Tài liệu Một số cải biên của mạng hopfield và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN …………..*………….. TRẦN KIÊN MỘT SỐ CẢI BIÊN CỦA MẠNG HOPFIELD VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN …………..*………….. TRẦN KIÊN MỘT SỐ CẢI BIÊN CỦA MẠNG HOPFIELD VÀ ỨNG DỤNG Chuyên nghành: Khoa học máy tính Mã số : 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS ĐẶNG QUANG Á THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan MỤC LỤC ....................................................................................................- i DANH MỤC CÁC HÌNH ..........................................................................- iii MỞ ĐẦU ...................................................................................................- 1 CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ MẠNG NƠ RON HOPFIELD VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ LOẠI NP - C .............................................................- 3 1.1. Giới thiệu sơ lƣợc về mạng nơ-ron ...................................................- 3 1.1.1. Lịch sử phát triển........................................................................- 3 1.1.2. Nơ-ron nhân tạo .........................................................................- 4 1.1.3. Mạng nơ ron ...............................................................................- 6 1.1.4. Luật học .....................................................................................- 9 1.1.5. Ƣu và nhƣợc điểm của mạng nơ-ron......................................... - 12 1.2. Mạng Hopfield ............................................................................... - 13 1.2.1. Mạng Hopfield rời rạc .............................................................. - 14 1.2.2 Mạng Hopfield liên tục:............................................................. - 15 1.3. Khả năng ứng dụng của mạng Hopfield.......................................... - 17 1.4 Một số bài loại NP - C ..................................................................... - 18 1.4.1 Bài toán bốn màu....................................................................... - 18 1.4.2 Bài toán phẳng hóa đồ thị .......................................................... - 18 1.4.3 Bài toán ngƣời du lịch ............................................................... - 20 1.4.4 Bài toán phe nhóm tối đa. .......................................................... - 23 1.4.5 Bài toán cắt giảm tối đa ............................................................. - 23 CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG MẠNG MAXIMUM NEURAL NETWORK VỚI TỰ PHẢN HỒI PHI TUYẾN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN PHE NHÓM TỐI ĐA...............................................................................................................- 24 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii 2.1 Giới thiệu bài toán phe nhóm tối đa ................................................. - 24 2.2 Mô tả của thuật toán đề xuất cho vấn đề phe nhóm tối đa. ............... - 25 2.3 Thử nghiệm và đánh giá kết quả. ..................................................... - 31 CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG MẠNG MAXIMUM NEURAL NETWORK VỚI TỰ PHẢN HỒI PHI TUYẾN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN CẮT GIẢM TỐI ĐA ........................................................................................................... - 38 3.1 Giới thiệu bài toán ........................................................................... - 38 3.2 Mô tả thuật toán đề xuất .................................................................. - 41 3.3 Thử nghiệm và đánh giá kết quả. ..................................................... - 45 KẾT LUẬN .............................................................................................. - 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................ - 56 PHỤ LỤC 1 ............................................................................................. - 58 PHỤ LỤC 2 ............................................................................................. - 63 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Mô hình một nơ ron 6 Hình 1.2 Mạng truyền thẳng một lớp 7 Hình 1.3 Mạng truyền thẳng nhiều lớp 8 Hình 1.4 Mạng một lớp có nối ngƣợc 9 Hình 1.5 Mạng nhiều lớp có nối ngƣợc 9 Hình 1.6 Mô hình mạng Hopfield 13 Hình 1.7 Đồ thị chƣa phẳng 19 Hình 1.8 Đồ thị phẳng 20 Hình 1.9 Đồ thị phẳng 20 Hình 1.10 Biểu diễn đồ thị trên một hàng 20 Hình 2.1 (a) Biểu diễn đồ thị 10 đỉnh 27 Hình 2.1 (b) Biểu diễn đồ thị phần bù 27 Hình 2.1 (c) Biểu diễn một phe nhóm tối đa 28 Hình 2.2. Cơ cấu của mạng MNN với phi tuyến tự phản hồi 30 Hình 2.3 Biểu diễn lƣu đồ thuật toán 33 Hình 2.4 (a) Biểu diễn đồ thị 6 đỉnh 34 Hình 2.4 (b) Biểu diễn một phe nhóm tối đa 34 Hình 2.5 (a) Biểu diễn đồ thị 10 đỉnh 35 Hình 2.5 (b) Biểu diễn một phe nhóm tối đa 36 Hình 2.6 (a) Biểu diễn đồ thị 20 đỉnh 36 Hình 2.6 (b) Biểu diễn một phe nhóm tối đa 37 Hình 3.1 (a ) Một đồ thị vô hƣớng đơn giản bao gồm 5 đỉnh 41 Hình 3.1 (b ) Một trong các đồ thị cắt giảm tối đa 41 Hình 3.2. Cơ cấu của mạng MNN với phi tuyến tự phản hồi 45 Hình 3.3 Biểu diễn lƣu đồ thuật toán 47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv Hình 3.4 (a) Một đồ thị vô hƣớng đơn giản bao gồm 5 đỉnh 48 Hình 3.4 (b) Một trong các đồ thị cắt giảm tối đa 48 Hình 3.5( a) Biểu diễn đồ thị 10 đỉnh 21 cạnh 49 Hình 3.5 (b) Một trong các đồ thị cắt giảm tối đa 50 Hình 3.6 (a) Biểu diễn đồ thị 25 đỉnh 51 Hình 3.6 (b) Một trong các đồ thị cắt giảm tối đa 54 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -1- MỞ ĐẦU Trong thực tế có nhiều bài toán phức tạp thuộc lớp bài toán tối ƣu tổ hợp và bài toán tối ƣu có rằng buộc, cũng có nhiều công trình nghiên cứu để giải quyết các bài toán đó. Ví dụ: Bài toán tìm đƣờng đi ngắn nhất, bài toán tô màu bản đồ, bài toán xếp hậu, bài toán cắt giảm tối đa, bài toán phe nhóm tối đa ... Xong các giải thuật đƣa ra thƣờng phức tạp mà chƣa có thuật toán đơn giản và hợp lý. Những năm gần đây trên thế giới đƣa ra mô hình mạng nơron nhân tạo là mô hình tính toán đƣợc áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực công nghệ thông tin. Đặc biệt mạng Hopfield và các cải biên của nó rất thích hợp cho các bài toán trên. Nhận thức đƣợc vấn đề đó và có sự gợi ý và định hƣớng của PGS .TS Đặng Quang Á em đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài "Một số cải biên mạng của Hopfield và ứng dụng". Nội dung cơ bản của luận văn tốt nghiệp gồm có ba chƣơng: Chƣơng một trình bày tổng quan về cơ sở của mạng nơron, mạng nơ ron Hopfiel và các bài toán về đồ thị loại NP - C bao gồm: Giới thiệu sơ lƣợc về mạng nơ-ron, mạng nơ ron Hopfield, phạm vi ứng dụng của mạng nơron Hopfield, một số bài toán đồ thị loại NP - C. Chƣơng hai trình bày về ứng dụng cải biên của mạng nơron Hopfield trong việc giải quyết bài toán phe nhóm tối đa. Khi ứng dụng cải biên mạng nơron Hopfield để giải quyết bài toán này thì thu đƣợc kết qủa khả quan cụ thể: Về mặt chƣơng trình gọn đơn giản, thời gian thực hiện nhỏ. Chƣơng ba trình bày về ứng dụng cải biên của mạng nơron Hopfield trong việc giải quyết bài toán cắt giảm tối đa, đây là bài toán thuộc lớp bài toán tối ƣu tổ hợp. Khi ứng dụng cải biên mạng nơron Hopfield để giải quyết Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -2- bài toán này thì thu đƣợc kết qủa khả quan cụ thể: Về mặt chƣơng trình gọn đơn giản, thời gian thực hiện nhỏ. Qua luận văn này em xin chân thành cảm ơn: PGS .TS Đặng Quang Á Viện Công nghệ thông tin đã tận tình giúp đỡ, động viên, định hƣớng, hƣớng dẫn em nghiên cứu và hoàn thành luận văn này. Em xin cảm ơn các thầy cô giáo trong viện Công nghệ thông tin, các thầy cô giáo khoa Công nghệ thông tin ĐH Thái nguyên, đã giảng dạy và giúp đỡ em trong hai năm học qua, cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các bạn đồng nghiệp . THÁI NGUYÊN 10/2010 Ngƣời viết luận văn Trần Kiên Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -3- CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ MẠNG NƠ RON HOPFIELD VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ LOẠI NP – C 1.1. Giới thiệu sơ lƣợc về mạng nơ-ron 1.1.1. Lịch sử phát triển Quá trình nghiên cứu và phát triển mạng nơ-ron nhân tạo có thể chia thành bốn giai đoạn nhƣ sau: + Giai đoạn một: Có thể tính từ nghiên cứu của William (1890) về tâm lý học với sự liên kết các nơ-ron thần kinh. Năm 1940, MeCulloch và Pitts đã cho biết: nơ-ron có thể đƣợc mô hình hoá nhƣ thiết bị ngƣỡng (giới hạn) để thực hiện các phép tính logic và mô hình mạng nơ-ron của Mc Culloch-Pitts cùng với giải thuật huấn luyện mạng của Hebb ra đời năm 1943. + Giai đoạn hai: Vào khoảng gần những năm 1960, một số mô hình nơron hoàn thiện hơn đã đƣợc đƣa ra nhƣ: mô hình Perceptron của Rosenblatt (1958), Adaline của Widrow (1962). Trong đó mô hình Perceptron rất đƣợc quan tâm vì nguyên lý đơn giản, nhƣng nó cũng có hạn chế vì nhƣ Marvin Minsky và Seymour papert của MIT (Massachurehs Insritute of Technology) đã chứng minh nó không dùng đƣợc cho các hàm logic phức (1969). Còn Adaline là mô hình tuyến tính, tự chỉnh, đƣợc dùng rộng rãi trong điều khiển thích nghi, tách nhiễu và vẫn phát triển cho đến nay. + Giai đoạn ba: Có thể tính vào khoảng đầu thập niên 80. Những đóng góp lớn cho mạng nơ-ron trong giai đoạn này phải kể đến Grossberg, Kohonen, Rumelhart và Hopfield. Trong đó đóng góp lớn của Hopfield gồm hai mạng phản hồi: Mạng rời rạc năm 1982 và mạng liên tục năm 1984. Đặc biệt, ông đã dự kiến nhiều khả năng tính toán lớn của mạng mà một nơ-ron không có khả năng đó. Cảm nhận của Hopfield đã đƣợc Rumelhart, Hinton và Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -4- Williams đề xuất thuật toán sai số truyền ngƣợc nổi tiếng để huấn luyện mạng nơ-ron nhiều lớp nhằm giải bài toán mà mạng khác không thực hiện đƣợc. Nhiều ứng dụng mạnh mẽ của mạng nơ-ron ra đời cùng với các mạng theo kiểu máy Boltzmann và mạng Neocognition của Fukushima. + Giai đoạn bốn: Tính từ năm 1987 đến nay, hàng năm thế giới đều mở hội nghị toàn cầu chuyên ngành nơ-ron IJCNN (International Joint Conference on Neural Networks). Rất nhiều công trình đƣợc nghiên cứu để ứng dụng mạng nơ-ron vào các lĩnh vực, ví dụ nhƣ: Kỹ thuật tính, tối ƣu, sinh học, y học, thống kê, giao thông, hoá học… Cho đến nay, mạng nơ-ron đã tìm đƣợc và khẳng định đƣợc vị trí của mình trong rất nhiều ứng dụng khác nhau. 1.1.2. Nơ-ron nhân tạo  Trọng số và tổng tín hiệu đầu vào: Mô phỏng nơ-ron sinh học, ta có nơ-ron nhân tạo. Mỗi nơ-ron có rất nhiều dây thần kinh vào, nghĩa là mỗi nơ-ron có thể tiếp nhận đồng thời nhiều tín hiệu. Giả sử tại nơ-ron i có N tín hiệu vào, mỗi tín hiệu vào sj đƣợc gán một trọng số wij tƣơng ứng. Ta có thể ƣớc lƣợng tổng tín hiệu đi vào nơ ron neti theo một số dạng sau: (i) Dạng tuyến tính: 𝑁 𝑛𝑒𝑡𝑖 = 𝑤𝑖𝑗 𝑆𝑗 (1.1) 𝑗 =1 (ii) Dạng toàn phƣơng: 𝑁 𝑤𝑖𝑗 𝑆𝑗2 𝑛𝑒𝑡𝑖 = (1.2) 𝑗 =1 (iii) Dạng mặt cầu: 𝑁 𝑛𝑒𝑡𝑖 = 𝜌 −2 𝑠𝑗 − 𝑤𝑖𝑗 2 (1.3) 𝑗 =1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -5- Trong đó 𝜌 và 𝑤𝑖𝑗 ( 𝑗 = 1, 𝑁 ) lần lƣợt là bán kính và tâm cầu.  Hàm kích hoạt Hàm biến đổi tín hiệu đầu vào net cho tín hiệu đầu ra out đƣợc gọi là hàm kích hoạt. Hàm này có đặc điểm không âm và bị chặn. Có nhiều dạng hàm kích hoạt, ngƣời ta thƣờng sử dụng một hàm kích hoạt chung cho toàn mạng. Một số hàm kích hoạt thƣờng đƣợc sử dụng: (i) Hàm McCuloch-Pitts: 𝑜𝑢𝑡 = 𝑓 𝑛𝑒𝑡 = 1 𝑛ế𝑢 𝑛𝑒𝑡 ≥ 𝜃 0 𝑛ế𝑢 𝑛𝑒𝑡 < 𝜃 (1.4) ở đây 𝜃 là ngƣỡng. (ii) Hàm McCuloch-Pitts trễ: 1 𝑛ế𝑢 𝑛𝑒𝑡 ≥ 𝑈𝑇𝑃 𝑜𝑢𝑡 = 𝑓 𝑛𝑒𝑡 = 0 𝑛ế𝑢 𝑛𝑒𝑡 < 𝐿𝑇𝑃 𝑓 𝑛𝑒𝑡 𝑛ế𝑢 𝑘𝑕á𝑐 (1.5) ở đây UTP>LTP. Trong đó : UTP là ngƣỡng trên (Upper Trip Point ). LTP là ngƣỡng dƣới (Lower Trip Point ). (iii) Hàm Sigmoid: 𝑜𝑢𝑡 = 𝑓 𝑛𝑒𝑡 = 1 1 + 𝑒 −𝜆(𝑛𝑒𝑡 +𝜃) (1.6) Trong đó 𝜆 >0 là hằng số xác định độ nghiêng của hàm.  Nút bias: Là một nút thêm vào nhằm tăng khả năng thích nghi của mạng nơ ron trong quá trình học. Trong các mạng nơ ron có sử dụng bias, mỗi nơ ron có thể có trọng số tƣơng ứng với bias. Trọng số này luôn luôn có giá trị là 1.  Mô hình của một nút xử lý (nút thứ i ): Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -6- 𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝑤𝑖1 𝑤𝑖𝑗 Ui = 𝑤𝑖𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑖 Vi=fi(Ui) Hình 1.1 Mô hình một nơ ron 𝑁 𝑈𝑖 = 𝑊𝑖𝑗 𝑉𝑗 + 𝜃𝑖 (1.7) 𝑗 =1,𝑗 ≠𝑖 𝑉𝑖 = 𝑓𝑖 𝑈𝑖 (1.8) trong đó: 𝑈𝑖 là tín hiệu vào tại nơ ron i. 𝑉𝑖 là tín hiệu ra tại nơ ron i. 𝑊𝑖𝑗 là trọng số liên kết tại nơ ron j đến nơ ron i. 𝜃𝑖 là ngƣỡng (đầu vào ngoài) kích hoạt nơ ron i. 𝑓𝑖 là hàm kích hoạt của nơ ron i. 1.1.3. Mạng nơ ron Mạng nơ ron nhân tạo (Artificial Neural Network ) là một cấu trúc mạng đƣợc hình thành nên bởi một số lƣợng các nơ ron nhân tạo liên kết với nhau. Mỗi nơ ron có đặc tính đầu vào, đầu ra và thực hiện một chức năng tính toán cục bộ. Với việc giả lập các hệ thống sinh học, các cấu trúc tính toán, mạng nơ ron có thể giải quyết đƣợc các lớp bài toán nhất định, nhƣ : Bài toán xếp loại, bài toán lập lịch, bài toán tìm kiếm, bài toán nhận dạng mẫu... Các bài toán phức tạp cao, không xác định. Tuy nhiên, sự liên kết giữa một bài toán bất kỳ trong thực tế với một giải pháp mạng nơ ron lại là một việc không dễ dàng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -7- Xét một cách tổng quát, mạng nơ ron là một cấu trúc xử lý song song thông tin phân tán mang các đặc tính nổi bật sau :  Là mô hình toán học dựa trên bản chất của nơ ron.  Bao gồm một số lƣợng rất lớn các nơ ron liên kết với nhau.  Mạng nơ ron có khả năng học, khái quát hóa tập dữ liệu học thông qua việc gán và hiệu chỉnh các trọng số liên kết.  Tổ chức theo kiểu tập hợp mang lại cho mạng nơ ron khă năng tính toán rất lớn, trong đó không có nơ ron nào mang thông tin riêng biệt. Ví dụ : Hình 1.2, 1.3,1.4, 1.5 là một số mô hình mạng thông dụng. (i) Mạng truyền thẳng : Mạng truyền thẳng một lớp Mô hình mạng nơ ron truyền thẳng một lớp là mô hình liên kết cơ bản và đơn giản nhất. Các nơ ron tổ chức lại với nhau tạo thành một lớp, đƣờng truyền tín hiệu đƣợc truyền theo một hƣớng nhất định nào đó. Các đầu vào đƣợc nối với các nơ ron theo các trọng số khác nhau, sau quá trình xử lý cho ra một chuỗi các tín hiệu ra. Nếu mạng nơ ron là mô hình LTU thì nó đƣợc gọi là mạng Perception, còn mạng nơ ron là mô hình LGU thì nó đƣợc gọi là mạng Adaline. x1 y1 x2 y2 Xm yn Hình 1.2 Mạng truyền thẳng một lớp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -8- Với mỗi giá trị đầu vào 𝑥 = 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 𝑇 . Qua quá trình xử lý của mạng ta sẽ thu đƣợc một bộ tƣơng ứng các giá trị đầu ra là 𝑦 = 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑛 𝑇 đƣợc xác định nhƣ sau : 𝑚 𝑦𝑖 = 𝑓𝑖 𝑤𝑖𝑗 𝑥𝑗 − 𝜃𝑖 , 𝑖 = 1, 𝑛 (1.9) 𝑗 =1 Trong đó : m : Số tín hiệu vào n : Số tín hiệu ra 𝑊𝑖𝑇 = 𝑤𝑖1 , 𝑤𝑖2 , … , 𝑤𝑖𝑛 𝑇 là véc tơ trọng số của nơ ron thứ i. 𝑓𝑖 :Là hàm kích hoạt nơ ron thứ i 𝜃𝑖 : Là ngƣỡng của nơ ron thứ i. Mạng truyền thẳng nhiều lớp Với mạng nơ ron truyền thẳng một lớp ở trên, khi phân tích một bài toán phức tạp sẽ gặp rất nhiều khó khăn, để khắc phục vấn đề này ngƣời ta đƣa ra mô hình mạng nơ ron truyền thẳng nhiều lớp bằng việc kết hợp một số lớp nơ ron lại với nhau. Lớp nhận tín hiệu vào gọi là lớp vào, lớp đƣa tín hiệu ra của mạng đƣợc gọi là lớp ra. Các lớp ở giữa lớp vào và lớp ra đƣợc gọi là lớp ẩn. Hình (1.3) mô tả cấu trúc của mạng nơ ron truyền thẳng nhiều lớp. x1 Lớp vào Lớp ẩn Lớp ra x2 y1 y2 yn xm Hình 1.3 Mạng truyền thẳng nhiều lớp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -9- (ii) Mạng hồi quy Mạng hồi quy một lớp có nối ngược X1 Y1 X2 ... Y2 ... XN ... YM Hình1.4 Mạng một lớp có nối ngƣợc Mạng hồi quy nhiều lớp có nối ngược X1 Y1 X2 Y2 ... ... ... ... XN YM Hình1.5 Mạng nhiều lớp có nối ngƣợc 1.1.4. Luật học Mạng nơ ron có một số ƣu điểm so với máy tính truyền thống. Cấu trúc song song của mạng nơ ron rất thích hợp cho những ứng dụng đòi hỏi tốc độ nhanh theo thời gian thực. Khả năng huấn luyện của mạng nơ ron có thể khai thác để phát triển hệ thống thích nghi. Mặt khác, với khả năng tổng quát hóa của mạng nơ ron, nó có thể áp dụng để điều khiển nhiều tham số phức tạp đồng thời từ đó giải quyết dễ dàng một số bài toán thuộc lớp bài toán NP- đầy đủ (NP-Complete ). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 10 - Các luật học đóng vai trò quan trọng trong việc xác định một mạng nơ ron nhân tạo. Một cách đơn giản về khái niệm học của mạng nơ ron là cập nhật trọng số trên cơ sở các mẫu. Theo nghĩa rộng thì học có thể đƣợc chia ra làm hai loại: Học tham số và học cấu trúc.  Học tham số: Các thủ tục học này nhằm tìm kiếm ma trận trọng số sao cho mạng có khả năng đƣa ra dự báo sát với thực tế. Dạng chung của luật học tham số có thể đƣợc mô tả nhƣ sau: ∆𝑊𝑖𝑗 = 𝜂𝑟𝑥𝑗 , 𝑖 = 1, 𝑁, 𝑗 = 1, 𝑀 (1.10) trong đó ∆𝑊𝑖𝑗 là sự thay đổi trọng số liên kết từ nơ ron j đến nơ ron i. 𝑥𝑗 là tín hiệu vào nơ ron j. 𝜂 là tốc độ học, nằm trong khoảng (0,1). 𝑟 là hằng số học. Vấn đề đặt ra ở đây là tín hiệu học r đƣợc sinh ra nhƣ thế nào để hiệu chỉnh trọng số của mạng. Có thể chia thủ tục học tham số ra thành ba lớp học nhỏ hơn: Học có chỉ đạo, học tăng cƣờng và học không chỉ đạo. Việc xác định r tùy thuộc vào từng kiểu học. + Học có tín hiệu chỉ đạo: Là quá trình mạng học dựa vào sai số giữa đầu ra thực và đầu ra mong muốn để làm cơ sở cho việc hiệu chỉnh trọng số. Sai số này chính là hằng số học r. Luật học điển hình của nhóm này là luật học Delta của Widrow (1962) nêu ra đầu tiên dùng để xấp xỉ trọng của Adaline dựa trên nguyên tắc giảm gradient. Trong nhóm luật học này cũng cần phải kể đến luật học Perceptron của Rosenblatt (1958). Về cơ bản luật học này thay đổi các giá trị trọng trong thời gian học, còn luật Perceptron thì thêm hoặc bỏ trọng tùy theo giá trị sai số dƣơng hay âm. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 11 - Một loạt các luật học khác cũng đƣợc dựa trên tƣ tƣởng này. Luật Oja là cải tiến và nâng cấp của luật Delta. Luật truyền ngƣợc là luật mở rộng của luật Delta cho mạng nhiều lớp. Đối với mạng truyền thẳng thƣờng sử dụng luật truyền ngƣợc để chỉnh trọng với tín hiệu chỉ đạo từ bên ngoài và ngƣời ta gọi mạng này là mạng lan truyền ngƣợc. + Học không có tín hiệu chỉ đạo: Luật học này sử dụng đầu ra của mạng làm cơ sở để hiệu chỉnh các trọng số liên kết. Hay trong luật này chính là tín hiệu ra của mạng. Điển hình là luật Hebb (1949) thƣờng dùng cho các mạng tự liên kết, luật LVQ (Learning Vector Quantization) dùng cho mạng tự tổ chức một lớp thuộc lớp mạng ánh xạ đặc trƣng của Kohonen. Luật học Hebb là luật sinh học xuất phát từ tiên đề của Hebb cho rằng: Giữa hai nơ-ron có quan hệ và có thay đổi thế năng màng thì giữa chúng có sự thay đổi trọng số liên kết. Nói cách khác, trọng số đƣợc điều chỉnh theo mối tƣơng quan trƣớc và sau, nghĩa là: ∆𝑊𝑖𝑗 = 𝜂𝑦𝑖 𝑥𝑗 , 𝑖 = 1, 𝑁, 𝑗 = 1, 𝑀 (1.11) trong đó: Wij là sự thay đổi trọng số liên kết từ nơ-ron j đến nơ-ron i. x j: là tín hiệu vào nơ-ron j. y i là tín hiệu ra của nơ-ron i.  là tốc độ học, nằm trong khoảng (0,1). Luật Hebb giải thích việc chỉnh trọng trong phạm vi cục bộ của mạng mà không cần tín hiệu chỉ đạo từ bên ngoài. Hopfield cũng cải tiến luật Hebb cho các mạng tự liên kết thành 16 dạng khác nhau theo kiểu luật Hebb, luật đối Hebb, luật Hopfield... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 12 - Nhƣ vậy, ứng với mỗi nhóm mạng thƣờng áp dụng một luật học nhất định. Nếu tồn tại hàng chục loại mạng khác nhau thì các luật học dùng trong mạng nơ-ron có thể tăng lên rất nhiều lần. Đối với mạng phản hồi thƣờng sử dụng luật Hebb và các luật cải tiến của nó để chỉnh trọng mà không cần tín hiệu chỉ đạo từ bên ngoài. + Học tăng cường: Trong một số trƣờng hợp, thông tin phản hồi chỉ là tín hiệu bao gồm hai trạng thái cho biết tín hiệu đầu ra của mạng là đúng hay sai. Quá trình học dựa trên các thông tin hƣớng dẫn nhƣ vậy đƣợc gọi là học có củng cố (học tăng cƣờng) và tín hiệu mang thông tin phản hồi đƣợc gọi là tín hiệu củng cố cho quá trình học. Ta có thể thấy rằng quá trình học này là một dạng của quá trình học có tín hiệu chỉ đạo bởi vì mạng nhận đƣợc một số thông tin phản hồi từ bên ngoài.  Học cấu trúc: Tìm kiếm các tham số của cấu trúc mạng để tìm ra một cấu trúc mạng hoạt động tốt nhất. Trong thực tế, việc học cấu trúc là tìm ra số lớp ẩn và tìm ra số nơ-ron trên mỗi lớp đó. Giải thuật di truyền thƣờng đƣợc sử dụng trong các cấu trúc nhƣng thƣờng chạy rất lâu, thậm chí ngay cả đối với mạng có kích thƣớc trung bình. Ngoài ra kỹ thuật gọt tỉa mạng hay mạng tăng dần cũng đƣợc áp dụng trong việc học cấu trúc của mạng có kích thƣớc tƣơng đối nhỏ. 1.1.5. Ƣu và nhƣợc điểm của mạng nơ-ron  Ưu điểm: - Xử lý song song. - Thiết kế hệ thống thích nghi. - Không đòi hỏi các đặc trƣng mở rộng của bài toán (chủ yếu dựa trên tập học).  Nhược điểm: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 13 - - Không có các quy tắc và các hƣớng dẫn thiết kế một cách rõ ràng đối với một ứng dụng nhất định. - Không có cách tổng quát để đánh giá hoạt động bên trong mạng. - Việc học đối với mạng có thể khó (hoặc không thể) thực hiện. - Khó có thể dự đoán trƣớc đƣợc hiệu quả của mạng trong tƣơng lai (khả năng tổng quát hoá). 1.2. Mạng Hopfield Trong mạng hồi quy tín hiệu ra của một nơ-ron có thể đƣợc truyền ngƣợc lại làm tín hiệu vào cho các nơ-ron ở các lớp trƣớc, hoặc các nơ-ron trong cùng một lớp. Phần này sẽ trình bày mô hình mạng tiêu biểu thuộc lớp mạng hồi quy, đó là mạng Hopfield. Mạng Hopfield đƣợc bắt đầu nghiên cứu từ năm 1982. Đây là mạng một lớp với thông tin và quá trình xử lý có nối ngƣợc. Chính công trình của Hopfield đƣợc tìm thấy rất nhiều ứng dụng, đặc biệt trong bộ nhớ liên kết và trong các bài toán tối ƣu. Giả sử mạng đƣợc xây dựng dƣới dạng mạng một lớp, mỗi nơ-ron đƣợc truyền ngƣợc lại làm tín hiệu vào cho các nơ-ron khác nhƣng bản thân các nơron không tự liên kết với chính nó. Khi đó mô hình mạng Hopfield đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.6. Tín hiệu ra của nơ-ron thứ j nào đó đƣợc truyền ngƣợc lại làm tín hiệu vào cho các nơ-ron khác trong mạng một cách đầy đủ thông qua các trọng số tƣơng ứng. Đầu vào X1 X2 Y1 . Y2 Đầu ra . XN . YM Hình1.6 Mô hình mạng Hopfield Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 14 - Ký hiệu Wij là liên kết gữa hai nơ ron i và j ( w ij  w ji ), Vi là đầu ra của nơ ron i. Ta coi véc tơ (V1, V2, ... Vn) là trạng thái của mạng. Tại mỗi thời điểm t mỗi nơ ron i tổng hợp các tin hiệu Vj từ các nơ ron khác và tin hiệu từ bên ngoài (bias) 𝑈𝑖 = 𝑊𝑖𝑗 𝑉𝑗 + 𝐼𝑖 𝑗 Tuỳ theo hàm kích hoạt fi mà nơ ron i cho đầu ra là. Vi(t+1) = fi(Vi(t)). Mạng đạt trạng thái cân bằng nếu Vi(t+1) = Vi(t) ,  i Ta định nghĩa hàm năng lƣợng của mạng là: 1 𝐸 = 𝐸(𝑉1 , 𝑉2 , … , 𝑉𝑛 ) = − 2 𝑛 𝑛 𝑛 𝑊𝑖𝑗 𝑉𝑖 𝑉𝑗 − 𝑖=1 𝑗 =1,𝑖≠𝑗 𝐼𝑗 𝑉𝑖 (1.12) 𝑖=1 Tuỳ theo phƣơng thức hoạt động của mạng mà ngƣời ta phân mạng Hopfield ra thành mạng Hopfield rời rạc và mạng Hopfield liên tục. 1.2.1. Mạng Hopfield rời rạc Mạng Hopfield rời rạc là mạng đƣợc tính rời rạc (đầu ra rời rạc) và làm việc ở chế độ không đồng bộ. Trƣờng hợp mạng nhận các giá trị nhị phân {0, 1}: Hàm kích hoạt đƣợc xác định nhƣ sau: fi  f 𝑓 𝑛𝑒𝑡 = 1 𝑛ế 𝑢 𝑛𝑒𝑡 ≥ 0 0 𝑛ế 𝑢 𝑘𝑕á𝑐 (1.13) Việc cho hàm kích hoạt (1.13) tƣơng đƣơng với quy tắc chuyển trạng thái của mạng Vi(t+1) = Vi(t) +Vi trong đó Vi đƣợc cho bởi công thức (quy tắc) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn