Tài liệu Mô hình 3 3 1 đơn giản và mô hình 3 2 2 1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- NGUYỄN THỊ KIM NGÂN MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MÔ HÌNH 3-2-2-1 CHO VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ HÀ NỘI – 2018 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ……..….***………… NGUYỄN THỊ KIM NGÂN MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MÔ HÌNH 3-2-2-1 CHO VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: 1. TS. Phùng Văn Đồng 2. GS. TS. Hoàng Ngọc Long Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi muốn bày tỏ sự biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS. Phùng Văn Đồng và GS. TS. Hoàng Ngọc Long, những người thầy đã tận tình hướng dẫn, quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tôi làm NCS. Kế đến, tôi đã rất may mắn nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình từ GS. TS. Đặng Văn Soa và TS. Lê Thọ Huệ trong các công trình nghiên cứu cũng như đã đồng ý cho tôi sử dụng các công bố để viết và bảo vệ luận án. Tôi thật lòng trân trọng về điều này. Bên cạnh đó, sự giúp đỡ, chia sẽ cùng những lời thăm hỏi, động viên chân thành của TS. Đỗ Thị Hương, cũng như của các thành viên, các cựu NCS và NCS trong nhóm lý thuyết trường của Thầy Hoàng Ngọc Long luôn là nguồn tiếp sức đáng quý cho tôi trong những năm vừa qua. Tôi xin cảm ơn Trung tâm Vật lý Lý thuyết và Khoa sau Đại học Viện Vật lýViện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các thủ tục hành chính và bảo vệ luận án. Tôi cũng gửi lời cảm ơn đến tập thể bộ môn Vật lý, Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Cần Thơ đã tạo điều kiện và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu. Cuối cùng, tôi biết ơn tất cả người thân trong gia đình đã yêu thương và ủng hộ tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi học tập. Hà Nội, ngày 04 tháng 5 năm 2017 Nguyễn Thị Kim Ngân LỜI CAM ĐOAN Tôi xin đảm bảo luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã đóng góp trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, phần mở đầu giới thiệu về hai mô hình được xem xét trong luận án. Trong chương một và chương hai tôi đã sử dụng phần kết quả đã nghiên cứu được cùng thầy hướng dẫn TS. Phùng Văn Đồng và đồng sự GS. TS. Đặng Văn Soa. Chương ba là kết quả đã thực hiện trong công trình đã nghiên cứu cùng thầy hướng dẫn GS. TS. Hoàng Ngọc Long và hai đồng sự TS. Lê Thọ Huệ và GS. TS. A. B. Arbuzov. Phần kết luận là tóm tắt những kết quả chính của luận án đã đóng góp. Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án “Mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-2-2-1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino” là kết quả mới không trùng lặp với các kết quả của các luận án và công trình đã có. Nguyễn Thị Kim Ngân i Mục lục Các ký hiệu chung iv Danh sách bảng v Danh sách hình vẽ vi Phần mở đầu 1 Chương 1 Mô hình 3-3-1 đơn giản 12 1.1 Cấu trúc hạt trong mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Phần vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Phần trường chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Khối lượng fermion và tính bền của proton . . . . . . . . . 19 1.5 Dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) . . . . . . . . . . . . . 23 Chương 2 Vô hướng trơ và vật chất tối 26 2.1 Mô hình 3-3-1 đơn giản với tam tuyến trơ ρ . . . . . . . . 27 2.2 Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp lại η . . . . . . . . . 28 2.3 Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp χ . . . . . . . . . . 30 2.4 Mô hình 3-3-1 với lục tuyến vô hướng trơ . . . . . . . . . . 31 2.5 2.4.1 Lục tuyến vô hướng trơ X = 0 . . . . . . . . . . . . 32 2.4.2 Lục tuyến vô hướng trơ X = 1 . . . . . . . . . . . . 34 Ước lượng về các quan sát vật chất tối . . . . . . . . . . . 37 Chương 3 Mô hình SU(2)1 ⊗ SU(2)2 ⊗ U(1)Y với sự tách biệt vị lepton (LNU) 44 ii 3.1 3.2 3.3 3.4 Tóm tắt mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.1.1 Khối lương fermion mang điện . . . . . . . . . . . . 46 3.1.2 Khối lượng lepton trung hòa . . . . . . . . . . . . . 50 3.1.3 Khối lượng của boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . 57 3.1.4 Boson chuẩn trung hòa . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1.5 Boson chuẩn mang điện . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Dòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2.1 Dòng trung hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2.2 Dòng mang điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Phần Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3.1 Ma trận bình phương khối lượng của các Higgs boson 66 3.3.2 Phổ vật lý và các tương tác của boson Higgs . . . . 66 3.3.3 Boson Higgs mang điện đơn với δ ± thêm vào . . . . 72 Hiện tượng luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.4.1 Đặc điểm của khối lượng và tham số trộn đối với các hạt mới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.4.2 Tìm kiếm các fermion mới ở các máy gia tốc . . . . 77 3.4.3 Tìm kiếm boson Higgs mới ở máy gia tốc . . . . . . 79 3.4.4 Nhận xét về vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . 82 Phần kết luận 84 DANH SÁCH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 86 Phụ Lục A Phụ Lục B Khối lượng và tham số trộn của các lepton mang điện 87 Khối lượng neutrino từ bổ đính một vòng 89 iii Tài liệu tham khảo 90 iv Các ký hiệu chung Trong luận văn này tôi sử dụng các ký hiệu sau: Tên Viết tắt Mô hình chuẩn (Standard Model) MHC Hạt có khối lượng tương tác yếu WIMP (Weakly Interacting Massive Particle) Đối xứng CP (Charge-conjugation and Parity symmetry) CP Đối xứng CP trong tương tác mạnh Strong-CP Mô hình 3-3-1 tối thiểu (Minimal 3-3-1 Model) M331M Mô hình 3-3-1 đơn giản (Simple 3-3-1 Model) S331M Mô hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (Reduced Minimal 3-3-1 Model) RM331M Dòng trung hòa thay đổi vị (Flavor-Changing Neutral Curent) FCNC Hạt trơ nhẹ nhất (Lightest Inert Particle) LIP Máy gia tốc hadron lớn (Large Hadron Collider) LHC Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu CERN (Conseil Européen pour la Researche Nucléair) Sắc động lực học lượng tử (Quantum Chromodynamics) QCD Thuyết thống nhất lớn (Grand Unified Theory) GUT Vật chất tối (Dark Matter) DM Sự tách biệt vị lepton (Lepton-flavor Non-Universality) LNU Mô hình với hai lưỡng tuyến Higgs (Two-Higgs-Doublet Model) 2HDM v Danh sách bảng 3.1 Tương tác của boson Z với fermion, ` = e, µ, τ và ∆e = ∆d = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2 Tương tác của boson W với fermion . . . . . . . . . . . . . 65 3.3 Các tương tác h01 , với fi = ei , ui , di ; qi = ui , di (i = 1, 2, 3); q1 = u, d; Q1 = U1 , D1 ; F1 = E1 , U1 , D1 . . . . . . . . . . . . 70 3.4 Tương tác của boson Higgs mang điện đơn h+ 1 . Tương tác ± của h± 2 chỉ khác với các tương tác của h1 bằng cách thay: ± ± ± cξ h± 1 → sξ h2 và sξ h1 → −cξ h2 . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.5 + Tương tác của h+ 1 với boson chuẩn. Xung lượng của h1 và h01 lần lượt là p+ và p0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.6 Tương tác đáng kể có thể xảy ra của h02,3 với các fermion và boson Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.7 Tương tác của boson Higgs trung hòa với CP lẻ, với pa , p+ 0 và p0 là xung lượng vào của ha , h+ 1,2 , và h1 . . . . . . . . . . 81 vi Danh sách hình vẽ 2.1 Đóng góp quá trình hủy Hσ hoặc H1± thông qua hạt trung gian là boson Higgs khi chúng nhẹ hơn những hạt mới của mô hình 3-3-1 đơn giản. Ngoài ra, vẫn còn hai đóng góp ở kênh u không được liệt kê trong hình vì hai kênh này có thể suy ra từ các kênh t tương ứng ở trên. . . . . . . . . . . . . 39 2.2 Đóng góp đối với quá trình hủy Hσ hoặc H1± thông qua hạt trung gian là boson chuẩn khi chúng nhẹ hơn các hạt mới của mô hình 3-3-1 đơn giản. Ngoài ra, vẫn còn đóng góp ở kênh u không được liệt kê trong hình bởi vì các kênh này có thể suy ra từ các giản đồ kênh t tương ứng ở trên. . . . . 42 2.3 Đóng góp chính đối với tán xạ Hσ -quark. . . . . . . . . . . 43 3.1 Bổ đính một vòng cho khối lượng neutrino hiệu dụng . . . . 52 1 Phần mở đầu Mô hình chuẩn (MHC) đã thành công trong việc dự đoán chính xác nhiều kết quả thực nghiệm đo được. Thành công của MHC có thể kể đến như việc tiên đoán boson W và Z, các gluon, quark c (charm), quark t (top) và quark b (bottom) trước khi chúng được thực nghiệm quan sát thấy. Trong số đó, đáng chú ý là tiên đoán về hạt Higgs của MHC đã được máy gia tốc năng lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) tại CERN phát hiện trong khoảng thời gian cuối năm 2012 với khối lượng đo được vào khoảng 125 GeV [1, 2]. Đây là hạt cuối cùng được tiên đoán bởi MHC. Tuy nhiên, đến nay vẫn còn nhiều dữ liệu thực nghiệm nằm ngoài dự đoán của MHC, điển hình như: • Tại sao quark t (top) có khối lượng nặng bất thường? MHC dự đoán khối lượng của quark t khoảng 10 GeV khác với kết quả thực nghiệm xác định trên máy Tevatron tại Fermilab vào năm 1995 cho thấy quark t có khối lượng 173 GeV. • Vũ trụ sớm là hệ lượng tử do đó có số hạt bằng số phản hạt, tại sao vũ trụ ngày nay chỉ bao gồm vật chất cấu thành từ các hạt, không có bằng chứng cho sự tồn tại của phản vật chất cấu thành từ các phản hạt, gọi là bất đối xứng vật chất - phản vật chất hay bất đối xứng baryon [3]. • Mô hình chuẩn dự đoán khối lượng neutrino triệt tiêu, vì nó không 2 có thành phần phải và số lepton luôn được bảo toàn. Tuy nhiên, thực nghiệm với neutrino khí quyển, neutrino mặt trời, neutrino từ máy gia tốc và lò phản ứng hạt nhân gần hai mươi năm qua khẳng định chúng dao động (chuyển vị) khi đi một quãng đường đủ lớn, nghĩa là các neutrino phải có khối lượng khác không (dù nhỏ, dưới 1 eV) và trộn lẫn. Có ba vị neutrino và sự trộn lẫn của chúng được tham số bởi ba góc Euler và ba pha vi phạm CP (1 pha Dirac và 2 pha Majorana). Số liệu thực nghiệm ngày nay cho các hiệu bình phương khối lượng và các góc trộn neutrino với giá trị xác định [3]. Neutrino thế hệ 1 và 2, thế hệ 2 và 3 trộn lớn, trong khi thế hệ 1 và 3 trộn nhỏ, nhưng khác không, và điều này hoàn toàn khác sự trộn quark (tất cả trộn nhỏ). Thực nghiệm neutrino chỉ cho xác định pha CP Dirac và nó có thể khác không, hoàn toàn không cho xác định pha Majorana. Như vậy, neutrino là fermion Dirac hay Majorana? Làm sao để sinh các khối lượng neutrino nhỏ tự nhiên, phù hợp với thực nghiệm? Tại sao các vị lepton và quark trộn như vậy với các góc trộn hoàn toàn xác định? Nếu tồn tại neutrino phải νaR , nó không màu, isospin và siêu tích yếu bằng không, và vì vậy nó không có tương tác chuẩn, gọi là hạt trơ (sterile). Tuy vậy, nó có thể có ý nghĩa trong việc sinh khối lượng neutrino và bất đối xứng số baryon của vũ trụ. Thực vậy, khi thêm νaR , neutrino sẽ nhận khối lượng Dirac do tương tác với Higgs, mD ∼ v (thang điện yếu), tương tự như các fermion mang điện. Vì νaR là đơn tuyến mô hình chuẩn, nó có thể có khối lượng Majorana lớn, mR , vi phạm số lepton. Kết quả, neutrino quan sát ∼ νaL nhận khối lượng Majorana thông qua cơ chế seesaw [4, 5, 6], mL = −(mD )2 /mR , nhỏ tự nhiên vì điều kiện mR  mD . Như lý thuyết thống nhất lớn SO(10) [7, 8], khối lượng Dirac tỷ lệ thang điện yếu, mD ∼ 100 GeV. Khối lượng neutrino quan sát mL ∼ eV , do đó 3 mR ∼ 1013 GeV thuộc thang thống nhất lớn, và đây là một động lực cho SO(10). Tuy vậy, thống nhất lớn khó quan sát thực nghiệm và đối mặt với vấn đề phân bậc không tự nhiên [9]. Ai đó có thể từ bỏ ý tưởng thống nhất lớn và đặt mR ∼ TeV, thang đang được khám phá bởi LHC, khi đó mD có giá trị cỡ khối lượng electron. Ta có cơ chế seesaw thang TeV. Tuy vậy, vấn đề mới phát sinh, tự nhiên của neutrino phải (νaR ) là gì? • Một trong những vấn đề được các nhà vật lý thực nghiệm lẫn lý thuyết đặc biệt quan tâm hiện nay là giải thích sự tồn tại của lượng vật chất chưa quan sát được (Vật chất tối - DM). Hiện nay có hai quan niệm về DM đó là baryonic DM và non-baryonic DM (DM có và không có nguồn gốc từ vật chất thông thường). Ứng cử viên của baryonic DM là các sao neutron hay hố đen thuộc lĩnh vực nghiên cứu của vật lý thiên văn và vũ trụ học, trong khi ứng cử viên của non-baryonic DM là các WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles), những hạt có khối lượng nhưng tham gia tương tác rất yếu với vật chất thông thường, là đối tượng tìm kiếm của các nhà vật lý hạt cơ bản. Theo quan điểm của vật lý hạt cơ bản, hạt DM phải là hạt