Tài liệu Tổng hợp các chuyên đề toán lớp 4 5

Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai THẦY LÊ HÒA HẢI [Điện thoại: 097.529.0903 Facebook: Lê Hòa Hải – Fanpage: ThayLeHoaHai Địa chỉ: SN 8/18 Nguyên Hồng, Đống Đa, HN ] --------- Hà Nội, 11/2016 LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 1 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai MỤC LỤC 1 CÁC CHỦ ĐỀ Dạng toán về đọc, viết số tự nhiên 2 Trung bình cộng 7 3 Các phép tính với số tự nhiên 15 4 Các bài toán về tổng tỉ - hiệu tỉ 20 5 Các bài toán về tỉ số 27 6 Tìm hai số khi biết hai tỉ số 36 7 Phương pháp khử 40 TT TRANG GHI CHÚ 3 LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 2 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai CHUYỀN ĐỀ TOÁN LỚP 4 -5 DÀNH CHO PHỤ HUYNH Lời ngỏ: Thưa các anh/ chị phụ huynh. Qua nhiều năm hoạt động trong lĩnh vực giáo dục, em nhận thấy rằng, đa số các anh/ chị phụ huynh bắt đầu thấy khó khăn với những dạng toán giúp con học bài khi con bước vào lớp 4, lớp 5. Lớp 4, 5 là lớp quan trọng là nền tảng để cho con có được kiến thức vững chắc để bước vào cấp 2. Hiểu được điều đó, em đã soạn một vài chuyên đề mà các phụ huynh thường gặp khó khăn, hay hỏi trên các diễn đàn, nhằm giúp các phụ huynh làm chủ được phương pháp giải toán tiểu học, để giúp con mình học tập tốt nhất. Em hi vọng tài liệu sẽ hữu ích cho anh chị . Em xin cảm ơn! DẠNG TOÁN VỀ ĐỌC, VIẾT – SO SÁNH SỐ TỰ NHIÊN I. Nhắc lại lý thuyết cho con 1. Phân biệt chữ số và số - Trong hệ thập phân, có tất cả 10 chữ số là: 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 - Có vô số số tự nhiên được lập bởi 1,2,3 chữ số hay nhiều chữ số. Số tự nhiên nhỏ nhất là 0, không có số tự nhiên lớn nhất. 2. Số chẵn, số lẻ - Số chẵn (số có chữ số hàng đơn vị là 0 , 2 , 4 , 6 hoặc 8) - Số lẻ (số có chữ số hàng đơn vị là 1 , 3 , 5 , 7 hoặc 9) - Trong dãy số tự nhiên: + 2 số liên tiếp nhau hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị. + Thêm 1 đơn vị vào 1 số bất kì ta được số tự nhiên liền sau nó + Bớt 1 đơn vị ở 1 số bất kì (khác 0) ta được số tự nhiên liền trước nó + Số 0 không có số liền trước nên số 0 là số tự nhiên bé nhất - Trong dãy số chẵn liên tiếp , số lẻ liên tiếp: các số liên tiếp nhau hơn hoặc kém nhau 2 đơn vị LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 3 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai 3. Cấu tạo số tự nhiên a) Để đọc, viết số tự nhiên một cách chính xác, ta cần nắm được cấu tạo hàng, cấu tạo lớp của các số tự nhiên - Cấu tạo hàng: (Đã được học từ lớp 2, lớp 3) + Với số có 4 chữ số: gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. + Với số có 5 chữ số: gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn - Cấu tạo lớp: (Lớp 4) Kể từ phải sang trái, ba hàng liền nhau hợp thành một lớp + Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị + Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn hợp thành lớp nghìn + Hàng trăm triệu, hàng chục triệu, hàng triệu hợp thành lớp triệu + Một nghìn triệu gọi là 1 tỉ * Cách đọc số tự nhiên - Tách số thành các lớp, mỗi lớp 3 hàng theo thứ tự từ phải sang trái - Đọc số dựa vào cách đọc số có 3 chữ số, kết hợp với đọc tên lớp đó (trừ lớp đơn vị) Ví dụ: Đọc số tự nhiên sau: 1234567089 Bước 1: Tách thành các lớp: 1 234 567 089 Bước 2: Đọc số trong lớp, rồi đọc tên lớp: Một tỉ, hai trăm ba mươi tư triệu, năm trăm sáu mươi bảy nghìn, không trăm tám mưới chin. * Cách viết số tự nhiên - Xác định các lớp (Chữ chỉ tên lớp) - Xác định số thuộc lớp đó (Nhóm chữ bên trái tên lớp) Lưu ý: Nếu hàng nào khuyết, thì ta phải thêm chữ số 0 vào hàng đó Ví dụ: Viết số tự nhiên sau: Hai chục triệu, sáu triệu, năm chục nghìn, chín nghìn, ba trăm và một đơn vị LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 4 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Bước 1: Xác định các lớp: Số gồm lớp triệu, lớp nghìn, lớp đơn vị Bước 2: Xác định số thuộc lớp: 26 059 301 b) Giá trị của mỗi chữ số, phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó. Ví dụ: Chữ số 7 trong số 172 thuộc hàng chục, nên có giá trị là 70 Chữ số 7 trong số 752 469 thuộc hàng trăm nghìn, nên có giá trị là 700 000. Lưu ý: chữ số 0 luôn có giá trị là 0 tại mọi vị trí của nó . 4. So sánh số tự nhiên - Trong 2 số tự nhiên, số nào nhiều chữ số hơn thì lớn hơn - Nếu 2 số có số chữ số bằng nhau, ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng 1 hàng từ trái sang phải. Chữ số cùng hàng của số nào lớn hơn thì số đó lớn hơn - Nếu 2 số có các chữ số tương ứng ở các hàng bằng nhau thì 2 số đó bằng nhau II. Bài tập áp dụng Bài 1.1. Đọc các số tự nhiên sau: 135697 ; 28145809 ; 1296125085 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Viết lại số (tách theo các lớp). Ví dụ số 135697 viết lại là: 135 697 Thực hiện theo 2 bước: - Tách số thành các lớp, mỗi lớp 3 hàng theo thứ tự từ phải sang trái - Đọc số dựa vào cách đọc số có 3 chữ số, kết hợp với đọc tên lớp đó (trừ lớp đơn vị) Bài giải: 135 697: Một trăm ba mươi lăm nghìn, sáu trăm chin mươi bảy 28 145 809: Hai mươi tám triệu, một trăm bốn mươi lăm nghìn, tám trăm linh chin 1 296 125 085 : Một tỉ, hai trăm chín mươi sáu triệu, một trăm hai mươi lăm nghìn, không trăm tám mươi lăm. Bài 1.2. Viết số, biết số đó gồm : a) Chín trăm mười sáu triệu, một trăm linh tám nghìn, hai trăm mười sáu LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 5 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai b) Tám triệu, hai mươi lăm nghìn, chín đơn vị c) Sáu chục triệu, bốn triệu, năm chục nghìn, tám nghìn, sáu trăm và một đơn vị [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Thực hiện theo 2 bước: - Xác định các lớp (Chữ chỉ tên lớp) - Xác định số thuộc lớp đó (thong thường là nhóm chữ bên trái tên lớp) Lưu ý: Nếu hàng nào khuyết, thì ta phải thêm chữ số 0 vào hàng đó Bài giải: a) 96 108 216 b) 8 025 009 c) 64 058 601 Bài 1.3. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần a) 1024 , 987 , 20010 , 1041 , 8986 , 30001 , 28103 b) 1389065 , 987065 , 10385012 , 86154 , 100246 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] - Trong 2 số tự nhiên, số nào nhiều chữ số hơn thì lớn hơn - Nếu 2 số có số chữ số bằng nhau, ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng 1 hàng từ trái sang phải. Chữ số cùng hàng của số nào lớn hơn thì số đó lớn hơn Bài giải: a) Các số theo thứ tự tăng dần là: 987, 1024, 1041, 8986, 20 010 , 28 103, 30 001 b) Các số theo thứ tự tăng dần là: 86 154, 100 246, 987 065, 1 389 065, 10 385 012 III. Bài tập tự luyện Bài 2.1. Đọc: 5042 ; 87 251 ; 328 479 ; 54 105 009 ; 1076120084 Bài 2.2. Viết số, biết số đó gồm : a) Chín triệu, bốn trăm nghìn, sáu chục nghìn, năm nghìn, 7 trăm và sáu đơn vị: LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 6 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai b) Hai mươi tám triệu, hai mươi bảy nghìn, một đơn vị c) Mười triệu, hai nghìn, ba trăm, bốn chục và bẩy đơn vị d) Tám chục triệu, hai triệu, ba chục nghìn, sáu trăm và hai đơn vị e) Chín mươi ba triệu, bẩy nghìn, hai trăm, năm chục và hai đơn vị g) Năm tỉ, ba chục triệu, tám chục nghìn, bẩy trăm và năm đơn vị Bài 2.3. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: a) 57602 ; 103068 ; 915 ; 2014 ; 80127 ; 1002346 b) 98326 ; 201345 ; 2008102 ; 420008 ; 981 ; 2017 DẠNG TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG I. Nhắc lại lý thuyết cho con 1. Bản chất của Trung bình cộng là “chia đều”. Ví dụ: Mẹ có 12 quả cam, chia đều cho 3 anh em, thì mỗi người được 12 : 3 = 4 quả cam. Ta nói rằng: Trung bình (hay trung bình cộng ) mỗi người được 4 quả cam. Lưu ý: Phải hiểu rõ, lấy “đại lượng nào” chia đều , sẽ được kết quả trung bình của “đại lượng ấy” Ví dụ: Có 20 con gà trống và 30 con gà mái, nhốt vào 10 chuồng. Hỏi trung bình mỗi chuồng có a) Bao nhiêu con gà mái? b) Bao nhiêu con gà trống? c) Bao nhiêu con gà? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đối với câu a, Trung bình mỗi chuồng có bao nhiêu con gà mái? Như vậy đại lượng lấy để chia đều là 30 con gà mái, chia đều cho cái gì? Cho 10 chuồng. Vậy, trung bình mỗi chuồng có số gà mái là: 30 : 10 = 3 (con gà) Tương tự, đối với câu b, c LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 7 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai 2. Các bài toán trung bình cộng có thể chia thành 4 dạng (Theo quan điểm cá nhân) Dạng 1: Muốn tìm trung bình cộng (TBC) của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng. Ví dụ: a) Trung bình cộng của 4 và 6 là: (4 + 6) : 2 = 5 b) Trung bình cộng của 1 ; 7 và 10 là: (1 + 7 + 10) : 3 = 6 Dạng 2: Khi đã biết Trung bình cộng của nhiều số, muốn tính tổng các số đó, ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng. Ví dụ: a) Biết TBC của hai số là 7, thì Tổng của hai số đó là: 7 x 2 = 14 b) Biết TBC của ba số là 8, thì Tổng của ba số đó là: 8 x 3 = 24 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Theo định nghĩa, tính TBC của 9 số (chẳng hạn) thì : TỔNG : 9 = TBC, muốn tính TỔNG, thì giống như tìm Số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia. Dạng 3: Trung bình cộng của dãy số cách đều Trung bình cộng của dãy số cách đều bằng tổng của số đầu và số cuối của dãy, rồi chia cho 2. Ví dụ : Dãy số 2;4;6;8;10;12 có trung bình cộng là: (2 + 12) : 2 = 7 Lưu ý: Nếu dãy có số các số hạng là số lẻ thì TBC chính bằng số chính giữa dãy số đó. Ví dụ: Dãy số 2;4;6;8;10 có 5 số hạng (là số lẻ), số chính giữa là số 6 (ở vị trí thứ 3) nên TBC của dãy là 6. [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Lưu ý: Số các số hạng là số lẻ, chứ không phải dãy số lẻ. LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 8 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Ví dụ: dãy 1; 2 ; 3 ; 4 có 4 số hạng, dãy 5; 10; 15 có 3 số hạng Dạng 4: Vận dụng sơ đồ để giải bài toán trung bình cộng Bài toán: Hùng có 8 viên bi, Mạnh có nhiều hơn trung bình cộng của hai bạn là 2 viên bi. Hỏi Mạnh có bao nhiêu viên bi? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Bài toán Trung bình cộng giải bằng phương pháp vẽ sơ đồ, được thực hiện qua 3 bước: Bước 1: Coi trung bình cộng số bi của 2 bạn là 1 đoạn thẳng, thì Tổng số bi của 2 bạn là 2 đoạn thẳng Bước 2: Ta có sơ đồ Bước 3: Dựa vào sơ đồ, xác định được giá trị một phần hay Trung bình cộng. Bài giải: Coi trung bình cộng số bi của 2 bạn là 1 đoạn thẳng Ta có sơ đồ: Trung bình cộng: 2 Tổng số bi: Mạnh =? Hùng = 8 Dựa vào sơ đồ, ta có giá trị 1 phần hay trung bình cộng là: 8 + 2 = 10 (viên) Số bi của Mạnh là: 10 + 2 = 12 (viên) Đáp số: 12 viên LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 9 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai II. Bài tập áp dụng Bài 1.1. (Dạng 1) Lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 37 học sinh, lớp 4C có 36 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đây là bài toán thuận, các con chỉ cần áp dụng đúng công thức là xong. Bài giải: Tổng số học sinh của ba lớp là: 32 + 37 + 36 = 105 (học sinh) Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: 105 : 3 = 35 (học sinh) Đáp số: 35 học sinh Bài 1.2. (Dạng 1) Một đội học sinh tham gia trồng cây gồm 3 tổ. Tổ 1 có 7 người, mỗi người trồng được 12 cây, tổ 2 gồm 8 người trồng được 90 cây, tổ 3 gồm 10 người trồng được 76 cây. Hỏi trung bình mỗi học sinh trồng được bao nhiêu cây? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] - Đây là bài toán thuận, các con chỉ cần áp dụng đúng công thức là xong. - Các dạng bài tương tự thường gặp như là: Công nhân đào đường, công nhân dệt,…. Bài giải: Số cây tổ 1 trồng được là: 7x12 = 84 (cây) Số cây cả 3 tổ trồng được là: 84+90+76 = 250 (cây) Số học sinh cả 3 tổ tham gia trồng cây là: 7+8+10 = 25 (người) Trung bình mỗi học sinh trồng được số cây là: 250 : 25 = 10 (cây) Đáp số: 10 cây LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 10 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Bài 2.1. (Dạng 2) Trung bình cộng của hai số là 168. Trong đó một số là số bé nhất có ba chữ số. Tìm số còn lại. [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đây là bài ngược, tức là biết trung bình cộng , ta tính tổng của các số. Bài giải: Số bé nhất có ba chữ số là: 100 Tổng của hai số là : 168 x 2 = 336 (đơn vị) Số còn lại là: 336 – 100 = 236 (đơn vị) Đáp số: 236 đơn vị Bài 2.2. (Dạng 2) Theo kế hoạch 4 tuần cuối năm, một công nhân phải dệt trung bình mỗi tuần 168 m vải. tuần đầu công nhân đó dệt được 150 m vải, tuần thứ hai dệt được hơn tuần thứ nhất 40 m vải, tuần thứ ba dệt kém tuần thứ hai 15 m vải. Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch thì tuần thứ bốn người công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đây là bài toán tính ngược. Anh/ chị cần tính tổng cả 4 tuần làm việc sau đó trừ đi 3 tuần đã biết thì sẽ ra tuần còn lại. Các dạng bài tương tự thường gặp như là: Hỏi tuổi của một người trong một nhóm người. Bài giải: Theo kế hoạch 4 tuần công nhân dệt số mét vải là: 168x4 = 672 (m) Tuần 2 dệt được số mét vải là: 150+40 = 190 (m) Tuần 3 dệt được số mét vải là: 190- 15 = 175 (m) Tuần thứ 4 công nhân đó phải dệt số mét vải là: 672 – 150 – 190 – 175 = 157 (m) Đáp số: 157 m LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 11 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Bài 2.3. (Dạng 2) Một đội bóng vô địch Euro, có tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội trưởng) là 21 tuổi. Nếu tỉnh cả đội trưởng thì tuổi trung bình của cả đội là 22. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi. [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đây là bài ngược, Chỉ cần tính tổng tuổi của 11 cầu thủ và tổng tuổi của 10 cầu thủ, rồi trừ đi cho nhau. Bài giải: Tổng số tuổi của 10 cầu thủ là: 21 x 10 = 210 (tuổi) Tổng số tuổi của 11 cầu thủ (tính cả đội trưởng ) là : 22 x 11 = 242 (tuổi) Tuổi của đội trưởng là: 242 – 210 = 32 (tuổi) Đáp số: 32 tuổi Bài 3.1. (Dạng 3) Tìm 5 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 123 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Anh/chị hướng dẫn cho đúng như lý thuyết ở trên. Bài giải: Dãy có 5 số lẻ liên tiếp là một dãy số cách đều nên trung bình cộng của nó là số chính giữa. Số chính giữa trong 5 số là số thứ ba, nên số thứ ba là: 123 Số thứ tư là 123 + 2 = 125 , Số thứ năm là 125 + 2 = 127 Số thứ hai là 123 – 2 = 121 , số thứ nhất là 121 – 2 = 119. Đáp số: 119;121;123;125;127 Bài 3.2. (Dạng 3) Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 73 LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 12 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai [Anh/ chị hƣớng dẫn con] [Lưu ý: Chỉ hiểu được lời giải sau khi học chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng và hiệu ] - Từ trung bình cộng, tìm được tổng của số đầu và số cuối. - Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị, nên tìm được hiệu của số đầu và số cuối. Bài giải: Tổng của số đầu và số cuối của dãy là: 73 x 2 = 146 Trong 4 số chẵn liên tiếp, sẽ có 3 khoảng, mỗi khoảng hơn kém nhau 2 đơn vị, nên hiệu giữa số cuối và số đầu của dãy là: 3 x 2 = 6 Số đầu là: (146 – 6) : 2 = 70 Vậy dãy số là: 70;72;74;76 Đáp số: 70;72;74;76 Bài 4.1. (Dạng 4) Doremon có 24 viên bi. Nobita có 16 viên bi. Xuka có số bi bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Xuka có bao nhiêu viên bi? [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đây là bài toán trung bình cộng kết hợp vẽ sơ đồ. Tổng số bi của 3 bạn bằng TBC nhân 3, nên ta vẽ sơ đồ gồm 3 đoạn bằng nhau. Bài giải: Coi trung bình cộng số bi của 3 bạn là 1 đoạn thẳng Ta có sơ đồ sau: Trung bình cộng : Tổng số bi của 3 bạn : Doremon + Nobita = 40 viên Xuka =? Dựa vào sơ đồ, ta có giá trị 2 phần là: 24 + 16 = 40 (viên) LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 13 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai Giá trị 1 phần hay số bi của Xuka là: 40 : 2 = 20 (viên) Đáp số: 20 viên Bài 4.2. (Dạng 4) Xe thứ nhất chở được 30 tấn hàng, xe thứ hai chở được 50 tấn hàng. Xe thứ ba chở nhiều hơn trung bình cộng ba xe là 10 tấn hàng. Hỏi xe thứ ba chở bao nhiêu tấn hàng. [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Đây là bài toán trung bình cộng kết hợp vẽ sơ đồ. Nhiều hơn trung bình cộng, thì vẽ đoạn dài hơn trung bình cộng (Ít hơn làm tương tự) Bài giải: Coi trung bình cộng số hàng 3 xe chở được là 1 đoạn thẳng Ta có sơ đồ sau: Trung bình cộng: 10 t Tổng số hàng của ba xe Xe1 + Xe 2 = 80 t Xe 3 Dựa vào sơ đồ, ta thấy giá trị 2 phần là : 30 + 50 + 10 = 90 (tấn) Giá trị 1 phần hay trung bình cộng là : 90 : 2 = 45 (tấn) Xe thứ ba chở được số tấn hàng là : 45+10 = 55 (tấn) Đáp số: 55 tấn LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 14 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN I. Nhắc lại lý thuyết cho con Anh/chị nhắc nhở con (học thuộc lòng) những tính chất sau, là những phần quan trọng sẽ kéo dài xuyên suốt trong các cấp học tiếp theo. 1. Các tính chất cơ bản * Đối với phép tính cộng trừ a) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. A+B=B+A b) Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) = B + (A + C) c) Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ ngoặc hay thêm ngoặc, nếu trước ngoặc là dấu cộng (+) thì ta giữ nguyên dấu phép tính trong ngoặc, còn trước dấu ngoặc là dấu trừ (-) thì ta đổi dấu phép tính trong ngoặc ( dấu cộng đổi thành dấu trừ, dấu trừ đổi thành dấu cộng). A + (B + C) = A + B + C A – (B + C) = A – B – C A + (B - C) = A + B – C A – (B - C) = A – B + C Lưu ý: Sử dụng tính chất kết hợp, hay quy tắc dấu ngoặc để làm các bài toán tính nhanh. Bằng cách kết hợp các số hạng, để có tổng tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,… Ví dụ: Tính nhanh: a) 426 + 178 + 574 = (426 + 574) + 178 = 1000 + 178 = 1178 b) 2016 – (2016 – 89) = 2016 – 2016 + 89 LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 15 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai = 0 + 89 = 89 * Đối với phép tính nhân a) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi AxB=BxA b) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba (A x B) x C = A x (B x C) c) Một số nhân với 1 tổng: Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng kết quả với nhau. A x (B+C) = A x B +A x C d) Một số nhân với 1 hiệu: Khi nhân một số với một hiệu, ta có thể lần lượt nhân số đó với số bị trừ và số trừ, rồi trừ hai kết quả cho nhau. A x (B - C) = A x B – A x C Lưu ý: Sử dụng tính chất kết hợp, để làm các bài toán tính nhanh. Bằng cách kết hợp các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,… các cặp cơ bản cần nhớ (2 x 5 =10) ; (4 x 25 = 100) ; (8 x 125 =1000). Ví dụ: Tính nhanh: a) 4 x 37 x 25 = 37 x (4 x 25) = 37 x 100 = 3700 b) 2 x 78 x 50 = 78 x (2 x 50) = 78 x 100 = 7800 * Đối với phép tính chia a) Một tổng – một hiệu chia một số: Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia hết cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau (tương tự đối với một hiệu) LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 16 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 (A + B) : C = A : C + B : C , Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai (A - B) : C = A : C - B : C b) Một số chia 1 tích: Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia A : (B x C) = A : B : C c) Một tích chia 1 số: Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia. (A x B) : C = (A : C) x B = A x (B : C) 2. Tìm thành phần chƣa biết của phép tính (Học thuộc lòng) * Muốn tìm số hạng chưa biết trong 1 tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết Ví dụ: x + 3 = 5 * Muốn tìm số bị trừ trong 1 hiệu, ta lấy hiệu cộng với số trừ Ví dụ: x - 3 = 2 * Muốn tìm số trừ trong 1 hiệu, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu Ví dụ: 8 - x = 5 * Muốn tìm thừa số chưa biết trong 1 tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết Ví dụ: x x 2 = 6 * Muốn tìm số bị chia trong phép chia, ta lấy thương nhân với số chia Ví dụ: x : 2 = 5 * Muốn tìm số chia trong phép chia, ta lấy số bị chia chia cho thương Ví dụ: 8 : x = 4 3. Thứ tự tính toán trong 1 biểu thức (Học thuộc lòng) - Trong phép tính chỉ gồm các phép toán cộng, trừ, ta thực hiện theo thứ tự lần lượt từ trái qua phải - Trong phép tính chỉ gồm các phép toán nhân, chia, ta thực hiện theo thứ tự lần lượt từ trái qua phải LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 17 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai - Trong phép tính gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau. - Trong phép tính nếu có dấu ngoặc, ta cần thực hiện phép toán ở trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau II. Bài tập áp dụng Bài 1.1. Tính bằng cách thuận tiện a) 73 + 45 + 27 c) 492 + 387 + 74 – 92 – 87 + 26 b) 3743 + 3860 + 6257 + 6140 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng, phép trừ Nhóm các số cộng lại được số tròn chục, tròn trăm, …. Bài giải: a) 73 + 45 + 27 b) 3743 + 3860 + 6257 + 614 c) 492 + 387 + 74 – 92 – 87 + 26 = (73 + 27) + 45 = (3743 + 6257) + (3860 + 6140) = (492 - 92) + (387 - 87) + (74 + 26) = 100 + 45 = 10 000 + 10 000 = 400 + 300 + 100 = 145 = 20 000 = 800 Bài 1.2. Tính bằng cách thuận tiện a) 37 x 5 x 2 b) 4 x 123 x 25 c) 125 x 753 x 8 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Sử dụng tính chất kết hợp của phép nhân Nhóm các số nhân với nhau được số tròn chục, tròn trăm, …. Bài giải: a) 37 x 5 x 2 b) 4 x 123 x 25 c) 125 x 753 x 8 = 37 x (5 x 2) = 123 x (4 x 25) = 753 x (125 x 8) LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 18 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai = 37 x 10 = 123 x 100 = 753 x 1000 = 370 = 12 300 = 753 000 Bài 1.3. Tính nhanh b) 75 x 137 – 75 x 37 a) 275 x 13 + 275 x 87 c) 101 x 81 – 81 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Sử dụng tính chất nhân một số với 1 tổng (hoặc 1 hiệu) (hay còn gọi là đặt thừa số chung) Bài giải: a) 275 x 13 + 275 x 87 b) 75 x 137 – 75 x 37 c) 101 x 81 – 81 = 275 x (13 + 87) = 75 x (137 - 37) = 101 x 81 – 81 x 1 = 275 x 100 = 75 x 100 = 81 x (101 – 1) = 27 500 = 7500 = 81 x 100 = 8100 Bài 1.4. Tìm x biết a) x + 42 768 = 103 219 b) x – 1027 = 12 985 c) 12 635 – x = 4578 d) x 24  1344 e) x :8  75 g) 306 : x  17 [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Dạng này sử dụng cách tìm thành phần chưa biết của phép tính. Anh/chị cho con làm để ôn luyện lý thuyết đã học thuộc lòng ở trên. LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 19 Tổng hợp các chuyên đề – Lớp 4-5 Facebook.com/Lê Hòa Hải - Fanpage: ThayLeHoaHai DẠNG TOÁN VỀ TỔNG TỈ - HIỆU TỈ 1. Nhắc lại lý thuyết cho con. - Quan trọng nhất là các con phải hiểu và phân tích được tỉ số giữa các đại lượng cần tìm. - Tiếp theo là suy ra số phần tương ứng của từng đại lượng . - Vẽ sơ đồ, bài toán đưa về dạng cơ bản. Cách giải: - Coi số bé hoặc số lớn gồm một số phần bằng nhau, từ đó xác định số phần bằng nhau của số còn lại. -Tìm tổng/ hiệu số phần bằng nhau của hai số. -Tìm một phần bằng cách lấy tổng/ hiệu của hai số chia cho tổng/ hiệu số phần bằng nhau. -Tìm số bé, số lớn. 2. Bài tập mẫu Bài 1. Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1980 và nếu đem số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai nhân với 5 ta được 2 tích bằng nhau. [Anh/ chị hƣớng dẫn con] Số thứ nhất nhân 4 bằng số thứ hai nhân 5 nên số thứ nhất phải lớn hơn số thứ hai Coi số 1 là 5 phần thì số thứ 2 sẽ là 4 phần (Vì 5x4 = 4x 5) Vẽ sơ đồ, đưa về bài toán cơ bản. Bài giải: Nếu đem số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai nhân với 5 ta được 2 tích bằng nhau nên số thứ nhất chiếm 5 phần, số thứ 2 chiếm 4 phần. Ta có sơ đồ: Số thứ nhất : /------/------/------/------/------/ 1980 Số thứ hai: /------/------/------/------/ Giá trị của mỗi phần là: 1980 : (5+4) = 220 Số thứ nhất là:220x5 = 1100 Số thứ hai là:220x4 = 880 Đáp số: 1100, 880 LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 20