Tài liệu Skkn-sơ đồ hóa các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi

SƠ ĐỒ HÓA CÁC DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỂ ÔN TẬP VÀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái A- §Æt vÊn ®Ò. Chóng ta ®ang sèng trong thÕ kû XXI, ThÕ kû cña trÝ tuÖ vµ s¸ng t¹o. §Êt n­íc ta ®ang b­íc vµo thêi kú c«ng NghiÖp ho¸, hiÖn ®¹i ho¸. ViÔn c¶nh t­¬i ®Ñp, s«i ®éng nh÷ng còng nhiÒu th¸ch thøc ®ßi hái ngµnh GD§T cã nh÷ng ®æi míi c¨n b¶n m¹nh mÏ v­¬n tíi sù ph¸t triÓn ngang t©m cña khu vùc thÕ giíi. Sù nghiÖp GD&§T ph¶i cã phÇn quyÕt ®Þnh vµo viÖc båi d­ìng trÝ tuÖ khoa häc, n¨ng lùc s¸ng t¹o cho thÕ hÖ trÎ Chóng ta ®· b­íc vµo thêi kú míi, thêi kú mµ yªu cÇu cao cña x· héi vÒ mäi mÆt. Trong ®ã gi¸o dôc ®· vµ ®ang chuyÓn m×nh s©u s¾c, kÓ c¶ chÊt vµ l­îng, phô huynh , häc sinh ®Òu nhËn thøc cao vÒ vÊn ®Ò häc cña con em m×nh vÒ c¸c m«n häc nãi chung vµ m«n VËt Lý nãi riªng. Tr­íc t×nh h×nh thùc tÕ ®ßi hái vµ yªu cÇu nh­ thÕ, song ch­¬ng tr×nh SGK, SGV vµ c¸c lo¹i s¸ch tham kh¶o ch­a thùc sù cô thÓ ho¸ c¸c ph©n d¹ng ch­¬ng tr×nh båi d­ìng, hay nãi c¸ch kh¸c lµ c¸ch h­íng dÉn cho häc sinh n¾m b¾t d¹ng to¸n vËt Lý mét c¸ch nhanh nhÊt, cã hiÖu qu¶ nhÊt ch­a thùc sù n¾m ®­îc yªu cÇu. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n vËt lý còng nh­ «n tËp, båi d­ìng HS giái, t«i cã rÊt nhiÒu vÊn ®Ò cÇn ph¶i ®Þnh h­íng, h­íng dÉn mét c¸ch cô thÓ cho häc sinh bao gåm c¸c vÊn ®Ò sau. C¬ häc: Sù l­îng ho¸, s¬ ®å ho¸ d¹ng bµi tËp. NhiÖt häc: Kh¸i qu¸t chung cho phÇn nhiÖt häc vµ s¬ ®å biÕn nhiÖt. §iÖn häc: T¹o ra c¸c h×nh ¶nh kh«ng gian trong qu¸ tr×nh chuyÓn m¹ch. Quang häc: CÇn ph¶i v¹ch ra c¸c d¹ng to¸n vµ ®Þnh h­íng gi¶i cho häc sinh. Tuy vËy trong thùc tÕ thêi gian gi¶ng d¹y còng nh­ kinh nghiÖm cña m×nh, t«i chØ xin ®­îc ®­a ra 1 vÊn ®Ò: S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi d­ìng HS giái. B- Môc ®Ých: Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 1 S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái §­a ra ®­îc c¸c d¹ng to¸n, ®­îc biÓu thÞ trªn s¬ ®å. H­íng dÉn häc sinh c¸c d¹ng to¸n ®ã vµ ¸p dông s¬ ®å ®Ó gi¶i mét c¸ch thuËn tiÖn mµ nhanh nhÊt. - Khai th¸c c¸c bµi to¸n khã ®· ¸p dông tõ s¬ ®å ®· v¹ch ra. - ¸p dông båi d­ìng HS giái vµ khai th¸c mét c¸ch triÖt ®Ó c¸c kiÕn thøc ®Æt ra trong ch­¬ng tr×nh. C- C¸c lo¹i tµi liÖu tham kh¶o. 1. SGK VËt lý 8 2. SGK VËt lý 9 3. S¸ch VËt lý n©ng cao 8 4. S¸ch VËt lý n©ng cao 9 5. Chuyªn ®Ò båi d­ìng HS giái vËt lý 8 6. Chuyªn ®Ò båi d­ìng häc sinh giái vËt lý 9. 7. 500 bµi tËp vËt lý 8 8. 