Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Lớp 11 tuyệt chiêu xử lí bài tập về đạo hàm và các bài toán liên quan...

Tài liệu tuyệt chiêu xử lí bài tập về đạo hàm và các bài toán liên quan

.PDF
13
1599
137

Mô tả:

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TUYỂN CHỌN VÀ GIỚI THIỆU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CHỌN LỌC Vấn đề : Đạo hàm và các bài toán liên quan Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   sin x , x  0; 2  song song với đường thẳng y  B. 1 . A. 0 . x là: 2 D. 2 . C. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D f   x   cos x Do tiếp tuyến song song với y    x 1 1 có f   x0    cos x   x    k 2 , k  3 2 2 2 5 3 3 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến. Vì x  0; 2   x  Câu 2. ;x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  cos x  thẳng y   A. y   3   , x  0;  song song với đường 2  4 1 x  1 là : 2 x   . 2 12 B. y  x  x   . C. y    . 2 12 2 6 Hướng dẫn giải x  3 D. y     . 2 6 2 Chọn A f   x    sin x    x  6  k 2 1 1 1 ,k  Tiếp tuyến song song với y    x  1  f   x0     sin x    2 2 2  x  5  k 2  6  x    Vì x  0;   x  ; y  0  y    6 2 12  4 Câu 3. Số gia của hàm số y  x 2  2 tại điểm x0  2 ứng với số gia x  1 bằng bao nhiêu? A. 13 . B. 9 . C. 5 . Hướng dẫn giải Chọn C y  f  x0  x   f  x0   f  2  1  f  2   5 Câu 4. D. 2 . Số gia của hàm số y  x 2  1 tại điểm x0  2 ứng với số gia x  0,1 bằng bao nhiêu? A. 0, 01. B. 0, 41 . Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt C. 0,99 . Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 D. 11,1 . - Trang | 1 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Hướng dẫn giải Chọn B y  f  x0  x   f  x0   f  2  0,1  f  2   0, 41 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  2 x3  (4 x2  3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6 x2  8x  3 . B. 6 x2  8x  3 . C. 2(3x 2  4 x) . D. 2(3x 2  8x) . Hướng dẫn giải Chọn C y  6 x 2  8 x  2  3 x 2  4 x  . Câu 6. Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  3x . Giá trị f (1) bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1 . C. 0 . Hướng dẫn giải D. 2 . 2 Ta có f ( x)   x3  x 2  3x   3x 2  2 x  3  f (1)  3  1  2  1  3  2 . Chọn đáp án D. Câu 7. Câu 8. 3 Cho hàm số g ( x)  9 x  x 2 . Đạo hàm của hàm số g  x  dương trong trường hợp nào? 2 A. x  3 . B. x  6 . C. x  3 . D. x  3 . Hướng dẫn giải 3   Ta có g ( x)   9 x  x 2   9  3x  g ( x)  0  9  3x  0  x  3 . 2   Chọn đáp án A. Cho hàm số f ( x)  x3  3x2  3 . Đạo hàm của hàm số f  x  dương trong trường hợp nào? A. x  0  x  1 . B. x  0  x  2 . C. 0  x  2 . Hướng dẫn giải D. x  1. x  0 Ta có f ( x)   x3  3x 2  3  3x 2  6 x  f ( x)  0  3x 2  6 x  0   . x  2 Chọn đáp án B. Câu 9. 4 5 x  6 . Số nghiệm của phương trình f ( x)  4 là bao nhiêu? 5 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Nhiều hơn 2 nghiệm. Hướng dẫn giải  x 1 4  Ta có f ( x)   x5  6   4 x 4 . Suy ra f ( x)  4  x 4  1   . 5   x  1 Chọn đáp án C. Cho hàm số f ( x)  Câu 10. Cho hàm số f ( x)  2 3 x  1 . Số nghiệm của phương trình f ( x)  2 là bao nhiêu? 3 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 2 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A. 0. B. 1. C. 2. Hướng dẫn giải D. 3. 2  Ta có f ( x)   x3  1  2 x 2 . Suy ra f ( x)  2  x 2  1 . Phương trình vô nghiệm. 3  Chọn đáp án A. Câu 11. Cho hàm số f ( x)  x 4  2 x . Phương trình f ( x)  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Ta có f ( x)   x 4  2 x   4 x3  2 . Suy ra f ( x)  2  x3  1  x  1 . Chọn đáp án B. 3 Câu 12. Cho hai hàm số f ( x)  x 2  5 ; g ( x)  9 x  x 2 . Giá trị của x là bao nhiêu để f ( x)  g ( x) ? 2 9 5 A. 4 . B. 4. C. . D. . 9 5 Hướng dẫn giải  9  f   x   2x  f   x   g   x   2 x  9  3x  x  . Ta có  5   g   x   9  3x Chọn đáp án C. Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x  1) ? B. 3x2  2 x  5 . A. 2 x3  2 x . C. 3x 2  x  5 . D. (3x  1)2 . Hướng dẫn giải Ta có 3x 2  2 x  5   6 x  2 .   Chọn đáp án B. Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2 x  1) ? 3 A. (2 x  1) 2 . 2 B. 3x 2  x . C. 3x( x  1) . D. 2 x3  3x . Hướng dẫn giải Ta có 3x  x  1   3x 2  3x   6 x  3 . Chọn đáp án C. Câu 15. Cho hàm số f ( x)  2 x3  3x2  36 x  1 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? A. 3; 2 . B. 3;  2 . C. 6; 4 . D. 4;  6 . Hướng dẫn giải Ta có f ( x)   2 x3  3x 2  36 x  1  6 x 2  6 x  36 . Suy ra  x2 f ( x)  0  6 x 2  6 x  36  0  x 2  x  6  0   .  x  3 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 3 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Chọn đáp án A. Câu 16. Cho hàm số f ( x)  x3  2 x2  7 x  5 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?  7 B. 1;  . 3   7  A.   ;1 .  3   7  C.   ;1 .  3  Hướng dẫn giải 7  D. 1;   . 3  Ta có f ( x)   x3  2 x 2  7 x  5  3x 2  4 x  7 . Suy ra  x 1 . f ( x)  0  3x  4 x  7  0   x   7 3  Chọn đáp án D. 2 Câu 17. Cho hàm số f ( x)  x3  2 x2  7 x  3 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?  7  A.   ;1 .  3  7  B.  1;  . 3   7  C.   ;1 .  3  Hướng dẫn giải  7  D.  ;1 .  3  Ta có f ( x)   x3  2 x 2  7 x  3  3x 2  4 x  7 . Suy ra 7 f ( x)  0  3x 2  4 x  7  0    x  1 3 Chọn đáp án A. 1 Câu 18. Cho hàm số f ( x)  x3  2 2 x 2  8 x  1 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 3   A. 2 2 .   B. 2 2 .   C. 2; 2 . D.  . Hướng dẫn giải 1  Ta có f ( x)   x3  2 2 x 2  8 x  1  x 2  4 2 x  8  f ( x)  0  x 2  4 2 x  8  0 . 3  x2 2 Chọn đáp án A. 2 Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  2 x5   3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 2 A. 10x 4  2 . B. 10x 4  2 . C. 10 x 4  2  3 . x x x Hướng dẫn giải 2 2   Ta có f ( x)   2 x5   3   10 x 4  2 . x x   Chọn đáp án A. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 D. 10x  2 . x2 - Trang | 4 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ 4 Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x)  2 x5   5 tại x  1 bằng số nào sau đây? x A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6. Hướng dẫn giải 4 4 4 4    10  4  14 . Ta có f ( x)   2 x5   5   10 x 4  2  f (1)  10  1  2 x x    1 Chọn đáp án B. Câu 21. Cho f ( x)  5x 2 ; g ( x)  2(8x  x 2 ) . Bất phương trình f (x)  g ( x) có nghiệm là? A. x  8 . 7 B. x  8 6 . C. x  . 7 7 Hướng dẫn giải 8 D. x   . 7 Chọn A. 8 . 7 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x3  2 x2  x  1 tại điểm có hoành độ x0  1 là: Ta có: f   x   10 x ; g   x   16  4 x . Khi đó f (x)  g ( x)  10 x  16  4 x  x  A. y  8x  3 . B. y  8x  7 . C. y  8x  8 . D. y  8x  11 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  5 . Tiếp điểm M  1; 5 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  4 x  1  y  1  8 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y  8  x  1  5  y  8x  3 . Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình là: A. y  x . B. y  2 x . C. y  2 x  1 . D. y  x  2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  1 . Tiếp điểm M 1;1 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  2 x  y 1  1 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y   x  1  1  y  x . Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  2 x3  3x2  2 tại điểm có hoành độ x0  2 là: A. 18. B. 14. C. 12. Hướng dẫn giải D. 6. Chọn C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  6 x 2  6 x  y  2   12 . Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x 2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là: A. y  16 x  20 . B. y  16 x  56 . C. y  20 x  14 . D. y  20 x  24 . Hướng dẫn giải Chọn A. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 5 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Tọa độ tiếp điểm: x0  2  y0  12 . Tiếp điểm M  2; 12  . Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  2 x  y  2   16 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình: y  16  x  2   12  y  16 x  20 . Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2  5 tại điểm có hoành độ 2 là: A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12. Hướng dẫn giải Chọn B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  6 x 2  6 x  y  2   36 . Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x4  x3  2 x2  1 tại điểm có hoành độ 1 là: A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  4 x3  3x 2  4 x  y  1  3 . Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng: A. 7. B. 5. C. 1. Hướng dẫn giải D. – 1. Chọn B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  2 x  y  1  5 . Câu 29. Cho hàm số f ( x)  x4  2 x2  3 . Với giá trị nào của x thì f ( x) dương? A. x  0 . B. x  0 . C. x  1 . Hướng dẫn giải D. 1  x  0 . Chọn A. Ta có : f   x   4 x3  4 x . Khi đó f   x   0  4 x3  4 x  0  x  0 . Câu 30. Cho hàm số f ( x)  x3  x2  x  5 . Với giá trị nào của x thì f ( x) âm? 1 A. 1  x  . 3 B. 1 1  x  1. C.   x  1 . 3 3 Hướng dẫn giải 2 D.   x  2 . 3 Chọn C. 1 Ta có : f   x   3x 2  2 x  1 . Khi đó f   x   0  3x 2  2 x  1  0    x  1 . 3 1 Câu 31. Cho hàm số f ( x)  mx  x3 . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương trình 3 f ( x)  2 ? A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . Hướng dẫn giải D. m  1 . Chọn đáp án B. Ta có f   x   m  x 2 . x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  2  f  1  2  m  1  2  m  3. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 6 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 32. Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  1 ? B. m  1 . C. 1  m  1 . Hướng dẫn giải A. m  1 . D. m  1 . Chọn đáp án A Ta có f   x   2m  3mx 2 . x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  1  f  1  1  m  1  m  1. 3 Câu 33. Cho hàm số f ( x)  2 x  x 2 . Đạo hàm của hàm số f  x  nhận giá trị dương khi x thuộc tập hợp 2 nào dưới đây? 8 2 2 3     A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;  . 3 3 3 2     Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Ta có f   x   2  3x. 2 Khi đó, f   x   0  2  3x  0  x  . 3 x2  1 Câu 34. Cho hàm số f ( x)  2 . Đạo hàm của hàm số f  x  nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào x 1 dưới đây? A.  ;0  . B.  0;   . C.  ;1  1;   . D.  1;1 . Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Ta có f   x   4x  x2  1 2 . Khi đó, f   x   0  4 x  0  x  0. 1 Câu 35. Cho hàm số f ( x)  x3  3 2 x 2  18 x  2 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 3 đây?   A. 3 2;  .  B. 3 2;  . C.  . Hướng dẫn giải D. . Chọn đáp án D  Ta có f   x   x 2  6 2 x  18  x  3 2  2  f   x  ,x  . 1 1 Câu 36. Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  6 x  5 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 3 2 A.  ; 3   2;   . B.  3; 2  . C.  2;3 . D.  ; 4  3;   . Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 7 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Ta có f   x   0  x 2  x  6  0  x   2;3 . 1 1 Câu 37. Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  12 x  1 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 3 2 A.  ; 3   4;   . B.  3; 4 . C.  4;3 . D.  ; 4  3;   . . Hướng dẫn giải Chọn đáp án D f (x)  0  x2  x  12  0  x   ; 4  3;   . Câu 38. Cho hàm số f ( x)  2 x  3x 2 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 1  A.  ;  . 3  1  D.  ;   . 3  1 2  1 B.  0;  . C.  ;  . 3 3  3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C 2  0  x   2 x  3x  0 2  6x 1 2 3 Ta có f   x   0  0   x   ; . 3 3 2 2 x  3x 2 2  6 x  0 x  1  3 2 Câu 39. Đạo hàm của hàm số f ( x)  x 2  5 x bằng biểu thức nào sau đây? A. 1 2 x  5x 2 . 2x  5 B. . C. 2x  5 2 x  5x x  5x Hướng dẫn giải 2 2 . D.  2x  5 x2  5x . Chọn đáp án C x Ta có f ( x)  2  5 x  2 x2  5x  2x  5 2 x2  5x Câu 40. Đạo hàm của hàm số f ( x)  2  3x 2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 1 2 2  3x 2 . B. 6 x 2 . C. 3x 2 2  3x 2  3x Hướng dẫn giải 2 2 . D. 3x 2  3x 2 . Chọn đáp án D 2  3x   f ( x)  2  3x 2 2  3x 2 2  3x 2 Câu 41. Đạo hàm của hàm số f ( x)  ( x  2)( x  3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 x  5 . B. 2 x  7 . C. 2 x  1 . Hướng dẫn giải D. 2 x  5 . Chọn C Ta có f ( x)  ( x  2)( x  3)  x 2  x  6  f '  x   2 x  1 Câu 42. Đạo hàm của hàm số f ( x)  2x  3 bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 8 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A.  12  2 x  1 2 . B.  8  2 x  1 2 . C.  4  2 x  1 2 . D. 4  2 x  1 2 . 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x)  2x  3 4  f ' x  2 2x 1  2 x  1 x4 bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 9 B. . C.  . 2 2  2 x  1  2 x  1 Câu 43. Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.  7  2 x  1 2 . D. 9  2 x  1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x)  x4 9  f ' x  2 2x 1  2 x  1 x4 bằng biểu thức nào sau đây? 2  5x 13 3 B.  . C. . 2 2  2  5x   2  5x  Câu 44. Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.  18  2  5x  2 . D. 22 2 . 2 .  2  5x  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x)  x4 22  f ' x  2 2  5x  2  5x  2  3x bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 8 4 B.  . C. . 2 2  2 x  1  2 x  1 Câu 45. Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.  7  2 x  1 2 . D. 1  2 x  1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x)  2  3x 7  f ' x  2 2x 1  2 x  1 Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x  2 3x  2 x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 5x  1 5x  1 2x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 3.1  5.  2  13 1   0   . Ta có y  2 2 5  5x  1  5x  1 Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 9 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A. y  x  2 . x 1 Chọn D. Ta có y  B. y  3.  1  2. 1  x  1 2  3x  2 x2 . C. y  . x 1 x 1 Hướng dẫn giải 5  x  1 D. y  3x  2 . x 1  0  1 . 2 Câu 48. Nếu f ( x)  x 2  2 x  3 thì f '' ( x)  A. x 1 x2  2 x  3 . B. 2x  2 x2  2 x  3 . C. 1 x2  2 x  3 . D. x 1 .  x  2 x  3 2 Hướng dẫn giải Chọn A x 1 Ta có f ( x)  x2  2 x  3  f '  x   x  2x  3 2 2 x thì f '' ( x)  3x  1 2x 1 5 A. . B. . 2 2  3x  1  3x  1 Câu 49. Nếu f ( x)  C. 7  3x  1 2 . D.  7  3x  12 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x)  2 x 7  f ' x  3x  1  3x  12 1 thì f ' x   x 1 1 1 1 1 A. 2 x cos  x 2 sin . B.  2 x sin . C. 2 x cos  sin . x x x x x Hướng dẫn giải Chọn C Câu 50. Nếu f ( x)  x 2 cos 1 x 1 x Ta có f ( x)  x2 cos  f '  x   2 x cos  sin Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y  A. y   2cos 2 x . sin 2 2 x D. sin 1 . x D. y  1 . 2cos 2 x 1 x 1 sin 2 x B. y   2 cos 2 x . C. y   2 . 2 sin 2 x sin 2 x Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có y   sin 2 x    2 cos 2 x 1  y   2 sin 2 x sin 2 2 x  sin 2 x  Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y  cos x x2 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/  x sin x  2cos x x3 2sin x D. y   3 . x Hướng dẫn giải sin x . 2x  x sin x  2cos x C. y  . x3 B. y  A. y   . Chọn B.  cos x  . x2   x2  .cos x  sin x.x 2  2 x.cos x  x sin x  2cos x cos x  Ta có y  2  y    x x4 x4 x3 Câu 53. Nếu k ( x)  2sin 3 x thì k '  x   A. 6 sin 2 x cos x . x B. 6sin 2 x cos x . C. 3 sin 2 x cos x . x D. cos3 x . x Hướng dẫn giải Chọn C.    k ( x)  2sin 3 x  k ( x)  2.3.sin 2 x . sin x  6.sin 2 x .cos x .  6.sin 2 x .cos x . 1 2 x  x  3 sin 2 x .cos x x  1 tại điểm có hoành độ x  1 là x C. y   x  2 . D. y  2 x  1 . Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  x 2  A. y   x  1 . B. y  x  1 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1  f ( x)  2 x  2  f (1)  1; f (1)  2 x x 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  x 2  tại điểm có hoành độ x  1 là x y  ( x  1)  2 hay y   x  1 . Ta có f ( x)  x 2  Câu 55. Nếu f ( x)   5x  11  x  thì f ( x)  3 A. 15 1  x  . 2 B. 2 1  10 x 1  x  . C. 5  6 x  11  x  . 2 2 D.  5 x  2 1  x  . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 3 3 3  f ( x)   5 x  11  x   f ( x)   5 x  1 . 1  x    5 x  1 . 1  x      5. 1  x    5x  1 .(3) 1  x   2 1  x  (1  10x) 3 2 2 x n Câu 56. Nếu y  sin thì y    2 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A. 1  x sin   n  . n 2 2 2   x x B. sin   n  . C. 2n sin   n  . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải D. 1 x  sin   n  . n 2 2  Chọn A. Chứng minh bằng quy nạp y    n 1  x n  sin    n 2 2 2  1 x  1 x 1 x   Với n  1 ta có y   sin   cos  sin    2 2 2 2 2 2  1  x k  k Giả sử 1 đúng với n  k , k  * tức là ta có y    k sin    1 2 2 2  1  x (k  1)  k 1 Chứng minh 1 đúng với n  k  1 tức là cần chứng minh y    k 1 sin    2 2  2 Thật vậy, ta có      21 sin  2x  k2   y  k 1  y  k   k   2 1 1  x k  . cos    k 2 2 2 2  1 1  x k    x (k  1)  sin      k 1 sin    k 1 2 2  2 2 2 2 2 4  x là : 3 D. y  3  x . Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol y  x 2  x  3 song song với đường thẳng y  B. y  1  x . A. y  x  2 . C. y  2  x . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y  x2  x  3  y  2x  1 Giả sử M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y  x 2  x  3 4  x nên 3 y( x0 )  1  2x 0  1  1  x 0  1; y(1)  3 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  Phương trình tiếp tuyến là y  1 x  1  3 hay y  2  x Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  nhiêu? A. 13 . B. 1 . 3x  2 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng bao 2x  3 C. 5 . Hướng dẫn giải D. 13 . Chọn D. Ta có f ( x)  3x  2 13 3  f ( x)  , x  2 2x  3 2  2 x  3  k  f (1)  13 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  nhiêu? A. 3 B. 3 . x5 tại điểm có hoành độ x0  3 có hệ số góc bằng bao x2 C. 7 . Hướng dẫn giải D. 10 . Chọn C. Ta có f ( x)  x5 7  f ( x)  , x  2 2 x2  x  2  k  f (3)  7 3x  5  x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x 3 1 7 B. 4 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Câu 60. Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 3 . Chọn A. Ta có f ( x)  x  3 3x  5 14 1  x  f ( x)   với  2 x 3  x  3 2 x x  0 f (1)  3 . Câu 61. Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 5 . 8 B. x 3  4 x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x3 5 . 8 25 . 16 C. D. 11 . 8 Hướng dẫn giải ax  b  ad  bc Cách 1. Áp dụng công thức  và   2  cx  d  Ta có: f   x   6  x  3 2   cx  d   u   2uu . 2 6 2 11   . . f  1  2 4x 4.1 8 1  3 Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím: q y a Q)p3RQ)+3+s4Q)$$1= Chọn phương án D. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 13 -
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan