LỚP CHUYÊN TOÁN – THẦY HIẾU PT
Nhận dạy Toán 10, 11, 12, Luyện thi THPT QG
Q. Tân Phú và Q. Gò Vấp, Tp. HCM
SĐT: 098 843 9630
Tuyển chọn 280 câu hỏi
trắc nghiệm
Nguyên hàm-Tích phân
GV. Phan Trung Hiếu
Niên khoá 2016 – 2017
Lưu hành nội bộ
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Lời nói đầu
Tài liệu này được tổng hợp và sàng lọc từ các cuốn sách được liệt kê bên dưới và từ
một số nguồn tham khảo trên internet. Các câu hỏi được chia thành 3 cấp độ: Thân
thương, Quen thuộc và Lạ phù hợp với thời gian của hình thức thi trắc nghiệm. Hy vọng
tài liệu này sẽ giúp ích được cho giáo viên trong việc ra đề thi và các em học sinh trong
việc học tập về chuyên đề Nguyên hàm-Tích phân.
[1] Phạm Hoàng Quân, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Hoàng Đức Nguyên, Ôn luyện trắc
nghiệm thi THPT QG năm 2017, NXB ĐHSP, 2016.
[2] Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh, Câu hỏi & bài tập trắc nghiệm Toán 12, NXB
ĐHQG Hà Nội, 2016.
[3] Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Trắc nghiệm Toán
12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.
[4] Nguyễn Văn Nho, Tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm khách quan Tổ hợp, Xác suất, Tích
phân và Số phức, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.
[5] Lê Kim Long, Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT QG môn Toán, NXB Bách khoa Hà Nội, 2016.
[6] Phạm Đức Tài, Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT QG năm 2017 môn Toán, NXB Giáo dục
Việt Nam, 2016.
[7] Lương Đức Trọng, Nguyễn Như Thắng, Kiều Trung Thủy, Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT
năm 2017 môn Toán, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.
[8] Nguyễn Bá Tuấn, Tuyển tập đề thi & phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm, NXB
ĐHQG Hà Nội, 2016.
[9] Mẫn Ngọc Quang, Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Toán học, NXB Thanh Hóa, 2016.
[10] Đoàn Thị Bằng, Lê Đức Phúc, Lê Mậu Thống, Hướng dẫn giải toán Giải tích 12, NXB Giáo
dục Việt Nam, 2010.
[11] Phan Huy Khải, Trọng tâm kiến thức và bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam,
2009.
[12] Lương Mậu Dũng, Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận và trắc nghiệm Giải tích 12, NXB
Giáo dục Việt Nam, 2008.
[13] Lê Mậu Thảo, Lê Mậu An Bình, Phương pháp giải toán Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt
Nam, 2008.
[14] Trần Bá Hà, Phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt
Nam, 2008.
[15] Bùi Xuân Tùng, 420 bài toán hay và khó Giải tích 12, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2010.
[16] Nguyễn Quang Thái, Trần Minh Đức, Bồi dưỡng Đại số và Giải tích 12, NXB ĐHQG Hà
Nội, 2008.
[17] Nguyễn Văn Phước, Bộ đề thi trắc nghiệm khách quan Toán 12, NXB ĐHQG Tp. HCM,
2007.
[18] Đậu Thế Cấp, Phương pháp giải nhanh các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm môn Toán, NXB
ĐHQG Tp. HCM, 2013.
1
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
[19] Phan Hoàng Ngân, 1000 bài toán trắc nghiệm môn Toán 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2008.
[20] Đoàn Vương Nguyên, Trắc nghiệm khách quan Giải tích và Tích phân, NXB ĐHQG Tp.
HCM, 2007.
[21] Phan Thị Luyến, Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt
Nam, 2008.
[22] Nguyễn Sinh Nguyên, Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12, NXB Giáo dục Việt Nam,
2008.
[23] Nguyễn Hữu Ngọc, Các dạng toán và phương pháp giải Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt
Nam, 2009.
