Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tải trọng khí động [tt]...

Tài liệu Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tải trọng khí động [tt]

.PDF
24
551
105

Mô tả:

1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài: Vật liệu composite với các ưu điểm nổi trội của nó nên đã được ứng dụng rất phổ biến trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt là ngành hàng không vũ trụ. Khi làm việc các tấm mặt ngoài của thiết bị bay chịu lực khí động và nhiệt độ nên thường xuất hiện hiện tượng panel flutter. Đây là một bài toán cơ học khó, đã được một số nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên, ở Việt Nam đề cập đến vấn đề này còn ít. Vì vậy đề tài “Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tải trọng khí động” của luận án là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. 2. Mục tiêu của luận án: - Xây dựng hệ phương trình chuyển động, thuật toán và chương trình phân tích dao động, ổn định tuyến tính và phi tuyến của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và nhiệt độ. - Khảo sát đánh giá mức độ ảnh hưởng của một số yếu tố như: tải trọng, kích thước hình học, nhiệt độ, vật liệu, điều kiện liên kết và chiều cao khí quyển đến ổn định của tấm. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án: - Kết cấu tấm composite lớp chịu lực khí động và nhiệt độ. - Nghiên cứu dao động và ổn định của tấm (dạng panel flutter). 4. Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết, giải bài toán đặt ra bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), tính toán và khảo sát số. 5. Cấu trúc của luận án: Luận án bao gồm phần mở đầu, 4 chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Trong đó có 121 trang thuyết minh, 26 bảng, 35 hình vẽ, đồ thị và 77 tài liệu tham khảo. Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của đề tài luận án. Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Chương 2: Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động với mô hình tuyến tính và nhiệt độ. 2 Chương 3: Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động với mô hình phi tuyến và nhiệt độ. Chương 4: Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến ổn định của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và nhiệt độ. Kết luận: Trình bày những đóng góp mới của luận án và các kết luận. Chương 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trình bày tổng quan về tải trọng khí động, các mô hình lực khí động và các dạng mất ổn định khí động. Khái quát tình hình nghiên cứu tính toán các kết cấu chịu tải trọng khí động, tình hình nghiên cứu tính toán dao động và ổn định của các kết cấu tấm, vỏ composite đã được thực hiện bởi các nhà khoa học trong và ngoài nước. Các kết quả chính đã đạt được trong các công trình nghiên cứu đó như sau: - Tính toán kết cấu tấm, vỏ bằng vật liệu composite có xét đến yếu tố phi tuyến hình học bằng cả phương pháp giải tích và phương pháp PTHH, trong đó tải trọng tác dụng chủ yếu là tải trọng tĩnh hoặc tải trọng là hàm thời gian tường minh. - Nghiên cứu bài toán panel flutter của các tấm, vỏ làm bằng vật liệu đẳng hướng và vật liệu composite chịu tác dụng của lực khí động chủ yếu tập trung vào bài toán ổn định tuyến tính. Trên cơ sở đó tác giả xác định các nội dung cần tập trung nghiên cứu của đề tài luận án như sau: - Xây dựng hệ phương trình dao động tuyến tính và phi tuyến của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và nhiệt độ bằng phương pháp PTHH. - Xây dựng thuật toán giải bài toán ổn định dạng panel flutter của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và nhiệt độ. - Xây dựng chương trình tính trong môi trường Matlab. Xác định các giá trị tới hạn, tính toán chuyển vị, biên độ và tần số dao động flutter của tấm. - Khảo sát số các lớp bài toán khác nhau để đánh giá định lượng mức độ ảnh hưởng của các yếu tố tải trọng, nhiệt độ, kích thước, vật liệu, điều kiện biên và chiều cao khí quyển đến ổn định của tấm. Dựa trên các kết quả tính toán rút ra các nhận xét có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. 3 Chương 2: NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA TẤM COMPOSITE LỚP CHỊU TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC KHÍ ĐỘNG VỚI MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ NHIỆT ĐỘ 2.1. Mô hình bài toán và các quan hệ ứng xử cơ học 2.1.1. Mô hình bài toán và các giả thiết Hình 2.1. Mô hình nghiên cứu panel flutter của tấm composite lớp Xét tấm composite lớp mỏng hình chữ nhật, chịu tác dụng của dòng khí vượt âm với vận tốc U song song với mặt trung bình của tấm, áp suất trong khoang rỗng bằng áp suất tĩnh của dòng khí chưa bị nhiễu. Bài toán được giải quyết trên cơ sở các giả thiết sau: - Vật liệu tấm có quan hệ ứng suất - biến dạng tuyến tính. - Tấm composite lớp mỏng đối xứng qua mặt trung bình, thỏa mãn điều kiện Kirchhoff-Love. - Lực khí động tác dụng lên tấm được áp dụng theo lý thuyết Piston tuyến tính với số Mach M  2 . - Nhiệt độ phân bố trong tấm là đồng nhất, các đặc trưng cơ học của vật liệu không thay đổi theo sự biến thiên của nhiệt độ trong tấm. 2.1.2. Quan hệ ứng xử cơ học của tấm composite lớp Xét mô hình tấm composite mỏng gồm n lớp, mỗi lớp là vật liệu composite đồng phương (Hình 2.3). 4 Hình 2.3. Mô hình tấm composite lớp Áp dụng phương pháp thuần nhất hóa ta nhận được quan hệ giữa nội lực và biến dạng: {N}  [A] [B]  {m }     {M} [B] [D]  {k}  (2.12) trong đó: {N}, {M} là véc tơ lực màng và mô men uốn, xoắn; {m} là véc tơ biến dạng màng; {k} là véc tơ độ cong; [A] là ma trận các hằng số độ cứng màng; [B] là ma trận các hằng số độ cứng tương tác màng-uốn; [D] là ma trận các hằng số độ cứng uốn của tấm. Khi xét đến tác dụng của nhiệt độ ta nhận được: {N}  [A] [B]  {m } {NT }  (2.21)      {M} [B] [D]  {k}  {MT } trong đó: {NT}, {MT} là véc tơ lực màng và mô men uốn, xoắn do tác dụng của nhiệt độ. 2.1.3. Biểu thức lực khí động tuyến tính Theo lý thuyết Piston tuyến tính ta nhận được biểu thức lực khí động tuyến tính có dạng [22],[31],[46],[54],[58],[59]: D w ga D110 w p  p  p   110  a 3t x 0 a 4t t (2.25) trong đó: p- áp suất khí động tác dụng lên mặt ngoài tấm; p- áp suất tác dụng lên mặt trong tấm; - áp suất khí động không thứ nguyên; D110- độ cứng trụ của tấm; ga- hệ số cản khí động không thứ nguyên; 0- tần số qui ước; at- chiều dài của tấm; w- độ võng. 5 2.2. Xây dựng phương trình chuyển động của tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình lực khí động tuyến tính 2.2.1. Phương trình và các ma trận cơ bản Phương trình vi phân chuyển động của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động tuyến tính và nhiệt độ có dạng: [M]{q}  [K 0 ]  [K T ]  [K1 ({q})]  [K 2 ({q}2 )]{q}   {PT }  {Fa ({q},{q})} (2.26) Để xây dựng các ma trận và véc tơ tải tổng thể trong phương trình (2.26), tác giả tiến hành xác định các ma trận và véc tơ tải phần tử dựa vào nguyên lý công khả dĩ đối với các lực tác dụng lên phần tử, sau đó tập hợp ghép nối các ma trận và véc tơ tải phần tử theo thuật toán chung của phương pháp PTHH sẽ nhận được các ma trận và véc tơ tải tổng thể tương ứng. 2.2.2. Xác định các ma trận phần tử Để xác định các ma trận phần tử, tác giả chọn loại phần tử phẳng hình chữ nhật 4 nút (Hình 2.4). Hình 2.4. Phần tử phẳng hình chữ nhật 4 nút Các ma trận và véc tơ phần tử được xác định theo các công thức: - Ma trận độ cứng tuyến tính của phần tử: [K e0m ]   [B0m ]T [A][B0m ]dS  (8x8) S  e T [K 0u ]   [B0u ] [D][B0u ]dS  (12x12)  S (2.52) 6   (2.53)  e [K e0um ]   [B0u ]T [B][B0m ]dS  [K 0mu ]T  (12x8)  S e trong đó: [K 0m ] - ma trận độ cứng màng; [K e0u ] - ma trận độ cứng uốn; [K e0mu ] và [K e0um ] là các ma trận độ cứng tương tác màng - uốn; [B0m]- ma trận biến dạng màng; [B0u]- ma trận biến dạng uốn. - Ma trận độ cứng của phần tử phụ thuộc chuyển vị nút: [K e0mu ]   [B0m ]T [B][B0u ]dS (8x12) S 1 [B0m ]T [A][BLu ]dS 2 S (2.59) 1 [BLu ]T [A][B0m ]dS 2 S (2.60) e e* e** [K1u ]  [K1u ({q m })]  [K1u ({q u })] (2.64) 1 [G]T [Y][G]dS  2S (2.65) e [K1mu ({q u })]  (8x12) e [K1um ({q u })]  (12x8) e* [K1u ({q m })]  1   e** [K1u ({q u })]   [BLu ]T [B][B0u ]  [B0u ]T [B][BLu ] dS (2.66) 2  S 1 (2.68) [K e2u ({q u }2 )]   [BLu ]T [A][BLu ]dS 2S (12x12) trong đó: {qm} là chuyển vị màng; {qu} là chuyển vị uốn; [BLu] là ma trận biến dạng lớn phụ thuộc vào chuyển vị uốn; [Y] là ma trận phụ thuộc vào chuyển vị màng. - Ma trận độ cứng do ảnh hưởng của nhiệt độ: [K eTu ]   [G]T [N*T ][G]dS (12x12) - Véc tơ lực quy nút do ảnh hưởng của nhiệt độ: e {PTm }   [B0m ]T {NT }dS (8x1) (2.77) S e {PTu }   [B0u ]T {M T }dS (12x1) (2.74) S S trong đó: [N*T ] được tính thông qua {NT}. (2.78) 7 - Véc tơ lực khí động quy nút (mô hình lực khí động tuyến tính): e {Fae ({q eu },{q eu })}  [K au ]{q eu }  ga e [Cau ]{q eu } 0 (2.80) trong đó: [K eau ] là ma trận độ cứng do ảnh hưởng khí động và [Ceau ] là ma trận cản khí động, các ma trận này được tính theo công thức: D110   [N u ]T  [N u ] dS 3  at S (12x12)  x  D [Ceau ]  110 [N u ]T [N u ]dS a 4t S (12x12) [K eau ]  (2.81) (2.82) - Ma trận khối lượng của phần tử: [Mem ]   t h t [N m ]T [N m ]dS (8x8) [Meu ]   t h t [N u ]T [N u ]dS (12x12) (2.86) S (2.87) S trong đó: [Nm] và [Nu] lần lượt là các ma trận hàm dạng của chuyển vị màng và chuyển vị uốn. 2.2.3. Xây dựng các ma trận tổng thể của tấm Từ các ma trận và véc tơ phần tử đã xác định được chuyển về hệ tọa độ chung của kết cấu sau đó được tập hợp ghép nối theo thuật toán chung của phương pháp PTHH bằng phương pháp độ cứng trực tiếp và ma trận chỉ số với sơ đồ Skyline [25] sẽ nhận được các ma trận và véc tơ tải tổng thể của kết cấu. 2.3. Tiêu chuẩn ổn định cho bài toán panel flutter 2.3.1. Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định khi phần thực của tần số phức dao động bằng không Phương pháp này chỉ áp dụng cho bài toán ổn định tuyến tính. Các đặc trưng tần số được xác định thông qua các giá trị riêng của phương trình đặc trưng mà được suy ra từ phương trình vi phân tuyến tính của hệ. Nếu tăng áp suất khí động sẽ làm thay đổi giá trị riêng của phương trình đặc trưng, dẫn đến thay đổi tính chất nghiệm của phương trình vi phân của hệ, nhờ đó ta xác định được áp suất tới hạn 8 thông qua phân tích phần thực . Phương trình vi phân tuyến tính của bài toán panel flutter có dạng: (2.91) [M]{q}  [C]{q}  [K]{q}  {0} Nghiệm riêng thứ k (với k=1n) của (2.91) có dạng: {q(x, y, t)}k  ak {(x, y)}k ek t (2.92) trong đó: k=k+ik là tần số phức, k là phần thực, k là phần ảo (tần số dao động), a k là biên độ dao động, {(x,y)}k là véc tơ dạng dao động. - Nếu với mọi k < 0: kết cấu dao động với biên độ tắt dần, do đó kết cấu làm việc ổn định. - Trong các giá trị của k, nếu có ít nhất một giá trị i > 0: kết cấu dao động với biên độ tăng dần, do đó kết cấu mất ổn định. - Trong các giá trị của k, nếu có ít nhất một giá trị i = 0 và các giá trị còn lại của k đều âm thì kết cấu ở trạng thái tới hạn. 2.3.2. Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định khi có sự hòa nhập hai tần số (trùng cặp mode) Khi tăng vận tốc dòng khí tương ứng với tăng áp suất khí động trên bề mặt tấm đến lân cận giá trị áp suất tới hạn th, thì trong các tần số phức xuất hiện cặp tần số phức liên hợp có phần thực   0 và phần ảo   0, đồng thời cặp mode tương ứng với cặp tần số đó trùng nhau. Hiện tượng này được gọi là sự hòa nhập cặp tần số (hay dạng flutter trùng cặp mode), cặp tần số hòa nhập sớm nhất cho phép xác định giới hạn ổn định [35]. 2.3.3. Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định theo đáp ứng thời gian của dao động (Tiêu chuẩn Budiansky-Roth [28]) Phương pháp này áp dụng cho cả bài toán ổn định tuyến tính và ổn định phi tuyến. Thực hiện tích phân hệ phương trình vi phân chuyển động để xác định đáp ứng động của tấm, sau đó dựa vào tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth để xác định áp suất tới hạn. Theo [28], tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth được phát biểu như sau: Dưới tác dụng của tải trọng động, đáp ứng chuyển vị của hệ theo thời gian với biên độ tăng dần, trong đó xuất hiện thời điểm biên độ 9 tăng đột ngột thì hệ mất ổn định. Các giá trị ứng với thời điểm lân cận thời điểm biên độ tăng đột ngột được gọi là các giá trị tới hạn. 2.4. Các phương pháp giải bài toán ổn định của tấm Khai triển phương trình (2.26) thành 2 phương trình: - Phương trình dao động màng: [Mm ]{q m }  [K0m ]{q m }  [K1mu ({q u })]{q u }  {PTm} (2.95) - Phương trình dao động uốn: [M u ]{q u }  ga [Cau ]{q u }  [K1um ({q u })]{q m }  0  [K0u ]  [K Tu ]  [K1u ]  [K 2u ({q u }2 )]  [K au ] {q u }  {0} (2.96) Đây là hệ phương trình động lực học phi tuyến. 2.4.1. Phương pháp giải bài toán ổn định tuyến tính thông qua các đặc trưng tần số Áp dụng giả thiết của Volmir [65] coi lực quán tính màng ảnh hưởng không đáng kể và từ (2.96) nhận được phương trình dao động uốn tuyến tính của tấm: [M u ]{q u }  ga [Cau ]{q u }  0 *  [K0u ]  [KTu ]  [K1u ({q m })]  [K au ] {q u }  {0} (2.99) Nghiệm của phương trình (2.99) có dạng: {q u }  a{u }e.t (2.100) trong đó:  = +i là tần số phức; - phần thực; - phần ảo (tần số dao động); a - biên độ dao động; {u}- véc tơ dạng dao động. Thực hiện các đạo hàm (2.100) thay vào (2.99), qua một số biến đổi ta nhận được phương trình đại số tuyến tính đối với {u}: (2.103) a [K]  r[Mu ] {u }  {0}  2 0g a 0 g a  4r  2 2 trong đó: r- giá trị riêng không thứ nguyên. (2.107) 10 Từ (2.103) suy ra phương trình đặc trưng tương ứng: [K]  r[Mu ]  0 (2.108) Thực hiện giải liên tiếp (2.108) theo các giá trị của áp suất  tăng dần, nếu xuất hiện ít nhất một giá trị phần thực i  0 và các giá trị k còn lại đều âm thì xác định giá trị áp suất tới hạn, tần số tới hạn và các dạng dao động flutter. Thứ tự các bước giải bài toán này: 1. Tính các ma trận và véc tơ không phụ thuộc vào nhiệt độ. 2. Tính các ma trận và véc tơ phụ thuộc vào nhiệt độ. 3. Xác định giá trị của áp suất khí động không thứ nguyên tại bước lặp thứ j: j=j-1+. 4. Giải phương trình đặc trưng để xác định các giá trị riêng r. 5. Xác định các tần số phức dao động k. 6. Kiểm tra dấu hiệu ổn định theo phần thực k. 2.4.2. Giải bài toán ổn định phi tuyến của tấm bằng phương pháp tích phân hệ phương trình vi phân chuyển động Khi sử dụng giả thiết của Volmir [65] bỏ qua lực quán tính màng và từ phương trình (2.95) ta nhận được: (2.109) {q m }  [K0m ]1{PTm }  [K 0m ]1[K1mu ({q u })]{q u } Thay (2.109) vào (2.96) và qua một số bước biến đổi ta nhận được phương trình dao động uốn phi tuyến của tấm có dạng: g [M u ]{q u }  a [Cau ]{q u }  0 PT PT 2 (2.113)   [KTT 0 ]  [K1 ({q u })]  [K 2 ({q u } )] {q u }  {F({q u })} Sử dụng phương pháp phân tích mode để thu gọn phương trình (2.113) nhằm làm giảm số bậc tự do, ta nhận được phương trình động lực học phi tuyến thu gọn theo tọa độ suy rộng {f} có dạng:  [M]{f}  [Ca ]{f}  [K 0TT ]  K1fPT ]  [K PT 2ff ] {f}  {Ff } (2.120) Sử dụng phương pháp tích phân Newmark kết hợp với lặp Newton-Raphson để giải (2.120) sẽ xác định được đáp ứng động của tấm và sử dụng tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth để xác định áp suất tới hạn. Sơ đồ thuật toán (Hình 2.7). 11 Hình 2.7. Sơ đồ thuật toán giải bài toán ổn định phi tuyến (tải tuyến tính) 12 Chương 3: NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA TẤM COMPOSITE LỚP CHỊU TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC KHÍ ĐỘNG VỚI MÔ HÌNH PHI TUYẾN VÀ NHIỆT ĐỘ 3.1. Mô hình bài toán và biểu thức lực khí động phi tuyến 3.1.1. Mô hình bài toán Mô hình bài toán như Hình 2.1 (chương 2), nhưng sử dụng mô hình lực khí động phi tuyến. Trong bài toán này các yếu tố phi tuyến hình học, phi tuyến tải trọng và nhiệt độ sẽ được xét đến đồng thời. 3.1.2. Biểu thức lực khí động phi tuyến Biểu thức lực khí động theo lý thuyết Piston phi tuyến [22],[53]: 2 p    1 v n  ( 1)  1   p  2 a  w w với v n  U  x t (3.1) (3.2) trong đó: p- áp suất khí động tác dụng lên mặt ngoài của tấm; p - áp suất tĩnh của dòng khí chưa bị nhiễu; U- vận tốc dòng khí chưa bị nhiễu; vn- vận tốc của tấm theo phương pháp tuyến với bề mặt; - tỷ số nhiệt dung của chất khí; a- tốc độ âm thanh. Vì 0 vn/a <<1, thực hiện khai triển Maclaurin biểu thức (3.1) bỏ qua các vô cùng bé bậc cao và chỉ giữ lại 3 số hạng đầu ta nhận được biểu thức lực khí động phi tuyến bậc hai: w w (   1)a 2  w  p  a a U  a  a  U    x t 4  x  2 (   1)a w w (   1)a  w   U    2 x t 4  t  2 (3.10) trong đó: a- khối lượng riêng của không khí. 3.2. Xây dựng phương trình chuyển động của tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình lực khí động phi tuyến 13 3.2.1. Phương trình và các ma trận cơ bản Phương trình vi phân chuyển động của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động phi tuyến và nhiệt độ có dạng: [M]{q}  [K0 ]  [KT ]  [K1 ({q})]  [K 2 ({q}2 )] {q}   {PT }  {Fa ({q}2 ,{q}2 )} (3.11) 3.2.2. Xác định các ma trận phần tử của lực khí động phi tuyến Tiếp tục sử dụng phần tử tấm phẳng hình chữ nhật 4 nút như Hình 2.4 ở chương 2, ta nhận được véc tơ lực khí động phần tử: e {Fae }    U [K1au ]  U2 [K e2au ({q eu })]{q eu } e e  [C1au ]  U [Ce2au ({qeu })]  [C3au ({q eu })]{q eu } (3.16) với các ma trận độ cứng do ảnh hưởng của lực khí động:   e [K1au ]  a a  [N u ]T  [N u ] dS (12x12)  x  S [K e2au ({q eu })]  (12x12) (3.17) (   1)a     [N u ]T  [N u ] {q eu }  [N u ] dS (3.18)  4  x   x  S và các ma trận cản khí động: e [C1au ]  a a  [N u ]T [N u ]dS (12x12) [Ce2au ({q eu })]  (12x12) e [C3au ({q eu })]  (12x12) (3.19) S (   1)a   [N u ]T  [N u ] {q eu }[N u ]dS (3.20)  2  x  S (   1)a [N u ]T [N u ]{q eu }[N u ]dS  4 S (3.21) trong đó các ma trận [Ke2au ({qeu })],[Ce2au ({qeu })] phụ thuộc chuyển vị e nút và ma trận [C3au ({qeu })] phụ thuộc vận tốc nút. 3.2.3. Xây dựng các ma trận tổng thể của lực khí động phi tuyến Các ma trận tổng thể của lực khí động được xây dựng trên cơ sở tập hợp từ các ma trận phần tử tương ứng cũng được thực hiện theo thuật toán chung của phương pháp PTHH. 14 3.3. Giải bài toán ổn định phi tuyến của tấm bằng phương pháp tích phân hệ phương trình vi phân chuyển động Thay véc tơ lực khí động tổng thể vào phương trình chuyển động (3.11) đưa phương trình này về dạng cơ bản và khai triển thành hai phương trình dao động màng và dao động uốn: - Phương trình dao động màng: [Mm ]{q m }  [K0m ]{q m }  [K1mu ({q u })]{q u }  {PTm} (3.30) - Phương trình dao động uốn: [Mu ]{q u }  [C1au ]  U [C2au ({q u })]  [C3au ({q u })]{q u }   [K0u ]  [KTu ]  [K1u ]  [K 2u ({q u }2 )]  U [K1au ]{q u }  (3.31)  U2 [K 2au ({q u })]{q u }  [K1um ({q u })]{q m }  {0} Vì chuyển vị màng rất nhỏ so với chuyển vị uốn nên theo giả thiết của Volmir [65] lực quán tính màng rất nhỏ có thể bỏ qua. Do đó từ (3.30) ta nhận được chuyển vị màng: (3.33) {q m }  [K0m ]1{PTm }  [K 0m ]1[K1mu ({q u })]{q u } Thay (3.33) vào (3.31) và qua một số biến đổi ta nhận được phương trình dao động uốn phi tuyến của tấm có dạng: PT [Mu ]{q u }  [C1TT ]  [CPT 2 ({q u })]  [C3 ({q u })] {q u }    PT 2 (3.37)  [K1TT ]  [K PT 2 ({q u })]  [K 3 ({q u } )]{q u }  {F({q u })} Sử dụng phương pháp phân tích mode để thu gọn phương trình (3.37) ta nhận được phương trình động lực học phi tuyến thu gọn theo tọa độ suy rộng {f} có dạng: PT  [M]{f}  [C1TT ]  [CPT 2f ]  [C3f ] {f}  PT PT  [K1TT ]  [K 2f ]  [K3ff ] {f}  {Ff } (3.47) Sử dụng phương pháp tích phân Newmark kết hợp với lặp Newton-Raphson để giải phương trình (3.47), xác định được đáp ứng động của tấm và dựa vào tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth để xác định áp suất tới hạn. Sơ đồ thuật toán như Hình 3.1. 15 Hình 3.1. Sơ đồ thuật toán giải bài toán ổn định phi tuyến (tải phi tuyến) 16 3.4. Xác định chuyển vị, biên độ và tần số dao động flutter Để đánh giá khả năng làm việc của tấm sau giới hạn ổn định, tác giả thực hiện tính toán đáp ứng động của tấm với các giá trị áp suất lớn hơn giá trị áp suất tới hạn (>th). Chuyển vị, biên độ và tần số dao động flutter của tấm được tính toán và biểu thị bằng các thông số, đó là: - Chuyển vị của tấm được biểu thị bằng chuyển vị quân phương trung bình không thứ nguyên wrms/ht định nghĩa như sau: w rms 1  ht ht 1 n 2  wi n i 1 (3.67) trong đó: ht- chiều dày tấm, wi- độ võng tại nút thứ i, n- tổng số nút. - Biên độ dao động được biểu thị bằng độ võng lớn nhất/chiều dày tấm: wmax/ht. - Tần số dao động flutter f [Hz] được xác định trên cơ sở phân tích đáp ứng độ võng tại nút có biên độ lớn nhất theo miền tần số (phổ tần số). Tần số dao động flutter bằng tần số tương ứng với giá trị lớn nhất của hàm mật độ phổ. 3.5. Chương trình tính và kiểm tra độ tin cậy của chương trình Bộ chương trình tính của luận án được tác giả xây dựng trong môi trường Matlab có tên AERO_PLATE_2012 với cấu trúc theo các modul. Tác giả đã sử dụng bộ chương trình AERO_PLATE_2012 của luận án để tính toán và so sánh tần số dao động riêng với kết quả của Singha và Ganapathi [62]; so sánh vận tốc tới hạn của dòng khí với kết quả của Mukherjee, Manjuprasad, Sakravarthini và Avinash [58]; so sánh chuyển vị flutter với kết quả của Mei, Abdel-Motagaly và Chen [54]. Các kết quả tính toán theo AERO_PLATE_2012 đều thống nhất với các kết quả của các tác giả nói trên với sai lệch lớn nhất 1,53%, vì vậy bộ chương trình AERO_PLATE_2012 có đủ độ tin cậy để tính toán cho các bài toán trong luận án của tác giả. 17 3.6. Áp dụng tính toán số Áp dụng tính toán số cho tấm composite lớp [0/-45/45/90]s, hình chữ nhật kích thước: atbtht=0,360,30,0018m; vật liệu tấm Graphite-epoxy có các mô đun đàn hồi: E1=155GPa, E2=8,07GPa, G12=4,55GPa, hệ số Poisson 12=0,22, khối lượng riêng t=1550kg/m3; các hệ số biến dạng nhiệt: 1 = -0,0710-6/0C, 2 = 30,610-6/0C; khối lượng riêng của không khí a=1,225kg/m3, tốc độ âm a=340,3m/s, chỉ số mũ đoạn nhiệt của không khí =1,4; Nhiệt độ chuẩn Tref=200C. 3.6.1. Tải khí động tuyến tính Giá trị áp suất tới hạn xác định được theo bài toán ổn định tuyến tính và bài toán ổn định có xét đến yếu tố phi tuyến hình học được trình bày trong Bảng 3.5. Bảng 3.5. Giá trị áp suất tới hạn th, tải tuyến tính Nhiệt độ T 0 ( C) 20 Giá trị áp suất tới hạn không thứ nguyên th Biên ngàm 4 cạnh Biên bản lề 4 cạnh Bài toán phi Bài toán phi Bài toán Bài toán tuyến hình tuyến hình tuyến tính tuyến tính học học 525 559 312 328 30 40 478 427 498 438 282 249 313 299 50 60 369 297 374 301 213 176 285 269 70 80 235 155 238 157 138 102 206 126 Đáp ứng động của tấm trước và khi xuất hiện dấu hiệu mất ổn định (Hình 3.5 và Hình 3.6), các dạng dao động flutter (Hình 3.7). 18 a, Đáp ứng chuyển vị theo thời gian b, Đồ thị trên mặt phẳng pha Hình 3.5. Đáp ứng của tấm trước giới hạn ổn định, =295, T=600C, N4 a, Đáp ứng chuyển vị theo thời gian b, Đồ thị trên mặt phẳng pha Hình 3.6. Đáp ứng xuất hiện dấu hiệu mất ổn định, =302, T=600C, N4 Hình 3.7. Các dạng dao động flutter của tấm, biên ngàm 4 cạnh 19 3.6.2. Tải khí động phi tuyến Giá trị áp suất tới hạn xác định được theo tải phi tuyến lớn hơn so với tải tuyến tính (Bảng 3.10). Bảng 3.10. Giá trị áp suất tới hạn th, tải tuyến tính và phi tuyến Nhiệt độ T 0 ( C) 20 30 40 50 60 70 80 Giá trị áp suất tới hạn không thứ nguyên th Biên ngàm 4 cạnh Biên bản lề 4 cạnh Tải tuyến tính Tải tuyến tính Phi tuyến Phi tuyến Kết Phi Kết Phi hình học hình học cấu tuyến cấu tuyến và tải phi và tải phi tuyến hình tuyến hình tuyến tuyến tính học tính học 525 559 569 312 328 341 478 498 507 282 313 327 427 438 447 249 299 314 369 374 386 213 285 299 297 235 155 301 238 157 316 254 176 176 138 102 269 206 126 285 223 145 Chuyển vị flutter theo thời gian và theo miền tần số (Hình 3.11). a, Đáp ứng chuyển vị theo thời gian b, Phổ Sq() theo miền tần số Hình 3.11. Đáp ứng flutter với =400, T=600C, tải phi tuyến, N4 20 Chuyển vị và biên độ dao động flutter của tấm với các giá trị áp suất và nhiệt độ khác nhau được mô tả trên đồ thị Hình 3.16 và 3.17. a, Đồ thị quan hệ wmax/ht -  b, Đồ thị quan hệ wrms/ht -  Hình 3.16. Chuyển vị và biên độ flutter, tải phi tuyến, biên N4 a, Đồ thị quan hệ wmax/ht -  b, Đồ thị quan hệ wrms/ht -  Hình 3.17. Chuyển vị và biên độ flutter, tải phi tuyến, biên BL4 3.7. Kết luận chương 3 - Mô hình lực khí động phi tuyến cho kết quả giá trị áp suất tới hạn lớn hơn mô hình lực khí động tuyến tính và hiệu ứng đó càng lớn khi nhiệt độ tăng. - Yếu tố phi tuyến của lực khí động có ảnh hưởng lớn đến chuyển vị và biên độ dao động flutter của tấm. - Khi giải bài toán này cần phải xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan