TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
1
TUYỂN TẬP
2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN
TẬP 32 (1551-1600)
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
2
Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ
LỜI NÓI ĐẤỀU
Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng
các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !!
Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012
và tồắt nghiệp trường này nắm 2016
Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và
tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp t ỉnh khi
tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng ch ỉ là
cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hêắt tầắt c ả, đó là c ả m ột
niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt diệt mà khồng myỹ t ừ nào có th ể
lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán học đã là ng ười b ạn thần c ủa tồi, nó
giúp tồi tư duy cồng việc một cách nhạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng
cháy của một bầồu nhiệt huyêắt của tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi
quên đi những chuyện khồng vui
Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi
đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ
thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa 63/63 t ỉnh thành phồắ
khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các
em học sinh ồn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng. Quan sát qua m ạng
cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nh ưng đêồ tuy ển t ập khồng
được đánh giá cao cả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ t ẻ trên
các trang mạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu.
Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là ph ải
làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó cộng c ả s ự quyêắt tầm và nhi ệt
huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI
TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHÔẤ T Ừ
NĂM 2000 đêắn nay
Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy v ọng
tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi
phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm
tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt định chỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà
khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn d ưới m ọi
hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
3
Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh,
hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao
Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần
thành đêắn các em
"MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA
MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ
NGHĨA"
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
4
ĐỀ 1551
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT HẢI DƯƠNG 2008-2009
(Khoá thi ngày 26/6/2008- Thời gian: 120 phút)
Câu I: (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
b)
2) Cho hàm số y = f(x) =
a) Tính f(-1)
b) Điểm M ( ; 1) có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
Câu II: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
với a > 4 và a
Câu III: (1 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người
từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số
công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng
AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng
không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE).
Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1/ Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2/ Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O).
Chứng minh DM vuông góc AC.
3/ Chứng minh
Câu V: (1 điểm)
Cho biểu thức :
Tính giá trị của B khi
_________ Hết _________
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
5
ĐỀ 1552
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
ĐỀỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN : TOÁN ( CHUYỀN)
(Đềề thi gồềm 01 trang)
Ngày thi : 03/6/2017
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1 ( 2.0 điểm ) Cho biểu thức :
x ³ 0, x ¹ 1.
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Cho biểu thức
Q ³ 6.
Q=
x
- x +x x +6
+
x +2
x+ x- 2
P =
x +1
x - 1 , với
( x + 27) .P
( x + 3) ( x - 2) , với x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ 4. Chứng minh
2
2
Câu 2 ( 1.0 điểm ) Cho phương trình : x - 2( m - 1) x + m - 3 = 0 ( x là ẩn, m
là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho
x12 + 4x1 + 2x2 - 2mx1 = 1.
Câu 3 ( 2.0 điểm )
2
a) Giải phương trình : x + 2 7 - x = 2 x - 1 + - x + 8x - 7 + 1.
ìï 4 x + 1 - xy y2 + 4 = 0
ïï
í 2
ïï x - xy2 + 1 + 3 x - 1 = xy2
b) Giải hệ phương trình : ïî
( 1)
( 2) .
Câu 4 ( 3.0 điểm )
¼
= 600 , AC = b, AB = c ( b > c) . Đường kính EF
Cho tam giác ABC có BAC
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M ( E thuộc
cung lớn BC ). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các
đường thẳng AB và AC . Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F
xuống các đường thẳng AB và AC .
a) Chứng minh các tứ giác AI EJ , CMJ E nội tiếp và EA.EM = EC .EI .
b) Chứng minh I ,J , M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK .
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
theo b,c .
Câu 5 ( 1. điểm ) Chứng minh biểu thức
S = n3 ( n + 2) + ( n + 1) ( n3 - 5n + 1) - 2n - 1
2
chia hết cho 120 , với n là số
nguyên.
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
6
Câu 6 ( 1. điểm )
a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0 và a £ 1, b £ 1, c £ 1. Chứng
4
6
8
minh rằng a + b + c £ 2.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
số thực lớn hơn 1.
T =
( x3 + y3) - ( x2 + y2)
( x - 1) ( y - 1)
với x, y là các
---Hết--Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh:…………………………………………………..
Chữ kí giám thị 1:……………………………………………….
Chữ kí giám thị 2:……………………………………………….
Giáo viên đánh đề+ đáp án
Mai Vĩnh Phú trường THCS-THPT Tân Tiến- Bù Đốp - Bình Phước.
