Tài liệu Tuyển tập đề thi giải toán trên máy tính cầm tay

Së GD & §T TØnh H¶i D¬ng Phßng GD & §T CÈm Giµng ®Ò thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi : 150 phót Ngµy thi: 04- 12 - 2009 §Ò thi gåm 01 trang. ®Ò chÝnh thøc - C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy tãm t¾t c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu ghi kÕt qu¶. 1 C©u 1 ( 6 ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho 2 2  3 3 4 a 4 b 1 1 1 1 2 1 1 1 4 1 3 TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5. C©u 2 ( 6 ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ ) 2 3 49 a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc C = 1+ 2  2  ...  3 4 50 2 b) Cho D = 1 1 1 1    ...  ( víi n  N ). T×m n nhá nhÊt ®Ó D > 4. 1 3 5 2n  1 c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (víi n  N ). T×m n ? C©u 3 ( 6 ®iÓm)XÐt d·y (Un); n = 1,2,3,… x¸c ®Þnh bëi U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un? b)TÝnh U20? C©u 4 ( 3 ®iÓm)( ChØ ghi kÕt qu¶ )T×m th¬ng vµ d cña phÐp chia (320+1) cho (215+1)? C©u 5 ( 4 ®iÓm)T×m a,b,c biÕt C©u 6 ( 7 ®iÓm) a)T×m x,y  N* tho¶ m·n 21x 2  4 x  41 a b c .    ( x  1)( x  2)( x  3) x 1 x2 x3  x  xy  y  1  b) T×m x,y,z biÕt :  y  yz  z  3  z  zx  x  7  1 1 1 1    . x y 3 xy C©u 7( 6 ®iÓm)Cho ®a thøc f(x) khi chia cho x – 3, chia cho x+2 cã sè d lÇn lît lµ2009 vµ 2014, khi chia cho x2 – x - 6 th× ®îc th¬ng lµ x3+5x2+12x-20. T×m ®a thøc f(x) ? C©u 8( 5 ®iÓm)Cho  ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c AD, AB = 2009. 2010 , AC = 2010. 2011 .TÝnh AD ? C©u 9 ( 7 ®iÓm )Cho  ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm. a)TÝnh diÖn tÝch  ABC b) TÝnh c¸c gãc cña  ABC ( lµm trßn ®Õn phót ). PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010 Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian: 120 phút Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010. Trang: 1 Câu 2 (6 điểm). Tìm : a) Chữ số tận cùng của số 29999 b) Chữ số hàng chục của số 29999 1 1 1 1 1 Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) = x 2  x  x 2  3x  2  x 2  5 x  6  x 2  7 x  12  x 2  9 x  20 5 1 29  5 a) Tính giá trị của P( ); P( ) b) Tìm x biết P(x) = 2009 4046126 2 Câu 4 (6 điểm): a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009). b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009). Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45. Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44 Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un 1 ,... ,biết u5  588 , u6  1084 và un 1  3un  2un 1 . Tính u1 , u2 , u25 . Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn: 5 3 2x 4 5  6 7 8 9 x 1 y 2 3 4 5 5 7 8 9 ; 1  1 1 4 6 y 3 2 1 5 1 7 Câu 8 (6 điểm): a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo). Câu 9 (6 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 510 49'12" và 45039' so với phương song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó. HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1) HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010 Câu 1: Đáp số 10 Câu 2: Có 210  a.103  24  220  b.102  76  220.n  c.10 2  76(n  N ) 29  d .102  12  219  e.102  88 Do đó 29999  220.49919  (c.102  76)(e.102  88)  f .102  88 Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8 Trang: 2 Câu 3: Rút gọn được P(x)= Tìm x để P(x) = 1 1 5 1 29  5   )  2008,80002 ; P( )  5; P ( x x  5 x( x  5) 2009 2 5  x 2  5x  4046126  x  2009; x  2014 4046126 1 Câu 4:Có k (k  1)(k  2)  ( k (k  1)(k  2)(k  3)  (k  1)k (k  1)(k  2)) 4 1 4 Nên P   1.2.3.4  0.1.2.3  2.3.4.5  1.2.3.4  ...  n( n  1)(n  2)(n  3)  (n  1)n(n  1)(n  2) = 1 n(n  1)( n  2)(n  3) 4 P(100)=26527650; P(2009)= 1 .2009.2010.2011.2012 4 1 .2009.2010.2011  2030149748 Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012. 106 = 4084360000000 4 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S1 = P(1) = 515  514.5 ; có 514  6103515625 ;515625.5 = 2578125 6130.5. 106 = 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125 1 P (1)  ( 1)15  1 ; S2 =  P(1)  P ( 1)   15258789063 2 1 Câu 6Từ giả thiết rút ra: U n 1  (3U n  U n1 )(n  N ; n 2) Từ đó tính được: 2 U 4  340;U 3  216;U 2  154;U1  123. Tính U 25 xây dựng phép lặp; kết quả: u25  520093788 5 818 409 ;B  Câu 7:Pt 1 có dạng 5  Ax  Bx  x  ; tính được A = vậy x = 45,92416672 BA 1511 629 y y 2CD 31 115  y  1, 786519669 Pt thứ 2 có dạng   2  y  ; tính được C= ; D  C D CD 25 36 Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: n 58  6 6  n 46 hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số S n  2.10 . 