Tài liệu Skkn rèn luyện khả năng tư duy của học sinh qua chùm bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian.

SỞ GD – ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện : PHẠM PHÚ HOÀNG Lĩnh vực nghiên cứu : Quản lí giáo dục: …………………………. Phương pháp dạy học bộ môn: Toán Phương pháp giáo dục: …………………….. Lĩnh vực khác: ……………………………. Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học : 2011-2012 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC 1     I. THÔNG TIN CÁ NHÂN: 1. Họ và tên : Phạm Phú Hoàng 2. Ngày tháng năm sinh : 29-04-1979 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ : Tổ 1- Ấp 2- Xã An Phước - Huyện Long Thành- Tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại : + Cơ quan: 0613849127 + Nhà riêng: 0613501273 6. Chức vụ: Giáo viên 7. Đơn vị công tác : Trường THPT Phước Thiền II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Đại học Sư phạm - Chuyên ngành: Toán học - Năm nhận bằng : 2001 III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC: Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : 11 năm “RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN” 2 PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU A) NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG: Trong xu thế đổi mới phương pháp dạy và học của Bộ Giáo dục và đào tạo trong những năm vừa qua thì phương pháp tạo cho học sinh có khả năng tư duy từ một số bài toán cơ bản để từ đó học sinh có thể tự nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo “Biến lạ thành quen” được các giáo viên chú ý và được Bộ khuyến khích nhất. Vì thế hầu hết các giáo viên đều chọn phương pháp giảng dạy theo một chuyên đề về một mảng kiến thức nào đó trong trường phổ thông. B) NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 1) Tìm hiểu việc giải một số bài toán thông qua một bài cơ bản của học sinh:  Qua thời gian công tác tại trường, tôi nhận thấy rằng việc hình thành chùm bài toán thông qua một hay một số bài toán cơ bản của học sinh còn rất hạn chế.  Hầu hết việc tự đọc sách giáo khoa và sách tham khảo của các em còn rất ít, khả năng tự thay đổi điều kiện của các bài toán để hình thành bài toán mới của học sinh còn lúng túng, bỡ ngỡ. 2) Tìm hiểu những phương pháp các giáo viên đã vận dụng: Qua thời gian tìm hiểu và trao đổi, hầu hết các giáo viên trong trường đã vận dụng những phương pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực của học trong việc hình thành chùm bài toán từ bài toán cơ bản. Tuy nhiên việc vận dụng nó một cách có hiệu quả thì vẫn còn gặp nhiều khó khăn. C) CƠ SỞ LÝ LUẬN: I. TÁC DỤNG CỦA BÀI TẬP TOÁN HỌC 1. Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh 2. Giúp học sinh hiểu rõ và khắc sâu kiến thức 3. Hệ thống toán kiến thức đã học: một số đáng kể bài tập đòi hỏi học sinh phải vận dụng tổng hợp kiến thức của nhiều nội dung trong bài. Dạng bài tập tổng hợp học sinh phải huy động vốn hiểu biết trong nhiều chương. 4. Cung cấp kiến thức mới, mở rộng sự hiểu biết của học sinh.Rèn luyện một số kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng giải từng loại bài tập khác nhau. 3 5. Phát triển tư duy: học sinh được rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp, diễn dịch... 6. Giúp giáo viên đánh giá được kiến thức và kỹ năng của học sinh. Học sinh cũng tự kiểm tra biết được những lỗ hổng kiến thức để kịp thời bổ sung . 