trung hòa điện, bền và thỏa mãn mật độ tàn dư DM. Mặc dù các WIMPs vẫn chưa được tìm thấy tại máy gia tốc, nhưng trong những thập kỷ vừa qua một loạt các bằng chứng từ vật lý thiên văn và vũ trụ học khẳng định sự tồn tại của DM. Điển hình là bằng chứng quan sát thiên văn trong dữ liệu gần đây từ vệ tinh Planck [10] cho thấy rằng non-baryonic DM trong vũ trụ chiếm đến 26.8% khác với 23% từ dữ liệu WMAP [11] trước đó. Trên thực tế, MHC được chứng minh rằng không chứa hạt nào là ứng cử viên của DM. • Một vấn đề đáng chú ý nữa đối với các nhà vật lý lý thuyết hiện nay là tín hiệu thực nghiệm thu được năm 2014 tại LHCb với độ tin cậy 3.5 4 σ so với MHC về sự dị thường trong rã meson B [12, 13] cho thấy có sự vi phạm tính như nhau của vị lepton (violation of the lepton flavor universality) hay nói cách khác là có sự tách biệt vị lepton (lepton flavor non-universality), điều này khác với đặc tính như nhau của vị lepton (lepton flavor universality) trong MHC. Vì những lý do trên, chúng ta thấy rằng MHC chưa phải là một lý thuyết hoàn chỉnh cho vật lý hạt và đòi hỏi các nhà vật lý phải mở rộng MHC. Đến nay, một mô hình vật lý phải thoả mãn các yêu cầu sau đây: i) Ở năng lượng thấp (cỡ 200 GeV), mô hình phải bao MHC. ii) Cho khối lượng và góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm dao động neutrino. iii) Giải thích được sự bất đối xứng baryon của Vũ trụ (Baryon Asymmetry of Universe - BAU). iv) Có phổ Higgs phù hợp với dữ liệu Higgs hiện tại, chứa hạt boson Higgs có các đặc điểm tương tự như trong MHC (SM-like Higgs). v) Có hạt mới đóng vai trò ứng cử viên của DM. Tuy nhiên các mô hình vật lý mới được xây dựng ban đầu sao cho chúng thoả mãn một số yêu cầu thực nghiệm nói trên và với một số kết quả thực nghiệm mới phát hiện gần đây. Các mô hình này sẽ tiếp tục được hoàn thiện dần để có thể giải thích được đầy đủ các kết quả thực nghiệm đã có. Trong các mô hình mở rộng của MHC hiện nay, số liệu thực nghiệm về DM và dao động neutrino là các yêu cầu đầu tiên cần thỏa mãn. Do đó, việc nghiên cứu các khả năng tồn tại ứng cử viên của DM hoặc/ và sự phù hợp thực nghiệm dao động neutrino để xem xét tính thực tế của các mô hình mới là vấn đề thú vị và không kém phần quan trọng. Về mặt lý thuyết để có ứng cử viên DM với mật độ tàn dư lớn như thực nghiệm đo được hiện nay, các mô hình mở rộng MHC phải chứa hạt trung hoà bền, theo đó chúng không được rã quá nhanh ra các hạt MHC. Cụ thể là các kênh rã một hạt DM ra hai hạt MHC phải rất nhỏ, và hệ quả là hệ số tương tác đỉnh ba tương ứng phải rất nhỏ hoặc bằng không. 5 Để loại bỏ hoàn toàn đỉnh tương tác ba này, người ta gán cho lý thuyết bảo toàn một đối xứng Z2 , theo đó mô hình sẽ chứa các hạt MHC luôn mang tích chẵn, đồng thời chứa ít nhất một hạt mới trung hoà điện mang tích lẻ Z2 . Lý thuyết luôn bảo toàn tích Z2 sẽ cấm các đỉnh tương tác ba chứa hạt trung hoà điện mới nói trên với hai hạt MHC. Khi đó kênh huỷ DM chỉ còn lại kênh hai hạt DM huỷ nhau để sinh ra hai hạt MHC. Các mô hình mở rộng từ MHC với ứng cử viên DM nói trên đã được nghiên cứu rộng rãi và đã giải thích rất tốt các số liệu thực nghiệm về DM. Tuy nhiên, các ứng cử viên DM nhẹ được dự đoán như trong siêu đối xứng, thêm chiều (extra dimensions), photon tối (dark photon) và các mở rộng MHC với hạt trơ đã thực sự bị loại bỏ bởi LHC và các thực nghiệm khác. Việc tìm kiếm ứng cử viên DM theo hướng này đối với lớp các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không Abel như mô hình 3-3-1 chỉ mới được nghiên cứu gần đây cho một số mô hình nhất định. Đặc biệt, mô hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331M), phiên bản rút gọn của mô hình 3-3-1 tối thiểu (M331M), có phổ Higgs được xây dựng đơn giản [14, 15] vẫn còn nhiều hạn chế như: cho dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) quá lớn, dự đoán giá trị tham số ρ không phù hợp với thực nghiệm, và không chứa ứng cử viên DM. Trong luận án này, chúng tôi giải quyết được các vấn đề nói trên dựa trên cơ sở xây dựng mô hình mới, gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản [16], bằng cách sắp xếp lại một cách hợp lý phổ fermion, chọn phổ Higgs mới khác với RM331M. Ngoài ra, vấn đề DM được giải quyết thông qua giả thiết mô hình bảo toàn đối xứng Z2 và chứa thêm các đa tuyến vô hướng trơ (nhận tích lẻ Z2 ) thuộc thang TeV của phá vỡ 3-3-1. Các thành phần mới trong các đa tuyến này sẽ cho hạt vật lý nhẹ nhất là ứng cử viên DM, do luôn mang tích lẻ Z2 nên không chứa đỉnh tương tác 3 với hai hạt MHC. Các khả năng cho mật độ tàn dư cụ thể theo kênh huỷ hai DM phụ thuộc vào biểu diễn của các vô hướng trơ và 6 cần phải khảo sát cụ thể để so sánh với thực nghiệm. Chúng tôi nhắc lại một số đặc điểm và lịch sử của mô hình 3-3-1 đơn giản: • Mô hình được chúng tôi đề xuất dựa trên mô hình 3-3-1 tối thiểu (M331M) [17, 18]. Mô hình có nhóm đối xứng chuẩn là SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X [17, 19]. Trong đó hai nhóm cuối được mở rộng từ nhóm đối xứng điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y của MHC, còn nhóm đối xứng màu vẫn được giữ nguyên. M331M có phần lepton sử dụng đúng các lepton của MHC, phần quark có thế hệ quark 3 biến đổi khác so với thế hệ 1 và 2 dưới nhóm đối xứng chuẩn. Do phần vô ++ 0 hướng của M331M có ba tam tuyến vô hướng ρ = (ρ+ 1 , ρ2 , ρ3 ), −− 0 η = (η10 , η2− , η3+ ), χ = (χ− 1 , χ2 , χ3 ) và một lục tuyến vô hướng ++ − + −− 0 0 , S33 ), nên phần Higgs trong M331M , S12 , S13 , S22 , S23 S = (S11 phức tạp, không có lời giải, và mô hình không tồn tại ứng cử viên DM. • Mặc dù M331M đã được nghiên cứu để giải quyết phần Higgs phù hợp hơn thông qua phiên bản RM331M, ở đó phần vô hướng của RM331M chỉ sử dụng duy nhất hai tam tuyến ρ và χ [14, 15], nhưng mô hình này vẫn còn các vấn đề chưa phù hợp thực nghiệm như đã đề cập ở phần trên. • Để khắc phục những nhược điểm của M331M và RM331M, mô hình 3-3-1 đơn giản (S331M) được chúng tôi đề xuất [16, 20] có phần cấu trúc hạt gần giống của RM331M [15]. Tuy nhiên, S331M có sự khác biệt so với RM331M [15] như sau: trong RM331M, các quark thế hệ 2 và 3 được xếp trong các phản tam tuyến, trong khi ở mô hình của chúng tôi [16, 20] các quark thế hệ 1 và 2 xếp trong phản tam