1  4  . Từ đó suy ra S n ۳2, 6.10 10   tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng n 3.68  6 - Lập luận để có công thức Pn  2.10 1  4  n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền cả gốc và lãi sau n  10  6 quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có P15  2707613,961  2, 6.10 ( Thấy lợi ích kinh tế) Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m Đặt   510 49'12" ;   450 39' Xét tam giác vuông AHC có: AH = HC.cot  ; tương tự có: BH = HC.cot  . 10  52,299354949 (m). Do đó 10=AB= BH- AH = HC( cot   cot  ) hay HC= cot   cot  Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện). Ta có UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Ngày 27 tháng 2 năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề bài Trang: 3 Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.) A Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax 2 - 2Bx+C=0 trong đó B 1 2 C 1 7 1 2 1 29 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 ; 9 10 1 20  1 30  1 40  1 50  u1  1; u2  2 Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn  u  4u  3u n 1 n  n2 Tìm u20 ; S20  u1  u2  ...  u20 ; P8  u1u2 ...u8  x  1  9  y  4,1 Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:   y  1  9  x  4,1 Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất. Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn: 8 x 3  y 2  2 xy  0 Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:1n  2n  3n  ...  10n  11n Bài 7(5 điểm) Cho P(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 . Hãy tính P( 1 ); 2009 P (27, 22009) Bài 8(5 điểm) Giả sử (1  2 x  3x 2  4 x3  5 x 4  84 x5 )10  a0  a1x  a2 x 2  ...  a50 x 50 . Tính S  a0  a1  a2  ...  a50 Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn) n 1  0, 24995 k 1 k (k  1)( k  2) Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009) (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng) Trang: 4 Bài 1(5 đ)Rút gọn được A= 2861 442 ;B= ; C=0,04991687445 7534 943 2đ gửi vào A,B và C Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax 2 - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là: X1=2,414136973; X2=0,05444941708 Bài 2(5 đ) Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: 1  A;2  B;3  C;2  D X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; P7=U1U2…U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800 Bài 3 (5 đ) Đk: x, y  [ 1;9] Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì -y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra 4,1  x  1  9  y  y  1  9  x  4,1(Vô lý) Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x0,y>0 nên y   x  x 2  8 x 3 2đ Dùng máy tính với công thức: X  X  1:  X  X 2  8 X 3 Trang: 5 Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số)  x  105 Ta được nghiệm cần tìm:   y  2940 2đ 1đ Xn Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có n giảm khi n tăng (1  X  10 ) 11 10 XA Nên BĐT đã cho   A  1 >0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ X 1 11 10 XA Dùng máy: X  X  1:  A  1 với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2, X 1 11 …,6; (*) sai khi A=7 . 2đ Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6 1đ  a  b  c  d  1994  8a  4b  2c  d  1982  Bài 7(5đ)Theo bài ra có hệ:   27 a  9b  3c  d  1926  64a  16b  4c  d  1752 37 245 ; d  2036 Giải hệ ta có a   ; b  52; c   3 3  1  P   2035,959362; P  27, 22009   338581, 7018  2009  1đ 2đ 2đ Bài 8(5đ)Đặt f ( x)  (1  2 x  3x 2  4 x3  5 x 4  84 x5 )10  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a50 x50 . Khi đó S  a0  a1  a2  ...  a50 = f(1)=9910 1đ 10 5 2 2 99  (99 )  9509900499 = 950992.1010  2.95099.499.105  4992 2đ Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 1đ S = 90438207500880449001 1đ Bài 9(5đ)Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ n Yêu cầu bài toán ۳ 1,5.(1,0225) 4,5 (*)(Tìm n nguyên dương) 1đ Dùng máy dễ thấy n  49 thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng khi n tăng vì 1,0225>1 Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính 2đ So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt nguyện vọng) 1đ  1 1 1 1     k (k  1)(k  2) 2  k (k  1) (k  1)(k  2)  n  1 1 1 1    0, 24995      0, 24995  (n  1)( n  2)  10000 2  2 (n  1)(n  2)  k 1 k ( k  1)( k  2) Chứng minh được cần đủ là n  99 2đ Bài 10(5đ)Ta có UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Trang: 6 1đ 2đ NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng 2 năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.) Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó. Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x  4 x  9 x n 1  0, 0555555 k 1 k ( k  1)( k  2)( k  3) Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1n  2n  3n  ...  50n  51n  U1 = 0,1; U 2 = 0,2; U3 = 0,3 Bài 8(5 điểm)Cho dãy số  U n  thoả mãn  U n 3  U n  2  9U n 1  4U n Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:  20 Tính U 20 ; S20 =  U k ; P10 =U1U 2 ...U10 k=1 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009) (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng) Bài 4(5đ) Có S = pr ; ta chứng minh S  3 3 p (dùng công thức Hê-Rông) 1đ 2 2 2 2 2 2 2 nên S  p r  3 3S .r hay S  3 3r  3 3(3,14)  51, 23198443(cm ) 2đ Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều cạnh a = 2 3.3,14  10,87727907(cm) 1đ 2 diện tích nhỏ nhất bằng 51, 23198443(cm ) 1đ Bài 5(5đ) x x 1   4  Bpt đã cho        1  0(*) 3 9  Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái x0= 0,7317739413. Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413 Bài 6(5đ) 1đ 2đ 2đ   11 1 1 1 1   2đ   =   ( k  1)( k  2)( k  3)  3  6  n  1 (n  2)(n  3)  k 1 3  k ( k  1)( k  2) 1 1 Do đó bđt đã cho  6  (n  1)(n  2)(n  3)  3.0, 0555555  (n  1)(n  2)( n  3)  6000 000,024 1đ Suy 3 ra ĐK cần: (n+3) > 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n  179 1đ ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.106 loại; 181.182.183> 6000 000,024 thoả mãn. Lại có khi n tăng thì (n  1)(n  2)(n  3) tăng. Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n  180 , n  N 1đ n Ta có VT=  Bài 7(5đ) Trang: 7 n k  Yêu cầu của bài toán tương đương với     1  0(*) k 1  51  50 1đ Với n=0 thì (*) đúng n k k  Vì 0   1 nên khi n tăng thì   giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n 1đ 51  51  A 50 X  A  A  1: Dùng máy tính: X=1  51   1 với A ? 0 và = liên tiếp Ta được A  34 thì (*) đúng; A  35 thì (*) sai nên với mọi n  35 thì (*) sai(do nhận xét trên) Vậy đáp số n tự nhiên& n  34 1đ 1đ 1đ Bài 8(5đ) 20 U Tính U20 ; k 1 k Dùng máy tính: 0,1  A; 0,2  B; 0,3  C 1đ X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C calc X ? 3 ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có U 20  27590581; S20  38599763,5 ; 2đ Tương tự có P10 =24859928,14 2đ UBND huyÖn Gia léc Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 120’ ®Ò thi lÇn I Ngµy thi: 30/10/2008 §Ò thi gåm 1 trang. -------------Ghi chó: - ThÝ sinh ®îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. C¸c bµi kh«ng cã yªu cÇu riªng th× kÕt qu¶ ®îc lÊy chÝnh x¸c hoÆc lµm trßn ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu nªu ®¸p sè. §Ò bµi C©u 1(6®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh(chØ nªu ®¸p sè) - 1. A  321930  291945  2171954  3041975 2. B  3. A  (x  5y)(x  5y)  5x  y 5x  y    x 2  5xy x 2  5xy  víi x=0,123456789; y=0.987654321. x 2  y2      1986 2  1992 1986 2  3972  3 .1987 1983.1985.1988.1989 ;B  1  7  6,35  : 6,5  9,899... . 12,8 1   1 1, 2 : 36  1 5 : 0, 25  1,8333... .1 4   C©u 2(4®)T×m x biÕt(chØ nªu kÕt qu¶) 4  6   2,3  5 : 6, 25  .7  1 1. 5 :  x : 1,3  8, 4. . 6    1 7  7  8.0, 0125  6, 9  14 x 4 2. 1 1 2 x  1 3 1 4 1 4 1 3 2 C©u 3(5®) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b biÕt 1 2 Trang: 8 2108  13  157 2 1 2 1 1 2 b C©u 4(5®): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 C©u 5(5®) a/ T×m sè d khi chia ®a thøc x 4  3 x 2  4 x  7 cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n T×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 C©u 6(5®) X¸c ®Þnh ®a thøc A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d vµ A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. TÝnh A(8),A(9) C©u 7(5®): Mét ngêi göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a ®ång víi l·i suÊt m% mét th¸ng . BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái sau n th¸ng ngêi ®ã nhËn ®îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i. ¸p dông khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 C©u 8(5®) Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=3un- 2un-1. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1?¸p dông tÝnh u10, u15, u20. 8cos3 x  2sin 3 x  tan 3 x C©u 9(5®) Cho t gx  2,324 .Tính B  +cotg3x 3 2 2 cos x  sin x  sin x C©u 10(5®) Cho tam gi¸c ABC cã Bˆ  120 0 , AB= 6,25 cm, BC=2AB. §êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D. a/ TÝnh ®é dµi BD b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD C©u 4 5 6 7 8 a §¸p ¸n Ghi vµo mµn h×nh: 3 X 5  2 X 4  2 X 2  7 X  3 Ên = - G¸n vµo « nhí: 1,234 SHIFT STO X , di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên = ®îc A(x1) (-4,645914508) T¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 a/ Thay x=5 vµo biÓu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè d Ghi vµo mµn h×nh: X4-3X2+4X+7 G¸n: 2 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc, Ên = KÕt qu¶: 3 b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên = -G¸n: 3 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên = ®îc kÕt qu¶ 189 => m=-189 T¬ng tù n=-168 §Æt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24 TÝnh trªn m¸y: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Ngoµi ra cã thÓ sö dông c¸ch gi¶i hÖ pt ®Ó t×m a,b,c,d . Sau ®ã lµm nh trªn. -Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 1: a+a.m% = a( 1+m%) ®ång -Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 2 lµ a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 ®ång. - Sè tiÒn cuèi th¸ng 3 (c¶ gèc vµ l·i): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 ®ång. - T¬ng tù, ®Õn cuèi th¸ng thø n sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i lµ:a.( 1+m%) n ®ång Víi a=10.000.000 ®ång, m=0,6%, n= 10 th¸ng th× sè tiÒn ngêi ®ã nhËn ®îc lµ: TÝnh trªn m¸y, ta ®îc 103.360.118,8 ®ång a/ Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1 vµ lÆp l¹i d·y phÝm: §iÓm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Trang: 9 b/ u10 = 1597 u15=17711 u20 = 196418 - Gäi S vµ S’ lÇn lît lµ diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu ngo¹i tiÕp vµ tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O;R) + §a ®îc ra c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu ngo¹i tiÕp ®êng trßn (O;R) : S= 3 3R 2 . 9 ¸p dông:Thay R=1,123cm ; S= 3 3.1,1232  6,553018509 cm2 +§a ®îc ra c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O;R): S’= 3 3 2 R 4 ¸p dông: Thay R=1,123 cm ; S’= 3 3 1,1232  1, 638254627cm 2 4 B' 1 1 1 2 0,5 2 0,5 B C A 10 1 D �/ AB  ABD a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB  B �  600 (so le trong) �/ BA  1800  1200  600 ( kÒ bï) => VABB ' ®Òu=> AB’=BB’=AB=6,25 cm B BD BC AB'.BC AB.BC AB.2AB 2 V× AB’//BD nªn: => BD=     AB AB' B'C CB ' CB  BB ' 2AB  AB 3 TÝnh BD trªn m¸y, ta ®îc: BD  4.166666667 cm 1 1 2 1 b/ SVABD  AB.sin ABD.BD  AB.sin 600. AB  AB2 .sin 600 2 2 3 3 TÝnh trªn m¸y: SVABD  1 . 3 .6, 252  11, 27637245cm 2 3 2 UBND huyÖn gia léc Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 25/12/2008 §Ò thi gåm 1 trang. -------------- Ghi chó: - ThÝ sinh ®îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu nªu ®¸p sè. C©u 1(10®) (chØ nªu ®¸p sè) a)TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau 1 1 1 . 1 2 0,25   B = 6 : 0, (3) - 0,8 : 3 50 46 . 4 .0,4. 6 1 2 1  2,2.10 1: 2 1,5 b)T×m x biÕt 1 1 1 ®Ò thi häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio ®Ò chÝnh thøc C 1 sin 20o11' 20, 08'' tg90 01o 20, 09 22 cos12o 20 '08'' sin 2 26o 3' 20, 09 '' cot g14o 02 ' 20, 09 '' cos3 19o 5' 20, (09) '' 2 5 1 1  13   : 2 .1 15,2.0,25  48,51 : 14,7    44 11 66 2 5 3,145 x  2,006 3,2  0,8(5,5  3,25) Trang: 10 C©u 2(5®) TÝnh tæng cña th¬ng vµ sè d trong phÐp chia 123456789101112131415 cho 122008 C©u 3(5®) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2008 trong phÐp chia 2 cho 19 C©u 4(5®) Khi tæng kÕt n¨m häc ngêi ta thÊy sè häc sinh giái cñ¹ trêng ph©n bè ë c¸c khèi líp 6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2. TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi 8 nhiÒu h¬n khèi 9 lµ 3 häc sinh giái. C©u 5(5®) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. Gäi a lµ sè d khi chia A(x) cho x -2, b lµ sè d khi chia B(x) cho x -3. H·y t×m sè d khi chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a). C©u 6(5®) Cho ®a thøc A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e . Cho biÕt A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124. a) X¸c ®Þnh ®a thøc trªn. b) T×m m ®Ó A(x) + m chia hÕt cho x-5 13+ 3  -  13- 3  : U = n C©u 7(5®)Cho d·y sè víi sè h¹ng tæng qu¸t ®îc cho bëi c«ng thøc  N* ) n n (n 2 3 a) TÝnh U1; U2; U3; U4 (chØ nªu ®¸p sè ) U  166U n 1 b) Chøng minh r»ng : U n  n 1 26 c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 . TÝnh U8 - U5 C©u 8(5®) a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? C©u 9(5®) Cho nöa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB. VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By víi nöa ®êng trßn( Ax, By, vµ nöa ®êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ AB). Tõ M trªn nöa ®êng trßn vÏ tiÕp tuyÕn thø 3 c¾t Ax, By lÇn lît t¹i C,D. Cho biÕt MC  20 11.2007; MD  20 11.2008 . TÝnh MO vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABM. UBND huyÖn gia léc Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Híng dÉn chÊm ®Ò thi häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm 3 trang ®Ò chÝnh thøc Chó ý: C©u 1 2 - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5®. - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. §¸p ¸n a)A=173 B=0,015747182 b)x=8,586963434 123456 7891011121314 15 -1233500 88 §iÓm 3 3 4 122008 1011874 541842437 1067 0110111213141 5 - 1066959 960 5105112131415 -5104814 72 297411415 -2973334 96 Trang: 11 77919 4 3 VËy tæng cña th¬ng vµ d trong phÐp chia trªn lµ 1011874541922356 2:19=0,105263157........ ta ®îc 9 ch÷ sè thËp ph©n ®Çu tiªn ®a con trá söa thµnh 2-19x0,105263157=17.10-9 lÊy 17:19=0,894736842......ta ®îc 9 ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo ®a con trá söa thµnh 17-19x0,894736842=2.10-9 lÊy 2:19=0,105263157........ ta ®îc 9 ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo lÆp l¹i vËy 2:19=0,(105263157894736842) chu kú 18 ch÷ sè lÊy 2008 chia cho 18 th¬ng lµ 111 d 10 VËy ch÷ sè ®øng ë vÞ trÝ 2008 sau dÊu ph¶y lµ ch÷ sè ®øng ë vÞ trÝ thø 10 trong chu kú lµ ch÷ sè 8 Gọi sè häc sinh cña c¸c khèi 6,7,8,9 theo thø tù lµ a,b,c,d Ta cã : c-d=3 vµ 4 a b c d    1,5 1,1 1,3 1, 2 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: a b c d cd 3       30 1,5 1,1 1,3 1, 2 1, 2  1,3 0,1 Tõ ®ã dÔ dµng gi¶i ®îc : a=45; b=33; c=39; d=36 VËy sè häc sinh giái cña khèi 6;7;8;9 theo thø tù lµ 45;33;39;36 häc sinh. A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) t¹i x = 2 chÝnh lµ sè d cña phÐp chia ®a thøc trªn cho x – 2. Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: 2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 = ( ®îc kÕt qu¶ lµ a=2146) T¬ng tù ta cã b=2494 5 6 7 Ta cã: b 2494 43 6   1 . a 2146 37 37 Do ®ã: sè d khi chia b cho a lµ 2494 – 1.2146 =348 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy tr×nh Ên phÝm t×m ¦(b-a) = ¦(348) trªn 570MS: 1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348 ALPHA A. Ên = liªn tiÕp vµ chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn.  KÕt qu¶ ¦(348) =  1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348 a) §Æt B(x) = x3-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124 =>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0 => A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4;5 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1 => A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121 b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 khi A(5) + m = 0. Do ®ã m = - A(5) = -124 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944. b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 1 1 1 2  510  a.26  b.1  26a  b  510     8944  a.510  b.26  510a  b26  8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 =>®pcm. c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1 trªn m¸y 500 M Trang: 12 1 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên  = ®îc u5 Ên tiÕp  = ®îc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biÕn ®Õm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B Ên = liªn tiÕp ®Õn khi dßng trªn xuÊt hiªn C=C+1 cho kÕt qu¶ = n+1 th× ta Ên tiÕp 1 lÇn = sÏ ®îc un+1 Ta ®îc: U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 Ngoµi ra v× ®Ò kh«ng yªu cÇu tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1 nªn ta cã thÓ lËp quy tr×nh ®¬n gi¶n h¬n rÊt nhiÒu nh sau: ((13+ 3 )^ALPHA A)-( 13  3 )^ALPHA A) a b c ( 2 3 )= n+1 SHIFT STO A   a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng. - Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:   N 1  8 m  m    – A = N.x – A đồng víi x = 1   100   100  1 1 - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng. - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là : Nxn– A(xn-1+xn-2+...+x+1)đồng. Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nxn = A (xn-1 +xn-2 +...+x+1)  A = 9 1 Nx n Nx n ( x  1) = x n 1  x n 2  ...  x  1 xn  1 Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, x =1,0115 ta có : A = 1 361 312,807 đồng. b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 đồng. Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 đồng. y Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho x người vay trong việc thực trả cho ngân hàng. a) cm ®îc gãc COD = 90o 1 D Tõ ®ã dïng hÖ thøc lîng ta ®îc : M 1 OM= MC.MD  20 11.2007.20 11.2008  1, 648930728 C Trang: 13 A O B 1 1 1 1 b)cm ®îc : 1 AMB : CMO(g  g) 2 S 4OM 2  AB   AMB     S COD  CD  CD 2  S AMB  UBND huyÖn gia léc Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi lÇn 2 1 1 4OM 2 1 4OM 3 . .CD.OM   1,359486273 CD CD 2 2 ®Ò thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 30/11/2008 §Ò thi gåm 02 trang. -------------- Ghi chó: - ThÝ sinh ®îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu nªu ®¸p sè. C©u 1(5®) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau( chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n – chØ nªu ®¸p sè) A  2011 1957  2011 1987  2011 2008 B x100  x 98  x 96  ...  x 2  1 v…i x = x 99  x 97  x 95  ...  x 5 9+ C©u 2(5®)(chØ nªu ®¸p sè) 1 19,(45) 5  9 1 20, 0(8) 1 a, bc......  1  1 9 1 8 a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt 1 1 9 1 4 (17,125  19,38 : x).0, 2  3 b)T×m x biÕt 1 1 :2 12 18 1 3 7  17 5 32  4,(407) : 2  2 4 .1 8  : 27,74  9   1 5  6, 48 C©u 3(5®) Cho A   4;28;70;130;208;304;...;4038088 B =  3;15;35;63;99;143;195;...;4032063 Gäi G lµ tæng c¸c sè nghÞch ®¶o cña c¸c phÇn tö trong A; L lµ tæng c¸c sè nghÞch ®¶o cña c¸c phÇn tö trong B. TÝnh G + L (kÕt qu¶ ®Ó ë d¹ng ph©n sè) C©u 4(5®) Mét ngêi hµng th¸ng göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a ®ång víi l·i suÊt m% mét th¸ng (göi gãp). BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái sau n th¸ng ngêi ®ã nhËn ®îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i. ¸p dông khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 C©u 5(5®) Cho biÓu thøc P(x) = 1 1 1 1 1  2  2  2  2 x  x x  3x  2 x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 2 Trang: 14 sè. a) TÝnh P( 2 3 ) chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n và kÕt qu¶ P(2005) ë d¹ng ph©n b) T×m x biÕt P(x) = 5 4038084 C©u 6(5®) Cho ph¬ng tr×nh 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0. T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ x = 20,112008. C©u 7(5®) 35 x 2  37 x  60080 x 3  10 x 2  2007 x  20070 a bx  c vaø Q  x   x  10  x 2  2007 a) Vôùi giaù trò naøo cuûa a, b, c thì P(x) = Q(x) ñuùng vôùi moïi x thuoäc taäp xaùc ñònh . 2 2 b) Tính n ñeå T  x    x  10   x  2007  P  x   n chia heát cho x + 3 . C©u 8(5®) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : Cho P  x    13+ 3  -  13- 3  U = n n n với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. 2 3 c) Tính U1, U2,U3,U4( chØ nªu ®¸p sè) d) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1. TÝnh U8-U5. C©u 9(5®) a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244. Tính A = x3000 + y3000 b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tæng c¸c ch÷ sè cña tổng các hệ số của đa thức. C©u 10(5®) a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh. b)Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho  ABD =  CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diê nê tích hai tam giác BCE và tam giác BEN. UBND huyÖn gia léc Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi lÇn 2 Híng dÉn chÊm ®Ò thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm 3 trang Chó ý: - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a C©u §¸p ¸n A=39,908336 1 B=1,104917 b = c = 1. 2 a)a= b)x=2,4 Trang: 15 §iÓm 2,5 2,5 3 2 1 1 1 1 1     ...  4 28 70 130 4038088 1 1 1 1 1      ...  1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =        ...   3  1 4 4 7 7 10 2008 2011  G 3 1  1  2010 670 = . 1  3  2011  6033 2011 1 1 1 1 1 1 L      ...  3 15 35 63 99 4032063 1 1 1 1 1 =     ...  1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =        ...   2 1 3 3 5 5 7 2007 2009  1 1  1 2008 1004 = 1   .  2  2009  2 2009 2009 670 1004 3 365 074 GL   2011 2009 4 040 099 4 Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña a ®ång göi vµo th¸ng ®Çu tiªn lµ: a(1+m%)n = axn (®ång) víi x = 1+ m%. Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña a ®ång göi vµo th¸ng thø hai lµ: axn-1 (®ång) Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña a ®ång göi vµo th¸ng thø ba lµ: axn-2 (®ång) … Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña a ®ång göi vµo th¸ng thø n-1 lµ: ax (®ång) Tæng sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i ngêi ®ã nhËn ®îc sau n th¸ng lµ: a(xn+xn-1+xn-2+…+x) (®ång) =a(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)-a n 1 a(x  1) =  a (®ång) x 1 Víi a=10 000 000 ®ång, m=0,6%, n= 10 th¸ng th× sè tiÒn ngêi ®ã nhËn ®îc lµ: 103 360 118,8 ®ång Ta cã: 1 1 1 1 1  2  2  2  2 x  x x  3x  2 x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 1 1 1 1 1      x(x  1) (x  1)(x  2) (x  2)(x  3) (x  3)(x  4) (x  4)(x  5) 1 1 1 1 1 1      ...   x x 1 x 1 x  2 x4 x5 1 1 5    2 x x  5 x  5x 1 a)P( 2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 806010 5 b)P(x) =  x2+5x-4038084=0. Gi¶i ®îc: x = 2007; x = - 2012 4038084 P 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Ph¬ng tr×nh 22x – 12x + 2007x + 22x - 12x + 2008 – a = 0 cã mét nghiÖm x=20,112008 khi a =22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 Quy tr×nh bÊm phÝm : 20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 + 5 4 3 1 1 1 1 1 2 Trang: 16 1 3 1 2007 ALPHA X^ 3 + 22 X x 2 -12X + 2008 = KQ: a=86 768 110,81 a bx  c 35 x 2  37 x  60080   2 3 2 x  10 x  2007 x  20070 x  10 x  2007 2 35 x  37 x  60080 (a  b)x 2  (c  10b)x  2007a  10c  3 = x  10 x 2  2007 x  20070 x3  10x 2  2007x  20070 b  35 a   10b +c  37 .   2007a  10c  60080  a)P(x)=Q(x)  7 Tõ ®ã gi¶i ®îc a=30 ; b= 5 ; c= 13 b)Ta cã: T  x    x  10   x 2  2007  P  x   n 2 chia heát cho x + 3 khi A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 cã nghiÖm x = -3 . Tõ ®ã gi¶i ®îc n =  60506 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944. b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 1 1 1 1 1 2  510  a.26  b.1  26a  b  510     8944  a.510  b.26  510a  b26  8944 8 9 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1 trªn m¸y 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên  = ®îc u5 Ên tiÕp  = ®îc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biÕn ®Õm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B Ên = liªn tiÕp ®Õn khi dßng trªn xuÊt hiªn C=C+1 cho kÕt qu¶ = n+1 th× ta Ên tiÕp 1 lÇn = sÏ ®îc un+1 U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 a)Ñaët a = x1000 , b = y1000 .Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi ñoù : a + b = (a + b) - 3ab(a + b) = (a + b) - 3. 3 3 3 3  a  b 2   a 2  b2  2   a  b Ñaùp soá : A = 184,9360067 b)Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1. Gọi tổng các hệ số của đa thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264. 2 Ta cã : 264 =  232  = 42949672962 . Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10 5 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: Trang: 17 1 1 1 1 1 1 X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 5 7 8 0 5 9 1 Y2 = 4 5 A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 Tõ ®ã tÝnh ®îc tæng c¸c ch÷ sè cña A lµ 88 0 8 2 0 2XY.105 = 0 0 8 9 a)Gäi sè c¹nh cña ®a gi¸c lµ n. Khi ®ã sè ®êng chÐo lµ: Theo bµi ra ta cã: 10 0 8 7 5 0 0 5 5 0 0 1 1 0 0 6 6 0 0 1 1 0 0 6 6 n(n  3) 2 1 1 1 n(n  3) =2 013 020  n2 – 3n – 4 026 040 = 0 2 Gi¶i trªn m¸y tÝnh ®îc: n=2008; n=-2005 VËy sè c¹nh cña ®a gi¸c lµ 2008. b)Kẻ BI  AC  I là trung điểm AC. Ta có:  ABD =  CBE = 200   DBE = 200 (1) Mµ  ADB =  CEB (g–c–g)  BD = BE   BDE cân tại B  I là trung điểm DE. mà BM = BN và  MBN = 200   BMN và  BDE đồng dạng. 2 S  BM  1  BMN     S BED  BE  4 1  SBNE = 2SBMN = S BDE = SBIE 2 1 3 Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = S ABC  . 2 8 1 1 1 1 ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS 1/Tính 1,252 *15.373:3.754 3 5  3 5  2009 13,3 A= 1 3 2 ;B= 5 2 [(  )2 (  )3]4 3 2 5 3 7  2 3 5  4 7 4 7 5 7 3 (1sin 3 17o34' ) 2 (1tg 2 25o30' )3 (1cos 2 50o13' )3 C= (1 cos3 35o 25' ) 2 (1 cot g 2 25o30' )3 (1sin 2 50o13' )3 2/Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB=m,BC=n.Từ A kẻ AH  BD a)Tính SABH theo m,n b)Biết m=3,15;n=2,43.Tính SABH 6 3/Cho đa thức P(x)=x +ax5 +bx4 +cx3+dx2+ex+f có giá trị 3;0;3;12;27;48 khi x có giá trị 1;2;3;4;5;6 a)Xác định a,b,c,d,e,f b)Tính P(11) đến P(20) 4/Cho hình chóp đều O.ABCD có BC=a,OA=l a)Tính S xung quanh và S toàn phần ,thể tích của O.ABCD theo a,l b)Người ta cắt hình chóp đều thành hai hình :hình chóp cụt MNPQ.ABCD và hình chóp đều O.MNPQ sao cho hai hình này có diện tích xung quanh bằng nhau.Tinh V của MNPQ.ABCD Trang: 18 5/a)Một chiếc thuyền đi từ A. Sau 5h10’ một chiếc cano chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20.5 km.Tính vận tốc của thuyền biết vận tốc cano lớn hơn vật tốc của thuyền là 12,5 km/h b)Lúc 8 giờ sáng,một ô tô từ A đến B (dài 157 km).