Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu Luyen so phuc 2013da chinh

.DOC
8
171
96

Mô tả:

TÀI LIỆU THPT HAY CHUYEÂN ÑEÀÂ: SOÁ PHÖÙC A.TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1. Khaùi nieäm soá phöùc  Taäp hôïp soá phöùc: �  Soá phöùc (daïng ñaïi soá) : z  a  bi (a, b��, a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo, i laø ñôn vò aûo, i2 = –1)  z laø soá thöïc  phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0) z laø thuaàn aûo  phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0) Trục ảo Soá 0 vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo. y  Hai soá phöùc baèng nhau: � M(a;b) a  a' b a  bi  a�  b� i�� (a, b, a ', b ' ��) b  b' � Trục thực 2. Bieåu dieãn hình hoïc: Soá phöùc z = a + bi (a, b ��) ñöôïc bieåu dieãn a x r O bôûi ñieåm M(a; b) hay bôûi u  (a; b) trong mp(Oxy) (mp phöùc) 3. Coäng vaø tröø soá phöùc:    b  b� i    b  b� i   a  bi    a�   a  bi    a�  b� i    a  a�  b� i    a  a�  Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = –a – bi r r r r r r  u bieåu dieãn z, u ' bieåu dieãn z' thì u  u ' bieåu dieãn z + z’ vaø u  u ' bieåu dieãn z – z’. 4. Nhaân hai soá phöùc :  aa�    ab� ba� i   a  bi   a ' b ' i   �  k (a  bi)  ka  kbi (k ��) �bb� 5. Soá phöùc lieân hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø z  a  bi �z1 � z1 � � ; �z2 � z2 z laø soá aûo  z   z  z  z ; z �z '  z �z ' ; z.z '  z.z '; 2 z.z  z  a2  b2  z laø soá thöïc  z  z ; 6. Moâñun cuûa soá phöùc : z = a + bi uuuu r z 0� z0  z  a 2  b2  zz  OM  z �0, z ��, z z   z.z '  z . z '   z  z ' �z �z ' �z  z ' z' z' 7. Chia hai soá phöùc: 1 z' z '.z z '.z 1 1 z'  z  2 z (z  0)  z  z ' z  2  z.z   w � z '  wz z z z 8. Caên baäc hai cuûa soá phöùc:  Hai caên baäc hai cuûa a > 0 laø � a  Hai caên baäc hai cuûa a < 0 laø � a .i 9. Phöông trình baäc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C laø caùc soá thực cho tröôùc, A �0 ).   B 2  4 AC    0 : (*) coù hai nghieäm phaân bieät z1,2   B �i  , 2A B �  , 2A B    0 : (*) coù 1 nghieäm keùp: z1  z2   . 2A Chuù yù: Neáu z0  � laø moät nghieäm cuûa (*) thì z0 cuõng laø moät nghieäm cuûa (*). Với các phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức nói trên, nó cũng có đầy đủ tính chất giao hoán, phân phối, kết hợp như các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường.    0 : (*) coù hai nghieäm phaân bieät z1,2  CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC Page 1 TÀI LIỆU THPT HAY B.BÀI TẬP (DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC): VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Phương pháp giải: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức. Khi tính toán về số phức ta cũng có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như trong số thực. Chẳng hạn bình phương của tổng hoặc hiệu, lập phương của tổng hoặc hiệu 2 số phức… Dạng 1. Tìm phần thực, phần ảo của một số phức Bài 1: Tìm phần ảo của số phức z, biết z   2 i   1  2i  2 ĐS: Phần ảo của số phức z bằng:  2. Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  3i  z   4  i  z    1  3i  . Tìm phần thực và phần ảo của z. 2 ĐS: Phần thực là –2, phần ảo là 5. Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn  1  i  2  2  i  z  8  i   1  2i  z . Tìm phần thực và phần ảo của z. ĐS: Phần thực là 2, phần ảo là –3. (1  i )30 1 ĐS: Phần thực là 0, phần ảo là 30 . 15 2 (1  i 3) 2 3 20 Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i) + (1+i) + (1+i) + … + (1+i) . ĐS: Phần thực 210, phần ảo: 210+1. Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  Dạng 2. Tìm môđun của số phức 1  3i  Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z   3 . Tìm môđun của số phức z  iz 1 i (1  i )(2  i ) Bài 2: Tìm môđun của số phức z  . 1  2i ĐS: z  2. x 2  y 2  i 2 xy Bài 3: Tìm môđun của số phức z  ĐS: z  iz  8 2. ĐS: z  1. ( x  y )  2i xy Dạng 3. Tính giá trị biểu thức  i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = –1; i4n+3 = – i; n �*. Vậy in {–1; 1; – i; i}, n �. Nếu n nguyên âm: i n   i 1  n n 1 n �� ��   i  i �� ĐS: A  6 . Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A  1  i 3  1  i 3 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) P  ĐS: a) P  0 ; b) Q  i 2  i 4  ...  i 2008 ; i  i 2  i 3  ...  i 2009 b) Q  1 1  i. 2 2 i 5  i 7  i 9  ...  i 2009 i 4  i 5  i 6 ...  i 2010 0 2 4 2008 2010 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A  C2010  C2010  C2010  ...  C2010  C2010 . Bài 4: Tính s  i n  in1  in  2  i n 3 (n ��) . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z  1 i  i 2  ...  i 2010 Bài 5: Tính: S = i105 + i23 + i20 – i34. (i 2  1) ĐS: A = 0. HD: s  0 ; z  i ĐS: S = 2. Dạng 4. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước  2i  (1  i ) 2 ; 2i  (1  i ) 2 Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn z 2  i 2 CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC ĐS: z  � 2 (1  i ). 2 Page 2 TÀI LIỆU THPT HAY Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn: z  2 và z 2 là số thuần ảo. ĐS: z = 1 + i; z = 1 – i; z = –1 + i; z = –1 – i. Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn: z   2  i   10 và z.z  25 . ĐS: z  3  4i hoặc z  5 . 2 Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: z  z  0 Bài 5: Tính số phức sau: z = (1+ i)15. 16 ĐS: z  0; z  i; z  i . ĐS: z = 128 – 128i. 8 1 i � � 1 i � � Bài 6: Tính số phức sau: z = � �  � �. 1 i � � 1 i � � ĐS: z = 2. �z  1 �z  i  1 � Bài 7: Tìm số phức z thoả mãn hệ: � �z  3i  1 � �z  i ĐS: z =1+ i. VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình x 3  1  0 có mấy nghiệm? Cho phương trình bậc hai: Az2 +Bz +C = 0 (1) (A, B, C  �, A  0) Phương pháp: Tính  = B2 – 4AC (*)    0 : Phương trình (*) coù hai nghieäm phức phaân bieät z1,2   B �i  , 2A    0 : Phương trình (*) coù hai nghieäm thực phaân bieät z1,2  B �  , 2A   = 0 : Phương trình (*) có nghiệm kép: z1  z2   B . 2A Dạng 1: Phương trình bậc hai 2 Bài 1: (CĐ2010) Giải phương trình z   1  i  z  6  3i  0 trên tập hợp các số phức. ĐS: z  1  2i và z  3i. Bài 2: (A2009) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . 2 2 Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2 . Bài 3: (CĐA09) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: ĐS: z  1  2i và z  3  i. Bài 4: Giải phương trình : z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0. 2 2 ĐS: A  z1  z2  20 . 4 z  3  7i  z  2i z i ĐS: z1  2i ; z2  1  i. Dạng 2: Phương trình quy về bậc hai Đối với dạng này ta thường gặp phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng đặc biệt có thể quy được về bậc hai. Đối với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về nguyên tắc ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử ( để đưa về phương trình tích) từ đó dẫn đến việc giải phương trình bậc nhất và bậc hai. Đối với một số phương trình khác, ta có thể đặt ẩn phụ để quy về phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải. 2.1. Phương pháp phân tích