7. Rèn cho học sinh tính kiên trì, chịu khó, cẩn thận, chính xác khoa học... Làm cho các em yêu thích bộ môn, say mê khoa học (những bài tập gây hứng thú nhận thức) II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP - Phương pháp giải toán hình học không gian. - Phương pháp giải hệ phương trình, bất phương trình. - Phương pháp phân tích tổng hợp Và nhiều phương pháp khác. III. MỘT SỐ LƯU Ý ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TỐT - Nắm chắc lý thuyết - Nắm được các dạng bài tập cơ bản. Nhanh chóng xác định bài tập bài tập cần giải thuộc dạng nào. - Nắm được một số phương pháp giải thích hợp với từng dạng bài tập. Nắm được các bước giải một bài tập nói chung và từng dạng bài tập nói riêng. - Biết được một số thủ thuật và phép biến đổi toán học, cách giải phương trình và hệ phương trình bậc 1, 2... IV. NHỮNG CHÚ Ý KHI CHỮA BÀI TẬP 1. Xác định rõ mục đích của bài tập, mục đích của tiết bài tập - Ôn tập kiến thức gì? - Bồi dưỡng kiến thức cơ bản? - Bổ sung kiến thức bị thiếu hụt ? - Hình thành phương pháp giải với một dạng bài tập nào đó? 2. Chọn chữa các bài tập tiêu biểu, điển hình, tránh trùng lập về kiến thức cũng như về dạng bài tập. Chú ý các bài: - Có trọng tâm kiến thức toán học cần khắc sâu - Có phương pháp giải mới. - Dạng bài quan trọng, phổ biến, hay được ra thi 4 3. Phải nghiên cứu chuẩn bị trước thật kỹ càng: -Tính trước kết quả -Giải bằng nhiều cách khác nhau -Dự kiến trước những sai lầm học sinh hay mắc phải 4. Giúp học sinh nắm chắc phương pháp giải bài tập cơ bản: - Chữa bài mẫu thật kỹ - Cho bài tập tương tự về nhà làm (sẽ chữa vào giờ sau) - Khi chữa bài tập tương tự có thể: + Cho học sinh lên giải trên bảng + Chỉ nói hướng giải, các bước đi và đáp số + Chỉ nói những điểm mới cần chú ý - Ôn luyện thường xuyên 5. Dùng hình vẽ và sơ đồ trong giải bài tập có tác dụng: - Cụ thể hoá các vấn đề, quá trình trừu tượng - Trình bày bảng ngắn gọn - Học sinh dễ hiểu bài - Giải được nhiều bài tập khó 6. Dùng phấn màu khi cần làm bật các chi tiết đáng chú ý: - Phần tóm tắt đề - Viết kết quả bài toán… 7. Tiết kiệm thời gian: - Đề bài có thể photo phát cho học sinh, hoặc viết trước ra bảng, bìa cứng. - Tận dụng các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập - Không sa đà vào giải đáp những thắc mắc không cần thiết 8. Gọi học sinh lên bảng - Những bài đơn giản, ngắn gọn có thể gọi bất cứ học sinh nào, nên ưu tiên những học sinh trung bình, yếu - Những bài khó, dài nên chọn học sinh khá giỏi - Phát hiện nhanh những lỗ hổng kiến thức, sai sót của học sinh để bổ sung, sửa chữa kịp thời 9. Chữa bài tập cho học sinh yếu 5 - Đề ra yêu cầu vừa phải - Đề bài cần đơn giản, ngắn gọn, ít sử lý số liệu - Không giải nhiều phương pháp - Tránh những bài khó học sinh không hiểu được - Bài tương tự chỉ cho khác chút ít - Nâng cao trình độ dần từng bước 10. Sửa bài tập với lớp có nhiều trình độ khác nhau V. CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TẬP TRÊN LỚP 1.Tóm tắt đầu bài một cách ngắn gọn trên bảng. 2.Xử lý số liệu dạng thô thành dạng cơ bản (có thể làm bước này trước khi tóm tắt đầu bài) 3.Gợi ý và hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm lời giải: - Phân tích các dữ kiện của đề bài từ đó cho ta biết được những gì - Liên hệ với những bài tập cơ bản đã giải - Quy luận ngược từ yêu cầu của bài toán 4.Trình bày lời giải 5.Tóm tắt, hệ thống những vấn đề cần thiết, quan trọng rút ra từ bài tập (về kiến thức, kỹ năng, phương pháp) VI. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP 1. Lựa chọn các bài tập tiêu biểu, điển hình. Biên sọan hệ thống bài tập đa cấp để tiện cho sử dụng - Sắp xếp theo từng dạng bài toán - Xếp theo mức độ từ dễ đến khó - Hệ thống bài tập phải bao quát hết các kiến thức cơ bản, cốt lõi nhất cần cung cấp cho học sinh.Tránh bỏ sót, trùng lặp, phần thì qua loa, phần thì quá kỹ. 2. Bài tập trong một học kỳ,một năm học phải kế thừa nhau, bổ sung lẫn nhau 3. Đảm bảo tính phân hoá, tính vừa sức với ba loại trình độ học sinh. 4. Đảm bảo sự cân đối về thời gian học lý thuyết và làm bài tập. E) ĐỐI TƯỢNG VÀ CƠ SỞ NGHIÊN CỨU: 1) Đối tượng: Học sinh khối 12. 6 2) Cơ sở nghiên cứu: TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN. 7 PHẦN II: NỘI DUNG 1) Ta đã biết: Một đường thẳng được hoàn toàn xác định khi biết một điểm A và u r một vectơ chỉ phương u của nó. Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng () biết () đi qua điểm A  2 ; 0 ;  1 và có một u r vectơ chỉ phương là u   1 ; 3 ; 5 . u r u  A 2) Vấn đề đặt ra: Lập phương trình đường thẳng () đi qua hai điểm A  2 ; 3 ;  1 và B 1 ; 2 ; 4  . A  B Ta thấy ngay đường thẳng () đi qua điểm A  2 ; 3 ;  1 và có một vectơ chỉ uuuu r phương là AB   1 ;  1 ; 5  . 3) Từ đó ta thấy ngoài việc có thể lập được phương trình của đường thẳng () u r khi biết nó đi qua một điểm A và một vectơ chỉ phương u ta có thể thay đổi các điều kiện ở mục 1 và mục 2 để được bài toán mới. a) Lập phương trình đường thẳng () đi qua A  1 ; 2 ;  1 và song song với đường thẳng (1): x 3 y  8 z  2   4 7 3 8 u r u 1  A * Nhận xét: Trong bài toán này đường thẳng  có véctơ chỉ phương chính là véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 . Từ đó học sinh tiếp thu và vận dụng vào bài tập. b) Lập phương trình đường thẳng () đi qua A  3 ; 2 ;  1 và vuông góc với mặt phẳng () : 2 x  y  7z 1  0 .  u r n A  * Nhận xét: Trong bài toán này đường thẳng  có véctơ chỉ phương chính là véctơ pháp tuyến của      c) Lập phương trình đường thẳng () đi qua A 1 ; 0 ; 5 , vuông góc với (1) : x y 1 z   1 1 2 và x  2  2  :  y  3 z  t  , t � 9  u u r u r u1 u A 1 uu r u2 2 * Nhận xét: Trong bài toán này đường thẳng  có véctơ chỉ phương chính là ur uu r u1 , u2   véctơ  4) Nhưng đôi khi ta khó xác định trực tiếp được vectơ chỉ phương của đường thẳng () cần tìm mà phải thông qua hai mặt phẳng phân biệt nào đó chứa đường thẳng (). Từ đó dẫn đến chùm bài toán: a) Lập phương trình đường thẳng () đi qua A  3 ; 2 ; 1 , vuông góc với đường thẳng (1) : x y z3   2 4 1 và cắt (1) . Ta thấy ở bài toán này chúng ta không thể xác định được ngay vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ) nhưng ta có thể xác định được đường thẳng (  ) thông qua việc xác định hai mặt phẳng chứa nó là: ( )  Mp() đi qua A  3 ; 2 ; 1 và vuông góc với đường thẳng 1 và mặt phẳng    qua A và qua đường thẳng (1) . 10 * Nhận xét: Trong trường hợp này đường thẳng  có véctơ chỉ phương chính là ur uu r ur uu r u1 , u2  u , u   véctơ (với 1 2 lần lượt là véctơ pháp tuyến của () và    ) Ngoài ra ta có thể giải bài toán trên theo 2 cách khác như sau: ( )  Mp() đi qua A  3 ; 2 ; 1 và vuông góc với đường thẳng 1 . Từ đó ta suy ra ( ) mp() đi qua A  3 ; 2 ; 1 và cắt đường thẳng 1 tại B thì () là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B. * Nhận xét: Trong trường hợp này đường thẳng  có véctơ chỉ phương chính là uuu r véctơ AB  Hoặc ta xác định hình chiếu vuông góc B của điểm A trên đường thẳng (1) thì () là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B. * Nhận xét: Trong trường hợp này đường thẳng  có véctơ chỉ phương chính là uuu r véctơ AB 1  B A 11  b) Lập phương trình đường thẳng () đi qua A  0 ; 1 ; 1 , vuông góc với đường thẳng (1) : x  4 y z 1 x 1 y  2 z ( 2 ) :     3 1 1 và cắt đường thẳng 1 1 1 . 1 2    B A ( ) Gọi mp() đi qua A  3 ; 2 ; 1 và vuông góc với đường thẳng 1 và mặt phẳng    qua A và qua đường thẳng (2 ) . Nhận xét:  Trong trường hợp này đường thẳng  có véctơ chỉ phương chính là véctơ ur uu r ur uu r u1 , u2    (với u1 , u2 lần lượt là véctơ pháp tuyến của () và    )  Ngoài ra ta có thể giải bài toán theo 2 cách khác như sau: 12  Viết phương trình mp() đi qua A  3 ; 2 ; 1 và vuông góc với đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2 ) tại B. Khi đó đường thẳng  có véctơ chỉ uuu r phương là AB .  Gọi B     2 ta suy ra B  4  t; t;1  t  .Khi đó đường thẳng  có véctơ chỉ ur uuu r u phương là AB vuông góc véctơ chỉ phương 1 của đương thẳng 1 . Từ đó ta tìm được tọa độ điểm B và viết được phương trình đường thẳng  Ta thấy ngay, từ bài toán mục a) ta chỉ cần thay đổi một điều kiện là cắt một đường thẳng ( 2 ) bằng điềukiện khác ta có được chùm bài toán mới như sau: c) Lập phương trình đường thẳng () đi qua A  1 ; 1 ;  2  , vuông góc với đường thẳng (1) : x  1 y 1 z  2   2 1 3 và song song với mặt phẳng () : x  y  z  1  0 . * Nhận xét: Trong bài toán này đường thẳng  có véctơ chỉ phương chính là ur uu r ur uu r u1 , u2  u , u  (với 1 2 lần lượt là véctơ chỉ phương của đường thẳng  và véctơ pháp véctơ  tuyến của () ) Một bài toán mới được hình thành từ hai bài toán ở mục a) và b) bằng cách thay điều kiện thứ ba bởi điều kiện song song với mặt phẳng ( ). d) Bây giờ ta thay đổi điều kiện bài toán mục b) từ vuông góc với đường thẳng (1) bằng điều kiện cắt đường thẳng (1) . 13 Lập phương trình đường thẳng () đi qua A  2 ; 1 ;  1 , cắt đường thẳng (1) : x y z x 1 y  2 z  3 (2 ):     3 4 5 và cắt đường thẳng 1 1 2 * Nhận xét: Thông thường để giải bài toán này ta viết phương trình 2 mặt phẳng ( ) () và    (() là mặt phẳng qua A và đường thẳng 1 ,    là mặt phẳng qua A và đường thẳng   2  ). Từ đó ta suy ra véc tơ chỉ phương của đường thẳng () và viết phương trình đường thẳng (). Việc giải bài toán như trên có nhiều sai sót và thông thường ta không kiểm tra lại kết quả của bài toán. Vì nếu () song song với đường thẳng   2  hoặc mặt phẳng    song song với đường thẳng  1  thì bài toán trên không có kết quả. Như vậy ta có thể hướng dẫn học sinh cách giải như sau: Gọi M, N lần lượt là giao điểm của () với  1  và   2  suy ra M  1+3m;-2+4m;-3+5m  ,N  -n;n;2n  . Tính uuuu r uuur uuuu r uuur AM , AN . Vì A, M, N thuộc đường thẳng () nên k  �* : AM  k . AN từ tọa độ các véctơ 14 đó ta tìm m, n và viết phương trình đường thẳng () qua A, M. Nếu đường thẳng () không tồn tại thì khi giải ta thu được vô nghiệm m, n. e) Lập phương trình () đi qua (1) : A  3 ;  1 ;  4  , cắt đường thẳng x 1 y  2 y 3   2 2 1 và song song với mặt phẳng () : 2 x  y  0 . *Nhận xét: Bài toán này ta có thể giải theo 2 cách:  C1: Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng    cắt  1  tại B. Đường thẳng    là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.  C2: Gọi B thuộc  1   B  1  2b; 2  2b;3  b  . Tìm điều kiện để AB song song    từ đó tìm được B. Đường thẳng    là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B. Như vậy, ta thấy bài toán này được hình thành từ bài toán mục c), d) bằng cách thay đổi điều kiện thứ hai hoặc điều kiện thứ ba. 5) Từ bài toán ở mục d) ta giữ nguyên điều kiện cắt hai đường thẳng (2 ) (1) và mà chỉ thay đổi điều kiện đi qua điểm A bằng một điều kiện khác thì ta được chùm bài toán mới có cách giải tương tự bài toán ở mục d). 15 a) Lập phương trình đường thẳng () song song với đường thẳng  x  3t  (3) :  y  1  t   z  5  t , ( 2 ) : cắt đường thẳng (1) : x 1 y  2 z  2   1 4 3 và cắt đường thẳng x  2 y 3 z 1   2 2 1 *Nhaän xeùt: Theo phương pháp cũ ta thường viết phương trình 2 mặt phẳng    và    lần lượt chứa 2 đường thẳng  1  ,   2  và song song với đường thẳng   3  . Từ đó suy ra đường thẳng    là giao tuyến của 2 mặt phẳng    và    nhưng phương pháp này dẫn đến kết quả là phương trình tổng quát của đường thẳng không phù hợp với kiến thức mới phải tốn thời gian viết lại phương trình. Như vậy ta có thể giải bài toán bằng phương pháp khác như sau: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng    và đường thẳng  1  ,   2  suy ra A  1  a; 2  4a;2  3a  , B  2  2b;3  2b; 1  b  . Tìm điều kiện để đường thẳng AB song song với đường thẳng  3  từ đó ta suy ra tọa độ 2 điểm A, B. Đường thẳng    là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B. Từ cách giải bài toán này ta phát triển cách giải cho các bài toán sau: 16 b) Lập phương trình đường thẳng () nằm trong mặt phẳng () : y  2z  0 , cắt đường thẳng x  4t  (1) :  y  2t   z  1 và cắt đường thẳng (2 ): x y 1 z  4   1 1 4 c) Lập phương trình đường thẳng () vuông góc với mặt phẳng () : y  0 , cắt đường thẳng d) x  t  (1) :  y  4  t  z  3t và cắt đường thẳng  x  1  2t  (2 ) :  y  3  t   z  4  5t. Lập phương trình đường thẳng () vuông góc với đường thẳng  x  5  2t  (1) :  y  5  3t   x  t , đường thẳng (2 ) vuông góc với ( 2 ) : x  2 y 3 z 1   2 3 1 , cắt đường thẳng (1) và cắt . 17 18 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng chéo nhau sau: 1 : x  3 y 1 z  4 x2 y 4 z3   ; 2 :   1 1 1 2 1 4 1 : x  2 y 1 z  3 x  2 y 5 z 3   ; 2 :   1 1 1 2 3 7 a. b. x  2t x  3 y  2 z  13  1 :   ; 2 :  y  4 2 1 9 z  3t  c. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường D biết: a. Đường thẳng D đi qua điểm E  1; 2; 4  và vuông góc với 2 đường thẳng: 1 : x3 y 2 z 4 x y 1 z 1   ; 2 :   2 3 5 2 1 2 b. Đường thẳng D đi qua gốc tọa độ O, cắt và vuông góc với đường thẳng: d: c. x  2 y z 1   2 3 2 Đường thẳng D đi qua điểm M  5; 2; 4  1 : x 1 y  2 z x2 y z2   ; 2 :   2 3 1 3 4 2 và cắt cả 2 đường thẳng: d. Đường thẳng D đi qua điểm A  1; 2; 4  , song song với mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  4  0 và cắt đường thẳng d: x2 y2 z2   3 1 5 Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường D biết: a. D song song với đường thẳng 1 : d: x  4 y 5 z  2   3 4 1 và cắt cả 2 đường thẳng x 1 y 1 z 1 x  2 y 3 z   ; 2 :   3 1 2 2 4 1 b. D nằm trong mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  4  0 và cắt cả 2 đường thẳng: 1 : c. x 3 y  2 z 6 x  6 y z 1   ; 2 :   2 1 5 3 2 1 D vuông góc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  5 z  3  0 và cắt cả 2 đường thẳng: 1 : x 1 y 1 z x  2 y z 1   ; 2 :   2 1 2 1 1 2 Bài 4: (Đề thi TSĐH khối A năm 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y  3 z  3   1 2 1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  9  0 a. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.