Tài liệu Khối đa diện và thể tích khối đa diện

Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm Hình học không gian: Khối đa diện và thể tích khối đa diện ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (Buổi 1) KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Sưu tầm và biên soạn: Cao Văn Tuấn – 0975306275 Địa chỉ lớp học Toán Lí thầy Cao Tuấn: Câu 1. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. ba mặt. B. năm mặt. C. bốn mặt. D. hai mặt. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. C. Khối hộp là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Câu 3. [Đề Minh Họa – 2017] Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.ABCD , biết AC  a 3. 3 6a3 1 C. V  3 3a3 . D. V  a3 . . 4 3 Câu 4. [Đề Minh Họa – 2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông A. V  a3 . B. V  cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2 3 2 3 2 3 B. C. 2a3 . D. a. a . a. 6 4 3 Câu 5. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng A. A. 7000cm3 . B. 6213cm3 . C. 6000cm3 . D. 7000 2cm3 . Câu 6. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng a3 a3 a3 a3 . . . . A. B. C. D. 6 8 4 3 Câu 7. Cho khối lăng trụ ABCD.ABCD có thể tích 36cm3 . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng ABCD. Thể tích khối chóp M.ABCD là A. 18cm3 . B. 12cm3 . C. 24cm3 . D. 16cm3 . 1 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Số nhà 93, ngõ 173, đường Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu 8. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng a3 3 a3 2 a3 6 a3 3 B. C. D. . . . . 12 12 12 4 Câu 9. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là A. a3 3 a3 3 a3 3 a3 B. C. D. . . . . 12 2 4 2 Câu 10. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy. B. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện ấy. C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy. D. Số cạnh của hình đa diện luôn bằng số mặt của hình đa diện ấy. Câu 11. https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A. Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d). Câu 12. Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật đó tăng lên A. k lần. B. k 2 lần. C. k 3 lần. D. 3k 3 lần. Câu 13. Tính thể miếng nhựa hình bên. A. 584cm3 . B. 456cm3 . C. 328cm3 . D. 712cm3 . Câu 14. Số mặt bên là tam giác vuông của hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy là bao nhiêu? A. 1 mặt. B. 2 mặt. C. 3 mặt. D. 4 mặt. Câu 15. [Đề Minh Họa – 2017] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a , AC  7 a và AD  4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 28 3 A. a 3 . B. 14a3 . C. D. 7 a3 . a . 2 3 Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt đáy  ABC  bằng A. a. 2 B. a 3. C. a 3 . 2 D. 2a. Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm Hình học không gian: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Câu 17. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là A. 64. B. 91. C. 84. D. 48. Câu 18. Tổng khoảng cách từ một điểm trong bất kì của khối tứ diện đều cạnh a đến tất cả các mặt của nó bằng 6a 6a B. C. 2a 3. D. a 3. . . 2 3 Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC.ABC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Thể tích khối A.ABC bằng thể tích khối B.ABC. B. Thể tích khối A.ABC bằng thể tích khối C.ABC. C. Thể tích khối B.ABC bằng thể tích khối C.ABC. D. Thể tích khối A.ABC bằng một nửa thể tích khối lăng trụ ABC.ABC. Câu 20. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 3 4 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là V trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích S. ABCD bằng VAOHK A. 8. B. 6. C. 12. D. 4. Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng  P  qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó tỉ số VS. APMQ VS. ABCD bằng 1 3 1 3 B. . C. . D. . . 8 8 4 3 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a; AD  2a; SA  a 3 và SA A. a 3 . Tính VS.BCM . 3 2a3 3 a3 3 . . C. D. 9 9 vuông góc với đáy. M là điểm trên SA sao cho AM  a3 3 . A. 3 2a3 3 . B. 3 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD  chiếu của S lên  ABCD  là trung điểm H của AB.Thể tích khối chóp là a 13 . 2 ình a3 2 2a3 a3 3 . . . A. B. a 12. C. D. 3 3 3 Câu 25. ình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 . Tính diện tích toàn phần của hình chóp. A. 3 3  6 2 a . 2 B. 3 6 2 a . 2 C. 3 3 2 a . 2 D. 3 6 2 a . 2 3 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A. Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu 26. [Đề Minh Họa – 2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  . 3 8 2 4 3 A. h  a. B. h  a. C. h  a. D. h  a. 3 4 3 3 Câu 27. ình chóp S.ABC có tam giác ABC đều có diện bằng 1, SA hợp với đáy  ABC  thể tích khối chóp S.ABCD bằng một góc 600 . Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  là 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 3 B. 1. C. D. 3. . . 8 2 Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Khoảng cách từ A đến  SBC  là https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A. a 3 3a B. . . 2 4 Câu 29. [Đề Minh Họa – 2017] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x  cm  , rồi gập tấm nhôm lại như A. C. a 3. D. a 2 . 2 hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất. A. x  6. B. x  3. C. x  2. D. x  4. Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC cạnh đáy a  4 , biết diện tích tam giác ABC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng A. 4 3. B. 8 3. C. 2 3. D. 10 3. Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng a 6 . Khi đó thể tích lăng trụ bằng 2 4a3 3 4a3 . . D. 3 3 Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA  3a,  a  0  ; SA tạo với đáy  ABC  một góc bằng B. 3a3 . A. a 3 . C. 600 . Tam giác ABC vuông tại B, ACB  300 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng  SGB  và  SGC  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a. A. V  4 3 3 a. 12 B. V  324 3 a. 12 C. V  2 13 3 a. 12 D. V  243 3 a. 112 Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm Hình học không gian: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng  SAB  vuông góc đáy, tam giác SAB cân tại S. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 . Khi đó, 3 độ dài SC bằng A. 3a. B. a 6. C. 2a. D. kết quả khác. Câu 34. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A lên  ABC  trùng với trung điểm AB. Biết góc giữa  AACC  và mặt đáy bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ bằng 3a 3 3 D. a3 3. . 2 Câu 35. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A lên  ABC  trùng với trọng tâm ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Thể B. 3a3 3. C. tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng a3 3 a3 3 A. B. C. 2a3 3. D. 4a3 3. . . 4 2 Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB  AC  2a ; CAB  1200 . Góc giữa  ABC  và  ABC  là 450 . Thể tích khối lăng trụ là a3 3 a3 3 C. a3 3. D. . . 2 3 Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB  AC  2a ; A. 2a3 3. B. CAB  1200 . Góc giữa  ABC  và  ABC  là 450 . Khoảng cách từ B đến  ABC  là a 2 a 2 . . D. 4 2 Câu 38. Cho hình chóp SABC có SA  SB  SC  a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  là A. a 2. A. a . B. 2a 2. B. a . C. C. a . 2 D. a . 3 2 3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến  SCD  là a 21 a 21 a 21 a 21 . . . . B. C. D. 14 21 7 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a 3 và SA   ABCD  . A. H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Khi đó, VS. AHC bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 . . . . B. C. D. 12 6 8 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng A.  ABC  , SA  AB  a , A. V  a3 . 3 AC  2a , ASC  ABC  900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. B. V  a3 . 12 C. V  a3 . 6 D. V  a3 . 4 5 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A. 2a3 3. Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA  4a , BC  3a , gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng  SIC  và  SIB  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABC  bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 12 3 3 12 3 3 2 3 3 3 3 B. V  C. V  D. V  a. a. a. a. 5 5 3 5 Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáp tăng lên bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên. A. 8. B. 2. C. 3. D. 4. A. V  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  . Biết AC  a 2 , cạnh SC tạo với đáy một góc 600 và diện tích tứ giác ABCD là 3a 2 . Gọi 2 là hình chiếu của A trên SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD. 3a 3 6 a3 6 a3 6 a3 6 B. C. D. . . . . 8 2 4 8 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông 1 bằng a. Mặt phẳng  SAB  vuông góc đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Khi đó, 2 chiều cao hình chóp bằng a A. a. B. C. a 2. D. 2a. . 2 Câu 46. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  a . Khi đó, thể tích khối chóp trên bằng 1 1 1 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 6 9 3 3 Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng a3 . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy gần góc nào nhất sau đây? 3 2 A. 600. B. 450. C. 300. D. 700. Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng a3 a3 a3 a3 . . . . A. B. C. D. 16 48 24 6 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. ình chiếu của S lên  ABCD  là A. trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH  a 3 ; CH  3a . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và CH. A. 6 4a 66 . 11 B. a 66 . 11 C. a 66 . 22 D. 2a 66 . 11 Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm Hình học không gian: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  3a, BC  5a , mặt phẳng  SAC  vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. A. 2a3 3. B. a3 3. C. a3 3 . 3 D. đáp án khác. Tài liệu này khi biên soạn có tham khảo nguồn bài tập từ Nhóm Toán và từ tài liệu của thầy Lê Bá Bảo – TT Huế. Quý thầy cố và các em HS khi tham khảo xin trích rõ nguồn. P/S: Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn. Sưu tầm và biên soạn: CAO VĂN TUẤN Số điện thoại: 0975306275. Gmail: [email protected]. Fcaebook: https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 7 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Chúc các em học tập tốt để hướng tới kì thi THPT Quốc Gia 2017 thành công!