SƠ ĐỒ HÓA CÁC DẠNG TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG ĐỂ ÔN TẬP VÀ BỒI DƯỠNG
HỌC SINH GIỎI
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
A- §Æt vÊn ®Ò.
Chóng ta ®ang sèng trong thÕ kû XXI, ThÕ kû cña trÝ tuÖ vµ s¸ng t¹o.
§Êt níc ta ®ang bíc vµo thêi kú c«ng NghiÖp ho¸, hiÖn ®¹i ho¸. ViÔn
c¶nh t¬i ®Ñp, s«i ®éng nh÷ng còng nhiÒu th¸ch thøc ®ßi hái ngµnh GD§T cã nh÷ng ®æi míi c¨n b¶n m¹nh mÏ v¬n tíi sù ph¸t triÓn ngang t©m
cña khu vùc thÕ giíi. Sù nghiÖp GD&§T ph¶i cã phÇn quyÕt ®Þnh vµo viÖc
båi dìng trÝ tuÖ khoa häc, n¨ng lùc s¸ng t¹o cho thÕ hÖ trÎ
Chóng ta ®· bíc vµo thêi kú míi, thêi kú mµ yªu cÇu cao cña x· héi
vÒ mäi mÆt. Trong ®ã gi¸o dôc ®· vµ ®ang chuyÓn m×nh s©u s¾c, kÓ c¶ chÊt
vµ lîng, phô huynh , häc sinh ®Òu nhËn thøc cao vÒ vÊn ®Ò häc cña con em
m×nh vÒ c¸c m«n häc nãi chung vµ m«n VËt Lý nãi riªng. Tríc t×nh h×nh
thùc tÕ ®ßi hái vµ yªu cÇu nh thÕ, song ch¬ng tr×nh SGK, SGV vµ c¸c
lo¹i s¸ch tham kh¶o cha thùc sù cô thÓ ho¸ c¸c ph©n d¹ng ch¬ng tr×nh
båi dìng, hay nãi c¸ch kh¸c lµ c¸ch híng dÉn cho häc sinh n¾m b¾t d¹ng
to¸n vËt Lý mét c¸ch nhanh nhÊt, cã hiÖu qu¶ nhÊt cha thùc sù n¾m ®îc
yªu cÇu.
Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n vËt lý còng nh «n tËp, båi dìng
HS giái, t«i cã rÊt nhiÒu vÊn ®Ò cÇn ph¶i ®Þnh híng, híng dÉn mét c¸ch
cô thÓ cho häc sinh bao gåm c¸c vÊn ®Ò sau.
C¬ häc:
Sù lîng ho¸, s¬ ®å ho¸ d¹ng bµi tËp.
NhiÖt häc: Kh¸i qu¸t chung cho phÇn nhiÖt häc vµ s¬ ®å biÕn nhiÖt.
§iÖn häc: T¹o ra c¸c h×nh ¶nh kh«ng gian trong qu¸ tr×nh chuyÓn
m¹ch.
Quang häc: CÇn ph¶i v¹ch ra c¸c d¹ng to¸n vµ ®Þnh híng gi¶i cho
häc sinh.
Tuy vËy trong thùc tÕ thêi gian gi¶ng d¹y còng nh kinh nghiÖm cña
m×nh, t«i chØ xin ®îc ®a ra 1 vÊn ®Ò:
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi dìng HS
giái.
B- Môc ®Ých:
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
1
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
§a ra ®îc c¸c d¹ng to¸n, ®îc biÓu thÞ trªn s¬ ®å. Híng dÉn häc
sinh c¸c d¹ng to¸n ®ã vµ ¸p dông s¬ ®å ®Ó gi¶i mét c¸ch thuËn tiÖn mµ
nhanh nhÊt.
- Khai th¸c c¸c bµi to¸n khã ®· ¸p dông tõ s¬ ®å ®· v¹ch ra.
- ¸p dông båi dìng HS giái vµ khai th¸c mét c¸ch triÖt ®Ó c¸c kiÕn
thøc ®Æt ra trong ch¬ng tr×nh.
C- C¸c lo¹i tµi liÖu tham kh¶o.
1. SGK VËt lý 8
2. SGK VËt lý 9
3. S¸ch VËt lý n©ng cao 8
4. S¸ch VËt lý n©ng cao 9
5. Chuyªn ®Ò båi dìng HS giái vËt lý 8
6. Chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái vËt lý 9.
7. 500 bµi tËp vËt lý 8
8. 500 bµi tËp vËt lý 9
9. Chuyªn ®Ò «n thi vËt lý vµo c¸c trêng chuyªn.
D. Tªn ®Ò tµi:
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi dìng häc
sinh giái.
e- Néi dung cô thÓ.
I- S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng.
- Trong suèt qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ båi dìng HS giái, t«i thÊy c¸c
SGK, S¸ch tham kh¶o khi ®a ra c¸c bµi tËp vËt lý, c¸c híng dÉn gi¶i kh¸c
nhau. Nhng cha ®a ra híng dÉn chung tríc khi lµm c¸c d¹ng bµi tËp
cho häc sinh (ta cã thÓ gäi lµ g©y nhiÔu) lµm cho häc sinh n¾m b¾t mét
c¸ch m¬ hå, kh«ng râ rµng, lµm råi nhng cã thª quªn hoÆc kh«ng nhí l©u.
Do kh«ng ®îc ®Þnh híng râ rµng, do vËy do sù hiÓu biÕt vµ kinh nghiÖm
cña m×nh t«i ®a ra ®Þnh híng vµ c¸c d¹ng bµi tËp cô thÓ nh sau:
D¹ng 1: Hai vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu trªn mét ®êng th¼ng .
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
2
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
Xe
1
Xe 2
A
C Chç gÆp nhau
B
ý 1: Hai vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu gÆp nhau (d¹ng to¸n hiÖu vËn
tèc)
Bai to¸n 1: Hai vËt cïng xuÊt ph¸t cïng chiÒu tõ A ®Õn B mét vËt
b¾t ®Çu tõ A. mét vËt b¾t ®Çu tõ B hai vËt gÆp nhau t¹i C.
Víi bµi to¸n nµy cã thÓ yªu cÇu t×m thêi gian t, hoÆc t×m AB, hoÆc
t×m v1 , v2 khi ®· biÕt c¸c ®aÞ lîng kh¸c nhng nã ®Òu cã c¸ch gi¶i chung
nhÊt lµ: AC = AB + BC hay
S1 = AB + S2
Thay c¸c ®¹i lîng ®· cã s½n c«ng thøc ®· häc.
V1t =AB + v2t => (v1-v2)t=AB (*)
Tõ (*) häc sinh cã thÓ dÔ dµng t×m thÊy t khi biÕt AB vµ v1,v2 hoÆc
t×m ®îc AB khi biÕt t, v1vµ v2
VD 1: Hai vËt xuÊt ph¸t tõ A vµ B c¸ch nhau 340m chuyÓn ®éng
cïng chuÒu theo híng tõ A ®Õn B. VËt thø nhÊt chuyÓn ®éng ®Òu tõ A víi
vËn tèc v1 vËt thø hai chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc v2 = v1 .. BiÕt r»ng sau
2
136 gi©y hai vËt gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi vËt ?
Híng dÉn gi¶i:
¸p dông s¬ ®å trªn ta cã: AC = AB + BC
=> s1 = AB + s2
=> v1t = AB + v2t
=> (v1 – v2)t = AB
=> v1 – v2 = AB = 340 = 2,5(m / s )
t
136
mµ v2 = v1 => v1 - v1 = 2,5 => v1 = 5(m/s), v2 = 2,5 (m/s)
2
2
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
3
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
Tõ bµi to¸n trªn ta cã thÓ híng dÉn häc sinh t×m c¸c ®¹i lîng kh¸c
theo s¬ ®å vµ gi¶i bµi tËp n©ng cao.
Còng cã thÓ chuyÓn d¹ng to¸n trªn thµnh ®å thÞ nh sau:
S(km)
C
B
A
t(h)
Tõ bµi to¸n häc sinh vÏ ra ®å thÞ råi gi¶i hoÆc tõ ®å thÞ cho häc sinh
®Æt ®Ò bµi to¸n råi gi¶i.
- ý2 : Hai vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu kh«ng gÆp nhau
S1
A
S2
B
C
D
Víi d¹ng nµy còng cã thÓ yªu cÇu häc sinh t×m c¸c ®¹i lîng vËt lý
nh trªn song c¸ch lËp luËn híng dÉn thùc hiÖn nh sau:
S1(Ac) + CD = AB + s2 (BD)
V1t + CD = AB + v2t
->(v1- v2)t = AB – CD
(*)
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
4
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
§Õn ®©y cã thÓ thÊy v1 > v2 => AB > CD hoÆc v1 AB < CD c¶
hai trêng hîp ®Òu phï hîp => tõ (*) rót ra ®îc ®¹i lîng cÇn x¸c ®Þnh
nh c¸ch lËp luËn ë ý 1.
VD 1: Lóc 7 h hai xe xuÊt ph¸t tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau
24km. chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu tõ A ®Õn B xe th nhÊt khëi hµnh tõ
A víi vËn tèc 42 (km /h) xe thõ 2 khëi hµnh tõ B víi vËn tèc 36(km/h)
a, T×m kho¶ng c¸ch hai xe sau 45 phót kÓ tõ lóc xuÊt ph¸t
b, Hai xe cã gÆp nhau kh«ng ? nÕu cã chóng gÆp nhau lóc mÊy giê ë
®©u ?
1
Xe
A
2
Xe
24km
B
C
D
E
Híng dÉn gi¶i:
a, Gi¶ sö sau 45 phót (3/4 h) xe 1 ë C xe 2 ë D
=> AC + CD = AB + BD
=> s1 + CD = AB + BD
=> v1t + CD = AB + v2t
=> (v1 – v2) t= AB – CD
=> AB – (v1 - v2) t = CD
=> 24 – (42-36) 3/4 = CD => CD = 19.5(km)
VËy ®iÓm gÆp nhau cña 2 xe sau 45 phót lµ 19,5km
b) Khi 2 xe gÆp nhau AE – BE = AB
S1’ – S2’ = AB
(v1 – v2) t’ = AB
t’ =
AB
24
=
= 4(h)
v1 − v 2 42 − 36
§iÓm gÆp nhau cña 2 xe lµ: AE = 42 x 4 = 168 (km)
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
5
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
TÊt c¶ c¸c bíc gi¶i trªn gi¸o viªn cho häc sinh vÏ vµ nghiªn cøu trùc
tiÕp trªn s¬ ®å.
D¹ng to¸n trªn cã thÓ híng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ nh sau:
S(km)
Skm
D
C
B
A
t(h)
D¹ng 2: ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu
- ChuyÓn ®«ng ngîc chiÒu gÆp nhau.
1
Xe
A
Chç gÆ p nh au
C
Xe 2
B
Gi¶ sö hai vËt cïng xuÊt ph¸t tõ A vµ B gÆp nhau t¹i C v¬i c¸c yªu
cÇu t×m c¸c ®¹i lîng v1, v2, AB hoÆc AC vµ CB ta dùa vµo c¸c lËp luËn
sau:
AB = AC + CB
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
6
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
=> AB = v1t + v2t => AB = (v1 + v2) t (*) tõ (*) ta cã thÓ x¸c ®Þnh c¸c
®¹i lîng cÇn thiÕt (híng dÉn cho häc sinh theo c¸c bíc nh ý 1)
VÝ dô 1: Hai vËt xuÊt ph¸t tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 75km .
Ngêi ®i tõ A vÒ B víi vËn tèc v1 = 25km/h . Ngêi ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc
v2 = 12,5km/h. Hái sau bao l©u 2 ng¬i gÆp nhau, x¸c ®Þnh chç gÆp nhau
®ã.
Híng dÉn gi¶i:
S¬ ®å
1
Xe
Chç gÆ p nh au
A
Xe 2
C
B
Theo s¬ ®å trªn ta cã AB = AC + CB
AB = v1t + v2t
AB = (v1 + v2)t
=> t =
75
AB
=
= 2(h)
v1 + v2 25 + 12,5
VËy sau 2 giê 2 ngêi gÆp nhau, chç gÆp nhau c¸ch A mét ®o¹n AC
= S1 = 25 x 2 = 50(km) (®©y lµ d¹ng to¸n tæng vËn tèc)
ý 2: ChuyÓn ®«ng ngîc chiÒu cha gÆp nhau.
D¹ng s¬ ®å nh sau:
Xe
A
1
Xe 2
C
D
B
Gi¶ sö 2 vËt cïng xuÊt ph¸t tõ A vµ B sau mét thêi gian cßn c¸ch
nhau mét ®o¹n CD. C¸ch híng dÉn gi¶i.
AB = AC + CD + DB
=> AB – CD = AC + DB.
=> AB – CD = S1 + S2
=> AB – CD = v1t + v2t
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
7
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
=> AB – CD = (v1 + v2) t
(**)
Tõ (**) ta híng dÉn häc sinh t×m c¸c ®¹i lîng cÇn thiÕt trong c«ng
thøc tuú theo gi¶ thiÕt cña bµi to¸n .
VÝ dô: Hai vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu trªn cïng mét ®êng th¼ng,
nÕu ®i ngîc chiÒu ®Ó gÆp nhau th× sau 10 gi©y kho¶ng c¸ch gi÷a 2 vËt
gi¶m 12m. NÕu ®i cïng chiÒu th× sau 10 gi©y kho¶ng c¸ch gi÷a 2 vËt chØ
gi¶m 5m. H·y t×m vËn tèc cña mçi vËt vµ tÝnh qu·ng ®êng mçi vËt ®· ®i
®îc sau thêi gian 30 gi©y .
Híng dÉn gi¶i:
Xe 2
Xe 1
A
S1
A
S1
S1
B
B
S2
Gäi S1; S2 lµ qu·ng ®êng ®i ®îc cña c¸c xe
Ta cã S1 = v1t vµ S2 = v2t.
- Khi ®i ngîc chiÒu (h×nh 1) ®é gi¶m kho¶ng c¸ch cña 2 vËt b»ng
tæng qu·ng ®êng 2 vËt ®· ®i: S1 + S2 = 12(m).
S1 + S2 = (v1+v2) t = 12 => v1 + v2 =
S1 + S 2 12
=
= 1,2 (1)
t
10
- Khi ®i cïng chiÒu (H2) ®é gi¶m kho¶ng c¸ch cña 2 vËt b»ng hiÖu
qu·ng ®êng 2 vËt ®· ®i ®îc. S1 – S2 = 5(m) .
S1 – S2 = (v1 – v2) t = 5 => v1 – v2 =
S1 − S 2 5
=
= 0,5
t
10
(2)
LÊy (1) + (2) => 2v1 = 1,7 => v1 = 0,85(m/s)
VËn tèc cña vËt thø 2: v2 = 1,2 – 0,85 = 0,35(m/s)
G- Bµi to¸n ph¸t triÓn.
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
8
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
Trªn mét ®êng « t« ®i qua 3 thµnh phè A, B, C (B n»m gi÷a A vµ C)
cã 2 ngêi chuyÓn ®éng ®Òu. M xuÊt ph¸t tõ A b»ng « t« vµ N xuÊt ph¸t tõ
B b»ng xe m¸y, hä khëi hµnh ®Ó ®i vÒ phÝa C cïng vµo håi 8h vµ ®Õn C vµo
håi 10h30 phót (cïng ngµy). Trªn ®êng s¾t kÒ bªn ®êng « t« mét con tµu
chuyÓn ®éng tõ C ®Õn A gÆp N vµo håi 8h30 phót vµ gÆp M vµo håi
9h6phót. BiÕt qu·ng ®êng AB b»ng 75km vµ vËn tèc con tµu b»ng 2/3 vËn
tèc M. TÝnh qu·ng ®êng BC.
(TrÝch ®Ò thi chän Phan Béi Ch©u 2005 - 2006)
Híng dÉn gi¶i:
Vv
Vv
1
2
A
8h30’
B
9h6’
Vv
t
Vv
t
Tõ s¬ ®å trªn vµ c¸c ý 1, ý 2 ta lËp luËn vµ híng dÉn cho häc sinh
gi¶i bµi to¸n nh sau:
Gäi vËn tèc M lµ v1, N la V2 øng víi c¸c kho¶n thêi gian lµ t1 vµ t2 ta
cã: S1 = v1t1 vµ S2 = v2t2
Mµ v1 t1 = v2t2 + AB (nh d¹ng to¸n 1 ®· nªu)
=> (v1 – v2)t = AB
=> v1 – v2 =
AB
t
=> v1 – v2 =
75
= 30
2,5
=> v1 – v2 = 30 (1)
MÆt kh¸c ta cã tµu gÆp N vµo håi 8h30’ tøc lµ N ®· ®i ®îc 1/2h gÆp
M lóc 9h6’ tøc lµ M ®· ®i ®îc 11/10h. Ta cã tµu ®i tõ khi gÆp N vµ M lµ
36phót =
6
( h)
10
Ta cã:
6
1
11
vt = v2 + ( AB − v1 )
10
2
10
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
9
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
=>
6 2
1
11
v1 = v2 + ( AB − v1 )
10 3
2
10
v
=> 12 v1 = 2 + AB − 11 v1
30
=>
2
10
v
4
11
v1 + v1 = 2 + AB
10
10
2
v + 150
=> 15 v1 = 2
=> 3v1 = v2 + 150 => v2 = 3v1 − 150 (2)
10
v2
Thay (2) vµo (1) => V1 – (3v1 – 150) = 30
=> v1 = 60km/h; v2 = 30km/h.
Qu·ng ®êng BC = v2t2 = 30 x 2,5 = 75(km)
VËy qu·ng ®êng BC dµi 75km.
3,D¹ng to¸n chuyÓn ®éng trßn.
- ChuyÓn ®éng trßn cïng chiÒu
A
V2
V1>V2.
V1
S1-S2=C (C lµ chu vi cña ®êng trßn)
ð V1t – V2t = ∏ x D (D lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn)
ð (V1- V2 )t = ∏ x D
ð Tõ ®ã häc sinh cã thÓ tù t×m c¸c ®¹i lîng cÇn cã trong c«ng
thøc
- ChuyÓn ®éng trßn ngîc chiÒu gÆp nhau
- Gi¶ sö hai vËt cïng xuÊt ph¸t tõ hai ®iÓm A vµ B chuyÓn ®éng
ngîc chØÒu nhau gÆp nhau t¹i C. Khi ®ã tæng qu·ng ®êng 2
vËt ®i ®îc b»ng chu vi ®êng trßn:
S1+S2 = ∏ x D => V1t + V2t = ∏ x D (trong ®ã D lµ chu vi ®êng
trßn, ∏ lµ h»ng sè).
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
10
S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái
=>(V1+ V2) = ∏ x D
Tõ ®ã häc sinh ¸p dông c«ng thøc ®Ó tÝnh c¸c ®¹i lîng cÇn thiÕt
Còng cã thÓ häc sinh ap dông kÕt hîp c¶ hai c«ng thøc t¹o
Thµnh hÖ ph¬ng tr×nh hai Èn giaØ bµi tËp mét c¸ch ®¬n gi¶n
nhÊt
A
V2
V1
C
H- KÕt thóc:
§Ò tµi “s¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi dìng
häc sinh giái” lµ kinh nghiÖm rót ra ®îc trong qu¸ tr×nh «n tËp vµ båi
dìng häc sinh giái. Thùc sù nã ®· gióp t«i rÊt nhiÒu trong qu¸ tr×nh gi¶ng
d¹y, gi¸o viªn d¹y mét c¸ch m¹ch l¹c râ rµng h¬n. Häc sinh tiÕp thu nhanh
vµ cã sù ghi nh¬ còng nh ¸p dông mét c¸ch l« rÝch cã hiÖu qu¶.
- KÕt qu¶ ë nh÷ng n¨m häc gÇn ®©y cho thÊy sè lîng häc sinh giái
huyÖn, TØnh t¨ng râ rÖt vµ ®¹t kÕt qu¶ cao.
Trªn ®©y lµ mét vµi d¹ng to¸n chuyÓn ®éng còng nh c¸ch lËp s¬ ®å
vµ gi¶i, tõ ®ã t×m ra ph¬ng ph¸p gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n n©ng cao mµ b¶n
th©n ®· rót ra ®îc trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ båi dìng HS giái.
Tuy nhiªn kinh nghiÖm c¸ nh©n vÉn cßn h¹n chÕ vµ cã sù thiÕu sãt
cha thËt sù hoµn chØnh nh mong muèn, t«i rÊt mong sù ®ãng gãp cña c¸c
®ång nghiÖp.
Thanh Ch¬ng, ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 2008
Ngêi thùc hiÖn
TrÇn V¨n S©m
Ngêi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Trang
11
- Xem thêm -