www.DeThiThuDaiHoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán – lớp 12
( Thời gian làm bài: 180 phút )
2x 1
.
x 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 5 4 x trên đoạn
Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
1;1 .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i 5 i . Tính môđun của z .
b) Giải phương trình log 2 x 1 log 2 x 1 .
1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 2 x 3 x.e x dx.
0
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 0 và đường thẳng d có phương
x 1 y 1 z
. Lập phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường
2
1
3
thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14 .
trình
Câu 6 (1,0 điểm).
2
a) Tính giá trị của biểu thức P 1 3sin 2 x 1 4cos 2 x , biết cos 2 x .
3
b) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản
phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra. Tính xác suất để đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế
phẩm. Biết rằng trong lô hàng đó có 100 sản phẩm, trong đó có 95 chính phẩm và 5 phế phẩm.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB vuông
cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18. Gọi E
là trung điểm cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G , (G không
2 4
trùng với C ). Biết E 1; 1 , G ; và điểm D thuộc đường thẳng d : x y 6 0 . Tìm tọa độ các
5 5
điểm A, B, C , D.
2 x 2 6 xy 17 y 2 17 x 2 6 xy 2 y 2 5 x y
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
x; y .
2
2
x 1 x 2 2 y 6 y 11 x 2 x
Câu 10 (1,0 điểm). Xét x, y , z là các số thực dương thỏa mãn xy xz 1 x .
1
4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy xz 2 1 1 .
y 3z
___________ HẾT ___________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………
Số báo danh: ………………………………………
Facebook.com/ThiThuDaiHoc
www.DeThiThuDaiHoc.com
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán – lớp 12
Câu
Câu 1
Nội dung
Điểm
1 điểm
Khảo sát sự biến thiên và….
TXĐ: D = R\{ - 1}
Giới hạn và tiệm cận
lim y lim y 2 ; tiệm cận ngang y=2
x
0,25
x
lim y ; lim y ; tiệm cận đứng x=-1
x ( 1)
x ( 1)
3
0 x 1
( x 1) 2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1) và ( -1; + )
Hàm số không có cực trị
BBT:
x -
-1
+
y’
+
+
Đạo hàm: Ta có y '
0,25
0,25
+
y
2
2
-
Đồ thị:
y
5
4
3
0,25
2
1
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
Câu 2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị…
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;1
2
0x 1;1
5 4x
Do f 1 4; f 1 0
Ta có f ' x 1
0.25
0.25
Vậy max f x 0 , xảy ra khi x 1 ; min f x 4 , xảy ra khi x 1 .
1;1
1;1
Câu 3a Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i 5 i . Tính môđun của z .
Ta có 1 3i z 1 i 5 i z
1 điểm
0.25
4 2i
1 i
1 3i
Suy ra z 2 .
0.25
0,5 điểm
0,25
0,25
Facebook.com/ThiThuDaiHoc
www.DeThiThuDaiHoc.com
Câu 3b Giải phương trình log 2 x 1 log 2 x 1 .
0,5 điểm
ĐKXĐ x 1 .
Câu 4
x 2
PT đã cho log 2 x x 1 1 x x 1 2 x 2 x 2 0
x 1
Đối chiếu ĐK ta có x 2 là nghiệm duy nhất của PT đã cho.
Tính tích phân….
1
1
Ta có I 2 x x.e dx 2 x dx xe x dx
3
0
0
x4
2
x
dx
2
x
4 94 .
0
0
3
1
0,25
0
1
1
1
xe dx xde x.e
x
0
x
0
x
1
0,25
1
e dx e e
0
x
x
0
1
0
1
13
.
4
Trong không gian tọa độ Oxyz ,….
Đường thẳng d có VTCP là u 2;1; 3 . Vì đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (P), nên mặt phẳng (P) nhận u 2;1; 3 làm VPPT.
Vậy I
Câu 5
0,25
1 điểm
1
x
3
0,25
Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 1; 0 , do đó mặt phẳng (P) có phương trình:
2 x 1 1 y 1 3 z 0 0 P : 2 x y 3z 1 0 .
Do B Ox B a;0;0 , ta có: d B; P
2a 1
14
0,25
0,25
1 điểm
0,25
0,25
.
15
a 2
Suy ra d B; P 14
14 2a 1 14
.
14
a 13
2
15
13
Vậy B ; 0;0 , hoặc B
; 0; 0
2
2
2a 1
Câu 6a Tính giá trị của biểu thức P 1 3sin 2 x 1 4cos 2 x , biết cos 2 x 2 .
3
1 cos 2 x
1 cos 2 x
Ta có P 1 3sin 2 x 1 4 cos 2 x 1 3.
1 4.
2
2
5 3cos 2 x 3 2 cos 2 x 35 .
2
6
Câu 6b Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất…
5
Không gian mẫu của phép thử là có n C100
.
Gọi A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm”
Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó có đúng 2 phế phẩm là C953 .C52 cách.
