Tài liệu De on thi dai hoccao dang

§Ò sè 01 «n thi ®¹i häc, cao ®¼ng 2008 PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh 2 2 C©u I. Cho hµm sè y= x  (m  2)x  m  2 (C m ) . xm 1. Chøng minh víi m bÊt k× ®å thÞ hµm sè (Cm) lu«n cã cùc trÞ. 2. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = 1. 3. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(1 ;0). C©u II. 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2sin2x + sinx.cosx + 3cos2x = 2.  x 2  y 2  x  y 2 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: .   xy  x  y  1  x 1  t  x  y  z  5 0  y   2  t    z 3  t  2x  y  1 0 . C©u III. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho d1:  , d2: H·y viÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung cña hai ®êng th¼ng chÐo nhau d1 vµ d2. C©u IV. 1. Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y = x.e x , x = 2,vµ y = 0. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay khi h×nh ph¼ng ®ã quay quanh trôc Ox. 2. Cho a, b, c lµ ba sè thùc d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a + b + c = 3 . 4 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A 3 a  3b  3 b  3c  3 c  3a . PhÇn tù chän: ThÝ sinh chän c©u V.a hoÆc c©u V.b. C©u V.a. Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho hai ®iÓm F 1(7; 0), F2(7; 0) vµ M(10; 6 2 ). ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng hypebol ®i qua M vµ cã tiªu ®iÓm F1, F2. 2. Cã bao nhiªu sè ch¼n gåm 6 ch÷ sè kh¸c nhau ®«i mét, trong ®ã ch÷ sè ®Çu tiªn lµ ch÷ sè lÎ? C©u V.b. Theo ch¬ng tr×nh THPT ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 3 log0,5 xx1 1 2. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh bªn ®Òu b»ng b vµ c¹nh ®¸y ®Òu b»ng a a. X¸c ®Þnh vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ t©m cña tø gi¸c ABCD ®Õn (SCD). b. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp. --------------------------------------- §Ò sè 02 «n thi ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2008 PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh C©u I. Cho hµm sè y = x4 2m2x2 + 1 ( 1) víi m lµ tham sè. 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) khi m = 1. 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trôc hoµnh. 3. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c vu«ng c©n. C©u II. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: a. sin3x + cos3x = cos2x. b. 52x  8.5x + 15 = 0. c.  log x (x  y) 2   log y (y  x) 2 C©u III. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P): 2x + 2y + z  m2 3m = 0 ( m lµ tham sè) vµ mÆt cÇu (S): x 2 + y2 + z2  2x + 2y  2z = 6. T×m m ®Ó mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S). Víi m t×m ®îc h·y x¸c ®Þnh to¹ ®é tiÕp ®iÓm cña mÆt ph¼ng (P) vµ mÆt cÇu (S). C©u IV. 1. Trong khai triÓn nhÞ thøc  28   3  x. x  x 15      n h·y t×m sè h¹ng kh«ng phô thuéc x, biÕt: C nn  C nn 1  C nn 2 79 . 2. Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc d¬ng. Chøng minh r»ng: (a + b + c)(a 2 + b2 + c2)  9abc. DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo? PhÇn tù chän: ThÝ sinh chän c©u V.a hoÆc c©u V.b. C©u V.a. Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho tam gi¸c ABC cã AB = AC, gãc BAC b»ng 90 0. 2 BiÕt M(1; 1) lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC vµ G( 3 ; 0) lµ träng t©m tam gi¸c ABC. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C. C©u V.b. Theo ch¬ng tr×nh THPT ph©n ban thÝ ®iÓm. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, c¹nh bªn SB b»ng a 3 .TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD vµ chøng minh trung ®iÓm cña c¹nh SC lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD. --------------------------------------- C©u I.2. S = 16 . I.3. m  0, m =  1. 15 C©u II.b. x = 1, x = log53 C©u III. m = 5 hoÆc m = 2. M(3; 1; 2). 5 C©u IV1. n = 12, C 12 . C©u Va. A(0; 2), B(4; 0) vµ C(2; 2) hoÆc B(2; 2) vµ C(4; 0). §Ò sè 03 «n thi ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2007 C©u I. Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá y = – x3+ ( 2m + 1) x2 – m –1 (1) (m laø tham soá). 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1. 2. Tìm m ñeå ñoà thò (Cm) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng y = 2mx – m – 1. C©u II. 1. Giaûi baát phöông trình : 2 x  7  5  x � 3x  2 . 3 sin x 2. Giaûi phöông trình : tg ( 2  x)  1  cos x  2 . C©u III. 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC caân taïi ñænh A coù troïng taâm 4 1 3 3 7 x  4 y  8  0 .Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C. G ( ; ) , phöông trình ñöôøng thaúng BC laø x  2 y  4  0 vaø phöông trình ñöôøng thaúng BG laø 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 3 ñieåm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) . a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi BC.Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa AC vôùi maët phaúng (P). b) Chöùng minh tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng. Vieát phöông trình maët caàu ngoïai tieáp töù dieän OABC. C©u IV.  3 1. Tính tích phaân I  � sin 2 x.tgxdx . 0 2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaø toång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8. Caâu V. x2 y2 z2 3   raèng: 1  y 1  z 1  x �2 . Cho x, y, z laø ba soá döông vaø x yz = 1. CM --------------------------------------I.2 � m  0 hay m  II.1. 1 2 2 14 �x �1 hay �x �5 3 3 III.1. A  0,3  ,C  4,0  , B  0, 2  IV.1. I = ln2-3/8 §Ò sè 04 II.2 � x   5  k2 hay x   k2 . 6 6 III.2. x2   y  1 2   z  1 2  2 IV.2.1440. «n thi ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2007 x 1 x 1 C©u I. Gäi (C) lµ ®å thÞ hµm sè y = . 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (C). 2. §Þnh m ®Ó ®êng th¼ng (D) y = 2x + m c¾t t¹i (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt hay trïng nhau. 3. T×m ®iÓm trªn ®å thÞ (C) cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai ®êng tiÖm cËn nhá nhÊt. C©u II. 1. Giaûi baát phöông trình : log 12 (x2 3x +2)  1. 2. Giaûi phöông trình: sin2x(cotgx + tg2x) = 4cos2x.  x  y 2 3. Giaûi hÖ phöông trình:  3 3 .  x  y 26 C©u III. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ®êng th¼ng chÐo nhau d1 vµ d2 cã ph¬ng tr×nh:  x 3  t  d1:  y  1  2t ,  z 4  C©u IV.  x  3y  z 0 d:  x  y  z  4 0 2 1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng chÐo nhau trªn. 2. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua ®êng th¼ng d1 vµ song song víi d2. dx .  3x  2 0 2. Mét ®éi v¨n nghÖ gåm 10 häc sinh nam vµ 10 häc sinh n÷ . C« gi¸o muèn chän ra 1 tèp ca gåm 5 em, trong ®ã cã Ýt nhÊt 2 nam vµ Ýt nhÊt 2 n÷. Hái cã nhiªu c¸ch chän. 1. Tính tích phaân I = 1 x 2 --------------------------------------- I.2. m  1 hoÆc m  7. I.3. Cã hai ®iÓm tho¶ ®Ò lµ: M1 (1 2 ; 1 2 ), M2 (1+ 2 ; 1+ 2 ). II.1. 0  x <1 hoÆc 2 < x  3. II.2. BiÕn ®æi ®a vÒ ph¬ng tr×nh chøa mét hµm sè lîng gi¸c cos2x. PT cã nghiÖm lµ: x =  + k (kz) hoÆc x =   + k (kz). 2 6 II.3. NghiÖm cña hÖ lµ x = 1, y = 3 hoÆc x = 0, y = 1. IV.1. ln( 4 ). 3