Tài liệu Skkn tổng hợp một số sai lầm phổ biến học sinh thường gặp khi tính tích phân

.DOC

874

106

Trường THPT Lê Hồng Phong - Đakđoa Giáo viên: Bùi Thanh Ngân
PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Học sinh trên địa bàn xã Nam yang đa phần là con em nông thôn,
Cha(Mẹ) không có điều kiện chăm lo cho con cái học hành. Ngoài giờ đến lớp
các em còn phải giúp đỡ Cha(Mẹ) công việc gia đình và đồng áng, không có
nhiều thời gian để học, dẫn đến việc chất lượng học tập của học sinh còn yếu,
kiến thức bị “hổng” nhiều, nên hầu hết các em sợ học môn Toán. Là giáo viên
dạy Toán, tôi rất thông cảm với các em và trăn trở trước thực tế đó. Bởi vậy
trong quá trình giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp và tìm tòi những
phương pháp thích hợp để giúp các em học sinh yêu thích và học tốt môn Toán
hơn.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT của các năm bài toán tính Tích Phân hầu
như không thể thiếu, nhưng đối với học sinh bài toán này lại là một trong
những bài toán tương đối khó vì nó cần đến sự áp dụng linh hoạt của định
nghĩa, các tính chất, các phương pháp tính của tích phân. Trong thực tế đa số
học sinh tính tích phân một cách hết sức máy móc đó là: Tìm một nguyên hàm
của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương
pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần mà rất ít học sinh để ý
đến nguyên hàm của hàm số tìm được có phải là nguyên hàm của hàm số đó
trên đoạn lấy tích phân hay không? phép đặt biến mới trong phương pháp đổi
biến số có nghĩa không? Phép biến đổi hàm số có tương đương không? vì thế
trong quá trình tính tích phân học sinh thường mắc phải những sai lầm dẫn
đến lời giải sai, qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy rất rõ yếu điểm
này của các em.
SKKN:Tổng hợp một số sai lầm phổ biến học sinh thường gặp khi tính tích phân
-1 -
Trang 1
Trường THPT Lê Hồng Phong - Đakđoa Giáo viên: Bùi Thanh Ngân
Để nâng cao hiệu quả của việc rèn luyện kỹ năng giải toán tích phân
cho học sinh tôi chọn đề tài
“Tổng hợp một số sai lầm phổ biến học sinh thường gặp khi tính tích
phân”
2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
2.1. Mục đích nghiên cứu
Nhằm giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó đạt
được kết quả cao khi giải bài toán tích phân nói riêng và đạt kết quả cao trong
quá trình học tập nói chung.
Ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp
tối ưu nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống
chương trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
trong việc giải các bài toán Tích phân. Từ đó phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu
quả kiến thức vốn có của học sinh, gây hứng thú học tập cho các em.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi sau đây:
- Những tình huống điển hình nào thường gặp trong quá trình giải quyết
những vấn đề liên quan đến tích phân?
- Trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan đến tính tích phân, học
sinh thường gặp những khó khăn và sai lầm nào?
- Những biện pháp sư phạm nào được sử dụng để rèn luyện cho học sinh
kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến tích phân?
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu
quả .
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
SKKN:Tổng hợp một số sai lầm phổ biến học sinh thường gặp khi tính tích phân
-2 -
Trang 2
Trường THPT Lê Hồng Phong - Đakđoa Giáo viên: Bùi Thanh Ngân
Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, những tài liệu về
phương pháp dạy toán, các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, các công
trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài của một số tác giả, các sách tham
khảo...
Để điều tra tìm hiểu: Tiến hành tìm hiểu về các số liệu thông qua giáo
viên toán ở các trường phổ thông, qua các bài kiểm tra học sinh trung học
phổ thông Lê Hồng Phong.
Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm một số tiết ở trường
trung học phổ thông Lê Hồng Phong.
4. GIỚI HẠN, PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
- Đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên dạy toán ở các
trường Trung Học Phổ Thông tham khảo
- Phạm vi nghiên cứu của đề tài là :
Các dạng toán về tích phân mà học sinh dễ mắc sai lầm phổ biến thường gặp
khi tính tích phân.

SKKN:Tổng hợp một số sai lầm phổ biến học sinh thường gặp khi tính tích phân
-3 -
Trang 3
Trường THPT Lê Hồng Phong - Đakđoa Giáo viên: Bùi Thanh Ngân
PHẦN II. NỘI DUNG
1. Những quan niệm chung
Dựa trên nguyên tắc quá trình nhận thức của con người đi từ: “ cái sai
đến cái gần đúng rồi mới đến khái niệm đúng”, các nguyên tắc dạy học và đặc
điểm quá trình nhận thức của học sinh.
2. Biện pháp, giải pháp thay thế
Bài tập minh hoạ:
Dạng 1: Tính tích phân
 
0
2
2
1I x dx

 

* Sai lầm thường gặp:
Đặt
   
2
1 2 1u x du x dx    

 
2 1
2
du du
dx
x
u
  


Với x = -2 thì u = 1 ; x = 0 thì u = 1
Do đó
 
0 1 1
2
2 1 1
1
1 0
2
2
udu
x dx udu
u

   
  
* Nguyên nhân sai lầm :
Hàm số
 
2
1u x 
không phải là hàm số đơn điệu trên [-2; 0] nên
không thể đổi biến, đổi cận như lời giải trên được. Nếu muốn đổi biến thì phải
SKKN:Tổng hợp một số sai lầm phổ biến học sinh thường gặp khi tính tích phân
-4 -
Trang 4
Trường THPT Lê Hồng Phong - Đakđoa Giáo viên: Bùi Thanh Ngân
viết tích phân cần tính thành tổng của hai tích phân mà
 
2
1u x 
đơn điệu.
Lời giải trên còn sai lầm khi viết
 
2 1
2
du du
dx
x
u
 

, như vậy đã từ
 
2
1u x 
suy ra
1x u 
, điều này chỉ viết được khi
1x  

* Lời giải đúng là:
     
0 1 0
2 2 2
2 2 1
1 1 1I x dx x dx x dx

  
     
  
Xét
 
1
2
1
2
1I x dx


 

, đặt
 
2
1u x 



 
2 1du x dx 
, do
 
2; 1x  
nên
1 0x  

Vậy
1x u  

2
du
dx
u
 


Với x = -2 thì u = 1; x= -1 thì u = 0
Do đó
1
3
0 1
2
1
1 0
0
1
2 3 3
2
udu u u
I du
u
    
 

SKKN:Tổng hợp một số sai lầm phổ biến học sinh thường gặp khi tính tích phân
-5 -
Trang 5

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng

Tài liệu xem nhiều nhất