Tài liệu Bài giảng lý thuyết trường điện từ phản xạ và tán xạ sóng phẳng

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường ñiện từ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường ñộ ñiện trường 4. Dịch chuyển ñiện, luật Gauss & ñive 5. Năng lượng & ñiện thế 6. Dòng ñiện & vật dẫn 7. ðiện môi & ñiện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & ñiện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 2 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng • • • • • • Phản xạ của sóng tới vuông góc Tỉ số sóng dừng Phản xạ sóng trên nhiều mặt Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ Phản xạ của sóng tới xiên Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 3 Phản xạ của sóng tới vuông góc (1) Ex+1 ( z , t ) = Ex+10e−α1 z cos(ωt − β1z ) + + Exs 1 = E x10 e 1 + − jk1z + H ys = Ex10e 1 E1+ , H1+ η1 §iÒu kiÖn bê : + §iÒu kiÖn bê : H xs 1 E1− , H1− z =0 z =0 = = Sóng khúc xạ Sóng phản xạ η2 → E x+10 z =0 + E + x10 → H xs 2 z =0 η1 E+2 , H +2 Sóng tới − jk2 z + + Exs = E e 2 x 20 1 + − jk2 z + H ys = Ex 20e 2 + Exs 2 µ2 , ε 2' , ε 2'' µ1, ε1' , ε1'' − jk1 z + E xs 1 Vùng 2 x Vùng 1 = = E x+20 Ex+20 η2 z=0 z → η1 = η2 (vô lý) jk1 z − − Exs = E e 1 x10 − H ys 1=− Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 1 η1 Ex−10e jk1 z 4 Phản xạ của sóng tới vuông góc (2) Exs1 = Exs 2 ( z = 0) → Ex+10 + Ex−10 = Ex+20 + − + → Exs 1 + E xs1 = E xs 2 ( z = 0) H ys1 = H ys 2 ( z = 0) → → + − H ys + H 1 ys1 = + H ys 2 ( z = 0) → Ex+10 η1 − Ex−10 η1 = Ex+20 η2 + E x−10 →Γ= E x−10 E x+10 Ex+10 + Ex−10 = η2 − η1 η2 + η1 = Ex+20 µ2 , ε 2' , ε 2'' µ1, ε1' , ε1'' E1+ , H1+ E+2 , H +2 Sóng tới E1− , H1− η2 + η2 − = Ex10 − Ex10 η1 η1 η −η → E x−10 = E x+10 2 1 η2 + η1 E x+10 Vùng 2 x Vùng 1 Sóng khúc xạ Sóng phản xạ z=0 →τ = Ex+20 Ex+10 z 2η2 = = 1+ Γ η1 + η2 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 5 Γ= Ex−10 Ex+10 Phản xạ của sóng tới vuông góc (3) η −η = 2 1 η2 + η1 τ= Ex+20 Ex+10 2η2 = = 1+ Γ η1 + η2 η2 = σ2 + jωε 2' = 0 →τ = 0 → Ex+20 µ2 , ε 2' , ε 2'' µ1, ε1' , ε1'' E1+ , H1+ Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là vật dẫn: jωµ2 Vùng 2 x Vùng 1 =0 Γ = −1 → Ex+10 = − Ex−10 + − + − j β1 z E xs1 = E xs − Ex+10e j β1 z 1 + E xs1 = E x10 e E+2 , H +2 Sóng tới E1− , H1− Sóng khúc xạ Sóng phản xạ z=0 z §iÖn m«i: jk1 = 0 + j β1 → Exs1 = (e− j β1z − e j β1 z ) Ex+10 = − j 2sin( β1 z ) Ex+10 → Ex1 ( z, t ) = 2 Ex+10 sin( β1z ) sin(ωt ) Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 6 Γ= Ex−10 Ex+10 Phản xạ của sóng tới vuông góc (4) η −η = 2 1 η2 + η1 τ= Ex+20 Ex+10 2η2 = = 1+ Γ η1 + η2 E1+ , H1+ Sóng tới 2 Ex+10 sin( β1z ) sin(ωt ) E1− , H1− Ex1 = 0 → β1 z = mπ (m = 0, ± 1, ± 2,...) → 2π λ1 z = mπ → z = m Vùng 2 µ2 , ε 2' , ε 2'' µ1, ε1' , ε1'' Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là vật dẫn: Ex1 ( z, t ) = x Vùng 1 Sóng phản xạ λ1 z=0 2 z x Vật dẫn 3 z = − λ1 2 z = −λ1 1 z = − λ1 2 z=0 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng z 7 Γ= Ex−10 Ex+10 Phản xạ của sóng tới vuông góc (5) η −η = 2 1 η2 + η1 τ= Ex+20 Ex+10 2η2 = = 1+ Γ η1 + η2 + H ys 1= E1+ , H1+ → H ys1 = Sóng tới + − H ys + H 1 ys1 E1− , H1− + Exs 1 η1 − H ys 1=− η1 Sóng phản xạ z=0 − Exs 1 Ex+10 Vùng 2 µ2 , ε 2' , ε 2'' µ1, ε1' , ε1'' Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là vật dẫn: H ys1 = x Vùng 1 z η1 (e− j β1z + e j β1 z ) → H y1 ( z , t ) = 2 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng Ex+10 η1 cos( β1 z ) cos(ωt ) 8 Γ= Ex−10 Ex+10 Phản xạ của sóng tới vuông góc (6) η −η = 2 1 η2 + η1 τ= Ex+20 Ex+10 2η2 = = 1+ Γ η1 + η2 Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là ñiện môi: µ2 , ε 2' , ε 2'' µ1, ε1' , ε1'' E1+ , H1+ E+2 , H +2 Sóng tới η1 & η2 là các số thực dương, α1 = α2 = 0 Vùng 2 x Vùng 1 E1− , H1− Sóng khúc xạ Sóng phản xạ z=0 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng z 9 Phản xạ của sóng tới vuông góc (7) Ví dụ Cho η1 = 100 Ω, η2 = 300 Ω, Ex+10 = 100 V/ m . Tính sóng tới, sóng phản xạ, & sóng khúc xạ. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 10 Phản xạ của sóng tới vuông góc (8) S1,+tbình S1,−tbình → S1,−tbình + ˆ E 1 1 = Re[ Ex+10 Hˆ y+10 ] = Re[ E x+10 x10 ] 2 2 ηˆ1 1 1 + 2 = Re   Ex10 2 ηˆ1  ˆ ˆ+ 1 1 − ˆ− + ΓE x10 = − Re[ E x10 H y10 ] = Re[ΓEx10 ] 2 2 ηˆ1 1 1 + 2 2 = Re   Ex10 Γ 2 ηˆ1  =Γ 2 Vùng 2 x Vùng 1 µ2 , ε 2' , ε 2'' µ1, ε1' , ε1'' E1+ , H1+ E+2 , H +2 Sóng tới E1− , H1− Sóng khúc xạ Sóng phản xạ S1,+tbình z z=0 ˆ+ 1 1 1 1 + 2 2 + ˆ+ + τˆ E x10 ] = Re   Ex10 τ = Re[ Ex 20 H y 20 ] = Re[τ Ex10 ˆ 2 2 2 ηˆ2  η2 2 ˆ Re[1/ η2 ] 2 + η1 η2 + ηˆ2 2 + 2 τ S1, tbình = τ S1, tbình → S2,+ tbình = 1 − Γ S1,+tbình = η2 η1 + ηˆ1 Re[1/ ηˆ1 ] S2,+ tbình ( Phản xạ & tán xạ sóng phẳng ) 11 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng • • • • • • Phản xạ của sóng tới vuông góc Tỉ số sóng dừng Phản xạ sóng trên nhiều mặt Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ Phản xạ của sóng tới xiên Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 12 Tỉ số sóng dừng (1) E xs1 = Ex+1 + E x−1 = E x+10e− j β1 z + ΓE x+10e j β1 z Γ= ( η2 − η1 = Γ e jϕ η2 + η1 ) → Exs1 = e − j β1z + Γ e j ( β1z +ϕ ) Ex+10 Exs1, max = (1 + Γ ) Ex+10 η2 η1 E1+ , H1+ E+2 , H +2 Sóng tới E1− , H1− → − β1z = β1z + ϕ + 2mπ (m = 0, ± 1, ± 2,...) 1 → zmax = − (ϕ + 2mπ ) 2 β1 Vùng 2 ðiện môi x Sóng khúc xạ Sóng phản xạ z=0 z E xs1, min = (1 − Γ ) E x+10 → − β1z = β1z + ϕ + π + 2mπ (m = 0, ± 1, ± 2,...) → zmin = − Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 1 [ϕ + (2m + 1)π ] 2β1 13 Tỉ số sóng dừng (2) ( ) Exs1 = e− j β1 z + Γ e j ( β1z +ϕ ) Ex+10 zmax = − 1 (ϕ + 2mπ ) 2 β1 zmin = − λ/2 1 [ϕ + (2m + 1)π ] 2β1 Exs1 (1 + Γ ) Ex+10 (1 − Γ ) Ex+10 z − ϕ + 6π ϕ + 4π ϕ + 2π − − 2β 2β ϕ + 3π 2β ϕ + 5π ϕ +π − − − 2β 2β 2β Phản xạ & tán xạ sóng phẳng ϕ 2β 14 Tỉ số sóng dừng (3) ( ) Exs1 = e− j β1z + Γ e j ( β1z +ϕ ) Ex+10 ( (e ) ϕ e ) = Ex+10 e− jϕ / 2e − jβ1 z + Γ e jϕ / 2e jβ1 z e jϕ / 2 = Ex+10 ( − jϕ / 2 − j β1 z e + Γ e jϕ / 2e jβ1 z ) ( j /2 + Γ Ex+10e − jϕ / 2e− jβ1z − Γ Ex+10e− jϕ / 2e− j β1z ) ( ) = Ex+10 (1 − Γ ) e− j β1 z + Ex+10 Γ e− jϕ / 2e− jβ1 z + e jϕ / 2e jβ1z e jϕ / 2 = E x+10 (1 − Γ ) e− j β1 z + 2 Γ E x+10e jϕ / 2 cos( β1z + ϕ / 2) → Ex1 ( z , t ) = (1 − Γ ) Ex+10 cos(ωt − β1z ) + 2 Γ Ex+10 cos( β1 z + ϕ / 2) cos(ωt + ϕ / 2) Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 15 Tỉ số sóng dừng (4) Ex1 ( z, t ) = (1 − Γ ) Ex+10 cos(ωt − β1 z ) + 2 Γ Ex+10 cos( β1z + ϕ / 2) cos(ωt + ϕ / 2) Exs1,max = 1 + Γ E xs1, min = 1 − Γ s= Exs1, max Exs1, min = 1+ Γ 1− Γ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 16 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng • • • • • • Phản xạ của sóng tới vuông góc Tỉ số sóng dừng Phản xạ sóng trên nhiều mặt Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ Phản xạ của sóng tới xiên Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 17 x Phản xạ sóng trên nhiều mặt (1) • • • • Chế ñộ xác lập có 5 sóng: Sóng tới trong vùng 1 Sóng phản xạ trong vùng 1 Sóng khúc xạ trong vùng 3 2 sóng lan truyền ngược nhau trong vùng 2 η1 η2 η3 Năng lượng tới ηv z –l 0 Exs 2 = E x+20e− j β 2 z + E x−20e jβ 2 z víi β 2 = ω ε r 2 c, E x+20 & E x−20 phøc H ys 2 = H y+20e− j β 2 z + H y−20e jβ 2 z η −η Γ 23 = 3 2 η3 + η 2 E x−20 = Γ 23 Ex+20 H y+20 = Ex+20 η2 ⋮ H y−20 = − Ex−20 η2 =− Γ 23 Ex+20 η2 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 18 x Phản xạ sóng trên nhiều mặt (2) Exs 2 = E x+20e− j β2 z + E x−20e j β2 z η1 η2 η3 H ys 2 = H y+20e − j β 2 z + H y−20e j β 2 z Exs 2 Ex+20e− j β 2 z + Ex−20e j β 2 z §Þnh nghÜa η w ( z ) = = H ys 2 H y+20e− j β 2 z + H y−20e j β 2 z + + E Γ E Ex−20 = Γ 23 E x+20 , H y+20 = x 20 , H y−20 = − 23 x 20 Năng lượng tới η2 ηv –l η2 e− j β z + Γ 23e j β z → η w ( z ) = η2 − j β z e − Γ 23e j β z η −η Γ 23 = 3 2 , e jϕ = cos ϕ + j sin ϕ η3 + η 2 (η + η )(cos β 2 z − j sin β 2 z ) + (η3 − η2 )(cos β 2 z + j sin β 2 z ) → η w ( z ) = η2 × 3 2 (η3 + η2 )(cos β 2 z − j sin β 2 z ) − (η3 − η2 )(cos β 2 z + j sin β 2 z ) = η2 2 2 2 2 z 0 η3 cos β 2 z − jη2 sin β 2 z η2 cos β 2 z − jη3 sin β 2 z Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 19 x Phản xạ sóng trên nhiều mặt (3) + − E xs + E 1 xs1 η1 = E xs 2 ( z = −l ) η2 η3 → E x+10 + E x−10 = Exs 2 ( z = −l ) + − H ys + H 1 ys1 = H ys 2 ( z = −l ) → → Ex+10 η1 Ex−10 Ex+10 Năng lượng tới ηv E x−10 E xs 2 ( z = −l ) − = η1 ηw (−l ) ηv − η1 =Γ= víi ηv = η w ηv + η1 η w ( z ) = η2 –l z =−l η3 cos β 2 z − jη2 sin β 2 z η2 cos β 2 z − jη3 sin β 2 z → ηv = η 2 z 0 η3 cos β 2l + jη2 sin β 2l η2 cos β 2l + jη3 sin β 2l ηv = η1 : hßa hîp Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 20