[24] Nguyễn Thành Dũng, Trần Anh Dũng, Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục
Việt Nam, 2008.
[25] Bùi Ngọc Anh, 450 bài tập trắc nghiệm Giải tích, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.
Tp. HCM, 2/2/2017
GV. Phan Trung Hiếu
2
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Cấp độ: THÂN THƯƠNG
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
f (x )dx f (x )
B. a.f (x )dx a. f (x )dx, a 0
C.
f (x ) g(x ) dx f (x )dx g(x )dx
D.
f (x )g(x )dx f (x )dx. g(x )dx
Câu 2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liện tục trên đoạn [a,b]. Tìm mệnh đề đúng trong
các mệnh đề sau
b
A. Nếu
f (x )dx 0 thì f (x ) 0 trên [a,b]
a
b
B. Nếu
b
f (x )dx g(x )dx thì f (x ) g(x ) trên [a,b]
a
a
b
C. Nếu
f (x ) g(x ) dx 0 thì f (x ) g(x ) trên [a,b]
a
b
D. Nếu c (a ; b ) thì
c
b
f (x )dx f (x )dx f (x )dx
a
a
c
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
f (x )dx f (x )
B. a.f (x )dx a. f (x )dx, a 0
C.
f (x ) g(x ) dx f (x )dx g(x )dx
D.
f (x )g(x )dx f (x )dx. g(x )dx
Câu 4: Cho a, b , hàm số y f (x ) liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số
y F (x ) . Phát biểu nào sau đây là đúng?
b
A.
b
f (x )dx F (b) F (a )
B.
a
a
b
C.
f (x )dx F (a) F (b)
b
f (x )dx F (b) F (a )
D.
a
f (x )dx F (b)F (a)
a
Câu 5: Cho a , hàm số y f (x ) liên tục trên . Phát biểu nào sau đây là đúng?
a
A.
a
a
f (x )dx 2 f (x )dx
a
B.
a
a
a
a
a
C. 2 f (x )dx f (x )dx
a
f (x )dx f (x )dx
a
a
a
D.
f (x )dx 0
a
3
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 6: Cho a, b, c , các hàm số y f (x ), y g(x ) liên tục trên . Biểu thức
b
f (x ) g(x ) dx
bằng
a
b
A.
C.
b
b
f (x )dx g(x )dx
a
a
b
a
B.
f (x )dx g(x )dx
a
b
f (x )dx g(x )dx
a
a
b
b
D. g(x )dx f (x )dx
b
a
a
c
Câu 7: Cho a, b, c , hàm số y f (x ) liên tục trên . Biểu thức
f (x )dx
bằng
a
b
A.
C.
b
b
f (x )dx f (x )dx
a
c
a
c
B.
f (x )dx f (x )dx
b
D.
b
c
f (x )dx f (x )dx
a
b
c
b
f (x )dx f (x )dx
b
c
a
Câu 8: Cho a, b , hàm số y f (x ) liên tục trên . Biểu thức
b
f (x )dx f (x )dx
b
b
a
A. 2 f (x )dx
a
b
B. 2 f (x )dx
C. 0
D.
b
bằng
a
b
f (x )dx . f (x )dx
a
a
Câu 9: Cho các hàm số y u(x ), y v(x ) có đạo hàm liên tục trên , a, b là các số thực.
Phát biểu nào sau đây đúng?
b
b
A. u(x )v (x )dx u(x )v(x ) v(x )u (x )dx
a
a
b
b
b
B. u(x )v (x )dx u(x )v(x ) v(x )u (x )dx
a
a
b
a
b
b
C. u(x )v (x )dx u(x )v(x ) v(x )u (x )dx
a
a
b
a
b
b
D. u(x )v (x )dx u(x )v(x ) v(x )u (x )dx
a
a
a
2
Câu 10: Hàm số F (x ) e x là một nguyên hàm của hàm số
2
A. f (x ) e
2x
ex
B. f (x )
2x
2
C. f (x ) x 2e x 1
D. f (x ) 2xe x
4
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
2
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 11: Nếu
f (x )dx x ln 2 sin x cos x
C thì f(x) bằng
sin x cos x
2 cos x sin x
sin x cos x
3 sin x cos x
B.
C.
D.
3 cos x sin x
2 sin x cos x
3 cos x sin x
2 sin x cos x
x
Câu 12: Cho hàm số y e 1 . Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của
hàm số đã cho?
A.
A. y e x x 2 C
B. y e x x C
C. y e x 2x C
D. y e x x C
Câu 13: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x ) (x 3)4 ?
(x 3)5
x
5
(x 3)5
2017
C. F (x )
5
Câu 14: Tích phân (2x 2 3x 5)dx bằng
A. F (x )
2x 3 3x 2
x C
3
2
2x 3 3x 2
C
C.
3
2
2x 3 3x 2
5x C
3
2
x 3 3x 2
5x C
D.
3
2
A.
B.
Câu 15: Cho hàm số f (x ) sin x
A.
f (x )dx cos x 5 ln x C
C. f (x )dx cos x 5 ln x
Câu 16:
5
A.
e
1
2 5x
(x 3)5
5
(x 3)5
1
D. F (x )
5
B. F (x )
5
. Khi đó
x
5
C
x2
D. f (x )dx cos x 5 ln x C
B.
f (x )dx cos x
dx bằng
C
B.
5
C.
e 5x 2
C
5
e 25x
e 2 5 x
Câu 17: Xét tính đúng sai của các công thức
4
dx 1
(1) 4x 4dx x 5 C
(2) 2 C
5
x
x
xdx x 3 C
(3)
(5)
cos 2 dx 2 sin 2 C
x
(4)
D.
e 5x
C
5e 2
sin 2xdx cos 2x C
x
Trong 5 công thức trên
A. Có đúng một công thức đúng
C. Có đúng ba công thức đúng
B. Có đúng hai công thức đúng
D. Có đúng bốn công thức đúng
5
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 18: F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) . Trong các câu sau đây, câu nào sai?
A. Nếu f (x ) 1 tan2 x thì F (x ) tan x
B. Nếu F (x ) sin 2x thì f (x ) 2 cos 2x
1
sin 3x
3
D. Nếu f (x ) 1 cot2 x thì F (x ) cot x
Câu 19: Trong các câu sau, câu nào sai?
1
(I) x 2dx x 3
3
(II) 2 f (x )dx 2 f (x )dx
C. Nếu f (x ) cos3x thì F (x )
f (x ) g(x ) dx f (x )dx g(x )dx
(IV) (sin x cosx )dx cosx sin x C (C là hằng số)
(III)
A. Không câu nào sai B. Chỉ I và IV sai
Câu 20:
A.
dx
3 2x
A. I ln
D. Chỉ I sai
bằng
1
ln(3 2x ) C
2
Câu 21: Cho I
C. Chỉ I và II sai
B.
1
ln 3 2x C
2
C.
1
ln 3 2x C
2
D.
1
ln 3 2x
2
dx
x (1 4x ) . Chọn đáp án sai.
1 4x
C
x
1
4
C. I
dx
x 1 4x
B. I
1
x
ln
C
4
1 4x
D. I ln
x
C
1 4x
Câu 22: Cho m, n là các số nguyên dương lớn hơn 1. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm
của hàm số y m x n ?
m
n
1
m
xn
A. y
n 1
B. y x
m m m n
x
C. y
m n
n m x m n
D. y
m n
6
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 23: Tích phân
sin
2
dx
bằng
x 4 cos2 x 2 sin 2x
A.
cos x
C
sin x 2 cos x
B.
sin x
C
2(sin x 2 cos x )
C.
sin x cos x
C
sin x 2 cos x
D.
sin x cos x
C
sin x 2 cos x
Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f (x )
x
A. F (x ) 1 cot
2 4
x
B. H (x ) 2 tan
2
C.G(x ) ln(1 sin x )
D. K (x ) ln(1 cos x )
Câu 25: Tìm nguyên hàm F (x ) của f (x )
1
?
1 sin x
2x 1
biết F (0) 1 .
ex
x
x
2x ln 2 1
A. F (x ) x
e (ln 2 1)
1 2 1
1
B. F (x )
ln 2 1 e e ln 2 1
2x ln 2
C. F (x ) x
e (ln 2 1)
2
D. F (x )
e
x
Câu 26: Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) cos2 x sin 2 x và đồ thị (C) của
1
hàm số F(x) đi qua điểm M , , ta có
2 2
1
sin 2x
2
1
1
C. F (x ) sin 2x 1
D. F (x ) (sin 2x 1)
2
2
2
Câu 27: Một nguyên hàm F(x) của f (x ) x 4x 3 là kết quả nào sau đây, biết đồ thị
(C ) : y F (x ) đi qua điểm M(3;1)
A. F (x ) 2 cos x 2 sin x
A. F (x )
x3
2x 2 3x
3
x3
2x 2 3x 1
C. F (x )
3
B. F (x )
B. F (x )
x3
2x 2 3x 3
3
x3
2x 2 3x 1
D. F (x )
3
7
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 28: Một nguyên hàm F(x) của f (x ) x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm
này triệt tiêu khi x = 1
A. F (x )
1 2
1
x ln x (x 2 1)
2
4
B. F (x )
1 2
1
x ln x x 1
2
4
C. F (x )
x ln x 1 2
(x 1)
2
2
D. Một kết quả khác
Câu 29: Cho hai hàm số f (x ) x ln x , (x 0) và F (x )
x2
(ln x k ). Để F(x) là nguyên
2
hàm của f(x), chọn k bằng
A. 1
B.
1
2
C. 0
D.
1
2
Câu 30: Với giá trị nào của a, b, c thì f (x ) x 3 2x có một nguyên hàm là
F (x ) (ax 2 bx c) 3 2x ?
A. a 2, b 1, c 3
C. a
2
1
1
,b ,c
3
2
3
1
Câu 31: Tích phân
e
0
A. ln 2e
2
1
3
,b
,c
5
5
5
D. a
1
2
2
,b
,c
3
5
3
dx
bằng
1
x
B. ln
e
2e 1
4
1
Câu 32: Cho A xdx , B x dx , C
2
C. ln
2
2
A. A B C
B. a
0
B. B C A
dx
x
2
2e
e 1
D. ln
e
e 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
C. B A C
D. C B A
1
Câu 33: Đặt I
x 1 2 x dx . Lựa chọn phương án đúng.
0
A. I 1
B. I
3
2
C. I 2
D. I
8
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
5
2
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
2
Câu 34: Cho tích phân I
x 1 dx . Kết luận nào sau đây sai?
1
1
A. I
2
2
x 1 dx x 1 dx
1
B. I (x 1)dx (x 1)dx
1
1
1
2
x2
x2
x
C.
x
2
1 2
1
1
Câu 35: Cho
x
1
A.
2
3
1
C.
3
3
1
D. I
1
5
2
1
dx . Ta có
2
1
1
1 x 3 2 dx 1
B.
1
1
1 x 3 2 dx 1
2
3
1
D.
3
1
1
1 x 3 2 dx 2
1
x
1
3
1
dx 3
2
1
Câu 36: Tích phân
1 x 2 dx bằng
0
2
A.
2
1
sin tdt
B.
0
2
cos
C. cos2 tdt
tdt
2
1
Câu 37: Cho f (x )dx (e 4 e) . Khi đó
2
1
f (x ) xe
1
c
D. 0
4
f (x )dx 2, f (x )dx 3, g(x )dx 7. Khẳng định nào sau đây là sai?
1
1
4
4
f (x ) g(x ) dx 10
B.
1
f (x )dx 5
f (x )dx 1
3
3
4
là
a
C. 8
4
1 4
e
2
c
B. 3
1
C.
D.
f (x )dx 5, f (x )dx 2 . Giá trị của f (x )dx
3
A.
dx bằng
b
a
A. -2
x2
0
C. e 4 e
b
Câu 39: Cho
2
B. e 4
Câu 38: Cho a b c,
D. cos2 tdt
0
0
A. e
2
4
D.
4 f (x ) 2g(x ) dx 2
1
9
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
b
Câu 40: Cho
b
b
f (x )dx 5, g(x )dx 3. Khi đó 3f (x ) g(x ) dx
a
a
A. 18
B. 12
bằng
a
C. -4
D. -13
Câu 41: Cho các khẳng định sau
2017
(I)
0dx 0
(II)
2017
0dx C
2
(III) dx x C
(IV) dx F (1) F (2), với F(x) = x
1
Số khẳng định đúng là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
Câu 42: x 5dx bằng
1
A. 5x 6
1
C.
6x 6
2
B. F (2) F (1) với F (x )
1
1
4x 4
2
2
x 4
D.
C
4
1
1
Câu 43: Cho các khẳng định sau
(I) (3x 1)3dx
(3x 1)4
C
12
(3x 2 1)4
C
(II) (3x 1) dx
12
2
3
4
(III) (2 x )2017 dx F (4) F (3) với F (x )
3
4
(IV) (2 x )2017 dx F (4) F (3) với F (x )
3
1
2016(2 x )2016
1
2016(2 x )2016
Khẳng định đúng là
A. (I), (III)
B. (I), (IV)
C. (I), (II), (IV)
D. (I), (II), (III), (IV)
10
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
2
Câu 44: (1 4x )3dx bằng
1
1
A.
8(1 4x )2
2
2
1
B.
C
8(1 4x )2 1
1
1
C.
8(1 4x )2
2
(1 4x )2
D.
8
1
2
1
Câu 45: Cho các khẳng định sau
(I)
dx
ln x C
x
dx
1 x ln 1 x C
(II)
2
(III)
2
dx
3
ln
x
1
1 x 3 1
1
(IV)
ln 2x 1
dx
F
(3)
F
(2)
với
F
(
x
)
2 2x 1
2
3
Khẳng định sai là
A. (I), (II)
B. (II), (III)
C. (I), (III)
D. (III), (IV)
Câu 46: Cho các khẳng định sau
(I)
(III)
dx
3
x
4
3
2 x C
(II)
2
x 3
3
x 3
3
3
dx
x5
5
2 x5 C
(IV)
4
dx
4
dx
3x
2 3 x
5
4
Khẳng định đúng là
A. Chỉ (I)
B. (I), (III), (IV)
C. (II), (IV)
D. Chỉ (IV)
Câu 47: Lựa chọn phương án đúng.
A.
tan xdx ln cos x
1
B.
cot xdx ln sin x
2
3
x dx
ln 2
4
0 1x
C.
C
D.
sin x
C
sin x cos x dx 2
0
11
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 48: Giả sử hàm số f (x ) liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K, ngoài ra, k
là số thực tùy ý. Khi đó
a
(1)
f (x )dx 0
a
a
(2)
b
f (x )dx f (x )dx
b
a
b
b
(3) kf (x )dx k f (x )dx
a
a
Trong ba công thức trên:
A. Chỉ có (1) sai
C. Chỉ có (1) và (3) sai
2
Câu 49: Nếu
B. Chỉ có (2) sai
D. Cả ba đều đúng
m cos x
1 sin x dx ln 4 thì m bằng
0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
m
Câu 50: Cho M (2x 4)dx . Với giá trị nào của m thì M = 5.
0
A. m 1 m 5
B. m 1 m 5
C. m 1 m 5
D. m 1 m 5
a
Câu 51: Xác định số thực dương a để tích phân (x 2 3x 2)dx đạt giá trị nhỏ nhất.
0
A. a 1
Câu 52:
A.
B. a 2
a 3
a
1
2
D. a
dx
bằng
a x2
B.
Câu 53: Cho I n
1
nI n 1
e
1
0
8a
C.
9a
D.
12a
x ne xdx (n * ) . Đẳng thức nào đúng?
B. I n
1
nI n 1
e
C. I n e nI n 1
1
D. I n I n 1
e
x
Câu 54: Tập hợp nghiệm của phương trình (3t 2 4t 5)dt x 3 2 là
0
A. {1;1}
3
2
2
4a
A. I n
C. a
B. {2;2}
1
C. ;2
2
1
D.
2
12
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 55: Cho
5
2
f (x )dx 10. Khi đó
A. 32
2
5
2 4 f (x ) dx bằng
B. 34
e
Câu 56: Biết
1
C. 36
D. 40
a
1 3 ln x . ln x
a
dx , trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân
b
x
b
số tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. a b 19
B.
a
b
2
116 135
2
Câu 57 : Nếu kết quả của
C. 135a 116b
dx
x 3 được viết ở dạng
1
D. a 2 b 2 1
a
ln , với a, b là các số tự nhiên và ước
b
chung lớn nhất của a, b bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. 3a b 12
B. a 2b 13
C. a b 2
D. a 2 b 2 41
Câu 58: Để tìm x 2 (x 1)8 dx ta nên
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t x 2
B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t x 1
C. Dùng phương pháp khai triển thành đa thức rồi áp dụng công thức tính nguyên hàm
của các hàm số cơ bản.
D. Dùng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta chọn u (x 1)8, dv x 2dx
Câu 59: Để tính x 2 3 1 x 3dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt
B. t 3 1 x 3
A. t x
Câu 60: Cho I
3
1
2
x3
1 x2 1
dx . Nếu đặt t 1 x 2 thì tích phân I trở thành
2
B. (t 2 t )dt
A. (t 1)dt
1
1
2
Câu 61: Xét tích phân I
1
1
D. t x 2 3 1 x 3
C. t x 2
xdx
x 1
2
2
C. (t 1)2 dt
D. (t 2 t )2dt
1
1
và đặt t x 1 . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
1
A. dx 2tdt
1
B. I
4
C. I 2t 2 2t 4
dt
t
1
0
2t 3 2t
0 t 1 dt
1
4
D. I 2t 2 2t 4
dt
t
1
0
13
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
4
Câu 62: Xét tích phân I
x
7
dx
x2 9
. Kết quả nào sau đây sai?
5
5
du
A. I 2
, với u x 2 9
4 u 9
1 u 3
C. I ln
6 u3
1
1
2
B. I
du với u x 9
u 3 u 3
4
5
D. I ln 6
4
ln 3
Câu 63: Biến đổi
0
dx
thành
x
e 1
7
4
3
f (t )dt
với t e x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các
1
hàm số sau?
A. f (t )
1
t t
B. f (t )
2
Câu 64: Cho tích phân I
A. I
1
1
t t 1
C. f (t )
1
t t
2
1
du
x
0 u(u 1) , với u e
B. I
1
1
du, với u e x
1 u
u 1
e
e
D. I ln
1
Câu 65: Để tính
D. f (t )
dx
. Kết quả nào sau đây sai?
0
1 ex
1
u
C. I ln
u 1
1
1
t 1 t
2e
e 1
ln 3 x
x dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến phụ
1
A. t
x
B. t ln x
ln x
D. t
C. t (ln x )3
3
x
e
Câu 66: Đổi biến u ln x thì tích phân I
0
1
0
u
A. I (1 u )du
B. I (1 u )e du
1
0
e
ln x
Câu 67: Biến đổi
dx thành
2
x
(ln
x
2)
1
trong các hàm số sau?