( Vùng quê nghèo chưa em nào đậu nổi trường chuyên Toán….)
Câu 1
a) Ta có
x
- x +x x +6
x +1
+
x +2
x+ x- 2
x- 1
x ( x - 1) - x + x x + 6 - ( x + 1) ( x + 2)
=
( x - 1) ( x + 2)
x - x - x + x x + 6- x - 3 x - 2
=
( x - 1) ( x + 2)
- x +x x - 4 x +4
=
( x - 1) ( x + 2)
P =
( x - 1) ( x - 4)
( x - 1) ( x + 2)
= x - 2.
=
b) Với x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ 4 , ta có
( x + 27) .P
x + 27 x - 9 + 36
=
=
( x + 3) ( x - 2)
x +3
x +3
36
36
= x - 3+
= - 6 + ( x + 3) +
³ - 6 + 12 = 6
x +3
x +3
.
Q=
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
7
x 3
Dấấu “=” xẩy ra khi
36
x 3
2
x 3 36 x 9
.
Câu 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và ch ỉ khi
Theo hệ thức Vi-ét:
0 2m 4 0 m 2
1 .
x1 x2 2 m 1
2
x1.x2 m 3
2
Mà x1 + 4x1 + 2x2 - 2mx1 = 1
Û x1 ( x1 - 2m + 2) + 2( x1 + x2 ) = 1
Û - x1.x2 + 2( x1 + x2 ) = 1
Û - m2 + 3 + 4( m - 1) = 1
ém = 2 + 2
ê
2
Û m - 4m + 2 = 0 Û ê
êm = 2 - 2
ë
1
2
m 2 2
Từ
Câu 3
và
suy ra
( 2)
.
a) Điềều kiện 1 x 7
2
Ta có x + 2 7 - x = 2 x - 1 + - x + 8x - 7 + 1
Û 2( 7 - x -
x - 1) + ( x - 1) -
Û 2( 7 - x -
x - 1) + x - 1( x - 1 -
Û
(
7- x -
x - 1) ( 2 -
( x - 1) ( 7 - x) = 0
7- x) = 0
x - 1) = 0
é x- 1=2
éx = 5
ê
Û ê
Û ê
êx = 4
ê x - 1 = 7- x
ê
ë
ë
( thỏa mãn điềều kiện).
x
4; x 5 .
Vậy phương trình có hai nghiệm
x 1
2
1 , ta có y 0.
x xy 2 1 0
b) Điềều kiện
, kềất hợp với phương trình
1
Từ
, ta có
4 x 1 xy y 2 4 0 4 x 1 xy y 2 4
16 x 1 x 2 y 2 y 2 4 y 4 4 y 2 x 2 16 x 16 0
.
4
4
x 2
x 2
0
y
y
4
x
Giải phương trình theo ẩn ta được
hoặc
( loại).
4
x 2 xy 2 4
2 , ta được : x 2 3 3 x 1 4
y
Với
thềấ vào phương trình
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
8
Điềều kiện x 3 , ta có
x 2 3 3 x 1 4
x2 3 1 3
x2 4
x 1 1 0
3 x 2
0
x 1 1
x2 3 1
x2
3
x 2
0
2
x
1
1
x
3
1
x2
3
0
x 1 1
x 2 0 ( vì x 2 3 1
) x 2.
y 2 2
y 2
y 0
x
2
Với
ta có
. Kềất hợp với điềều kiện trền, hệ phương trình có nghi ệm
2; 2
.
Câu 4
·
· E = 900 nền tứ giác AIEJ nội tềấp.
= AJ
a) Ta có: AIE
·
· C = 900 nền tứ giác CMJ E nội tềấp.
EMC
= EJ
Xét tam giác AEC và IEM , có
ACE EMI
JE
( cùng chắấn cung
của đường tròn ngoại tềấp tứ giác CMJE ).
EAC
EIM
( cùng chắấn cung JE của đường tròn ngoại tềấp tứ giác AIEJ ).
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
9
Do đó hai tam giác AEC đồềng dạng IEM
AE EC
EA.EM EC .EI
EI EM
(đpcm).
b) Ta có IEM AEC AEI CEM .
Mặt khác AEI AJI ( cùng chắấn cung IJ ), CEM CJM ( cùng chắấn cung CM ). Suy ra
CJM
AJI . Mà I , M nắềm hai phía của đường thẳng AC nền CJM
AJI đồấi đỉnh suy ra
I , J , M thẳng hàng.
Tương tự, ta chứng minh được H , M , K thẳng hàng.