500 bµi tËp vËt lý 9 9. Chuyªn ®Ò «n thi vËt lý vµo c¸c tr­êng chuyªn. D. Tªn ®Ò tµi: S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi d­ìng häc sinh giái. e- Néi dung cô thÓ. I- S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng. - Trong suèt qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ båi d­ìng HS giái, t«i thÊy c¸c SGK, S¸ch tham kh¶o khi ®­a ra c¸c bµi tËp vËt lý, c¸c h­íng dÉn gi¶i kh¸c nhau. Nh­ng ch­a ®­a ra h­íng dÉn chung tr­íc khi lµm c¸c d¹ng bµi tËp cho häc sinh (ta cã thÓ gäi lµ g©y nhiÔu) lµm cho häc sinh n¾m b¾t mét c¸ch m¬ hå, kh«ng râ rµng, lµm råi nh­ng cã thª quªn hoÆc kh«ng nhí l©u. Do kh«ng ®­îc ®Þnh h­íng râ rµng, do vËy do sù hiÓu biÕt vµ kinh nghiÖm cña m×nh t«i ®­a ra ®Þnh h­íng vµ c¸c d¹ng bµi tËp cô thÓ nh­ sau: D¹ng 1: Hai vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu trªn mét ®­êng th¼ng . Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 2 S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái Xe 1 Xe 2 A C Chç gÆp nhau B ý 1: Hai vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu gÆp nhau (d¹ng to¸n hiÖu vËn tèc) Bai to¸n 1: Hai vËt cïng xuÊt ph¸t cïng chiÒu tõ A ®Õn B mét vËt b¾t ®Çu tõ A. mét vËt b¾t ®Çu tõ B hai vËt gÆp nhau t¹i C. Víi bµi to¸n nµy cã thÓ yªu cÇu t×m thêi gian t, hoÆc t×m AB, hoÆc t×m v1 , v2 khi ®· biÕt c¸c ®aÞ l­îng kh¸c nh­ng nã ®Òu cã c¸ch gi¶i chung nhÊt lµ: AC = AB + BC hay S1 = AB + S2 Thay c¸c ®¹i l­îng ®· cã s½n c«ng thøc ®· häc. V1t =AB + v2t => (v1-v2)t=AB (*) Tõ (*) häc sinh cã thÓ dÔ dµng t×m thÊy t khi biÕt AB vµ v1,v2 hoÆc t×m ®­îc AB khi biÕt t, v1vµ v2 VD 1: Hai vËt xuÊt ph¸t tõ A vµ B c¸ch nhau 340m chuyÓn ®éng cïng chuÒu theo h­íng tõ A ®Õn B. VËt thø nhÊt chuyÓn ®éng ®Òu tõ A víi vËn tèc v1 vËt thø hai chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc v2 = v1 .. BiÕt r»ng sau 2 136 gi©y hai vËt gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi vËt ? H­íng dÉn gi¶i: ¸p dông s¬ ®å trªn ta cã: AC = AB + BC => s1 = AB + s2 => v1t = AB + v2t => (v1 – v2)t = AB => v1 – v2 = AB = 340 = 2,5(m / s ) t 136 mµ v2 = v1 => v1 - v1 = 2,5 => v1 = 5(m/s), v2 = 2,5 (m/s) 2 2 Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 3 S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái Tõ bµi to¸n trªn ta cã thÓ h­íng dÉn häc sinh t×m c¸c ®¹i l­îng kh¸c theo s¬ ®å vµ gi¶i bµi tËp n©ng cao. Còng cã thÓ chuyÓn d¹ng to¸n trªn thµnh ®å thÞ nh­ sau: S(km) C B A t(h) Tõ bµi to¸n häc sinh vÏ ra ®å thÞ råi gi¶i hoÆc tõ ®å thÞ cho häc sinh ®Æt ®Ò bµi to¸n råi gi¶i. - ý2 : Hai vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu kh«ng gÆp nhau S1 A S2 B C D Víi d¹ng nµy còng cã thÓ yªu cÇu häc sinh t×m c¸c ®¹i l­îng vËt lý nh­ trªn song c¸ch lËp luËn h­íng dÉn thùc hiÖn nh­ sau: S1(Ac) + CD = AB + s2 (BD) V1t + CD = AB + v2t ->(v1- v2)t = AB – CD (*) Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 4 S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái §Õn ®©y cã thÓ thÊy v1 > v2 => AB > CD hoÆc v1 AB < CD c¶ hai tr­êng hîp ®Òu phï hîp => tõ (*) rót ra ®­îc ®¹i l­îng cÇn x¸c ®Þnh nh­ c¸ch lËp luËn ë ý 1. VD 1: Lóc 7 h hai xe xuÊt ph¸t tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 24km. chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu tõ A ®Õn B xe th­ nhÊt khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 42 (km /h) xe thõ 2 khëi hµnh tõ B víi vËn tèc 36(km/h) a, T×m kho¶ng c¸ch hai xe sau 45 phót kÓ tõ lóc xuÊt ph¸t b, Hai xe cã gÆp nhau kh«ng ? nÕu cã chóng gÆp nhau lóc mÊy giê ë ®©u ? 1 Xe A 2 Xe 24km B C D E H­íng dÉn gi¶i: a, Gi¶ sö sau 45 phót (3/4 h) xe 1 ë C xe 2 ë D => AC + CD = AB + BD => s1 + CD = AB + BD => v1t + CD = AB + v2t => (v1 – v2) t= AB – CD => AB – (v1 - v2) t = CD => 24 – (42-36) 3/4 = CD => CD = 19.5(km) VËy ®iÓm gÆp nhau cña 2 xe sau 45 phót lµ 19,5km b) Khi 2 xe gÆp nhau AE – BE = AB S1’ – S2’ = AB (v1 – v2) t’ = AB t’ = AB 24 = = 4(h) v1 − v 2 42 − 36 §iÓm gÆp nhau cña 2 xe lµ: AE = 42 x 4 = 168 (km) Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 5 S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái TÊt c¶ c¸c b­íc gi¶i trªn gi¸o viªn cho häc sinh vÏ vµ nghiªn cøu trùc tiÕp trªn s¬ ®å. D¹ng to¸n trªn cã thÓ h­íng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ nh­ sau: S(km) Skm D C B A t(h) D¹ng 2: ChuyÓn ®éng ng­îc chiÒu - ChuyÓn ®«ng ng­îc chiÒu gÆp nhau. 1 Xe A Chç gÆ p nh au C Xe 2 B Gi¶ sö hai vËt cïng xuÊt ph¸t tõ A vµ B gÆp nhau t¹i C v¬i c¸c yªu cÇu t×m c¸c ®¹i l­îng v1, v2, AB hoÆc AC vµ CB ta dùa vµo c¸c lËp luËn sau: AB = AC + CB Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 6 S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái => AB = v1t + v2t => AB = (v1 + v2) t (*) tõ (*) ta cã thÓ x¸c ®Þnh c¸c ®¹i l­îng cÇn thiÕt (h­íng dÉn cho häc sinh theo c¸c b­íc nh­ ý 1) VÝ dô 1: Hai vËt xuÊt ph¸t tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 75km . Ng­êi ®i tõ A vÒ B víi vËn tèc v1 = 25km/h . Ng­êi ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc v2 = 12,5km/h. Hái sau bao l©u 2 ng­¬i gÆp nhau, x¸c ®Þnh chç gÆp nhau ®ã. H­íng dÉn gi¶i: S¬ ®å 1 Xe Chç gÆ p nh au A Xe 2 C B Theo s¬ ®å trªn ta cã AB = AC + CB AB = v1t + v2t AB = (v1 + v2)t => t = 75 AB = = 2(h) v1 + v2 25 + 12,5 VËy sau 2 giê 2 ng­êi gÆp nhau, chç gÆp nhau c¸ch A mét ®o¹n AC = S1 = 25 x 2 = 50(km) (®©y lµ d¹ng to¸n tæng vËn tèc) ý 2: ChuyÓn ®«ng ng­îc chiÒu ch­a gÆp nhau. D¹ng s¬ ®å nh­ sau: Xe A 1 Xe 2 C D B Gi¶ sö 2 vËt cïng xuÊt ph¸t tõ A vµ B sau mét thêi gian cßn c¸ch nhau mét ®o¹n CD. C¸ch h­íng dÉn gi¶i. AB = AC + CD + DB => AB – CD = AC + DB. => AB – CD = S1 + S2 => AB – CD = v1t + v2t Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 7 S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái => AB – CD = (v1 + v2) t (**) Tõ (**) ta h­íng dÉn häc sinh t×m c¸c ®¹i l­îng cÇn thiÕt trong c«ng thøc tuú theo gi¶ thiÕt cña bµi to¸n . VÝ dô: Hai vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu trªn cïng mét ®­êng th¼ng, nÕu ®i ng­îc chiÒu ®Ó gÆp nhau th× sau 10 gi©y kho¶ng c¸ch gi÷a 2 vËt gi¶m 12m. NÕu ®i cïng chiÒu th× sau 10 gi©y kho¶ng c¸ch gi÷a 2 vËt chØ gi¶m 5m. H·y t×m vËn tèc cña mçi vËt vµ tÝnh qu·ng ®­êng mçi vËt ®· ®i ®­îc sau thêi gian 30 gi©y . H­íng dÉn gi¶i: Xe 2 Xe 1 A S1 A S1 S1 B B S2 Gäi S1; S2 lµ qu·ng ®­êng ®i ®­îc cña c¸c xe Ta cã S1 = v1t vµ S2 = v2t. - Khi ®i ng­îc chiÒu (h×nh 1) ®é gi¶m kho¶ng c¸ch cña 2 vËt b»ng tæng qu·ng ®­êng 2 vËt ®· ®i: S1 + S2 = 12(m). S1 + S2 = (v1+v2) t = 12 => v1 + v2 = S1 + S 2 12 = = 1,2 (1) t 10 - Khi ®i cïng chiÒu (H2) ®é gi¶m kho¶ng c¸ch cña 2 vËt b»ng hiÖu qu·ng ®­êng 2 vËt ®· ®i ®­îc. S1 – S2 = 5(m) . S1 – S2 = (v1 – v2) t = 5 => v1 – v2 = S1 − S 2 5 = = 0,5 t 10 (2) LÊy (1) + (2) => 2v1 = 1,7 => v1 = 0,85(m/s) VËn tèc cña vËt thø 2: v2 = 1,2 – 0,85 = 0,35(m/s) G- Bµi to¸n ph¸t triÓn. Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 8 S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái Trªn mét ®­êng « t« ®i qua 3 thµnh phè A, B, C (B n»m gi÷a A vµ C) cã 2 ng­êi chuyÓn ®éng ®Òu. M xuÊt ph¸t tõ A b»ng « t« vµ N xuÊt ph¸t tõ B b»ng xe m¸y, hä khëi hµnh ®Ó ®i vÒ phÝa C cïng vµo håi 8h vµ ®Õn C vµo håi 10h30 phót (cïng ngµy). Trªn ®­êng s¾t kÒ bªn ®­êng « t« mét con tµu chuyÓn ®éng tõ C ®Õn A gÆp N vµo håi 8h30 phót vµ gÆp M vµo håi 9h6phót. BiÕt qu·ng ®­êng AB b»ng 75km vµ vËn tèc con tµu b»ng 2/3 vËn tèc M. TÝnh qu·ng ®­êng BC. (TrÝch ®Ò thi chän Phan Béi Ch©u 2005 - 2006) H­íng dÉn gi¶i: Vv Vv 1 2 A 8h30’ B 9h6’ Vv t Vv t Tõ s¬ ®å trªn vµ c¸c ý 1, ý 2 ta lËp luËn vµ h­íng dÉn cho häc sinh gi¶i bµi to¸n nh­ sau: Gäi vËn tèc M lµ v1, N la V2 øng víi c¸c kho¶n thêi gian lµ t1 vµ t2 ta cã: S1 = v1t1 vµ S2 = v2t2 Mµ v1 t1 = v2t2 + AB (nh­ d¹ng to¸n 1 ®· nªu) => (v1 – v2)t = AB => v1 – v2 = AB t => v1 – v2 = 75 = 30 2,5 => v1 – v2 = 30 (1) MÆt kh¸c ta cã tµu gÆp N vµo håi 8h30’ tøc lµ N ®· ®i ®­îc 1/2h gÆp M lóc 9h6’ tøc lµ M ®· ®i ®­îc 11/10h. Ta cã tµu ®i tõ khi