0,25
0,25
0,5 điểm
0,25
0,25
0,5 điểm
0,25
Suy ra n A C953 .C52 .
n A
0, 0183 .
n
(Lưu ý :Thí sinh lấy kết quả xấp xỉ 0,02 cũng cho điểm tối đa)
P A
Facebook.com/ThiThuDaiHoc
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
Câu 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều….
Gọi H là trung điểm của AB
SH AB mà
SAB ABC SH ABC
Do SAB vuông cân tại S
AB a
SH
.
2
2
a2 3
.
4
1
a3 3
Do đó: VSABC SA.S ABC
(đvdt).
3
24
Dựng hình bình hành ABDC , ta có
AC || SBD d AC , SB d AC ; SBD d A; SBD 2d H ; SBD
1 điểm
0,25
Mà ABC đều SABC
0,25
0,25
Kẻ HK BD tại K và HI SK tại I.
Ta có BD SHK BD HI , do đó HI SBD d H ; SBD HI
600 HK HB.sin 600 a 3
Xét tam giác vuông BHK có HBK
4
1
1
1
a 3
Xét tam giác vuông SHK, ta có
HI
2
2
2
HI
HS
HK
2 7
3
Vậy d AC , SB 2 HI a
.
7
Câu 8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD ….
0,25
1 điểm
Do tứ giác CDGE nội tiếp DG GE ,
Do D d D t ;6 t
3 9 2 26
Ta có EG ; ; DG t ; t do
5 5
5 5
EG.DG 0 t 4 D 4; 2 .
0,25
Suy ra DE 3 2, DE : x y 2 0
9
1
9
Gọi C a; b , do S ABCD 18 SCDE d C; DE .DE a b 2 3 .(1)
2
2
2
Mà DC a 4; b 2 , EC a 1; b 1 ; do
CD CE DC.EC 0 a 4 a 1 b 2 b 1 0 (2)
a b 2 3
a 4; b 1 C 4; 1
Từ (1) và (2) ta có: 2
a 1; b 2
2
a 5a b b 2 0
C 1; 2
Do C và G nằm khác phía với bờ là đường thẳng DE C 1; 2 không thỏa mãn
0,25
0,25
Suy ra C 4; 1 thỏa mãn.
Vì M là trung điểm BC nên B 2; 1 . Do AD BC A 2; 2 .
Facebook.com/ThiThuDaiHoc
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
Câu 9
2 x 2 6 xy 17 y 2 17 x 2 6 xy 2 y 2 5 x y 1
Giải hệ:
2
2
2
x 1 x 2 2 y 6 y 11 x 2 x
ĐKXĐ: x 2
2
Từ (1) x y 0 và VT 1
x 4 y
2
1 điểm
4x y
2
x 4 y x y
2
2
4x y x y
2
0,25
x 4 y 4x y 5 x y .
Dấu “=” xảy ra x y 0 .
Thế x y vào PT (2) ta được x 2 1
x
2
x 2 2 x 6 x 11 x 2 x 2
6 x 12 x 2 2 x3 x 2 2 x
2 x3 x x 2 x 2 6 x 2 x 2 0
3
2x x
x2
3
2
x
2
x26
x2
0,25
3
0
2
x x x
2
6 0 (vì x 0 )
x2 x2 x2
x
Đặt t
, PT trên trở thành
x2
3
2t 3 t 2 t 6 0 2t 3 t 2 2t 2 0 t
2
9 369
x
t / m
x
3
8
2
.
3 x 2 2 x 4x 9x 18 0
x2 2
9 369
L
x
8
9 369
9 369
Với x
y
.
8
8
9 369 9 369
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y
;
.
8
8
0,25
0,25
Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn xy xz 1 x .
Câu 10
1
4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy xz 2 1 1 .
y 3z
1
4
Từ giả thiết đã cho ta có : P 1 x 1 1
y 3z
1
1
Mà xy xz 1 x y z 1 . Đặt u , u 0
x
x
4
1 1
Ta có u y z 1 và P 1 1 1 .
y 3z
u
4
Do u y z 1 suy ra u , y , z 0;1 1 0 .
3z
2
1 điểm
0,25
2
2
1
2
2
1 1
Mà 1 1 1
1
1
y
uy u y 1 z
u
4
2
1 1
Suy ra P 1 1 1 1
y 3z 1 z
u
2
4
1 3z .
Facebook.com/ThiThuDaiHoc
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
2
Xét hàm số f z 1
1 z
Ta có f ' z
2
2
4 z 3
1
2
3z z 1
4 z 3 2 z 3 2 z 1
3
3 z 1 z 2
3z 4
.
với z 0;1
3z
,
1
2
f ' z 0 z
0,25
Lập bảng biến thiên:
z
f’(z)
0
+
1
2
0
1
-
125
3
f(z)
Ta có P f z
125
125
1
1
P
, đẳng thức xảy ra khi x 4; y ; z .
3
3
4
2
125
Vậy MaxP
.
3
0,25
Ghi chú: Các cách giải khác với đáp án mà đúng và phù hợp với chương trình, đều cho điểm
tương đương.
----------Hết--------
Facebook.com/ThiThuDaiHoc
- Xem thêm -