Mô tả:
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO
−−−−−−−−−−
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC
ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013
Moân: TOAÙN; Khoái A vaø khoái A1
Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1
(1), vôùi m laø tham soá thöïc.
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 0.
b) Tìm m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân khoaûng (0; + ∞).
√
π
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 1 + tan x = 2 2 sin x +
.
4
( √
p
√
x + 1 + 4 x − 1 − y4 + 2 = y
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
x2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân
I=
Z2
(x, y ∈ R).
x2 − 1
ln x dx.
x2
1
[ = 30◦ , SBC laø
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi A, ABC
tam giaùc ñeàu caïnh a vaø maët beân SBC vuoâng goùc vôùi ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp
S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñieåm C ñeán maët phaúng (SAB).
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc döông a, b, c thoûa maõ√
n ñieàu kieän (a + c)(b + c) = 4c2 . Tìm giaù trò
32a3
32b3
a 2 + b2
nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc P =
+
−
.
(b + 3c)3 (a + 3c)3
c
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñieåm C thuoäc
ñöôøng thaúng d : 2x + y + 5 = 0 vaø A(−4; 8). Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua C, N laø hình chieáu
vuoâng goùc cuûa B treân ñöôøng thaúng MD. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C, bieát raèng N(5; −4).
x−6
y+1
z+2
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ∆ :
=
=
−3
−2
1
vaø ñieåm A(1; 7; 3). Vieát phöông
trình
maë
t
phaú
n
g
(P
)
ñi
qua
A
vaø
vuoâ
n
g
goù
c
vôù
i
∆.
Tìm
toï
a
ñoä
ñieå
m
√
M thuoäc ∆ sao cho AM = 2 30.
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Goïi S laø taäp hôïp taát caû caùc soá töï nhieân goàm ba chöõ soá phaân bieät ñöôïc choïn töø
caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xaùc ñònh soá phaàn töû cuûa S. Choïn ngaãu nhieân moät soá töø S, tính xaùc suaát
ñeå soá ñöôïc choïn laø soá chaün.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong √
maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng√∆ : x − y = 0. Ñöôøng
troøn (C) coù baùn kính R = 10 caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 4 2. Tieáp tuyeán cuûa (C)
taïi A vaø B caét nhau taïi moät ñieåm thuoäc tia Oy. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C).
Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0
vaø maët caàu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0. Chöùng minh (P ) tieáp xuùc vôùi (S). Tìm toïa ñoä
tieáp ñieåm cuûa (P ) vaø (S).
√
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z = 1 + 3 i. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa z. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo
cuûa soá phöùc w = (1 + i)z5.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- Xem thêm -