Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Toán học các dạng bài tập trắc nghiệm số phức điển hình...

Tài liệu các dạng bài tập trắc nghiệm số phức điển hình

.PDF
31
657
116

Mô tả:

Mục lục A. Lý thuyết ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 I. Số phức ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 II. Các phép toán với số phức ----------------------------------------------------------------------------------------- 6 III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính Casio ----------------------------------- 7 B. Một số dạng toán về số phức ------------------------------------------------------------------------------------------ 8 I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức ------------------------------------------------------------------ 8 II. Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức ------------------------------------------------------ 14 III. Biểu diễn hình học của số phức quỹ tích phức ------------------------------------------------------------- 25 C. Bài tập rèn luyện kỹ năng -------------------------------------------------------------------------------------------- 30 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB (Chuyên đề có sử dụng nội dung trong sách Công Phá Toán và tài liệu số phức của thầy Lê Bá Bảo – một giáo viên tâm huyết của trường THPT Đặng Huy Trứ - TP. Huế) A. Lý thuyết I. Số phức 0. Số i. Việc xây dựng tập hợp số phức được đặt ra từ vấn đề mở rộng tập hợp số thực sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, ta bổ sung vào tập số thực một số mới, kí hiệu là i và coi nó là một nghiệm của phương trình x2  1  0, như vậy i 2  1. 1. Định nghĩa. Mỗi biểu thức dạng a  bi , trong đó a, b  , i 2  1 được gọi là một số phức. Đối với số phức z  a  bi , ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z. Tập hợp các số phức kí hiệu là . 2. Số phức bằng nhau. Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a  bi  c  di  a  c và b  d. Nhận xét: 1. Từ sự bằng nhau của số phức, ta suy ra mỗi số phức hoàn toàn được xác định bởi một cặp số thực. Đây là cơ sở cho phần 3. Biểu diễn hình học của số phức. 2. Mỗi số thực a được đồng nhất với số phức a  0i , nên mỗi số thực cũng là một số phức. Do đó, tập số thực là tập con của tập số phức . 3. Số phức 0  bi được gọi là số thuần ảo và được viết đơn giản là bi . 4. Số i được gọi là đơn vị ảo. y 3. Biểu diễn hình học của số phức. Điểm biểu diễn số phức z  a  bi trên mặt phẳng tọa độ là điểm M  a; b  . M b 4. Mô đun số phức. Giả sử số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a; b  trên mặt phẳng tọa O a x Hình 4.1 độ. Khi đó Độ dài của vecto OM được gọi là mô đun của số phức z và kí hiệu là z . y M b Vậy z  OM  a2  b2 . 5. Số phức liên hợp. a O x -b Hình 4.2 M’ Cho số phức z  a  bi . Ta gọi a  bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z  a  bi. Chú ý: 1. Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó. 2. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun của số phức đó. 5|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing II. Các phép toán với số phức. 1. Phép cộng và phép trừ. Quy tắc: Để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) hai phần thực và hai phần ảo của chúng. 1,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i ; 2,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i. 2. Phép nhân và phép chia. a. Phép nhân. Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i 2  1 trong kết quả nhận được.  a  bi c  di    ac  bd   ad  bc  i b. Phép chia. STUDY TIP: c  di a  bi ac  bd ad  bc  2  i a  b2 a 2  b2 Quy tắc thực hiện phép chia hai số phức: “ Thực hiện phép chia c  di là nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a  bi a  bi. ” c  di  c  di  a  bi  ac  bd ad  bc   2  i. a  bi a 2  b2 i 2 a  b2 a 2  b2 3. Phương trình bậc hai với hệ số thực. Ta có Các căn bậc hai của số thực a  0 là i a . Xét phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 với a, b, c  , a  0. Xét biệt số   b2  4ac , ta có 0 0 0 Phương trình có Phương trình có hai 1. Nếu xét trên tập số thực thì một nghiệm thực nghiệm thực phân biệt phương trình vô nghiệm. được xác định bởi công 2. Nếu xét trên tập hợp số phức, thức phương trình có hai nghiệm x b . 2a x1,2  b   . 2a phức được xác định bởi công thức x1,2  b  i  2a . Nhận xét: Trong các đề thi thử và đề minh họa của Bộ GD&ĐT thì các câu số phức là câu dễ, là câu lấy điểm, do vậy khi làm bài ta cần thận trọng trong tính toán. Lovebook.vn|6 Các dạng bài tập số phức điển hình Đọc thêm Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính Casio. Trong máy tính Casio có chế độ tính toán với số phức như sau: 1. Ấn MODE  2:CMPLX để vào chế độ tính toán với số phức. Khi đó các nút quang trọng sau: 2. Nút ENG phía trên có chữ i nhỏ, khi chuyển sang chế độ tính toán phức thì Ở đây CMPLX là viết tắt của từ Complex. Trong tiếng anh, số phức là complex numbers. sẽ là i. 3. Đặc biệt, khi ấn SHIFT 2 máy hiện như hình bên. Ở đây: 1:arg là argument của số phức. 2: Conjp là hiển thị số phức liên hợp của số phức. ( Ở đây Conjp là viết tắt của conjugate). 3: Dạng lượng giác của số phức 4: Từ dạng lượng giác của số phức chuyển thành dạng chính tắc. Trên đây là một số lưu ý về tính toán với số phức trên máy tính cầm tay. Đặc biệt, khi tính mô đun số phức ta sử dụng nút SHIFT + hyp (Absolute value) hay chính là nút giá trị tuyệt đối. 7|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing B. Một số dạng toán về số phức I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức Câu 1. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b   . Số phức liên hợp của số phức z là A. z  a  bi. B. z  a  bi. C. z  bi. D. z  a  bi. z là số thuần ảo  a  0.  Chọn đáp án C. Câu 6. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  3  4i trên mặt phẳng tọa độ? Lời giải Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là A. M  3; 4  . B. N  4; 3 . C. P  3; 4  . D. Q  3; 4  . z  a  bi.  Chọn đáp án A. Lời giải Câu 2. Cho số phức z  3  4i . Số phức liên hợp của số phức z là A. z  3  4i B. z  3  4i. C. z  3. D. z  4i. mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án C. Câu 7. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  3 trên mặt phẳng tọa độ? Lời giải Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là z  a  bi.  Chọn đáp án B. Câu 3. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi trên A. M  0;3 . B. N  3;0  . C. P  3;1 . D. Q  3;3 . Lời giải . Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án B. Môđun của số phức z là A. z  a2  b2 . B. z  a2  b2 . C. z  a2  b2 . D. z  2 a 2  b2 . Câu 8. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  2i trên mặt phẳng tọa độ? Lời giải Môđun của của số phức z  a  bi là z  a2  b2 .  Chọn đáp án A. Câu 4. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  . Khẳng định nào sau đây sai? A. z  a  bi. B. z  a  bi. C. z  a2  b2 . D. z  a 2  b 2 . A. M  2;0  . B. N  2; 0  . C. P  0; 2  . D. Q  2; 2  . Lời giải Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án C. Câu 9. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ, với z  3  4i ? Lời giải A. M  3; 4  . B. N  4; 3 . C. P  3; 4  . D. Q  3; 4  . Ta có: z  a  bi  z  a  b . 2 2 Lời giải  Chọn đáp án D. Câu 5. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  Khẳng định nào sau đây sai? . z  3  4i  z  3  4i  Chọn đáp án C. Câu 10. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ, với z  4i ? A. z là số thuần ảo  a  0. A. M  0; 4  . B. N  4;0  . B. z là số thực  b  0. C. P  4;0  . D. Q  0; 4  . a  0 . C. z là số thuần ảo   b  0 D. z là số thuần ảo  z là số thuần ảo. Lời giải Lovebook.vn|8 Lời giải z  4i  z  4i  Chọn đáp án D. Câu 11. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ, với z  2  4i ? Các dạng bài tập số phức điển hình A. M  2; 4  . B. N  4; 2  . C. P  2; 4  . D. Q  4; 2  . Lời giải z  2  4i  z  2  4i  Chọn đáp án A. Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung. D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm I 1;0 . Câu 12. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức z1  2  3i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung. D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm I 1;0 . Điểm A  4; 3  và B  2; 3  đối xứng nhau qua điểm I  1;0 .  Chọn đáp án D. Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số các phức liên hợp z của z thỏa mãn z  1  2 là A. đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  2. Lời giải B. đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R  2.  Chọn đáp án B. D. đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  2. Điểm A  2; 3  và B  2; 3 đối xứng nhau qua trục hoành. Lời giải Câu 13. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức C. đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  2. Lời giải z1  2  3i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau Gọi z  x  yi;  x  ; y  đây đúng?  z  x  yi; z  1  x  1  yi. A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung. D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm I 1;0 . Lời giải  Ta có: z 1  2   x  1 2  y 2  2   x  1  y 2  4. 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  2. Do z và z có các điểm biểu diễn đối Điểm A  2; 3  và B  2; 3  đối xứng nhau qua trục xứng nhau qua trục Ox  tập hợp các điểm biểu tung.  Chọn đáp án C. tròn tâm I 1;0  , bán kính R  2. Câu 14. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức z1  4  3i và z2  4  3i . Khẳng định nào sau đây đúng? diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường Cách khác: z 1  2   x  1    y  2 2  2   x  1  y 2  4. 2 A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.  Chọn đáp án A. B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức liên hợp z của z thỏa mãn z  2i  3 là C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung. D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm I 1;0 . Lời giải Điểm A  4; 3  và B  4; 3  đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.  Chọn đáp án A. Câu 15. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức A. đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  3. B. đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  3. C. đường tròn tâm I  2;0  , bán kính R  3. D. đường tròn tâm I  2; 2  , bán kính R  3. Lời giải z1  4  3i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau Gọi z  x  yi;  x  ; y   đây đúng?  z  x  yi; z  2i  x    y  2  i. 9|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Ta có: Lời giải z  2i  3  x 2    y  2   3  x 2   y  2   9. 2 2 Ta có: z1  m2 ; z2  m2  1; z3  m2  4; z4  m2  9.  Chọn đáp án B. Câu 18. Trong các số phức sau, số phức nào có Suy ra: z4  z3  z2  z1 . môđun nhỏ nhất?  Chọn đáp án D. A. z1  1  2i. B. z2  2  i. C. z3  2. D. z4  1  i. Lời giải Ta có: z1  5; z2  5; z3  2; z4  2. Câu 22. Các điểm A, B, C , D như hình vẽ bên lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi số phức nào có môđun lớn nhất? A. z1 . B. z 2 . C. z 3 . D. z 4 . Lời giải  Chọn đáp án D. Câu 19. Trong các số phức sau, số phức nào có Ta có: z1  2; z2  2 2; z3  5; z4  2 5. môđun lớn nhất?  Chọn đáp án D. A. z1  1  2i. B. z2  2  i. C. z3  3i. D. z4  1  i. Lời giải Câu 23. Các điểm A, B, C , D như hình vẽ bên lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi số phức nào có môđun nhỏ nhất? y Ta có: z1  5; z2  5; z3  3; z4  2.  Chọn đáp án C. C Câu 20. Cho a , số phức nào có môđun lớn -2 nhất? A. z1  a. B. z2  a  i. C. z3  a  2i. D. z4  3  ai. Lời giải Ta có: z1  a2 ; z2  a 2  1; z3  a 2  4; z4  a 2  9. Suy ra: z4  z3  z2  z1 .  Chọn đáp án D. Câu 21. Cho m , số phức nào có môđun nhỏ B 1 A O D A. z1 . 2 2 -4 B. z 2 . Ta có: z1  2; z2  2 2; z3  5; z4  2 5.  Chọn đáp án A. Câu 24. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là y A. z1  m. B. z2  m  i. C. z3  m  2i. D. z4  3  mi. 1 -1 1 Lời giải O z1  m2 ; z2  m2  1; z3  m2  4; z4  m2  9. -1 Ta có: Suy ra: z4  z3  z2  z1 . x 1 2 A. z max  1. B. z max  . C. z max  2. D. z max  . 2 2  Chọn đáp án A. Câu 21. Cho m , số phức nào có môđun lớn nhất? A. z1  m. B. z2  m  i. Lovebook.vn|10 D. z 4 . C. z 3 . Lời giải nhất? C. z3  m  2i. x D. z4  3  mi. Lời giải z max bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng 2.  Chọn đáp án C. Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB Câu 25. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu Câu 27. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm diễn trên mặt phẳng tọa độ là phần tô đậm. như hình vẽ bên. Môđun nhỏ nhất của số phức z là Môđun nhỏ nhất của số phức z là y y 1 -1 1 O O 1 x -1 B. z min  1. A. z min  0. C. z min  2. D. z min 2  . 2 x 2 A. z min  1. 1 B. z min  . 2 2 C. z min  . 3 D. z min  3. Lời giải Lời giải y z min  0 , điểm biểu diễn là điểm O . A  Chọn đáp án A. Câu 26. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm O B 1 x 2 như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là y Tam giác OAB có góc OBA là góc tù nên OA  OB  z  OB  1. O 1 x 2 Vậy z min  1.  Chọn đáp án A. Câu 28. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu A. z max  1. B. z max  2. C. z max  3. D. z max  3. diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường elip như hình vẽ bên. Môđun nhỏ nhất của số phức z là y Lời giải 1 y A O 2 x B O 1 2 x Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên OA  OB  z  OB  3. Vậy z max  3.  Chọn đáp án C. A. z min  1. B. z min  2. 1 C. z min  . 2 3 D. z min  . 2 Lời giải Elip có độ dài trục nhỏ bằng 2b  2  z min  1.  Chọn đáp án A. Câu 29. Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình elip tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là 11|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing y y 1 O 2 2 x O A. z max  1. B. z max  2. 1 C. z max  . 2 3 D. z max  . 2 Lời giải Elip có độ dài trục lớn bằng 2a  4  z max  2.  Chọn đáp án B. Câu 30. Điểm A ở hình vẽ bên biểu diễn số phức nào sau đây? A. z  2  2. B. z  2i  2. C. z  2  2i  2. D. z  1  2i  2. Lời giải Đường tròn có tâm I  2; 2  , bán kính R  2. Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: y z  2  2i   x  2    y  2  i  z  2  2i  2   x  2    y  2   4. 2 A -2 x 2 1 O  Chọn đáp án C. x A. 1  2i. B. 2  i. C. 2  i. D. 2  i. 2 Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây? Lời giải y Điểm A  2;1 biểu diễn số phức 2  i trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án B. 2 Câu 31. Điểm B ở hình vẽ bên biểu diễn số phức nào sau đây? O x 2 y 3 B O x A. z  2  2. B. z  2i  2. C. z  2  2i  2. D. z  1  2i  2. Lời giải A. 3  i. B. 3. C. 3i. D. 1  3i. Lời giải Điểm B  0; 3  biểu diễn số phức 3i trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án C. Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô Hình tròn có tâm I  2; 0  , bán kính R  2. Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  2   x  2   yi  z  2  2i  2   x  2   y 2  4. 2  Chọn đáp án A. đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn nào sau đây? số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức nào sau đây? Lovebook.vn|12 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức y nào sau đây? y -2 O x 1 A. z  1  2. B. z  i  3. C. z  i  3. D. z  1  3. Lời giải Đường tròn có tâm I 1;0  , bán kính R  3. Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1   x  1  yi  z  i  3   x  1  y 2  9. 2  Chọn đáp án D. Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn x 2 -1 O A. z  1  3. B. z  i  3. C. z  1  3. D. z  i  3. Lời giải Hình tròn có tâm I  1;0  , bán kính R  3. Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1   x  1  yi  z  i  3   x  1  y 2  9. 2  Chọn đáp án C. 13|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing II. Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 1. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ Gọi z  x  yi;  x  ; y  nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. z , biết z có phần thực không bé hơn 1? y  . Số phức z có điểm Theo giả thiết: x  1  Chọn đáp án A. y Câu 3. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức x O x 1 O z , biết z có phần ảo không nhỏ hơn 1? 1 y y x A. O B. x 1 O 1 y y 1 1 x x A. B. O O y y 1 1 x D. C. x O O Lời giải Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. D. C. Theo giả thiết: x  1  Chọn đáp án B. Lời giải Câu 2. Miền được tô đậm (không kể bờ) trong Gọi z  x  yi;  x  ; y  hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. số phức z , biết z có phần thực nhỏ hơn 1? y  . Số phức z có điểm Theo giả thiết: y  1  Chọn đáp án D. y Câu 4. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức x O x 1 O 1 z , biết z có phần ảo không lớn hơn 1? y y x A. B. O x 1 O y y 1 1 x O O C. D. Lời giải Lovebook.vn|14 x A. B. 1 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB y y y y 1 1 x 1 1 x x O O O D. C. 1 1 B. A. Lời giải Gọi z  x  yi;  x  ; y  y y  . Số phức x O z có điểm M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. 1 1 O Theo giả thiết: y  1  Chọn đáp án C. x x -1 O -1 Câu 5. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức C. z , biết z có phần thực không bé hơn phần ảo? Lời giải y y Gọi z  x  yi;  x  ; y  1 1 O x O x D. 1 1  . Số phức z có điểm M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Theo giả thiết: x  y  Chọn đáp án B. Câu 7. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết z có phần thực không lớn hơn phần ảo? B. A. y y y y 1 1 O 1 1 x x O x O x 1 1 -1 O -1 B. A. D. C. y Lời giải Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức y z có điểm 1 O M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. 1 x x -1 Theo giả thiết: x  y  Chọn đáp án A. -1 O Câu 6. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết z có phần thực không lớn hơn phần ảo? C. D. Lời giải Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  x  yi . Theo giả thiết: x   y 15|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing  Chọn đáp án D. A. Hình tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2. Câu 8. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ B. Đường tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2. nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết z có phần thực không bé hơn phần ảo? D. Đường tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2. y y C. Hình tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  1 1 O x O x M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 1 1  . Điểm Ta có: z  1  i   x  1   y  1 i  z  1  i  2   x  1   y  1  4. 2 B. A. 2  Chọn đáp án A. y y Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  z  2i trong mặt phẳng tọa 1 1 O x x -1 -1 O độ là A. Đường thẳng có phương trình x  3y  1  0. B. Đường x  3y  1  0. thẳng có phương trình C. Đường thẳng có phương trình x  3y  0. C. D. D. Đường thẳng có phương trình x  3y  1  0. Lời giải Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  x  yi . Theo giả thiết: x   y  Chọn đáp án C. Câu 9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  2 trong mặt phẳng tọa độ là A. Hình tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1  i   x  1   y  1 i; z  2i  x   y  2  i  z  1  i  z  2 i   x  1   y  1   x 2   y  2  2 2   x  3 y  1  0.  Chọn đáp án B. B. Đường tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2. Câu 12. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa C. Hình tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2. mãn z  i  z  2  3i . Tập hợp các điểm biểu D. Đường tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2. diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1  i   x  1   y  1 i  z  1  i  2   x  1   y  1  4. 2 2  Chọn đáp án D. Câu 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  2 trong mặt phẳng tọa độ là Lovebook.vn|16 A. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0. B. Đường thẳng có phương trình x  2y  1  0. C. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0. D. Đường x  2y  2  0. thẳng có Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  phương  . Điểm trình M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  i  x   y  1 i; z  2  3i   x  2     y  3 i 2 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB  z  i  z  2  3i  x 2   y  1   x  2    y  3  2 2 2  x  2 y  2  0. Do z  x  yi  x  ; y  có điểm M  x; y   Ta có: z  1   x  1  yi  z  1  3   x  1  y 2  9. 2 Do z  1  2i   x  1   y  2  i  x  ; y  phẳng tọa độ. Biến đổi: Biến đổi: x  2y  2  0   x  2  y   2  0  x  1  y 2  9   x  1  2    y  2   2   9  M  C  M   d : x  2 y  2  0.  Chọn đáp án A. 2 2  Chọn đáp án B. Câu 15. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  2 là mãn z  1  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1  3i trên mặt phẳng tọa độ là A. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0. B. Đường thẳng có phương trình x  y  3  0. C. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0. y 1 D. Đường thẳng có phương trình x  y  0.  . Điểm 2 tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. Câu 13. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa Gọi z  x  yi ;  x  ; y  có điểm M  x  1; y  2  biểu diễn z  1  2i trên mặt biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải  M  x; y  biểu -1 1 O x diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1   x  1  yi; z  1  2i   x  1    y  2  i -1  z  1  z  1  2 i   x  1  y 2   x  1   y  2  2 2  x  y  1  0. Do z  1  3i   x  1    y  3 i  x  ; y   có điểm M  x  1; y  3  biểu diễn z  1  3i trên mặt phẳng tọa độ. 2 A. hình vuông có tâm  0; 0  và có 1 đỉnh là  2; 2  . B. hình vuông có tâm  0; 2  và có 1 đỉnh là 1; 3. C. hình vuông có tâm  0; 2  và có 1 đỉnh là  3;1. Biến đổi: x  y  1  0   x  1    y  3   3  0  M   d : x  y  3  0.  Chọn đáp án B. Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1  2i trên mặt phẳng tọa độ là A. Đường tròn tâm  1; 0  , bán kính bằng 3. B. Đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. D. hình vuông có tâm  0; 2  và có 1 đỉnh là  1;1 . Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là hình 1  x  1 . vuông cạnh bằng 2 và   1  y  1 y C. Đường tròn tâm  2;0  , bán kính bằng 3. D. Đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 3 2 1 M  x; y  biểu x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 17|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing  x  2   y  2 2 Ta có: z  2  x  2  yi , lúc đó biến đổi 1  x  1 1  x  2  3  .  1  y  1 1  y  1  Chọn đáp án C. Tổng quát: Nếu số phức z có hình  H  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức  là hình  H có được bằng cách tịnh tiến hình  H  sang phải a đơn vị (nếu a  0 ) và sang z  a;  a  trái a đơn vị (nếu a  0 ). 2  4   x  1  3   y  2   4. 2 2  Chọn đáp án A. Tổng quát: Nếu số phức z có hình  H  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  bi;  b   là hình  H   có được bằng cách tịnh tiến hình  H  lên trên b đơn vị (nếu b  0 ) và xuống dưới b đơn vị (nếu b  0 ). Câu 17. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm Câu 16. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1  2i là y như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1 là 3 y 2 1 x 3 -3 -2 2 3 2 -1 1 -2 x -3 -2 1 -1 O 1 -1 O 2 3 -1 A. đường tròn-2 tâm 1; 2  , bán kính bằng 2. -3 A. đường tròn -4 tâm 1;0  , bán kính bằng 3. B. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. -3 C. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. -4 D. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. B. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 2. C. đường tròn tâm  3; 2  , bán kính bằng 2. D. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 2. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường tròn có phương trình:  x  1  y 2  9. 2 Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường y tròn có phương trình: y 2 1 3 O -3 -2 2 1 1 -1 O x -1 1 3 2 -2 x -3 -2 -1 2 -3 3 -4 -1  x  2    y  2  -24. -3 Ta có: z  1   x  1  yi , lúc đó biến đổi 2 Lovebook.vn|18 2 Ta có: z  1  2i   x  1   y  2  i , lúc đó biến đổi  x  1 2  y 2  9   x  1  2    y  2   2   9 2 2 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB  Chọn đáp án B Lời giải z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi Câu 18. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa Gọi mãn z  z  1  i  2 . Tập hợp tất cả các điểm biểu M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là Ta có: A. Đường thẳng y  0. 2  z2   z   4 D. Hai đường thẳng y  0 và y  1. Lời giải   z  x  yi  2 C. Đường thẳng y  1. z  x  yi ;  x  ; y    z 2   z   x 2  y 2  2 xyi  x 2  y 2  2 xyi B. Hai đường thẳng y  0 và y  1. Gọi  . Điểm . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  z  1  i  1   2 y  1 i  z  z  1  i  2  1   2 y  1  2 2  1 y  x  4 xyi  4  xy  1   . y   1  x  Chọn đáp án D. Câu 21. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là y   2 y  1  1  y  0  y  1. 2  Chọn đáp án B. Câu 19. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là 1 A. Đường thẳng y  . 2 2 B. Parabol y  x . C. Parabol y  2 x . 4 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -4 M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  i  x   y  1 i; z  z  2i  2  y  1 i  2 z  i  z  z  2i  x 2   y  1   y  1  y  2 2 x . 4  Chọn đáp án C. Câu 20. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn z   z   4. Tập hợp tất cả các điểm biểu 2 2 -3 1 D. Hai đường thẳng y  0 và y  . 2 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi . Điểm 2 3 A. z có phần thực không lớn hơn 2. B. z có môđun thuộc đoạn  1; 2  . C. z có phần ảo thuộc đoạn  1; 2  . D. z có phần thực thuộc đoạn  1; 2  . Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ hình vẽ ta có: 1  x  2.  Chọn đáp án D. Câu 22. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là 2 diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là 1 A. Đường cong y  . x B. Đường thẳng y  x. C. Hai đường thẳng y  x và y  x. D. Hai đường cong y  1 1 và y   . x x 19|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing y Câu 24. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là y 3 2 1 3 x -3 -2 1 -1 O 2 2 3 -1 O 1 -2 -3 -2 -3 -1 x -1 1 3 2 -2 A. z có phần ảo không lớn hơn 3. -3 B. z có môđun thuộc đoạn  2; 3  . -4 C. z có phần ảo thuộc đoạn  2; 3 . D. z có phần thực thuộc đoạn  2; 3 . Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. A. z có phần thực thuộc đoạn 1; 3 B. z có môđun không lớn hơn 3. C. z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 và có môđun không lớn hơn 3. D. z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 . Lời giải Từ hình vẽ ta có: 2  y  3. Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Chọn đáp án C. Câu 23. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là y  . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 2 2  x  y  9 Từ hình vẽ ta có:  .  1  y  3  Chọn đáp án C. -3 -2 3 Câu 25. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn 2 thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là y 1 -1 -1 x O 1 2 3 3 2 -2 -3 1 -4 A. z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 . -3 -2 x O -1 1 2 3 -1 B. z có môđun không lớn hơn 3. -2 C. z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 và có -3 A. z có phần thực-4thuộc đoạn  2; 2  . môđun không lớn hơn 3. D. z có phần ảo thuộc đoạn 3; 1 . B. z có môđun không lớn hơn 3. C. z có phần ảo thuộc đoạn  2; 2  . Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm diễn z trên mặt phẳng tọa độ.  x  y  9 Từ hình vẽ ta có:  .  3  x  1 2  Chọn đáp án C. Lovebook.vn|20 2 M  x; y  biểu D. z có phần thực thuộc đoạn 2;2  và có môđun không lớn hơn 3. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm diễn z trên mặt phẳng tọa độ. M  x; y  biểu Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB Gọi z  x  yi ;  x  ; y  2 2  x  y  9 Từ hình vẽ ta có:  .  2  x  2  . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án D. Câu 26. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là y 2 2  x  y  9 Từ hình vẽ ta có:  .  y  x  Chọn đáp án B. Câu 28. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là 3 A. z có môđun không nhỏ hơn 2. 2 B. z có phần thực thuộc đoạn 2; 3 . 1 -3 x O -1 1 3 2 -1 C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . D. z có môđun không lớn hơn 3. -2 Lời giải -3 Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -4  . Điểm M  x; y  biểu A. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo. diễn z trên mặt phẳng tọa độ. B. z có môđun không lớn hơn 3.  x2  y 2  9 .  Chọn đáp án C. Từ hình vẽ ta có:  2 2  x  y  4 Câu 29. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là C. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực. D. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và có môđun không lớn hơn 3. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  y  . Điểm M  x; y  biểu 3 diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 2  x  y  9 Từ hình vẽ ta có:  .  y  x 2 1 2 -3 -1 O -1  Chọn đáp án D. -2 Câu 27. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn -3 thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là -4 3 1 x 2 A. z có môđun không nhỏ hơn 2. y B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực thuộc đoạn 3; 1 . 3 2 C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . 1 -3 x O -1 1 2 3 -1 D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo thuộc đoạn 3; 1 . Lời giải -2 Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -3 -4 A. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực. B. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và có môđun không lớn hơn 3. C. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo. D. z có môđun không lớn hơn 3. Lời giải  . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. x2  y2  9  Từ hình vẽ ta có:  x 2  y 2  4 .  Chọn đáp án D.  3  y   1  Câu 30. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là 21|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Gọi z  x  yi ;  x  ; y  y  . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 3 x2  y 2  9  Từ hình vẽ ta có:  x 2  y 2  4. x  0  2 1 -1 x 3 O -3 1 -1 2  Chọn đáp án B. -2 Câu 32. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn -3 thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là -4 y A. z có môđun không nhỏ hơn 2. B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo 3 thuộc đoạn 1;1 . 2 C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . 1 D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực -3 -2 -1 O x 1 -2 -3 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu -4 A. z có môđun không nhỏ hơn 2. diễn z trên mặt phẳng tọa độ. x2  y 2  9  Từ hình vẽ ta có:  x 2  y 2  4.  Chọn đáp án D. 1  x  1  Câu 31. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực không âm. C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo không âm. y Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  3 1 x O 1 -1 2 3 -1 -2 -3 -4 A. z có môđun không nhỏ hơn 2. B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực không âm. C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo không âm. Lời giải  . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 2 Lovebook.vn|22 3 -1 thuộc đoạn 1;1 . -3 -2 2 x2  y 2  9  Từ hình vẽ ta có:  x 2  y 2  4. y  0   Chọn đáp án D. Câu 33. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB dài trục lớn bằng 2a  4  a  2 và có hai tiêu y điểm là F1  1;0  ; F2 1;0   c  1  nửa độ dài trục bé là b  a 2  c 2  3. Phương trình chính 3 2 tắc elip có dạng 1 -3 -2 x -1 O 1 3 2 x2 y 2   1;  a  b  . a 2 b2 Vậy tập hợp các điểm M là đường elip có phương -2 x2 y 2   1. 4 3  Chọn đáp án A. -3 Câu trình -1 -4 35. Cho số z phức thỏa mãn z  3  z  3  10 . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường elip có phương trình A. z có môđun không nhỏ hơn 2. B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực y thuộc đoạn 3; 1 . C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . 3 2 D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo 1 thuộc đoạn 3; 1 . -3 -2  . Điểm -4  Chọn đáp án B. Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  1  4 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường elip có phương trình B. x2 y 2 C.   1. 2 1 x2 y 2   1. 4 2 x2 y 2 D.   1. 4 1 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.  x  1  y   x  1  y  4 (1) Chọn F1  1;0  ; F2 1;0  , lúc đó (1) 2 2 A. x2 y 2   1. 16 25 B. x2 y 2   1. 25 16 C. x2 y 2   1. 16 9 D. x2 y 2   1. 16 9 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  3  z  3  4  x  3   y   x  3   y  10 (1) Chọn F  3;0  ; F  3;0  , lúc đó (1) trở 2  2 2 1 2 2 thành: MF1  MF2  2.5  0  M thuộc đường elip với độ dài trục lớn bằng 2a  10  a  5 và có hai tiêu điểm là F1  3;0  ; F2  3;0   c  3  nửa độ dài Ta có: z  1  z  1  4  3 -3 x2  y 2  9  Từ hình vẽ ta có:  x 2  y 2  4 .  3  x   1  x2 y 2   1. 4 3 2 -2 M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. A. x 1 -1 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -1 O 2 trục bé là b  a 2  c 2  4. 2 trở thành: MF1  MF2  2.2  0  M thuộc đường elip với độ Vậy tập hợp các điểm M là đường elip có phương trình x2 y 2   1. 25 16 23|Lovebook.vn
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan