Tài liệu Skkn giải các bài toán dao động điều hòa bằng phương pháp giản đồ vec tơ quay vật lý 12, chương trình nâng cao

Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai A. MỞ ĐẦU Đề tài: Ket qua: Xep loai A (19/5/2014) “Giải các bài toán dao động điều hòa bằng phương pháp giản đồ vec-tơ quayVật lý 12, chương trình nâng cao”. Năm học 2006-2007 là năm học đầu tiên thực hiện đổi mới chương trình và sách giáo khoa cấp THPT trên toàn quốc. Sau 7 năm thực hiện (có sự điều chỉnh và bổ sung của Bộ GD&ĐT) đã hoàn chỉnh cấp THPT. Năm học 2012-2013 là năm thứ 5 thực hiện chương trình và sách giáo khoa lớp 12, là người trực tiếp chỉ đạo và thực hiện giảng dạy chương trình theo sách giáo khoa mới, bản thân tôi có một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy, chỉ đạo và thực hiện. Với mục đích góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường tôi mạnh dạn đi sâu trình bày một phương pháp giúp các em học sinh lớp 12 trường THPT Phan Bội Châu hệ thống kiến thức cơ bản nhất, đồng thời nhận biết được các dạng bài tập sau khi đã học xong từng chương, từng phần trong sách giáo khoa. Theo tôi, đề tài “Giải các bài toán dao động điều hòa bằng phương pháp giản đồ vec-tơ quay -Vật lý 12, chương trình nâng cao” giúp học sinh bổ sung đầy đủ kiến thức và khắc sâu hơn nữa kiến thức cơ bản, đồng thời nhận dạng và biết hướng giải quyết các loại bài tập khó có dạng khác nhau trong cả hai phần dao động cơ và dao động điện. Nếu hiểu rõ và vận dụng tốt về phương pháp này chúng ta cũng có thể giải quyết các bài toán mang tính biến thiên điều hòa của các đại lượng vật lý khác nhau. Đây cũng là một nội dung ôn tập nhằm trang bị kiến thức cho các em để chuẩn bị bước vào các kỳ thi sau khi đã hoàn thành chương trình Vật lí cấp THPT và cũng là nội dung chuyên sâu tiếp theo phần đề tài “Ôn tập và phân loại bài tập phần Dao động và Sóng cơ” -Vật lý 12 (Chương trình Chuẩn) mà tôi đã thực hiện năm học 2009-2010. Nội dung đề tài gồm 2 phần chính: 1 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai I. Cơ sở lý thuyết của phương pháp giản đồ vec-tơ quay. II. Phân loại và giải các bài tập. Giới hạn đề tài là nội dung kiến thức dùng để giải bài tập dao động điều hòa theo phương pháp vận dụng giản đồ vec-tơ quay Fre-nen -Vật lý 12, viết theo cách tổng kết kinh nghiệm qua thực tiễn chắc chắn còn có thiếu sót. Mong các đồng nghiệp góp ý để hoàn thiện hơn. Xin trân trọng cảm ơn! TÁC GIẢ 2 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai B. NỘI DUNG I. Cơ sở lý thuyết của phương pháp giản đồ vec-tơ quay: 1.1. Phương pháp lập phương trình của dao động điều hòa: - Xét chất điểm M chuyển động tròn đều có bán kính quỹ đạo là OM. - Giả sử M chuyển động theo chiều dương, vận tốc góc là ω, P là hình chiếu của M lên trục Ox (Hình 1). M Tại thời điểm t = 0, M có tọa độ góc φ (M0). Sau thời gian t, M có tọa độ góc φ + ωt ωt φ M0 O P Khi đó: OP  x  điểm P có phương trình là: x  OM cos(t   ) - Đặt A = OM ta có: Ax Hình 1 x  A cos(.t   ) (1) Trong đó A, ω, φ là hằng số. - Do hàm cosin là hàm điều hòa nên điểm P dao động điều hòa trên trục Ox. Phương trình (1) được gọi là phương trình của dao động điều hòa. Trong đó: A gọi là biên độ dao động (độ lệch cực đại của vật); (φ + ωt) là pha của dao động, φ là pha ban đầu (đơn vị tính: rad). Theo cách thiết lập phương trình trên đây ta có thể thấy một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. 1.2. Lý thuyết về phương pháp Giản đồ vec-tơ quay Fre-nen: 1.2.1. Vectơ quay: uuuu r Dao động điều hòa x  A cos(t   ) được biểu diễn bằng vec-tơ quay OM (Hình2). uuuu r OM Vec-tơ có đặc điểm: - Gốc tại gốc tọa độ của Ox. - Độ dài OM = A -> biên độ dao động. 3 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai - Vận tốc góc  quay ngược chiều kim đồng hồ bằng uuuuruuu r   ( OM ,Ox)  tần số góc . Góc -> pha ban đầu. uuuu r uuu r uuu r uuu r   0   0   0 OM  Ox Ox Ox -Khi: thì ; thì vẽ trên trục ; thì vẽ dưới trục . -Mặt khác: do v   A sin(t   ) thì nếu: uuuu r OM Vec-tơ quay 1/2 vòng tròn phía trên: v < 0. uuuu r OM Vec-tơ quay 1/2 vòng tròn phía dưới: v > 0. uuuu r -Hình chiếu của OM trên trục Ox là li độ x của vật dao động. 1.2.2. Phương pháp Giản đồ vec-tơ Fre-nen: a) Sử dụng phương pháp giản đồ vec-tơ để tìm phương trình dao động tổng hợp: - Giả sử ta phải tìm phương trình dao động tổng hợp của vật tham gia đồng thời hai dao động thành phần cùng phương cùng tần số là: x1  A1 cos(t  1 ) x2  A2 cos(t  2 ) - Bài toán đơn giản nếu A1 = A2 và phức tạp khi A1  A2 vì vậy ta dùng phương pháp giản đồ Fre-nen. +Giải bằng phương pháp giản đồ vec-tơ Fre-nen: Ta lần lượt vẽ hai vec-tơ quay cho hai dao động trên (Hình 3): - Ta thấy OM 1 và OM 2 quay với tốc độ góc ω thì OM cũng quay với tốc độ góc là ω vì hình bình hành OM1MM2 không biến dạng trong khi Hình 3 quay. Mà OM = OM 1 + OM 2 . Vậy vec-tơ OM biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp. 4 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai - Phương trình dao động tổng hợp có dạng: x  A cos(t   ) - Bằng phương pháp toán học ta xác định được biên độ và pha ban đầu: A 2  A12  A22  2 A1 A2 cos( 2  1 ) tan   A1 sin 1  A2 sin  2 A1 cos 1  A2 cos  2 * Kết luận: “Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao dộng điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó”. b) Sử dụng phương pháp giản đồ vec-tơ để tìm phương trình dao động của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (Hình 4): Giả sử cho dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức: i  I 0 cos t . Ta viết được biểu thức các điện áp tức thời dựa vào tích chất của các đoạn mạch: - Giữa 2 đầu R : uR  U OR cos t A R  uL  U OL cos(t  ) 2 - Giữa 2 đầu L : L C B Hình 4  uc  U OC cos(t  ) 2 - Giữa 2 đầu C : Ta biểu diễn các phương trình trên bằng các vec-tơ quay cùng r hệ tọa độ vuông UL góc Oxy (Hình 5). - Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB : u  uR  uL  uC . Có biểu thức tổng quát: u  U 0 cos(t   ) - Phương pháp giản đồ Fre-nen: ur uuu r uur uuu r U  U R  U L  UC r U LC O r UC  r U r r I UR Hình 5 5 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai 2 2 2 - Theo giản đồ: U  U R  (U L  U C ) U I - Tổng trở của mạch: R 2  (Z L  ZC )2 Z  R  ( Z L  ZC ) 2 - Độ lệch pha giữa điện áp u và dòng điện i: 2 .  U Z Định luật Ôm: tan   I U Z U L  U C Z L  ZC  UR R Bản chất của phương pháp giản đồ vec-tơ quay Fre-nen là biểu diễn một phương trình dao động điều hòa thành một vec-tơ quay đều mà hình chiếu của vectơ lên một đường thẳng nằm trong quỹ đạo tuân theo phương trình dao động đó. Sử dụng giản đồ này ta có thể xác định một cách tường minh các đại lượng cần tìm trong phương trình dao động. Lưu ý: Để giải các bài toán dưới đây, học sinh cần phải nắm vững các công cụ toán học cơ bản đã học. Cụ thể như kiến thức về lượng giác, giải các phương trình lượng giác cơ bản, hệ thức lượng trong các tam giác, các kiến thức về chuyển động tròn đều đã học ở vật lý lớp 10, các phép tính về cộng, trừ vec-tơ..