Mô tả:
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
PHẦN 1: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 3 x
A. x 3
C. 6 x
33 x 2
ln x C
4
4x
3
3 x
B. x 3
2
C
x2
D. x 3
1
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x
A.
2
x
C
2
B.
x
2 x 1
x
C
B.
2
x
1
2
2 3x
C
B.
2
3
2 5
x C
5
x x x
là:
x2
C
1
là:
2 3x
2
2 3x
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x
A. 5ln x
là:
C.
x 1
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x
A.
x x
C
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x
A.
C
A. 5e5 x 2017 C
B. 5ln x
2 5
x C
5
B. 5e5x 2018 C
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f x e13x là:
e
3
1 3 x
C
B. F x
C.
C.
5
x 3 là:
x
5 x 2017
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x e
là:
A. F x
2
là:
x
e 1 3 x
C
3
3x 3 x
2ln x C
4
4x
33 x 2
x
C
2
2 3 x
x
D.
C
1
ln 2 3x C
3
C. 5ln x
C.
2ln x C
2 5
x C
5
e5 x 2017
C
5
C. F x
3e
C
e 3x
D.
x
C
2
12 x
C
x
1
D. ln 3x 2 C
3
D. 5ln x
D.
2 5
x C
5
e5 x 2016
C
5
D. F x
www.toanmath.com
e
C
3e 3x
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f x 3x 4 x là:
A.
3x
4x
C
ln3 ln4
B.
3x
4x
C
ln4 ln3
C.
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f x 3.2x x là:
A.
2x 2 3
x C
ln2 3
B. 3.
2x 2 3
x C
ln2 3
C.
Câu 10: Nguyên hàm của hàm số f x 23x .32x là:
A.
23 x 32 x
.
C
3ln2 2ln3
B.
72x
C
ln72
C.
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f x 312x .23x là:
x
x
8
9
A. C
8
ln
9
9
8
B. 3 C
8
ln
9
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số f x
x
x
4
3
A. 3 C
3
ln
4
3
4
B. C
3
ln
4
3x 1
là:
4x
3
x
B. 3
3
e3 x
ln 3e3
2
C.
9x
1
2x C
2ln3 2.9x ln3
2x
2 3
x C
3.ln2 3
23 x .32 x
C
ln6
3x
4x
C
ln3 ln4
D. 3.
D.
x
2x
x3 C
ln2
ln72
C
72 x
x
8
9
D. 3 C
9
ln
8
x
C
2
3
4
D. 3 C
3
ln
4
x
C.
C
C.
2
1
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f x 3x x là:
3
3x ln3
A.
x C
ln3 3
D.
8
9
C. 3 C
8
ln
9
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x e3x .3x là:
3e C
A.
ln 3e
4x
3x
C
ln3 ln4
3e
x
ln 3e3
3e
D.
3
C
ln3
x
C
3
1 3x
1
B.
x
C
3 ln3 3 ln3
D.
1 x 1
9 x 2x C
2ln3
9
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f x cos4x cos x sin4x sin x là:
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
www.toanmath.com
Page 2
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
A.
C.
1
sin5x C
5
B.
1
1
1
sin 4 x cos4 x C D. sin4 x cos4 x C
4
4
4
1
sin3x C
3
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f x cos8x sin x là:
A.
C.
1
sin8 x cos x C
8
1
B. sin8 x cos x C
8
1
1
cos7x cos9 x C
14
18
D.
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f x sin 2 2 x là:
A.
1
1
x sin4 x C
2
8
B.
1 3
sin 2 x C
3
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x
A. 2tan2x C
C.
1
1
cos9x cos7x C
18
14
1
1
x sin 4 x C
2
8
1
là:
sin x cos2 x
C. 4 cot 2x C
2
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x sin2x cos2x là:
3
3
C
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f x cos2
3
2x
cos4
C
2
3
B.
1
2x
cos4
C
2
3
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f x
A. 2ln 2x 5 C
B.
1
C
5 5x 3
B.
2x
là:
3
3
là:
2x 5
3
ln 2x 5 C
2
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f x
A.
D. 2 cot2x C
2
1
1
B. cos2x sin2x C
2
2
1
C. x sin2x C
2
A.
1
1
x sin 4 x C
2
4
2
B. 2cot 2x C
sin2x cos2x
A.
D.
2
5 x 3
1
C
5 5x 3
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
1
1
D. x cos4 x C
4
C.
x 3
4x
sin
C
2 8
3
C. 3ln 2x 5 C
là:
C.
1
C
5 x 3
D.
