Tài liệu Giáo án liên môn toán 12 ứng dụng xác suất thống kê

ỨNG DỤNG XÁC SUẤT- THỐNG KÊ A) Mục tiêu 1 Về kiến thức +Học sinh nắm được những ứng dụng cơ bản nhất của xác suất, thống kê trong các môn học khác như sinh học, tin học, vật lý, địa lí, giáo dục công dân, quốc phòng, lịch sử, kĩ thuật... cũng như trong cuộc sống. 2 Về kĩ năng. - Biết vận dụng cách thu thập, phân tích và xử lý các số liệu thống kê vào tất cả các môn học để tìm ra các tính chất, đặc điểm về các nội dung cụ thể trong từng môn. -Giải được các bài toán về di truyền học trong môn sinh học. -Biết phát hiện vấn đề khi gặp các vấn đề liên quan đến xác suất-thống kê trong thực tế và biết vận dụng các kiến thức liên môn để giải quyết các vấn đề đó. -Phát triển khả năng hoạt động làm việc nhóm. -Có kỹ năng vâ ân dụng kiến thức liên đó vào giải quyết các vân đề trong cuô âc sống. 3 Về tư duy. - Giúp học sinh có tư duy phân tích tổng hợp, đáng giá, quy lạ về quen. - Phát triển tư duy linh hoạt sáng tạo, biết liên hệ các vấn đề đã học về xác suấtthống kê với các vấn đề khác trong xã hội. -Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, dựa trên các vấn đề đã được gợi mở học sinh có thể tìm ra thêm nhiều ứng dụng khác của xác suất – thống kê. 4 Về thái độ -Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, biết gắn những vấn đề đã học vào trong thực tế. 1 -Tạo cho học sinh có ý thức động lực áp dụng những vấn đề đã học vào các lĩnh vực của cuộc sống: học đi đôi với hành. -Tạo cho học sinh niềm yêu thích học tập, say mê tìm tòi, nghiên cứu khoa học, thấy được mối liên hệ giữa lý luận và thực tiễn, thấy được toán học có mối liên hệ chặt chẽ với cuộc sống. 5 Học sinh cần có năng lực vâ ân dụng kiến thức liên môn: toán học, vâ ât lý, sinh học, địa lý, giáo dục công dân, thể dục, giáo dục quốc phòng,... B). Phương tiện dạy học - Chuẩn bị bảng phụ, hình ảnh minh họa, máy chiếu… C). Phương pháp dạy học - Gợi mở, vấn đáp, đặt vấn đề thông qua các hoạt động tư duy, đan xen các hoạt động nhóm. D). Tiến trình dạy chuyên đề * Thuyết trình, gợi tình huống. Có nhiều người cho rằng môn Toán tuy là một trong hai môn học cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình giáo dục, nhưng nó lại không có nhiều ứng dụng thực tiễn, không có ích cho đời sống bằng những môn học khác. Điều này đã dẫn đến hiện tượng chán học Toán, chỉ học để đối phó với các kì thì. Chính vì vậy mà nhiều phần kiến thức Toán không có trong các kì thi quan trọng đều bị bỏ qua dù cho chúng rất quan trọng. Tiêu biểu cho hiện tượng này là phần Xác suấtThống kê. Vậy để hiểu rõ hơn về ý nghĩa của việc học phần Xác suất-Thống kê, chúng ta hãy cũng đi tìm hiểu sâu hơn về môn học này. Trước hết cần phải có một khái niệm rõ ràng về chuyên ngành này. Thống kê là một ngành khoa học lớn, mang tính liên ngành và có phạm vi ứng dụng rất rộng lớn. Đây là một môn khoa học, một công nghệ cung cấp cho ta những công cụ hữu ích để thu thập dữ liệu, hiểu dữ liệu, tạo dữ liệu, xử lý phân tích dữ liệu rút ra từ dữ liệu những thông tin tri thức hữu ích. Thống kê nằm giữa trừu tượng và cụ thể, giữa lý thuyết và ứng dụng. Nó mang hương vị toán học nhưng không đơn giản là một ngành của toán học. Các bài toán cốt lõi của nó pha trộn với các 2 bài toán của nhiều lĩnh vực nhằm đi sâu tìm hiểu bản chất của trí tuệ và tư duy. Trong bài “Quá khứ, hiện tại và tương lai của Thống kê” Giáo sư C.R. Rao viết: “Không giống như các ngành khoa học khác, khoa học thống kê không chỉ phát triển từ thống kê. Nó cần sự thúc đẩy từ những bài toán mới phát sinh trong tất cả các hoạt động của con người. Tương lai của thống kê nằm ở sự giao tiếp trao đổi hợp tác giữa nhà thống kê với các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực khác.” Thống kê có một vai trò quan trọng trong đời sống. Nó xuất hiện ở mọi nơi, mọi lúc, trong mọi công việc ta làm. Ví dụ : -Trong gia đình sử dụng thống kê để quản lí tài sản. -Trong xã hội hiện đại, chính quyền sử dụng thống kê như là một phương tiện quản lí kinh tế – xã hội. +Bất cứ chính quyền nào cũng có các cơ quan thống kê chuyên thu thập và xử lí các dữ liệu về dân số, giáo dục, tình hình phát triển kinh tế… để rút ra các thông tin và dựa vào đó mà hoạch định chính sách. +Không có dữ liệu thống kê, nhà nước sẽ không có đủ thông tin để đánh giá đúng tình hình,đưa ra các chính sách quản lí phù hợp.... - Trong việc nghiên cứu khoa học: nghiên cứu được bắt đầu bằng một ý tưởng, một giả thuyết. Tiếp theo để thử nghiệm giả thuyết đó, một qui trình khảo sát phải được tiến hành với các bước: thiết kế, thu thập, phân tích dữ liệu và diễn dịch ý nghĩa của dữ liệu. Mỗi một bước trong qui trình đó đều có sự cống hiến quan trọng của thống kê. - Trong việc xử lý thông tin :Công nghệ hiện đại đang cho phép có khả năng thu thập dữ liệu quy mô rất lớn với chi phí thấp. Tuy nhiên dữ liệu vẫn chỉ đơn thuần là nguyên liệu thô. Nó chưa phải là thông tin và càng chưa phải là tri thức. Các công ty do đó không thể chỉ đơn giản là bán dữ liệu, mà phải tìm cách phân tích và giải thích chúng, phải cung cấp được thông tin hữu ích từ dữ liệu. Những ứng dụng của thống kê vào phân tích dữ liệu lớn đã đạt được những kết quả tuyệt vời và Google đang đi tiên phong trong lĩnh vực này. Chẳng hạn chương trình dịch ngôn ngữ tự động của Google được xây dựng bởi các nhà thống kê chứ không phải các nhà ngôn ngữ học 3 -Trong kinh doanh: +các nhà kinh doanh sử dụng thống kê để xác định rủi ro trong buôn bán hàng hóa + Nhiều sản phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc. + Xác suất hư hỏng cũng gắn liền với sự bảo hành của sản phẩm. +nhà sản xuất phải sử dụng thống kê để thu thập thông tin, ý kiến khách hàng về sản phẩm ... Thống kê không chỉ là một môn lý thuyết đơn thuần mà nó còn trở thành một ngành nghề chuyên nghiệp với tiềm năng lớn! Hiện nay ở nhiều nước, thống kê là một nghề hấp dẫn có vị thế ngày càng tăng. Trên thế giới có khoảng 4,4 triệu người làm nghề thống kê, đa số có mức lương khá cao. Ở Mỹ ngân sách cho điều tra thống kê cơ bản (10 năm một lần) năm 2010 là khoảng 13 tỷ USD, và có thể lên tới 25 tỷ USD vào năm 2020. Các cơ quan hoạch định chính sách của chính phủ, các công ty kiểm soát một lượng thông tin khổng lồ như Google, Yahoo…, những công ty có nhiều dữ liệu cần phân tích và dự báo trong các ngành như bảo hiểm, y tế, dược, dân số học, tài chính, . . . đều có nhu cầu rất cao tuyển dụng những người có bằng tiến sĩ về thống kê. Ở những công ty lớn của Mỹ có những chuyên gia thống kê có thể có mức lương khoảng 125.000USD/năm. Hội Toán học Mỹ đã nhận định Xác suất-Thống kê là một trong những chuyên ngành Toán được sử dụng nhiều nhất trong môi trường phi hàn lâm. Đặc biệt,kỹ năng từ môn Thống kê có mặt trong mọi môn học. Các môn Khoa học tự nhiên đều sử dụng đến Toán học, nhưng không phải phần kiến thức nào của Toán học cũng được vận dụng nhiều trong cả lý thuyết lẫn thực hành như phần Xác suất- Thống kê. Ví dụ: + trong Sinh học: thống kê để tạo phả hệ nghiên cứu sự di truyền ở người, dùng xác suất để tính toán và dự đoán khả năng mắc các bệnh di truyền. 4 +trong Vật lý, Công nghệ: khi làm các bài thực hành (khảo sát, đo đạc,...) đều phải dùng thống kê để thu thập số liệu. Các môn Khoa học xã hội cũng cần dùng đến Xác suất-Thống kê, ví dụ như: +Trong môn Địa thống kê để có các số liệu, xử lý số liệu: thống kê dân số Việt Nam theo nhóm tuổi qua các năm để rút ra cơ cấu dân số , thống kê GDP của Mỹ và các châu lục khác để so sánh được vị thế kinh tế của Mỹ, thống kê số liệu và tính xác suất trong dự báo thời tiết... +Văn: thống kê tác phẩm theo mốc thời gian để tìm hiểu sự phát triển văn học qua các thời kỳ. +Lịch sử: thống kê các sự kiện lịch sử theo thứ tự giúp việc học dễ dàng và có hệ thống. Có thể thấy rằng, Xác suất- Thống kê có rất nhiều ứng dụng thực tiễn. Việc học tốt Xác suất-Thống kê sẽ đem lại những kỹ năng thiết yếu để học tập các môn học khác, giải quyết các vấn đề trong đời sống. Cô chắc chắn rằng khi các em tìm hiểu được các điểu cô vừa giới thiệu thì các em sẽ có thái độ tích cực hơn trong việc học tập! Vì thời gian chuyên đề có hạn, cô sẽ cùng các em tìm hiểu ứng dụng của Xác suất – thống kê trong một vài trường hợp quan trọng và thú vị. Sau đó các em tiếp tục tìm tòi để thấy được ý nghĩa của liên môn. Tiết 1-2: nhắc lại các khái niệm, công thức, tính chất của thống kê ( Chương V – sgk đại số 10 – nâng cao) và xác suất ( Chương II-sgk đại số và giải tích 11-nâng cao) 5 Tiết 3-4: Liên môn sinh học: ỨNG DỤNG XÁC SUẤT-THỐNG KÊ VÀO GIẢI TOÁN DI TRUYỀN HỌC * GỢI VẤN ĐỀ Hẳn chúng ta đều biết bài toán xác suất “tung đồng xu”, xác suất của hai mặt sấp và ngửa đều bằng 1/2. Bài toán xác suất này đã được MenDel vận dụng một cách sáng tạo, chính ông là người đã đặt nền tảng cho di truyền học đánh dấu một bước ngoặt lớn trong lịch sử loài người. 6 Thí nghiệm bất hủ của MenDel Các thí nghiệm của ông được tiến hành trên đậu hà lan, và không có gì ngoài toán học đã giúp ông đạt được những thành công mà các nhà khoa học khác thời đó không thể thực hiện được . Khi học về Di truyền trong môn sinh học, có rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra: Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện?...Liên môn toán về xác suất – thống kê và sinh học về di truyền học sẽ giúp các em giải quyết được các bài toán này. 7 * NỘI DUNG BÀI HỌC 1. Quy luật di truyền phân ly độc lập 1.1. Phương pháp giải Dùng công thức khai triển nhị thức Niuton trong toán học: Trị sốố xác suấốt qua n lấần tổ hợp ngấẫu nhiên gi ữa 2 kh ả năng a và b ở các s ự ki ện là kêốt qu ả khai tri ển của: (a+b)n = Cn0an b0 + Cn1 an-1 b1 + Cn2 an-2 b2 + ... + Cnn-1 a1 bn-1 + Cnn a0 bn Vì các khả năng ở mỗi sự kiện có xác suất bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp, vì C nk = Cnn-k nên dể thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối xứng. 1.2. Bài tập điển hình ♦ Bài 1: Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt màu xanh. Tính trạng do một gen quy định nằm trên NST thường. Cho 5 cây tự thụ và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo được các cây F1. Xác định: a) Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh? b) Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng? Bài giải a) Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh: Ta có SĐL P: Aa x Aa F1 : 1AA , 2Aa , 1aa KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra: 3/4 là hạt vàng, 1/4 là hạt xanh . 8 Đây là trường hợp các sự kiện (phần tử) không đồng khả năng tức có xác suất khác nhau. - Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng: a = 3/4 - Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh: b = 1/4 Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của (a + b)5 = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5 → Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh = b5 = (1/4)5 . Để cả 5 cây F1 đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa) Vậy xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = (1/4)5 b) Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng: F1 ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh (tính chất của 2 biến cố giao) Vậy xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng = 1 – (1/4)5 . Bài 2: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một cặp vợ chồng đều mang gen gây bệnh ở thể dị hợp. Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất các khả năng có thể xảy ra về giới tính đối với tính trạng trên nếu họ có dự kiến sinh 2 người con? Bài giải Lập sơ đồ lai theo giả thiết → con của họ: 3/4: bình thường; 1/4: bị bệnh Đây là trường hợp các sự kiện (phần tử) không đồng khả năng tức có xác suất khác nhau. Gọi xác suất sinh con trai bình thường là (A): A =3/4.1/2= 3/8 Gọi xác suất sinh con trai bệnh là (a): a =1/4.1/2= 1/8 Gọi xác suất sinh con gái bình thường là (B): Gọi xác suất sinh con gái bệnh là (b): B =3/4.1/2= 3/8 b =1/4.1/2= 1/8 9 biểu thị xác suất dưới dạng tích của số tổ hợp với xác suất giao của 2 biến cố: cụ thể là 1) 2 trai bình thường = C22 . A2 = 9/64 2) 2 trai bệnh = C22 . a2 = 1/64 3) 2 gái bình thường = C22 . B2 = 9/64 4) 2 gái bệnh = C22 . b2 = 1/64 5) 1 trai bình thường + 1 trai bệnh = C12 . Aa = 6/64 6) 1 trai bình thường + 1 gái bình thường = C12 . AB = 18/64 7) 1 trai bình thường + 1 gái bệnh = C12 . Ab = 6/64 8) 1 trai bệnh + 1 gái bbình thường = C12 . aB = 6/64 9) 1 trai bệnh + 1 gái bệnh = C12 . ab = 2/64 10) 1 gái bình thường + 1 gái bệnh = C12 . Bb = 6/64 2. Quy luật di truyền liên kết với giới tính 2.1. Bài tập về giới tính và tính trạng liên kết với giới tính ♦ Tổng quát - Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2. - Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên: (♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀) = (♂+♀)n n lần → Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2n - Gọi số ♂ là a, số ♀ là b → b = n – a - Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của Cna Lưu ý: vì a+b = n – a nên Cna = Cnb 10 Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ = Cna / 2n = Cnb / 2n ♦ Bài tập điển hình Bài 1: Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con . a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mong muốn đó là bao nhiêu? b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái. Bài giải Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó: a) Khả năng thực hiện mong muốn - Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 23 - Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C32 hoặc C31 (3 trường hợp: gái trước - giữa sau) → Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái = C 32 / 23 = 3!/2!1!23 = 3/8 b) Xác suất cần tìm * Cách 1: Có thể tính tổng Xác suất để có (2 trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái) - Xác suất sinh 1 trai + 2 gái = C31/23 - Xác suất sinh 2 trai + 1 gái = C32/23 Xác suất cần tìm = C31/23+ C32/23 = 2(C31/23) = 3/4 * Cách 2: Có thể tính 1 trừ 2 trường hợp xác suất (3 trai) và (3 gái) - Xác suất sinh 3 con trai = (1/2)3 - Xác suất sinh 3 gái = (1/2)3 Vậy Xác suất cần tìm = 1 - [(1/2)3 + (1/2)3] = 3/4 Bài 2: Có 5 quả trứng được thụ tinh. Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp? Bài giải 11 * Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp: Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái: a = b = 1/2 5 lần nở là kết quả của: (a + b) 5 = C50a5 b0 + C51 a4 b1 + C52 a3 b2 + C53a2 b3 + C54 a1 b4 + C55 a0 b5 Vậy có 6 khả năng (biến cố) có thể xảy ra với xác suất như sau = C50. 1/25 = 1/32 - 4 trống + 1 mái = C51. 1/25 = 5/32 - 3 trống + 2 mái = C52. 1/25 = 10/32 - 2 trống + 3 mái = C53. 1/25 = 10/32 - 1 trống + 4 mái = C54. 1/25 = 5/32 = C55. 1/25 = 1/32 - 5 trống - 5 mái 2.2. Bài tập về các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST ♦ Tổng quát Để giải các bài toán về nguồn gốc NST đối với loài sinh sản hữu tính, học sinh phải hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng: một chiếc có nguồn gốc từ bố và một chiếc có nguồn gốc từ mẹ. Ở đây ta chỉ xét trường hợp bình thường không xảy ra trao đổi chéo hay chuyển đoạn NST, khi giảm phân tạo giao tử thì: - Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử có nguồn gốc khác nhau ( bố hoặc mẹ ). - Do các cặp NST có sự phân ly độc lập, tổ hợp tự do, nếu gọi n là số cặp NST của tế bào thì: → Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên = 2n . → Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2n . 2n = 4n - Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗi bên từ bố hoặc mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nên: → Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = Cna 12 → Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = Cna / 2n . - Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) = Cna . Cnb → Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại = Cna . Cnb / 2n . 2n = Cna . Cnb / 4n ♦ Bài tập điển hình Bài 1: Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46. a) Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố? b) Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu? c) Xác suất một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao nhiêu? Bài giải Cả 3 yêu cầu a, b và c đều thuộc dạng tính số tổ hợp vì không phân biệt thứ tự các sự kiện a) Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố: = Cna = C235 b) Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ: = Cna / 2n = C235 / 223 . c) Xác suất để một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại: = Cna . Cnb / 4n = C231 . C2321 / 423 = 11.(23)2 / 423 Bài 2: Xác suất để một người bình thường nhận được 1 NST có nguồn gốc từ “Bà Nội” và 22 NST có nguồn gốc từ “Ông Ngoại” của mình : A. 506/423 B. 529/423 C. 1/423 Bài giải - Bố cho số loại gt có 1 NST từ Mẹ (Bà Nội) = C123 - Mẹ cho số loại gt có 22 NST từ Bố (Ông Ngoại) = C2223 - Số loại hợp tử = 223.223 → Xác suất chung = (C123.C2223)/ (223.223) = 529/423 13 D. 484/423 3. Di truyền học quần thể 3.1. Phương pháp giải Áp dụng cho quần thể ngẫu phối gồm: * Tính tần số các alen trong quần thể: Ta có cấu trúc di truyền của quần thể: xAA + yAa + zaa = 1 pA  x  y y ; qa  z  2 2 Trong đó: p là tần số alen A q là tần số alen a →p+q = 1 * Khi xảy ra ngẫu phối, quần thể đạt trạng thái cân bằng theo định luật Hacđi -Vanbec. Khi đó thoả mãn đẳng thức: p2AA + 2pqAa + q2aa = 1 Trường hợp một gen có ba alen tồn tại trên NST thường (như nhóm máu ở người) thì: Quần thể đạt trạng thái cân bằng theo định luật Hacđi -Vanbec. Khi đó thoả mãn đẳng thức: [p (IA) + q (IB) + r (IO)] 2 = 1. Với p, q, r lần lượt là tần số của các alen * Để kiểm tra sự cân bằng của quần thể : p2AA x q2aa = (2pqAa /2)2 * Xác định số kiểu gen trong quần thể Bài toán: Cho gen I có n alen, gen II có m alen. Hai gen trên cùng nằm trên một cặp NST tương đồng. Xác định số kiểu gen tối đa trong quần thể đối với hai lôcus trên. + Các cặp gen nằm trên các cặp NST thường khác nhau (Phân ly độc lập) Số kiểu gen tối đa trong quần thể n(n  1) m(m  1)  2 2 + Các cặp gen nằm trên một cặp NST thường (Các gen di truyền với nhau). Số kiểu gen tối đa trong quần thể n(n  1) m( m  1) mn(mn  1)   2 2 2 14 + Các cặp gen nằm trên cặp NST giới tính (Trường hợp các gen nằm trên X ở đoạn không tương đồng với Y) Trên XX (giới đồng giao) số kiểu gen: mn(mn  1) 2 Trên XY (giới dị giao): Do trên Y không có alen tương ứng nên số kiểu gen là: mn Do đó số kiểu gen tối đa trong quần thể: mn(mn  1) mn(mn  3)  mn  2 2 3.2. Bài tập điển hình ♦ Bài 1: Gen I có 3 alen, gen II có 4 alen , gen III có 5 alen. Biết gen I và II nằm trên X không có alen trên Y và gen III nằm trên Y không có alen trên X. Số kiểu gen tối đa trong quần thể: A. 154 B. 184 C. 138 D. 214 Bài giải Số kiểu gen trên XX: 3.4.(3.4  1)  78 2 Số kiểu gen trên XY: 3.4.5 = 60 Tổng số kiểu gen = 78 + 60= 138 ♦ Bài 2: Trong một hòn đảo biệt lập có 5800 người sống, trong đó có 2800 nam giới. Trong số này có 196 nam bị mù màu xanh đỏ. Kiểu mù màu này do 1 alen lặn m nằm trên NST giới tính X. Kiểu mù màu này không ảnh hưởng đến sự thích nghi của cá thể. Khả năng có ít nhất 1 phụ nữ của hòn đảo này bị mù màu xanh đỏ là bao nhiêu? A. 1 – 0,99513000 B. 0,073000 C. (0,07 x 5800)3000 D. 3000 x 0,0056 x 0,99442999 Bài giải Vì đây là đảo biệt lập nên cấu trúc di truyền của quần thể này đang ở trạng thái cân bằng. 15 XM là gen quy kiểu gen bình thường, Xm là gen quy định bệnh mù màu đỏ lục, cấu trúc di truyền của quần thể này có dạng: Giới cái: p2 XMXM+2pq XMXm +q2 XmXm = 1 Giới đực: p XMY+q XmY + Nam mù màu có kiểu gen XmY chiếm tỉ lệ: = 0,0049 196  0, 07 2800 Xác suất để 1 người nữ bị bệnh là 0,0049 q2 XaXa q = 0,07 Xác suất để 1 người nữ không bị bệnh là 1 – 0,0049 = 0,9951. Số lượng nữ trên đảo là 5800-2800=3000 Xác suất để cả 3000 người nữ không bị bệnh là (0,9951)3000. Vì biến cố có ít nhất 1 người nữ bị bệnh là biến cố đối của biến cố cả 3000 người nữ đều không bị bệnh Xác suất để có ít nhất 1 người nữ bị bệnh là: 1 – 0,99513000 * Bài tập vận dụng Câu 1: Lai hai thứ bí quả tròn có tính di truyền ổn định,thu được F 1 đồng loạt bí quả dẹt.Cho giao phấn các cây F1 người ta thu được F2 tỉ lệ 9 dẹt : 6 tròn : 1 dài. Cho giao phấn 2 cây bí quả dẹt ở F 2 với nhau. Về mặt lí thuyết thì xác suất để có được quả dài ở F3: A. 1/81 B. 3/16 C. 1/16 D. 4/81 Câu 2: Ở người, bệnh phênylkêtô niệu do đột biến gen gen lặn nằm trên NST thường. Bố và mẹ bình thường sinh đứa con gái đầu lòng bị bệnh phênylkêtô niệu. Xác suất để họ sinh đứa con tiếp theo là trai không bị bệnh trên là A. 1/2 B. 1/4 ` C. 3/4 16 D. 3/8 Câu 3: Phenylkêtô niệu và bạch tạng ở người là 2 bệnh do đột biến gen lặn trên các NST thường khác nhau. Một đôi tân hôn đều dị hợp về cả 2 cặp gen qui định tính trạng trên. Nguy cơ đứa con đầu lòng mắc 1 trong 2 bệnh trên là A. 1/2 B. 1/4 C. 3/8 D. 1/8 Câu 4: Ở một loài cây, màu hoa do hai cặp gen không alen tương tác tạo ra. Cho hai cây hoa trắng thuần chủng giao phấn với nhau được F 1 toàn ra hoa đỏ. Tạp giao với nhau được F2 có tỉ lệ 9 đỏ : 7 trắng. Khi lấy ngẫu nhiên một cây hoa đỏ cho tự thụ phấn thì xác suất để ở thế hệ sau không có sự phân li kiểu hình là: A. 9/7 B. 9/16 C. 1/3 D. 1/9 Câu 5: Một cặp vợ chồng có nhóm máu A và đều có kiểu gen dị hợp về nhóm máu. Nếu họ sinh hai đứa con thì xác suất để một đứa có nhóm máu A và một đứa có nhóm máu O là A. 3/8 B. 3/6 C. 1/2 D. 1/4 Câu 6: Một gen có 2 alen nằm trên NST giới tính X ở đoạn không tương đồng với Y, alen lặn quy định tính trạng bệnh, alen trội quy định tính trạng bình thường. Tỉ lệ người bị bệnh trong quần thể người là 0,0208. Hai người bình thường không có quan hệ họ hàng kết hôn với nhau, cho rằng quần thể có sự cân bằng di truyền về tính trạng trên. Xác suất sinh con bị bệnh của cặp vợ chồng là A. 1,92% B. 1,84% C. 0,96% D. 0,92% Câu 7: (ĐH 2009) Ở một loài thực vật, gen A quy định hạt có khả năng nảy mầm trên đất bị nhiễm mặn, alen a quy định hạt không có khả năng này. Từ một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền thu được tổng số 10000 hạt. Đem giao các hạt này trên một vùng đất bị nhiễm mặn thì thấy có 6400 nảy mầm. Trong số các hạt nảy mầm, tỉ lệ hạt có kiểu gen đồng hợp tính theo lí thuyết là A. 36%. B. 25%. C. 16%. D. 48%. Câu 8: Ở người alen A - phân biệt được mùi vị là trội so với alen a - không phân biệt được mùi vị. Nếu trong 1 cộng đồng tần số alen a = 0,4 thì xác suất của một 17 cặp vợ chồng đều phân biệt được mùi vị có thể sinh ra 3 con trong đó 2 con trai phân biệt được mùi vị và 1 con gái không phân biệt được mùi vị là? A. 1,97% B. 9,4% C. 1,7% D. 52% Câu 9: Bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên NST thường quy định. Ở huyện A có 106 người, có 100 người bị bệnh bạch tạng. Xác suất bắt gặp người bình thường có kiểu dị hợp là: A. 1,98. B. 0,198. C. 0,0198. D. 0,00198 Câu 10: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên nhiễm sắc thể thường, alen trội tương ứng quy định da bình thường. Trong quần thể người cứ 200 người có một người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng có da bình thường, xác suất sinh 1 đứa con bình thường là: A. 0,1308 B. 0,99999375 C. 0,9999375 18 D. 0,0326. Tiết 5: Liên môn Giáo dục công dân: GIÁO DỤC HỌC SINH KHÔNG CHƠI LÔ ĐỀ (MỘT TỆ NẠN XÃ HỘI) 19 * GỢI VẤN ĐỀ Đã bao giờ các em tự hỏi có trò chơi nào mà chỉ cần cược 1 ăn 70 chưa nhỉ? Câu trả lời là có, đó là “lô đề”- một hình thức cờ bạc dựa theo kết quả xổ số kiến thiết do nhà nước tổ chức. Dù là phi pháp nhưng vẫn có rất nhiều người say mê tham gia nó với đủ các thành phần. Đúng vậy, người đã chơi lô đề thì khó mà dứt ra nổi. Cơ bản thi đây là một trò chơi chọn số, ta chỉ cần chọn một hoặc nhiều số gồm hai chữ số bất kì từ 0 đến 9 và đặt cược một khoản tiền nào đó. Khi thắng ta sẽ được số tiền gấp 70 lần số tiền ban đầu còn thua thì sẽ mất số tiền đặt cược. Hầu hết những người đã thắng lần đầu với số tiền nhỏ thì sẽ muốn chơi lần thứ hai với số tiền lớn hơn. Cũng như trong dân gian có câu “con người có lòng tham không đáy” vậy. Đặc biệt là khi đặt cược 1000 đồng mà thắng lại thu về tận 70000 đồng kèm theo đó lại là cái cảm giác vui sướng đến tuyệt đỉnh khi ta thắng cuộc trong một trò chơi thì ai chả thích, chả ham. Dần dần khi chơi lên cao mà thua thì lại lấy lí do là muốn kiếm lại vốn. Cứ ngày càng lấn sâu nên từ một người không biết gì về lô đề cũng có thể chìm sâu vào cái tệ nạn phi pháp đó. 20