….v.v II. Phân loại và giải các bài tập: 2.1. Phương pháp vận dụng sự tương tự giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: Bài 1. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi VTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v  vTB 4 là  A 2 0 60 A 2 Hình 6 v 6 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 T A. 6 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai 2T B. 3 Giải: Theo bài ra ta có: T C. 3 v T D. 2   4A  A .vTB  .  4 4 T 2 . Vẽ và sử dụng sự tương tự giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa (Hình 6) ta tính được: t  4. 600 2T .T  0 360 3 . Bài 2. Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độvà vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là A. 9/16. B. 4/3 C. 3/4. D. 16/9. Giải: Dao động của 2 vật được biểu diễn bởi 2 vectơ quay uuuuruuur OM ,ON như hình 7. Do độ lệch pha giữa hai dao động không đổi nên góc MON không đổi. Khoảng cách giữa hai vật tại thời N P O M 6 8 Q x Hình 7 điểm bất kỳ bằng độ dài đoạn thẳng PQ. Từ hình vẽ ta thấy: PQ  MN  PQMAX  MN  10cm. Mà: OM = 8cm; ON = 6cm => MN2 = OM2+ON2 7 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai 1 => MON vuông tại O. M có động năng bằng thế năng <=> Wt1 = 2 Wt1MAX <=> 1 2 1 1 2 A kx1  . kA1  x1  1 . 2 2 2 2 Do hai dao động vuông pha nên lúc đó: x2  A2 2 tức là N cũng có động năng bằng Wd 1 W1 2 m 2 A12 A12 16  .   2 2 2 W 2 W m  A A2 9 . d 2 2 2 thế năng. Tỉ số động năng giữa M và N là: Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  6 cos(5 t   / 6)cm , tại thời điểm t1 có li độ là 3 3 cm và đang có xu hướng tăng. Sau thời điểm đó 1/10(s) vật có li độ là B. 3 3 cm. A. 3 cm. C. 3 2 cm. D. 6 cm. Giải: Vận dụng sự tương tự giữa chuyển động tròn đều Mt2 và dao động điều hòa (Hình 8), ta có: 3 3  6cos 1  cos1  3   1   2 6 (lấy dấu – vì li độ tăng). Theo bài ra ta có, góc quay Vậy ta có 2     t  5 . 1   10 2 . 2 0 1 x A M t1 Hình 8       x2  6 cos  3cm 6 2 3 . Li độ của vật là: 3 . 8 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Bài 4. Một chất điểm dao động điều hòa có biên độ A = 8cm và chu kỳ T = 1s. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong khoảng thời gian t  2 / 3(s) là A. 18 2(cm / s) . B. 24(cm/s). C. 36 2(cm / s) . D. 36(cm/s) Giải: Vận dụng sự tương tự giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa (Hình 9), ta có: t  2T T T   . 3 2 6 A   x* Trong T/2 chất điểm đi quãng đường s0 = 2A . x * A x Hình 9 Còn trong T/6 chất điểm đi được quãng đường từ vị trí -x* đến +x*. Để tốc độ trung bình lớn nhất thì quãng đường đi được lớn nhất. Từ hình vẽ ta có    / 6 và x*= Asin  / 6 =A/2. Vậy quãng đường s = 2A + A = 3A = 24cm. v s 24   36cm / s. t 2 / 3 Bài 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 60 cm. B. 115 cm. C. 80 cm. D. 40 cm. Giải: Cơ năng dao động: k.A2/2 = 1 (1); Lực đàn hồi cực đại: k.A = 10 (2). Từ (1) và (2) tìm được: k = 50N/m và A = 0,2m = 20cm. Sử dụng sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều cho lực đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang (hình 10), ta tìm được khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp Q chịu lực kéo có độ lớn 5 3N : -10 -5 300 5 300 10 Fđh(N) -20 Hình 10 600 20 x(cm) 9 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai tmin  2. 300 .T  0,1s  T  0,6 s 3600 Ta thấy: 0,4s = 0,3s + 0,1s = T/2 + T/6. Trong thời gian T/2, vật luôn đi được quãng đường 2A. Trong thời gian T/6, vật đi được quang đường lớn nhất nếu nó chuyển động ở lân cận vị trí cân bằng. Trên hình vẽ ta thấy quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian T/6 là smax  2. A.sin  A 6 . Vậy, quãng đường lớn nhất vật đi trong 0,4s là 3A = 60cm. Bài 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với chu kỳ bằng 1,2(s). Trong thời gian 0,2(s) quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là 4cm. biên độ dao động của vật là A. 2 2cm . Giải: Ta thấy B. 2 3cm . 0, 2 s  C. 4cm . t D. 8cm . T T  6 2 nên vật đạt tốc độ trung bình lớn   2 0 2 x Hình 11 nhất khi đoạn đường vật đi được đối xứng qua vị trí cân bằng. Trên hình vẽ 11 ta thấy: 2  t  2 .2    ; A   4cm T 6 sin  . 10 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Bài 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm và chu kỳ T = 0,2(s). Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong thời gian A. 1,5m/s. B. 1,3m/s. t  1 (s) 15 là C. 2,12m/s. D. 2,6m/s. Giải: Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian t lớn nhất khi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó lớn nhất. Vì vận tốc của vật dao động điều hòa tăng lên M khi vật đi đến vị trí cân bằng, nên trong cùng một khoảng thời gian ( t  T / 2 ) thì quãng đường đi được lớn nhất phải 0 A 2 / 2A x  Mt Hình 12 chứa vị trí cân bằng là trung điểm. Sử dụng sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều (Hình 12) ta tính được trong thời gian T/3 vec-tơ quay được một góc   t  2 T 2 .  T 3 3 . Từ đó dựa vào hình vẽ ta tính được quãng đường s v max  m  2, 6m / s  s  10 3 cm  0,1 3 m t lớn nhất là: m . Từ đó: . Bài 8. Một vật dao động điều hòa theo trục x. Vận tốc vật lúc qua vị trí cân bằng là 20  cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2. Lấy   10 . Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ 10cm là A. 1/3(s). B.1/5(s). C.1/6(s). D.1/2(s) Giải: Độ lớn vận tốc của vật đi qua vị trí cân bằng đạt giá trị cực đại: vm   A  20 (cm / s )(1) ; gia tốc cực đại: am   2 A  200cm / s 2 (2) . Từ (10 và (2) ta tìm được    (rad / s) và A = 20cm. A/ 2 A x 0  11 ' 13 M M Hình Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Sử dụng cách biểu diễn một dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều xuống trục x (Hình 13), dễ dàng thấy khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 10cm (A/2) thì bán kính nối vật chuyển động tròn với tâm quỹ đạo quay được góc   t   / 6. Từ đó tìm được t  1/ 6( s) . Bài 9. Một vật nhỏ khối lượng m = 400g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m. Đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ nhàng để vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s 2. Thời gian từ lúc thả vật đến khi vật ở dưới vị trí cân bằng một đoạn 5cm đầu tiên là A. 0,63s. B. 0,31s. C. 0,21s. D. 0,94s. k   10rad / s m Giải: Ta có: . Dễ dàng thấy biên độ dao động bằng độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: A  l  M 0 A/ 2 x  A M Hình ' 14 mg  10cm k . Khi vật ở dưới vị trí cân bằng một đoạn 5cm thì có nghĩa li độ của vật bằng A/2. Sử dụng cách biểu diễn dao động điều hòa như hình chiếu của chuyển động tròn đều xuống trục x (Hình 14), ta tính được thời gian t   2   0, 21s  3 Bài 10. Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau, với cùng biên độ và tần số. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau. Biết rằng khi đi ngang qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau và đều có độ lớn của li độ bằng một nửa biên độ. Hiệu số pha của hai dao động này là A.  / 3 . B.  / 2 . C. 2 / 3 . D.  . Giải: Biểu diễn dao động điều hòa như là hình chiếu của M2 A 21 M1 2 0 Ax 12 Hình 15 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai chuyển động tròn đều xuống trục x (hình 15), dễ dàng ta suy ra hiệu số pha của hai dao động là:    2  1  4 2 2   3 3 3 . Lưu ý: Với điều kiện bài ra thì hiệu số pha hai dao động cũng có thể bằng 4  /3. Bài 11. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ 0,5s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x = 0 đến vị trí có li độ x = A 3 / 2 là A. 1/12(s). B. 1/3(s). C. 1/4(s). A 3 2 A D. 1/6(s) 0 Giải: Biểu diễn dao động điều hòa như là hình chiếu /3 của chuyển động tròn đều trên trục x (Hình 16), dễ dàng ta suy ra: t   / 3 . Từ đó ta tìm được: t  t ' t  Mt T 1  ( s) 6 12 Mt' x Hình 16 Bài 12. Một con lắc đơn gồm vật nặng được treo vào sợi dây dài 4m dao động với biên độ 60. Chọn gốc thời gian là thời điểm vật nặng đi qua vị trí có ly độ góc 0 2 2 5,1960  3 3 theo chiều dương. Lấy g  10   (m / s ) . Tỉ số quãng đường đi được của con lắc trong giây đầu tiên và giây thứ hai là A. 1,000. B. 0,464. C. 2,155. D. 0,232. Giải: Biểu diễn sự tương tự giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa như hình 17. s1 l 1 1   ; T  4( s ). s l     2 2 Ta có: 2 3 3 6 0 0 3 3 0 0 0 30 6  Hình 17 s1 1 (6  3 3)  (6  3)    0, 464. s   (3  0)  (0  (  3 3)) 2 Từ hình vẽ ta có: 2 13 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Bài 13. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos(7 t   / 6)cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ vị trí có li độ 4 2cm đến vị trí có li độ 4 3cm là A. 3/4 (s). B. 5/12 (s). C. 1/6 (s). D. 1/12 (s). x Giải: Sử dụng tính chất vật dao động điều hòa như là hình chiếu của chuyển động tròn đều, ta biểu diễn như hình 18. Từ hình vẽ ta có: sin    4 3 3  4 2 2     sin      8 2 3. ; 8 2 4 . Khi vật O 4 3 chuyển động từ 4 3cm đến 4 2cm thì trên quỹ đạo tròn đã di chuyển từ M đến N một góc là      N 4 2 M Hình 18 7 12 và thời gian di chuyển là  1  (s)  12 . Bài 14. Trong một mạch dao động lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kỳ T và điện tích cực đại q0. Tại t = 0 bản tụ A tích điện qA   q0 2 , bản tụ B tích điện dương và chiều dòng điện đi qua cuộn cảm từ A sang B. Sau thời gian T/3 thì dòng điện qua L theo chiều A. từ A đến B và điện tích C. từ B đến A và điện tích qA   qA  q0 2 . q0 2 . B. từ A đến B và điện tích C. từ B đến A và điện tích qA  q0 2 . qA   q0 2. 14 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Giải: Theo giả thiết, tại t = 0: q A  q0 / 2 ; vì dòng điện đi từ A đến B (1) nên độ lớn điện tích trên bản A tăng. Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều (Hình 19) thì tại  t = 0, qA ở vị trí (1) trên đường tròn. Sau T/3 đến vị trí (2) trên hình. Suy ra qA   q0 2 (2) q0 2 và dòng điện đổi chiều đi từ B đến A. qA O Hình 19 2.2. Bài tập sử dụng giản đồ vectơ quay Fre-nen: *Bài tập phần dao động cơ: Bài 15. Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1  10cos(20 t )cm; x2  10sin(20 t )cm. Dao động tổng hợp x = x + x có biểu thức là 1 2 A. 10cos(20 t   / 4)cm. B. 10 2 cos(20 t  3 / 4)cm. 0 C. 10 2 cos(20 t   / 4)cm. D. 10 cos(20 t  3 / 4)cm. Giải: Chuyển đổi tương đương ta có: x1  10 cos(20 t )cm; x2  10cos(20 t   / 2)cm. Vẽ giản đồ vec-tơ như  / 4 u r A2 Hình 20 u r A1 u r A hình 20, dễ dàng ta tìm được: x = 10 2 cos(20 t   / 4)cm. Bài 16. Có hai dao động điều hòa cùng phương x1  8cos(5 t   / 2)cm; x2  A2 cos(5 t   / 3)cm. Và x  x1  x2  A cos(5 t   ) là dao động tổng hợp. Để A nhỏ nhất thì  và A2 lần lượt bằng A.  / 6; 4cm. B.  / 6; 4cm. C.  / 6; 4 3cm. D.  / 6; 4 3cm. uu r A 2 Giải: Vẽ giản đồ vec-tơ như hình 21. Áp dụng định lý hàm sin, ta có:  /6  /3 0  uu rx uu r A 15 1 A Hình 21 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai A1 A sin  / 6 A   A 1 sin( / 3   ) sin  / 6 sin( / 3   ) . Để Amin thì mẫu số bằng 1. Suy ra:    / 6 và Amin= 4cm. A2 A1   A2  A1 sin  / 3  4 3cm Ta có: sin  / 3 sin  / 2 Bài 17. Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1  4 cos(30t )cm; x2  4sin(30t )cm; x3  4 2cos(30t   / 4)cm. dạng A. 8cos(30t )cm . B. 8 2 cos(30t )cm . C. 4 2 cos(30t   / 2)cm . D. 4 cos(30t   / 2)cm . . Dao động tổngu hợp uu r có uu r A2 A12 uu r uu r A A1 uu r A3 Hình 22 0 Giải: Chuyển đổi x2  4sin(30t )cm  4cos(30t   / 2) . Biểu diễn các phương trình dao động bằng các vec-tơ tương ứng ta có giản đồ hình 22. Dễ dàng ta tính được: x = 8cos(30t )cm . Bài 18. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình: x1  4 cos( t   / 6)cm; x2  4sin( t )cm. Chuyển động của vật là dao động điều hòa có phương trình là A. x  2 3cos( t   / 3)cm. B. x  2 3cos( t   / 3)cm. 0 C. x  4 3cos( t   / 3)cm. D. x  4 3cos( t   / 3)cm. u r A2 Giải: Ta viết lại x2  4sin( t )cm  4 cos( t   / 2)cm .  / 6 Hình 23 x u r A1 u r A 16 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Vẽ giản đồ vec-tơ như hình 23. Vận dụng các phép tính toán học tính được: x  4 3cos( t   / 3)cm. Bài 19. Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1  A1 cos( t   / 6)cm và x2  6cos( t   / 2)cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x  A cos( t   )cm. Thay đổi A cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì 1 A.    (rad ) . B.    / 3(rad ) . C.   0(rad ) . D.    / 6(rad ) ). uu r A1 Giải: Giản đồ vectơ như hình 24. Áp dụng định lý hàm số sin ta được:  /3 A2 A     A2 .sin  A.sin(   )  const   3 6 sin(   ) sin 6 3 0  /6 uu u rx ru A A 2 Hình 24      Amin   sin(   )   1     6 3.  max Bài 20. Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình sau: x1  a cos(100 t   )cm; x2  6sin(100 t   / 3)cm. Dao động tổng hợp có phương trình x  x1  x2  6 3cos(100 t )cm . Giá trị của a và  là A. 6 3(cm);  / 6(rad ). B. 6(cm);  / 6(rad ). C. 6(cm);  / 3(rad ). D. 6 3(cm);  / 3( rad ). Giải: Ta sử dụng giản đồ vec-tơ như hình 25. ur x1  a cos(100 t   )cm  A1 ; uur x2  6sin(100 t   / 3)cm  6 cos(100 t   / 6)cm  A2 . 0 uu r A1  /6 uu r A2 uu rx A Hình 25 17 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai ur x  6 3cos(100 t )cm  A . Dễ dàng tính được a = 6cm;    / 6(rad ) . *Bài tập phần dao động điện: Bài 21. Đặt điện áp u  U 0 cos100 t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần 100 3() mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện 104  (F ) dung 2 . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha 3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng 1 (H ) A.  . 2 (H ) B.  . 2 (H ) C.  . 3 (H ) D.  . ur U AM ur Giải: Giản đồ vectơ như hình 26: Zc= 200  . Theo đề:  AM   AB     tan( AM   AB )  tan 3 3. 0 UR r ur ur I U AB U MB Hình 26 Vận dụng công thức tan (a-b), ta có: Z L Z L  ZC  tan  AM  tan  AB R R  3  3. Z L Z L  ZC 1  tan  AM .tan  AB 1 . R R Thay số ta tìm được: ZL = 100  => L 1 (H )  . 18 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Bài 22. Đặt điện áp u  150 2 cos100 t (V ) vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 60  , cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng 50 3 (V). Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng A. 15 3() B. 45 3() P Giải: Khi chưa nối tắt tụ: C. 60 3() D. 30 3() U 2 (R  r)  R  r 2  (Z L  ZC )2 L Giản đồ vectơ như hình 27: cos d  U 2 AB ur Ur 0  (U  U ) 150  2.(50 3)   0,5 2U dU R 2.(50 3)2 2 d 2 R ur ur ur (1). Khi tụ bịU nối tắt: có UZdd = R.U R 2  r  Z d .cos 600  30   d  60   0  Z L  Z d .sin 60  30 3 2 Hình 27 r I 0 . Thay vào (1) ta được: Z C  30 3 . Bài 23. Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (Hình 28). Khi đặt vào hai đầu A, B một điện áp u AB  U 0 cos(t   )(V ) (Với U0,  ,  2 C L A không đổi) thì LC  1;U AN  25 2(V ) và U MB  50 2(V ) , đồng thời uAN X sớm pha B M  / 3 so với uMB. Giá trị của U0 là A. 25 14(V ) . B. 25 7(V ) C. 12,5 14(V ) D. 12,5 ur 7(V ) U AN Giải: Từ LC  1 , mạch cộng hưởng. 2 0 Hình 29 N Hình 28 ur 2U X ur / 3 19 U MB Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai  Z L  Z C  u L  uC  u AB  uL  u X  uC  u X . Ta lại có: u AN  uMB  uL  u X  u X  uC  2u X . Từ giản đồ vec-tơ hình 29, dùng hệ thức lượng trong tam giác thường, ta tính được: U X  12,5 14(V )  U 0  25 7(V ). Bài 24. Đoạn mạch xoay chiều gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 120 (V) và tần số f không đổi. Thay đổi điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng trên nó đạt giá trị cực đại và bằng 150(V). Khi đó điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn dây bằng A. 90(V). B. 30(V). D. 30 2 (V) C. 60(V). r U L Giải: Sử dụng giản đồ vec-tơ như hình 30. Từ hình vẽ ta dễ dàng UC U U   UC  .sin  . sin  suy ra: sin  sin  Nhưng U = 120(V) không đổi sin   và Ur U U 2 r 2 L  r  Z L2 r Ur 0 Hình 30 r 2 r Ud r r U UC cũng không đổi. Suy ra UC cực đại khi 2 2 góc  vuông ( sin   1 ). Từ đó, khi UC cực đại ta có U d  U C  U  90(V ). Bài 25. Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở R, một tụ điện C và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp như hình 31. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp C R A M L N B Hình 31 P u r độ xoay chiều thì thấy điện áp tức thời giữa hai điểm A, N lệch pha so với cường U ur r3 U dòng điện trong mạch là  / 3 . Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm N, B bằng u lần L URH 0 ur  / 3 U C ur U AN 20 Hình 32 Q