Tài liệu Bài tập truyền nhiệt

1 –DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH 9-1 Maät ñoä doøng nhieät: q = t w1 − t w2 δ λ a/ Vaùch theùp: λ = 40 W/m.ñoä 100 − 90 → q= = 8000 W/m2 0.05 40 b/ Vaùch beâ toâng: λ = 1.1 W/m.ñoä 100 − 90 → q= = 220 W/m2 0.05 1.1 c/ Gaïch diatomit: λ = 0.11 W/m.ñoä 100 − 90 → q= = 22 W/m2 0.05 0.11 9-2 1 Q = q × F = q × l ×h = h = 4m o 110 C = tw1 = o tw2 = 40 C t w1 − t w2 δ λ 110 − 40 × 5 × 4 = 3920 W 0.25 0.7 l = 5m δ = 0.25 m λ = 0.7 w/m.ñoä 9–3 9-4 × l ×h Giaûi gioáng trong saùch Giaûi gioáng trong saùch 9-5 2 Cöôøng ñoä doøng nhieät truyeàn qua vaùch q= Δt δ λtb = λtb (t − t ) δ w w 1 2 Trong ñoù: λtb = λo [1+ β ttb ] t w + t w2 ⎤ ⎡ = λ0 ⎢1 + β 1 ⎥ 2 ⎦ ⎣ t w + t w2 ⎤ λ ⎡ (1) → q = 0 ⎢1 + β 1 ⎥ t w − t w2 δ ⎣ 2 ⎦ 1 → Beà daøy lôùp caùch nhieät: t w + t w2 ⎤ λ ⎡ δ = 0 ⎢1 + β 1 ⎥ t w − t w2 (*) 2 ⎦ 1 q ⎣ ( ) ( ) a/ λ = 0.09 + 0.0000872 t W/m.ñoä 0.09(1 + 0.00097 t) W/m.ñoä λ0 = 0.09 t w1 = 450 0 C → → β = 0.00097 t w2 = 50 0 C q ≤ 450 w / m 2 t w + t w2 ⎤ λ ⎡ (*) → δ ≥ 0 ⎢1 + β 1 ⎥ t w − t w2 2 ⎦ 1 q ⎣ 0.09 ⎡ 450 + 50 ⎤ 1 + 0.00097 ≥ ⎢ ⎥⎦ (450 − 50) 450 ⎣ 2 ≥ 100mm ( ) W/m.ñoä b/ λ = 0.109 + 0.000146 t = 0.109(1 + 0.00134 t) W/m.ñoä λo = 0.109 → β = 0.00134 (*) 0.109 ⎡ 450 + 50 ⎤ → δ≥ 1 + 0.00134 ⎢ ⎥⎦ (450 − 50) 450 ⎣ 2 ≥ 130mm 3 9-6 Giaûi gioáng trong saùch 9-7 Giaûi tW1 = 110 oC tw 1 tW3 = 25 oC 2 q ≤ 110 W/ m λ1 = 0.7 W/m. ñoä λ2 = 0.0465 W/m. ñoä δ1 = 250 mm δ2 = ? tW2 = ? δ1 Cöôøng ñoä doøng t w − t w3 Δ q= n t = 1 δ δ δ ∑ i 1+ 2 i =1 λi λ1 λ2 4 tw δ2 3 nhieät truyeàn qua vaùch ⎡ t w − t w3 δ 1 ⎤ → δ 2 = λ2 ⎢ 1 − ⎥ λ1 ⎦ ⎣ q q ≤ 110w / m 2 ⎛t −t δ ⎞ ⎡110 − 25 0.25 ⎤ → δ 2 ≥ λ 2 ⎜⎜ w1 w3 − 1 ⎟⎟ ≥ 0.0465⎢ − q λ1 ⎠ 0.7 ⎥⎦ ⎣ 110 ⎝ δ 2 ≥ 0.019m ≥ 19mm t w − t w2 δ 0.25 q= 1 → t w2 = t w1 − q 1 = 110 − 110 = 70.7 0 C δ1 λ1 0.7 λ1 9-8 δ1 = 200mm t w1 t w1 = 8000 C tw q ≤ 1100w / m2 3 t w3 ≤ 500 C λ1 = 1.8w / m .ñoä δ1 δ2 λ2 = 0.054(1 + 0.0024t ) w / m .ñoä δ2 = ? Giaûi q= t w1 − t w2 δ1 λ1 → t w2 = t w1 − q t w2 = 800 − 1100 0.2 1.8 = 678 0 C 5 δ1 λ1 t w2 + t w3 ⎤ ⎥ 2 ⎦ ⎣ 678 + 50 ⎤ ⎡ = 0.054⎢1 + 0.0024 ⎥⎦ 2 ⎣ = 0.1W/m.ñoä t w − t w3 λtb q= 2 → δ 2 = 2 t w2 − t w3 δ2 q ⎡ λtb = 0.054 ⎢1 + 0.0024 2 ( ) λtb 2 δ2 = 0.1 (678 − 50) = 0.057m = 57mm 1100 2 ⎪⎧q ≤ 1100w / m ⎪⎫ Ñeå ⎨ ⎬ ⇒ δ 2 ≥ 57mm 0 ⎪⎩t w3 ≤ 50 C ⎪⎭ 9-9 λ1 = 0.28 + 0.00023t λ 2 = 0.7 W/m.ñoä δ 1 = 125 mm δ 2 = 500 mm t w1 = 1100 0 W/m.ñoä tw 1 t w3 C t w 3 = 50 0 C q=? Xaùc ñònh t w2 = ? Giaûi δ1 t w1 − t w2 δ1 λtb 1 = t w 2 − t w3 δ2 λ2 6 δ2 ⇔ (t w1 − t w 2 ) t w + t w ⎤ λ2 λ0 ⎡ 1+ β = (t w 2 − t w3 ) ⎢ δ1 ⎣ 2 ⎥⎦ δ 2 1 2 (1) λ1 = 0.28 + 0.00023t = 0.28(1 + 0.00082t ) β = 0.00082 → λ0 = 0.28 W / m.ñoä Thay vaøo (1) ta ñöôïc 0.28 ⎡ 0.00082 ⎤ 1+ t w1 + t w2 ⎥ t w1 − t w2 ⎢ 0.125 ⎣ 2 ⎦ 0.7 = t w − 50 0.5 2 ↔ 2.24 1 + 0.451 + 0.00041twt 2 1100 − t w2 = 1.4t w 2 − 70 ( ( )( ) ) ( ↔ 2.24(1596 − t )( w2 − 0.00041t 2 tw 2 ) = 1.4t ↔ 3575 − 3.64t w 2 + 70 − 0.00092t ↔ 0.00092t ↔t 2 w2 2 w2 2 w2 ) w2 − 70 =0 + 3.64t w 2 − 3645 = 0 + 3957t w 2 − 3964957 = 0 Δ = 3957 2 + 4 × 3961957 → Δ = 5613 ⎧⎪t w2−1 = 8280 C ⇒⎨ (khoâng phuø hôïp vôùi thöïc teá) ⎪⎩t w2−2 < 0 → t w2 = 828 0 C ( → q = t w2 − t w3 )δλ 2 = (828 − 50) 2 9 - 10 7 0.7 0.5 = 1090 w / m 2 F = 5m 2 λ1 = 46.5w / m. λ 2 = 0.144 + 0.00014t λ3 = 0.698 w / m. ñoä tw 1 tw δ1 Giaûi t w1 = 250 0 C w / m. ñoä t w4 = 50 0 C Q=? δ 1 = 8mm δ 2 = 50 mm δ 3 = 10 mm 4 δ2 δ3 t w2 , t w3 = ? Do maät ñoä doøng nhieät qua caùc lôùp vaùch laø haèng soá ( → q = t w1 − t w2 )δλ = (t 1 w2 − t w3 1 ( → t w1 − t w2 )δλ = (t − t w4 1 w3 1 )δλ ) λδ tb2 ( = t w3 − t w4 2 )δλ ( 3 → t w3 = t w1 − t w2 3 3 (1) 3 )δλ 1 1 δ3 + t w (2) λ3 4 Thay caùc trò soá ñaõ bieát vaøo (2) 46.5 10 → t w3 = 250 − t w2 + 50 8 0.698 = (250 − t w 2 )83.27 + 50 ( ) = 20818 − 83t w 2 + 50 = 20868 − 83t w2 (1) → (tw 1 − t w2 )δλ = (t 1 1 ( t w2 + t w3 ⎡ ⎢1 + β 2 2 ⎣ λ ⎡ β − 20868 + 83tw2 0 ⎢1 + δ2 ⎣ 2 w2 − t w3 )δλ 0 )⎤ ⎥ ⎦ ⇔ (t w1 − t w 2 ) λ1 = (t w δ1 ⇔ (t w1 − t w 2 ) λ1 λ ⎡ β ⎤ = (84tw 2 − 20868) 0 ⎢1 + (20868 − 82tw 2 )⎥ δ1 δ2 ⎣ 2 ⎦ 2 ) (t w2 ) ⎤ + 20868 − 83tw2 ⎥ ⎦ (3) λ2 = 0.144 + 0.00014t = 0.144(1 + 0.001t ) Thay caùc trò soá ñaõ bieát vaøo (3) 46.5 0.144 ⎡ 0.001 ⎤ 250 − t w2 1+ 20868 − 82t w2 ⎥ = 84t w2 − 20868 ⎢ 0.008 0.05 ⎣ 2 ⎦ 2 ⇔ 0.0017tw2 − 1.9tw2 + 369 = 0 ( ) ( ) ( ) ⇔ t w2 2 − 1118tw 2 + 217058 = 0 ⎧⎪t w2 = 8680 C ⇒⎨ 0 ⎪⎩t w2 = 250 C Choïn t w2 = 250 0 C (choïn ) Do nhieät ñoä maët trong cuûa vaùch t w1 = 250 0 C → ta choïn giaù trò t w2 = 250 0 C ( t w1 = t w2 vì do kim loaïi coù heä soá daãn nhieät lôùn maø beà daøy laøm vaùch cuûa kim loaïi laïi beù) 8 → t w3 = 20868 − 83tw2 = 20868 − 83 × 250 = 118 0 C ∗ Maät ñoä doøng nhieät truyeàn qua vaùch λ 0.698 q = t w3 − t w4 3 = (118 − 50 ) = 4746w / m 2 δ3 0.01 ( ) → Q = q × F = 4746 × 5 = 23730 W 9 - 11 t w2 = 580 oC d2 t w1 = 450 C o Giaûi d1 d1 = 32mm d 2 = 42mm λ = 14w / m .ñoä Xaùc ñònh maät ñoä doøng nhieät treân 1 ñôn vò chieàu ql = ? ( ) 2π t w2 − t w1 1 d2 ln λ d1 2π (580 − 450 ) = 1 42 ln 14 32 = 42031 W/m ql = W/m 9 - 12 9 daøi oáng d1 = 100mm t w3 d 2 = 110mm λ1 = 55w / m. ñoä λ 2 = 0.09w / m. ñoä d3 tw d1 d 2 1 t w1 = 200 C 0 t w2 = 50 0 C ql ≤ 300w / m δ cn= ? Giaûi 2π t w − t w3 ql = 2 1 1 d i +1 ln ∑ di i =1 λi ( 300 = ) W/m 2π (200 − 50) 1 110 1 d 3 ln + ln 55 100 λ2 d 2 → 1 λ2 ln ⇔ ql = 2π (t w1 − t w3 ) 1 d 2 1 d3 ln + ln λ1 d1 λ2 d 2 ⇔ 300 = 942.5 0.0017329 + 1 λ2 ln d 3 942.5 = − 0.0017329 = 3.1417 d2 300 d3 = λ2 × 3.1417 = 0.09 × 3.1417 = 0.28275 d2 d d + 2δ cn → 3 = e 0.28275 = 1.3268 → 2 = 1.3268 d2 d2 d × 1.3268 − d 2 → δ cn = 2 = 17.97 mm 2 → ln 9 - 13 10 d3 d2 d1 = 100mm d2 = 110mm δ 2 = δ 3 = 50mm t oC ⎧d 3 = 210mm →⎨ ⎩d 4 = 310mm λ1 = 50 W/m.ñoä λ 2 = 0.06 λ1 λ2 λ3 tw 1 tw W/m.ñoä λ3 = 0.12 3 tw t w1 = 250 0 C 4 t w4 = 50 C 0 d1 a/ Xaùc ñònh ql vaø t w3 b/ Xaùc ñònh ql vaø t w3 Giaûi a/ ql , t w3 = ? ql = ( δ2 d2 δ3 khi ñoåi vò trí 2 lôùp ) 2π t w1 − t w4 n 1 d i =1 ln ∑ di i =1 λi 2π (250 − 50 ) 1 110 1 210 1 310 + + ln ln ln 50 100 0.06 110 0.12 210 = 90W/m 2π t w3 − t w4 d 1 → t w3 = ql × ln 4 + t w4 ql = 1 d4 2πλ3 d 3 ln λ3 d 3 ql = ( ) → t w3 = 96.6 0 C b/ Khi ñoåi vò trí 2 lôùp caùch nhieät 11 W/m.ñoä 2π (250 − 50 ) = 105.7 1 110 1 210 1 310 + + ln ln ln 50 100 0.12 110 0.06 210 d 1 310 1 = ql × ln 4 + t w4 = 105.7 × + 50 ln 2πλ3 d 3 2π × 0.06 210 ql = t w3 W/m = 159 0C ∗ Keát luaän : Lôùp caùch nhieät coù λ beù ñaët ôû trong (ñoái vôùi vaùch truï) thì hieäu quaû caùch nhieät seõ cao hôn. Baøi 9-15: Giaûi: d=600 mm δ1=15 mm δ2=150 mm λ1=50 W/mñoä λ2=0,1 W/mñoä t1= 2000C t3=500C ql=? Toån thaát nhieät treân 1m chieàu daøi cuûa bao hôi: 2π(t1 − t 3 ) 2π(t1 − t n +1 ) ql = = n d 1 d2 1 1 ln + ln 3 ∑ λ1 d1 λ 2 d 2 d i =1λ i ln i +1 di 2 × π × (200 − 50 ) = = 242 1 ⎛ 600 + 2 × 15 ⎞ 1 ⎛ 600 + 2 × 15 + 2 × 150 ⎞ ln⎜ ln⎜ ⎟+ ⎟ 50 ⎝ 600 600 + 2 × 15 ⎠ 0,1 ⎝ ⎠ 12 (W / m ) 9 – 16 t t1 θ1 = 600 λ = 58 W/m.ñoä α 1 = 7 W/m2.ñoä o θ1 = 60 tf 0 Xaùc ñònh: - Phaân boá nhieät ñoä doïc theo truïc - Nhieät löôïng Q = ? x d = 60 mm Giaûi Xem truïc nhö thanh daøi voâ haïn → Phaân boá nhieät ñoä doïc theo truïc laø θ = θ1e − mx Vôùi m = α1U λF (1) m ⎧U = 0.19 d = 60mm = 60 × 10 −3 m → ⎨ −3 2 ⎩ F = 2.83 × 10 m 1 → m = 2.84 (Ñôn vò laø ) m → θ = 60 e −2.84 x Nhieät löôïng toaû ra Q = λFmθ1 = 58 × 2.83 × 10 −3 × 2.84 × 60 = 28 W 13 9 – 18 t f = 100 0 C t 0 = 70 0 C l = 160 mm δ = 0.8 mm λ = 23.3 W/m.ñoä α = 23.3 W/m2.ñoä l d Giaûi Sai soá cuûa pheùp ño laø do coù hieän töôïng daãn nhieät doïc theo oáng. Neáu coi oáng nhö 1 thanh troøn höõu haïn vaø boû qua toaû nhieät ôû ñaàu thanh ta coù: t −t θ0 = f 0 t f − tl = θ l = ch(ml ) ch(ml ) θ t −t 1 (1) Hay l = f l = θ 0 t f − t0 ch(ml ) Ta coù: ml = l = αU απd α =l =l λf λπdδ λδ 0.16 23.3 23.3 × 0.8 × 10− 3 = 5.66 → ch(ml ) = ch(5.66) = 143.5 t f − tl 1 = = 6.96 ×10 −3 → t f − t 0 143.5 → tl = −6.96 × 10−3 (100 − 70) + 100 = 99.8 0C → Sai soá t f − t l = 100 − 99.8 = 0.2 0 C 14 Baøi 9-19: Giaûi: th=1000C t0=500C h=140 mm δ= 1 mm λ=58 W/mñoä α=29 W/m2ñoä tf= ? %saiso á= ? Sai soá cuûa pheùp ño laø do coù hieän töôïng daãn nhieät doïc theo voû boïc neân nhieät ñoä cuûa nhieät keá khoâng phaûi laø nhieät ñoä cuûa khí trong bình tf maø laø nhieät ñoä cuûa ñaàu voû boïc th Xem thanh daøi höõu haïn, boû qua toûa nhieät ñaàu thanh, ta coù: θh = θ0 ch(mh ) θ 1 t −t → h = = h f θ 0 ch(mh ) t 0 − t f vôùi mh = h αU απd α 29 =h =h = 0,14 = 3,13 58 × 10 − 3 λf λδπd λδ → ch(mh ) = ch(3,13) = → e3,13 + e −3,13 = 11,46 2 100 − t f 1 = ⇒ t f = 104,80 C 50 − t f 11,46 Sai soá cuûa pheùp ño: δ t = t f − t h = 104,8 − 100 = 4,8 δ t 4,8 = = 4,8% t h 100 15 9 – 21 δ = 5mm δ h = 50 mm l=1m λ = 58 W/m.ñoä 2 α = 11.65 W/m .ñoä θ1 = 80 0C Xaùc ñònh: Nhieät ñoä ñænh caùnh Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh h l Giaûi a/ Khoâng keå ñeán söï toaû nhieät ôû ñænh caùnh + Nhieät ñoä ñænh caùnh θh = θ1 ch(mh) Trong ñoù: m = [ C] 0 αU 11.65 × 2(1 + 0.005) = λf 58 × 1 × 0.005 = 8.986 80 = 72.6 0 C θh = ch(8.986 × 0.05) + Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh Q = λ .m. f .θ1 .th(mh) [W] (1) 16 Ta co:ù mh = 8.986 × 0.05 = 0.4493 Th(mh) = 0.4213 (1) → Q = 58 × 8.986 × 1 × 0.005 × 80 × 0.4213 = 87.83 W b/ Tröôøng hôïp coù keå ñeán toaû nhieät ñænh caùnh. Ñeå tính ñeán söï toaû nhieät ôû ñænh caùnh ta taêng chieàu cao caùnh leân 1 ñoaïn = δ → h' = h + h δ 2 5 = 50 + = 52.2mm 2 δ/2 + Nhieät ñoä ñænh caùnh θh = θ1 ' = 80 ch(8.986 × 0.0525) ch(mh ) = 72 0C + Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh Q = λ .m. f .θ1.th(mh' ) (2) Trong ñoù: mh ' = 8.986 × 0.0525 = 0.471765 Th(mh ' ) = 0.4396 (2) → Q = 58 × 8.986 × 1 × 0.005 × 80 × 0.4389 = 91.6 W 9 – 23 δ = 3.6mm r1 = 60mm δ r2 = 120 mm α = 35w / m.2 ñoä λ = 35w / m. ñoä θ1 = 800 C Xaùc ñònh nhieät löôïng truyeàn qua caùnh Q = ? r1 r2 17 2 Giaûi ∗ Giaûi baèng phöông phaùp duøng caùnh thaúng töông ñöông 3.6 δ h = r2 − r1 + = 120 − 60 + 2 2 = 61.8mm Caùnh thaúng töông ñöông coù beà daøy δ, chieàu cao h, chieàu daøi L = 1 m α .U α .2(1 + δ ) m= = λ. f λ.1× δ 2 × 35 × (1 + 0.0036) = 23.6 35 × 3.6 × 10 −3 mh = 23.57 × 61.8 × 10 −3 = 1.46 Ch(mh) = 2.27 1 θ2 1 = = = 0.44 θ1 Ch(mh) 2.27 r2 120 = =2 60 r1 θ r Caên cöù vaøo 2 ; 2 , tra ñoà thò (hình 9-2) saùch baøi taäp θ1 r1 m= Ta ñöïôc ε '' = 0.86 Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh xaùc ñònh baèng coâng thöùc Q " = ε " .F " .q (*) Q Trong ñoù q = F Q: Nhieät löôïng truyeàn cho caùnh phaúng coù chieàu cao, beà daøy baèng chieàu cao, beà daøy cuûa caùnh troøn, chieàu roäng 1m F: Dieän tích toaøn boä beà maët toaû nhieät cuûa caùnh thaúng töông ñöông F " : Dieän tích toaøn boä beà maët caùnh troøn Q = λ .m. f .θ1.th(mh) (1) Vôùi Th(mh) = 0.9 (1) → Q = 35 × 23.57 × 1 × 0.0036 × 80 × 0.9 = 213.8W F = 2 × h × l = 2 × 61.8 × 10 −3 × 1 = 0.1236m 2 Q 213.8 →q= = = 1730w / m 2 F 0.1236 Dieän tích beà maët toaû nhieät cuûa caùnh troøn 2 2 F " = 2.π r2 − r1 = 2.π 120 2 − 60 2 × 10 −6 = 0.067824 m 2 Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh troøn Q " = ε " .F " .q = 0.86 × 0.067824 × 1730 = 101 W ( ) ( ) 18