Tài liệu Skkn một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học môn toán trong trường trung học phổ thông

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến tỉnh Ninh Bình. Chúng tôi là: Tỷ lệ (%) Trình độ Ngày tháng Chức đóng góp vào Nơi công tác chuyên năm sinh vụ việc tạo ra môn sáng kiến STT Họ và tên 1. Bùi Thị Ngọc Lan 7/10/1972 THPT Yên Khánh A Phó Thạc sĩ hiệu trưởng 10% 2. Bùi Thị Lợi 7/8/1978 THPT Yên Tổ Thạc sĩ Khánh A trưởng chuyên môn 10% 3 Vũ Thị Thu Trang 02/09/1984 THPT Yên Khánh A Giáo viên Cử nhân 60% 4. Trần Ngọc Uyên 16/5/1980 THPT Yên Khánh A Giáo viên Cử nhân 10% 5. Phạm Thị Ngọc Lan 16/6/1979 THPT Yên Khánh A Giáo viên Cử nhân 10% 1. TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG Tên sáng kiến: “ Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán trong trường trung học phổ thông” Lĩnh vực áp dụng: Toán THPT. 2. NỘI DUNG a. Giải pháp cũ thường làm. Trước đây khi thi tự luận, số lượng câu hỏi ít, học sinh mất điểm chủ yếu là do không nắm được kiến thức cơ bản, tính toán sai và không biết cách trình bày. Do đó giáo viên trong quá trình dạy học chủ yếu tập trung rèn kĩ năng trình bày bài không thiếu bước, kĩ năng tính toán chính xác. Trang 1/74 Nhưng hiện nay, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, với số lượng câu hỏi nhiều: 50 câu/ 1 đề, thời gian làm bài ngắn 90 phút nên đòi hỏi giáo viên cần phải xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm thật chất lượng, học sinh phải có tốc độ làm bài nhanh và chính xác mới có thể đạt điểm cao. Với hình thức thi này thì học sinh khá giỏi đôi khi vẫn bị sai những câu ở mức độ nhận biết, thông hiểu vì một số nguyên nhân sau: • Các em đọc đề bài không kĩ, mặc định câu hỏi theo những câu quen thuộc mà mình đã làm. • Các em xác định sai yêu cầu bài toán do nắm không chắc kiến thức cơ bản, không học kĩ lý thuyết. • Các em tính toán sai. Trước đây khi dạy học toán ở trường THPT chúng tôi dạy theo từng bài để đảm bảo lý thuyết cơ bản cho học sinh. Sau mỗi bài chúng tôi cho bài tập tự luận đủ dạng cho học sinh để củng cố kiến thức. Sau đó chúng tôi trắc nghiệm hóa những bài tập tự luận chỉ cốt sao có đáp án đúng, những phương án còn lại nhiễu ngẫu nhiên. Trong những tiết ôn tập phát bài cho học sinh làm. Trên lớp chữa bài cho học sinh bằng cách: các câu cơ bản yêu cầu các em đọc đáp án, các câu hỏi ở mức Vận dụng hoặc Vận dụng cao giáo viên chữa cụ thể. Mỗi giáo viên tự soạn bài dạy của mình, rất ít có sự trao đổi chuyên môn. Cách làm này có những ưu điểm và nhược điểm sau: * Ưu điểm: 1. Học sinh được rèn kĩ năng tính toán, trình bày qua những bài tập tự luận. 2. Giáo viên chỉ cần dùng những bài tập cũ có sẵn để dạy học sinh. Không tốn nhiều thời gian cho việc soạn câu hỏi trắc nghiệm. * Nhược điểm 1. Ra đề trắc nghiệm theo hướng trắc nghiệm hóa bài toán tự luận không đúng với phương pháp ra đề thi trắc nghiệm 2. Không đủ thời gian để dạy tự luận rồi mới dạy trắc nghiệm nên không rèn cho học sinh được nhiều. 3. Lượng câu hỏi trắc nghiệm đưa ra không được nhiều dẫn đến học sinh làm chưa hết được các dạng toán. Câu hỏi đưa ra không đa dạng nên không tạo ra sự linh hoạt cho học sinh khi làm bài. 4. Tự bản thân từng giáo viên soạn bài dạy của mình mất quá nhiều thời gian nhưng vẫn có thể chưa đủ dạng, chưa có nhiều câu hỏi hay để phát triển tư duy của học sinh. 5. Học sinh không được làm nhiều toán trắc nghiệm nên tốc độ làm bài chậm. Khó đáp ứng xu thế thi hiện nay. 6. Không kiểm soát được những sai lầm của học sinh mắc phải trong chính những câu hỏi ở mức độ Nhận biết – Thông hiểu. 7. Học sinh không biết sử dụng các kiến thức đã học để loại trừ đáp án nhiễu. 8. Học sinh không được kiểm tra đánh giá thường xuyên nên không tự đánh giá được năng lực của mình, giáo viên cũng khó nắm bắt được tình hình của học sinh. Do đó không điều chỉnh kịp thời được cách học và cách dạy. Trang 2/74 b. Giải pháp mới cải tiến. Với thời đại 4.0, giáo dục hướng tới phát triển cá nhân một cách tổng thể. Ở trường chúng tôi cơ sở vật chất tương đối tốt với máy chiếu được lắp đặt tại 100% các lớp học từ năm học 2017 – 2018, thư viện điện tử được trang bị máy tính hiện đại có kết nối Internet. Do đó việc dạy học cũng cần bắt kịp với sự thay đổi của thời đại. Với giai đoạn hiện nay, thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phản xạ nhanh với các kiểu câu hỏi và bài tập, làm bài trong thời gian ngắn nhất nhưng hiệu quả nhất, biết suy luận lôgic để loại trừ đáp án gây nhiễu. Do đó ngoài việc cung cấp đầy đủ lý thuyết cho học sinh thông qua các tiết học bài mới chúng tôi đã cải tiến phương pháp dạy toán THPT thông qua các giải pháp như sau: GIẢI PHÁP 1. Cải tiến mạnh mẽ sinh hoạt chuyên môn Theo sự chỉ đạo của Sở giáo dục và đào tạo, của lãnh đão trường chúng tôi tiến hành sinh hoạt chuyên môn thường xuyên: một tuần ít nhất một buổi. Trong các buổi sinh hoạt chuyên môn đó tổ trưởng đưa ra nhận xét những ưu nhược điểm của tuần trước, thông báo kế hoạch của tuần tới, thành viên trong tổ ý kiến. Sau đó chúng tôi dành nhiều thời gian hơn để làm những việc nhau: 1. Chúng tôi chia riêng các nhóm khối 10, khối 11, khối 12 để tiến hành soạn giáo án chung cho cả tổ: Nhóm trưởng xây dựng đề cương, xin ý kiến các thành viên trong nhóm sau đó gửi tổ trưởng duyệt để đảm bảo không thiếu dạng, lượng câu hỏi vừa đủ. Khi đề cương đã được duyệt tiến hành làm bài, phản biện và nộp bài theo đúng quy định trên Facebook bằng đường Link tải lên Drive. (PHỤ LỤC TRANG) 2. Thường xuyên tổ chức xây dựng các tiết sinh hoạt chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học. (PHỤ LỤC TRANG) 3. Các thành viên trong tổ thường xuyên trao đổi các bài toán khó, các bài toán hay, lạ và đặc biệt là chính những sai lầm bản thân giáo viên mắc phải. Quan điểm của các thành viên là không dấu dốt, không giữ cho riêng mình những tài liệu hay và quý. (PHỤ LỤC TRANG) 4. Ngoài giờ sinh hoạt chuyên môn theo quy định chúng tôi còn lập các nhóm trên Facebook để tiếp tục trao đổi chuyên môn. (PHỤ LỤC TRANG) 5. Chúng tôi tham gia rất nhiệt tình vào các diễn đàn Toán trên Facebook như: Diễn đàn giáo viên Toán, Nhóm word hóa tài liệu và đề thi Toán, Nhóm Toán VD – VDC, Nhóm Strong Team Toán VD, VDC (PHỤ LỤC TRANG) GIẢI PHÁP 2. Hướng dẫn học sinh làm việc theo nhóm kết hợp tự học, tự nghiên cứu. Bởi vì không ai là hoàn hảo, không ai có thể cáng đáng hết tất cả mọi việc. Do đó chúng ta cần phải làm việc nhóm, tập trung các điểm mạnh của mọi người và bổ sung cho nhau để hoàn thành công việc một cách tốt nhất. Trong học toán việc làm việc theo nhóm là rất quan trọng. Chúng tôi đã tiến hành theo 2 hình thức: Trang 3/74 1. Hoạt động nhóm trong giờ học bằng 1 trong hai cách tùy vào yêu cầu kiến thức: Cách 1: Tạo các nhóm học sinh có đủ các trình độ để tham gia các hoạt động nhóm với những bài tập mới. Cách 2: Tạo các nhóm học sinh có trình độ như nhau trong các giờ luyện tập rèn kĩ năng. Nắm bắt tình hình cụ thể của học sinh để thay đổi và xếp nhóm cho phù hợp với năng lực của các em. ( PHỤ LỤC 1 - TRANG 08 ) 2. Hoạt động nhóm ngoài giờ học trên lớp bằng hình thức lập nhóm học trên Facebook hoặc Zalo có sự giám sát trực tiếp của giáo viên để các em trao đổi công việc của nhóm mình. Giáo viên giải đáp kịp thời các thắc mắc của học sinh. 3. Sau mỗi tiết học lý thuyết chúng tôi giúp các em ghi nhớ kiến thức cơ bản bằng cách: Yêu cầu các nhóm học sinh họp bàn để tóm tắt lý thuyết thông qua sơ đồ tư duy. Giáo viên kiểm tra tính chính xác của kiến thức trong sơ đồ tư duy. Để tránh mất nhiều thời gian của các em, với mỗi phần sau khi đã chốt được kiến thức đúng chúng tôi giao cho 1 nhóm học sinh của 1 lớp làm. Các em có thể sử dụng phần mềm vẽ sơ đồ tư duy Imindmap hoặc tự vẽ trên giấy (Tùy vào đặc điểm của kiến thức). Sau khi có sản phẩm chúng tôi sẽ cho phổ biến đến các lớp. In phóng to và treo tại lớp học làm tư liệu cho các em. (PHỤ LỤC - TRANG 9 ) 4. Sau mỗi chuyên đề lớn chúng tôi tiếp tục yêu cầu các nhóm học sinh tóm tắt các dạng toán thường gặp gồm: Phương pháp giải từng dạng toán và bài tập áp dụng cho dạng toán đó. Chúng tôi khuyến khích học sinh tìm tòi các bài tập trong các đề thi thử của các trường và đặc biệt là trong các đề thi của Bộ giáo dục. Sau đó chúng tôi tổ chức cho các nhóm học sinh báo cáo kết trên lớp bằng Powerpoint. Các nhóm còn lại lắng nghe và phản biện. Các em tự đánh giá và đánh giá bạn. Giáo viên đóng vai trò giám khảo chấm điểm cho các nhóm, chuẩn hóa kiến thức. Yêu cầu các nhóm chỉnh sửa hoàn chỉnh bài và gửi lại lên nhóm lớp làm kho tư liệu học tập (PHỤ LỤC TRANG 15 ) Trong các hoạt động nhóm ngoài giờ học giáo viên yêu cầu nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng bạn trong nhóm, hướng dẫn các em tìm tài liệu trên thư viện sách và thư viện điện tử của nhà trường. GIẢI PHÁP 3. Xây dựng ngân hàng câu trắc nghiệm phù hợp với từng đối tượng học sinh. Để có những tiết học hiệu quả mỗi giáo viên chúng ta cần chuẩn bị cho mình một giáo án chất lượng vừa đảm bảo kiến thức vừa bắt kịp với hình thức thi mới. Do đó chúng tôi đã đổi mới như sau: 1. Mỗi tuần tổ trưởng đưa ra một chuyên đề: Yêu cầu mỗi đồng chí tổ viên làm một chủ để nhỏ trong chuyên đề lớn. 2. Các câu hỏi trong mỗi chủ đề cần đảm bảo đầy đủ các dạng toán cơ bản, đủ 4 mức độ Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng và Vận dung cao. Cập nhật kịp thời các đề thi của Bộ giáo dục các năm trước và đề thi thử của các trường. Yêu cầu các câu hỏi đưa ra phải phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm: Lời giải ngắn gọn, các đáp án nhiễu là những sai lầm học sinh hay mắc và đặc biệt cần hạn chế việc thử trực tiếp bằng máy tính. Trang 4/74 3. Phân công phản biện bài vòng tròn để hạn chế tối đa sai sót. 4. Phân công người tổng hợp: Tách riêng đề, riêng đáp án, gửi sản phẩm lên nhóm đúng thời gian quy định. 5. Tùy vào đối tượng học sinh giáo viên sử dụng các câu hỏi trong ngân hàng đề một cách hợp lý. (PHỤ LỤC - TRANG 35 ) GIẢI PHÁP 4. Tổ chức kiểm tra và thi thử Online Cùng với sự phát triển của xã hội, ngành công nghệ thông tin cũng có những bước phát triển mạnh mẽ. Giờ đây, chỉ với một cú click chuột, cả thế giới đã ở trong tầm tay . Cũng như vậy, việc đánh giá, kiểm tra học sinh không còn gói gọn theo mô hình lớp học truyền thống . Cùng với sự hỗ trợ của thư viện điện tử, máy tính và Smartphone. Chúng tôi đã thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá như sau: Sau mỗi bài hoặc mỗi chương yêu cầu học sinh làm đề Online có thể là đề 15 phút, 30 phút hoặc 45 phút, 90 phút tùy thuộc vào đặc thù mỗi chương, mỗi bài học. 1. Giáo viên chuẩn bị đề và đáp án chi tiết. 2. Giáo viên tạo đề thi Online bằng ứng dụng Google Biểu mẫu và Google Sites của Google Drive. 3. Giáo viên tổ chức thi cho học sinh trên thư viện điện tự hoặc thi ở nhà bằng cách: Đúng thời gian quy định giáo viên phụ trách các lớp cung cấp đường Link cho các em học sinh trên nhóm lớp gồm có 1 đường link đề và 1 đường link phiếu trả lời trắc nghiệm hoặc cung cấp 1 đường link có cả đề và phiểu trả lời trắc nghiệm. 4. Giáo viên tiến hành gửi bảng tổng hợp kết quả trên nhóm lớp. Nêu nhận xét cho học sinh. 5. Tung đáp án chi tiết trên nhóm lớp ngay sau khi hết giờ làm bài. 6. Giáo viên tổ chức chữa bài Online hoặc Offline cho học sinh tùy vào tình hình thực tế. (PHỤ LỤC 04 – TRANG 36 ) GIẢI PHÁP 5. Phân tích sai lầm của học sinh khi làm toán trắc nghiệm. Đề xuất phương án hạn chế sai lầm. Với một bài tập tự luận dù là ở mức độ nhận biết chúng ta cũng có thể xây dựng nên rất nhiều câu hỏi trắc nghiệm. Một sai lầm lớn nhất khi dạy toán trắc nghiệm đó là chỉ chú trọng vào việc khoanh đáp án đúng mà không quan tâm đến phân tích những sai lầm có thể mắc phải trong câu hỏi đó. Nhận thức rõ điều này chúng tôi đã thay đổi cách dạy như sau: 1. Khi đưa ra cho học sinh một câu hỏi trắc nghiệm chúng tôi cần chọn lựa kĩ lưỡng dựa trên những tiêu chí sau: • Câu hỏi đưa ra đang kiểm tra lượng kiến thức nào? • Các đáp án nhiễu đưa ra dựa trên những sai lầm nào hay gặp nhất của học sinh? • Đưa ra các câu hỏi tương tự để học sinh hạn chế các sai lầm. • Đưa ra các câu hỏi nâng cao để vừa rèn kiến thức cũ vừa phát triển tư duy cho học sinh. • Câu hỏi đưa ra có thể giải nhanh được hay không? Trang 5/74 2. Dạy học sinh sử dụng MTCT một cách linh hoạt. Xây dựng hệ thống bài tập hạn chế thử ngay được bằng máy tính để hướng học sinh phải hiểu bản chất của bài toán. 3. Với mỗi sai lầm của học sinh chúng tôi phân tích thật kĩ nguyên nhân cho học sinh chứ không chỉ quan tâm đến đáp án đúng. 4. Chúng tối cố gắng lựa chọn những câu hỏi sao cho học sinh làm sai bài toán mà vẫn chọn được đáp án đúng. Sau đó chúng tôi đưa ra luôn bài tập mà với cách hiểu sai đó lập tức học sinh làm sai ngay. Để các em thấy việc quan trọng là hiểu bản chất vấn đề chứ không phải chỉ quan tâm đến đáp án đúng. (PHỤ LỤC – TRANG 53 ) Ưu điểm của giải pháp mới: Giải pháp 1. Cải tiến mạnh mẽ sinh hoạt chuyên môn 1. Khi chúng tôi tiến hành làm đề cương theo nhóm lợi ích lớn nhất đó là chúng tôi không mất quá nhiều thời gian trong quá trình soạn bài của cá nhân nữa. Chỉ tham gia một nhóm mà nhận được sản phẩm của cả ba khối lớp. 2. Các tiết sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học chúng tôi đã xây dựng được rất nhiều tiết học chất lượng: vẫn đảm bảo truyền đạt kiến thức cho học sinh và đặc biệt học sinh rất hứng thú trong các tiết học đó. 3. Tích cực trao đổi chuyên môn cả trong thời gian quy định và trên Face book, Zalo để có thể trao đổi mọi lúc, có vấn đề gì băn khoăn, có bài toán khó chưa giải được thì nhờ sự giúp đỡ của đồng nghiệp. Để không giáo viên nào còn băn khoăn vấn đề gì khi lên lớp. Để không có thành viên nào trong tổ bị ở lại phái sau. Để tự tin đứng trước học sinh. 4. Khi tham gia các nhóm Toán trên mạng Internet chúng tôi đã rất tích cực làm bài vì vậy chúng tôi đã nhận được một nguồn tài liệu khổng lồ cho tổ Giải pháp 2. Hướng dẫn học sinh làm việc theo nhóm kết hợp tự học, tự nghiên cứu. 1. Khi các em tham gia làm việc theo nhóm đã đạt được những lợi ích sau: Trước hết, hoạt động làm việc nhóm sẽ nâng cao tính tương tác giữa các thành viên nhằm tác động tích cực đến người học như tăng cường động cơ học tập, nảy sinh những hứng thú mới, kích thích sự giao tiếp, phát triển các mối quan hệ và quan tâm lẫn nhau giữa các thành viên trong nhóm. Thứ hai, hoạt động làm việc nhóm giúp chúng ta học hỏi được kiến thức của nhau, cùng chia sẻ kinh nghiệm. Thứ ba, hoạt động làm việc nhóm sẽ tăng khả năng phối hợp và tinh thần trách nhiệm của mỗi thành viên trong nhóm. Thứ tư, hoạt động làm việc nhóm giúp chúng ta cải thiện khả năng giao tiếp, trình bày, tự tin thể hiện trước đám đông. 2. Khi các em học sinh biết tự học, tự nghiên cứu các em đã đạt được những lợi ích sau: • Tự học giúp các em lĩnh hội tri thức một cách chủ động, toàn diện, hứng thú. • Tự học giúp các em nhớ lâu và vận dụng những kiến thức đã học một cách hữu ích hơn trong cuộc sống. Không những thế tự học còn giúp con người trở nên năng động, sáng tạo, không ỷ lại, không phụ thuộc vào người khác. Từ đó biết tự bổ sung những khiếm khuyết của mình để tự hoàn thiện bản thân. Trang 6/74 • Tự học là con đường ngắn nhất và duy nhất để hoàn thiện bản thân và biến ước mơ thành hiện thực. Người có tinh thần tự học luôn chủ động, tự tin trong cuộc sống. Giải pháp 3. Xây dựng ngân hàng câu trắc nghiệm phù hợp với từng đối tượng học sinh. Phương châm của việc xây dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm là một người chỉ làm một phần việc nhỏ nhưng nhận được sản phẩm là cả một chuyên đề lớn, tiết kiệm thời gian cho giáo viên, đồng thời cũng chính là một hình thức để mỗi giáo viên học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn. Tạo ra một ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng phục vụ trực tiếp cho việc giảng dạy, cho việc tự học, tự nghiên cứu của học sinh. Giải pháp 4. Tổ chức kiểm tra và thi thử Online Khi tổ chức kiểm tra và thi thử Online chúng tôi đã nhận thấy những ưu điểm sau: • Học sinh được tiếp cận với sự phát triển của công nghệ tạo hứng thú học tập rất tốt cho các em. • Ngay sau khi nộp bài các em sẽ biết số điểm của mình, biết mình sai câu nào. Các em so sánh được điểm của mình so với mặt bằng chung. Giúp các em điều chỉnh kịp thời cách học. Các em được đối chiếu ngay với đáp án chi tiết tăng khả năng tự đọc, tự học của các em. Các em được giải đáp luôn các thắc măc. • Giáo viên nắm bắt được kết quả của lớp mình ngay sau khi hết giờ làm bài. Việc kiểm tra trở nên nhanh chóng, thuận lợi. • Một ưu điểm rất lớn nữa đó là tận dụng tối đa thời gian tự học của học sinh. Các em được ôn luyện gấp nhiều lần việc chỉ kiểm tra, thi thử truyền thống. Giải pháp 5. Phân tích sai lầm của học sinh khi làm toán trắc nghiệm. Đề xuất phương án hạn chế sai lầm. Đối với mỗi câu hỏi trắc nghiệm khi chúng tôi đã phân tích kĩ sai lầm cho học sinh và lấy luôn ví dụ cho các em áp dụng chúng tôi nhận thấy các em đã có tiến bộ rõ rệt cho những câu hỏi sau. Do đó hạn chế tối đa việc các em sai những câu hỏi nhận biết thông hiểu trong đề thi. 3. HIỆU QUẢ KINH TẾ VÀ XÃ HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC a. Hiệu quả kinh tế Với sự nhiệt tình trong giảng dạy và hướng dẫn học sinh tự học, tự tìm tòi, cùng với sự hỗ trợ của mạng Internet đem lại hiệu quả rất lớn cho cả người dạy lẫn người học. Mỗi học sinh không phải mất hàng triệu đồng thậm chí hàng chục triệu đồng để đi học thêm ở các trung tâm luyện thi mà các em vẫn nắm được kiến thức một cách sâu sắc và vận dụng một cách sáng tạo vào cuộc sống. Những phẩm chất và những trải nghiệm mà các em học sinh lĩnh hội được sau bài học giúp các em có thêm hiểu biết, giúp tinh thần tự học, tự nghiên cứu lên cao, các em định hướng được mục đích sống tốt đẹp, tránh xa được các tai tệ nạn xã hội. Ngoài ra những phẩm chất đó còn giúp cho các em khi trưởng thành, sẽ trở thành những công dân có ích cho đất nước, những chính trị gia, những nhà khoa học, những nhà kinh tế…… phục vụ tổ quốc, làm giàu cho quê hương đất nước. Trang 7/74 b. Hiệu quả xã hội Dạy học theo hướng đổi mới ở trên không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy, phát triển khả năng tự học, tự giác tích cực trong học tập mà còn giúp cho các em hình thành các năng lực, phẩm chất cao quý, cần thiết cho xã hội hiện đại, xã hội của công nghệ thông tin, của số hóa, của liên kết và hợp tác toàn cầu, cần thiết cho hội nhập và phát triển. Ngoài ra giúp học sinh hứng thú học tập, lôi cuốn vào các hoạt động học, tạo ra môi trường học tập lành mạnh, bạn học, tôi học từ đó các em không còn thời gian mà sa vào các tai tệ nạn xã hội, tạo môi trường sống tốt đẹp hơn. Các em biết yêu thương, quý trọng bản thân, cha mẹ, ông bà, yêu thương gia đình, quê hương đất nước, sống có ý nghĩa, sống có trách nhiệm. Từ năm học 2017– 2018 đến nay, đề tài được tiến hành áp dụng ở các lớp của cả ba khối ở trường tôi và đặc biệt là lớp 12. Chúng tôi nhận thấy chất lượng dạy và học môn Toán được nâng lên rõ rệt được cụ thể như sau: KẾT QUẢ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học Giải nhất Giải nhì Giải ba Giải khuyến khích 2016 – 2017 0 1 0 1 2017 – 2018 0 1 2 0 2018 - 2019 1 0 2 0 KẾT QUẢ THI THPT QUỐC GIA Năm học TB các lớp dạy TB của trường TB toàn tỉnh TB toàn quốc 2016 – 2017 7.47 7.37 5.78 5.19 2017 – 2018 6.87 6.42 5.17 4.86 Do đặc điểm của đề thi, năm học 2016 – 2017 điểm thi của toàn quốc cao hơn năm học 2017 – 2018. So tỉ lệ thì khi áp dụng phương pháp mới chúng tôi đã đạt được những kết quả nhất định. 4. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Đề tài được áp dụng khi dạy học sinh học Toán THPT. Đề tài có tính khả thi cao, có thể thực hiện ở nhiều trường THPT trong toàn tỉnh cũng như trong cả nước. Danh sách những người đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu: TT Họ và tên Ngày tháng năm Nơi công tác sinh Trang 8/74 Chức danh Trình độ Nội dung công việc chuyên hỗ trợ môn 1. Bùi Thị Lợi 2. Vũ Thị Thu Trang 3. Phạm Thị Ngọc Lan 7/10/1972 Áp dụng giảng dạy Yên Khánh Giáo viên Thạc sĩ thử lớp 12A, 11A, A 10 E 7/8/1978 Yên Khánh Áp dụng giảng dạy Giáo viên Cử nhân A thử lớp 12B, 12K. 16/6/1979 Yên Khánh Áp dụng giảng dạy Giáo viên Cử nhân A thử lớp 12C, 11G 4. Trần Ngọc Uyên 16/5/1980 Yên Khánh Áp dụng giảng dạy Giáo viên Cử nhân A thử lớp 12G, 10B. 5. Bùi Thị Ngọc Lan 7/10/1972 Yên Khánh Áp dụng giảng dạy Giáo viên Thạc sĩ A thử lớp 10A, 11K. Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật. XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ CƠ SỞ Yên Khánh, ngày 20 tháng 04 năm 2019 Người nộp đơn Bùi Thị Ngọc Lan Bùi Thị Lợi Phạm Thị Ngọc Lan Trần Ngọc Uyên Vũ Thị Thu Trang Trang 9/74 PHỤ LỤC 1 : MỘT SỐ SƠ ĐỒ TƯ DUY CỦA HỌC SINH 1. Học sinh vẽ trên phần mềm vẽ sơ đồ tư duy Imindmap Trang 10/74 2. Học sinh vẽ trên giấy Trang 11/74 3. Học sinh trình bày trên Powerpoint Trang 12/74 Trang 13/74 PHỤ LỤC 2 Trang 14/74 MỘT SỐ SẢN PHẨM BÁO CÁO TRƯỚC LỚP CỦA HỌC SINH I. MỘT SỐ HÌNH ẢNH BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ Trang 15/74 II. MỘT SỐ ĐƯỜNG LINK SẢN PHẨM POWERPOINT BÁO CÁO CỦA HỌC SINH 1. Phương trình https://drive.google.com/file/d/18Pis8Z5gpZrSX8NhOsiLN_kCo4DHYRJS/view?usp=sharing 2. Đạo hàm tiếp tuyến https://mail.google.com/mail/u/0?ui=2&ik=98108ae466&attid=0.4&permmsgid=msgf:1600468070287482018&th=1636013af3d71ca2&view=att&disp=safe&realattid=f_jh6mnyhr3 3. Véc tơ https://mail.google.com/mail/u/0?ui=2&ik=98108ae466&attid=0.3&permmsgid=msgf:1600468070287482018&th=1636013af3d71ca2&view=att&disp=safe&realattid=f_jh6mnpkv2 4. Tổ hợp xác suất, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, lượng giác https://mail.google.com/mail/u/0?ui=2&ik=98108ae466&attid=0.2&permmsgid=msgf:1600468070287482018&th=1636013af3d71ca2&view=att&disp=safe&realattid=f_jh6mmrrd1 5. Phương trình mặt cầu Trang 16/74 https://drive.google.com/open?id=1rDJnkXebLUwfTHWsUOAtHPHjwarhxv_l PHỤC LỤC 3 GIÁO ÁN ÔN TẬP CHỦ ĐỀ: ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN THEO HÌNH THỨC HOẠT ĐỘNG NHÓM CỦA HỌC SINH VÀ KIỂM TRA ONLINE I. HỌC SINH CHUẨN BỊ Ở NHÀ THEO HÌNH THỨC CÁ NHÂN 1. Nhắc lại định nghĩa đạo hàm (2 cách). Tìm điều kiện của tham số để hàm số có đạo hàm tại một điểm. 2. Ứng dụng vật lý của đạo hàm. 3. Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của hàm số khi biết tạo độ tiếp điểm, khi biết điểm đi qua, khi biết hệ số góc. 4. Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị. 5. Một số tính chất đặc biệt liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc ba, bậc nhất trên bậc nhất. II. BÀI TẬP LÀM TRƯỚC Ở NHÀ THEO HÌNH THỨC CÁ NHÂN KẾT HỢP NHÓM 1. Học sinh làm bài theo hình thức cá nhân. Nộp bài cho giáo viên. 2. Sau khi nộp bài song, trao đổi bài trên nhóm của mình. Các nhóm thống nhất rồi nộp bài cho giáo viên theo từng nhóm. 3. Giáo viên cung cấp đáp án chi tiết cho học sinh. Căn cứ vào kết quả giáo viên sẽ chữa trên lớp những câu hỏi mà nhiều học sinh sai sót. HỆ THỐNG BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x0 là f ( x0 ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. f ( x0 ) = lim f ( x + x0 ) − f ( x0 ) . x − x0 B. f ( x0 ) = lim f ( x0 +  x) − f ( x0 ) . x C. f ( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) . x − x0 D. f ( x0 ) = lim f (h + x0 ) − f ( x0 ) . h x → x0 x → x0 x → 0 h →0 Lời giải Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm Câu 2. Cho f ( x ) = x 2018 − 1009 x 2 + 2019 x . Giá trị của lim x →0 B. 1008 . A. 1009 . C. 2018 . Lời giải Chọn D. Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim x →0 Mà f ' ( x ) = 2018 x 2017 Vậy giá trị của lim x →0 f ( x + 1) − f (1) bằng: x D. 2019 . f ( x + 1) − f (1) = f ' (1) . x − 2018x + 2019  f ' (1) = 2019 . f ( x + 1) − f (1) = 2019 . x Trang 17/74  x 2 + ax + b, x  2 Cho hàm số y =  3 . Biết hàm số có đạo hàm tạị x = 2 . Giá 2  x − x − 8 x + 10, x  2 Câu 3. trị của a 2 + b 2 bằng A. 20 . B. 17 . C. 18 . D. 25 . Lời giải Chọn A TXĐ D = .  x 2 + ax + b, x  2 y = f(x)= 3 2  x − x − 8 x + 10, x  2 Ta có lim+ x →2 f ( x )− f ( 2) x 2 + ax + b − ( 4 + 2a + b ) = lim+ = lim+ ( x + 2 + a ) = a + 4 x →2 x →2 x−2 x−2 f ( x )− f ( 2) x 3 − x 2 − 8 x + 10 − ( 4 + 2a + b ) x 3 − x 2 − 8 x + 6 − 2a − b lim = lim− = lim− x → 2− x →2 x →2 x−2 x−2 x−2 f ( x )− f ( 2) f ( x )− f ( 2) = lim− Hàm số có đạo hàm tại x = 2 khi và chỉ khi lim+ . x→2 x→2 x−2 x−2 f ( x )− f ( 2) Khi đó lim− tồn tại hữu hạn nên x→2 x−2 8 − 4 − 16 + 6 − 2a − b = 6  2a + b = −6 ( 1 ) . Do đó f ( x )− f ( 2) x 3 − x 2 − 8 x + 6 − 2a − b x 3 − x 2 − 8 x + 12 lim = lim− = lim− = lim( x + 3) = 5 x → 2− x →2 x →2 x → 2− x−2 x−2 x−2 f ( x )− f ( 2) f ( x )− f ( 2) = lim−  a + 4 = 5  a = 1. x→2 x→2 x−2 x−2 Thay vào ( 1 ) ta có: b = −7 . lim+ Vậy a 2 + b 2 = 50 . Câu 4. Cho hàm số ( C ) : y = 1 4 x − 2 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M 4 có hoành độ x0  0, biết y ( x0 ) = −1 là A. y = −3 x − 2 . Câu 5. B. y = −3x + 1 . C. y = −3 x + 5 1 .D. y = −3 x + . 4 4 Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − 2 x − 1 . Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 x + y − 3 = 0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là A. 2 x + y + 1 = 0. . B. 2 x + y − 2 = 0 . C. x + 2 y + 1 = 0 . D. y = 2 x + 1. Lời giải Chọn A. Đường thẳng D : 2 x + y − 3 = 0 được viết lại dưới dạng y = −2 x + 3 . Suy ra, hệ số góc của D bằng −2. Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Tiếp tuyến song song với D , suy ra: y ( x0 ) = −2 Trang 18/74  x0 = 0 Þ y0 = −1 Û 3x02 + 6 x0 − 2 = −2 Û 3 x02 + 6 x0 Û   x0 = −2 Þ y 0 = 7  Tại ( 0; −1) , điểm ta được phương trình tiếp tuyến y = −2 ( x − 0 ) − 1 = −2 x − 1 Û 2 x + y + 1 = 0 .  Tại điểm ( −2;7 ) , ta được phương trình tiếp tuyến y = −2 ( x + 2 ) + 7 = −2 x + 3 (loại, do trùng với đường thẳng D ). Vậy, tiếp tuyến cần tìm có phương trình là 2 x + y + 1 = 0 . Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x 2 –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là Câu 6. B. M (1;3) , k = –3 . A. M (1; –3) , k = –3 . C. M (1; –3) , k = 3 . D. M ( −1; –3) , k = –3 . Lời giải Chọn A. Gọi M ( x0 ; y0 ) . Ta có y = 3x 2 − 6 x . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là k = y ( x0 ) = 3x − 6 x0 = 3 ( x0 − 1) − 3  −3 2 2 0 Vậy k bé nhất bằng −3 khi x0 = 1 , y0 = −3 . x+2 , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm ( –6;5 ) là x−2 1 7 1 7 A. y = – x – 1 ; y = x + . B. y = – x – 1 ; y = − x + . 4 2 4 2 1 1 7 7 C. y = – x + 1 ; y = − x + . D. y = – x + 1 ; y = − x − . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B. x+2 −4 . y=  y = 2 x−2 ( x − 2) Cho hàm số y = Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = x+2 tại điểm M ( x0 ;y0 )  ( C ) với x0  2 x−2 là: y = y ( x0 )( x − x0 ) + y0  y = Vì 5= tiếp tuyến −4 ( x0 − 2 ) 2 ( −6 − x0 ) + đi −4 2 ( x − x0 ) + qua điểm ( x0 − 2 ) x0 + 2 . x0 − 2 ( –6;5)  x0 = 0 x0 + 2  4 x02 − 24 x0 = 0   x0 − 2  x0 = 6 1 7 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: y = – x – 1 và y = – x + . 4 2 Trang 19/74 nên ta có Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x + 3 y= chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân? x+2 A. y = x + 2 . B. y = x − 2 . C. y = − x + 2 . D. Câu 8. y= 1 3 x+ . 4 2 Lời giải Chọn A Ta có y = 2x + 3 (C ) x+2 TXĐ: D = \ −2 y' = 1 ( x + 2) 2 Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng (d ) : y = 1 ( x0 + 2 ) 2 . ( x − x0 ) + 2 x0 + 3 x0 + 2  2x2 + 6x + 6  0 Ta có (d )  Ox = A ( −2 x02 − 6 x0 − 6;0 ) ; (d )  Oy = B  0; 0  2   x + 2 ( ) 0   Ta thấy tiếp tuyến ( d ) chắn trên hai trục tọa độ tam giác OAB luôn vuông tại O Để tam giác OAB cân tại O ta có OA = OB  −2 x − 6 x0 − 6 = 2 0  1 ( x0 + 2 ) 2 2 x02 + 6 x0 + 6 ( x0 + 2 ) 2  x0 = −3 =1   x0 = −1 Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn (d ) : y = x và (d ) : y = x + 2 . 1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại M cùng với x −1 các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 . Tọa độ điểm M là: 1  3 4 3  A.  4;  . B.  ; −4  . C.  − ; −  . D. ( 2;1) .  4 7 4   3 Lời giải Chọn B Câu 9. Trên đồ thị của hàm số y = 1  1 1  Gọi M  a; . Phương trình tiếp tuyến  y '(a) = −  . Ta có: y ' = − 2 2  a −1  ( x − 1) ( a − 1) tại M với đồ thị hàm số đã cho là y = − 1 ( a − 1) 2 ( x − a) + 1 a −1  2a − 1   , B = d  Ox  B ( 2a − 1;0 ) . Gọi A = d  Oy  A  0;  ( a − 1)2    Trang 20/74 (d ) .