gÆp N vµ M lµ 36phót = 6 ( h) 10 Ta cã: 6 1 11 vt = v2 + ( AB − v1 ) 10 2 10 Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 9 S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái => 6 2 1 11 v1 = v2 + ( AB − v1 ) 10 3 2 10 v => 12 v1 = 2 + AB − 11 v1 30 => 2 10 v 4 11 v1 + v1 = 2 + AB 10 10 2 v + 150 => 15 v1 = 2 => 3v1 = v2 + 150 => v2 = 3v1 − 150 (2) 10 v2 Thay (2) vµo (1) => V1 – (3v1 – 150) = 30 => v1 = 60km/h; v2 = 30km/h. Qu·ng ®­êng BC = v2t2 = 30 x 2,5 = 75(km) VËy qu·ng ®­êng BC dµi 75km. 3,D¹ng to¸n chuyÓn ®éng trßn. - ChuyÓn ®éng trßn cïng chiÒu A V2 V1>V2. V1 S1-S2=C (C lµ chu vi cña ®­êng trßn) ð V1t – V2t = ∏ x D (D lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn) ð (V1- V2 )t = ∏ x D ð Tõ ®ã häc sinh cã thÓ tù t×m c¸c ®¹i l­îng cÇn cã trong c«ng thøc - ChuyÓn ®éng trßn ng­îc chiÒu gÆp nhau - Gi¶ sö hai vËt cïng xuÊt ph¸t tõ hai ®iÓm A vµ B chuyÓn ®éng ng­îc chØÒu nhau gÆp nhau t¹i C. Khi ®ã tæng qu·ng ®­êng 2 vËt ®i ®­îc b»ng chu vi ®­êng trßn: S1+S2 = ∏ x D => V1t + V2t = ∏ x D (trong ®ã D lµ chu vi ®­êng trßn, ∏ lµ h»ng sè). Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 10 S¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi duìng häc sinh giái =>(V1+ V2) = ∏ x D Tõ ®ã häc sinh ¸p dông c«ng thøc ®Ó tÝnh c¸c ®¹i l­îng cÇn thiÕt Còng cã thÓ häc sinh ap dông kÕt hîp c¶ hai c«ng thøc t¹o Thµnh hÖ ph­¬ng tr×nh hai Èn giaØ bµi tËp mét c¸ch ®¬n gi¶n nhÊt A V2 V1 C H- KÕt thóc: §Ò tµi “s¬ ®å ho¸ c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Ó «n tËp vµ båi d­ìng häc sinh giái” lµ kinh nghiÖm rót ra ®­îc trong qu¸ tr×nh «n tËp vµ båi d­ìng häc sinh giái. Thùc sù nã ®· gióp t«i rÊt nhiÒu trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, gi¸o viªn d¹y mét c¸ch m¹ch l¹c râ rµng h¬n. Häc sinh tiÕp thu nhanh vµ cã sù ghi nh¬ còng nh­ ¸p dông mét c¸ch l« rÝch cã hiÖu qu¶. - KÕt qu¶ ë nh÷ng n¨m häc gÇn ®©y cho thÊy sè l­îng häc sinh giái huyÖn, TØnh t¨ng râ rÖt vµ ®¹t kÕt qu¶ cao. Trªn ®©y lµ mét vµi d¹ng to¸n chuyÓn ®éng còng nh­ c¸ch lËp s¬ ®å vµ gi¶i, tõ ®ã t×m ra ph­¬ng ph¸p gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n n©ng cao mµ b¶n th©n ®· rót ra ®­îc trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ båi d­ìng HS giái. Tuy nhiªn kinh nghiÖm c¸ nh©n vÉn cßn h¹n chÕ vµ cã sù thiÕu sãt ch­a thËt sù hoµn chØnh nh­ mong muèn, t«i rÊt mong sù ®ãng gãp cña c¸c ®ång nghiÖp. Thanh Ch­¬ng, ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 2008 Ng­êi thùc hiÖn TrÇn V¨n S©m Ng­êi thùc hiÖn: TrÇn V¨n S©m – THCS T«n Quang PhiÖt PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Trang 11