D.
x 4
4x
cos
C
2 3
3
3
ln 2x 5 C
2
D.
1
C
5 5x 3
www.toanmath.com
Page 3
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
C
x 3
B.
1
C
x 3
1
là:
x 2 6x 9
C.
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f x
3x 1
là:
x 2
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f x
x 2 2x 3
là:
x 1
A. 3x 7ln x 2 C
A.
C.
B. 3x ln x 2 C
x2
x 2ln x 1 C
2
A. x 5ln x 1 C
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f x
B. ln
A. 3ln x 2 2ln x 1 C
C. 2ln x 2 3ln x 1 C
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f x
x 5
C
x 1
1
C
3 x
D. 3x 7ln x 2 C
x2
x ln x 1 C
2
B. 6ln
1
là:
x
1 x 2
C. ln x 1 C
x 1
là:
x 3x 2
D. ln x 1 ln x 2 C
2
B. 3ln x 2 2ln x 1 C
D. 2ln x 2 3ln x 1 C
1
là:
x 4x 5
2
x 5
C
x 1
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
x2
2x 5ln x 1 C
2
D. 2x 5ln x 1 C
x 1
C
x 2
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f x
A. ln
x2 x 3
là:
x 1
B.
x2
2x 5ln x 1 C
2
A. ln x 2 C
D.
D. x 2ln x 1 C
Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f x
C.
C. 3x ln x 2 C
B.
x2
x 2ln x 1 C
2
1
C
x 3
C.
1 x 5
ln
C
6 x 1
1 x 5
D. ln
C
6 x 1
www.toanmath.com
Page 4
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f x
A. ln x 1 x 1 C
x
là:
2
x 1
B. ln x 1 C
1
C
x 1
C.
Câu 31: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x
A.
x2 x 1
x 1
B.
x2 x 1
x 1
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2
A.
53 5
x 4ln x C
3
B.
4
là:
x
33 5
x 4ln x C
5
C.
5
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 là:
A.
6
1
2x 1 C
12
B.
6
1
2x 1 C
6
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f x x 2
A.
C.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
C.
3
2 x là:
x
x
là:
5
C.
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số f x x 3
2
x là:
x
A.
C.
1
5
x 6 x5
2
6
B.
1
1 3 x
2x x
1 4
2 3
x 2ln x
x C
4
3
1 4
2 3
x 2ln x
x C
4
3
6
6x x
Câu 37: Nguyên hàm của hàm số f x x 2 3x
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
D.
D.
x2
x 1
33 5
x 4ln x C
5
4
D. 10 2x 1 C
x3
3 3
3ln x
x C
3
4
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
D.
Câu 35: Một nguyên hàm của hàm số f x
A.
6
1
2x 1 C .
2
1
C
x 1
2
x 1
33 5
x 4ln x C
5
B.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
x 2 x
x2 x 1
x 1
C.
D. ln x 1
1
6
x 6 x5
2
5
B.
D.
1
là:
x
D. 2 x
66 5
x
5
1 4
2 3
x 2ln x
x C
4
3
1 4
2 3
x 2ln x
x C
4
3
www.toanmath.com
Page 5
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1
A. F x
C. F x
x 3 3x 2
ln x C
3
2
B. F x
x 3 3x 2
ln x C
3
2
D. F x
x 3 3x 2
ln x C
3
2
x 3 3x 2
ln x C
3
2
1
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số f x 3x 1 trên ; là:
3
A.
3 2
x x C
2
B.
2
9
3
3 x 1
Câu 39: Nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
C
2 4x
B.
1
3
2x 1
1
C.
2
2x 1
C
Câu 40: Một nguyên hàm của hàm số f x
A.
C.
C
x2
3x 6ln x 1
2
là:
2
9
1
C
4x 2
C.
B.
D.
43
1
x 2 C
3
x
B.
x3 3 3
x x ln x C
3 4
3
2 x 1 1 2x
4
D.
B.
2x 1
3
1 2x
Câu 43: Tính nguyên hàm của hàm số f x 2x 1
A.
2x 1
ln2
B. 2 x 1 C
C.
C.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
1
C
2x 1
1
ta được:
x
x3 4 3
x ln x C
3 3
x3 3 3
x x ln x C
3 7
3
2x 1 1 2x
2
2x 1
C
ln2
Câu 44: Nguyên hàm của hàm số f x e x 1 3e 2x là:
D.
3 2
x x C
2
x2
3x 6ln x 1
2
Câu 42: Một nguyên hàm của hàm số f x 1 2x là:
A.
D.
x2
3x 6ln x 1
2
Câu 41: Tính nguyên hàm của hàm số f x x 2 x 3 x
C.
C
x 2 2x 3
là :
x 1
x2
3x 6ln x 1
2
A. x 3
3
3 x 1
D.
1 2x
3
1 2x
D. 2 x 1.ln2 C
www.toanmath.com
Page 6
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
B. e x 3e 3 x C
A. e x 3e x C
C. e x 3e 2 x C
D. e x 3e x C
Câu 45: Tính nguyên hàm của hàm số f ( x ) x 3 x 4 x .
2 3 3 4 4 5
A. F x x 2 x 3 x 4 C
3
4
5
2
2 2 3 4 4 5
B. F x x 3 x 3 x 4 C
3
4
5
4
1
2
4
5 5
C. F x x 3 x 3 x 4 C
3
3
4
Câu 46: Nguyê n hà m củ a hà m so. f x
A.
B. 2ln x 2 C
2x 3 3
C
3 x
B. 3x 3
A. ln
x 1
C
x 2
B. ln
1
1
ln x 2 1 x 2 C
2
2x
2
C.
1
1
ln x ln 1 x 2 C
2
2x
2
1 x 1
ln
C
2 x 3
1
là:
x 3x 2
84 x
C
ln84
B.
1
D.
2x 3 3
C
3
x
3
x 2
C
x3 3
C
3 x
D.
1
là:
x x3
C. ln
x 2
C
x 1
D. ln
x 2
C
x 1
5
B.
D.
1
là:
x 2 4x 3
1 1 1 x2
ln
C
2x 2 2 x 2
1
1
ln x ln 1 x 2 C
2
2x
2
1 x 3
ln
C
2 x 1
C. ln x 2 4x 3 C
D. ln
22 x .3x .7 x
C
ln 4.ln3.ln7
C. 84 x C
D. 84 x ln 84
2x x x
Câu 51: Nguyên hàm của hàm số f x 2 .3 .7 là:
A.
C.
1
C
x 2
2
B.
C.
2x 4 3
là:
x2
Câu 50: Nguyên hàm của hàm số f x
A.
là :
x 1
C
x 2
Câu 49: Nguyên hàm của hàm số f x
2
3
C
x
Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f x
A.
x 2
1
C
x 2
Câu 47: Nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
2 3 1
4 5
D. F x x 2 x 3 x 4 C
3
3
5
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
x 3
C
x 1
www.toanmath.com
Page 7
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1
Câu 52: Nguyên hàm của hà m so f x
A.
C.
2
1
C
x
5 .ln5 5.2 .ln2
2x 1 5x 1
là:
10x
B.
x
5x
5.2x
C
2ln5 ln2
D.
Câu 53: Nguyên hàm của hà m so f x
1 x 1
C
A. ln
4 x 3
1
là:
x 2 2x 3
1 x 3
B. ln
C
4 x 1
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số f x
A. 3ln x 1 7 ln x 2 5ln x 4 C
C.
3
3
1
2
3
x 9
x 9 x
x3 C
x 9
x3
1 x 3
ln
C
4 x 1
x 1
x 1
C
là:
B. ln x 9 x C
D.
B. G x
2x
x 1
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số f x
A. ln
x 1
C
x
B. ln
2
27
3
x 9
A.
x
2
x 2 3x
4x 3
2
C
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
C. H x
1
là:
x x 1
x
C
x 1
Câu 58: Nguyên hàm của hàm số f x
1 x 1
ln
C
4 x 3
D. 3ln x 1 7 ln x 2 5ln x 4 C
Câu 56: Hàm nào không phải là nguyên hàm của hàm số f x
A. F x
D.
B. 3ln x 1 7 ln x 2 5ln x 4 C
Câu 55: Nguyên hàm của hàm số f x
2
27
C.
5x
5.2x
C
2ln5 ln2
x 2 2x 6
là:
x 3 7 x 2 14 x 8
C. 3ln x 1 7 ln x 2 5ln x 4 C
A.
2
1
C
x
5 ln5 5.2 .ln2
x
C.
2x 3
là:
x 4x 3
2
x3 C
2
x 1
2
x 1
1
x
ln
C
2 x 1
:
D. K x
x 1
x 1
D. ln x x 1 C
2
B. 2x 3 ln x 2 4x 3 C
www.toanmath.com
Page 8
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
C.
x 2 3x
C
x 4x 3
D.
2
Câu 59: Nguyên hàm của hàm số f x
x5 1
là:
x3
Câu 60: Nguyê n hà m củ a hà m so f x
1
là :
x 4x 3
3
1
A. 2x 2 C
2x
A.
2
x
x
B.
C
3 2
1 x 3
ln
C
2 x 1
B.
1 x 1
ln
C
2 x 3
Câu 61: Nguyê n hà m củ a hà m so f x
A.
x2
ln x 1 C
2
2
x6
x
6
C.
C
x4
4
x3
1
D.
2 C
3 2x
C. ln x 2 4 x 3 C
D. ln
x2 x 1
là :
x 1
B. x 2 ln x 1 C
C. x
Câu 62: Nguyê n hà m củ a hà m so f x
x 2
là :
x 4x 3
Câu 63: Nguyên hà m củ a hà m so f x
1
là:
x x 3
2
x
ln
C
3 x 3
B. ln x x 3 C
C. ln x 2 4 x 3 C
C.
2
Câu 64: Nguyê n hà m củ a hà m so f x 1 sin x là:
A.
C.
2
1
x 2cos x sin2 x C
3
4
B.
2
1
x 2cos2x sin2 x C
3
4
D.
Câu 65: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2x
A. cot x x 2
2
4
B. cot x x 2
2
16
1 x 3
ln
C
3
x
D. 1 ln x 1 C
D. 2ln x 2 4 x 3 C
D.
1
x
ln
C
3 x 3
3
1
x 2cos x sin2x C
2
4
3
1
x 2cos x sin2x C
2
4
1
. Biết F 1
2
sin x
4
C. cot x x 2
Câu 66: Nguyên hàm của hàm số f x cos x cos3x là:
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
1
C
x 1
x 3
C
x 1
2
1
1
A. ln x 2 4 x 3 C B. ln x 2 4 x 3 C
2
2
A.
1
ln x 1 3ln x 3 C
2
D. cot x x 2
www.toanmath.com
2
16
Page 9
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1
A. sinx
sin3x
C
3
B. 2sin4x sin2x C
C.
sin 4x sin2x
C
8
4
Câu 67: Nguyên hàm của hàm số f x sin3 x cos5 x là:
A.
1
1
sin8 x sin2 x C
8
4
C.
B.
1
1
cos8 x cos2 x C
16
4
D.
Câu 68: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos2 x là:
A.
x cos2x
C
2
4
B.
x cos2x
C
2
4
Câu 70: Nguyên hàm của hàm số f x
A. cot2x C
C.
D.
1
1
cos8 x cos2x C
16
4
1
1
sin8 x sin2 x C
16
4
x sin2 x
C
2
4
1
là:
sin x cos2 x
D.
x sin2 x
C
2
4
2
B. tan x cot x C
C. tan x cot x C
D.
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số f x sin x cos2x là:
1
1
A. cos3x cos x C
2
2
C.
D.
1
1
cos3 x cos x C
2
2
Câu 72: Một nguyên hàm của hàm số f x cos5x cos x là:
tan 3 x
C
3
1
1
sin6 x sin 4 x
12
8
B. sin6x
C.
B. x tan x C
C. tan x C
Câu 73: Tính nguyên hàm của hàm số f x tan2 x
A.
D.
D.
x
Câu 74: Hàm số F x e tan x C là nguyên hàm của hàm số f x nào?
A. f x e x
1
sin 2 x
1
C. f x e
sin2 x
x
1
1
C
cos x sin x
1
1
B. cos3 x cos x C
6
2
1
1
sin3x sin x C
6
2
A. cos6x
sin4x sin2x
C
8
4
Câu 75: Nguyên hàm của hàm số f x sin3 x là:
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
B. f x e x
sin6 x sin 4 x
12
8
sin x x cos x
C
cos x
1
cos2 x
e x
D. f x e 1
cos2 x
x
www.toanmath.com
Page 10
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
A. cos x
cos3 x
C
3
B. cos x
cos3 x
C
3
Câu 76: Nguyên hàm của hàm số f x 2sin 2
x
là:
2
A. x sin x C
B. x sin x C
A. 2cos x 2sin2x C
1
B. 2cos x sinx C
2
C. cos x
1
c
cos x
C. x cos x C
Câu 77: Nguyên hàm của hàm số f x 2sin x cos2x là:
Câu 78: Nguyên hàm của hàm số f x sin2 x là:
A.
1
x 2cos2x C
2
B.
1
sin2x
x
2
2
Câu 79: Một nguyên hàm của hàm số f x
A.
4x
sin 2 x
B. 4tan x
A.
1
1
x sin6 x C
2
6
B.
1
1
x sin6 x C
2
6
Câu 81: Một nguyên hàm của f x cos3x cos2x là:
A.