tuyến. Cả hai mô hình đều sử dụng 2 tam tuyến vô hướng nhưng 7 trong RM331M [15] sử dụng hai tam tuyến vô hướng ρ và χ khác với S331M, ở đó chúng tôi sử dụng hai tam tuyến vô hướng η và χ. S331M có sự sắp xếp hạt như đã chọn sẽ dẫn đến FCNC nhỏ phù hợp thực nghiệm, tham số ρ có giá trị phù hợp thực nghiệm, quark t nhận khối lượng ở bậc cây phù hợp thực nghiệm, và đặc biệt là mô hình sẽ cho các ứng cử viên của DM [16, 21] bằng cách thêm vào các đa tuyến vô hướng trơ (lẻ dưới đối xứng Z2 ) chứa ứng cử viên của DM. Khối lượng neutrino được giải thích thông qua đối xứng xấp xỉ B-L. Ngoài lớp mô hình 3-3-1 nói trên, các nghiên cứu gần đây cũng tập trung vào lớp mô hình mới mở rộng từ MHC chuẩn theo hướng mở rộng nhóm điện yếu SU (2) ⊗ U (1)Y thành SU (2)1 ⊗ SU (2)2 ⊗ U (1)Y , đồng thời thêm các fermion tựa vec-tơ (vector-like fermion) nhằm giải thích hợp lý các kết quả thực nghiệm gần đây về sự dị thường trong các quá trình rã của meson B. Nhóm màu giữ nguyên vì vậy mô hình mới gọi là mô hình G221 [22, 23]. Như chúng ta đã biết, trong mô hình Glashow-Weinberg-Salam (GWS), mô hình thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu còn gọi là MHC đề cập ở trên, có một đặc điểm đáng chú ý chính là sự lặp lại của ba thế hệ quark và lepton. Điều này có nghĩa là vật lý học của các thế hệ là như nhau và ta chỉ cần xét tương tác của một thế hệ (chẳng hạn như thế hệ thứ nhất) thì sẽ tự động suy ra tương tác của hai thế hệ còn lại. Hệ quả cụ thể của tính lặp lại của ba thế hệ lepton trong mô hình GWS là tính như nhau của vị lepton. Tuy nhiên, những số liệu thực nghiệm gần đây [12, 13] về sự dị thường trong rã meson B cho ta: R D∗ RD Γ(B̄ → D∗ τ ν̃) = 0.310 ± 0.015 ± 0.008 , = Γ(B̄ → D∗ l ν̃) Γ(B̄ → D τ ν̃) = = 0.403 ± 0.040 ± 0.024, l = e, µ, Γ(B̄ → D l ν̃) (1) 8 với độ chính xác 3.5 σ so với tiên đoán của MHC: RD∗ = 0.252 ± 0.004, RD = 0.305 ± 0.012. (2) Các kết quả trên nói lên rằng có sự vi phạm tính như nhau (đồng nhất) của vị lepton. Vì vậy, năm 2016 một loạt các mô hình mở rộng của MHC được xây dựng nhằm giải thích thêm kết quả thực nghiệm mới được công bố về sự dị thường trong quá trình rã của hạt meson B (B anomalies decay). Như đã đề cập ở trên, các mô hình này cũng phải giải thích đầy đủ các số liệu thực nghiệm về neutrino và DM. Một trong số các mô hình đó là mô hình G221. Mô hình này đã giải thích hợp lý tất cả số liệu thực nghiệm cho các dị thường trong rã của meson B. Mô hình G221 chứa các nhóm chuẩn điện yếu SU (2)1 và SU (2)2 lần lượt phá vỡ ở thang năng lượng cao và sau đó ở thang năng lượng điện yếu của MHC. Phần fermion ban đầu trong mô hình bao gồm các fermion nhẹ có thành phần trái và phải đều biến đổi như đơn tuyến SU (2)1 , trong khi các thành phần trái và phải này lần lượt biến đổi theo lưỡng tuyến và đơn tuyến SU (2)2 , tương tự như MHC. Mô hình thêm vào các fermion nặng có các thành phần trái và phải đều biến đổi theo lưỡng tuyến SU (2)1 , đơn tuyến SU (2)2 , nên được gọi là các fermion tựa vec-tơ. Ngoài lưỡng tuyến Higgs là lưỡng tuyến SU (2)2 như trong MHC, mô hình còn có thêm 1 lưỡng tuyến SU (2)1 và một lưỡng tuyến đôi cho cả 2 nhóm SU (2)1 và SU (2)2 . Tương tác Yukawa giữa các fermion với các Higgs boson cho ma trận trộn khối lượng khá phức tạp của lepton và quark. Hệ quả là ma trận trộn của các trạng thái fermion cho các góc trộn khác nhau đối với các thế hệ fermion khác nhau. Vì vậy, các fermion vật lý này sẽ tương tác khác nhau với các boson chuẩn trong mô hình, từ đó giải thích được hợp lý các kết quả thực nghiệm về rã meson B. Tuy nhiên, ma trận trộn 9 neutrino trong mô hình này luôn cho trị riêng khối lượng các neutrino nhẹ nhận giá trị bằng không, mâu thuẫn với các kết quả thực nghiệm dao động neutrino. Mô hình trên cũng xét đến đối xứng Z2 nhưng đối xứng này bị phá vỡ mềm (softly-broken) để đảm bảo sinh khối lượng hợp lý cho các vô hướng mang điện trong mô hình. Do đó, mô hình cũng không chứa ứng cử viên DM. Tuy nhiên, khả năng về DM trong một số mở rộng của nó sẽ được thảo luận. Để giải quyết vấn đề khối lượng neutrino trong mô hình G221, chúng tôi nhận thấy mô hình có chứa sẵn hai lưỡng tuyến Higgs, rất phù hợp với cơ chế sinh khối lượng bổ đính cho các neutrino như trong mô hình Zee [24, 25]. Điều quan trọng nữa là khi áp dụng cơ chế sinh khối lượng cho neutrino theo mô hình Zee trong trường hợp này, chúng tôi chỉ cần thêm vào các vô hướng mang điện đơn nên không xuất hiện thang phá vỡ đối xứng mới. Do đó, ngoài neutrino có khối lượng rất nhỏ sinh ra từ cơ chế bổ đính bậc cao, tất cả các kết quả về khối lượng, ma trận trộn và trạng thái riêng vật lý của các hạt còn lại đều không bị ảnh hưởng. Hệ quả là tất cả các kết quả có được từ khảo sát rã meson B trong [22, 23] hầu như không thay đổi. Vì tính thời sự và cấp thiết của các vấn đề được trình bày ở trên nên tôi chọn đề tài “Mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-2-2-1 cho DM và khối lượng neutrino”. Luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính đó là tìm kiếm DM và sinh khối lượng cho neutrino trong mô hình 3-3-1 đơn giản [16, 20] và mô hình 3-2-2-1 [22, 23]. Mục đích nghiên cứu. • Tìm kiếm DM trong mô hình được đề xuất có tên gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản. • Giải quyết vấn đề khối lượng neutrino và phổ Higgs trong mô hình G221 10 với sự tách biệt vị lepton. Đối tượng nghiên cứu. • Ứng cử viên của DM trong mô hình 3-3-1 đơn giản. • Khối lượng neutrino và phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt vị lepton. Nội dung nghiên cứu • Đề xuất mô hình 3-3-1 đơn giản. • Đưa các đa tuyến vô hướng trơ vào mô hình 3-3-1 đơn giản để tìm kiếm ứng cử viên của DM. • Sinh khối lượng cho neutrino bằng bổ đính một vòng và nghiên cứu chi tiết đặc điểm của phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt vị lepton. Phương pháp nghiên cứu • Sử dụng lý thuyết trường và lý thuyết nhóm. • Sử dụng quy tắc Feynman để tính biên độ và bề rộng rã. • Sử dụng phần mềm Mathematica để tính số và xử lý các phép rút gọn giải tích phức tạp trong tính hệ số đỉnh tương tác. Bố cục của luận án Trong luận án này ngoài phần mở đầu, phần kết luận và phụ lục, nội dung chính của luận án được trình bày qua 3 chương (theo danh sách công bố,