Tài liệu Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 tính khung siêu định theo phương pháp lực

Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 TÝnh khung sieu ®Þnh theo ph-¬ng ph¸p lùc §Ò Sè 8.2 yªu cÇu vµ thø tù thùc hiÖn 1. TÝnh hÖ siªu tÜnh do t¶i träng t¸c dông : VÏ c¸c biÓu ®å néi lùc : M«men uèn MP , lùc c¾t QP , lùc däc NP trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho. BiÕt F = 10J/L12 (m2) a. X¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh vµ chän hÖ c¬ b¶n. b. Thµnh lËp c¸c ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng ch÷. c. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè d¹ng tù do cña ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c, kiÓm tra c¸c kÕt qu¶ tÝnh ®-îc. d. Gi¶i ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c. e. VÏ biÓu ®å m«men trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho do t¶i träng t¸c dông MP . KiÓm tra c©n b»ng c¸c nót vµ kiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ f. VÏ biÓu ®ß lùc c¾t QP vµ lùc däc NP trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang cña 1 ®iÓm hoÆc gãc xoay cña tiÕt diÖn K BiÕt E = 2.108 kN/m2 . J = 10 - 6 L14 (m4) 2. TÝnh hÖ siªu tÜnh chÞu t¸c dông c¶ 3 nguyªn nh©n ( T¶i träng, nhiÖt ®é thay ®æi vµ gèi tùa dêi chç ). ViÕt hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng sè Tr×nh bµy a. C¸ch vÏ biÓu ®å M cc do 3 nguyªn nh©n ®ång thêi t¸c dông lªn hÖ siªu tÜnh ®· cho vµ c¸ch kiÓm tra. b. C¸ch tÝnh c¸c chuyÓn vÞ ®· nªu ë môc trªn BiÕt : - NhiÖt ®é thay ®æi trong thanh xiªn : thí trªn lµ Ttr = +36 0 , thí d-íi Td = +28 0 - Thanh xiªn cã chiÒu cao tiÕt diÖn h = 0,1 m SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 - HÖ sè d·n në v× nhiÖt ®é α = 10 -5 - ChuyÓn vÞ gèi tùa : Gèi D dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n 1 = 0,001 L1(m) Gèi H bÞ lón xuèng mét ®o¹n  2 = 0,001 L2(m) B¶ng sè liÖu vÒ kÝch th-íc vµ t¶i träng : KÝch th-íc h×nh häc STT 8 T¶i träng L1 L2 q(kN/m) P(kN) M(kNm) 10 8 40 100 120 S¬ ®å tÝnh khung siªu tÜnh: K 40 6m P =100 2J 120 2J 120 F 3J 8m J J H 10m SV:NguyÔn v¨n t©n 8m D 10m líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 Bµi lµm 1. tÝnh hÖ siªu tÜnh do t¶i träng t¸c dông 1,1 vÏ biÓu ®å néi lùc: a.x¸c ®Þnh b©c siªu tÜnh vµ chän hÖ c¬ b¶n ta cã V=2,K=1 nªn bËc siªu tÜnh lµ n = 3V-K = 3.2-3 =3 §©y lµ hÖ siªu tÜnh bËc 3 Chän hÖ c¬ b¶n nh- sau K 6m 40 120 X1 P =100 2J 2J X1 120 F 3J 8m J J H X2 D X3 10m 8m 10m b.hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c:  11 X 1   12 X 2   13 X 3   1P  0   21 X 1   21 X 2   23 X 3   2 P  0  X   X   X    0 32 2 33 3 3P  31 1 c.x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ c¸c sè h¹ng tù do cña ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 2J X1 2J X1 F 8 8 8 3J J J M1 8 14 14 14 14 8 8 M 2 X2=1 SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 10 10 18 18 M 3 X3=1 2 2 8.40.10 ql _____ =400 _ cos = 10.8 8 120 P =100 120 2320 120 0 M p 120 SV:NguyÔn v¨n t©n 3120 X3=1 líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 14 24 24 14 X1=1 X1=1 26 26 M S X2=1 8 X3=1 _ 1 X1=1 1 X1=1 N = N 1 SV:NguyÔn v¨n t©n S líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 Gäi gãc hîp bëi c¹nh xiªn víi ph-¬ng n»m ngang lµ α Ta cã : cosα = 8 10 chiÒu dµi thanh xiªn l =10 Tr-íc khi tÝnh ta biÕn ®æi EF =E 10 J =0.1EJ L12 1 1 2 1 1 1024 10 .( 2. .8.8. .8)  .(1.10.1)  .  EJ 2 3 EF EJ . 3 EF 1 1 1  .( .8.8.18)  576 EJ 2 EJ 1 1 1 1 256  .( .8.8. 8)  . EJ 2 3 EJ 3 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 18680  .( . .14.14. .14  .14.10.14  .(8.10.11  6.10.( .6  8))  .8.8.8. 8  EJ 3 2. 3 2 2 2 3 2 3 EJ 9  11   13  12  22 1 1 2 1 1 2 1 .( 10.10. .10  .(10.10.14  .8.10.( .8  10))  18.8.18)  3932 EJ 2 3 2 2 3 EJ 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1  23  ( . 10.10.14  ( .18.10.(8  .6)  .10.10.(8  .6))  .8.8.18)  1676 EJ 2 2 2. 2. 3 2 3 2 EJ 1 1 1 2 1 262400  1P  .(1. .8.8.120  (2320.8.4  .800.8. .8))  ( ) EJ 2 2 3 EJ 3  33  1 1 1 1 1 1 1 2 2 .( .8.8(2320  .800)  ( .2320.10.(8  .6)  .120.10.(8  .6)  .400.10.11)) EJ 2 3 2 2 3 2 3 3 1 389120  . EJ 3 1 1 1 1 2 1 1 2  3P   .( 2320.8.18  .800.8.18  ( .2320.10.(10  8)  .120.10.(10  8)  400.10.14) EJ 2 2 2 3 2. 3 3 1 1397240  . EJ 3  2P   +)KiÓm tra c¸c kÕt qu¶ +)kiÓm tra c¸c hÖ sè theo hµng thø nhÊt: MS.M1 + NSN1 =  1i   11   12  13 1 1024 1 1 256 10 1 3008 10 .  .576  .    EJ 3 EJ EJ 3 0.1EJ EJ 3 0.1EJ   Nh- vËy kÕt qu¶ phï hîp SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 +)kiÓm tra c¸c hÖ sè theo hµng thø hai: Ms.M2= 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 .( . .14.14. 14  14.10.(14  24).  24.10.(14  8).  .10.2.10. EJ 3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 1 34532  .8.8.26)  2 EJ 9 1 256 18680 1 34532   2i   21   22  23 EJ .( 3  9  1676)  EJ 9   nh- vËy kÕt qu¶ phï hîp +)kiÓm tra c¸c hÖ sè theo hµng thø ba: Ms.M3= 1 11 2 1 1 1 1 2 1 ( .10.10.(14  (24  14))  .24.10.(10  18).  . .2.10.(10  .8)  26.8.18  6184 EJ 2 2 3 2 2 2 2 3 EJ 1 1   3i   31   32  33 EJ .(576  1676  3932)  EJ 6184 +)KiÓm tra tÊt c¶ c¸c hÖ sè: MS.MS+NS.NS= 1 1 1 2 1 1 1 1 1 .( . .14.14. .14  .14.10.(14  .10)  .24.10.( 24  1)  . .10.2.( 24  1) EJ 3 2 3 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 . .10.2.( 24  .2)  26.8.26  (8.8. .8)  100  11123 2 2 3 2 3 EJ 1 1 3008 34532 1   ik  EJ .( 1i   2i   3i )  EJ ( 3  100  9  6184)  EJ 11123   nh- vËy kÕt qu¶ phï hîp KiÓm tra sè h¹ng tù do MS.M 0P = 1 1 1 1 1 1 4 1 2 1 (120.8. .8  .120.10.( 24  26).  (2320  120).10. .( 24   . .400.10.( 24  26). EJ 2 2 2 2 2 3) 2 3 2 1  26.8.( 2320  3120).  682920 2 262400 389120 1397240   iP  3  3  3  682920   Nh- vËy kÕt qu¶ phï hîp 256 262400 1324  3 X 1  3 X 2  576X 3  3  18680 389120  256 X1  X 2  1676X 3   9 3  3 1397240  576X 1  1676X 2  3932X 3  3  1  32,95 ,  2  46,68 ,  3  133,52 SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 BiÓu ®å Mp 653,52 120 561,68 681,68 290,08 400 Mp 453,04 383,6 85,61 74,82 _ _ + 32,95 245,18 + + + Qp 46,68 20,37 SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 42,77 + 85,61 _ 46,68 32,95 + _ _ 197,232 _ Np 314,48 197,232 290,08 245,18 32,95 E 20,37 290,08 314,48 SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 85,61 c 74,82 85,61 46,68 k 46,68 561.68 653,52 120 681,68 42,77 46,68 653,52 85,61 +)KiÓm tra c©n b»ng nót:(kiÓm tra nót E) KiÓm tra theo ph-¬ng th¼ng ®øng víi gãc α lµ gãc t¹o bëi thanh xiªn vµ ph-¬ng n»m ngang Ta cã 314,48- 245,18.cosα -197,232.sinα =0 KiÓm tra theo ph-¬ng n»m ngang Ta cã : 245,18.4/5-197,232.3/5 -32,95 -20,37 =0 +)kiÓm tra nót c: Theo ph-¬ng n»m ngang vµ ph-¬ng th¼ng ®øng 85,61-74,82.sinα -42,77.cosα =0 42,77.3/5-46,68.4/5-74,82=0 +)kiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ: MP.M1= 1 1 2 2 . .8.8.((120  (383,6  120). )  (290,08  (453,04  290,08) )  1,2.104 EJ 2 3 3 MP.M2= 1 1 1 2 1 1 1 1 2 .( 290,08.8. .8  .( 453,04  290,08).8. .8  . .290,08.10  .561,68.10. .(8  .6) EJ 2 2 3 2 2 2 2 3  11 1 1 2 (.653,52.10.14  561,68.10.14  . .653,52.14. .14  7,1.105 22 3 2 3 5 MP.M3= 2,2.10 SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 +)gãc xoay cña tiÕt diÖn K M =1 K 1 0 MK 1 K  1 1 1 1 1 1 .( M KO .M P  N KO N P )  ((453,04  290,08).8.1.  ( .290,08.10.1  .561,68.10.1  EJ EJ 2 2 2 2 2 3 - .400.10.1))  4,8.10 4 (rad ) nh- vËy chuyÓn vÞ cïng chiÒu víi Mk=1 N SV:NguyÔn v¨n t©n 0 K líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 2.tÝnh hÖ siªu tÜnh chÞu t¸c dông cña 3 nguyªn nh©n 2. 1 viÕt ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c d-íi d¹ng sè  11 X 1   12 X 2   13 X 3   1P   1t   1z  0   21 X 1   21 X 2   23 X 3   2 P   2t   2 z  0  X   X   X        0 32 2 33 3 3P 3t 3z  31 1 Ta chän hÖ c¬ b¶n nh- ë phÇn 1 2 .2 c¸ch vÏ biÓu ®å momen Mcdo 3 nguyªn nh©n ®ång thêi t¸c dông lªn hÖ siªu tÜnh: M C   M 1 X 1  M 2 X 2  M 3 X 3  M P0  C¸c biÓu ®å M 1 , M 2 , M 3 , M P0  ®· vÏ, C¸c hÖ sè  11 ,  12 ,  13 ,  21 ,  22 ,  23 ,  31 ,  32 ,  33 , 1 p ,  2 p ,  3 p ®· cã Khi ®ã ta tÝnh c¸c hÖ sè do nhiÖt ®é vµ chuyÓn vÞ c-ìng bøc g©y ra  it ,  iz a,tÝnh c¸c hÖ sè do nhiÖt ®« trong thanh xiªn chÞu sù thay ®æi cña nhiÖt ®é,momen uèn vµ lùc däc do X1=1 g©y ra trong hÖ c¬ b¶n ®Òu b»ng kh«ng   1t  0 1 + + 5 _ 4 N2 X2=1 SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 + 1 5 _ 3 _ 1 + N 3 X3=1 ®èi víi lùc X2=1.   2t   (t 2  t1 )M 2    cm .N 2 h 5 10 1 5  .8.(8  14).10.  105.32. .10  0,084 0,1 2 4 ®èi víi lùc X3=1.   3t   (t 2  t1 )M 3    cm .N 3 h 5 10 5 8  .8.( 140)  105.32. .10   0,1 3 75 b,tÝnh c¸c hÖ sè do chuyÓn vÞ c-ìng bøc g©y ra ®èi víi lùc X1= 1 SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 X1=1 X1=1 1  1H  0, 1D  0 +)®èi víi lùc X2=1 1 X2=1 R2=1   2H  0  2D  R2 . 2  1.1  1  0,01 SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 +)®èi víi lùc X3=1 X3=1 1   3H   RH . 2  1. 2   2  0,008  3D  0 Ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c: 1329 256 262400 00  0  3 X 1  3 X 2  576X 3   3   256 18680 389120 X1  X 2  1676X 3   0,084  0,01  0  3 9 3   1397240 8   0,008  0 276X 1  1676X 2  3932X 3  3 75  1  28,056 ,  2  49,891,  3  137,747 M C   M 1 X 1  M 2 X 2  M 3 X 3  M P0  SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53 Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2 BiÓu ®å momen (Mc) 698,479 120 558,996 678,996 239,682 400 Mc 416,106 344,448 2,c¸ch tÝnh chuyÓn vÞ: Ta cã biÓu ®å ( M K0 ) ®· vÏ  k  M K0 M C   N K0 N C     KT   K M . M   EJ1 416,106  239,682.8. 12  12 . 12 .239,682.10.1  12 558,996.10.1  3.4002.10.1 . 0 K C    KT K    491,534 EJ 105  .8.10  8.103 0,1 0 VËy  k  491,534  8.10 3  8,246.10 3 rad  EJ Nh- vËy chuyÓn vÞ cïng chiÒu víi Mk=1 SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53