1
1
sin x sin5x
2
2
B.
1
1
sin x sin5 x
2
10
Câu 82: Họ nguyê n hà m củ a hà m so f x sin2
A.
1
x sin x C
2
B.
1
x sin x C
2
Câu 83: Tính I x cos x xdx ta được:
A.
C.
x3
x sin x cos x c
3
x3
sin x x cos x c
3
2
Câu 84: Tính I 2 e3 x dx ta được:
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
sin 4 x
C
4
D. x cos x C
1
1
C. 2cos x sin2x C D. 2cos x sin2x C
2
2
C.
4
là:
cos2 x
Câu 80: Nguyên hàm của hàm số f x sin2 3x là:
D.
x sin2 x
C
2
4
C. 4 tan x
C.
C.
x
là :
2
C.
B.
D.
1
1
x sin3x C
2
3
1
1
cos x cos5 x
2
10
1
x cos x C
2
D.
1
x 2cos2x C
2
4
D. 4 x tan3 x
3
D.
D.
D.
1
1
x sin3x C
2
3
1
sin3 x sin2 x
6
1
x cos x C
2
x3
x cos x sin x c
3
x3
x sin x cos x c
3
www.toanmath.com
Page 11
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1
4
1
A. 3 x e3 x e 6 x C
3
6
4
5
B. 4 x e3 x e 6 x C
3
6
4
1
C. 4 x e3 x e 6 x C
3
6
2
4
1
D. 4 x e3 x e 6 x C
3
6
x2 1
Câu 85: Nguyên hàm của hàm số f x
là:
x
A.
x3 1
2x C
3 x
B.
x3 1
2x C
3 x
Câu 86: Nguyên hàm của hàm số f x sin4 2x là:
1
A. 3x sin 4 x sin8 x C
8
C.
1
1
3x cos 4x sin8x C
8
8
x3
x
C. 3 2 C
x
2
1
B. 3x cos4 x sin8 x C
8
D.
1
1
3x sin 4x sin8 x C
8
8
e x
x
f
x
e
2
Câu 87: Nguyên hàm của hàm số
là:
cos2 x
A. 2e x cot x C
B. 2e x tan x C
Câu 88: Một nguyên hàm của hàm số f x
x
A. 1 cot
2 4
Câu 89: Tính I
x
A. 2tan C
2
2
B.
1 tan
dx
ta được:
1 cos x
C. 2e x + tan x C
D. 2e x cot x C
C. ln 1 sin x
D. 2tan
1
là:
1 sin x
x
2
x
B. tan C
2
3
x3
x
D. 3 2 C
x
2
C.
1
x
tan C
2
2
D.
x
2
1
x
tan C
4
2
2
Câu 90: Cho hàm số f x 3x 2x 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x 1 là:
A. x 3 x 2 3x
Câu 91: Tính I
A. ln 1 x C
B. x 3 x 2 3x 1
dx
ta được:
1 x
B.
1
2
1 x
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
C
C. x 3 x 2 3x 2
D. x 3 x 2 3x 1
C. ln 1 x C
D.
1
2
1 x
www.toanmath.com
C
Page 12
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
4
Câu 92: Tính I x 5 dx ta được:
A. 4 x 5 C
Câu 93: Tính I
A.
C.
1
11
5 x 2
2
5
2x 5
x 2
10
11
11 x 2
5
x 5
B.
3
9
11
3
12
4 x 2
2 6
C
x2 x3
B.
B.
C
D.
2 3
C
x x2
Câu 95: Nguyên hàm của hàm số: f x
A.
1
8 x 1
C.
1
8
8 x 1
8
2
9
9 x 1
2
9
9 x 1
1
C
x
1
1
2 C
4
4x
2x
B.
x 1
10
x 1
3
C
x2
D.
B. 2x 3
B.
x 1
C.
C.
1
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
9
3
9
8
10
10 x 2
8
x 1
2
9
9
x 1
1
1
2 C
4
4x
2x
2x 3 3
C
3 x2
C
D. 2ln x
2
C
C
10
10 x 2
3
C
x
x 1
Câu 98: Nguyên hàm của hàm số: f x x 3 x 4 x là:
2 23 3 43 4 45
A. F x x x x C
3
4
5
9
9 x 2
1
1 1
là:
x 5 x3
3
C
x
1
là:
x2
D.
1
1
4 C
6
x
x
9
2
C. 2ln x
2x 4 3
Câu 97: Họ nguyên hàm của hàm số: f x
là:
x2
A. 2x 4
9 x 2
2x 3
là:
x2
1
C
x
Câu 96: Nguyên hàm của hàm số: f x
A.
2
C
Câu 94: Nguyên hàm của hàm số: f x
A.
C. 5 x 5 C
C
3
x 5
dx ta được:
11 x 2
5
3
C
x
1
C
x
1
C
x
D.
D.
1
1
2 C
4
3x
2x
2x 3 3
C
3
x
2 23 3 34 4 54
B. F x x x x C
3
4
5
www.toanmath.com
Page 13
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1
2 3 1 1 4 5
C. F x x 2 x 3 x 4 C
3
3
5
Câu 99: Nguyên hàm của hàm số: f x x 2
A. F x
C. F x
x3
2 3
ln x
x C
3
3
2 3 3 4 4 5
D. F x x 2 x 3 x 4 C
3
4
5
1
x là:
x
B. F x
x3
ln x x 3 C
3
D. F x
x3 1 4 3
x C
3 x2 3
2x
Câu 100: Nguyên hàm của hàm số: f x 2x sin là:
3 4
3
2x
A. F x x 2 cos C
2
3 4
2
2x
C. F x x 2 cos C
3
3 4
1B
11C
21B
31B
41D
51A
61A
71B
81B
91C
2B
12D
22A
32D
42B
52A
62B
72B
82D
92B
3A
13A
23A
33A
43C
53D
63D
73D
83D
93D
4D
14C
24D
34B
44D
54D
64B
74D
84D
94D
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
x3 1
x3 C
3 x2
3
2x
B. F x x 2 cos C
2
3 4
2
2x
D. F x x 2 cos C
3
3 4
ĐÁP ÁN
5D
15A
25A
35D
45A
55D
65D
75B
85A
95C
6C
16C
26B
36D
46A
56A
66C
76B
86D
96A
7D
17C
27B
37C
47A
57B
67C
77D
87C
97D
8A
18B
28A
38B
48D
58D
68C
78C
88B
98D
www.toanmath.com
9B
19D
29C
39A
49B
59D
69D
79B
89B
99A
10B
20C
30D
40C
50B
60A
70B
80B
90B
100A
Page 14
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
II. PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN
Câu 1: Tính I
A.
x
dx ta được:
1 x2
1
ln x 2 1 C
2
1
B. ln x 2 1 C
2
2
x 1
Câu 2: Tính I xe dx ta được:
A. ex
2
1
C
B.
Câu 3: Tính I 2
x
A. 2 2 x 1 C
ln2
x
1 x2
e C
2
C. 2ln x 2 1 C
C.
dx ta được:
1 4
sin x C
4
B.
1
cos3 x C
3
C.
1
3
1 x2
3
B.
1
3
1 x2
2
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x
A.
cos x
C
sin x
B.
1
C
sin x
C.
cos x
là:
1 cos2 x
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x tan3 x là:
2
A. tan x ln cos x C
C.
1
tan2 x ln cos x C
2
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f x
A. ln e x e x C
B.
e x e x
là:
ex e x
1
C
e ex
x
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
1 3
sin x C
3
Câu 5: Một nguyên hàm của hàm số: f x x 1 x 2 là:
A.
D. 2 xex
C. 2 2 x 1 C
B. 2x C
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x sin3 x .cos x là:
A.
1 x 2 1
e
C
2
C.
B.
x2
2
1 x2
D. 2ln x 2 1 C
2
x 1
D. 2
1
C
C
D. sin 4 x C
2
1
C
sin x
D.
D.
1
2
1 x2
2
1
C
sin2 x
1
tan2 x ln cos x C
2
1
D. tan2 x ln cos x C
2
C. ln e x e x C
D.
1
C
e ex
x
www.toanmath.com
Page 15
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1
Câu 9: Biết I
A. 8
dx
x
ln tan 2 C với a , b, c Z . Giá trị của a 2 b là:
cosx
a b
B. 4
Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số f x
A. x tan x ln cosx
C. 0
D. 2
C. x tan x ln cosx
D. x tan x ln sin x
C. sin 3 x C
D. sin x .cos 2 x C
C. ln lnx C
D. ln lnx C
x
là :
cos2 x
B. x tan x ln cosx
Câu 11: Nguyê n hà m củ a hà m so f x cosxsin 2 x là:
A.
3sin x sin3 x
C
12
B.
3cos x cos3 x
C
12
dx
ta được:
x ln x
Câu 12: Tính I
A. ln x C
B. ln | x | C
Câu 13: Tính I x x 2 3dx ta được:
B. x 2 3 C
A. x 2 3 C
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f x
A. ln sin x cos x C
Câu 15: Tính
A.
1
x
5 x2 9
2x
2
5
9
C
4
B.
1 x
C
1x
sin x cos x
là:
sin x cos x
1
C
ln sin x cos x
1
cos4 x C
4
3
2
4
C
C. ln sin x cos x C
B.
1
3 x2 9
B.
x
C
1 x
3
C
2x
là:
1 x2
C.
C.
3
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x là:
A.
2
B.
1
sin 4 x C
4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
x
2
4
9
5
1
C
1 x
C. cos2x + C
C
x
D.
D.
dx ta được:
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f x
A.
x
C.
2
2
3
3
3
C
1
C
sin x cos x
D.
x
2
1
9
3
C
D. ln 1 x 2 C
D.
1 3
sin x C
3
www.toanmath.com
Page 16
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x sin10 x cos3 x là:
A.
sin11 x sin13 x
C
11
13
B.
sin10 x sin12 x
C
10
12
C.
cos11 x cos13 x
cos10 x cos13 x
C D.
C
11
13
10
13
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số: f x sin2xcos3 x là:
1 3
1
sin x sin5 x C C. sin 3 x sin 5 x C
3
5
A. sin 3 x sin 5 x C
B.
A. ln cos x C
B. ln cos x C
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số f x tan x là:
Câu 21: Một nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
ln x 1
2
B. 2ln x 2 1
C.
x
là:
x 1
tan 2 x
C
2
3
2
B. F x
C.
1 2
x 5
3
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f x
1
ln x 2 1
2
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x
A. ln e2x 1 C
B.
2ln x 3
2
2
C
B.
2ln x 3
C
8
Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
8x
C
ln
ln12 1 8 x
B.
C. F x
1 2
x 5
2
ex
là:
e2 x 1
C. ln
3
2ln x 3
x
C.
1
là:
1 8x
1
8x
C
ln
12 1 8 x
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
D. ln x 2 1
3
2
C. 2ln2 x x ln x C
1 ex 1
ln
C
2 ex 1
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x
A.
3
2
2ln x x
, x 0 là:
x
B. 2ln x 1 C
A. ln 2 x x C
D. ln cos x C
2
Câu 22: Hàm số nào là nguyên hàm của f x x x 2 5 :
A. F x x 2 5
1
1
D. sin3 x sin5 x C
3
5
C.
ex 1
C
ex 1
là:
2ln x 3
8
4
C
1
8x
C
ln
ln8 1 8 x
D. F x 3 x 2 5
D.
D.
D.
3
2
ln2 x
x C
2
1 ex 1
ln
C
2 ex 1
2ln x 3
D. ln
2
4
8x
C
1 8x
www.toanmath.com
C
Page 17
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1
Câu 27: Họ nguyê n hà m củ a hà m so f x sin4 x cos x là:
A.
1 5
sin x C
5
B. cos5 x C
Câu 28: Tính I sin2 x cos x dx ta được:
1
A. sin3 x C
3
B.
1 3
sin x C
3
C.
sin2 x
dx ta được:
1 cos2 x
B. 2ln 1 cos2 x C
A. 2ln sin x C
Câu 29: Tính I
2 3ln x
Câu 30: Tính I
x
3
A. 2 3ln x C
2
dx ta được:
B.
3
1
2 3ln x C
3
Câu 31: Tính I x x 2 2dx ta được:
A.
1 2
x 2 C
2
Câu 32: Tính I
B.
1 2
x 2 C
3
B. ln x ln 2 x C
2cos x
dx ta được:
sin3 x
1
1
A.
B.
C
C
2
cos x
sin3 x
Câu 33: Tính I
Câu 34: Tính I
A.
43 2
x 1
9
2
Câu 35: Tính I
A. e x 1 C
3
3x
x2 1
C
dx ta được:
B.
93 2
x 1
4
2
ex
dx ta được: m
ex 1
ex
B. ln x
C
e 1
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
C.
C
D.
1 2
x 2
3
1
C. ln x ln3 x C
3
C.
1
C
sin2 x
93 2
x 1 C
4
C. ln e x 1 C
C.
ln 2.3x 1
ln3
D.
x 2 2 C D.
1
cos3 x C
2
D. 2ln cosx C
3
1
2 3ln x C
6
C.
3x
dx ta được:
2.3x 1
ln 2.3x 1
ln 2.3x 1
A.
C
B.
C
2 ln 3
2
Câu 36: Tính I
1
cos3 x C
3
C. ln sinx C
C.
1 ln2 x
dx ta được:
x
A. ln x ln 3 x C
1
D. sin5 x C
5
C. sin 5 x C
C
3
1
2 3ln x C
9
1 2
x 2C
3
1
D. 1 ln3 x C
3
D.
D.
D.
D.
1
C
sin2 x
33 2
x 1
2
2
C
1 x
e 1 C
2
ln 2.3x 1
4ln3
www.toanmath.com
C
Page 18
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
Câu 37: Tính I
A. ln x
1 2ln x
dx ta được:
x
ln2 x
C
2
3
B. ln x ln 2 x C
C. ln x 2ln2 x C
4
1 2
B.
x 3 C
4
4
1 2
C.
x 3 C
8
Câu 38: Tính I x x 2 3 dx ta được:
4
1
A. x 2 3 C
2
Câu 39: Tính I x 1 x 2
11
1 x
A.
2
22
Câu 40: Tính I
A. e x x C
10
C
dx ta được:
11
1 x
B.
2
22
C
ex
dx ta được:
ex 1
B. ln e x 1 C
e2 x
dx ta được:
ex 1
A. ln e x 1 C
B. e x ln e x 1 C
Câu 41: Tính I
e2 x
dx ta được:
ex 1
A. (e x 1).ln e x 1 C B. e x .ln e x 1 C
Câu 41: Tính I
Câu 42: Tính I
A.
2x 2 3
1
3x 2 2 C
2
Câu 43: Tính I
A.
x
3
2
3
ln x
dx ta được:
B.
1
2x 2 3 C
2
ln x
dx ta được:
x
C
3
B. 2 ln x C
1
dx ta được:
x ln5 x
ln 4 x
4
A.
C
B. 4 C
4
ln x
Câu 44: Tính I
Câu 45: Tính I
sin x cos x
dx ta được:
sin x cosx
TÀI LIÊU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
22
1 x
C.
2
11
C.
C
ex
C
ex x
D.
D.
x2 x2 3
4
8
11
1 x
D.
2
11
D.
1
ln2 x C
x2
C
C
1
C
ln e x 1
C. e x ln e x 1 C
D. e x 1 ln e x 1 C
C. e x 1 ln e x 1 C
D. ln e x 1 C
C. 2x 2 3 C
D. 2 2x2 3 C
C.
C.
2
3
3
ln x
1
C
4ln 4 x
C
D. 3
D.
3
ln x
C
1
C
4ln4 x
www.toanmath.com
Page 19
BIÊN SOẠN: THẦY GIÁP MINH ĐỨC TY1
A. ln sin x cosx C
B. ln sin x cosx C C. ln sin x cosx C
D. ln sin x cosx C
B. 2 tan 2 x C
D.
Câu 46: Tính I tan x tan3 x dx ta được:
A.
2
tan x
C
2
C. 2 tan 2 x C
cot x
dx ta được:
sin 2 x
cot 2 x
cot 2 x
A.
B.
C
C
2
2
Câu 47: Tính I
Câu 48: Tính I
3cos x
dx ta được:
2 sin x
B. 3ln 2 sin x C
A. 3ln 2 sin x C
Câu 49: Tính I
C.
3sin x 2cos x
dx ta được:
3cos x 2sin x
e x ex
dx ta được:
e x ex
C
B. ln e x e x C
Câu 50: Tính I
2 sin x
C
C. ln e x e x C
1
ex
Câu 51: Tính I 2 dx ta được:
x
1
2
tan 2 x
C
2
D.
1
B. e x C
C. e x C
D. ln e x e x C
D.
1
e
x
Câu 52: Tính I x 1 e
x2
2
A. x e x 2 x 3 C
2
Câu 53: Tính I
A. 2e1
x
C
Câu 54: Tính I
A. x ln x C
e1
x
x
2
2 x 3
dx ta được:
dx ta được:
B.
ln ex
x ln x
1
B. x 1 e 3
1 1
e
2
x
x 3 x 2 3x
C
dx ta được:
B. x ln ln x C
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
3sin x
C
ln 2 sin x
D. ln 3sin x 2cos x C
C. ln 3sin x 2cos x C
A. e x C
3sin x
D.
B. ln 3cosx 2sin x C
A. ln 3cos x 2sin x C
A. ln e x e x
C.
tan2 x
C
2
tan 2 x
C
2
C
C.
C.
1 x 2 2 x
e
C
2
1
2 x
e1
x
C
C. ln x ln ln x C
D.
1
x
C
1 x 2 2 x 3
e
C
2
D. 1 x e1
x
C
D. ln x ln 1 ln x C
www.toanmath.com
Page 20
- Xem thêm -
.PDF 
118 
2009 
101 