A. f (t )
1 ln x
dx thành
x2
1
2 1
t2 t
B. f (t )
1 2
t2 t
0
u
C. I (1 u )e du
1
D. I (1 u )e 2udu
1
3
f (t )dt
với t ln x 2 . Khi đó f(t) là hàm nào
2
C. f (t )
2 1
t2 t
D. f (t )
14
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
2 1
t2 t
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
1 1
Câu 68: Để tính cos . 2 dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ
x x
A. t
1
x2
B. t
1
x
C. t cos
4
Câu 69: Cho tích phân I
cos x
2
0
2
1
x
6 tan x
dx . Giả sử đặt u
3 tan x 1
2
4
4
A. I (2u 2 1)du B. I (u 2 1)du
31
31
2
4
C. I (u 2 1)du
31
D. t
1
1
cos
x
x
3 tan x 1 thì ta được
2
4
D. I (2u 2 1)du
31
2
Câu 70: Để tính tích phân I e sin x cos xdx ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp
0
A. t e sin x
B. t sin x
Câu 71: M
A. M
2
0
C. t cos x
D. t e x
2
e sin x . sin x cos 3 xdx . Nếu ta đổi biến số, đặt t sin2 x thì
1 1 t
e (1 t )dt
2 0
B. M
1
1 1 t
e dt t.e tdt
0
2 0
1
1
D. M 2 e tdt t.e tdt
0
0
1
C. M 2 e t (1 t )dt
0
Câu 72: Để tính sin x cos5 xdx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ
A. t cos x
B. t sin x
C. t cos5 x
D. t sin x cos x
2
Câu 73 : Để tính tích phân I cos2x sin xdx , một học sinh đã tiến hành như sau
0
I. Đặt u cos x thì du sin xdx
II. x 0 u 1; x
1
u 0 . Từ đó
2
u3
III. I u (du )
3
0
1
2
0
1
3
Lí luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. I
B. II
C. III
D. Lí luận đúng
15
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 74: Cho tích phân I
/2
0
sin x cos x (1 cos x )2dx . Đặt u 1 cos x , kết quả nào
sau đây sai?
A. I
1
2
(1 u )u 2du
B. I
2
1
u 2 (u 1)du
C. I
2
1
(u 2 u 3 )du
D. I
17
12
Câu 75: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào đưa được tích phân
3 1
1
du
2
x
2
0 x 4 x 2 1dx về dạng 1 2 3
u
2
4
A. u x 4 x 2 1
Câu 76: Để tính
A. t cos x sin x
1
Câu 77: Để tính
1
C. u x 2 1
B. u (x 2 1)2
cos x sin x
sin x cos x
B.
C. t sin x cos x
sin x cos x
x2 x 5
D. t sin x cos x
dx bằng phương pháp đổi biến số, nên đặt
B. t x 2 x 5
A. t 2x 1
1
2
dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt
cos x sin x
2x 1
D. u x 2
C. t x
D. t sin t
3
Câu 78: Một học sinh tính tích phân I x ln x (3 x 2 )dx bằng phương pháp đổi biến số
1
lần lượt như sau
(I). Đặt u 3 x 2, thì có du 2xdx
(II). Đổi cận x 1 u 4, x 3 u 12. Từ đó
12
(III). I
ln udu
4
(IV). I ln u u
12
4
ln 3 8
Lí luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. I
B. II
C. III
D. IV
16
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 79: Cho F (x ) sin 2 (3x 2)dx . Ta có kết quả nào sau đây sai?
A. F (x )
1
sin2 tdt , với t 3x 2
3
B. F (x )
1
(1 cos 2t )dt , với t 3x 2
6
C. F (x )
1 1
sin 2t C , với t 3x 2
6 12
D. F (x )
x 1
sin(6x 4) C
2 12
Câu 80: Để tính I
8
16 x 2 dx bằng phương pháp đổi biến số, ta đặt biến số phụ
0
A. x sin t
B. x 4 sin t
Câu 81: Cho tích phân I
3
2
1
0
C. t 16 x 2
D. t 16 x 2
4 x 2dx . Đặt x 2 cos t thì kết luận nào sau đây đúng?
2
A. I 4 cos tdt
B. I
2
3
3
2
sin2 tdt
2
3
C. I 2 (1 cos 2t )dt
D. I 2 (1 cos 2t )dt
2
Câu 82: Cho tích phân I
1
x2 1
1
dx . Nếu đổi biến số x
thì
3
sin t
x
4
2
A. I cos2tdt
B. I sin2 tdt
2
4
2
2
C. I cos2tdt
D. I
4
1
(1 cos 2t )dt
2
4
1
Câu 83: Để tính
0
A. t 1 x 2
dx
1 x2
bằng phương pháp đổi biến số, ta đặt biến phụ
B. t 1 x 2
C. x sin t
D. x tan t
3
Câu 84: Đổi biến số x 3 tan t của tích phân I
x
3
3
A. I 3 dt
4
3
B. I 3
4
dt
t
2
1
dx ta được
3
4
C. I
3
tdt
3
3
D. I
3
17
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
3
dt
3
4
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
2
Câu 85: Đặt I
x
2
0
1
dx và x 2 tan t . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
4
sai?
A. 4 x 2 4(1 tan2 t )
B. dx 2(1 tan2 t )dt
4
C. I
1
dt
2 0
D. I
3
4
Câu 86: Để tính x 2 cos xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt
A. u x , dv x cos xdx
B. u x 2, dv cos xdx
C. u cos x , dv x 2dx
D. u x 2 cos x , dv dx
Câu 87: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. x cos xdx x sin x cos x C
B. x cos xdx x sin x cos x C
C. x cos xdx x sin x cos x C
D. x cos xdx x sin x cos x C
Câu 88: Để tính x ln(2 x )dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt
A. u x , dv ln(2 x )dx
B. u ln(2 x ), dv xdx
C. u x ln(2 x ), dv dx
D. u ln(2 x ), dv dx
Câu 89: Một nguyên hàm của hàm số f (x ) x ln(2 x ) là
x
A. ln(2 x )
2x
C.
x2
x2
ln(2 x ) 2 ln(2 x )
x
2
4
x2
x2
x
B. ln(2 x ) 2 ln(2 x )
2
4
D. ln(2 x )
x2
x
4
e
u cos2 (ln x )
Câu 90: Nếu ta đặt
thì tích phân I cos2 (ln x )dx sẽ được đưa về dạng
dv dx
1
nào trong các dạng sau đây
A.
2
3
C.
e2
e2
sin(2 ln x )dx
1
dx
cos x
2
0
B. 1
sin(2 ln x )dx
1
2
D.
sin(2 ln x )dx
1
18
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
u (1 x )n
Câu 91: Xét I n (1 x ) e dx (n ) . Đặt
và sử dụng phương pháp tích
x
0
dv e dx
phân từng phần, ta sẽ tìm được công thức
A. I n 2 I n 1 (n 1)
B. I n 1 nI n 1 (n 1)
1
n x
C. I n 2n I n 1 (n 1)
D. I n 3I n 1 (n 1)
u e 2x
Câu 92: Nếu ta đặt
thì tích phân e 2x sin 2xdx sẽ được đưa về dạng nào
dv sin 2xdx
0
trong các dạng sau đây
A. (e
2
1
B. (e 2 1) e 2xcos2xdx
2
0
2x
1) e cos2xdx
0
1
C. e 2 cos2x cos2xdx
2
0
0
1
D. cos2x cos2xdx
2
0
0
2
Câu 93: Cho tích phân I sin 2x .e sin xdx . Một học sinh giải như sau
0
x 0 t 0
1
Bước 1: Đặt t sin x dt cos xdx , đổi cận
I
2
te tdt
0
x t 1
2
u t
du dt
Bước 2: Chọn
t
dv etdt
v e
1
t
Suy ra te dt te
0
t
1
0
1
e tdt e e t
0
1
0
2e 1
1
Bước 3: I 2 te tdt 4e 2
0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1
B. Bài giải trên sai từ Bước 2
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng
D. Bài giải trên sai từ Bước 3
19
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
- Xem thêm -
.PDF 
58 
2834 
69 
