Tài liệu Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÃNH THỊ HUYỀN DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2017 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÃNH THỊ HUYỀN DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thị Phương Thảo THÁI NGUYÊN - 2017 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www. lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017 Tác giả luận văn Lãnh Thị Huyền Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN i http://www. lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Với tấm lòng kính trọng và biết ơn, em xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy giáo, cô giáo khoa Toán; các thầy giáo, cô giáo phòng Đào tạo, Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ em trong thời gian học tập và viết luận văn. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo hướng dẫn khoa học - TS. Trịnh Thị Phương Thảo - người đã tận tình định hướng, chỉ dẫn giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Mặc dù đã hết sức cố gắng, nhưng luận văn không tránh khỏi thiếu sót, tác giả luận văn kính mong được sự chỉ dẫn của các thầy giáo, cô giáo và góp ý kiến thêm của các bạn đồng nghiệp. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017 Tác giả luận văn Lãnh Thị Huyền Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN ii http://www. lrc.tnu.edu.vn/ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN................................................................................................ i LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii MỤC LỤC .........................................................................................................iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................................. iv DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................. v DANH MỤC BIỂU ĐỒ ..................................................................................... v MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 3 3. Giả thuyết khoa học ..................................................................................... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 3 5. Khách thể nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu ....................................................................................................... 4 6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 4 7. Đóng góp của luận văn ................................................................................ 4 8. Cấu trúc của luận văn .................................................................................. 5 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 6 1.1. Một số vấn đề về tự học............................................................................ 6 1.1.1. Khái niệm tự học ............................................................................... 6 1.1.2. Đặc trưng cơ bản, các hình thức và cấp độ tự học ............................ 7 1.1.3. Năng lực tự học Toán ........................................................................ 9 1.1.4. Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và vấn đề phát triển năng lực tự học trong dạy học toán .............................................................................. 15 1.2. Nội dung phương pháp vectơ trong chương trình hình học lớp 10 ........ 16 1.3. Thực trạng tự học toán của học sinh lớp 10 trường trung học phổ thông Chuyên Cao Bằng ................................................................................ 19 1.3.1. Quan niệm về học sinh giỏi ............................................................. 19 1.3.2. Điều tra thực trạng ........................................................................... 21 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN iii http://www. lrc.tnu.edu.vn/ 1.4. Kết luận chương 1 .................................................................................. 28 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 THPT TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ ............................ 29 2.1. Định hướng phát triển năng lực tự học................................................... 29 2.2. Biện pháp sư phạm phát triển năng lực tự học trong dạy học nội dung phương pháp vectơ trong mặt phẳng cho học sinh khá, giỏi lớp 10 THPT .. 29 2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác các bài tập theo hướng tạo ra tình huống gợi vấn đề, tạo động cơ tự học cho học sinh ............................................. 29 2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập phân bậc giúp HS nâng dần khả năng giải toán trong quá trình tự học ........................................... 37 2.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho học sinh hệ thống hóa các tri thức về phương pháp vectơ trong mặt phẳng ......................................................... 51 2.2.4. Biện pháp 4: Tạo điều kiện cho HS giải bài tập bằng nhiều cách... 56 2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 61 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 62 3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm sư phạm ......................................... 62 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................... 62 3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm ..................................................................... 62 3.2. Nội dung và kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................ 63 3.2.1. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 63 3.2.2. Nội dung đánh giá ........................................................................... 63 3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ......................................................... 67 3.2.4. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm HS (Nghiên cứu trường hợp) .. 69 3.3. Kết luận chương 3 .................................................................................. 75 KẾT LUẬN....................................................................................................... 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 77 PHỤ LỤC ......................................................................................................... 79 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN iv http://www. lrc.tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Cụm từ viết tắt BĐTD : Bản đồ tư duy ĐC : Đối chứng GV : Giáo viên HS : Học sinh HTH : Hệ thống hóa HTHKT : Hệ thống hóa kiến thức SBT : Sách bài tập SGK : Sách giáo khoa SL : Số lượng THPT : Trung học phổ thông TN : Thực nghiệm VP : Vế phải VT : Vế trái Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN iv http://www. lrc.tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Nhận thức của GV về việc bồi dưỡng năng lực tự học cho HS .... 21 Bảng 1.2: Kết quả điều tra việc sử dụng các phương pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong môn Toán....................................... 22 Bảng 1.3: Nhận thức của GV về vai trò của nội dung phương pháp vectơ ... 22 Bảng 1.4: Những khó khăn GV thường gặp trong quá trình dạy nội dung phương pháp vectơ ........................................................................ 23 Bảng 1.5: Khảo sát mục đích học tập của HS................................................ 24 Bảng 1.6: Khảo sát việc tự lập kế hoạch của HS ........................................... 25 Bảng 1.7: Khảo sát việc thực hiện kỹ năng học tập của HS .......................... 25 Bảng 1.8. Phương pháp học của HS khi tự học ở nhà ................................... 27 Bảng 3.1: Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ...... 67 Bảng 3.2. Bảng phân bố tần suất kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng................................................................................. 67 Bảng 3.3: Phân loại kết quả học tập............................................................... 68 Bảng 3.4: Xử lý số liệu thống kê ................................................................... 68 Bảng 3.5: Kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sư phạm ................. 68 Bảng 3.6: Kiểm định phương sai ................................................................... 69 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 So sánh tần suất điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 67 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN v http://www. lrc.tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài (1) Xuất phát từ vai trò của tự học trong dạy học toán Tự học là quá trình tự rèn luyện, phấn đấu, nỗ lực vươn lên của người học nhằm mục đích chiếm lĩnh tri thức và tự khẳng định bản thân của mỗi cá nhân. Trong quá trình dạy học nói chung cũng như dạy học toán nói riêng, mục đích giảng dạy của người thầy không chỉ nhằm giúp người học tiếp thu được tri thức mà còn nhằm mục đích giúp người học vận dụng được tri thức trong học tập cũng như trong thực tiễn và giúp người học nâng cao được các phẩm chất trí tuệ chung. Để làm được điều này thì ngoài sự nỗ lực của người thầy thì ý thức tự giác học tập của học sinh cũng đóng vai trò rất quan trọng. Tự học sẽ giúp HS tích cực chủ động trong học tập và đặc biệt sẽ nâng cao được chất lượng học tập. Môn toán là môn học quan trọng trong chương trình giáo dục và có ứng dụng thực tiễn cao. Nó có tiềm năng to lớn trong việc phát triển năng lực cho học sinh (HS) và rèn luyện trí thông minh, sự sáng tạo, đức tính cần cù kiên nhẫn, cẩn thận của người lao động. Dạy, học môn toán góp phần tích cực trong việc rèn luyện và phát triển tư duy logic, phát triển ngôn ngữ chính xác cho HS. Bởi vậy, nếu nhận ra tầm quan trọng của tự học và có nhiều biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho HS thông qua dạy học môn toán thì sẽ góp phần phát triển khả năng độc lập nghiên cứu cũng như các kỹ năng tự học của HS. (2) Xuất phát từ vai trò của tự học trong bồi dưỡng học sinh khá giỏi Với nền tảng kiến thức cơ bản vững chắc học sinh khá giỏi có nhiều điều kiện để bồi dưỡng khả năng tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, giúp các em hình thành và rèn luyện khả năng hoạt động một cách độc lập. Đối với HS khá giỏi, việc tự học còn giúp HS đào sâu kiến thức, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo. Đặc biệt qua quá trình tự học còn giúp HS khám phá ra phương pháp tự học phù hợp với bản thân góp phần đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS. 1 Tự học còn giúp HS rèn luyện khả năng làm việc và giải quyết vấn đề độc lập, phẩm chất này rất cần thiết cho tương lai của HS khi các em tiếp tục học lên CĐ - ĐH cũng như trong cuộc sống khi các em bước ra ngoài xã hội. (3) Xuất phát từ ví trí, ý nghĩa của hoạt động dạy học giải bài tập trong dạy học chủ đề phương pháp vectơ trong chương trình toán lớp 10 THPT Ở trường phổ thông, dạy giải bài tập có vai trò quan trọng. Dạy giải bài tập toán giúp cho học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập và yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và đặc biệt là biết chọn phương pháp tự học tối ưu. Trong chương trình Toán ở phổ thông, phương pháp vectơ là một công cụ khá mạnh và khá hữu hiệu để giải một số bài toán hình học một cách nhanh gọn, dễ hiểu. Mặc dù phương pháp này khá trừu tượng, học sinh thường gặp khó khăn khi chuyển các bài toán sang “ngôn ngữ vectơ” và ngược lại. Nhưng đây lại là một chủ đề khá lôi cuốn đối với học sinh đam mê toán học, bởi nó đòi hỏi người học phải tư duy, tìm tòi và sáng tạo. Vì vậy, thông qua chủ đề này chúng ta có thể xây dựng hệ thống bài tập để học sinh có thể tìm hiểu sâu hơn về phương pháp này và góp phần phát triển khả năng tự học, tự đào sâu nghiên cứu của học sinh. (4) Xuất phát từ thực tiễn việc tự học của học sinh lớp 10. Lớp 10 là lớp đầu cấp THPT việc học nói chung và vấn đề tự học nói riêng của học sinh lớp 10 còn có nhiều vấn đề cần quan tâm: Hoạt động học cũng như hoạt động tự học của các em còn gặp nhiều khó khăn một phần là do sự thay đổi về mặt tâm sinh lý ảnh hưởng đến kết quả học tập, một phần là do sự thay đổi về môi trường học tập. Khi mới bước vào lớp 10, HS còn nhiều bỡ ngỡ do sự thay đổi về phương pháp giảng dạy, điều này có thể gây trở ngại cho HS trong quá trình học tập, dễ làm cho HS chán nản và mất hứng thú học tập. Ngoài ra còn do HS chưa được trang bị các kiến thức, kỹ năng về phương pháp tự học phù hợp. 2 Vì vậy, bồi dưỡng NLTH cho HS ngay từ lớp 10 là điều rất quan trọng và cần thiết. Tạo tiền đề để HS học tập tốt hơn trong suốt quá trình học tập. Thông qua quá trình tự học giúp HS nắm vấn đề một cách chắc chắn và bền vững, bồi dưỡng phương pháp học tập và kỹ thuật vận dụng tri thức, tạo động lực để HS học tập. (5) Xuất phát từ mục đích của bản thân Nhận thấy tầm quan trọng của việc tự học, tôi mong muốn tích lũy thêm tri thức để sử dụng trong chính việc giảng dạy của bản thân: Góp phần rèn luyện và phát triển khả năng tự học thông qua quá trình giảng dạy. Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề phương pháp vectơ theo hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh khá, giỏi lớp 10 THPT. 3. Giả thuyết khoa học Xuất phát từ lý luận và thực tiễn có thể đề xuất được các biện pháp sư phạm và nếu vận dụng các biện pháp này thì sẽ góp phần phát triển năng lực tự học của học sinh khá, giỏi lớp 10 THPT trong dạy học chủ đề phương pháp vectơ. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn một số nội dung liên quan đến đề tài. - Tìm hiểu tình hình dạy học giải bài tập thông qua phương pháp vectơ ở lớp 10 trường THPT chuyên Cao Bằng, đánh giá thực trạng vấn đề phát triển năng lực tự học cho học sinh thông qua nội dung này - Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung này. - Thực nghiệm sư phạm. 3 5. Khách thể nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu 5.1. Khách thể nghiên cứu: Dạy tự học cho học sinh phổ thông. 5.2. Đối tượng nghiên cứu: Dạy học giải toán theo hướng phát triển năng lực tự học. 5.3. Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ theo hướng phát triển năng lực tự học cho HS lớp 10 khá, giỏi các lớp không chuyên Toán. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu và giáo trình liên quan đến năng lực tự học. - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra, phỏng vấn. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài. - Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Lựa chọn và quan sát một số trường hợp điển hình trong quá trình thực nghiệm nhằm phân tích sự phát triển năng lực tự học của học sinh. - Phương pháp thống kê toán học: Xử lí kết quả điều tra trước và sau thực nghiệm. 7. Đóng góp của luận văn (1) Hệ thống lại cơ sở lí luận về tự học và mối quan hệ giữa hoạt động dạy học giải bài tập với vấn đề phát triển năng lực tự học cho học sinh. (2) Điều tra đánh giá thực trạng tự học tập môn toán của học sinh khối chuyên toán thuộc trường THPT chuyên tỉnh Cao Bằng. (3) Xây dựng hệ thống bài tập phân bậc nội dung phương pháp vectơ giúp học sinh tự học. (4) Đề xuất một số biện pháp sư phạm giúp phát triển năng lực tự học của học sinh khá giỏi qua dạy học giải bài tập nội dung phương pháp vectơ. 4 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2. Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh khá giỏi lớp 10 THPT trong dạy học giải bài tập bằng phương pháp vectơ. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 5 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề về tự học 1.1.1. Khái niệm tự học Vấn đề tự học đã được nhiều nhà khoa học giáo dục nghiên cứu và đưa ra một số quan niệm về tự học như sau: Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp và các phẩm chất khác của người học, cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan thế giới quan để chiếm lĩnh một tri thức nào đó của nhân loại, biến tri thức đó thành sở hữu của chính mình” [16, tr.23]. Nguyễn Kỳ cho rằng: "Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí người tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra cho bản thân: Nhận biết vấn đề, xử lý thông tin, tái hiện kiến thức cũ, hình thành và xây dựng giải pháp giải quyết vấn đề... tự học phụ thuộc vào quá trình cá nhân hóa việc học" [11, tr.45]. Đặng Thành Hưng cho rằng:"Tự học là học với sự tự giác, tích cực và độc lập cao, trong học bao giờ cũng có tự học, hoạt động tự học của HS là quá trình chủ động, tự giác của người học nhằm nắm bắt các tri thức và các kỹ năng kỹ xảo. Nếu cá nhân nào đó thực sự trở thành chủ thể học, thì đồng thời người ấy cũng là người tự học" [5, tr.17]. Theo Thái Duy Tuyên:"Tự học là hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo,... và kinh nghiệm lịch sử - xã hội loài người nói chung và chính bản thân người học" [19]. Xuất phát từ các quan điểm tự học nêu trên, chúng tôi hiểu rằng: Tự học là người học làm chủ quá trình học tập và nghiên cứu, tự chủ trong lựa chọn nội dung, thời gian cũng như hình thức nghiên cứu, học tập. 6 Phan Trọng Luận cho rằng:"Học là công việc của cá nhân. Học là công việc của bản thân người học" [13]. Chính vì vậy, dạy học không còn đơn thuần là truyền đạt các tri thức, kỹ năng cho HS thay vào đó phải rèn luyện cho HS tính tự giác, chủ động, sáng tạo trong tìm tòi, nghiên cứu tri thức và rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo nhằm nâng cao chất lượng học tập. 1.1.2. Đặc trưng cơ bản, các hình thức và cấp độ tự học a) Tự học có một số đặc trưng cơ bản sau: Người học làm việc độc lập: Người học chủ động trong tư duy, tự lực tìm tòi nghiên cứu, khám phá để lĩnh hội tri thức. Quá trình tự học mang đậm tính cá nhân: Xuất phát từ mục đích và nhu cầu của bản thân người học. Không giới hạn phạm vi nghiên cứu: Tùy vào mục đích nghiên cứu và nhu cầu hiểu biết của cá nhân tại mỗi thời điểm khác nhau, người học có thể lựa chọn nội dung nghiên cứu phù hợp với bản thân tại từng thời điểm đó. Không giới hạn về độ tuổi nghiên cứu: Chỉ cần có tính cầu thị thì dù ở bất cứ độ tuổi nào, mỗi cá nhân vẫn không ngừng học hỏi, trau dồi kinh nghiệm và hoàn thiện bản thân. Lênin từng nói “Học, học nữa, học mãi”. Không giới hạn thời gian nghiên cứu: Người học có thể tự sắp xếp thời gian học phù hợp với mình nhất, học ở bất cứ thời gian nào, học bất cứ nơi đâu mà người học cảm thấy thuận lợi nhất. Người học là chủ thể của hoạt động: Người học hoàn toàn làm chủ hoạt động. Vì người học là người lựa chọn nội dung nghiên cứu, hình thức nghiên cứu, thời gian nghiên cứu miễn sao đạt được mục đích nghiên cứu. b) Các hình thức tự học Theo Nguyễn Cảnh Toàn [16] có các hình thức tự học chính sau: - Hình thức tự học trực tiếp: Giáo viên (GV) và HS mặt giáp mặt tương tác trực tiếp. 7 GV giúp HS chiếm lĩnh kiến thức, giáo dục cho HS những phẩm chất cần có để thắng các lực cản trong quá trình học. Đối với hình thức này, việc tự học của HS diễn ra dưới sự điều khiển trực tiếp của GV với sự hỗ trợ của các phương tiện dạy học trên lớp. Việc tự học của HS chịu sự định hướng và điều khiển của GV nhằm đạt được mục tiêu dạy học đã được xác định từ trước. Lúc này việc tự học của HS có đủ GV, HS, sách giáo khoa (SGK), tài liệu… trong môi trường là các lớp học truyền thống. Thuận lợi của hình thức này là khi HS gặp điều gì không hiểu thì có thể hỏi ngay để GV giúp đỡ. - Hình thức tự học gián tiếp: Không có GV bên cạnh HS. Trong hình thức này, HS tự học với nguồn học liệu mà mình có được như SGK, sách bài tập (SBT), sách tham khảo, băng ghi âm, ghi hình bài giảng... Việc tự học sẽ đòi hỏi HS phải thực sự làm việc độc lập, tự mình vượt khó. Ngày nay với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và truyền thông, các nguồn học liệu điện tử trở nên phong phú hơn nên việc tự học cũng hiệu quả hơn. Công nghệ thông tin và truyền thông đã tạo ra môi trường cho phép tích hợp việc tự học của cá nhân HS với tự học có tương tác với bạn học, GV từ xa qua mạng Internet. c) Cấp độ tự học. Nguyễn Cảnh Toàn và cộng sự [17] đã phân chia hoạt động tự học theo hai cấp độ: Cấp độ thấp và cấp độ cao. - Cấp độ thấp: Việc tự học của HS cần đến khá nhiều sự hỗ trợ và chịu sự can thiệp rõ rệt của yếu tố "ngoại lực", chẳng hạn GV tạo động cơ tự học cho HS, GV xác định mục tiêu, nội dung tự học cho HS, GV hỗ trợ HS lựa chọn phương pháp, hình thức tự học, GV là người giám sát, đánh giá kết quả tự 8 học của HS... Như vậy việc học cá nhân được sự giúp đỡ hướng dẫn của GV và tăng cường thêm một số yếu tố của công nghệ dạy học hiện đại... - Cấp độ cao: HS thể hiện rõ tính chủ động, độc lập trong một số khâu hoặc toàn bộ các khâu trong quá trình tự học. HS không nhất thiết phải đến trường, không cần sự hướng dẫn trực tiếp của nội dung hoạt động học tập và các hình thức phương pháp kiểm tra, đánh giá, từ đó tổ chức, xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm rất cao. 1.1.3. Năng lực tự học Toán a) Năng lực và kỹ năng  Kỹ năng: Theo tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định. Nếu tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng "biết", còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động thuộc về khả năng "biết làm". X.Roegiers quan niệm: “Kỹ năng là khả năng thực hiện một cái gì đó. Đó là một hoạt động được thực hiện” [20]. M.Alêxêep, Nhisuc V.O., Crugliac M., Zabôtin V., Vecxcle X. cho rằng:“Kỹ năng là sự vận dụng tri thức trong thực tiễn” [15], “việc hình thành tri thức tạo điều kiện thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ năng” [15]. Theo Meirieu cho rằng: "Kỹ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có thể tái hiện trong những trường kiến thức khác nhau. Không một kỹ năng nào tồn tại ở dạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung" [dẫn theo 1, tr16]. 9 Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, do đó M.A.Danilốp, M.N.Xcatkin cho rằng: “Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động. Kỹ năng là khả năng của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những kiến thức” [14, tr.43]. Từ những quan niệm trên, chúng tôi chỉ ra một số đặc điểm của kỹ năng như sau: - Mọi kỹ năng đều biểu hiện qua các nội dung cụ thể. - Kiến thức là nền tảng cơ bản của kỹ năng và kỹ năng là kiến thức trong hành động. - Kỹ năng luôn gắn liền với hành động, thông qua quá trình rèn luyện và dựa trên nền tảng các kiến thức đã được trang bị trước đó kỹ năng được hình thành.  Năng lực: Vấn đề năng lực đã được nhiều nhà khoa học, tâm lý học, giáo dục học,… nghiên cứu và đã có nhiều cách hiểu khác nhau về khái niệm năng lực, về cấ u trúc của năng lực cũng như về sự hình thành và phát triển năng lực. Theo Đặng Thành Hưng: “Năng lực được cấu thành từ những thành tố cơ bản: Tri thức về hoạt động hay quan hệ đó; Kỹ năng tiến hành hoạt động hay xúc tiến ứng xử với quan hệ nào đó; Những điều kiện tâm lý để tổ chức và thực hiện tri thức kỹ năng nào đó trong một cơ cấu thống nhất và theo một định hướng rõ ràng” [4, tr.35]. Theo quan điểm này, năng lực bao gồm các kiến thức, kỹ năng cũng như quan điểm và thái độ mà một cá nhân có để hành động thành công trong các tình huống mới. Phạm Minh Hạc cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [3]. Theo Weinert, “Năng lực là những khả năng và kỹ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” [dẫn theo 1, tr.38]. 10 Khi nghiên cứu về năng lực học tập, X.Roegiers [20] quan niệm: "Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra. Năng lực không phải sinh ra đã có mà cần trải qua một quá trình tích lũy các kỹ năng, kỹ xảo thông qua rèn luyện dựa trên nền tảng tri thức mà mỗi cá thể đã được trang bị trước đó để giải quyết vấn đề. Tổng hợp từ những quan niệm trên, chúng tôi hiểu: Năng lực là một thuộc tính tâm lí phức hợp, được hình thành và phát triển dựa trên nền tảng tri thức và các kỹ năng, kỹ xảo. Mỗi cá nhân có những đặc điểm tâm sinh lí, sự hiểu biết và khả năng khác nhau nên có năng lực không đồng nhất. b) Năng lực tự học Trong giáo dục, năng lực của học sinh được thể hiện qua khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ,… phù hợp và khả năng vận dụng chúng vào giải quyết các nhiệm vụ học tập có hiệu quả cũng như giải quyết các vấn đề đặt ra cho các em trong cuộc sống thường ngày. Ở nhà trường, các em chỉ được cung cấp những nền tảng kiến thức, kỹ năng năng cơ bản, đối với môi trường xã hội ngày nay thì điều đó vẫn chưa đáp ứng được nhu cầu của xã hội đặt ra. Điều này đòi hỏi các em phải không ngừng trau dồi những tri thức, kinh nghiệm để bắt kịp với xu hướng phát triển của xã hội. Để rèn luyện cho học sinh tính tích cực, chủ động trong việc tiếp thu tri thức thì điều quan trọng là phải bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, đây là năng lực rất cần thiết cho các em trên con đường học tập cũng như lao động. Đã có nhiều nhà giáo dục, nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực tự học. Theo Nguyễn Công Triêm: “Năng lực tự học là khả năng tự mình tìm tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tương tự với chất lượng cao” [18]. 11 Trịnh Quốc Lập cho rằng: “Năng lực tự học được thể hiện qua việc chủ thể tự xác định đúng đắn động cơ học tập cho mình, có khả năng tự quản lý việc học của mình, có thái độ tích cực trong các hoạt động để có thể tự làm việc, điều chỉnh hoạt động học tập và đánh giá kết quả học tập của chính mình để có thể độc lập làm việc và làm việc hợp tác với người khác” [12, tr.36]. Như vậy, từ những quan niệm của các tác giả, chúng tôi cho rằng: Năng lực tự học xuất phát từ nhu cầu học tập của cá nhân, được thể hiện qua khả năng xác định mục tiêu học tập, sự chủ động và tinh thần tự giác trong việc tìm tòi, tiếp thu và vận dụng tri thức để đạt được kết quả cao hơn trong học tập cũng như nghiên cứu. c) Biểu hiện của năng lực tự học Bản chất của tự học là người học tự động não suy nghĩ, có ý thức tự giác, không ngại khó ngại khổ để chiếm lĩnh tri thức. Đây chính là quá trình cá nhân hóa việc học. Năng lực tự học được biểu hiện như sau:  Xác định nhiệm vụ học tập có tính đến kết quả học tập trước đây và tự định hướng phấn đấu tiếp trong quá trình học.  Đặt ra mục tiêu học tập chi tiết, cụ thể, đặc biệt chú trọng nâng cao những điểm còn yếu kém để kịp thời khắc phục.  Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập.  Hình thành phương pháp học tập riêng của bản thân.  Khai thác và sử dụng được nguồn tài liệu phù hợp với mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau trong quá trình học tập.  Ghi chép thông tin đọc được bằng những hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết.  Tự đánh giá, điều chỉnh, rút ra kinh nghiệm từ những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá trình học tập để khắc phục và tránh lặp lại. Trong dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể sau 2015, Bộ giáo dục cũng đã xác định rõ các biểu hiện của năng lực tự học theo từng cấp học. Đối với cấp THPT, biểu hiện cụ thể như sau: 12