thành nhân tử. Bài 1: Cho phương trình sau: z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = 0 (1) 1) Chứng minh rằng (1) nhận một nghiệm thuần ảo. 2) Giải phương trình (1). z  2 i ; z   1  2 i ; z   1  2 i . ĐS: 1) (1) có nghiệm thuần ảo z = 2i ; 2) 3 Bài 2: Giải phương trình: z = 18 + 26i, trong đó z = x + yi ; x, y  � ĐS: z = 3 + i. CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC Page 3 TÀI LIỆU THPT HAY Bài 3: 1) Tìm các số thực a, b để có phân tích: z3 + 3z2 + 3z – 63 = (z – 3)(z2 +az + b) 2) Giải phương trình: z3 + 3z2 + 3z – 63 =0 ĐS: 1) a  6; b  21 ; 2) z  3; z  3  2 3i; z  3  2 3i. Bài 4: Giải phương trình: z4 – 4z3 +7z2 – 16z + 12 = 0 (1) ĐS: z  1; z  3; z  2i; z  2i. 1 3 1 3 � i, z   � i. 2 2 2 2 3 2 Bài 6: Giải phương trình z  (1  2i) z  (1  i) z  2i  0 , biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. HD: Giả sử nghiệm thuần ảo là z  yi . Thay vào phương trình � y  1. Bài 7: Giải phương trình z 3  (5  i ) z 2  4(i  1) z  12  12i  0 , biết rằng phương trình có một nghiệm thực. HD: ( z  6)( z 2  (1  i ) z  2i  2)  0 . 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ. Đối với các bài toán về số phức, thông thường cách giải gọi số phức z = a + bi (a, b thực) và coi i như một tham số trong bài toán thực. Sau khi biến phức tạp thành đơn giản ta lại giải bài toán phức. Đây được coi như phương pháp vạn năng nhất cho mọi bài. Bài 5: Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0. ĐS: z  1, z  Bài 1: Giải phương trình: (z2 + z)2 + 4(z2 + z) –12 = 0 1  23i 1  23i ĐS: z  ;z  ; z  1; z  2. 2 2 Bài 2: Giải phương trình: (z2 + 3z + 6)2 + 2z(z2 + 3z + 6) – 3z2 = 0 ĐS: z  1  5i; z  1  5i; z  3  3; z  3  3. Bài 3: Giải phương trình: z4 – 2z3 – z2 – 2z + 1 = 0 ĐS: z = 1 �i 3 3� 5 ; z= . 2 2 z2 +z+1=0 2 1 1 1 1 ĐS: z1 = 1+ i ; z2 =  + i ; z3 = 1– i ; z4 =  – i. 2 2 2 2 3 �z  i � Bài 5: Giải phương trình: � � 1 �i  z � Bài 4: Giải phương trình: z4 – z3 + ĐS: z  0; z  � 3. Dạng 3: Hệ phương trình 1 � �z1 z2  2 Bài 1: Giải hệ phương trình sau: � �z  2 z  3 �1 2 3 i 3 i 3 i 3 i ) và ( ) ; ; 4 2 4 2 � 3x  y 3 �x  2 2 � x y ( x, y ��) Bài 2: Giải hệ phương trình: � �y  x  3 y  0 � x2  y 2 � ( x , y )  ( 2 , 1 );( 1 ,  1 ) ĐS: . �z  w  zw  8 Bài 3: Giải hệ phương trình: �2 2 �z  w  1 ĐS: ( CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC Page 4 TÀI LIỆU THPT HAY �5 �3i 3 5 m3i 3 � �3 � 29 3 m 29 � ; ; ( z ; w)  ĐS: ( z; w)  � � � � � 2 � � 2 ; 2 2 � � � � � Bài 4: Tìm tất cả các số phức sao cho mỗi số liên hợp với lập phương của nó. ĐS: có 5 số phức : z  0; z  �1; z  �i. VẤN ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH – CỰC TRỊ Trong dạng này ta gặp các bài toán chứng minh một tính chất, hoặc một đẳng thức về số phức. Để giải các bài toán dạng trên, ta áp dụng các tính chất của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, số phức liên hợp, môđun của số phức đã được chứng minh.  z laø soá thöïc  z  z ; z laø soá aûo  z   z Bài 1: Cho z1, z2  �. CMR: E = z1 z2  z1.z2  � Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu |z1| = |z2 | = 1, z1.z2  1 thì A = HD: z  �  z = z z1  z2 � 1  z1 z2 Bài 4: Chứng minh rằng với mỗi số phức z, có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau xảy ra: z 1 � 1 2 2 hoặc z  1 �1 HD: Chứng minh phản chứng. Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của z nếu z  2  2i  1 3 Bài 3: Cho số phức z �0 thoả mãn z  ĐS: min z  2 2  1. 1 1 �2 . Chứng minh rằng: z  �2 . 3 z z HD: z1  z2 �z1  z2 VẤN ĐỀ 4: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Trong dạng này, ta gặp các bài toán biểu diễn hình học của số phức hay còn gọi là tìm tập hợp điểm biểu diễn một số phức z trong đó số phức z thoả mãn một hệ thức nào đó (thường là hệ thức liên quan đến môđun của số phức). Khi đó, ta giải bài toán này như sau: Giả sử z = x + yi (x,y �). Khi đó số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm M(x;y). Ta có: OM = x2  y 2 = z Sử dụng dữ kiện của đề bài để tìm mối liên hệ giữa x và y từ đó suy ra tập hợp điểm M. Cơ bản cần biết:  Với số thực dương R, tập hợp các số phức với z = R biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm O, bán kính R.  Các số phức z, z < R là các điểm nằm trong đường tròn (O;R)  Các số phức z, z >R là các điểm nằm ngoài đường tròn (O;R) Bài 1: (D2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z   3  4i   2 . CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC ĐS: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3, –4), bán kính R= 2. Page 5 TÀI LIỆU THPT HAY Bài 2: (B2010) Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i   1  i  z . ĐS: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Bài 3: Giả sử M là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau đây: 1) z  1  i =2 2) 2  z  1  i 3) 2  z  z  2 ĐS: 1) đường tròn có tâm tại I(1; –1) và bán kính R = 2. 3) nửa mặt phẳng bên phải trục tung. z  4i  z  4i  10 4) 5) 1≤ z  1  i �2 2) đường thẳng 4x + 2y + 3 = 0. 4) Elip (E) là: x2 y 2   1. 9 16 5) hình vành khăn tâm A(–1;1) và các bán kính lớn và nhỏ lần lượt là 2 và 1. Bài 4: Xác định các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một trong các điều kiện sau đây: 1) |z + z +3| = 4 ; 2) |z + z + 1 – i| = 2; 3) 2|z – i| = |z – z +2i| ; 1 7 ĐS: 1) hai đường thẳng song song với trục tung: x  ; x   . 2 2 x2 1� 3 2) hai đường thẳng song song với trục hoành y = . 3) parabol y = . 4 2 3 Bài 5: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| = . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 2 3 9 2 2 HD: * Gọi z = x+yi. z  2  3i   …   x  2    y  3  . * Vẽ hình |z|min  z. 2 4 26  3 13 78  9 13 ĐS: z   i. 13 26 Bài 6: Cho z1 =1+ i; z2 = –1– i. Tìm z3 � sao cho các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 tạo thành tam giác đều. HD: Áp dụng kiến thức sau: Giả sử M1(x1; y1) biểu diễn số phức z1 = x1 + y1i; M2(x2;y2) biểu diễn số phức z2 = x2 + y2i Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M1M2 bằng môđun của số phức z1 – z2 . Vậy: M1M2 = |z1 – z2| =  x1  x2  ĐS: có hai số phức thoả mãn là: z3 = 2   y1  y2  2 3 (1+ i) hoặc z3 = – 3 (1– i). Bài 7: Cho các điểm A, B, C, A’, B’, C’ biểu diễn các số phức: 1  i; 2  3i; 3  i; 3i; 3  2i; 3  2i . Chứng minh rằng ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có cùng trọng tâm G. Tìm số phức biểu diễn G. ĐS: G(2; 1) → z = 2 + i. Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số / phức z  1 i z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 ĐS: S OMM '  25 . 4 C. BÀI TẬP ÔN Dạng 1:Bài toán liên quan đến biến đổi số phức. CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC Page 6 TÀI LIỆU THPT HAY 1Bài 1: A10. Cho z thỏa z = ( 3.i ) 3 . Tìm z + iz 1- i 2 Bài 2: A11. Tìm tất cả các số phức z thỏa z 2 = z + z 2 Bài 3: CĐ11.Cho số phức z thỏa ( 1 + 2i ) .z + z = 4i - 20 . Tính z . Bài 4: D11.Tìm z thỏa z - ( 2 + 3i ) .z = 1 - 9i 2 2 4 4 Bài 5: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của pt z2 + 2z +10 = 0. Tính z1 + z2 ; z1 + z2 .ĐS: 20, 200. Bài 6: Cho hai số phức z1 và z2 thỏa z1 = z2 = 1; z1 + z2 = 3 . Tính z1 - z2 . ĐS: 1. z1 Bài 7: Cho hai số phức z1 và z2 thỏa z1 = 3; z2 = 4; z1 - z2 = 37 .Tìm số phức . z2 Bài 8: B11. Tìm số phức z biết z - 5 +i 3 - 1=0 . z 21 � 1 +i 3 � � � � Bài 9: B11.Tìm phần thực và phần ảo z biết z =� . � � � � 1 + i � � Bài 10: D12. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  Z   5 z i Bài 11: A12. Cho số phức z thỏa 2  1  2i  1 i  7  8i .Tìm mô đun của số phức w  z  i  1   2  i .Tính mô đun của số phức w  1  z  z . 2 z 1 Dạng 2:Bài toán liên quan đến phương trình nghiệm phức. 2 Bài 1: CĐ11. Cho số phức z thỏa z - 2 ( 1 + i ) .z + 2i = 0 . Tìm phần thực và phần ảo của   2 2 2 2 Bài 2: Tìm x, y �R thỏa x  2 y  3x  y i  4  xy   11  xy  i . 1 . z �5 � 2 i. Bài 3: Tìm x, y �R thỏa x  xy   x  y  i  3  x  �  1� �x � Bài 4: Tìm x, y �R thỏa x  y      x  1  2 i  xy  3  2  y  1 i . 2 Bài 5: CĐ10. Cho số phức z thỏa ( 2 - 3i ) .z +( 4 + i ) .z =- ( 1 + 3i ) . Tìm phần thực và phần ảo của z. 3 Bài 6: Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 5i ) + y ( 1 - 2i ) = 9 + 14i ĐS: x= 172/61, y = -3/61 Bài 7: a)Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa b)Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa z 2 = 4 + 6 5i . z 2 = 33 + 56i . Bài 8: a)Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa b)Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa ĐS: x = �7 ; y = m4 z 3 = 18 + 26i . z 3 =- 11 - 2i . Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức. a) 8z2 - 4z + 1 = 0 ĐS: x = �3 ; y = � 5 ĐS: x = 3 ; y = 1 ĐS: x = 1 ; y = 2 b) 2z2 – iz + 1 = 0 c) z2 – 4z + 7 = 0 Bài 10: Giải pt z - 2 ( 1 + i ) z + 4 ( 1 + i ) .z - 8i = 0 biết phương trình có 1 nghiệm thuần ảo. ĐS: 2i, 1 �i 3 3 2 Bài 11: D2012. Viết dạng lượng giác các nghiệm của phương trình z 2  2 3iz  4  0 Bài 12: CDD2012. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  1  2i  0 . Tính z1  z2 . CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC Page 7 TÀI LIỆU THPT HAY Bài 13: Giải phương trình nghiệm phức z 2 = z . ĐS: 0, 1, - 1 3 � i 2 2 2 Bài 14: D2012. Giải phương trình z  3  1  i  z  5i  0 . � z  2i  z Bài 15: Tìm số phức z thỏa mãn � . �z  i  z  1 b) z  z  3  4i Bài 16: Tìm số phức z biết: a) z  z 3 Bài 17: Biết z1 , z2 là các nghiệm phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Tính 2 2 a) z1  z2 3 3 b) z1  z2 4 4 c) z1  z2 d) z1 z2  z2 z1 Dạng 3: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước. Bài 1: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức z thỏa: z i 1 z i a) z  2i  1 b) d) z  z  3  5 e) z  z  1  i  2 c) z  z  3  4i f) 2 z  i  z  z  2i Bài 2: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức z thỏa Bài 3: Cho số phức z thỏa  1  2i  z  z  2. z i 2i   3  i  z . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong Oxy. 1 i Bài 4: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = x + yi  x, y �R  thỏa mãn   điều kiện z 2  z 2 0 Bài 5: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn: a) 2  z  2  z b) 2 �z  1  2i  3 c) z  1  z  i 2 d) z  3 z  3z  0 Bài 6: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn : a) z2 là số thực âm   c) z 2  z 2 0 CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC b) z  i  2  z  i  9 . ĐS: a)Trục thực Ox từ gốc O. b) Elip ĐS: tập hợp cần tìm là hai đường thẳng : y = �x Page 8
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan