LỜI NÓI ĐẦU
Tài liệu ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 11 bao gồm 3 phần:
Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm (Sưu tầm)
Phần 2: Bài tập tự luận (thầy Lê Văn Đoàn gửi tặng)
Phần 3: Các đề ôn tập
Các đề trắc nghiệm (sưu tầm)
Các đề thi học kì 1 của các trường THPT trên địa bàn
TPHCM trong những năm gần đây do thầy Lê Văn Đoàn
sưu tầm và gửi tặng.
Xin chân thành cảm ơn thầy Lê Văn Đoàn cùng các thầy cô khác đã
gửi tài liệu, đề thi để giúp chúng tôi hoàn thành bộ tài liệu này.
Trong quá trình sử dụng, nếu phát hiện sai sót gì rất mong được sự
chia sẻ và đóng góp để tài liệu này được hoàn thiện hơn. Mọi liên hệ xin
gửi về email:
[email protected]
BAN QUẢN TRỊ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
PHẦN 1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Tập xác định của hàm số y tan x là
A. \ k , k
2
C. \ k , k
4
Câu 2.
Câu 3.
Tập xác định của hàm số y
sin x 1
là
sin x
A. \ k , k
2
B. \ k 2 , k
2
C. \ k , k
D. \ k 2 , k
Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x là
A. 1
Câu 4.
B. \ k , k
2
2
D. \ k 2 , k
2
B. 0
2
C. 4 2 và 4 2
Câu 6.
Câu 7.
3
B. 2 2 và 2 2
D.
2 và 2 2
Điều kiện xác định của phương trình tan x 3 là
A. x k k
B. x k 2 k
2
2
C. x k k
D. x k 2 k
4
4
1
Tất cả các nghiệm của phương trình sin x
là
2
5
5
A. x k 2 và x
k 2 ( k )
B. x k 2 và x
k 2 ( k )
4
4
4
4
3
5
C. x k 2 và x
k 2 ( k ) D. x k 2 và x
k 2 ( k )
4
4
4
4
Tất cả các nghiệm của phương trình cos x
2
k 2 và x
k 2 ( k )
3
3
5
5
C. x
k 2 và x
k 2 ( k )
6
6
A. x
Câu 8.
D.
Giá trị bé nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 2 cos x 2 theo thứ tự là:
A. 0 và
Câu 5.
C. 1
Tất cả các nghiệm của phương trình tan x
k ( k ).
6
C. x k ( k ).
3
A. x
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
3
là
2
5
k 2 và x
k 2 ( k )
6
6
D. x k 2 và x k 2 ( k )
3
3
B. x
3
là
3
k ( k ).
6
D. x k ( k ).
3
B. x
- 1 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 9.
Tất cả các nghiệm của phương trình cot x
12
là
2
k ( k ).
B.
6
C. x k ( k ).
D.
3
Câu 10. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin 2x m
A. m 1
B.
C. m 0
D.
Câu 11. Tập xác định D của hàm số y tan 2 x là
8
A. x
k ( k ).
6
x k ( k ).
3
có nghiệm?
x
1 m 1
m 1
3
3
A. D \
k , k
B. D \
l , l
2
2
4
16
3
3
C. D \
k , k
D. D \
k , k
2
2
Câu 12. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x cos x là
A. x k ( k ).
B. x k 2 ( k ).
4
4
C. x k và x k ( k ).
D. x k 2 và x k 2 ( k ).
4
4
4
4
Câu 13. Tất cả các nghiệm của phương trình 4sin 2 x 3 là
A. x k 2 và x k 2 ( k ).
B. x k và x k ( k ).
3
3
3
3
C. x k và x k ( k ).
D. x k 2 và x k 2 ( k ).
6
6
6
6
Câu 14. Tất cả các nghiệm của phương trình tan 2 x 3 là
A. x k 2 và x k 2 ( k ).
B. x k và x k ( k ).
3
3
3
3
C. x k và x k ( k ).
D. x k 2 và x k 2 ( k ).
6
6
6
6
Câu 15. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là
x
k
2
x
k
4
4
A.
( k ) .
B.
(k ) .
x k 2
x k
4
4
x k 2
C.
( k ) .
x k 2
4
x 2k 1
D.
( k ) .
x k 2
2
Câu 16. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là
x 2 k 2
A.
(k ) .
7
x
k 2
6
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
x 2 k 2
B.
(k ) .
7
x
k 2
6
- 2 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x 2 k 2
C.
( k ) .
x 7 k 2
6
x 2 k 2
D.
(k ) .
x 7 k 2
6
Câu 17. Tất cả các nghiệm x 0;2 của phương trình 2cos x 3 0 là
11
;
.
6 6
x
Câu 18. Tất cả các nghiệm x 0;2 của phương trình 3 cot 3 0 là
4
2
10
A. .
B.
C. .
.
3
3
4
A.
5 7
;
.
6 6
B.
5
;
.
3 3
C.
D.
7 11
;
.
6 6
5
D. ; .
4 4
Câu 19. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số
7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. 18
B. 3
C. 9
D. 6
Câu 20. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?
A. 18
B. 9
C. 24
Câu 21. Có bao nhiêu số điện thoại gồm sáu chữ số bất kì?
Câu 22.
Câu 23.
Câu 24.
Câu 25.
Câu 26.
D. 10
A. 106 số
B. 151200 số
C. 6 số
D. 66 số
Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình.
Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình? (Có thể thăm một bạn
nhiều lần)
A. 7!
B. 35831808
C. 12!
D. 3991680
Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn dài gồm có 4 chỗ?
A. 4
B. 24
C. 1
D. 8
Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng
hàng. Từ các điểm đã cho có thể thành lập được bao nhiêu tam giác?
A. 6 tam giác
B. 12 tam giác
C. 10 tam giác
D. 4 tam giác
Nếu tất cả các đường chéo của đa giác lồi 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là
A. 121
B. 66
C. 132
D. 54
Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn trong đó có ba nam và hai nữ?
A. 10 cách
B. 252 cách
C. 120 cách
D. 5 cách
Câu 27. Cho S 32 x5 80 x4 80 x3 40 x2 10 x 1. Khi đó, S là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
A. (1 2 x)5
B. (1 2 x)5
C. (2 x 1)5
D. ( x 1)5
Câu 28. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều
xuất hiện mặt sấp là
4
2
1
6
A.
B.
C.
D.
16
16
16
16
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 3 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 29. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của
hai con súc sắc bằng 6” là
5
7
11
5
A.
B.
C.
D.
6
36
36
36
Câu 30. Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất của biến cố “Tổng
các số trên ba tấm bìa bằng 8” là
1
1
3
A. 1
B.
C.
D.
4
2
4
Câu 31. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc
chọn được tạo thành một đôi là
4
3
1
5
A.
B.
C.
D.
7
14
7
28
Câu 32. Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất
để lấy được cả hai quả trắng là
2
3
4
5
A.
B.
C.
D.
10
10
10
10
Câu 33. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng?
1
1
209
8
A.
B.
C.
D.
21
210
210
105
Câu 34. Một xưởng sản xuất có n máy, trong đó có một số máy hỏng. Gọi Ak là biến cố : “ Máy thứ k
bị hỏng”. k = 1, 2, …, n. Biến cố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là
A. A A1 A2 ... An
B. A A1 A2 ... An 1 An C. A A1 A2 ... An 1 An D. A A1 A2 ... An
Câu 35. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5?
A. 60
B. 80
C. 240
D. 600
Câu 36. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác
nhau ?
A. 240
B. 360
C. 312
D. 288
Câu 37. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác
nhau và số tạo thành nhỏ hơn 432000?
A. 720
B. 286
C. 312
D. 414
Câu 38. Nếu một đa giác lồi có 44 đường chéo thì số cạnh của đa giác này là
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
6
2
Câu 39. Hệ số của x3 trong khai triển x 2 là
x
A. 1
B. 60
C. 12
D. 6
8
1
Câu 40. Số hạng không chứa x trong khai triển x 3 là
x
A. 56
B. 28
C. 70
17
Câu 41. Tổng tất cả các hệ số trong khai triển 3 x 4 thành đa thức là
D. 8
A. 1
B. 1
C. 0
D. 8192
Câu 42. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, …, 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một
3
viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là
. Xác suất để lấy
10
được cả hai viên bi mang số chẵn là
2
1
4
7
A.
B.
C.
D.
15
15
15
15
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 4 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 43. Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên
từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là
1
A. C35
B.
7
C557 C20
C557
C.
C357
C557
1
6
D. C35
.C20
Câu 44. Trong mặt phẳng cho n điểm trong đó chỉ có đúng m điểm thẳng hàng m n ; n m điểm
còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số các tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho là
A. Cn3 Cm3
B. C n3
C. Cn3 m
D. Cm3
Câu 45. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó
chữ số 4 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần?
A. 700
B. 710
C. 720
D. 730
Câu 46. Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B.
Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
6
4
5
3
Câu 47. Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong
đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời
với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là
20
1
3
1
3
A.
B.
C.
D.
4
4
20
4
Câu 48. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết
1
2
rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là
và . Gọi A là biến cố:
5
7
“Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?
12
1
4
2
A. p A
B. p A
C. p A
D. p A
35
25
49
35
Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 2 . Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo
véctơ v 3; 2 là
A. M ' 4; 4
B. M ' 2;4
C. M ' 4; 4
D. M ' 2;0
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy cho B(3; 6) và v (5; 4) . Tìm tọa độ điểm C sao cho Tv (C ) B
A. C (8; 10)
B. C (2; 2)
C. C (2; 2)
D. C(8;10)
Câu 51. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 0;1 . Ảnh của điểm A qua Q
O,
2
là
A. A ' 1;0
B. A ' 1;0
C. A ' 0; 1
D. A ' 1;1
Câu 52. Trong mặt phẳng Oxy cho B(3; 6) . Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay
tâm O, góc (900 )
A. E(3; 6)
B. E (6; 3)
C. E (6; 3)
D. E (3; 6)
Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 2; 1 . Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 có
tọa độ là
A. A ' 4;2
B. A ' 4; 2
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
C. A ' 4; 2
D. A ' 2;1
- 5 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 54. Cho phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến điểm M thành M ' . Đẳng thức nào sau đây đúng?
1
1
A. AM 3 AM '
B. AM ' 2 AM
C. AM ' AM
D. AM ' AM
2
3
Câu 55. Cho phép biến hình F biến A, B, C lần lượt thành A', B', C'. Hình vẽ nào sau đây thể hiện phép
quay?
A.
B.
A'
C
B
C'
=
B
/
\
//
A
B'
B'
I
C C'
C.
D.
A
A
A'
B'
B
B
C
B'
A'
C'
C'
A'
C
A
Câu 56. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép vị tự tâm A tỉ số k
bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác AMN thành tam giác ABC?
1
1
A. k 2
B. k
C. k 2
D. k
2
2
2
2
Câu 57. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x y 9 . Phương trình ảnh của C qua phép
quay tâm O góc quay
A. x 2 y 2 9
là
4
2
2
B. x 1 y 1 9
2
C. x 1 y 2 9
2
D. x 1 y 2 9
Câu 58. Trong các phép biến hình dưới đây, phép nào không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất
kì?
A. Phép tịnh tiến
B. Phép vị tự
C. Phép dời hình
D. Phép quay
Câu 59. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 2; 1 . Tìm ảnh của A qua phép dời hình có được bằng cách
thực hiên liên tiếp phép tịnh tiến theo u 3;1 và phép quay tâm o góc quay 900 ?
A. 5;0
B. 0;5
C. 0; 5
D. 5;0
Câu 60. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x 2 y 3 0 . Ảnh của đường thẳng qua phép
tịnh tiến theo u 2;3 có phương trình là
A. 2 x y 5 0 .
B. x 2 y 7 0 .
C. x 2 y 4 0 .
D. x 2 y 5 0 .
2
Câu 61. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 2 y 1 4 . Phương trình ảnh của C qua
phép quay tâm O, góc quay 900 là
2
A. x 1 y 2 4 .
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
2
B. x 1 y 2 4 .
- 6 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
2
C. x 1 y 1 4 .
2
2
D. x 1 y 1 4 .
Câu 62. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; 6); B(–1; –4). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua
phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. ABCD là hình thang.
B. ABCD là hình bình hành.
C. ABDC là hình bình hành.
D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Câu 63. Hình chóp tứ giác có
A. 12 cạnh.
B. 4 cạnh.
C. 8 cạnh.
D. 6 cạnh.
Câu 64. Hình chóp ngũ giác có
A. 5 mặt.
B. 7 mặt.
C. 4 mặt.
D. 6 mặt.
Câu 65. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hình lăng trụ có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau
B. Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành
C. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành
D. Hình lăng trụ có các mặt bên là các đa giác bằng nhau
Câu 66. Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng
(CMN) và (SBC) là
A. CM
B. MN
C. SC
D. CN
Câu 67. Cho hình chóp S.ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)
A. SA
B. SC
C. AB
D. AC
Câu 68. Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC, BD. Gọi G, H, K lần lượt là trung điểm của
SA, SB, SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CHK) và (SBD) là
A. SO
B. GK
C. HK
D. GH
Câu 69. Cho hình tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và K là điểm trên cạnh AD
sao cho KD 2 KA . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD
B. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BD
C. Đường thẳng MK cắt đường thẳng AC
D. Đường thẳng MK cắt đường thẳng BD
Câu 70. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. d qua S và song song với AB
B. d qua S và song song với BC
C. d qua S và song song với DC
D. d qua S và song song với BD
Câu 71. Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung
điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Cặp đường thẳng nào sau đây song song nhau?
A. MP và RT
B. MQ và RT
C. MN và RT
D. PQ và RT
Câu 72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm
SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?
A. EF
B. DC
C. AD
D. AB
Câu 73. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 74. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào trong các
mặt phẳng sau đây?
A. (BCA’)
B. (BC’D)
C. (A’C’C)
D. (BDA’)
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 7 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Dữ kiện này dùng cho câu 75 và 76
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là
trung điểm của CD, CB, SA (hình bên).
S
Câu 75. Giao tuyến của (MNK) với (SAB) là đường thẳng KT, với
T được xác định theo một trong bốn phương án được liệt
kê dưới đây. Hãy chọn câu đúng?
K
A. T là giao điểm của KN và AB
B. T là giao điểm của MN và AB
C. T là giao điểm của MN với SB
A
B
D. T là giao điểm của KN và SB
H
N
Câu 76. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E, với E được xác
O
định theo một trong bốn phương án được liệt kê dưới đây. D
C
M
Hãy chọn câu đúng?
A. E là giao của KN với SO B.
E là giao của KM với SO
C. E là giao của KH với SO D. E là giao của MN với SO
Dữ kiện này dùng cho câu 75 và 76
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB
không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm
nằm trên cạnh SB sao cho SN 2 NB , O là giao điểm của AC và BD
(hình bên dưới).
S
M
Câu 77. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
D
A
A. MN và SO
B. MN và SC
C. SO và AD
D. SA và BC
N
Câu 78. Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K, với K được
O
C
xác định theo một trong bốn phương án được liệt kê dưới
B
đây. Hãy chọn câu đúng?
A. K là giao điểm của MN với SO
B. K là giao điểm của MN với BC
C. K là giao điểm của MN với AB
D. K là giao điểm của MN với BD
Câu 79. Cho hình tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD. Các điểm G, H lần lượt
trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. B, G, H thẳng hàng
B. B, C, I thẳng hàng
C. N, G, H thẳng hàng
D. A, C, I thẳng hàng
Câu 80. Cho hình chóp S.ABCD có G, H, K lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?
A. Thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (GHK) là hình tứ giác
B. Đường thẳng HK cắt (SAC)
C. Đường thẳng CG cắt (SBD)
D. Thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (GHK) là hình ngũ giác
Câu 81. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của
hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là
A. Tam giác IBC
B. Hình thang IJBC (J là trung điểm SD)
C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB)
D. Tứ giác IBCD
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 8 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. Điểm M là trung điểm CD.
Mặt phẳng qua M , song song với BC và SA. Mặt phẳng cắt AB tại N và cắt SB tại P.
Thiết diện của với hình chóp S.ABCD là hình gì?
A. Hình bình hành
C. Hình thang có đáy lớn là MN
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
B. Tam giác MNP
D. Hình thang có đáy nhỏ là NP
- 9 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
PHẦN 2. ÔN TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2sin 2 x 5cos x 1 0.
c) 2cos4 x 3sin 2 x 2 0.
b) 3 4 cos2 x 2sin 2 x sin x.
d) 4sin 4 x 12cos 2 x 7 0.
e) 5 cos 2 x 22 sin x 17 0.
g) cos 4 x 2 cos2 x 1 0.
x
i) cos 2 x 2 cos x 2sin 2
2
f) cos10 x 4 2 cos 5 x 4.
h) 6sin 2 3x cos12 x 4 0.
x
j) cos 2 x 3cos x 4cos 2
2
3 tan x 6 cot x 2 3 3 0.
1
2
5
m) tan 2 x
0.
2
cos x 2
l) 5 tan x 2 cot x 3 0.
1
n) 3 sin x cos x
cos x
k)
Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin x 3 cos x 1.
b)
c) sin 3x cos x 3 cos 2 x 2 sin x cos 3 x.
e) sin 3x 3 cos 3x 2sin x.
3 cos3 x sin 3 x 2.
d) cos 6 x cos x 3 sin 5 x 1 sin 6 x sin x.
f)
3 cos x sin x 4sin x cos x.
g) (sin x cos x) 3 cos 2 x 1 2 cos x.
h)
3 cos 5 x 2 sin 3 x cos 2 x sin x.
i) cos 7 x sin 5 x 3(cos 5 x sin 7 x ).
j)
3(cos 2 x sin 3x ) sin 2 x cos 3 x.
2
Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 6sin 2 x 7 3 sin 2 x 8cos 2 x 6.
b) 2cos2 x 2sin 2 x 4sin 2 x 1.
c) sin x 4sin 3 x cos x 0.
e) sin 2 x(tan x 1) 3sin x (cos x sin x) 3.
Bài 4. Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 1 sin x cos 2 x sin 3x 0.
b) cos 2 x cos 6 x cos 4 x 1.
c) 2sin x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 4 x cos x. d) cos x cos 3x sin 2 x sin 6 x sin 4 x sin 6 x.
e) sin 2 4 x sin 2 3x sin 2 2 x sin 2 x.
f) 2sin 2 2 x sin 6 x 2 cos 2 x.
Bài 5. Giải các phương trình lượng giác sau:
a) cos 2 x cos x 3sin x 2 0.
c) sin 2 x 2 cos 2 x 1 sin x 4 cos x.
b) cos 2 x 3cos x 2 sin x.
d) 2sin 2 x cos 2 x 7 sin x 2 cos x 4.
e) (2sin x 1)(2cos 2 x 2sin x 3) 1 4sin 2 x.
f)
2
(2sin x 3)(sin x cos x 3) 1 4 cos x.
g) cos 2 x (1 2cos x )(sin x cos x ) 0.
h) (sin x cos x 1)(2sin x cos x ) sin 2 x.
i) 2(cos 4 x sin 4 x ) 1 3 cos x sin x.
j) 2sin 3 x cos 2 x cos x 0.
k) cos2 x sin x cos x sin x 1 2cos x.
m) sin 2 x sin x 1 0.
o) tan x sin 2 x 2 cot 2 x.
l) 4sin 2 x 4sin x 2sin 2 x 1 2 cos x.
n) 4 3sin x sin 3 x 3cos2 x cos6 x.
p) 3sin 3x 2 sin x (3 8cos x ) 3cos x.
CHUYÊN ĐỀ 2. NHỊ THỨC NEWTON
Bài 6. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 3Cn21 2 An2 n.
b) Ax3 6C x2 60.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 10 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
c) 3Cnn 2 An2 3n 9.
d) Cn2 nAn1 135 n.
1 2
6
5
e)
A2 x Ax2 Cx3 10.
f) Cn41 Cn31 An2 2 0.
2
x
4
12 3
1
g)
Cx 3 Ax2 A22x 81.
h) 3Cx3 4 2 Ax2 2 24( x 2).
x
2
Bài 7. Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển nhị thức Newton của các biểu thức sau:
12
10
x4 2
b) 2 , ( x 0).
2 x
2
a) x 2 3 , ( x 0).
x
8
9
1
d) xy 2 , xy 0.
xy
11
c) x 2 y , ( x 0).
x
18
12
2
f) x , x 0.
x
1
e) 2 x 5 , x 0.
x
20
11
1
g) 1 x 4 , ( x 0).
x
Bài 8. Tìm hệ số của số hạng chứa
3
h) x 3 , ( x 0).
x
8
1
a) x trong khai triển x 3 , ( x 0).
x
4
16
14
b) x
1
của khai triển: x 2 , ( x 0).
x
10
7
c) x trong khai triển 2 x 3 , ( x 0). d) x 4 của khai triên:
x
5
e) x trong khai triển đa thức: P( x ) x (1 2 x )5 x 2 (1 3x )10 .
10
8
2 2
x 2 , ( x 0).
x
f) x 6 trong khai triển đa thức: Q( x) (1 2 x)10 (3 4 x 4 x 2 )2 .
Cho P (2 3 x)n , n * . Khai triển P ta được: P ao a1 x a2 x 2 an x n . Tính n và a9
a
a a a
biết rằng a0 1 22 33 nn 177147.
3 3 3
3
n
Bài 10. Trong khai triển nhị thức (1 ax ) , ta có số hạng đầu bằng 1, số hạng thứ hai bằng 24 x, số hạng
thứ ba bằng 252 x 2 . Tìm n và a ?
Bài 11. Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 5Cnn 1 Cn3 . Tìm hệ số chứa x5 trong khai triển nhị
Bài 9.
n
x2 1
thức: với mọi x 0.
7 x
Bài 12. Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( x 3x 2 ) n , (x 0), biết rằng n là số nguyên dương và tổng
các hệ số trong khai triển bằng 2048 ?
Bài 13. Tìm hệ số của x19 trong khai triển biểu thức P (2 x 1)9 ( x 2)n , biết rằng n là số nguyên
dương thỏa mãn: Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2048 ?
Bài 14. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức (2 – 3x )2n , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn
điều kiện: C21n 1 C23n 1 C25n 1 C22nn11 1024 ?
CHUYÊN ĐỀ 3. TỔ HỢP XÁC SUẤT
Bài 15. HOÁN VỊ – TỔ HỢP – CHỈNH HỢP (liên quan đến chọn người và đồ vật)
1. Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6
học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để
đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
2. Một lớp học có 40 học sinh gồm 21 nam và 19 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 5 học sinh lập
thành một tổ để giao lưu cùng lớp bạn. Hỏi có bao nhiêu cách:
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 11 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
a) Chọn ra 5 học sinh, trong đó có 2 nam và 3 nữ.
b) Chọn ra 5 học sinh, trong đó không có quá 3 nữ.
c) Chọn ra 5 học sinh, trong đó có ít nhất một nam.
d) Chọn ra 5 học sinh, trong đó số nữ nhiều hơn số nam.
3. Trong kì thi thử TN THPT QG lần 1 năm 2017 tại trường THPT X có 13 học sinh đạt điểm 9,0
môn Toán, trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Có
bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng sao cho 3 học sinh được chọn có cả nam
và nữ, có cả khối 11 và khối 12.
4. Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII diễn ra từ ngày 20 đến 28 tháng 1 năm 2016, Bộ
Công an thành lập 5 đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng thành lập 7 đội bảo vệ. Ban tổ chức chọn ngẫu
nhiên 5 đội thường trực để bảo vệ tại Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn ra Đại hội)
sao cho có ít nhất 1 đội thuộc Bộ Công an, ít nhất 1 đội thuộc Bộ Quốc phòng ?
5. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi một khác
nhau). Muốn chọn ra 1 bó hoa hồng gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn:
a) 1 bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ.
b) 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.
c) 1 bó hoa trong đó có đủ cả 3 loại bông.
6. Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách
chọn ra 6 viên bi sao cho:
a) Có đúng 2 viên bi màu đỏ ?
b) Số bi xanh bằng số bi đỏ ?
7. Một hộp bút chì màu có 5 chiếc bút chì màu đỏ, 6 chiếc bút chì màu xanh và 4 chiếc bút chì màu
vàng. Có bao nhiêu cách chọn 4 chiếc bút chì màu trong hộp bút trên sao cho có đủ cả ba màu ?
8. Trong một giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh – sinh viên có 8 người tham gia,
trong đó có 2 bạn tên Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng
gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng bằng việc bốc thăm ngẫu nhiên. Hỏi có bao nhiêu cách chia
bảng để cả bạn Việt và Nam nằm chung bảng đấu ?
9. Giải bóng truyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Việt
Nam. Ban tổ chức bốc thăm chia làm 3 bảng đấu A, B, C. Hỏi có bao nhiêu cách chia sao cho
mỗi bảng ba đội và 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau ?
10. Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi – Rubella cho học sinh khối 11 và khối 12. Bệnh viện tỉnh A
điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT B để tiêm phòng dịch gồm 9 bác sỹ nam và 3 bác sỹ nữ.
Ban chỉ đạo chia 12 bác sỹ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau. Hỏi
có bao nhiêu cách chia sao cho mỗi nhóm có 1 bác sỹ nữ.
Bài 16. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP (liên quan đến đếm số)
11. Cho tập X 0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một
được tạo từ tập X , sao cho:
a)
c)
e)
g)
i)
đó là số lẻ.
một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
bắt đầu bởi 12.
số chính giữa là số lẻ và các số còn lại chẵn.
số liền sau lớn hơn số liền trước.
b)
d)
f)
h)
j)
đó là số chia hết cho 5.
chữ số 2 đứng liền giữa số 1 và 4.
lớn hơn 70000.
có 3 số chẵn và 2 số lẻ.
3 số lẻ đứng kề, 2 số chẵn đứng kề.
12. Một chiếc hộp gồm có 9 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Có bao nhiêu cách chọn 2 thẻ sao
cho nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau sẽ thu được một số chẵn ?
13. Có 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp chứa 10 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10.
Có bao nhiêu cách chọn 2 thẻ từ 2 hộp (mỗi hộp 1 thẻ) sao cho tích hai số ghi trên hai thẻ là một
số chẵn ?
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 12 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
14. Cho tập X 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Gọi Y là tập tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số đôi một
khác nhau được tạo từ tập X . Hỏi Y có bao nhiêu phần tử. Có bao nhiêu cách lấy 2 phần tử từ tập
Y sao cho tích của hai phần tử được chọn là một số chẵn ?
15. Trong hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi trong hộp
sao cho tổng 3 số trên 3 viên bi được chọn chia hết cho 3 ?
16. Cho tập hợp X 1; 2; 3; 4; 7 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số được lập từ X sao cho
số này chia hết cho 3 ?
17. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Có bao nhiêu cách chọn ra 10 tấm thẻ sao cho có 5 tấm thẻ
mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 ?
Bài 17. XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN
18. Cho một hộp đựng 12 viên bi,trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong 2 trường hợp sau:
a) Lấy được 3 viên bi khác màu.
b) Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
19. Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm xác
suất để 4 viên bi được lấy :
a) Cùng màu.
b) Số bi xanh bằng số bi đỏ.
20. Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 viên bi ngẫu nhiên rồi cộng các số trên
6 bi được rút ra với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là số lẻ.
21. Có 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp chứa 10 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10.
Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 2 hộp (mỗi hộp 1 thẻ). Tính xác suất lấy được hai thẻ có tích hai số ghi
trên hai thẻ là một số chẵn ?
22. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn.
Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh
nam ?
23. Một đội văn nghệ của trường THPT Năng Khiếu gồm 5 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Chọn
ngẫu nhiên 8 học sinh trong đội văn nghệ để lập một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có ít nhất 3
học sinh nữ ?
24. Gọi S là tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu
nhiên 2 số từ tập S. Tích xác suất để tích 2 số được chọn là số chẵn ?
25. Cho 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 100, chọn ngẫy nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng
các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2.
26. Trong hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác
suất để tổng 3 số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.
27. E là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ngẫu
nhiên một số trong E tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5 .
28. Có 40 tấm thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy
được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho
6.
29. Cho tập hợp X 0; 1; 2; 4; 5; 7; 8 Ký hiệu G là tập hợp tất cả các số có bốn chữ số đôi một
khác nhau lấy từ tập X , chia hết cho 5 . Tính số phần tử của G. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập
G, tính xác suất để lấy được một số không lớn hơn 4000.
30. Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài
tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ ?
31. Trong cuộc thi “Tìm kiếm tài năng Việt”, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ
và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí thi đấu, Ban tổ chức chia thành 4 nhóm A, B, C , D, mỗi nhóm
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 13 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
32.
33.
34.
35.
36.
có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn
nữ thuộc cùng một nhóm ?
Trong một giải thể thao cấp toàn quốc, có 17 thí sinh tham gia và trong đó có 5 thí sinh nữ. Ban tổ
chức tiến hành chia thí sinh vào 2 bảng A và B, mỗi bảng có 8 thí sinh, còn lại 1 thí sinh được đặc
cách vào vòng trong. Tính xác suất để thí sinh được đặc cách là nữ và 4 thí sinh nữ còn lại đều
nằm ở bảng A.
Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp quanh
bàn tròn. Tính xác suất sao cho:
a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà.
b) Đứa bé ngồi giữa 2 người đàn ông.
Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch sử 12 có 40 câu hỏi khác nhau. Đề thi kiểm tra học kỳ 2 gồm
3 câu hỏi trong 40 câu hỏi đó. Một học sinh chỉ học 20 câu trong đề cương ôn tập. Giả sử các câu
hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Tính xác suất để ít nhất
có 2 câu hỏi trong đề thi kiểm tra học kỳ 2 nằm trong số 20 câu hỏi mà em học sinh đã được học ?
Trong kì thi THPT Quốc Gia, Khoa làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi
câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm.
Khoa trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Khoa chọn ngẫu nhiên. Tính
xác suất để điểm thi Hóa của Khoa không dưới 9,5 điểm ?
Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7.
Tập E có bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất được chọn chia
hết cho 3 ?
CHUYÊN ĐỀ 4. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Bài 18. Tìm số hạng đầu, công sai và tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
u1 u2 u3 9
u u u 7
a) 2 4 6
b) 2
2
2
u
u
2
u
u
u
u
35
4
8 7
1
2
3
S 2S10
u u u 12
c) 20
d) 1 2 3
S15 3S5
u1.u2 .u3 8
S 4 20
f) 1 1 1 1 25
u u u u 24
2
3
4
1
Bài 19. Tìm số hạng đầu, công sai và tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
u u 51
u u u 65
a) 1 5
b) 1 3 5
u2 u6 102
u1 u7 325
S 5
e) 5
u1.u2 .u3 .u4 .u5 45
u1 u3 3
u1 u2 u3 14
c) 2
d)
2
u
.
u
.
u
64
u1 u3 5
1 2 3
u1 u2 u3 7
u1 u2 u3 u4 15
e) 2
f)
2
2
2
2
2
2
u1 u2 u3 21
u1 u2 u3 u4 85
Bài 20. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng:
a) Tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 105.
b) Tổng của chúng bằng 15 và tổng bình phương của chúng bằng 83.
Bài 21. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng:
c) Tổng của chúng bằng 10 và tổng bình phương 70.
d) Tổng của chúng bằng 36 và tổng bình phương bằng 504.
Bài 22. Một người trồng 3003 cây theo một hình tam giác nhau sau: “hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ
hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây,.....”. Hỏi có bao nhiêu hàng cây được trồng như thế ?
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 14 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Bài 23. Một công viên hình tam giác được trồng cây xanh theo hàng có quy luật của một cấp số cộng
như sau: hàng thứ nhất có 9 cây, hàng thứ 10 có 54 cây, hàng cuối cùng có 2014 cây. Hỏi công
viên đó có tất cả bao nhiêu hàng cây được trồng ?
Bài 24. Bạn A muốn mua món quà tặng mẹ và chị nhân ngày Quốc tế phụ nữ 8 / 3. Do đó A quyết định
tiết kiệm từ ngày 1/ 1 của năm đó với ngày đầu là 500 đồng/ngày, ngày sau cao hơn ngày trước
500 đồng. Hỏi đến đúng ngày 8 / 3 bạn A có đủ tiền để mua quà cho mẹ và chị không ? Giả sử
rằng món quà A dự định mua khoảng 800 ngàn đồng và từ ngày 1/ 1 đến ngày 8 / 3 có số ngày
ít nhất là 67 ngày.
Bài 25. Tòa nhà hình tháp có 30 tầng và tổng cộng có 1890 phòng, càng lên cao thì số phòng càng
giảm, biết rằng cứ 2 tầng liên tiếp thì hơn kém nhau 4 phòng. Quy ước rằng tầng trệt là tầng số
1, tiếp theo lên là tầng số 2,3,.. Hỏi tầng số 10 có mấy phòng.
Bài 26. Tìm tham số m để phương trình x 3 (3m 1) x 2 2mx 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành một
cấp số cộng ?
Bài 27. Tìm m để phương trình x 3 (5 m) x 2 (6 5m) x 6m 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành
cấp số nhân ?
CHUYÊN ĐỀ 5. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Bài 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm của SB, BC và CD.
a)
Xác định giao tuyến của (SAB) và ( SCD ); ( MNP) và ( SBD).
b) Chứng minh: (OMN ) (SCD ) và MP (SAD).
Bài 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm AD, BC và SB.
a)
Tìm giao điểm Q của SA và (MNP).
b) Chứng minh: SD (MNP) và ( SMC ) ( ANP ).
c)
Gọi H BD AN , K BD MC , L PK SH . Tính tỉ số
S SLK
S SLP
Bài 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi N thuộc đoạn SD sao
cho SN 2 ND và G là trọng tâm của tam giác SBD.
a) Chứng minh rằng: GN ( ABCD ).
b) Gọi M thuộc đoạn SB sao cho SB 3SM và F là trung điểm CD. Tìm giao điểm L của
SC và ( FGM ).
c)
Chứng minh rằng ba điểm A, G , L thẳng hàng.
KC
KD
Bài 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là DC . Gọi P, Q lần lượt thuộc
SP SQ 2
cạnh SB, SA sao cho
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và
SB SA 3
AD.
a) Tìm giao tuyến của: (SAC ) và ( SBD); ( PMQ) và ( ABCD).
d) Gọi P MN SG , I AP SC , K IN CD. Tính tỉ số
b) Tìm T SC ( APM ). Chứng minh: PQ ( ABC ).
c)
Chứng minh ba đường thẳng SD, QN , PM đồng quy.
Bài 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
SA, SB và I DM CN .
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 15 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
a)
Tìm giao tuyến của ( MCB) và ( SAD).
b) Chứng minh: MN ( SCD) và SI ( NAD).
Bài 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác
SAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD 3 AM .
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (GCD ). Tìm giao điểm I CD ( SGM ).
b) Chứng minh: MG ( SCD ).
Bài 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I , J lần lượt là trọng
tâm tam giác SAB và SAD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB.
a)
Chứng minh: IJ ( ABCD ) và (OMN ) (SDC ).
b) Tìm giao tuyến của (SAB) và ( SDC ). Xác định K BC (OMN ).
Bài 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD 3BC. Gọi M trên cạnh
AB thỏa AM 2 MB và N , P là trung điểm của các cạnh SB, SD.
a)
Chứng minh: NP ( ABCD ). Tìm giao tuyến của ( MNP) và ( ABCD).
b) Xác định thiết diện của do mặt phẳng ( MNP) cắt hình chóp.
c)
Gọi ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng BD và song song với (MNP). Xác định giao điểm
K của SC với mặt phẳng ( ).
Bài 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cạnh đáy lớn AD. Gọi E , F lần lượt là
SE SF 1
các điểm trên hai cạnh SA, SD thỏa mãn điều kiện:
Gọi G là trọng tâm tam giác
SA SD 3
ABC .
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và ( SCD ), của (SAD) và ( SBC ).
b) Tìm giao điểm H của CD và ( EFG ).
c) Chứng minh: EG ( SBC ).
d) Xác định thiết diện của hình chóp S . ABCD bị cắt bởi ( EFG ). Nó là hình gì ?
Bài 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD 2 BC , M BC. Gọi ( P ) là mặt
phẳng qua M , CD, SC , ( P) cắt AD, SA, SB lần lượt tại N , P, Q.
a) Chứng minh: NQ ( SCD ) và NP SD.
b) Gọi H , K lần lượt là trung điểm của SD và AD. Chứng minh: (CHK ) ( SAB) và CK là
giao tuyến của ( KPQ ) và ( SCD ).
Bài 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn và AD 2 BC. Gọi O
là giao điểm của AC và BD, G trọng tâm của tam giác SCD.
a)
Chứng minh: OG ( SBC ).
b) Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Chứng minh: CM (SAB).
c)
Giả sử điểm I trên đoạn SC sao cho 2SC 3SI . Chứng minh: SA ( BID ).
KB
KG
Bài 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, với AB 2CD. Gọi O là
giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của SA, G là trọng tâm của tam giác SBC và E là
một điểm trên cạnh SD sao cho 3SE 2SD. Chứng minh:
a) DI (SBC ).
b) GO (SCD ).
c) SB (ACE ).
d) Xác định giao điểm K của BG và mặt phẳng ( SAC ). Tính tỉ số:
Bài 40. Cho hình chóp S . ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC . Trên đoạn SA lấy hai điểm
M , N sao cho SM MN NA.
a)
Chứng minh: GM ( SBC ).
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 16 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh: (MCD ) ( NBG ).
c) Gọi H DM (SBC ). Chứng minh H là trọng tâm SBC.
Bài 41. Cho hình chóp S . ABC. Gọi M , P, I lần lượt là trung điểm của AB, SC , SB. Một mặt phẳng
( ) qua MP và song song với AC và cắt các cạnh SA, BC tại N , Q.
a) Chứng minh: BC ( IMP).
b) Xác định thiết diện của ( ) với hình chóp. Thiết diện này là hình gì ?
c) Tìm giao điểm của đường thẳng CN và mặt phẳng ( SMQ ).
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 17 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
PHẦN 3. ĐỀ RÈN LUYỆN
Đề số 1.
ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ 1
sin x 1
là:
cos x
Câu 1.
Tập xác định của hàm số y
Câu 2.
A. \ k ; k .
B.
2
C. k ; k .
D.
2
Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x cos x , là
A. ymax 1 .
Câu 3.
Hàm số y
A. x
C. x
Câu 4.
Câu 5.
k , k .
4
Câu 7.
Câu 9.
k , k .
4
D. x k , x k , k .
4
2
C. y cos x .
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 3 sin 2 x là:
3
Phương trình sin x
B. 1 .
C. 1 3 .
1
có nghiệm trong khoảng ; là:
2
2
5
2
B.
.
C.
.
6
3
Nghiệm của phương trình cos 2 x
D. y tan x sin 2 x.
D.
3.
D.
3
.
4
3
là:
2
5
k , k .
6
C. x k , k .
D. x k , k .
12
12
1
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos 2 x là:
2
2
A. .
B.
.
C. .
D. .
3
3
6
2
Số nghiệm của phương trình sin 2 x cos 2 x trên đoạn ; là:
2 2
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
A. x
Câu 8.
2
.
2
B. x
k ; k .
2
.
6
D. ymax
tan x
không xác định tại các điểm:
1 tan x
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?
A. y sin 2 x .
B. y sin x .
2
A.
.
k 2 ; k .
2
C. ymax 2 .
B. ymax 2 .
A. 1 3 .
Câu 6.
\ k ; k
5
k , k .
12
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
B. x
- 18 - | THBTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 11
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x
Câu 10. Nghiệm của phương trình tan 1 , là:
4 2
A. k 2 .
B. k .
C.
k 2 .
2
D.
k 2 ; k .
2
Câu 11. Nghiệm của phương trình sin 2 x 4 sin x 3 0 , là:
k 2 , k .
2
C. x k , k .
A. x
k , k .
2
D. x k 2 , k .
B. x
Câu 12. Nghiệm của phương trình sin 2 x cos 2 x 1 , là:
x k
A.
.
x k
4
x k 2
B.
.
x k 2
4
x
k 2
4
C.
.
x 3 k 2
4
x
k
4
D.
;k .
x 3 k
4
Câu 13. Nghiệm của phương trình sin x sin 2 x sin 3 x 0 , là:
A. x k 2 .
B. x k .
C. x k 2 .
1
tan x 3 trên đoạn 0; 2 là:
cos2 x
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
1 cos x
sin 2 x
Câu 15. Nghiệm của phương trình
là:
sin x
1 cos x
x k
A.
.
B. x k 2 .
x k 2
6
3
D. x
k ; k .
2
Câu 14. Số nghiệm của phương trình
C. x k 2 .
3
D. 0 .
x k
D.
;k .
x k 2
3
Câu 16. Với giá trị nào của m thì phương trình cos 2 x 2 sin x cos x sin 2 x m , có nghiệm ?
Câu 17.
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
Câu 21.
A. 2 m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. 2 m 2 .
Bài thi học kỳ môn toán có 50 câu TNKQ, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi có bao nhiêu
phương án trả lời của bài thi ?
A. 450 cách.
B. 410 cách.
C. 504 cách.
D. 10 4 cách.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau ?
A. 504 số.
B. 900 số.
C. 999 số.
D. 648 số.
Một nhà chờ xe Bus có một dãy 10 chiếc ghế. Hỏi có bao nhiêu cách để hai hành khách ngồi
chờ luôn ngồi cạnh nhau?
A. 18.
B. 10.
C. 20.
D. 9.
Một lớp học chia thành 6 nhóm học sinh để làm nhiệm vụ trực tuần (6 ngày). Hỏi có bao nhiêu
cách phân công mỗi nhóm trực một ngày.
A. 6! 720 .
B. 66 .
C. 36.
D. 6.
Một đa giác lồi có 12 đỉnh thì có bao nhiêu đường chéo ?
2
2
2
A. C12
12 .
B. C12
.
C. 18.
D. A12
.
Câu 22. Ban văn nghệ của lớp có 10 em Nữ và 3 em Nam. Cần chọn ra 3 em để lập một tốp ca sao cho
có ít nhất một em Nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
- 19 - | THBTN
.PDF 
71 
15371 
144 
