và dãy số A gồm N số nguyên A1,A2,…,AN. Output: Giá trị lớn nhất của dãy số 3. Ý tưởng: -Khởi tạo giá trị Max = a1 - Lần lượt với i từ 2 đến N, so sánh giá trị số hạng a i với giá trị Max, nếu ai > Max thì Max nhận giá trị mới là ai 4. Thuật toán: B1: Nhập vào số nguyên dương N và dãy số A gồm N số nguyên A1,A2,...,AN. ; B2: Max←A1 ; i ← 2 ; B3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị lớn nhất là Max rồi kết thúc. B4: Nếu Ai > Max thì Max←Ai ; B5: i←i+1; 5. Mô phỏng: Ở đây SGK Tin học 10 trang 35 trình bày phương pháp mô phỏng theo dạng bảng ghi kết quả các bước như sau: Ví dụ: Với N=5 và dãy số như sau: 8 12 15 11 20 i 1 2 3 4 5 Ai 8 12 15 11 20 Max 8 12 15 15 20 Với i = 6 thì dừng thuật toán và đưa ra Max=20 * Nhận xét: Với cách mô phỏng này học sinh sẽ thấy được kết quả sau một lần thực hiện chứ không thấy được quá trình sinh ra kết quả. Cách này không diễn đạt cụ thể thuật toán hoạt động như thế nào. Từ kiểm tra điều kiện cho đến việc lặp lại các bước khi điều kiện thỏa mãn. Việc hình thành tư duy thuật toán sẽ có nhiều khó khăn. Với bài toán sắp xếp, sách giáo khoa giới thiệu thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi. Ở phần mô phỏng của thuật toán này, học sinh thấy sự đổi chỗ giữa các số hạng trong dãy, chứ không hề thấy được các bước của thuật toán đã được thực hiện như thế nào. Tương tự như vậy, đối với bài toán tìm kiếm, với thuật toán tìm kiếm tuần tự, phần mô phỏng chỉ là một bảng ghi kết quả qua các bước. Do đó đề tài này sẽ đưa ra một giải pháp mô phỏng thuật toán khác để học sinh dễ nhìn thấy các bước của thuật toán được thực hiện như thế nào. Việc kiểm tra điều kiện rồi đưa ra phương án giải quyết ra làm sao. Điều này giúp các em hình thành ý tưởng để giải quyết các bài toán khác. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Trong sách giáo khoa trình bày phần mô phỏng thuật toán theo cách ghi các kết quả các bước thuật toán. Diễn tả theo các bước theo cách làm của đề tài này sẽ làm cho học sinh tiếp cận với một cách mô phỏng thuật toán nữa, giúp các em dễ hiểu tư duy thuật toán hơn. Bởi lẽ đây là diễn tả theo từng bước chi tiết. Để học sinh hình thành được tư duy xây dựng thuật toán, cách mô phỏng này sẽ thực hiện giống như là một máy tính đang chạy chương trình được xây dựng từ thuật toán. * MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA DÃY SỐ NGUYÊN: Ở phần trên chúng tôi đã giới thiệu thuật toán và phần mô phỏng mà sách giáo khoa đã trình bày. Dưới đây chúng tôi giới thiệu cách mô phỏng bằng diễn đạt chi tiết. N = 5 ; Dãy số là: 3 , 6 , 15 , 9 ,4 B1: Nhập N và dãy số B2: Max = a1 = 3 ; i = 2 ; B3: Kiểm tra i > N (2>5) sai, chuyển sang B4 B4: Kiểm tra max < ai (3 N (3>5) sai, chuyển sang B4 B4: Kiểm tra max < ai (6 N (4>5) sai, chuyển sang B4 B4: Kiểm tra max < ai (15 N (5>5) sai, chuyển sang B4 B4: Kiểm tra max < ai (15 N (6>5) đúng nên Thông báo giá trị lớn nhất là max = 15 rồi kết thúc. * MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN SẮP XẾP BẰNG TRÁO ĐỔI:  Phát biểu bài toán: Cho dãy A gồm N số nguyên a1, a2,...,aN. Cần sắp xếp các số hạng để dãy A trở thành dãy không giảm (tức là số hạng trước không lớn hơn số hạng sau)  Xác định bài toán: Input: Dãy A gồm N số nguyên a1,a2,...,aN. Output: Dãy A được sắp xếp thành dãy không giảm.0  Ý tưởng: Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy nếu số trước lớn hơn số sau ta đổi chỗ chúng cho nhau. Việc đó được lặp lại, cho đến khi không có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa.  Thuật toán: B1: Nhập N, các số hạng a1,a2,...,aN; B2: M←N; B3: Nếu M<2 thì đưa ra dãy A đã được sắp xếp rồi kết thúc; B4: M ←M-1,i←0; B5: i ←i+1; B6: Nếu i > M thì quay lại B3 B7: Nếu ai > ai+1 thì tráo đổi ai và ai+1 cho nhau; B8: Quay lại B5.  Mô phỏng: Với N = 5 và dãy số: 14 9 5 15 2 Cách 1: Sách giáo khoa Tin học 10 đã giới thiệu ở trang 40. Xét các lần duyệt từ đầu mảng đến cuối mảng, nếu phần tử trước lớn hơn phần từ sau thì tráo đổi. Cách 2: Đề tài giới thiệu cách mô phỏng chi tiết các bước. B1: Nhập N =5 và các số hạng 14 9 5 15 2 B2: M = N = 5 B3: Kiểm tra M < 2 sai nên sang B4 B4: M = M-1=4 , i =0 B5: i = i+1=1 B6: Kiểm tra i > M (1>4) là sai nên sang B7 B7: Kiểm tra ai > ai+1 ( a1 > a2) là đúng nên tráo đổi a1 và a2 cho nhau, dãy số mới là: 9 14 5 15 2 B8: Quay lại B5 B5: i = i+1 = 2 B6: Kiểm tra i>M (2>4) là sai nên sang B7 B7: Kiểm tra ai > ai+1 ( a2 > a3) là đúng nên tráo đổi a2 và a3 cho nhau, dãy số mới là: 9 5 14 15 2 B8: Quay lại B5 B5: i=i+1=3 B6: Kiểm tra i > M (3>4) là sai nên sang B7 B7: Kiểm tra ai > ai+1 ( a3> a4) là sai nên không tráo đổi a3 và a4 , chuyển sang B8 B8: Quay lại B5 B5: i=i+1=4 B6: Kiểm tra i > M (4>4) là sai nên sang B7 B7: Kiểm tra ai > ai+1 ( a4> a5) là đúng nên tráo đổi a4 và a5 cho nhau, dãy số mới là: 9 5 14 2 15 B8: Quay lại B5 B5: i=i+1=5 B6: Kiểm tra i > M (5>4) là đúng nên quay lại B3 ....... Cứ như vậy cho đến khi thuật toán dừng và ta có kết quả là dãy số không giảm như sau: 2 5 9 14 15 * MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN TÌM KIẾM TUẦN TỰ  Phát biểu bài toán: Cho dãy A gồm N số nguyên khác nhau: a1,a2,...,aN và một số nguyên k. Cần biết có hay không chỉ số i (1  i  N) mà ai = k. Nếu có hãy cho biết chỉ số đó  Xác định bài toán: Input: Dãy A gồm N số nguyên khác nhau a1,a2,...,aN và một số nguyên k. Output: Chỉ số i mà ai =k hoặc thông báo không có số hạng nào của dãy A có giá trị bằng k.  Ý tưởng: Tìm kiếm tuần tự được thực hiện một cách tự nhiên. Lần lượt từ số hạng thứ nhất, ta so sánh giá trị số hạng đang xét với khóa cho đến khi hoặc gặp một số hạng bằng khóa hoặc dãy đã được xét hết và không có giá trị nào bằng khóa. Trong trường hợp thứ hai dãy A không có số hạng nào bằng khóa.  Thuật toán: B1: Nhập N, các số hạng a1,a2,...,aN và khóa k; B2: i ←1; B3: Nếu ai = k thì thông báo chỉ số i rồi kết thúc; B4: i ←i+1; B5: Nếu i>N thì thông báo dãy A không có số hạng nào bằng k rồi kết thúc. B6: Quay lại B3  Mô phỏng: Với N = 5, k = 9 và dãy số: 14 9 5 15 Cách 1: SGK Tin học 10 đã giới thiệu ở trang 42 Cách 2: Đề tài đưa ra cách diễn đạt chi tiết các bước như sau: B1: Nhập N =5 và các số hạng 14 9 5 15 2 2 B2: i =1 B3: Kiểm tra a1=9 là sai nên sang B4 B4: i=i+1=2 B5: Kiểm tra i>5 là sai nên sang B6 B6: Quay lại B3 B3: Kiểm tra a2=9 là đúng nên thông báo chỉ số i=2 rồi kết thúc. * XÉT BÀI TOÁN: Cho N và dãy số a1, a2,....,aN, hãy cho biết có bao nhiêu số hạng trong dãy có giá trị bằng 0.  Xác định bài toán: Input: Số nguyên dương N và dãy số a1, a2,...,aN. Output: Thông báo có bao nhiêu số hạng có giá trị bằng 0.  Thuật toán: B1: Nhập vào số nguyên dương N và dãy số a1, a2, ...,aN. B2: i 1 ; d  0 ; B3: Nếu i>N thì thông báo có d số hạng bằng 0, rồi kết thúc. B4: Nếu ai = 0 thì dd+1; B5: ii+1; Quay lại bước 3;  Mô phỏng thuật toán: Với N=10 và dãy A : 5 ; 0 ; 1 ; 4 ; 0 ; 2 ; 9 ; 0 ; 11 ; 25 Cách 1: Cách này chúng tôi làm theo phương pháp mô phỏng mà sách giáo khoa đã trình bày. Đó là lập một bảng như sau: A 5 0 1 4 0 2 9 0 11 25 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 Cách 2: Chúng tôi giới thiệu cách mô phỏng bằng diễn đạt chi tiết theo từng bước của thuật toán. B1: Nhập vào số N=10 và dãy số. B2: i=1; d=0; B3: Kiểm tra thấy i=1>N=10 là sai, qua B4. B4: Kiểm tra thấy a1 = 0 là sai, qua B5 B5: i= i+1 = 1+1 =2, quay lại B3. B3: Kiểm tra thấy i=2>N=10 là sai, qua B4. B4: Kiểm tra thấy a2 = 0 là đúng nên d=d+1=1 B5: i= i+1 = 2+1 =3, quay lại B3. .......................................................................... B3: Kiểm tra thấy i=11>N=10 đúng , thông báo giá trị d=3 và kết thúc. * XÉT BÀI TOÁN: Tính tổng của các số nguyên dương chẵn nằm trong đoạn số từ M tới N, với M, N nhập từ bàn phím.  Xác định bài toán: - Input: Số nguyên dương M, N ( M<=N). - Output: Tổng các số nguyên dương chẵn nằm trong đoạn số từ M tới N.  Thuật toán: B1: Nhập vào hai số nguyên dương M,N (M<=N) B2: i M; tong0; B3: Nếu i>N thì đưa ra giá trị tổng cần tìm là tong, rồi kết thúc. B4: Nếu i chia hết cho 2 thì tongtong+i; B5:ii+1, quay lại B3.  Mô phỏng thuật toán: Với M=5, N=9 Cách 1: Ta sẽ lập một bảng theo phương pháp mô phỏng của sách giáo khoa: i 5 6 7 8 9 tong 0 6 6 14 14 i>9 Sai Sai Sai Sai Sai Đúng Sai Thông báo giá trị tổng cần tìm là 14, rồi dừng. i chia hết cho 2 Sai Đúng Sai Đúng Cách 2: Đây là giải pháp của đề tài: Các bước thực hiện của thuật toán với hai giá trị M, N như trên là: B1: Nhập vào M,N B2: i=M=5; B3: Kiểm tra i=5>N=9 là sai nên qua B4; 10 B4: Kiểm tra i=5 chia hết cho 2 là sai, nên qua B5; B5: i=i+1=6, quay lại B3; B3: Kiểm tra i=6>N=9 là sai nên qua B4; B4: Kiểm tra i=6 chia hết cho 2 là đúng, nên tong=tong+i=6,qua B5; B5: i=i+1=7, quay lại B3; B3: Kiểm tra i=7>N=9 là sai nên qua B4; B4: Kiểm tra i=7 chia hết cho 2 là sai, nên qua B5; B5: i=i+1=8, quay lại B3; B3: Kiểm tra i=8>N=9 là sai nên qua B4; B4: Kiểm tra i=8 chia hết cho 2 là đúng, nên tong=tong+i=14,qua B5; B5: i=i+1=9, quay lại B3; B3: Kiểm tra i=9>N=9 là sai nên qua B4; B4: Kiểm tra i=9 chia hết cho 2 là là sai, nên qua B5; B5: i=i+1=10, quay lại B3; B3: Kiểm tra i=10>N=9 là đúng nên đưa ra giá trị cần tìm là tong=14, rồi kết thúc. IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Qua năm ví dụ là các bài toán cơ bản của tin học được giới thiệu trong sách giáo khoa Tin học lớp 10, ta có thể thấy cách trình bày mô phỏng thuật toán theo một phương pháp cụ thể là ghi các bước cho ta một cái nhìn rõ ràng và cụ thể hơn về thuật toán, xây dựng ý tưởng, cho đến thực hiện theo các bước. Với cách mô phỏng thuật toán như đề tài này, học sinh sẽ dễ hiểu ý tưởng thuật toán hơn là chỉ ghi kết quả thực hiện. Khi ghi các bước học sinh thấy được sự kiểm tra điều kiện, sự lặp lại khi điều kiện xảy ra và tính dừng của thuật toán. Thuật toán có ba tính chất là tính dừng, tính xác định và tính đúng đắn. Cách mô phỏng thuật toán như trong đề tài cho học sinh một cách tiếp cận mới về mô phỏng thuật toán. Nó giúp hỗ trợ các em trong việc hình thành tư duy xây dựng thuật toán. Trong quá trình giảng dạy phần thuật toán ở môn Tin học lớp 10, tôi đã áp dụng phương pháp mô phỏng thuật toán này và nhận thấy học sinh dễ dàng nắm bắt được tư duy thuật toán hơn. V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Phương pháp mô phỏng thuật toán bằng diễn đạt chi tiết có thể được áp dụng trong phần thuật toán ở chương trình môn Tin học lớp 10 nhằm giúp các em dễ dàng tiếp cận với tư duy xây dựng thuật toán. Bởi lẽ khi ta diễn đạt chi tiết các bước như vậy các em sẽ hình thành tư tưởng xây dựng từng bước của thuật toán. Giải quyết một bài toán bằng cách xây dựng thuật toán, mà thuật toán là nêu ra các bước cần thực hiện để từ Input của bài toán cho ra Output. NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Quốc Trung SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị ..................................... ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– ................................, ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: ..................................... ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: .............................................................................................................. ........................................................................................................................................................... Họ và tên tác giả: ................................................................ Chức vụ: ............................................. Đơn vị: .............................................................................................................................................. Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: ...............................  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: ........................................................  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) - Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  - Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  - Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) - Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  - Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình. Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả. Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm. NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên và ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ (Ký tên và ghi rõ họ tên) họ tên và đóng dấu)