Do tứ giác CFMK nội tềấp nền CFK CMK .
Do tứ giác CMJE nội tềấp nền JME JCE .
0
Mặt khác ECF 90 CFK JCE ( vì cùng phụ với ACF ).
0
Do đó CMK JME JMK EMC 90 hay IJ HK .
c) Kẻ BN AC
N AC . Vì BAC
600 nền
ABN 300
AB c
3c 2
BN 2 AB 2 AN 2
2
2
4
2
2
3c
c
BC 2 BN 2 CN 2
b b 2 c 2 bc BC b 2 c 2 bc
4
2
Gọi O là tấm đường tròn ngoại tềấp tam giác ABC , R là bán kính đường tròn ngoại tềấp tam
AN
2
2 BC 3 1
R OE EM
. 3 b 2 c 2 bc
3
3.2
3
giác ABC . Xét tam giác đềều BCE có
.
Câu 5
Ta có
S = n ( n4 + 5n3 + 5n2 - 5n - 6)
2
2
2
ù
=né
ê
ë( n - 1) ( n + 6) + 5n ( n - 1) ú
û
2
2
= n ( n - 1) ( n + 5n + 6)
= n ( n - 1) ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3)
= ( n - 1) n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3)
Ta có S là tch của 5 sồấ nguyền tự nhiền liền tềấp chia hềất cho 5! nền chia hềất cho 120.
Câu 6
a £ 1, b £ 1, c £ 1, ta có a4 £ a2,b6 £ b2,c8 £ c2 . Từ đó
a4 + b6 + c8 £ a2 + b2 + c2
( a - 1) ( b - 1) ( c - 1) £ 0 và ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ³ 0 nền
Lại có
a) Từ giả thiềất
( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) - ( a - 1) ( b - 1) ( c - 1) ³ 0
Û 2ab + 2bc + 2ca + 2 ³ 0 Û - 2( ab + bc + ca) £ 2.
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
10
4
6
8
a + b + c = 0 Û a2 + b2 + c2 = - ( ab + bc + ca) £ 2
. Vậy a + b + c £ 2.
( x3 + y3) - ( x2 + y2) x2 ( x - 1) + y2 ( y - 1)
x2
y2
T =
=
=
+
( x - 1) ( y - 1)
( x - 1) ( y - 1)
y- 1 x- 1
b) Ta có
Do x > 1, y > 1 nền x - 1 > 0, y - 1 > 0
Hơn nữa
x2
y2
,
Áp dụng bấất đẳng thức Cauchy cho 2 sồấ dương y - 1 x - 1 , ta có :
2
( x - 1) + 1 ³ 2 x - 1 Û
(
x - 1 - 1) ³ 0 Û x - 2 x - 1 ³ 0 Û
( y - 1) + 1 ³ 2 y - 1 Û
(
y - 1 - 1) ³ 0 Û y - 2 y - 1 ³ 0 Û
T =
Do đó
x2
y2
+
³
y- 1 x- 1
2
x
³ 2
x- 1
x
³ 2
y- 1
2xy
³ 8
x - 1. y - 1
ìï x2
y2
ïï
=
ïï y - 1 x - 1
ïï
Û
í x - 1= 1
ïï
ïï y - 1 = 1
ïï
Dấấu “ = ” xẩy ra khi ïî
ìï x = 2
ï
í
ïï y = 2
î
(thỏa mãn điềều kiện)
Vậy giá trị nhỏ nhấất của biểu thức T = 8 khi x = y = 2.
Lưu ý : Học sinh giải theo cách khác đúng khoa h ọc theo yều cầều bài toán giám kh ảo cần
nhắắc cho điểm tồắi đa của từng phầền.
ĐỀ 1553
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYỀN BỀẾN TRE
BỀẾN TRE
Nắm học 2011–2012
Mồn : TOÁN (chung)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát
đềề)
I. PHẦỀN TRẮẾC NGHIỆM: Thời gian làm bài 20 phút / 3,0 điểm
(Chọn phương án đúng cho mồỗi cầu và ghi vào giầắy làm bài . Ví d ụ: cầu 1 ch ọn A thì
ghi 1.A)
4 2 3 3 có giá trị bắềng:
B. 1 2 3
C. 1
Cầu 1. Biểu thức M =
A. 2 3 1
D. -1
Cầu 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d 1): mx – 2y = 2 cắất đường thẳng (d 2): x +
y = 3?
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
11
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
2 x y 4
Cầu 3. Hệ phương trình x y 2 có nghiệm (x;y). Tổng x + y bắềng:
A.0
B. 2
C. 4
D. 6
2
Cầu 4. Đồề thị hàm sồấ y = f(x) = ax đi qua điểm A(-2; 4) có hệ sồấ a bắềng:
1
C. 8
A. -1
B. 1
D.
2
Cầu 5. Cho hàm sồấ y = f(x) = ax . Nềấu f(2) = 1 th ì f(-2) + 2 bắềng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
8
2
Cầu 6. Nềấu x0 1 3 là nghiệm của phương trình x x 1 m thì m bắềng:
4 3
4 3
A. 4 3
B. 4 3
C. 12
D. 2
mx 2 2m 1 x m 2 0 có nghiệm?
Cầu 7. Với giá trị nào của m thì phương trình
1
1
1
1
m
m
m
m
12
12
12 và m 0 D.
12 và m 0
A.
B.
C.
Cầu 8. Phương trình nào sau đấy nhận x1 2 3; x2 2 3 là nghiệm?
2
A. x x 4 0
2
B. x x 4 0
2
C. x 4 x 1 0
2
D. x 4 x 1 0
0
Cầu 9. Tam giác ABC cấn tại A nội tềấp đường tròn ( O) có A 60 , sồấ đo của AOB
bắềng:
0
A. 65
B.120
0
C.130
0
D.135
0
0
Cầu 10. Cho tam giác ABC cấn tại B có AC 6cm , B 120 . Độ dài đường tròn ngoại
tềấp tam giác ABC tnh bắềng cm là:
A. 3
B. 2 3
C. 4 3
D. 5 3
Cầu 11. Một ngọn tháp cao 50, có bóng trền m ặt đấất dài 15m. Góc mà ta sáng m ặt
trời tạo với mặt đấất (làm tròn đềấn độ) là:
A. 71
0
B. 73
0
C. 75
D. 80
0
AB
Cầu 12. Cho tam giác ABC vuồng tại A. Biềất rắềng AC
dài BH tnh bắềng cm là:
A.18
B.20
C.25
0
5
6 , đường cao AH 30cm. Độ
D.36
II. PHẦỀN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 100 phút/7 điểm.
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
12
Bài 1. (1,0 điểm)
1 x 1 x 2
1
A
:
x
1
x
x
2
x 1.
Cho biểu thức
1. Rút gọn A khi x 0; x 1; x 2
3
A
3 .
2. Tìm x để giá trị của
Bài 2. (2,0 điểm)
x y m 2
Cho hệ phương trình 3 x 5 y 2m với m là tham sồấ.
1. Giải hệ phương trình khi m 1 .
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm x; y thoả mãn
điềều kiện: x y 1
Bài 3. (1,5 điểm)
2
Cho phương trình x 2 m 1 x m 3 0 với m là tham sồấ.
1. Chứng minh rắềng phương trình luồn có hai nghiệm phấn biệt.
2
x x
2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 1 2 đạt giá
trị nhỏ nhấất.
Bài 4. (2,5 điểm)
Cho góc xOy và điểm P nắềm trong góc đó. Gọi H và K lấền lượt là hình chiềấu
của P lền Ox và Oy. Đường thẳng PK cắất Ox tại A, đường thẳng PH cắất Oy tại B.
1. a. Chứng minh tứ giác OKPH và tứ giác KHAB nội tềấp đường tròn.
b. Cho xOy 60 và OP a . Tính độ dài HK và AB theo a.
2. Gọi M và N lấền lượt là trung điểm của OP và AB. Chứng minh tứ giác
MKNH nội tềấp đường tròn.
0
BÀI GIẢI
I. PHẦỀN TRẮẾC NGHIỆM:
1.C 2.A 3.B
4.B
5.B
6.A
7.B
8.D
9.B
10.C 11.B 12.C
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
13
II. PHẦỀN TỰ LUẬN:
Bài 1: 1) Rút gọn
1 x 1 x 1 x 2 x 2
A
:
x
x
1
x 1 x 2
2
2
1 x 1 x 4
A
:
x
x
1
x 1 x 2
x 1 x 2 x 2
1
A
.
x x 1
3
3x
2) Tìm x:
3
x 2
3
A
3
3x
3
3
A
x 2 3x
3
3
A
x 1 3 2
3
3
2
A
x
3 1
3
1 3
Bài 2: 1) Khi m 1 , ta có hệ phương trình:
7
x
x y 1
2
3 x 5 y 2
y 5
2
7 5
;
Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhâất 2 2
x y m 2
I
3
x
5
y
2
m
2)
m 1
x y 1 m 2 1
m 3
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
14
Thếấ hai giá trị m trến vào hệ phương trình:
7
x 2
7 5
m 1
x y 1
2 2
y 5
2
*
1
x
1 3
2
m 3
x y 1
2 2
y 3
2
*
Vậy m 1; m 3
2
3 7
' m 1 m 3 m 0, m
2 4
Bài 3: 1)
Vậy pt trến luôn có hai nghiệm phân biệt m .
2) Áp dụng hệ thức Vi-ét:
x1 x2 2m 2
x1 x2 m 3
Do đó:
2
2
A x1 x2 x1 x2 4 x1 x2
2
2
A 2m 2 4 m 3
A 4m 2 12 16
2
A 2m 3 7 7
2
Vậy:
min A 7 2m 3 0 m
y
Bài 4:
B
N
K
P
M
O
x
H
3
2
A
0
1/a). Tứ giác OKPH có OKP OHP 180
M
nến nội tếấp đường tròn đường kính
OP
. Tứ giác KHAB có
AKB AHB 900
nến nội tếấp
N
đường tròn đường kính AB
0
0
b) xOy 60 KOH 60
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
15
sđ KPH
1200 , do đó KH là cạnh của tam giác đếều nội tếấp M
a 3
OP
KH
3
2
2
nến
. OKA vuông tại K
KOH
600
KAH
300 sđ KnH
600 . Do đó KH là cạnh lục giác đếều nội tếấp N
nến AB=2KH= a 3
2/ Ta có:
KMH
2 KOH
0
KMH KNH 2 KOH KAH 180
KNH
2 KAH
VẬy tứ giác MKNH nội tếấp.
ĐỀ 1554
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYỀN BỀẾN TRE
BỀẾN TRE
Nắm học 2011–2012
Mồn : TOÁN (chuyền)
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát
đềề)
I. PHẦỀN TRẮẾC NGHIỆM: Thời gian làm bài 30 phút / 5,0 điểm
(Chọn phương án đúng cho mỗỗi câu và ghi vào giâấy làm bài . Ví d ụ: câu 1 ch ọn A
thì ghi 1.A)
2
x 1
Cầu 1. Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 5 x 3 0 . Khi đó 1 và
x2 1 là hai nghiệm của phương trình:
2
2
2
2
A. x 5 x 5 0
B. x 7 x 5 0
C. x 7 x 9 0 D. x 7 x 8 0
2
x1
Cầu 2. Cho x1 , x2 là hai nghiệm dương của phương trình: x 7 x 1 0 . Khi đó
x
và 2 là hai nghiệm của phương trình:
2
2
2
2
A. x 3x 1 0
B. x 7 x 1 0 C. x 3 x 1 0
D. x 7 x 1 0
d : y 2 x 1 d 2 : y x 5 d3 : y mx m
Cầu 3.Cho ba đường thẳng: 1
;
;
. Để
ba đường thẳng trến đôềng quy thì m phải thoả điếều kiện:
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
16
A. m 1
B. m 1
C. m 2
D. m 3
A 1 2;1
P
P : y ax 2
Cầu 4. Cho parabol
và điểm
. Để đi qua A thì a phải
thoả điếều kiện:
A. a 1 2
B. a 1 2 2
C. a 3 2 2
D. 3 2 2
m 1 x 2 2mx m 1 0
Cầu 5. Cho phương trình
có nghiệm khi m thoả điếều kiện:
m
1
m
1
m
1
A.
B.
C.
D. Với mọi giá trị
2
m 1 x 2mx m 0
Cầu 6. Cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt khi m thoả
điếều kiện:
A. m 0
B. m 0
C. m 0 và m 1 D. m 0 và m 1
Cầu 7. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lâền lượt là: 3a;4a;5a. Bán kính đ ường tròn
ngoại tếấp tam giác ABC bằềng:
7
a
A. 2
5
a
B. 2
5a 2
C. 3
5a 3
D. 2
A 2 C
3
Cầu 8. Cho tứ giác ABCD nội tếấp đường tròn. Biếất
, khi đó sôấ đo góc A
bằềng:
0
0
0
0
A. 60
B. 72
C. 108
D. 120
Cầu 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính R 5a . Hai dây AB và CD song song nhau và
C, D thuộc cung nhỏ AB . Biếất AB 8a; CD 6a , khi đó khoảng cách giửa hai dây
bằềng:
3a
C. 2
5a
D. 2
C.4
D. 8
A. 1a
B. 2a
Cầu 10. Nếấu diện tch mặt câều tằng lến 2 lâền thì thể tch hình câều tằng lến mâấy lâền?:
A. 2 2
B.2
II. PHẦỀN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 120 phút/15 điểm.
Bài 1. (3,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1) – m +1 = 0
3. Xác định m để phương trình có hai nghiệm khác 0.
4. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả:
Bài 2. (3,5 điểm)
1 1
2
x1 x2
.