Đi được 102 km thì xe bị hỏng,dừng lại 12’ rồi đi tiếp vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu là 10,5 km/h.Hỏi ô tô bị hỏng lúc mấy giờ biết ô tô lúc 11h30’ (1 2) n (1 2) n 6/Cho Un= 2 2 n=1,2,3….. a)CM:Un+1=2Un+Un-1 b)Viết quy trình ấn phím tính Un+1 theo Un vàUn-1 biết U1=1,U2=2 c)Tính U11 đến U20 7/Cho hình thang ABCD(góc A= góc D=90o),góc nhọn BCD=α,BC=m,CD=n a)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD theo m,n,α b)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD biết m=4,25;n=7,56;α=54o30’ 8/a)Số P=17712ab81 .Tìm a,b biết a+b=13 b) Số Q=15cd 26849 .Tìm c,d biết c2+d2=58 c) Số M=1mn399025 .Tìm m,n biết M chia hết cho 9 313xn 2 9/Cho dãy số xn 1  với x1=0,09 1 xn 2 a)Viết quy trình ấn phím tính xn 1 theo x 2 n b)Tính x2 đến x6 c) Tính x100,x200 10/Cho VABC .Từ A kẻ AH  BC .Tính AB biết SAHC=4,25 cm2,AC=3,75 cm Së gi¸o dôc & §µo t¹o h¶i d¬ng Phßng GD&§T HuyÖn cÈm giµng §Ò thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CaSio N¨m häc 2008 – 2009 Ngµy 28 th¸ng 11 n¨m 2008 §Ò dù bÞ (Thêi gian lµm bµi 150 phót) §Ò thi gåm 1 trang ************ Yªu cÇu viÕt ng¾n gän lêi gi¶i c¸c bµi to¸n. C©u 1: ( 10 ®iÓm ) a, Cho ®a thøc f(x) cã bËc lín h¬n 3 §a thøc f(x) chia cho x – 5 d 2008; chia cho x + 2 d - 2010 . T×m d cña phÐp chia ®a thøc f(x) cho x2 – 3x – 10 b, Cho x6 + ax4 + bx2 + c = (x+2)(x+3)(x+5)(x3+mx2+nx+p) T×m m, n, p ? C©u 2 : ( 5 ®iÓm ) Cho a = 20! ( BiÕt n! = 1.2.3…. n) a, T×m ¦íc lín nhÊt cña a lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn . b, T×m ¦íc lín nhÊt cña a lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn. C©u 3: ( 5 ®iÓm ) a, T×m sè tù nhiªn n lín nhÊt ®Ó [ n 1328112008 ] > 8 ( BiÕt  x  lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x ) b, T×m c¸c íc nguyªn tè cña 28112008. C©u 4 ( 6 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t nhau t¹i I. BiÕt AD = 2 cm, BD = 3 cm. TÝnh DE ? C©u 5: ( 5 ®iÓm ) Trang: 19 Cho tam gi¸c ABC cã ®é dµi 3 c¹nh lµ 13cm, 28 cm, 37 cm. TÝnh tæng ®é dµi 3 ®êng cao cña tam gi¸c ABC. C©u 6 : ( 2 ®iÓm ) Cho tg  = 13,28112008 3 Sin 2  8Cos 2Sin  2008Cos 3 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A = 7 Sin 3  22Cos 2 2 3 7Cos   5Cos Sin  9CosSin   2008Sin  C©u 7: ( 11 ®iÓm ) a, T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, lín nhÊt cã 9 ch÷ sè khi chia cho 5, 7, 9, 11 th× cã sè d lÇn lît lµ 3, 4, 5, 6. b, Cho n 2  3n  39 lµ sè nguyªn víi sè tù nhiªn n lín nhÊt. Tæng c¸c ch÷ sè cña 5 n lµ sè nguyªn tè hay hîp sè ? C©u 8: ( 6 ®iÓm ) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho c¸c ®iÓm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a, Chøng minh 3 ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng. b, T×m to¹ ®é träng t©m tam gi¸c ABC ***** HÕt ***** Phßng gd &®t CÈm giµng ®Ò thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 25/11/2008 -------------- ®Ò chÝnh thøc C©u 1 a) TÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10-9 2  4 6  7 9   3    1   11   5  5 7  8 A ; B 2 5 2   8 8  11 12  5 2  6  3 5   13  4 9  12  15  5      2 3 3 1  3  21 4    2  5 2 b) T×m x víi kÕt qu¶ ë d¹ng ph©n sè: 0,(3)  0,(384615)  0, 0(3)  13 5 7 1 2 34 3 56 5 78 7 9  10 9 11  12 3 x 13  50 85 C©u 2 T×m d trong phÐp chia a)903566896235 cho 37869 b)197838 cho 3878 C©u 3 Ba ®éi m¸y cµy gåm 31 m¸y cµy trªn ba c¸nh ®ång cïng diÖn tÝch. §éi thø nhÊt hoµn thµnh c«ng viÖc trong 4 ngµy, ®éi thø hai hoµn thµnh c«ng viÖc trong 6 ngµy, ®éi thø 3 hoµn thµnh c«ng viÖc trong 10 ngµy. Hái mçi ®éi cã bao nhiªu m¸y biÕt n¨ng suÊt c¸c m¸y lµ nh nhau. C©u 4 Cho ®a thøc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. BiÕt khi x nhËn c¸c gi¸ trÞ 1; 2; 3 ; 4; 5 th× P(x) nhËn c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng lµ 1;4;9;16;25. a) TÝnh P(6); P(7). b) X¸c ®Þnh a; b;c;d;e. 3 2 3 2  n C©u 5 Cho d·y sè u n 2 2 n ; n  N, n 1 a) TÝnh u4; u5; u19;u20 b)Chøng minh r»ng : un+2+7un=6un+1 b) LËp mét quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+2. C©u 6 Cho a1003+b1003=1,003; a2006+b2006=2,006. TÝnh a3009+b3009(chÝnh x¸c ®Õn 0,000000001). C©u 7 Cho tam gi¸c ABC AB=c;AC=b; BC=a. a)Chøng minh r»ng : a2=b2+c2-2bc cosA. b)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC biÕt a=15; b=14; c=13. Trang: 20