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
17
x2
2 và đường thẳng (d) : y mx 2m ; ( m là tham sôấ)
Cho parabol (P) :
3. Tìm m để (d) tếấp xúc với (P). Xác định toạ độ các điểm tếấp xúc đó.
4. Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm côấ định I, xác định to ạ đ ộ c ủa I.
5. Gọi A, B là hai điểm tếấp xúc ở câu a). Tính diện tch tam giác AIB
Bài 3. (3,5 điểm)
y
3. Giải phương trình:
x2 4 x2 4 x2 4
x y 3 4( x3 y 3 )
2
x y 2 1
4. Giải hệ phương trình:
Bài 4. (2,5 điểm)
Cho A và M là hai điểm trến đường tròn tâm O, bán kính R; B là đi ểm đôấi
xứng của
O qua A và D là trung điểm của OA
2. Chứng minh hai tam giác OMD và OBM đôềng dạng.
0
3. Tính độ dài MB khi MOA 60 .
4. Cho C là điểm côấ định nằềm ngoài đường tròn, xác định v ị trí c ủa M trến
đường tròn để tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ nhâất.
Bài 5. (2,0 điểm)
3
3
2
2
Tìm nghiệm nguyến của phương trình: x y x y xy 5 .
Đáp án
I. PHẦỀN TRẮẾC NGHIỆM:
1.C 2.A 3.D
4.D
5.D
6.C
7.B
8.B
9.A
10.A.
II. PHẦỀN TỰ LUẬN:
2
Bài 1: Phương trình x 2( m 1) x m 1 0 (1)
1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác 0
m 0
0
(m 1) m 1 0
m( m 3) 0 m 3
m 1
m 1
m 1 0
m 1
Vậy : m 0, m 1 hoặc m 3 .
2) Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có:
x1 x2 2m 2
1 1
x x
2 2 1 2
x x2
x1 x2
x1 x2 m 1
Do đó: 1
'
2
m 0
m 1
m 3
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
18
( x1 x2 ) 2 4( x1 x2 ) 2
( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 4( x1 x2 ) 2
(2m 2) 2 4( m 1) 4( m 1) 2
20m 4 0
1
m
5
1
m
5
Vậy :
Bài 2:
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và(d) là:
x2
mx 2m x 2 2mx 4m 0
2
m 0
2
m 4
Đường thẳng (d) tếấp xúc với (P) ' m 4m 0
Với m = 0 tếấp điểm 0(0;0)
Với m = 4 tếấp điểm B(4;8)
2) Phương trình: y mx 2m ( x 2)m y 0
x 2 0
, m
y 0
x 2
y 0
Vậy : I(2;0)
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
19
1
S AIB AI .BH
2
3)
(H là hình chiếấu của B /Ox)
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 32 (1551 – 1600)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
20
1
.2.8
= 2
= 8 (đvdt)
Bài 3:
2
2
2
1) Phương trình x 4 x 4 x 4
2
Đặt t = x 4 0 , Khi đó,ta có phương trình:
t 4 4 t t
( t 2)2 t
t
t 2 0 (do
t 2 t
t 2 0)
t 1 (loai )
t 2 (nhan)
2
Do đó : t x 4 4 x 2 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm x 2 2 .
x y 3 4( x 3 y 3 ) (1)
2
x y 2 1
(2)
2) Hệ phương trình
Ta có :
3
x y 4 x 3 y 3
(1)
x 3 y 3 3 xy ( x y ) 4 x 3 y 3 0
3 x3 y 3 3 xy ( x y ) 0
2
3 x y x y 4 xy 0
a x y
2
x y 2 xy 1
(2)
. Đặt b xy
ta được:
1
3a 0
a 0, b 2
2
3a a 2 4b 0
1
a 2b 1
2
a 2, b
2
2
a 2b 1
a 4b 0
a 2 2b 1
a 2, b 1
2
3 x y ( x y ) 2 0
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III
Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI